2018年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案与解析)

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浙江省杭州市2018年初中毕业学业考试

数 学

本试卷满分120分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的) 1.3-=( )

A .3

B .3-

C .1

3

D .3

1-

2.数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A .68.1

B .6108.1⨯

C .51018⨯

D .61018⨯

3.下列计算正确的是( ) A .222=

B

2=±

C .242=

D .242±=

4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.统计时,出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( ) A .方差

B .标准差

C .中位数

D .平均数 5.若线段AM ,AN 分别是ABC △边上的高线和中线,则( ) A .>AM AN

B .AN AM ≥

C .

D .AN AM ≤

6.某次知识竞赛共有20道题.规定：每答对一题得5+分,每答错一题得2-分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分,设圆圆答对了x 道题,答错了y 道题,则( ) A .20-=x y

B .20=+y x

C .6025=-y x

D .6025=+y x

7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1～6)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( ) A .

6

1 B .

3

1 C .

12

D .

23

8.如图,已知点P 是矩形ABCD 内一点(不含边界),设1∠=PAD θ,2∠=PBA θ,3∠=PCB θ,4∠=PDC θ,若︒=∠︒=∠50,80CPD APB ,则( )

A .

()1423-30++=︒（）θθθθ B .

()︒=++40-3142θθθθ）（ C .

()1234-70++=︒（）θθθθ

D .

()1234180+++=︒（）θθθθ 9.四位同学在研究函数2(,y x bx c b c =++是常数）时,甲发现当1=x 时,函数有最小值；乙发现1-是方程

20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2=x 时,4=y .已知这四位同学中只有一位发现

的结论是错误的,则该同学是( )

A .甲

B .乙

C .丙

D .丁

10.如图,在ABC △中,点D 在AB 边上,//DE BC ,与边AC 交于点E ,连结BE ,记,ADE BCE △△的面积分别为

12,S S ,( )

A .若2>AD A

B ,则1232>S S B .若2>AD AB ,则1232

C .若AB A

D <2,则2123S S >

D .若2

第Ⅱ卷(选择题 共90分)

二、填空题(本大题共有6个小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 11.计算：=-a a 3

12.如图,直线b a //,直线c 与直线,a b 分别交于A,B ,若︒=∠451,则=∠2 .

13.因式分解：()()=---a b b a 2

14.如图,AB 是O 的直径,点C 是半径OA 的中点,过点C 作⊥DE AB ,交O 于点D 、E 两点,过点D 作直径DF ,连结AF ,则∠=DFA

15.某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地.甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v (单位：千米/小时)的范围是

.

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------

在

--------------------此

--------------------

卷--------------------上

--------------------

答--------------------

题--------------------无

--------------------

效

----------------

16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作：①把ADE

△翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把CDG

△翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC 边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=

三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分6分)

已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).

(1)求v关于t的函数表达式

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？

18.(本小题满分8分)

某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).

(1)求a的值.

(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元？

19.(本题满分8分)

如图,在ABC

△中, AB=AC,AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E

(1)求证：BDE

△∽CAD

△；

(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 20.(本题满分10分)

设一次函数=+

y kx b(b

k,是常数,0

≠

k)的图象过()()

1,3,1,1

--

A B两点.

(1)求该一次函数的表达式；

(2)若点()2,2

2a

a+在该一次函数图象上,求a的值；

(3)已知点C()

11

,x y,D()2

2

,y

x在该一次函数图象上,设()()

1212

·

m x x y y

=--,判断反比例函数

x

m

y

1

+

=的图象所在的象限,说明理由.

21.(本题满分10分)

如图,在ABC

△中,90

∠=︒

ACB,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交线段AB于点D,以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.

(1)若28

∠=︒

A,求ACD

∠的度数；

(2)设,

==

BC a AC b

①线段AD的长度是方程0

22

2=

-

+b

ax

x的一个根吗？说明理由.

②若线段AD=EC,求

b

a

的值.

22.(本小题满分12分)

设二次函数)

(

2b

a

bx

ax

y+

-

+

=(,a b是常数,0

≠

a)

(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由；

(2)若该二次函数的图象经过()()()

1,4,0,1,1,1

--

A B C三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式；

(3)若0

+<

a b,点()()

2,0

>

P m m在该二次函数图象上,求证：0

>

a.

23. (本小题满分12分)

如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B、C重合),连接AG,作DE AG

⊥,于点

E,BF AG

⊥于点F,设=

BG

k

BC

.

(1)求证：AE=BF；

(2)连接BE、DF,设β

α=

∠

=

∠EBF

EDF,,求证：tan tan

=k

αβ；

(3)设线段AG与对角线BD交于点H, AHD

△和四边形CDHG的面积分别为

2

1

S

S和,求

1

2

S

S

的最大值.

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