比例的意义 教学设计

第三单元比例第一课时比例的意义教学内容：人教版六年级（下）P32～33“比例的意义”。

学习目标：1、理解和掌握比例的意义。

2、了解比例和比的区别。

3、能根据比例的意义正确判断两个比能否组成比例。

4、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

一、创设情境，目标认同1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。

2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12:163/4: 1/84.5:2.710:6学生求出各比的比值后，再提问：你有什么发现？（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。

）教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。

（板书：4.5:2.7＝10:6）[设计意图：在学习比例之前，就强调了两个比的比值相等，为学习新知识提供了“最佳关系”和知识的“固定点”。

］二、自主探究，构建新知1、学生观察课本情境图，激发爱国情操。

四幅情境图分别呈现的是什么情景？天安门升国旗仪式校园升旗仪式教室场景签约仪式师：四幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？2、板书国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升国旗仪式：长5米，宽10/3米。

校园升旗仪式：长2.4米，宽1.6米。

教室场景：长60厘米，宽40厘米。

签约仪式：长15厘米，宽10厘米。

师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？师生交流，得出每面国旗的大小不一，但是它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？3、学生探索，发现问题。

师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。

（1）比较学校操场上和教室里的国旗长与宽的比值。

2.4:1.6=3/2 60:40=3/22.4:1.6=60:40(2)在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？学生回答，教师板书（说明：四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等的。

）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

[设计意图：为学生提供四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：一是使学生通过现实情境体会比例的应用；二是“四面国旗的大小不同，但因为是按照一定的比制作的，它们的长与宽的比值是相等”，由此引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式，为比例意义的教学提供较多的资源；四是为以后学习图形的放大与缩小做铺垫；五是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”的结合，使这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程，让学生自己观察比较，总结得出比例的意义。

让学生通过自己的分析、思考、概括出了较为简洁的数学概念，学生感受到成功的喜悦，参与课堂的主动性被充分调动。

]4、我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。

列表如下：指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。

表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米”。

这辆汽车第一次2小时行驶多少千米？第二次5小时行驶多少千米？（边问边填写表格。

）“你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2第二次所行驶的路程和时间的比是200:5让学生算出这两个比的比值。

指名学生回答，教师板书：80:2＝40，200:5＝40。

让学生观察这两个比的比值。

再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是40，这两个比相等。

）教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。

（板书：80:2＝200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

[设计意图：应用上面的方法，在学生原有知识的基础上提出新问题，使学生由感性认识过渡到理性认识。

引导学生自己思考解决问题，用自己理解后的语言叙述比例意义，培养了学生的思维能力，使学生既长知识又长智慧。

] 指着比例式，引导学生观察得知，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？5、比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？三、练习反馈，巩固新知做P33“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

[设计意图：通过这一组题的练习，增强了新知识的清晰度与稳定性，有利于学生掌握比例的意义，层次清楚。

］四、拓展迁移，升华新知1、填空。

5:2=80：（ )2:7=( ):51.2:2.5=（）:4[设计意图：此题有了数的形式的变化，兼备有意设难、激发挑战、活跃气氛的功效。

]2、下面每组中的四个数能组成比例吗，把组成的比例写出来。

（能写几个就写几个）（1）4,5,12和15（2）2,3,4和6[设计意图：边讲边练逐步延伸了知识。

提出条件让学生自己组成比例，有利于激发学生学习兴趣和调动学生思考的积极性。

同时培养了思维的深刻性和灵活性。

第二课时比例的基本性质【教学内容】课本34页及练习六第4、5、6题。

【学习目标】1、能根据实例说出比例的基本性质。

2、能说出比例的各部分的名称。

3、能应用比例的基本性质解决实际问题。

【教学重点】理解比例的基本性质【教学难点】灵活应用比例的基本性质解决问题。

【教学方法】自主探究，合作交流【教学过程】一、铺垫导入：1、师：什么叫比例？生答完后出示：2 : 80 80 : 2 5 : 200 200: 5问：上面哪两个比可以组成比例？学生判断，并且说说判断的方法。

2、刚才，同学们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。

这就需要分别求出每个比的比值。

但是老师还有一种方法来进行判断，能够很快的判断出来。

我们来试一试。

请同学们随意说出两个比，师进行判断。

……3、想不想知道老师为什么判断得这么快？这就用到我们今天要学习的内容：比例的基本性质（板书），出示学习目标。

二、探索新知：1、要研究比例的基本性质，首先我来认识一下比例各部分的名称（请自学课本34页第一自然段）2、同学们，请你观察我们刚才所组成的这几个比例，看看你发现了什么？1、学生观察黑板上板书的几个比，想想有什么发现？并且可以两个人互相说一说，看看是不是和你发现的一样。

两个人一组，互相说说自己的发现，并且举个例子来验证。

提示：1）多举出几个例子，2）所举的例子尽量包括整数、小数和分数。

看看是不是都符合这个规律。

同学们互相交流、验证。

2、集体交流：请一位同学汇报，其他同学可以补充或提出自己的见解。

师板书同学们所举的例子。

强调：写成分数形式的比要找准比例的内项和外项。

其他同学可以计算一下来进行验证他的发现。

师：老师也写了一个比例（板书：2.4∶1.6＝60∶40）生：共同计算。

3、学生用自己的语言总结发现的规律。

4、小结：同学们观察得很仔细，通过验证，我们发现了比例的基本性质。

板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

三、目标检测： 1、填空：55.0＝22.0 0.5×2 ＝（ ）×（ ） 52 ：21 ＝53 ：43 52× 43＝（ ）× （ ）8︰25＝40︰125 （ ）×（ ）＝( ) ×( ) 2应用比例的基本性质，判断下面的两个比能不能组成比例．6 : 9＝9 : 123、做课本34页做一做。

4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来 。

（能写几个写几个） （1）2、3、4、6 （2） 2、6、9、11（如果这四个数字不行，请将其中一个数字换成其它数字，使他们能够组成比例。

）5、出示：4×5＝10×2根据这个等式写出比例。

试一试，看看你能写出多少个？生自由写比例，师巡视，重点察看，学生是否能够写出8个比例来。

指名板书，其他同学观察，重点察看： 1）是否写完整（8个） 2）是否有重复3）汇报时让学生说说有什么好办法能做到既不重复，又能够将比例完整的写出来。

（生自由发表自己的意见）师引导归纳：内项的位置不变，你可以写出几个比例？内项交换位置，你又可以写出几个比例？将两个内项作为外项，按照刚才的方法，你又可以写出几个比例？强调：不要随意想写什么写什么，要按照一定的规律，这样才能够写的既完整，又不重复。

四、课堂小结：这节课我们学习了什么？ 要求学生说清：比例的基本性质的内容，利用比例的基本性质可以解决那些问题。

五、作业：练习六第4、5、6题 【板书设计】比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

第三课时解比例教学目标1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

3、利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

教学重点使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。

教学难点利用比例的基本性质来解比例。

教学过程一、旧知铺垫1、什么叫做比例?2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?(板书:a:b=d:c a/b=d/c)二、导入新知同学们,你们知道吗?比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用来判断两个比能否组成比例,而另一个是什么呢?同学们想不想知道?这节课我们就来研究研究。

三、探索新知1、出示埃菲尔铁挂图这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。

我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2、出示例题(1)、读题。

(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。