平抛运动一个二级结论的妙用
平抛运动中的二级结论及应用
平抛运动中的二级结论及应用熟练掌握高中物理中的各种二级结论，对于提高学生解题速度，增强学生学习物理的获得感及成就感，提高学生的物理学习兴趣等方面都有着十分重要的作用，对于平抛运动来说，基本解题思路是：已知位移信息就分解位移，已知速度信息就分解速度，必要时作辅助线，然后解位移直角三角形或速度直角三角形，要么用三角函数(知道角度)，要么用勾股定理（知道边的关系）），然后充分运用它们的等时性求出时间，实在不行的话可以考虑用动能定理。
通用的方法及规律是“一个图”、“两个关系”、“八个方程”、“一个核心”。
一个图是指运动的示意图，两个关系是指两个直角三角形（速度三角形和位移三角形），八个方程是指=，=gt，x=t，y=g，v=，s=,，tanB=，一个核心是指求时间t。
这些是最基本的知识点，很重要，但若只掌握这几点，解题速度特别是解选择题速度将会大大降低。
本文就从平抛运动中相关的二级结论为例，说明物理二级结论在教学中应用的重要性。
一、平抛斜面问题中的二级结论此处的平抛斜面是指物体从斜面上某位置处水平抛出又再次落回斜面上。
平抛斜面问题的二级结论是“时速等比、速速等比、位能平方、异速等角”，“时速等比”意指空中运动时间与出速度成正比，即t=,，“速速等比”是指落在斜面上某点的速度或竖直分速度与初速度成比，即,，此处是速度偏向角，“位能平方“是指水平分位移、竖直分位移、合位移以及动能都与初速度的平方成正比，即x=，y=，s=，“异速等角”是指以不同的初速度从斜面上某点抛出，只要都落在斜面上，速度方向相同（速度偏向角相同）。
【例1】从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为2，小球仍然落在斜面上，则以下说法正确的是（）A、夹角将变大B、夹角与初速度大小无关C、小球在空中的运动时间不变D、PQ间距是原来间距的3倍对本题，如果学生不知道这些二级结论而去一个选项一个选项的去解析，肯定是比较费时，但如果学生用这些二级结论，瞬间就可以选出B答案正确。
高中物理二级结论(超全)
l 中的 g
g
由重力和电场力的矢量和与摆球的质量
m 比值代替；若单摆处于由位于单摆悬点处的点电荷产生的电场中，
或磁场中，周期不变。
度： V 1
Rg ， V 1
GM ， V1 =7.9km/s
R
五、 动量和机械能中的“二次结论”
1．求机械功的途径：
（ 1）用定义求恒力功。
（ 2）用做功和效果（用动能定理或能量守恒）求功。
v0
2g
平抛物体运动中，两分运动之间分位移、分速度存在下列关系：
v y : v x 2 y : x 。即由原点（ 0， 0）经
平抛由（ x,y ）飞出的质点好象由（ x/2,0）沿直线飞出一样，如图 1 所示。
(x/2,0)
O
x
(x,y)
v
y
图1
v水
v船 θ
v合
(a)
图2
v合
v船
θ
v水
(b)
另一种表述：合速度与原速度方向的夹角的正切值等于合位移与原速度方向的夹角的正切值的
则合外力 F= m 1 a1+m2 a2+m 3 a，则支持力 N 为 m(g+a)；
12、用长为 L 的绳拴一质点做圆锥摆运动时，则其周期同绳长
L、摆角 θ、当地重力加速度 g 之间存在
T2
L cos 关系。
g
13、若物体只在重力作用下则有：
系在绳上的物体在竖直面上做圆周运动的条件是：
v高
gl ，绳改成杆后，则 v 最高 0 均可，在最高点
Gm=gR2 。
22、若行星表面的重力加速度为 g，行星的半径为 R，则环绕其表面的卫星最低速度
均密度为
，则卫星周期的最小值 T 同 、 G 之间存在
高考物理二轮复习微专题1平抛运动二级结论的一个妙用课件
2019/6/30
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2019/6/30
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题 记下来，到课后再慢慢弄懂它。
x=AE=CE=EB,CE=y
B点为AP中点,故有BG=EB=CE,
故有PQ=CG=3y
对小球自由下落时,有 3y=12 ������������12
对小球平抛时,有
y=1
2
������������22
易得 t1∶t2= 3∶1
考点1
-8-
练1 “套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图所示,大人和小孩在同 一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈,都能套 中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2,则 ()
考点1
-4-
【例1】如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R, 在B点上方的C点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体 相切,OD与OB的夹角为60°,则C点到B点的距离为( )
二级结论在高考中的运用
始计算，到下一次 A 点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在
了 x 轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长 1，因此该函数的
周期为 4。下面考查 P 点的运动轨迹，不妨考查正方形向右滚动，P
点从
x
轴上开始运动的时候，首先是围绕
A
点运动
1 4
个圆，该圆
半径为 1，然后以 B 点为中心，滚动到 C 点落地，其间是以 BP 为
P
B
0
A
x
设剪成的小正三角形的边长为 x，则：
S=
（3-x）2 1 ·（x+1）·姨 3
= ·（1-x）
4 姨3
·（31--xx）2 2（0<x<1）
2
2
方法一：利用导数求函数最小值。
设顶点 P（x，y）的轨迹方程是 y=（f x），则 （f x）的最小正周期为
；y=（f x）在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围区域的
θ
θ 90°-θ y
推导出来的，但对不同的中心天体同样适用。
vy
v
2009 年全国 1 理综 19 题：天文学家新发现了太阳系外的一
图1
图2
颗行星。这颗行星的体积是地球的 4.7 倍，质量是地球的 25 倍。已
评析：该高考试题来源于一道日常习题的改编，原题为：试证 知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4 小时，引力常量 G＝6.67×
B．2tanθ
加黄金代换式 GM=gR2。其中我们从这些公式出发又推出了一些常
C．
1 tanθ
D．
1 2tanθ
用的“二级结论”：如近地表面的重力加速度
g=G
M R2
ห้องสมุดไป่ตู้
高考物理选择题解题技巧归纳总结
高考物理选择题解题技巧归纳总结选择题是高考常考题型之一，主要考查对物理概念、物理现象、物理过程和物理规律的认识、理解和应用等．题目具有信息量大、知识覆盖面广、干扰性强、层次分明、难度易控制、能考查考生的多种能力等优势．要想迅速、准确地解答物理选择题，不仅要熟练掌握和应用物理的基本概念和规律直接判断和定量计算，还要掌握以下解答物理选择题的基本方法和特殊技巧．方法1排除法排除法主要适用于选项中有相互矛盾、相互排斥或有完全肯定、完全否定的说法，可根据题设条件和对物理过程的分析，将明显错误或不合理的选项一一排除．此法不仅可解答单选题，也可用于多选题，如果多选题能排除两个错误的选项，那毫无疑问剩下的两个选项一定是正确的．例1(2022·重庆市育才中学月考)如图所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场．一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线．从t＝0时刻开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正，则下列表示I－t关系的图像中大致正确的是()方法2逆向思维法正向思维法在解题中运用较多，而有时利用正向思维法解题比较繁琐，这时我们可以考虑利用逆向思维法解题，如刹车问题、斜抛运动．应用逆向思维法解题的基本思路：(1)分析确定研究问题的类型是否能用逆向思维法解决；(2)确定逆向思维法的类型(由果索因、转换研究对象、过程倒推等)；(3)通过转换运动过程、研究对象等确定求解思路．例2在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测物体的速度．某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪355 m处开始做匀减速直线运动．当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪335 m处恰好停下．已知声速为340 m/s，则汽车在这段时间内的平均速度为()A．5 m/s B．10 m/sC．15 m/s D．20 m/s方法3图像法物理图像是将抽象物理问题直观化、形象化的最佳工具，能从整体上反映出两个或两个以上物理量的定性或定量关系．利用图像解题时一定要从图像纵、横坐标的物理意义，以及图线中的“点”“线”“斜率”“截距”和“面积”等诸多方面寻找解题的突破口．利用图像解题不但快速、准确，能避免繁杂的运算，还能解决一些用一般计算方法无法解决的问题．例3如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则()A．甲、乙不可能同时由A到达CB．甲一定先由A到达CC．乙一定先由A到达CD．若a1>a3，则甲一定先由A到达C方法4二级结论法熟记并巧用一些“二级结论”可以使思维过程简化，节约解题时间．非常实用的二级结论有：(1)等时圆规律；(2)平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点；(3)不同质量和电荷量的同性带电粒子由静止相继经过同一加速电场和偏转电场，轨迹重合；(4)直流电路中动态分析的“串反并同”结论；(5)平行通电导线同向相吸，异向相斥；(6)带电平行板电容器与电源断开，改变极板间距离不影响极板间匀强电场的电场强度等．例4如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系中正确的是()A．t1＝t2B．t1>t2C．t1<t2D．无法确定方法5 类比分析法将两个(或两类)研究对象进行对比，分析它们的相同或相似之处、相互的联系或所遵循的规律，然后根据它们在某些方面有相同或相似的属性，进一步推断它们在其他方面也可能有相同或相似的属性的一种思维方法，在处理一些物理背景很新颖的题目时，可以尝试着使用这种方法．比如：恒力作用下电场与重力场叠加中的类平抛问题、斜抛问题，可直接类比使用平抛、斜抛相关结论．例5 两质量均为M 的球形均匀星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一质量为m 的小物体从O 点沿着OM 方向运动，则其受到的万有引力大小的变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大方法6 对称法对称法就是利用物理现象、物理过程具有对称性的特点来分析解决物理问题的方法．常见的应用：(1)运动的对称性，如竖直上抛运动中物体向上、向下运动的两过程中同位置处速度大小相等，加速度相等；(2)结构的对称性，如均匀带电的圆环，在其圆心处产生的电场强度为零；(3)几何关系的对称性，如粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等；(4)场的对称性，等量同种、异种电荷形成的场具有对称性；电流周围的磁场，条形磁体和通电螺线管周围的磁场等都具有对称性．例6 (2022·河北张家口市高三期末)如图所示，均匀带正电的金属圆环的圆心为O ，在垂直于圆环所在平面且过圆心O 的轴线上有A 、B 、C 三点，AO ＝OB ＝BC ＝L ，当B 点放置电荷量为Q 的负点电荷时，A 点的电场强度为0.若撤去B 点的负点电荷，在C 点放置电荷量为2Q 的正点电荷时，B 点的电场强度大小为(k 为静电力常量)( )A.3kQ 4L 2B.5kQ 4L 2C.7kQ 4L 2D.9kQ 4L 2 方法7 特殊值法有些选择题选项的代数表达式比较复杂，需经过比较繁琐的公式推导，此时在不违背题意的前提下可以让某些物理量取特殊值，代入到各选项中逐个进行检验．凡是用特殊值检验证明不是正确的选项，一定是错误的，可以排除．一般情况下选项中以字母形式表示，且字母表达式较为繁琐，直接运算较为麻烦，此时便可以考虑特殊值法了．例7 如图所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要使物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 1和F 2的方向均沿斜面向上)．由此可求出物块与斜面间的最大静摩擦力为( )A.F 12B ．2F 2 C.F 1－F 22D.F 1＋F 22方法8 极限法极限法是将某些物理量的数值推向极值(如设定动摩擦因数趋近零或无穷大、电源内阻趋近零或无穷大、物体的质量趋近零或无穷大等)，并根据一些显而易见的结果、结论或熟悉的物理现象进行分析和推理的一种方法．该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为简，起到事半功倍的效果．例8 如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为θ＝30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上，另一端系着一个质量为m 的小球，小球和小车均处于静止状态．如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过a 1，则小球也能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过a 2，则小球仍能够和小车保持相对静止．根据以上条件可知a 1和a 2的大小之比为( )A.3∶1B ．1∶3C ．3∶1D ．1∶3方法9 转换法—些复杂和陌生的问题，可以通过转换研究对象、物理过程、物理模型等，变成简单、熟悉的问题，以便达到巧解、速解的目的．例9 (多选)如图甲所示为某元件X 的U －I 图像，将其与一定值电阻R 0串联后连接在电动势E ＝5 V 、内阻r ＝1.0 Ω的电源两端，如图乙所示，电压表和电流表均为理想电表，定值电阻R 0＝4 Ω，则闭合开关S 后( )A ．电压表的示数约为3 VB ．电流表的示数约为0.4 AC ．X 消耗的功率约为1.8 WD ．电源的输出功率约为1.84 W方法10 量纲法量纲法就是用物理量的单位来鉴别答案，主要判断等式两边的单位是否一致，或所选列式的单位与题干是否统一．例10 物理学中有些结论不一定要通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就能判断结论是否正确．根据流体力学知识，喷气式飞机喷出气体的速度v 与飞机发动机燃烧室内气体的压强p 、气体密度ρ及外界大气压强p 0有关，分析判断下列关于喷出气体速度的倒数1v 的表达式正确的是( )A.1v ＝2ρp ＋p 0 B.1v ＝ρ2(p －p 0) C.1v ＝2(p －p 0)ρD.1v ＝2ρ(p －p 0)参考答案例1 D [导线框进磁场和出磁场的过程中，切割磁感线的有效长度在变化，产生的电流不恒定，排除C 选项；导线框完全在磁场中时，磁通量保持不变，没有感应电流，排除A 、B 选项，故选D.]例2 B [汽车在这段时间内做的是末速度为0的匀减速直线运动，根据逆向思维法，把汽车的运动看作初速度为0的匀加速直线运动，其在连续相等时间内的位移之比为1∶3，可知连续相邻相等时间内的位移分别为5 m 、15 m ，从而可以判断测速仪发出的超声波在离测速仪355 m －15 m ＝340 m 处遇到汽车，即超声波传播1 s 就遇到汽车，测速仪从发出超声波信号到接收到反射回来的信号所用时间为2 s ，可得汽车在这段时间内的平均速度为10 m/s ，故B 正确．]例3 A [根据速度－时间图像得，若a 1>a 3，如图(a)所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙<t 甲；若a 3>a 1，如图(b)所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t 乙>t 甲；通过图线作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达，故A 正确，B 、C 、D 错误．]例4 C [以O 点为最高点，取合适的竖直直径Od 作等时圆，交Ob 于e 点，如图所示，显然O 到a 、e 两点才是等时的，比较图示位移可知Ob >Oe ，故推得t 1<t 2，故C 正确．] 例5 C [由于万有引力定律和库仑定律内容和表达式的相似性，可以将该题与电荷之间的相互作用类比，即将两个星体类比于等量同种电荷，而小物体类比于异种电荷，由此易得C 选项正确．]例6 C [由题可知，A 点的电场强度为0，则圆环上的电荷在A 点的电场强度与B 点的负点电荷在A 点的电场强度等大反向，即E ＝k Q (2L )2＝k Q 4L 2，根据对称性可知，圆环上的电荷在B 点的电场强度大小E ＝k Q 4L2，方向水平向右；若撤去B 点的负点电荷，在C 点放置电荷量为2Q 的正点电荷时，根据电场的叠加原理可知B 点的电场强度大小E B ＝k 2Q L 2－E ＝7kQ 4L2，故选C.]例7 C [取F 1＝F 2≠0，若斜面光滑，最大静摩擦力等于零，代入后只有C 满足．]例8 D [分析小球的受力情况如图所示，如果小车在水平面上向左加速，加速度a 足够大时，小球相对于斜面刚好不发生滑动且细绳无拉力，根据牛顿第二定律可知a 1＝33g ；小车在水平面上向右加速，加速度a 足够大时，小球相对于斜面刚好不发生滑动且斜面对小球没有弹力作用，根据牛顿第二定律可知a 2＝3g ，则a 1与a 2的大小之比为a 1∶a 2＝1∶3，故选项D 正确．]例9 BD [将定值电阻R 0看作等效电源的内阻，根据闭合电路欧姆定律可知，U ＝E －I (R 0＋r )，代入数据解得U ＝5 V －I ·5 Ω，在U －I 图像中画出该图线，如图所示，两图线交点坐标为(0.4 A,3.0 V)，因此电流表的示数约为0.4 A ，B 项正确；R 0两端的电压U 0＝IR 0＝1.6 V ，因此电压表的示数约为1.6 V ，A 项错误；元件X 的电功率P X ＝3.0×0.4 W ＝1.2 W ，C 项错误；电源的输出功率P ＝P 0＋P X ＝U 0I ＋P X ＝1.84 W ，D 项正确．]例10 B [物理表达式两侧单位要相同，A 、B 选项右侧单位为kg/m 3N/m 2＝s/m ，C 选项右侧单位是m/s ，D 选项右侧单位也不是s/m ，故C 、D 错误；结合实际情况，内、外压强差越大，喷气速度越大，显然A 不符合，故B 正确，A 错误．]。
2015高考物理二级结论正式版要点
高 中 物 理 二 级 结 论“二级结论”是在一些常见的物理情景中，由基本规律和基本公式导出的推论，又叫“半成品”。
由于这些情景和这些推论在做题时出现率高，或推导繁杂，因此，熟记这些“二级结论”，在做填空题或选择题时，就可直接使用。
在做计算题时，虽必须一步步列方程，一般不能直接引用“二级结论”，但只要记得“二级结论”，就能预知结果，可以简化计算和提高思维起点，也是有用的。
运用“二级结论”，谨防“张冠李戴”，因此要特别注意熟悉每个“二级结论”的推导过程，记清楚它的适用条件，避免由于错用而造成不应有的损失。
一、静力学1．三个共点力平衡，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反；质点受三个共点力作用而平衡，三个力必组成一闭合矢量三角形；质点受多个共点力作用而平衡，其中任意一力与其余力的合力平衡。
2．三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为1200。
3． 两个分力F 1和F 2的合力为F ，若已知合力（或一个分力）的大小和方向，又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值。
4．轻绳、轻杆、轻弹簧弹力 （1）轻绳：滑轮模型与结点模型①滑轮模型——轻绳跨过光滑滑轮（或光滑挂钩）等，则滑轮两侧的绳子是同一段绳子，而同一段绳中张力处处相等；(活结)②结点模型——几段绳子打结于某一点，则这几段绳子中张力一般不相等。
(死结)（2）轻杆：铰链模型与杠杆模型①铰链模型——轻杆，而且只有两端受力，则杆中弹力只沿杆的方向；(动杆)②杠杆模型——轻杆中间也受力，或者重杆（重力作用于重心），则杆中弹力一般不沿杆的方向，杆中弹力方向必须用平衡条件或动力学条件分析。
“杠杆模型”有一个变化，即插入墙中的杆或者被“焊接”在小车上的杆。
(定杆)（3）轻弹簧：①弹簧中弹力处处相等，②若两端均被约束，则弹力不能突变；一旦出现自由端，弹力立即消失。
5．在平面上运动的物体，无论其它受力情况如何，所受平面支持力和滑动摩擦力的合力方向总与平面成N f 1tantan F ==F αμ。
平抛运动一个二级结论的妙用择自《物理原来可以这样学》
湖北省恩施高中陈恩谱一、结论推导平抛物体经过时间t 到达P 点，则有水平方向：v x =v 0，x =v 0t竖直方向：v y =gt ，y =12gt 2则有：tan θ=212110022yx v gt gt y v v v t x ===过P 点做末速度的反向延长线，交初速度所在直线于C 点，由上式可知，CD =12x ，即C 点是水平位移OD 中点。
二、结论妙用在平抛物体与斜面、圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中，若按上述方式过落点作末速度反向延长线，利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移x 和竖直位移y ，从而迅速解决平抛运动问题。
【例1】如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为()A.RB.R 2C.3R 4D.R 4【解析】过D 点作末速度反向延长线，交水平位移CF 于E 点，过D 点作OB 垂线DG 。
则由几何关系易知：y =FD =EF tan60°=12GD tan60°=3324R R =故CB =y -BG =311424R R R -=答案选D 。
【例2】如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于()A ．1∶2 B.3∶1C ．1∶2D ．1∶3【解析】设小球在斜面上的落点为A ，过A 点作末速度反向延长线，交水平位移于C 点，过A 、C 作两条竖直辅助线AD 、CG ，过A 作一条水平辅助线AF ，如图所示。
则由几何关系，有：CD =12x =AE =CE =EB ，CE =y B 为AP 中点，故有BG =EB =CE ，故有PQ =CG =3y对自由下落小球，有：3y=12gt 12对平抛小球，有：y =12gt 22易得：t 1∶t 2=3∶1yD E F GA D BC E FG 平抛运动一个二级结论的妙用《物理原来可以这样学》答案选B 。
二级结论”及常见模型
高考物理“二级结论”及常见模型三轮冲刺抢分必备，掌握得越多，答题越快。
一般情况下，二级结论都是在一定的前提下才成立的，因此建议你先确立前提，再研究结论。
一、静力学：1．物体受几个力平衡，则其中任意一个力都是与其它几个力的合力平衡的力，或者说“其中任意一个力总与其它力的合力等大反向”。
2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小。
三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为120°。
3．力的合成和分解是一种等效代换，分力或合力都不是真实的力，对物体进行受力分析时只分析实际“受”到的力。
4．①物体在三个非平行力作用下而平衡，则表示这三个力的矢量线段必组成闭合矢量三角形；且有312123sin sin sin F F F ααα==（拉密定理）。
②物体在三个非平行力作用下而平衡，则表示这三个力的矢量线段或线段延长线必相交于一点。
5．物体沿斜面不受其它力而自由匀速下滑，则tan μα=。
6．两个原来一起运动的物体“刚好脱离”瞬间：力学条件：貌合神离，相互作用的弹力为零。
运动学条件：此时两物体的速度、加速度相等，此后不等。
7．轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧发生形变需要时间，因此弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受拉、压、挑、扭等作用力。
力可以发生突变，“没有记忆力”。
10．两个物体的接触面间的相互作用力可以是：()⎧⎪⎨⎪⎩无一个，一定是弹力二个最多，弹力和摩擦力11．在平面上运动的物体，无论其它受力情况如何，所受平面支持力和滑动摩擦力的合力方向总与平面成N f 1tantan F ==F αμ。
二、运动学：1．在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2．匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便，思路是：位移→时间→平均速度，且1212222t/s s T++===v v v v 3．匀变速直线运动：时间等分时， 21n n s s aT --= ，这是唯一能判断所有匀变速直线运动的方法；位移中点的即时速度2s/=v ， 且无论是加速还是减速运动，总有22s/t/>v v 纸带点痕求速度、加速度：1222t/s s T +=v ，212s sa T -=，()121n s s a n T-=- 4．匀变速直线运动，0v = 0时：时间等分点：各时刻速度之比：1：2：3：4：5各时刻总位移之比：1：4：9：16：25 各段时间内位移之比：1：3：5：7：9位移等分点：各时刻速度之比：1∶…… 到达各分点时间之比1…… 通过各段时间之比1∶)1……5．自由落体(取210m/s g=)：n 秒末速度（m/s ）： 10，20，30，40，50 =gt n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125 212=gt 第n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、452211122n n-=at -at6．上抛运动：对称性：t t 下上＝，=v v 下上， 2m 2h g=v7．相对运动：①共同的分运动不产生相对位移。
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平抛运动一个二级结论的妙用
湖北省恩施高中陈恩谱
一、结论推导
平抛物体经过时间t 到达P 点，则有
水平方向：v x =v 0，x =v 0t
竖直方向：v y =gt ，y
=12gt 2则有：tan θ=212110022y x v gt gt y v v v t x ===过P 点做末速度的反向延长线，交初速度所在直线于C 点，
由上式可知，CD =12
x ，即C 点是水平位移OD 中点。
二、结论妙用
在平抛物体与斜面、圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中，若按上述方式过落点作末速度反向延长线，利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移x 和竖直位移y ，从而迅速解决平抛运动问题。
【例1】如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的
C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在
D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，
则C 点到B 点的距离为()
A.R
B.R 2
C.3R 4
D.R 4
【解析】过D 点作末速度反向延长线，交水平位移CF 于E 点，过D 点作OB 垂
线DG 。
则由几何关系易知：
y =FD =EF tan60°=
12GD tan60°=33324R R ⋅=故CB =y -BG =311424R R R -=答案选D 。
【例2】如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处
自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，
恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于()
A ．1∶2 B.3∶1C ．1∶2D ．1∶3
【解析】设小球在斜面上的落点为A ，过A 点作末速度反向延长线，交水平位
移于C 点，过A 、C 作两条竖直辅助线AD 、CG ，过A 作一条水平辅助线AF ，如
图所示。
则由几何关系，有：
CD =
12x =AE =CE =EB ，CE =y B 为AP 中点，故有BG =EB =CE ，故有PQ =CG =3y
对自由下落小球，有：3y =
12gt 12对平抛小球，有：y =
12gt 22易得：t 1∶t 2=3∶1y
D E F G
A D B
C E F
G
答案选B 。
【练1】如图蜘蛛在地面于竖直墙壁间结网，蛛丝AB 与水平地面之间的夹角
为45°，A 到地面的距离为1m ，已知重力加速度g 取10m/s 2，空气阻力不计，若蜘
蛛从竖直墙上距地面0.8m 的C 点以水平速度v 0跳出，要到达蛛丝，水平速度v 0可
以为（）
A.1m/s
B.2m/s
C.3.5m/s
D.1.5m/s
【解析】设蜘蛛跳出水平初速度v 0=v 时，蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝AB 相切，
切点为G ，如图所示。
过C 点作水平线CD ，与AB 的交点E 即过G 点速度反向延
长线与水平位移的交点，则由几何关系，可知：
AC =CE =ED =FG =EF
即有：x =2AC =0.4m=vt ，y =AC
=0.2m=12gt 2联立解得：v =2m/s
当蜘蛛跳出水平初速度v 0≥v 时，蜘蛛都能到达蛛丝，故答案选BC 。
【练2】如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释
放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。
已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此
可算出()
A.轰炸机的飞行高度
B.轰炸机的飞行速度
C.炸弹的飞行时间
D.炸弹投出时的动能
【解析】过A 点作末速度反向延长线，交水平位移OF 于E 点，过A 点作OD 垂线AB 。
则由几何关系易知：AB =h /tan θ，y =OB =FA =EF /tan θ=12
AB /tan θ=h /2tan 2θ，OD =OB +h 则轰炸机的飞行高度OD 可求，由y =12gt 2易得炸弹飞行时间，由x =OF =AB =v 0t 易得炸弹水平初速度，即轰炸机飞行速度。
至于炸弹动能，则还需要知道炸弹质量，题目未提供相关信息，故答案选ABC 。
说明：本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。
E G D
F F E D O B。