一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
初中数学一次函数的应用大题专练《行程问题》重难点培优30题原卷
图是两人与学校的距离 s（米）与小明的运动时间 t（分钟）之间的关系图．
(1)学校与美术馆之间的距离为_________米；
(2)求小红停留再出发后 s 与 t 的关系式；
(3)请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
(3)m=_________；n=_________．
4．（2022 春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过 A、C、B 三地，A、B 两
地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往 B、A 两
地．甲、乙两车到 C 地的距离1，2(千米)与行驶时间(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
题（第 21-30 题），每个题组各 10 题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022 春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地行驶，
两地之间的路程是 60km，请根据图象解决下列问题：
小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了 45 分钟．小亮骑自行车以 300 米/分的速度从图书馆
直接回家，两人离家的路程 y（米）与各自离开出发地的时间 x（分）之间的函数图像如图所示，根据图像
信息解答下列问题：
(1)小明跑步速度为
(2)图中点 D 的坐标为
米/分，步行的速度
米/分；
；
(3)求小亮离家的路程 y（米）与 x（分）的函数关系式；
提供的信息，回答下列问题：
人教版八年级数学下册第19章一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习(含答案)(1)
一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.解：（1）160y x = （0≤10x ≤）2100600y x =-+ （0≤6x ≤）····························· （2分） （2）∴16060016060060x S x x -+⎧⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎩ 15(0)415(6)4(610)x x x ≤≤<≤<≤（3）由题意得：200S =①当1504x ≤≤时，160600200x -+= ∴52x = ∴160150y x ==（km ）②当1564x <≤时，160600200x -= ∴5x = ∴160300y x ==（km ）③当610x <≤时，60360x >（舍） ························ （3分）2．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．，，，表示小时后两车相遇，此时距离x=x=x=所以，当或≤3.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）快、慢两车的速度各是多少？（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．解；（1）如图所示：快车一共行驶了7小时，中间停留了1小时，慢车一共行驶了6小时，∵由图可得出两地相距360km，∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h），慢车速度为：360÷6=60（km/h）；（2）∵快车速度为：120km/h，∴360÷120=3（h），∴A点坐标为；（3，360）∴B点坐标为（4，360），可得E点坐标为：（6，36 0），D点坐标为：（7，0），∴设BD解析式为：y=kx+b，，解得：，∴BD解析式为：y=﹣120x+840，设OE解析式为：y=ax，∴360=6a，解得：a=60，∴OE解析式为：y=60x，当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，解得：x=，答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；（3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km，当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次．4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ， 所以慢车的速度为90075(km /h)12=； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为900225(km /h)4=，所以快车的速度为150km/h ． （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)⨯=，所以点C 的坐标为(6450)，． 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得 044506.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得225900.k b =⎧⎨=-⎩，所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．自变量x 的取值范围是46x ≤≤．（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =．（第28题）y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．··· 10分发的间隔时间是112.51500.75(h)5、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米。
专题19.9一次函数的应用：行程问题(重难点培优)2020-八年级数学下册尖子生同步培
2021 -2021学年八年级||数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题一次函数的应用：行程问题(重难点培优)姓名：__________________ 班级||：______________ 得分：_________________本卷须知：本试卷总分值100分 ,试题共24题 ,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前 ,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级||等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2021•界首||市一模)小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至||B城．在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开A城的距离y (千米)与行驶的时间t (小时)之间的函数关系如下列图．有以下结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时；③小路的车出发后小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时,t=54或t=154．其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④2．(2021秋•禅城区期末)甲、乙两车从A城出发匀速行驶至||B城．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A 城的距离y (千米)与甲车行驶的时间t (小时)之间的函数关系如下列图．那么以下结论：①A ,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时,t=32或t=72,其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2021•九龙坡区校级||一模)甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发先到达,甲乙两车之间的距离y (千米)与行驶的时间x (小时)的函数关系如下列图,那么以下说法中不正确的选项是() A．甲车的速度是80km/hB．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km4．(2021秋•招远市期末)一条公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村,甲、乙之间的距离s (km )与骑行时间t (h )之间的函数关系如下列图,以下结论,其中正确结论的个数是()①A、B两村相距8km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后,乙又骑行了15min或45min时两人相距2km．A．1B．2C．3D．45．(2021春•惠州期末)甲、乙两人分别从A ,B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min ,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y (m )与甲所用时间x (min )之间的函数关系如下列图．有以下说法：①A ,B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的倍；③b＝800；④a ＝30．以上结论正确的有()A．①②B．①②③C．①③④D．①②④6．(2021•启东市三模)A ,B两地相距30km ,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图,反映的是两人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系,①甲始终是匀速行进,乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有() A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2021•连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y (km )与它们的行驶时间x (h )之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了h；②快车速度比慢车速度多20km/h；③图中a＝340；④快车先到达目的地．其中正确的选项是()A．①③B．②③C．②④D．①④8．(2021•海门市一模)甲、乙两车都从A地出发,都匀速行驶至||B地,先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A地的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如下列图．根据图中提供的信息,有以下说法：①A ,B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时,且晚1小时到达B地；③乙车只用了小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时,t=23,32,72或133小时．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2021•攀枝花)甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地往乙地,||王浩月骑自行车从乙地往甲地,两人同时出发,||王浩月先到达目的地,两人之间的距离s (km )与运动时间t (h )的函数关系大致如下列图,以下说法中错误的选项是()A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．||王浩月到达目的地时两人相距10kmD．||王浩月比赵明阳提前h到目的地10．(2021秋•广水市期末)如下列图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象,图中S和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者比慢者每秒多跑()A．25m B．m C．m D．m二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2021•平阴县一模)小||王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小||王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小||王的行驶时间x (h )之间的函数关系．那么根据图象求小李的速度是km/h．12．(2021秋•大丰区期末)如图,OA和BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象,图中s和t 分别表示路程(米)和时间(秒) ,根据图象判定快者比慢者每秒多跑米．13．(2021•吴江区一模)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如下列图．乙回到学校用了分钟．14．(2021秋•无锡期末)甲、乙两车从A地出发,沿同一条笔直的公路匀速驶向B地,乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至||与甲车相遇．两车到A地的距离y (km )与甲车出发的时间t (h )之间的函数关系分别如图中线段OC和折线D﹣E﹣F﹣C所示,那么图中点C的坐标为．15．(2021春•沙坪坝区校级||月考)A、B两地之间的路程为3000米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲到B地停止,乙到A地停止,出发10分钟后,甲原路原速返回A地取重要物品,取到该物品后立即原路原速前往B地(取物品的时间忽略不计) ,结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚,在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y (m )与甲运动的时间x (min )之间的关系如下列图,那么乙到达A地时,甲与B地相距的路程是米．16．(2021•重庆)A ,B两地相距240km ,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止．在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止．两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x (h )之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是(0 ,240 ) ,点D 的坐标是( ,0 ) ,那么点E的坐标是．17．(2021•历下区校级||模拟)小泽和小帅两同学分别从甲地出发,骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间函数关系的图象,那么当小帅到达乙地时,小泽距乙地的距离为千米．18．(2021•海门市校级||模拟)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图,线段OA表示货车离甲地距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D表示轿车离甲地距离y (千米)与x (小时)之间的函数关系．下面几种说法：①货车的速度为60千米/小时；②轿车与货车相遇时,货车恰好从甲地出发了3小时；③假设轿车到达乙地后,马上沿原路以CD段速度返回,那么轿车从乙地出发317小时再次与货车相遇；其中正确的选项是．(填写序号)三、解答题(本大题共6小题,共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2021秋•蚌埠期中)张师傅驾车运送货物到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶假设干小时后,途中在加油站加油假设干升,油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如下列图．请根据图象答复以下问题：(1 )汽车行驶小时后加油,中途加油升；(2 )加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶,如果加油站距目的地210千米,要到达目的地,问油箱中的油是否够用?请说明理由．20．(2021秋•朝阳区校级||期末)A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地,甲车出发两小时后,乙车从B地出发匀速开往A地,两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x (小时)之间的函数关系如下列图．(1 )甲车的速度为千米/时,a的值为．(2 )求乙车出发后,y与x之间的函数关系式．(3 )当甲、乙两车相距120千米时,求甲车行驶的时间．21．(2021秋•碑林区校级||期末)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y (千米)与时间x (时)之间的函数关系,请根据图象解答以下问题：(1 )轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；(2 )求线段CD对应的函数表达式；(3 )在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．22．(2021秋•松江区期末)小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩,他离家的距离y (km )与所用的时间x (h )之间的函数图象如下列图：(1 )甲景点与乙景点相距千米,乙景点与小明家距离是千米；(2 )当0≤x≤1时,y与x的函数关系式是；(3 )小明在游玩途中,停留所用时间为小时,在6小时内共骑行千米．23．(2021秋•锦州期末)小明和妈妈元旦假期去看望外婆,返回时,他们先搭乘顺路车到A地,约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面,休息半小时后,小明爸爸驾车返回家中．小明他们与外婆家的距离s (km )和小明从外婆家出发的时间t (h )之间的函数关系如下列图．(1 )小明家与外婆家的距离是km ,小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：(2 )点P的实际意义是什么?(3 )求他们从A地驾车返回家的过程中,s与t之间的函数关系式．24．(2021•张家港市模拟)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地,乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米) ,甲车行驶的时间为x (小时) ,y与x之间的函数图象如下列图．(1 )图中,m＝,n＝；(2 )求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；(3 )在甲车返回到A地的过程中,当x为何值时,甲、乙两车相距190千米?。
2024年第十九章 一次函数课堂练习题及答案微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
∴360÷30=12 ,12+2=14 .∴点P的坐标为 , .
∵点D的坐标为 , .∴将P , ,D , 代入y2=kx+b,
+ = ,
= ,
可得ቊ
解得ቊ
+ = ,
技巧二
技巧一
技巧二
技巧三
用待定系数法求解
2.[2023·沧州期末]行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续
向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某
种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进
行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速 /
0
10
20
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题6 一次函数在行程问题中
的应用解题技巧
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧一
技巧二
技巧三
用速度与比例系数的关系求解
1.[2023·浙江绍兴中考]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两
地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地
N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)
与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
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微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧二
技巧三
(1)求OA所在直线的解析式;
解:∵O , ,A , ,设OA所在直线的解析式为y=kx,将(5,1 000)
解:当x=110时,y=110×0.25=27.5(m),
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
一次函数的应用(2)行程问题大题专练(重难点培优)八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题5.8一次函数的应用（2）行程问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•崆峒区期末）端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米)与时间t（秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是()A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等D．乙队全程所花的时间为90.2秒2．（2021•沙坪坝区校级开学）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x 之间的函数关系，下列说法：①甲、乙两地相距1000千米；②点B的实际意义是两车出发3小时后相遇；③普通列车从乙地到达甲地时间是9小时；④动车的速度是270千米/小时，其中不正确的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．（2021•武昌区模拟）甲、乙两人相约从A 地到B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B 地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y （千米）与甲行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A 地到B 地所用的时间为( )A ．0.25小时B ．0.5小时C ．1小时D ．2.5小时4．（2021春•雄县期末）在A 、B 两地之间有汽车站(C C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C 站的距离1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A 、B 两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有( )A ．1B ．2个C ．3个D ．4个5．（2021•武汉模拟）甲、乙两人在直线跑道上同起点，同终点，同方向匀速跑200米，先到终点的人原地休息．已知甲先跑8米，乙才出发，在跑步过程中，甲、乙两人的距离s （单位：米）与乙出发的时间t （单位：秒）之间的关系如图所示，则图中a 的值是( )A．44B．46C．48D．506．（2021秋•沙坪坝区校级月考）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离乙地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间x（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．52h B．94h C．2110h D．2h7．（2021秋•章丘区期中）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是()A．乙前3秒行驶的路程为15米B．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米C．两车到第2.5秒时行驶的路程相等D．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度8．（2021•九龙坡区模拟）在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险．于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流．当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流．当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢．假设预警水库的积水时间为x 分钟，水库中积水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中：①这天预警水库排水时间持续了80分钟；②河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少25吨/分；③预警水库最高积水量为1500吨；④河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为30吨/分．其中正确的信息判断是()A．①④B．①③C．②③D．②④9．（2021•牧野区校级二模）某快递公司每天上午7:008:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件)与时间x（分)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：()①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（2021•仙桃校级模拟）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：)L与时间x（单位：)min之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是()A．每分钟进水5LB．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14minD．第2或523min时容器内的水恰为10升二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米)与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．12．（2019秋•沙坪坝区校级期末）尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米)与小艾从敬老院出发的时间x（分)之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有米．13．（2020•南岸区校级模拟）A、B两地相距2400米，甲从A地出发步行前往B地，同时乙从B地出发骑自行车前往A地．乙到达A地后，休息了一会儿，原路原速返回到B地停止，甲到B地后也停止．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速运动．甲、乙两人相距的路程y（米)与甲出发时间x（分钟）之间的关系如图所示，则a ．14．（2020春•金平区期末）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y（元)与用水量x（吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．15．（2020•铁东区校级开学）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②图中点B的坐标为3(34，75)；③甲、乙两地之间的距离为120千米；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论正确的是．16．（2020秋•沙坪坝区校级期中）甲、乙两车在笔直的公路AB上行驶；甲车从A地，乙车从AB之间的C 地同时出发．甲车到达B地后立即以原速原路返回C地，乙车到达B地后停止行驶．在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车之间的距离为y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，甲、乙两车第二次相遇时，甲车距A地千米．17．（2021•铁西区模拟）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L与时间()x min之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L．18．（2020•九龙坡区校级开学）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米)与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021春•靖远县期末）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离()x h之间的关系，根据y km与甲的行驶时间()图象回答下列问题：（1）甲骑完全程用时小时；甲的速度是/km h；（2）求甲、乙相遇的时间；（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．20．（2021•婺城区校级模拟）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？21．（2021•灞桥区模拟）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD 对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．22．（2013秋•蚌埠期中）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y （升)与行驶时间t （小时）之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．23．（2021•乌鲁木齐模拟）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？24．（2020秋•朝阳区校级期末）已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为千米/时，a的值为．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．。
八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习57 一次函数的实际应用：行程问题
八年级数学下册考点知识与题型专题讲解与提升练习专题57 一次函数的实际应用：行程问题一、单选题1．（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．五一假期小明一家自驾去距家360km的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hB．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km/hC．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地3．甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．货车的速度是60千米/小时B．离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C．货车从出发地到终点共用时7小时D．客车到达终点时，两车相距180千米4．汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是（）A ．30s t =(4)t =B ．30s t =(04)t ≤≤C ．12030s t =-(0)t >D ．12030s t =-(04)t ≤≤5．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y （千米）与时间t （分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法不正确的是（）A ．张大爷去时所用的时间多于回家的时间．B ．张大爷在公园锻炼了40分钟C ．张大爷去是走上坡路，回家时走下坡路D ．张大爷去时的速度比回家时的速度慢6．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A ．45.2分钟B ．48分钟C ．37.2分钟D ．33分钟7．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．1.25小时B．4小时C．4.25小时D．4.75小时8．甲、乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离()y km 与甲车行驶的时间()t h之间的函数关系如图，则下列结论中错误的是（）A．A，B两相距300千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．乙车出发1.5小时后追上甲车D．当甲、乙两车相距50千米时，54t=或1549．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，3 2t=或72t=，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车11．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．20分钟B．22分钟C．24分钟D．26分钟12．甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲先到达终点B．跑到2分钟时，两人相距200米C．甲的速度随时间的增大而增大D．起跑2分钟后，甲的速度大于乙的速度13．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是( )A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④A B C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发14．一条公路旁依次有,,s km与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：前往C村，甲乙之间的距离()①,A B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．周末，小亮上午8时，乘汽车从家里出发，去探望爷爷，并于当天返回，他离家的距离s（千米）与时间（时）之间的函数关系如图所示，根据图像提供的信息，判断下列说法错误的是（）A．爷爷家距离小亮家180千米B．10时至14时，汽车匀速行驶C．小亮到家的时间为17时D．汽车返程的速度是60千米/时16．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x （分钟）的关系如图2所示，甲与单位的距离记作z 甲，乙与单位的距离记作z 乙，则下列说法中正确的是（）A ．甲乙两人的家与单位的距离相同B ．两人出发20分钟时，-z z 乙甲的值最大C ．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同；D ．两人离家20分钟时，乙离单位近17．,A B 两地相距12km ，甲、乙俩分别从,A B 两地沿同一条公路相向而行.他们离A 地的距离()s km 与时间()t h 的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）A ．1.2hB ．1.5hC ．1.6hD ．1.8h18．汽车从地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A 地相距300千米的B 地．则该汽车与B 地的距离y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．19．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程(km)y 与它们的行驶时间(h)x 之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了0.5h ； ②快车速度比慢车速度多20km/h ； ③图中340a ； ④快车先到达目的地．其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④20．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）A ．B ．C．D．21．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d与t的函数关系如图．下列说法：2①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④22．甲、乙两名运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2或t=5.其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个23．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间t（分钟）之间的函数关系．下列说法中正确的个数是（）（1）修车时间为15分钟；（2）学校离家的距离为4000米；（3）到达学校时共用时间为20分钟；（4）自行车发生故障时离家距离为2000米．A．1个B．2个C．3个D．4个24．在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C站的距离1y，2y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（）A．1 B．2个C．3个D．4个25．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）A．甲、乙两地相距1000千米B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇C．普通列车从乙地到达甲地时间是9小时D．动车的速度是250千米/小时26．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的是（）①若通话时间少于120分，则A 方案便宜②若通话时间超过200分，则B 方案便宜③若通讯费用为50元，则A 方案的通话时间多④若超出免费时长，两种方案通讯每分钟加收费用相同A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④27．A ，B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP 与EF 交于点M ，下列说法：①y 乙=-2x+12；②线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式为y 甲=18x ；③两人相遇地点与A 地的距离是9km ；④经过38小时或58小时时，甲乙两个相距3km ．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80/km h 的速度行驶1h 后，乙车沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离()y km 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120/km h ；②150m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.4n =其中说法正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④29．一条笔直的公路上顺次有A 、B 、C 三地，小军早晨5：00从A 地出发沿这条公路骑自行车前往C 地，同时小林从B 地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，小林到达A 地后休息了1个小时，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C 地，设两人行驶的时间为x （小时），两人之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．小林与小军的速度之比为2：1B ．10：00时，小林到达A 地C ．21：00时，小林与小军同时到达A 地D ．BC 两地相距320千米 30．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列结论：①甲、乙两地相距1800千米；②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；n=．③动车的速度是280千米/小时；④6m=，900则结论一定正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个31．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城、“黄梅戏”故乡安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个32．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明己经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题33．小明从家步行到学校，图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段OA表示的函数解析式是_________．34．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离(km)y 与所用的时间(h)x 之间的函数图像如图所示：（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米；（2）当01x ≤≤时，y 与x 的函数关系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米．35．甲、乙两人以相同路线前往离学校12km 的地方参加植树活动．图中l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程(km)s 与时间(min)t 的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲比乙早出发______min ；（2）乙出发______min 后，两人相遇，这时他们离学校______km ；（3）甲的速度是______km /min ，乙的速度是______km /min ；（4）甲行驶的路程s 与时间t 的函数关系式为______．36．今年的全国助残日这天，某单位的青年志愿者到距单位6千米的福利院参加“爱心捐助活动”．一部分人步行，另一部分人骑自行车，他们沿相同的路线前往．如图，l 1、l 2分别表示步行和骑自行车的人前往目的地所走的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象．下列说法正确的是___________：①骑自行车的人比步行的人晚30分钟出发；②骑自行车的人速度0.3千米/分；③l 2的函数解析式是0.39y x =-；④骑自行车的人出发15分钟后追上步行的人．37．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y （升）与汽车的行驶路程x （千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．38．一条笔直的公路上依次有A ，B ，C 三地，甲，乙两人同时从A 地出发，甲先使用共享单车，经过B 地到达停车点C 地后再步行返回B 地，此时直接步行的乙也恰好到达B地．已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则m ______．39．如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则两车相遇时距离C地还有__________千米．40．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．41．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程过程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，下列结论一定正确的是____（填序号即可）．①甲车行驶完全程比乙车多花2个小时；②乙车每小时比甲车快40km；③甲车与乙车在距离B城150km处相遇；④在甲车行驶过程中共有一次与乙车相距50km．三、解答题42．如图，小明家、文具店、书店在同一条直线上，小明从家去文具店买笔，接着去书店看书，然后回家，折线图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x （单位：min）的对应关系，根据图象解答下列问题：（1）由纵坐标看出，小明家离文具店km，由横坐标看出，小明从家到文具店用min，小明在书店看书用了min；（2）求小明从书店回家的平均速度．43．阅读理解，解决问题：网约车、滴滴打车、共享汽车等新的出行方式越来越受大众欢迎．如图1，是某种网约车的计价规则，车辆行驶 s km ，平均速度为 /v km h ，则打车费用为60s ps q v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元（不足9元按9元计价）．某日，小明出行时叫了一辆网约车，按上述计价规则，打车费用y （元）与行驶里程()x km 的函数关系如图 2 所示．（1）当6x ≥时，求y 与x 的函数表达式；（2）若1,0.5p q ＝＝，求该车行驶的平均速度．44．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示．回答下列问题：(1)机动车行驶几小时后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有320千米，车速为60千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．45．汽车由天津驶往相距120千米的北京，s （千米）表示汽车离开天津的距离，t （小时）表示汽车行驶的时间.如图所示：（1）汽车用几小时可到达北京？速度是多少？（2）汽车行驶1小时，离开天津有多远？（3）当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？46．已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km)与时问t (h)的函数关系的图象.根据图象解答下列问题.（1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?（2）乙到达终点B地用了多长时间?（3）在乙出发后几小时，两人相遇?47．如图，A，B，C，D为四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A，D之间的道路上建一个配货中心P，为避免交通拥堵，配货中心与超市之间的距离不少于2km．假设一辆货车每天从P出发为这四家超市送货各1次，由于货车每次仅能给一家超市送货，因此每次送货后均要返回配货中心P，重新装货后再前往其他超市．设P到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）直接写出配货中心P建在什么位置，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？48．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）请分别求出乙提速前、甲登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，则乙从出发到到达山顶需要多长时间？（4）若乙不提速，则乙出发多长时间与甲相遇？49．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线赶往距离A地800km的B地，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到B地（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离A地的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，甲车行驶h到达B地，乙车行驶h到达B地；（2）求甲车改变速度后离A地的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；（3）出发h时，甲、乙两车相距40km．50．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝_________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为__________米/分钟；（2）求出线段AB所表示的函数表达式，并写出自变量的范围．51．有一种节能型轿车的油箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）一箱天燃气可供轿车行驶多少千米？（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？（3）写出y 与x 之间的关系式()01000x ≤≤．52．某景点南北两个游客集散点之间有A 、B 两种摆渡车通行，某天，摆渡车A 从北集散点出发，匀速行驶到南集散点，同时摆渡车B 从南集散点出发，运送一批游客匀速行驶到北集散点，两摆渡车距南集散点的距离y （千米）与行驶时间x （分钟）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）南北两个集散点之间的距离是________千米；（2）求出摆渡车B 距南集散点的距离y （千米）与x （分钟）之间的函数关系式；（3）点M 的坐标为_________，它表示的实际意义是___________________．53．2020年武汉发生新冠肺炎疫情，“一方有难，八方支援”，我省迅速组织一百多名医护志愿者并捐赠一批医疗物资从南昌出发前往湖北随州支援抗疫，南昌、随州两地相距500千米，大巴与货车走同一条路线，图中线段CD和折线OAB分别表示大巴和货车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）________更早出发，早出发________小时；（2）大巴的速度是_______千米时：（3）货车出发4小时后，两车相距多少千米？（4）大巴车出发后，用多长时间追上了货车？54．A，B两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过C市，甲车从A市到B市，乙车从C市到A市，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离C市的路程y（单位：千米）与甲行驶的时间t（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车的速度是_________千米/时，在图中括号内填入正确的数_________；（2）求两车相遇时离C市的路程；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距C市的路程之和是460千米．55．如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，货车由B地驶往C站．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米，图2中的m的值为；（2）求两小时后，客车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）指出图2中n的实际意义，并求出n的值．56．A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车分别从A，B两地相向而行，图中l1和l2分别表示他们各自与A地的距离y（千米）与时间x（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图中表示甲与A地的距离与时间的关系的线段是？（l1或l2）（2）甲的速度是______千米/时，乙的速度是_____千米/时．（3）P点的坐标是______．57．从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平y的地方，图中的折线路上的速度每小时多5 km，设小冲出发xh后，到达离乙地kmABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；、所对应的函数关系式；（2）分别求线段AB EF（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85 h，求丙地与甲地之间的路程．58．甲、乙两人从M地出发前往N地观光旅游，甲步行先出发，20分钟后，乙乘车前往，中途停留了一段时间休整后，再步行前往N地．甲、乙两人离M地的距离S（米）与时间。
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3.快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行， 快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地， 快、慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图所 示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）快、慢两车的速度各是多少？ （2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？ （3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数．
，
解得：
，
∴BD 解析式为：y=﹣120x+840， 设 OE 解析式为：y=ax， ∴360=6a， 解得：a=60，∴OE 解析式为：y=60x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，
解得：x= ，
答：出发 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）根据两车第一次相遇前可以相距 150km，第一次相遇后两车再次相距 150km，当快 车到达乙地后返回时两车可以相距 150km， 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数是 3 次．
出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离.
解：（1） y1 60x （ 0 ≤ x 10 ）
y2 100x 600 （ 0 ≤ x 6 ） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）
160x 600 （2）∴ S 160x 600 60x
（3）设 x 小时时，甲、乙两人相距 3km， ①若是相遇前，则 15x+30x=30﹣3， 解得 x= ， ②若是相遇后，则 15x+30x=30+3， 解得 x= ， ③若是到达 B 地前，则 15x﹣30（x﹣1）=3， 解得 x= ， 所以，当 ≤x≤ 或 ≤x≤2 时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
解：（1）900；
（2）图中点 B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇．
（3）由图象可知，慢车 12h 行驶的路程为 900km，
所以慢车的速度为 900 75(km / h) ； 12
当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为 900km，所以慢车和快车行驶
的速度之和为 900 225(km / h) ，所以快车的速度为 150km/h． 4
∴ y1 60x 300 （ km ）
③当 6 x 10 时， 60x 360 （舍）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）
2．在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时 x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （1）写出 A、B 两地直接的距离； （2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间保持的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出 甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
解；（1）如图所示：快车一共行驶了 7 小时，中间停留了 1 小时，慢车一共行驶了 6 小 时， ∵由图可得出两地相距 360km， ∴快车速度为：360×2÷6=120（km/h）， 慢车速度为：360÷6=60（km/h）；
（2）∵快车速度为：120km/h， ∴360÷120=3（h）， ∴A 点坐标为；（3，360） ∴B 点坐标为（4，360）， 可得 E 点坐标为：（6，36 0），D 点坐标为：（7，0）， ∴设 BD 解析式为：y=kx+b，
B
O
4
12 x/h
（3）求慢车和快车的速度；
（ 第 28
题）
（4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车 相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
解：（1）x=0 时，甲距离 B 地 30 千米， 所以，A、B 两地的距离为 30 千米； （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15 千米/时， 乙的速度：30÷1=30 千米/时， 30÷（15+30）= ，
×30=20 千米， 所以，点 M 的坐标为（ ，20），表示 小时后两车相遇，此时距离 B 地 20 千米；
一次函数的实际应用—行程问题专题培优练习
1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地
的距离为 y1 千米，出租车离甲地的距离为 y2 千米，两车行驶的时间为 x 小时， y1 、
y2 关于 x 的函数图像如右图所示：
（1）根据图像，直接写出 y1 、 y2 关于 x 的函数关系式； （2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （3）甲、乙两地间有 A 、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，
(0
x
15 )
4
(15 x 6) 4
(6 x 10)
（3）由题意得： S 200
①当 0 x 15 时， 160x 600 200 ∴ x 5
4
2
∴ y1 60x 150 （ km ）
②当 15 x 6 时，160x 600 200 ∴ x 5 4
4、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时
间为 x(h) ，两车之间的距离为 y(km) ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
y/km
Hale Waihona Puke 900 AD（1）甲、乙两地之间的距离为
km；
C
（2）请解释图中点 B 的实际意义；
图象理解
（4）根据题意，快车行驶 900km 到达乙地，所以快车行驶 900 6(h) 到达乙地，此时两 150