八年级数学(北师大版)一次函数培优测试题

八年级数学（北师大版）一次函数培优测试题
周厚顺
一. 选择题
1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ D ）
A.222-=x y
B.11+=x y
C.2x y =
D.22
1+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是（c ）
A.)0,1(-
B. )0,1(
C. )1,0(-
D. )1,0(
3. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ d ）
A.14+-=x y
B. 6)3(2+-=x y
C. 6)2(3+-=x y
D. 2
x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（c ）
A.x y -=25
B. x y +=25
C. x y -=225
D. x y +=2
25 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ）
A. 1y 2y
B. 1y 2y
C. 1y =2y
D.不能确定
6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ）
A. 1b 2b
B. 1b 2b
C. 1b =2b
D.不能确定
8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ）
9.平分坐标轴夹角的直线是（ ）
A.1+=x y
B.1+-=x y
C.1-=x y
D.x y -=
10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ）
A.7cm
B.8cm
C.9cm
D.10cm
二. 填空题
11.对于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______,当y ＝6时，x ＝_________.
12.若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式是_______.
13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-，则=k ____，=b ____.
14.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =_____________.
15.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，则k ____________________.
16.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.
17.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,则1y ＝___________，k ＝______.
18.如图是一次函数b kx y +=的大致图像，由图可知：k _________，b _______
（填“ ”、“ ”或“＝”）.
三. 解答题
19.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.
20.一次函数的图像过点)6,1(),2,3(--N M 两点.（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图像.
21. 石家庄至北京300千米，火车从距石家庄站15千米的正定站出发，以每小时90千米／小时的速度向北京方向行驶，求火车与石家庄站间路程s （千米）和时间t （小时）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.( 正定站位于北京与石家庄之间)
22.南方的A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从A 城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元／吨和25元／吨，从B 城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？
23.A 、B 两辆汽车从相距120千米的甲、乙两地同时同向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间.如图，1l 、2l 分别表示两辆汽车的s 与t 的关系.
（1）2l 表示那辆汽车离甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B 的速度是多少？
（3）2小时后，A 、B 两辆汽车相距多少千米？
（4）行使多长时间后，A 、B 两辆汽车相遇？
一、解答题：
1、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上有一点P，从B点运动到C点，设PB=x ，梯形APCD的面积S.（1）写出S 与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出函数图象。

2、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：
（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

3、已知方程x2-6x+（6+m）=0的两正实根之积为（1）求y与m之间函数关系式；（2）写出自变量m的取值范围；（3）求当m为何值时，方程的两根之积不小于3.
4、已知△ABC的∠B、∠C的平分线交于点D，设∠A、∠BDC的度数分别为x、y.（1）写出y与x 的函数关系式，（2）指出自变量x的取值范围；（3）画出函数的图象。

5、在直角坐标系中，点A的坐标是（3，0），点P在第一象限内的直线x+y=4上。

设点P的坐标为（x ，y）。

（1）求△POA的面积S与自变量y的函数关系式；（2）S与y是什么函数关系？并求出
自变量y的取值范围；（3）S与x是什么函数关系？并求出自变量x的取值范围；（4）当S= 时，求点P的位置。

6、已知一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，化简 .
7、在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A 和点B、点C的坐标是（1，0），点D在x轴上，且∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角。

如图13—18，求图象经过B、D 两点的一次函数解析式。

二、应用题
1、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥、乙库可调出80吨水泥。

A 地需70吨水泥。

B地需110吨水泥。

两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨。

千米”表示每吨水泥运送一千米所需人民币）：
（1）设甲库运往A地水泥x吨、求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式。

（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
2、气温随着高度的升高而下降、下降的一般规律是从地面到高空11km时处，每升高1km，气温下降60c，高于11km时，几乎再不变化，设地面的气温为20oc，高空中xkm的气温为y0c.（1）当0≤x≤11时，求x和y的关系式（2）作出气温随高度（包括高于11 km时）而变化的图象；（3）试求在离地面4.5km及13km的高空处，气温分别是多少？
3、A市和B市分别库存机器12台和6台，现在决定支援给C市10台，B市8台。

已知从A市调走一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调走一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元。

（1）设B市运往C市x台机器，求总运费y关于x的函数关系式。

（2）若要求运费不超过9000元，问共有几种调运方案。

（3）指出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
4、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。

已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两地产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
5、某糖厂向B市销售糖块，如果从铁路托运，每千克需运费0.5元，若厂家派人从公路运送，需出差补助费240元，然后每千克需运0.26元。

（1）设该厂向B市销售糖块为x千克，铁路运费为y1元，公路运送的费用为y2元，分别计算两种运送方案所需费用（建立表达式）。

（2）当向B市销售糖块多少千克时，两种运送的费用一样？
（3）就销售的糖块的重量为x千克，讨论哪种运送方案更合算。