(人教版)高中数学选修2-3课件：2.3.2
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人教版高中数学选修2-3课件 组合与组合数公式
A．24 种 B．12 种 C．10 种 D．9 种 解析：第一步，为甲地选 1 名女老师，有 C21＝2 种选法；第二 步，为甲地选 2 名男教师，有 C42＝6 种选法；第三步，剩下的 3 名 教师到乙地，故不同的安排方案共有 2×6×1＝12(种)，故选 B. 答案：B
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
17
方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
8
5．7 个朋友聚会，每两人握手 1 次，共握手________次． 解析：组合问题，共握手 C72＝21 次． 答案：21
9
课堂探究 互动讲练 类型一 组合的有关概念 [例 1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10 人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手 多少次？ (2)10 名同学分成人数相同的两个学习小组，共有多少种分法？ (3)从 1,2,3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相 加得到一个和，这样的和共有多少个？ (4)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名，去完成同一件工作，有 多少种不同的选法？
1
【课标要求】 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用 组合数公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
2
自主学习 基础认识 1．组合的定义 从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个
不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
由此可以写出所有的组合：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE， ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
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方法归纳 (1)此类列举所有从 n 个不同元素中选出 m 个元素的组合，可 借助本例所示的“顺序后移法”(如方法一)或“树形图法”(如方 法二)，直观地写出组合做到不重复不遗漏． (2)由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出 ab 后，不必再 交换位置为 ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶 层及下枝的排列思路．防止重复或遗漏.
人教版高中数学选修2-3二项式定理 (共16张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
–■
① 项： a 3
a 2b ab 2 b 3
a3kbk
2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3课件：2.3.2离散型随机变量的方差
7.错用公式DaX＋b＝a2DX
[典例] X P 已知随机变量 X 的分布列如下表： －2 0.1 －1 0.2 0 0.4 1 0.1 2 0.2
且 Y＝3X＋1，求 E(Y)，D(Y)．
[解] 因 为 E(X) ＝ － 2×0.1 ＋ ( － 1)×0.2 ＋ 0×0.4 ＋
1×0.1＋2×0.2＝0.1， 所以 E(Y)＝E(3X＋1)＝3E(X)＋1＝1.3.
刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度． 称 D(X)为随机
算术平方根 DX 为随机变量 X 的标准差． 变量 X 的方差，其__________________
2．意义 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离平均值 的平均程度．方差或标准差 越小 ，则随机变量偏离于均值的平均 程度 越小 ． 3．性质
若 E(X)＝0，D(X)＝1，则 a＝______，b＝______.
解析：由题意得 a＋b＋c＋ 1 ＝1， 12 1 －1×a＋0×b＋1×c＋2× ＝0， 12 1 2 2 2 2 －1－0 ×a＋0－0 ×b＋1－0 ×c＋2－0 ×12＝1， 5 1 解得 a＝12，b＝c＝4. 5 答案：12 1 4
2
答案：A
2．已知 ξ～B(n，p)，E(ξ)＝8，D(ξ)＝1.6，则 n 与 p 的值分别 为 A．100 和 0.08 C．10 和 0.2 B．20 和 0.4 D．10 和 0.8 ( )
解析：由于
np＝8， ξ～B(n，p)，所以 np1－p＝1.6，
解得 n＝10，p＝0.8. 答案：D
[类题通法] 解此类问题，首先要确定正确的离散型随机变量，然 后确定它是否服从特殊分布，若它服从两点分布，则其方 差为 p(1－p)； 若其服从二项分布， 则其方差为 np(1－p)(其 中 p 为成功概率)．
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1 1 1 解析：因为 ＋ ＋p＝1，所以 p＝ . 2 3 6 1 1 1 2 又 E(ξ)＝0× ＋1× ＋x× ＝ .所以 x＝2. 2 3 6 3
2 2 1 2 2 1 2 2 1 15 故 (1)D(ξ)＝ 0－3 × ＋ 1－3 × ＋ 2－3 × ＝ 2 3 6 27
解得 p＝0.2，n＝10，故选 C. 答案：( B ) A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52 35 B．E(X)＝3.5，D(X)＝ 12 C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5 35 D．E(X)＝3.5，D(X)＝ 16
栏 目 链 接
栏 目 链 接
题型一 方差与标准差的计算 例1 已知离散型随机变量X的概率分布列为：
X P
1 1 7
2 1 7
3 1 7
4 1 7
5 1 7
6 1 7
7 1 7
栏 目 链 接
求其方差与标准差．
1 1 1 解析：∵E(X)＝1× ＋2× ＋„＋7× ＝4； 7 7 7 1 1 1 2 2 2 ∴D(X)＝(1－4) × ＋(2－4) × ＋„＋(7－4) × ＝4. 7 7 7 ∴ DX＝2.
第二章
随机变量及其分布
2．3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1．通过实例理解取有限值的离散型随机变量方
差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解 决一些实际问题．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
基 础 梳 理 1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为：
栏 目 链 接
例如：设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ) ＝1.44，求n，p. 答案：n＝6，p＝0.4
1 1 1 解析：因为 ＋ ＋p＝1，所以 p＝ . 2 3 6 1 1 1 2 又 E(ξ)＝0× ＋1× ＋x× ＝ .所以 x＝2. 2 3 6 3
2 2 1 2 2 1 2 2 1 15 故 (1)D(ξ)＝ 0－3 × ＋ 1－3 × ＋ 2－3 × ＝ 2 3 6 27
解得 p＝0.2，n＝10，故选 C. 答案：( B ) A．E(X)＝3.5，D(X)＝3.52 35 B．E(X)＝3.5，D(X)＝ 12 C．E(X)＝3.5，D(X)＝3.5 35 D．E(X)＝3.5，D(X)＝ 16
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题型一 方差与标准差的计算 例1 已知离散型随机变量X的概率分布列为：
X P
1 1 7
2 1 7
3 1 7
4 1 7
5 1 7
6 1 7
7 1 7
栏 目 链 接
求其方差与标准差．
1 1 1 解析：∵E(X)＝1× ＋2× ＋„＋7× ＝4； 7 7 7 1 1 1 2 2 2 ∴D(X)＝(1－4) × ＋(2－4) × ＋„＋(7－4) × ＝4. 7 7 7 ∴ DX＝2.
第二章
随机变量及其分布
2．3 离散型随机变量的均值与方差
2.3.2 离散型随机变量的方差
栏 目 链 接
1．通过实例理解取有限值的离散型随机变量方
差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解 决一些实际问题．
栏 目 链 接
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基 础 梳 理 1．一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为：
栏 目 链 接
例如：设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ) ＝1.44，求n，p. 答案：n＝6，p＝0.4
人教A版高中数学选修2-3课件3、3-2.pptx
[点评] 根据随机变量K2的值判断两分类变量是否有 关的步骤：第一，假设两分类变量无关，第二，由数据及 公式计算K2的观测值k，第三，将k的值与临界值比较得出 结论．
一、选择题
1．调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有 无关系时，最有说服力的是
A．期望
B．方差
C．正态分布D．独立性检验
[答案] D
()
2．10名学生在一次数学考试中的成绩如下表：
分数 100 115 120 125 人数 2 4 3 1
要研究这10名学生成绩的平均情况，则最能说明问题 的是
(1)通过三维柱形图和二维条形图，可以粗略地判断两 个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确地给出所 得结论的可靠程度．①在三维柱形图中，主对角线上两个 柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc 相差越大，H1成立的可能性就越大．
②在二维条形图中，可以估计满足条件 X＝x1 的个体 中具有 Y＝y1 的个体所占的比例a＋a b，也可以估计满足条 件 X＝x2 的个体中具有 Y＝y1 的个体所占的比例c＋c d，两个 比例的值相差越大，H1 成立的可能性就越大．
如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在一 定可信程度上说明假设不合理．根据随机变量K2的含义， 可以通过概率P(K2≥k0)的大小来评价该假设不合理的程度有 多大，从而得出“两个分类变量有关系”这一结论成立的可 信程度有多大．
(2)如何用K2的值判断X与Y之间是否有关？ 首先列2×2列联表，当得到的观测数据a，b，c，d都不 小于5时，由2×2列联表求出K2的观测值k.若k≥10.828，则我 们有99.9%的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错的可 能性约为0.1%；若k≥6.635，则我们有99%的把握认为X与Y 有关，这种判断结果出错的可能性约为1%；若k≥2.706，则 我们有90%的把握认为X与Y有关，这种判断结果出错的可 能性约为10%；若k<2.706，则没有充分的证据显示X与Y有 关，但也不能认为X与Y无关．
人教版高中数学选修2-3全套课件
1． 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座， 每名 同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种类是( A．56 5×6×5×4×3×2 C. 2 B．65 D．6×5×4×3×2 )
• (2)特殊优先，一般在后 • 解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般 应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考 虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主 次思想． • (3)分类讨论，数形结合，转化与化归 • 分类讨论就是把一个复杂的问题，通过正确划 分，转化为若干个小问题予以击破，这是解决计 数问题的基本思想． • 数形结合，转化与化归也是化难为易，化抽象 为具体，化陌生为熟悉，化未知为已知的重要思 想方法，对解决计数问题至关重要．
两个计数原理在解决计数问题中的方法
应用两个计数原理应注意的问题
• 1．分类要做到“不重不漏 ____________”，分类后再 对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求 和，得到总数． 步骤完整 • 2．分步要做到“ ________”——完成了所有步 骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独 立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分 步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘， 得到总数．
• [提示] 分六类，每类又分两步，从一班、二 班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、 三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、 四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从 二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法； 从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选 法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同 的选法，所以共有不同的选法N＝7×8＋7×9＋ 7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．
这样要求的抛物线的条数可由 a，b，c 的取值来确定： 第一步：确定 a 的值，有 3 种方法； 第二步：确定 b 的值，有 3 种方法； 第三步：确定 c 的值，有 1 种方法. 10 分
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
人教版高三数学选修2-3全册教学课件
2.1 离散型随机变量及其分布 列
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
2.2 二项分布及其应用
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 服从二项分布的 随机变量取何值时概率最大
人教版高三数学选修2－3全册教 学课件目录
0002页 0090页 0167页 0211页 0276页 0360页 0445页 0487页 0560页 0589页 0660页 0731页
第一章 计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 探究与发现 组合数的两个性质 探究与发现 “杨辉三角”中的一些秘密 复习参考题 2.1 离散型随机变量及其分布列 探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最 2.4 正态分布 小结 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 小结
人教版高三数学选修2－3全册Fra bibliotek学 课件1.2 排列与组合
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 组合数的两个性 质
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第一章 计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 子集的个数有多 少
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
1.3 二项式定理
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
探究与发现 “杨辉三角”中的 一些秘密
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
小结
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
复习参考题
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
第二章 随机变量及其分布
人教版高三数学选修2－3全册教学 课件
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
合作探究 课堂互动
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
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方差和标准差的计算
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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[思路点拨] (1)利用方差公式求解，首先求出均值 E(η)，然后利用D(η)定义求方差；(2)由于E(η)是一个常数，所 以D(Y)＝D(2η－E(η))＝22D(η)．
甲保护区：
ξ1
0
1
2
3
P 0.3 0.3 0.2 0.2
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
乙保护区：
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
ξ2
0
1
2
P
0.1
0.5
0.4
试评定这两个保护区的管理水平． [思路点拨] 从均值和方差角度去评定，并根据实际 情况去分析．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
2.3.2 离散型随机变量的方差
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
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1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差和标准差 的概念和意义．
环数较分散．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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求实际问题的期望和方差
设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行 检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次 品的个数，求ξ的分布列、期望值及方差．
[思路点拨] 要求ξ的分布列，必须先确定随机变量ξ 的可能取的所有值，进而求出ξ取每一个值时的概率，然后借 助均值和方差的定义求出均值和方差．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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3．已知随机变量ξ的分布列为 ξ0 1 2 3 4 5 P 0.1 0.15 0.25 0.25 0.15 0.1
则D(ξ)＝________.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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对随机变量X的方差、标准差的理解 (1)随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式 是相同的； (2)随机变量X的方差和标准差都反映了随机变量X取值 的稳定性和波动、集中与离散程度； (3)D(X)越小，稳定性越高，波动越小； (4)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际 问题中应用更广泛．
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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◎ 设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下：
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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离散型随机变量方差的性质
1．当a，b为常数时，随机变量Y＝aX＋b，则D(Y)＝ D(aX＋b)＝a2D(X)．
(1)当a＝0时，D(Y)＝D(b)＝0； (2)当a＝1时，D(Y)＝D(X＋b)＝D(X)； (3)当b＝0时，D(Y)＝D(aX)＝a2D(X)． 2．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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第二章 随机变量及其分布
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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方差的应用
甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且 野生动物的种类和数量也大致相等．而两个保护区内每个季度 发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
自主学习 新知突破
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数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
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[规律方法] 正确认识二项分布及在解题中的应用 (1)在解决有关均值和方差问题时，同学们要认真审题， 如果题目中离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项 分布求期望和方差，以简化问题的解答过程； (2)对于二项分布公式E(X)＝np和D(X)＝np(1－p)要熟练 掌握． 特别提醒： 求随机变量的期望、方差时，首先要分析 随机变量是否符合特殊分布，符合的要用相应的公式求解．
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第二章 随机变量及其分布
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解析： E(ξ)＝0.1×0＋0.15×1＋0.25×2＋0.25×3＋ 0.15×4＋0.1×5＝2.5，
所以D(ξ)＝(0－2.5)2×0.1＋(1－2.5)2×0.15＋(2－ 2.5)2×0.25＋(3－2.5)2×0.25＋(4－2.5)2×0.15＋(5－2.5)2×0.1＝ 2.05.
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则(xi－E(x))2描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值E(X)的偏
离程度，而D(X)＝____________________为这些偏离程度的加 权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度．称 D(X)为随机变量X的____方__差____．
标准差
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答案： 2.05
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第二章 随机变量及其分布
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4．编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个 座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为 ξ，求D(ξ)．
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3．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，射手甲击中 环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2；射手乙击中环数8,9,10的概 率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的数学期望与方差比较两名射 手的射击水平．
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两点分布和二项分布的方差
1．两点分布的方差：若离散型随机变量X服从两点分布， 则D(X)＝______p_(1_－__p_)______．
2．二项分布的方差：若离散型随机变量X服从参数为n， p的二项分布，即___________X_～__B_(_n，，则p)D(X)＝ ____n_p_(_1_－__p_) _____．
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第二章 随机变量及其分布
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[规律方法] 关于均值与方差的说明 均值仅体现了随机变量取值的平均水平，但有时仅知道 均值大小还是不够的，比如：两个随机变量的均值相等了，还 需要知道随机变量的取值如何在均值周围变化，即计算其方差( 或是标准差)．方差大说明随机变量取值分散性大；方差小说 明随机变量取值分散性小或者说取值比较集中、稳定．
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[规律方法] 解答此类问题要注意以下几个问题： 1．准确表达出有关随机变量的分布列，完成此环节的 难点是弄清随机变量各取值的含义，用参数表示有关量． 2．熟练应用均值、方差的计算公式和性质：(1)应用公 式关键是先明确公式中有关量的含义，再从题目条件中寻找它 的取值； (2)对于两点分布，二项分布等特殊分布列要注意求均 值、方差特定结论的应用．
第二章 随机变量及其分布
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解析： 设甲、乙两射手击中环数分别为ξ1，ξ2，E(ξ1) ＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，
D(ξ1)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4； 同理有E(ξ2)＝9，D(ξ2)＝0.8. 由上可知E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)． 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平 均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，而乙得
[提示3] 样本方差．
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第二章 随机变量及其分布
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离散型随机变量的方差与标准差的概念
1．方差的定义：设离散型随机变量X的分布列为：
X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn
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第二章 随机变量及其分布
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