小升初数学专题讲练--最大公因数最小公倍数问题(一)
奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案
数的整除（3）最大公因数、最小公倍数教室姓名学号【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数记作［a，b］。
3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）×［a，b］=a×b；（2）若a＞b，则a－b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。
（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。
【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
解：由性质（1）得到乙数=168×4÷24＝28.例2.将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。
（90，42）=6.至少能剪90×42÷（6×6）=105（块）.例 3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43×11，407＝37×11，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为：47×11=517或1×477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2，3，4，5，6，7的最小公倍数加上1.［2，3，4，5，6，7］=420，最小数是：420+1=421。
2020小升初资料数论最大公因数、最小公倍数、分解质因
第十八讲数论〔 2〕---最大公因数、最小公倍数、分解质因数小升初考点直击公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做几个数的公因数；其中最大的一个，叫做几个数的最大公因数。
比方： 12的因数有1，2，3，4，6，12；30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12 和30 的公因数有1，2，3，6，其中 6 是12 和30 的最大公数。
一般地我用〔a,b 〕表示a,b两个自然数的最大公因数，如〔12，30〕=6。
若是〔 a,b 〕=1, a,b两个数是互数。
公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做几个数的最小公倍数。
比方：12 的倍数有 12，24，36，48，60，72，⋯18 的倍数有18，36，54，72，90，⋯12 和 18 的公倍数有： 36，72⋯其中36 是 12 和 18 的最小公倍数。
一般地，我用 [a,b] 表示自然数a,b 的最小公倍数，如 [12 ，18]=36 。
最大公因数与最小公倍数：1.最大公因数;求两个数的最大公因数一般有以下几种方法：〔1〕分解因数法〔2〕短除法〔3〕相除法〔4〕小数倍法〔5〕公式法： a×b = 〔a,b 〕× [a,b]2.最小公倍数：求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种：（1〕分解质因数法（2〕短除法（3〕公式法： a×b=〔a,b 〕× [a,b] ，这个公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大合约数和最小公倍数的乘积。
（4〕大数翻倍法分解质因数：1、根本看法〔1〕一个数的约数只有 1 和它自己的数叫做质数，也叫素数。
反之，一个数的约数除了 1 和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。
由于 1 的约数只有 1 个，所以 1 既不是质数，也不是合数。
（2〕把一个合数分解成几个质数相乘的过程，就叫做分解质因数。
（3〕先把一个数分解质因数，尔后重组为吻合题目要求的数，为解这一类题的要点。
(完整版)最小公倍数和最大公因数的应用题归纳
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
(完整版)小升初专项练习一因数与倍数
小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7 的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。
因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。
首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。
也是任一自然数（0 除外）的最小因数。
小学最小公倍数与最大公因数典型的应用题
小学最小公倍数与最大公因数典型的应用题最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最小公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题抓起，所求的数量处在大数（即为处在被除数、被除数、内积）的地位时，因为大数（即为处在被除数、被除数、内积）就是小数的倍数，此时，所求的数量应当处在倍数的地位。
如果发生相同的（公有的）/最轻的所求数量，Loupe他们的公倍数/最轻公倍数的应用题。
补足部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）大长方体个数=（小正方体边长÷大长方体短）×（小正方体边长÷大长方体的阔）×（小正方体边长÷大长方体低）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最轻公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最轻公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上柏树，并且4个顶点都柏树：株数=（每边株数－1）×4附注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上就是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段须要多少时间，再除以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，阔4厘米，至少必须多少个这样的小长方形就可以拆成一个小的正方形？此时，小的正方形的边长就是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，阔4厘米，低2厘米。
最小公倍数和最大公因数的应用题归纳【范本模板】
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手,所求的数量处于小数(即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数(即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积)的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的)/最长的所求数量,即求他们的公因数/最大公因数的应用题.最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积)是小数(即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位.如果出现相同的(公有的）/最小的所求数量,即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题.补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长)×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长)剩余定理余数相同时，总数（被除数)=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间,再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米,把它裁成若干个小正方形而没有剩余,如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形?此时，大的正方形的边长是多少厘米?3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米,宽4厘米，高2厘米。
小升初数学最小公倍数典型题训练1
小升初数学最小公倍数典型题训练1例园林工人在道路两侧植树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后发现树苗种得太密，于是决定改为每4米种一棵。
不必拔掉重种的树苗有多少棵?解原来每3米种一棵，现在每4米种一棵，不必拔掉的位置应当是3和4的公倍数的位置。
现在已经种了9棵，种到了3×(9-1)=24(米)的位置，所以找公倍数时只须计算到24即可。
3和4的最小公倍数是12,所以第12米和第24米的那两棵不必重种，此外，第1棵也不必重种。
答：不必拔掉重种的树苗有3棵。
练习一1.一条小路上插了26面彩旗，原来每两面彩旗之间的距离是6米，现在改为10米。
如果起点的一面不移动，还有多少面可以不移动?2.在96米长的距离内挂红、粉、紫三种颜色的气球，红色气球每隔6米挂一个，粉色气球每隔4米挂一个。
如果红色和粉色气球重叠的地方改挂一个紫色气球，那么除两端以外，中间挂有多少个紫色气球?3.从小华家到邮局的路上每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根，一共有55根电线杆。
现在进行线路改造，改成每隔60米安装一根电线杆，包括两端在内一共有多少根需要移动?例2、园林工人在道路两侧植树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后发现树苗种得太密，于是决定改为每4米种一棵。
不必拔掉重种的树苗有多少棵?解原来每3米种一棵，现在每4米种一棵，不必拔掉的位置应当是3和4的公倍数的位置。
现在已经种了9棵，种到了3×(9-1)=24(米)的位置，所以找公倍数时只须计算到24即可。
3和4的最小公倍数是12,所以第12米和第24米的那两棵不必重种，此外，第1棵也不必重种。
答：不必拔掉重种的树苗有3棵。
练习二1.一条小路上插了26面彩旗，原来每两面彩旗之间的距离是6米，现在改为10米。
如果起点的一面不移动，还有多少面可以不移动?2.在96米长的距离内挂红、粉、紫三种颜色的气球，红色气球每隔6米挂一个，粉色气球每隔4米挂一个。
如果红色和粉色气球重叠的地方改挂一个紫色气球，那么除两端以外，中间挂有多少个紫色气球?3.从小华家到邮局的路上每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根，一共有55根电线杆。
求解最大公因数和最小公倍数的练习题
求解最大公因数和最小公倍数的练习题
题目一
已知两个数的最小公倍数是60，其中一个数为12。
请问另一
个数是多少？
解答一
设另一个数为x，根据最小公倍数的定义，可以得到以下等式：
12 * x = 60
解方程可得：
x = 60 / 12 = 5
所以，另一个数为5。
题目二
已知两个数的最大公因数是8，其中一个数为24。
请问另一个
数是多少？
解答二
设另一个数为y，根据最大公因数的定义，可以得到以下等式：
8 = y 的约数
根据题意可知，24是8的倍数，因此另一个数必定为8的倍数。
又因为最大公因数是8，所以另一个数应为8的倍数中的一个。
有以下几个选项满足条件：
- 8
- 16
- 24
- 32
但题目中已知其中一个数为24，所以另一个数应为24。
综上所述，另一个数是24。
题目三
已知两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6。
请问这两个数分别是多少？
解答三
设这两个数分别为a和b，根据最大公因数和最小公倍数的定义，可以得到以下等式：
a *
b = 36
gcd(a, b) = 6
我们可以列举出符合上述条件的数对：
- (6, 6)
- (12, 3)
- (3, 12)
- (18, 2)
- (2, 18)
- (9, 4)
- (4, 9)
但由于我们要求最小公倍数是36，因此只有数对(6, 6)符合条件。
综上所述，这两个数分别是6和6。
以上是求解最大公因数和最小公倍数的练习题的解答。
六年级下册数学试题小升初复习讲练：因数、公因数和最大公因数（含答案解析）人教版（2份打包）
因数、公因数和最大公因数典题探究例1．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？例3．24的因数有：，32的因数有：；24和32的公因数有：．24和32的最大公因数是：．用这种方法找36和48的最大公因数．例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（?泗县模拟）6是36和48的（）A．约数B．公约数C．最大公约数2．（?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对．A．2对B．3对C．4对D．6对3．（?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数4．（?夷陵区）36和48的公约数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．6个5．（?昆明模拟）36和24的公因数有（）个．A．3B．4C．6D．86．（?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．57．（?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（）A．m、n的公约数只有 1 B．m、n都是质数C．m、n是互质数10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个．A．1B．2C．4D．611．16和34的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4⑤无数12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共14小题）13．（?岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．（判断对错）14．（?临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数．（判断对错）15．（?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．16．（?玉泉区）互质的两个数没有公约数．．（判断对错）17．（?潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1．．18．（?安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是．19．（?綦江县）看图填空．从图中得出24和36公有的因数有，其中最大的一个是，这个数就是24和36的．20．（?临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．21．（?广陵区）A是个素数，它有个因数，如果B是A 的倍数，那么A、B的最大公因数是．22．（?双流县）24所有的约数有，用其中4个约数组成一个比例是．23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．．24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．25．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．26．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．三．解答题（共2小题）27．看谁找得快．（1）15的全部因数有．（2）21的全部因数有．（3）既是15的因数，又是21的因数有．28．（?合水县）6和13是一对互质数．．B档（提升精练）一．选择题（共11小题）1．（?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数2．（?广州）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．28 C．363．（?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．54．（?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定5．（?越城区）6是24和36的（）A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数6．下面（）组的公因数只有1．A．21和14 B．54和42 C．17和34 D．26和277．两个数的最大公因数是15，则这两个数的公因数有（）个．A．2B．3C．4D．58．a、b、c是一个不相等的非零自然数，a÷b=c，下面说法正确的是（）A．a是b的约数B．c是a的倍数C．a和b的最大公约数是 b D．a和b都是质数9．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组10．两个不同的非0自然数最少有（）个公因数．A．.0 B．.1 C．2D．很多11．7是28和42的（）A．公倍数B．最大公因数C．公因数二．填空题（共17小题）12．1、3、5都是45的公因数．．13．已知A=2×3×3×3×3×5×5×7，在A的两位数的因数中，最大的是．14．a和b是互质数，所以它们没有公约数．．15．32和24的公因数有，50以内12和8的公倍数有．16．24和60的公因数有．17．如果A=2×3×5×17，B=2×3×5×19，那么A和B的公约数一共有个，最大的公约数是．18．所有自然数的公约数是，所有偶数的公约数是．19．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是．20．（?邳州市）42的约数有，从中选择四个数组成一个比例．21．两个数的公因数的个数是无限的．．（判断对错）22．两个数的最大公因数一定比这两个数小．．（判断对错）23．合数b的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．24．两个数的公因数一定是这两个数的因数．．（判断对错）25．18的全部因数有：，21的全部因数有：．既是18的因数，又是21的因数的有．26．17和19这两个数的公因数只有1．．（正确判断）27．15的因数有：、、、；9的因数有：、、；15和9的公因数有；15和9的最大公因数是．28．18和30公有的素因数是．三．解答题（共1小题）29．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）C档（跨越导练）一．选择题（共5小题）1．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面哪一句话是正确的？（）A．12和45有公因数 2 B．12和45有公因数 3 C．12和45有公因数 53．下列（）组既有公因数2，又有公因数3．A．24和42 B．10和35 C．30和40 D．6和274．在9和10；8和10；8和21；6和13；39和26 这五组数中，公因数只有1的有（）A．2组B．3组C．4组5．42和35的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．无数个二．填空题（共16小题）6．（?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．．7．（?沛县模拟）两个数的最大约数一定小于其中的任何一个数．．8．任何两个不是0的自然数都有一个公因数是．9．现有两个不同的自然数A和B，假如A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是，它们的最小公倍数是．10．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是，最大倍数．8和14的最大公因数是，最小公倍数是．既是24的因数，又是6的倍数的数有．11．（?岑巩县）合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．12．（?中山市）有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是．13．（?临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是．14．12345678987654321除本身之外的最大约数是．15．11与5都是55的约数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．．16．相邻的两个正整数一定；全体自然数的公因数为．17．两个数的公因数实际也是最大公因数的．18．因为84=3×4×7，所以3，4和7都是84的约数．．（判断对错）19．18的因数中，既是偶数又是质数的数是，既是奇数又是合数的数是．20．一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是，它的全部因数有．21．在20的所有约数中，最大的一个是，在12的所有倍数中，最小的一个是．三．解答题（共7小题）22．所有因数公因数最大公因数12183045364823．在24的因数上画△，在30的因数上画○．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 同时是24和30的因数的是：，这些数称为24和30的公因数，其中最大的公因数是：．，再填空．24．先在空格里打“√”1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10的因数12的因数15的因数10和12的公因数有，最大公因数是．10和15的公因数有，最大公因数是．12和15的公因数有，最大公因数是．25．（?合水县）6和13是一对互质数．．26．找出下面各组数的公因数．4和9，16和9，32和15，7和8．我发现：这几组数的公因数都．像上面这样的几组数称为互质数．27．按要求完成下图：所以72和90的最大公因数是．28．（?平阳县）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）因数、公因数和最大公因数答案典题探究例1．看谁找得快．（1）15的全部因数有1、3、5、15．（2）21的全部因数有1、3、7、21．（3）既是15的因数，又是21的因数有1、3．考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：（1）根据找一个数因数的方法，列举出15的全部因数即可；（2）根据找一个数因数的方法，列举出21的全部因数即可；（3）求既是15的因数，又是21的因数，即求15和21的公因数，找出即可．解答：解：（1）15是全部因数：1、3、5、15；（2）21的全部因数：1、3、7、21；（3）15和21的公因数有：1、3；故答案为：1、3、5、15，1、3、7、21，1、3．点评：明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？考点：因数、公因数和最大公因数．专题：约数倍数应用题．分析：求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举即可．解答：解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12，所以可以有1、2、3、4、6、12个进步的学生．点评：解答此题应明确：要求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数．例3．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24，32的因数有：1，2，4，8，16，32；24和32的公因数有：1，2，4，8．24和32的最大公因数是：8．用这种方法找36和48的最大公因数．考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：根据求一个数因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，应有顺序地写，做到不重复，不遗漏；两个数公有的因数，就是它们的公因数，其中最大的一个，就是这两个数的最大公因数；据此解答．解答：解：①24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有：1，2，4，8，16，32；24和32的公因数有：1，2，4，8；．24和32的最大公因数是：8．②找36和48的最大公因数：36的因数有：1，2，3，4，9，12，18，36；48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；36和48的最大公因数是：12．故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；1，2，4，8，16，32；1，2，4，8；8．点评：此题考查求一个数的因数的方法，也考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？考点：因数、公因数和最大公因数；简单的工程问题．分析：因题中这批布未知，可以设这批布为单位“1”，那么做每件上衣就占这批布的，每条裤子这批布的，做每套衣服就占这批布的+==，然后用这批布“1”除以每套衣服占这批布的，即可求出这批布可以做这样的衣服多少套．解答：解：设这批布为单位“1”．1÷（+）=1÷=1÷=12（套）答：用这批布可以做这样的衣服12套．点评：此题可以利用工程问题的方法解答．例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）考点：因数、公因数和最大公因数；图形的拆拼（切拼）．分析：把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，需要找出30和24的最大公约数，这个数就是尽可能大的正方形的边长．解答：解：30和24的最大公约数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，30÷6=5，24÷6=4，所以至少可以裁正方形的个数为：5×4=20（个）．答：至少可以裁20个．点评：此题考查了图形的拆拼．正方形的边长最大是长方形长和宽的最大公约数是解决此题的关键．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共12小题）1．（?泗县模拟）6是36和48的（）A．约数B．公约数C．最大公约数考点：因数、公因数和最大公因数．分析：根据公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个是的公因数．由此解答．解答：解：36÷6=6，36能被6整除，6是36的因数；48÷6=8，48能被6整除，6也是48的因数；所以6是36和48的公因数．故选：B．点评：此题主要考查公因数的意义，和求两个数的公因数的方法．2．（?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对．A．2对B．3对C．4对D．6对考点：因数、公因数和最大公因数．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．解答：解：在2、3、4、6、11这五个数中互质数有：2和3，3和4，2和11，3和11，4和11，6和11，共6对．答：组成的互质数有6对．故选：D．点评：此题考查的目的是理解和掌握互质数的概念及意义．3．（?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数考点：因数、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数．专题：数的整除．分析：根据公因数和公倍数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数；解答：解：A、b一定是a的公因数．出说法错误，因为公因数是对两个或两个以上的数而言．B、c一定是a和b的最大公因数．此说法错误．a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，c是a和b的公因数，但不一定是它们最大公因数．C、a一定是b和c的最小公倍数．出说法错误，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数，a一定是b和c的公倍数，但不一定是它们的最小公倍数．如24=12×2，24是12和2的倍数，但不是最小公倍数．D、a一定是b和c的公倍数．此说法正确，如上面的例子，a=b×c，即a是b和c的倍数，b和c是a的因数．故选：D．点评：此题考查的目的是理解掌握公因数、最小公因数、公倍数、最小公倍数的意义．4．（?夷陵区）36和48的公约数一共有（）A．1个B．2个C．3个D．6个考点：因数、公因数和最大公因数．分析：利用求一个数的约数的方法，先分别找出36的约数和48的约数，进而根据公约数的含义：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；进行解答即可．解答：解：36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；48的约数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；所以36和48的公约数有1、2、3、4、6、12，共6个；故选：D．点评：此题考查了求两个数的公约数的方法，应注意灵活掌握．5．（?昆明模拟）36和24的公因数有（）个．A．3B．4C．6D．8考点：因数、公因数和最大公因数．分析：根据公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；进行列举，进而得出结论．解答：解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12共6个；故选：C．点评：解答此题的关键是先根据公因数的含义进行列举，进而得出结论．6．（?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对．A．2B．3C．4D．5考点：因数、公因数和最大公因数．分析：互质数是公因数只有1的两个数，据此把3，8，12和25四个数中任意取两个数组成一对互质数，然后数出即可．解答：解：把2，50，33，19这四个数中任意取两个数组成的互质数有：2和33，2和19，50和33，50和19，33和19；共计5对；故选：D．点评：本题主要考查互质数的意义，注意互质数是公因数只有1的两个数．7．（?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数．A．1B．2C．3D．无法确定考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：互质的两个数，有三种情况：两个数都是质数、两个数都是合数、一个质数与一个合数，可以举例进行选择．解答：解；2和3互质，2×3=6，6的约数有：1、2、3、6；4和9互质，4×9=36，36的约数有：1、2、3、4、9、12、18、36；3和4互质，3×4=12，12的约数有：1、2、3、4、6、12；所以互质的两个数的积有多少个约数无法确定；故选：D．点评：解答此题的关键是弄清互质的两个数有三种情况，用列举法即可解答．8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：因数、公因数和最大公因数；合数与质数．分析：由于1998和1332都是666的倍数，只要把666分解质因数，就可以确定这三个数的公因数中是质数的有几个．解答：解：把666分解质因数：666=2×3×3×37；答：1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有2，3，37共三个．故选：C．点评：此题主要根据求几个数的最大公因数和分解质因数的方法解决问题．9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（）A．m、n的公约数只有 1 B．m、n都是质数C．m、n是互质数考点：因数、公因数和最大公因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据最简整数比的意义，比的前项和后项是互质数的比叫做最简整数比．再根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．由此解答．解答：解：根据分析知：m：n为最简整数比，那么m、n的公因数只有1，也就是m、n是互质数．互质的两个数不一定都是质数，因此m、n都是质数，这种说法是错误的．故选：B．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义、最简整数比的意义．10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个．A．1B．2C．4D．6考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：a、b的最大公因数是12，那么12有因数就是a、b的公因数，因为12的因数有1，2，3，4，6，12，共6个，所以a、b的公因数共有6个由此解答．解答：解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，故选：D．点评：解答此题关键要弄清如果两个数的最大公因数是12，那么12有因数就是这两个数的公因数．11．16和34的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4⑤无数考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答．解答：解：16的因数有：1，2，4，8，16；34的因数有：1，2，17，34；16和24的公因数有1、2共2个．故选：B．点评：此题主要考查求两个数的公因数的方法．12．999，777，555，333，111这五个数的公因数有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：先根据找一个数因数的方法，分别列举出999、777、555、333、111这五个数的所有因数，然后根据公因数的含义：两个数公有的因数，叫做两个数的公因数；找出这五个数的公因数．解答：解：999的因数有：1、3、9、27、37、111、333、999；777的因数有：1、3、7、21、37、111、259、777；333的因数有：1、3、9、37、111、333；111的因数有：1、3、37、111，所以999，777，555，333，111的公因数有4个，分别是1，3，37，111，共4个；故选：D．点评：明确公因数的含义和找一个数因数的方法，是解答此题的关键．二．填空题（共14小题）13．（?岚山区模拟）a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质×．（判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．可以通过举例进行判断．解答：解：例如2和3是互质数，3和4是互质数，但是2是4的因数，2和4不是互质数．所以，a和b互质，b和c互质，那么a和c一定互质．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握互质数的概念及意义．14．（?临川区模拟）1是除零以外的所有自然数的公约数．√（判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：根据公约数的含义和求法，可得除零以外的所有自然数的公约数都包括1，所以题中说法正确，据此判断即可．解答：解：因为除零以外的所有自然数的公约数都包括1，所以题中说法正确．故答案为：√．点评：此题主要考查了公约数的含义和求法的应用，解答此题的关键是要明确：1是除零以外的所有自然数的公约数．15．（?东城区模拟）两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．正确．考点：因数、公因数和最大公因数．分析：根据求两个数的最大公因数的方法，可以把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数．解答：解：例如：求12和18的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，12=2×2×3，18=2×3×3，12和18的最大公因数是：2×3=6．因此，两个自然数的公有质因数的积一定是这两个数的最大公因数．这种说法是正确的．故答案为：正确．点评：此题考查的目的是理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法．16．（?玉泉区）互质的两个数没有公约数．错误．（判断对错）考点：因数、公因数和最大公因数．分析：根据互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数，以此解答问题即可．解答：解：因为，公因数只有1的两个数叫做互质数；所以，互质的两个数没有公约数这种说法是错误的．故答案为：错误．点评：此题主要考查互质数的意义以及判断两个数是不是互质数的方法．17．（?潞西市模拟）两个非0自然数a，a+1，它们的公因数是1．正确．考点：因数、公因数和最大公因数．分析：由两个非0的自然数a，a+1可知，这两个数是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答．解答：解：由两个非0的自然数a，a+1可知，这两个数是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1；故答案为：正确．点评：解答此题要明确相邻的两个非0自然数是互质数．18．（?安仁县）甲、乙两数公有的质因数有2、3和5，则这两个数公约数的和是72．考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：因为这两个数的公有的质因数是2，3，5，所以这两个数的公约数为：1，2，3，5，6，10，15，30，然后求出它们的和即可．解答：解：因为这两个数的公有的质因数是2，3，5，所以两个数的公约数为：1，2，3，5，6，10，15，30，则和为：1+2+3+5+6+10+15+30=72；答：则这两个数公约数的和是72；故答案为：72．点评：根据题意列举出这两个数所有的约数是解答此题的关键所在．19．（?綦江县）看图填空．从图中得出24和36公有的因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的一个是12，这个数就是24和36的最大公约数．考点：因数、公因数和最大公因数．专题：压轴题；数的整除．分析：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36．据此解答．解答：解：根据以上分析知：24和36公有的因数有1、2、3、4、6、12，其中最大的一个是12，这个数就是24和36的最大公约数．故答案为：1、2、3、4、6、12，12，最大公约数．点评：本题主要考查了学生对找两个数的公约数和最大公约知识的掌握情况．20．（?临沂）a和b都是自然数，而且a÷b=5，那么a和b的最大公约数是b．考点：因数、公因数和最大公因数．分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解答：解：由a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），可知数a是数b的倍数，所以a和b的最大公约数是b；故答案为：b．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．21．（?广陵区）A是个素数，它有2个因数，如果B是A的倍数，那么A、B的最大公因数是A．考点：因数、公因数和最大公因数．分析：（1）根据素数（质数）的意义，如果一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），由此解答；（2）已知B是A的倍数，根据两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数；由此解答．解答：解：（1）A是素数，它有2个因数；（2）如果B是A的倍数，那么A、B的最大公因数是：A．故答案为：2，A．点评：此题主要考查质数（素数）的意义，以及两个数是倍数关系，求它们的最大公因数的方法．22．（?双流县）24所有的约数有1，2，3，4，6，，8，12，24，用其中4个约数组成一个比例是1：2=3：6（答案不唯一）．考点：因数、公因数和最大公因数；比例的意义和基本性质．专题：综合填空题．分析：（1）利用求一个数的约数的方法求出24的约数；（2）根据比的意义；从24的约数中找出比值相等的两组数，把它们组成比例，据此解答．解答：解：（1）24的约数是：1，2，3，4，6，，8，12，24；（2）24的约数中，1：2=0.5，3：6=0.5，所以1：2=3：6．故答案为：1，2，3，4，6，，8，12，24；1：2=3：6（答案不唯一）．点评：本题主要考查求一个数的约数的方法和根据比值相等组成比例的方法．23．若甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．正确．考点：因数、公因数和最大公因数．专题：数的整除．分析：根据互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数．据此解答．解答：解：根据互质数的意义可知：甲乙两数只有一个公约数，则甲、乙两数是互质数．此说法正确．故答案为：正确．点评：此题考查的目的是理解互质数的意义，公因数只有1的两个数叫做互质数．24．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是41．考点：因数、公因数和最大公因数．分析：根据“好数”的特征：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，在100以内找出即可．。
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小升初数学专题讲练--最大公因数最小公倍数问题(一)
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最大公因数最小公倍数问题（一）
【基本概念】
1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最
大公因数。
2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最
小公倍数。
3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
4、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用分解质因数和短除式等方法。
【典型例题】
1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。可以裁面
多少块？
2、有3 根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的
小段。每段最长可以有几米？一共可以截面多少段？
3、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成最可能大的同样大小的正方体木块，
锯后不许有剩余，能锯成多少块？
4、一条街道为AC，在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道的一侧
等距离装路灯。A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条篈街最少装多少盏路灯？
【课堂演练】
1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方
形铁板，恰无剩余。至少剪成几块？
2、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩
余，每段最长 几米？一共要锯几次？
3、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面
小升初数学专题讲练--最大公因数最小公倍数问题(一)
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积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
4、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫
瑰花的朵数也相同，最多可以做成多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
5、有一个自然数，被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个自然数最小是几?
6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少一个；每15 个
放一盒，就有7 盒各多2 个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？
7、有336个苹果，252个桔子，21粉皮梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？
在每份礼物中，三样水果各多少？
【课后练习】
1、有若干枝铅笔，无论平均分给10个小朋友，还是分给12个小朋友，都剩下4枝，问最
少有多少枝铅笔？
2、一筐梨，按每份两个梨分多一个，每份3个梨分多2 个，每份5个梨分多4 个，则筐里
至少有几个梨？
3、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，
问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物是指每份礼物中苹果、桔子、
鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？
小升初数学专题讲练--最大公因数最小公倍数问题(一)
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4、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计
算器差1只。问；评出的优秀学生最多有几人？
5、为了搞科学种田实验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分为面积相等的小
正方形的土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？
6、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，
每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
7、一批书大约100到200本，包装成每包12本，剩余11本；每包18本，缺1本；每包
15本，就有7包每包各多2本，问;这批书有多少本？