风险与不确定性PPT课件
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技术经济学(不确定性评价方法--盈亏平衡) PPT课件
建设资金和工期影响因素 过低估算建设资金 延长建设工期 国家经济政策和法规、规定的变化
9
二、盈亏平衡分析法
10
基本原理
盈亏平衡分析法，是通过分析产品产量、成本和 盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单 价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对 方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大 小。这个临界点称为盈亏平衡点（BEP，BreakEven Point）盈亏平衡分析也被称为量-本-利分析。
11
线性盈亏平衡分析基本假设
产销平衡 固定成本总额不变 单位产品可变成本不变 销售单价不变 只按单一产品计算
12
销售收入与产品产量的关系
➢ 销售状况不影响市场供求（不影响价格）
dP0时,BPQ dQ
B—销售收入 P—单位产品价格 Q—产品销售量
13
成本费用与产品产量的关系
成本包括项目寿命期内的生产成本、销售费用等费 用；可以分为固定成本、可变成本、半变动成本。
4
风险和不确定性
风险(Risk)是指由于随机原因所引起的项目总体的 实际价值和预期价值之间的差异。风险是对可能结果 的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果， 以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过 数学分析方法来计量的。 不确定性(Uncertainty)是指决策者事先不知道决 策的所有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但的成本函数通常用二次函数来表示： CCf dQeQ2 d，e为常数。
销售净收入也可由二次函数来表示： f，j为系数。
在B盈亏fQ平衡jQ条2件下，B-C＝0 即
(je)Q 2(fd)Q Cf 0
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利润最大时的产量：
d dTRdTC0
dQ dQ dQ
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二、盈亏平衡分析法
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基本原理
盈亏平衡分析法，是通过分析产品产量、成本和 盈利之间的关系，找出方案盈利和亏损在产量、单 价、成本等方面的临界点，以判断不确定性因素对 方案经济效果的影响程度，说明方案实施的风险大 小。这个临界点称为盈亏平衡点（BEP，BreakEven Point）盈亏平衡分析也被称为量-本-利分析。
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线性盈亏平衡分析基本假设
产销平衡 固定成本总额不变 单位产品可变成本不变 销售单价不变 只按单一产品计算
12
销售收入与产品产量的关系
➢ 销售状况不影响市场供求（不影响价格）
dP0时,BPQ dQ
B—销售收入 P—单位产品价格 Q—产品销售量
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成本费用与产品产量的关系
成本包括项目寿命期内的生产成本、销售费用等费 用；可以分为固定成本、可变成本、半变动成本。
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风险和不确定性
风险(Risk)是指由于随机原因所引起的项目总体的 实际价值和预期价值之间的差异。风险是对可能结果 的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果， 以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过 数学分析方法来计量的。 不确定性(Uncertainty)是指决策者事先不知道决 策的所有可能结果，或者虽然知道所有可能结果但的成本函数通常用二次函数来表示： CCf dQeQ2 d，e为常数。
销售净收入也可由二次函数来表示： f，j为系数。
在B盈亏fQ平衡jQ条2件下，B-C＝0 即
(je)Q 2(fd)Q Cf 0
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利润最大时的产量：
d dTRdTC0
dQ dQ dQ
不确定性分析及风险决策PPT(79张)
析，获得经济效益目标（有关指标）实现的可能性
（概率）的方法，如实现NPV的概率有多大、项目
IRR的概率分布如何等等。经济评价有关文件要求
“有条件时，应进行概率分析”。
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡分析的概念
方案的经济效益受到诸多因素的影响，如销售量、
成本、产品价格等。当这些因素的变化达到某一临界
3.假定项目在分析期内，产品市场价格、生产工艺、 技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。
4.假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时， 产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。
盈亏平衡与预计的正常年份产品产量或销售量、生 产成本、产品售价等相关，可以用产品产量/销售 量、销售收入或生产能力利用率等来表示。
企业债券，风险与利润的关系。
不确定性 uncertainty： 既不知道状态，也
不知道概率。
技术经济分析中的不确定性：被评价项目
（方案）的预测效果与将来实施后的实际效果的
差异。
（二）不确定性分析的意义：
1. 进行不确定性分析有助于投资决策者对工程
项目各因素的影响趋势和影响程度有一个定量的
（四）多品种产品的盈亏平衡分析
对于大型的综合加工项目，往往生产和销售多
种产品，生产中的总固定成本难以合理地分摊到每
一种产品上，即使确定了每一种产品的盈亏平衡也
不能反映总项目的盈亏平衡，因此采用临界收益法
来进行分析。
余额临。界反收映益了：产产品品补R偿i销总售固收定入成减本去能可力变的成大本小后。的
价格等基础数据的估算与预测结果不可避免地会
有误差。这使得方案经济效果的实际值可能偏离
风险与不确定性分析
A 2 = 702
0 1234
F=10
10
A 1 = 593.7 P=400＋55＝455
年度收入 A2=260×150×180＝702万 年度成本 A1=180(1-5%)×150×180＋132
＝593.7万 NPV=214.32万元
2020/12/31
若材 料价 格增长5%
A 2 = 702
指标，对原材料价格在± 15％范围内的变化进行 敏感性分析。
2020/12/31
A 2 = 702
F=10
0 1234
10
A 1 = 618 P=400＋55＝455
年度收入 A2=260×150×180＝702万 年度成本 A1=180×150×180+120+12
＝618万 NPV=65万元
若材 料价 格降低5%
风险与不确定性分析
背景
投资决策基本方法是建立在对项目的现金流量和 投资收益率预测基础上的，属“确定性分析”。
由于外部环境变化及预测方法局限性，方案经济 评价中采用的基础数据与实际值有一定偏差，具有风 险和不确定性。 风险就是在给定情况下和特定时间内，可能发生 的实际结果与预期结果之间的差异。 造成风险的原因是项目存在期内有不确定性。 202对0/12项/31 目进行不确定性分析是必要的。
找出敏感因素，确定其敏感程度，判断外部条件发生不利变化 时投资方案的承受能力。
2020/12/31
进行敏感性分析的必要性
对项目或技术方案的经济评价，是建 立在预测、估算的数据基础上。
数据的不确定性，直接影响经济评价 的准确性。
预测结果和实际结果之间可能有差异，结
果是决策失误。技术经济分析有风险性。
公司战略与风险管理第五章ppt课件
政府推行有关外汇管制、进口配额、进口关税、当地投资人的
源 最低持股比例和组织结构等的规定。还包括歧视性措施，比如
头 对外国企业征收额外税收、在当地银行借款受到限制及没收资
产等。
6
17.02.2020
2.法律风险与合规风险。 合规风险是指因违反法律或监管要求而受
到制裁、遭受金融损失以及因未能遵守所有适 用法律、法规、行为准则或相关标准而给企业 信誉带来的损失的可能性。
为两大类：外部风险和内部风险。 ● 外部风险主要包括政治风险、法律风险与
合规风险、社会文化风险、技术风险、自然环境风 险、市场风险、产业风险、信用风险等。
● 内部风险主要包括：战略风险、操作风险、 运营风险、财务风险等。
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17.02.2020
（一）外部风险
1.政治风险。
政治风险是指完全或部分由政府官员行使权力和政府组织的行
资不当使公司可能丧失偿债能力而导致投资 者预期收益下降和陷入财务困境甚至破产的 风险。
管理失误和公司治理的不完善在公司破 产中所扮演的主要角色，通常被强调为公司 破产的直接导火索。
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17.02.2020
【例题1·单选题】某企业由于系统故障造
成交易延误，给客户带来了损失，导致诉讼。
根据以上信息，判断该企业遇到的风险类型
（5）过程/程序。
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（6）外包。 17.02.2020
3.运营风险。 运营风险是指企业在运营过程中，由
于外部环境的复杂性和变动性以及主体对 环境的认知能力和适应能力的有限性，而 导致的运营失败或使运营活动达不到预期 的目标的可能性及其损失。
16
17.02.2020
4.财务风险。 财务风险是指公司财务结构不合理、融
不确定性分析及风险决策PPT课件
方案A -10000 5000 5000 5000 5000 5000
L M
C3
C2
N
C1
Qm Ql Qn Q
动态盈亏平衡分析
例5-4
.
17
§5-2 敏感性分析
1、敏感性分析的概念
——通过分析和预测经济评价中各种不确定因素发生变化 时，对项目经济评价指标的影响，找出敏感性因素，并确 定其影响的程度。
敏感性因素：
不确定性因素中对方案经济效益影响程度较大的因素
2、敏感性因素分析法
判别因素敏感性的原则方法
相对衡量法 绝对衡量法
.
20
3、单因素敏感性分析
保持其他因素不变， 每次仅变动一个因素， 分析该因素变化对经 济效益指标的影响。
.
21
.
22
.
23
.
24
4、多因素敏感性分析
考虑多个因素同时变化的相互作用和综合效果
双因素敏感性分析
敏感面或敏感区域
例5-6
.
25
.
——考虑到各种不确定因素（成本、价格、销售量 等）对技术方案经济效益的影响，确定方案的盈亏 平衡状态，为方案决策提供依据。
盈亏平衡点：又称临界点，以BEP表示。
实质 分析产量、成本、盈利三者的相互关系
.
2
线性盈亏平衡分析
1、以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡
销售收入 SPQ
总成本
CVCQCf
式中： Cf 总固定成本
SPQgQhQ 2 CCf VCQCf aQbQ 2
SC
Q0
.
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盈利： M=S-C
dM 0 dQ
最优化产量
g a Qopt 2(bh)
风险与不确定性分析(2)
8.2.2风险分析的内容
• 风险识别
• 投资项目可行性研究阶段涉及的风险因素较多，各行业和 项目又不尽相同。风险识别要根据行业和项目的特点，采 用适当的方法进行。风险识别要采用分析和分解原则，把 综合性的风险问题分解为多层次的风险因素。
• 常用的方法主要有风险分解法、流程图法、头脑风暴法和 情景分析法等。具体操作中，大多通过专家调查的方式完 成。
8 第 章 风险与不确定性分析
第8.1节 概 述
• 风险与不确定性的概念 • 风险与不确定性分析的涵义 • 风险与不确定性分析的意义
风险的概念与特征
• 广义的风险可以定义为：风险是未来变化偏离预期的可能性以及对目标产生影响的大 小。
• 其特征是： • ①风险是中性的，既可能产生不利影响，也可能带来有利影响。 • ②风险的大小与变动发生的可能性有关，也与变动发生后对项目影响的大小有关。
解 盈亏平衡点产量：
QbTFC ຫໍສະໝຸດ AVC1430640 1335 930.65
353（ 8 吨）
盈亏平衡点销售额：
TRb P Qb 1335 3538 4723230 (元)
盈亏平衡点生产负荷率：
Rb
Qb Qc
3538 6000
100 % 58.97%
若该项目产量大于3538吨，销售额超过4723230元，生 产负荷率大于58.97％，则该项目处于盈利状态。反之， 则处于亏损状态。
投资项目的主要风险
• 市场风险 • 技术与工程风险 • 组织管理风险 • 政策风险 • 环境与社会风险 • 其他风险
风险识别过程
• 风险估计
• 风险估计是估计风险发生的可能性(概率)及其对项目的 影响（损失量） 。
• 风险估计的方法包括风险概率估计方法和风险影响估 计方法两类，前者分为主观估计和客观估计，后者有 概率树分析、蒙特卡洛模拟等方法。
微观经济学不确定性与风险资产ppt课件
12.1 或有消费 彩票： 初始财富100元，五元买彩票，中奖得200元。 消费者要么拥有295元，要么拥有95元。
一般情况下，中奖概率远低于不中奖概率，例如， 中奖概率为1％。消费者的财富分布为：1％的概率拥有 295元；99％的概率拥有95元。
保险：消费者通过购买保险可以改变自己的财富分布。
某人拥有价值35000元资产，但有1％的概率损失 10000元。那么他面临的财富的初始概率分布为：1％的 概率拥有25000元，99％的概率拥有35000元。
不同的人对A、B的效用大小评价不同。
三种风险态度 1、风险厌恶者：A B u(10) 0.5u(15) 0.5u(5) 2、风险中性者： A B
u(10) 0.5u(15) 0.5u(5) 3、风险偏好者： A B
u(10) 0.5u(15) 0.5u(5)
图形表示：
风险厌恶 u 0
• 预算线斜率＝rm rf
m
报酬的 标准差
m
最优资产组合
消费者的最优选择仍然满足无差异线与预算线相切。
MRS=- dU/d ＝rm rf
U
dU/d
m
注意，我们称预算线的斜 率为风险价格。它表示减 少一单位风险，报酬率下 降的数量。
p＝ rm rf
m
• 最优选择
13.2 风险的测度
单一风险资产用收益率的标准差度量风险。
初始状态A（25000，35000）可以看成消费者的禀赋。
消费者通过购买保险改变初始状态，例如购买保险额为K元的 保险，消费者的消费组合变为B（25000＋K－rK,35000－rK)。
Cg
35000
禀赋A •
预算线方程：
cg pg cb pb 35000 pg 25000 pb
一般情况下，中奖概率远低于不中奖概率，例如， 中奖概率为1％。消费者的财富分布为：1％的概率拥有 295元；99％的概率拥有95元。
保险：消费者通过购买保险可以改变自己的财富分布。
某人拥有价值35000元资产，但有1％的概率损失 10000元。那么他面临的财富的初始概率分布为：1％的 概率拥有25000元，99％的概率拥有35000元。
不同的人对A、B的效用大小评价不同。
三种风险态度 1、风险厌恶者：A B u(10) 0.5u(15) 0.5u(5) 2、风险中性者： A B
u(10) 0.5u(15) 0.5u(5) 3、风险偏好者： A B
u(10) 0.5u(15) 0.5u(5)
图形表示：
风险厌恶 u 0
• 预算线斜率＝rm rf
m
报酬的 标准差
m
最优资产组合
消费者的最优选择仍然满足无差异线与预算线相切。
MRS=- dU/d ＝rm rf
U
dU/d
m
注意，我们称预算线的斜 率为风险价格。它表示减 少一单位风险，报酬率下 降的数量。
p＝ rm rf
m
• 最优选择
13.2 风险的测度
单一风险资产用收益率的标准差度量风险。
初始状态A（25000，35000）可以看成消费者的禀赋。
消费者通过购买保险改变初始状态，例如购买保险额为K元的 保险，消费者的消费组合变为B（25000＋K－rK,35000－rK)。
Cg
35000
禀赋A •
预算线方程：
cg pg cb pb 35000 pg 25000 pb
第四章-不确定性分析PPT课件
11.04.2020
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解： （1）企业盈亏平衡时的最低年产量
BE Q ＝ P PC fCv 57 55300 0300(件 0)0
（2）企业达到最大生产能力时，最大年盈 利额：
L=PQ －(Cf＋CvQ)＝(P－Cv)Q－Cf ＝6500×（55－30）－75000＝87500（元）
11.04.2020
例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成 本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买 量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单 位产品价格下降0.35%，试计算盈亏平衡点、利润最大 时产量和成本最低时的产量。
• 解：（1） 企业盈亏平衡点产量 成本函数
14
（5）产品价格由50元将为50元时，仍保持年利 润5500元时的产品产量为
LPQ (CVQCF)
QLCF 55007050 06050 (件 0)
PCV
5030
11.04.2020
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1.2 非线性盈亏平衡分析
• 当产量达到一定数额时，市场趋于饱和， 产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化； 而当产量增加到超出已有的正常生产能力时， 可能会增加设备，要加班时还需要加班费和 照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生两个 平衡点 BEP1和BEP2。
• 政治、经济、技术、资源等环境发生变化
– 政策变化； – 原材料、资金、劳动力涨价——投资超支、成本增加； – 市场需求变化、产品价格波动——收益变化； – 生产能力达不到设计要求——收益降低；
11.04.2020
3
概述：关于不确定性
• 不确定性来源： – 技术与市场的变化 – 预测的不精确
不确定性是风险的来源： 当以不确定的信息作为经 济分析的基础时，决策存 在风险。
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一般就所选定的不确定因素，设若干级变动 幅度(通常用变化率表示)。然后计算与每级 变动相应的经济评价指标值，建立一一对应 的数量关系，并用敏感性分析图或敏感性分 析表的形式表示。
(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。 所谓敏感因素是指该不确定因素的数值有较 小的变动就能使项目经济评价指标出现较显 著改变的因素。敏感度系数的计算公式为：
第二节 敏感性分析
敏感性分析是通过研究建设项目主要不确定 因素发生变化时，项目经济效果指标发生的 相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏 感程度，并分析该因素达到临界值时项目的 承受能力。
一、敏感性分析的目的和步骤
1．敏感性分析的目的
(1)把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案 的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以 便对不确定性因素实施控制；
第五章 工程项目风险与不确定性分析
工程项目投资决策是面对未来，项目评价所 采用的数据大部分是预测的，有一定的风险 和不确定性。为了尽量避免投资决策失误， 有必要进行风险与不确定性分析。
工程项目的不确定性分析，就是考查建 设投资、经营成本、产品售价、销售量、项 目寿命等因素变化时，对项目经济评价指标 所产生的影响。
(2)确定进行敏感性分析的经济评价指标。
衡量建设项目经济效果的指标较多，敏 感性分析一般只对几个重要的指标进行分析， 如净现值、内部收益率、投资回收期等。
由于敏感性分析是在确定性经济评价的 基础上进行的，故选为敏感性分析的指标应 与经济评价所采用的指标相一致。
(3)计算因不确定因素变动引起的评价指标的 变动值。
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市 场条件下，研究工程项目特别是工业项目产 品生产成本、销量与盈利的平衡关系的方法。
对于一个工程项目而言，随着产销量的变化， 盈利与亏损之间一般至少有一个转折点，我 们称这种转折点为盈亏平衡点BEP (Break Even Point)
这种情况下可能出现多个盈亏平衡点，如图 5-2所示。
【例5—2】某项目投产以后，它的年固定成本为 66000元，单位产品变动成本为28费元，由于原材 料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可 降低0．001元；售价为55元，销量每增加一件产品， 售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时
利用率、盈亏平衡点的售价。
二、非线性盈亏平衡分析
在垄断竞争条件下，随着项目产品销量的 增加，市场上该产品的售价就要下降，因而 营业收入与产销量之间是非线性关系
同时，企业增加产量时原材料价格可能上涨， 同时要多支付一些加班费、奖金以及设备维 修费，使产品的单位可变成本增加，从而总 成本与产销量之间也成非线性关系
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的基本公式如下：年营 业收入方程：
11
11
11
【例5—1】某工业项目设计方案年产量为12万t，已 知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的 营业税金及附加(含增值税)为165元，单位可变成 本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求 用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力
在这点上，营业收入与成本费用相等，不亏 损不盈。盈亏平衡分析就是要找出项目方案 的盈亏平衡点。
一般说来，对工程项目的生产能力而言，盈 亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大， 对不确定因素变化所带来的风险的。承受能 力就越强。
盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、 营业收入与产量之间的函数关系，通过对这 两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。
的销售量。
ห้องสมุดไป่ตู้
11
11
如果一个企业生产多种产品，可换算成单一 产品，或选择其中一种不确定性最大的产品 进行分析。
运用盈亏平衡分析，在方案选择时应优先选 择平衡点较低者，盈亏平衡点越低意味着项 目的抗风险能力越强，越能承受意外的风吹 草动。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下， 如果有某一个共有的不确定因素影响这些方 案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡 点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。
这种影响越强烈，表明所评价的项目方 案对某个或某些因素越敏感。对于这些敏感 因素，要求项目决策者和投资者予以充分的 重视和考虑。
工程项目不确定性分析的方法主要包括 盈亏平衡分析和敏感性分析。
工程项目的风险分析主要涉及风险识别、风 险估计、风险决策和风险应对。
盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分 析和风险分析可同时用于财务评价和国民经 济评价。
【例5—3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资 为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资 170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场 寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为 15％，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析 两方案的临界点。
11
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与 方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比 较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可 知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年， 应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则 应采用方案B；当项目实际寿命期为10年时， A方案与B方案无差异。盈亏平衡分析如图53。
【例5-4】拟建某工程项目，有三种技术方案 可供采纳，每一方案的产品成本见表5—1， 试比较三个方案。
11
今以横轴表示产量，纵轴表示成本，绘出盈 亏平衡分析图，如图5—4所示。
从图中可以看出，当产量小于100件时，A方 案为优；当产量为100～1200件时，B方案为 优；当产量大于1200件时，C方案为优。决 策时可结合市场预测结果及投资条件进行方 案取舍。
(2)区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便 选出敏感性小的，即风险小的方案；
(3)找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要 进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可 靠性。
2．敏感性分析的步骤
一般进行敏感性分析可按以下步骤进行：
(1)选定需要分析的不确定因素。这些因素 主要有：产品产量(生产负荷)、产品售价、 主要资源价格(原材料、燃料或动力等)、可 变成本、固定资产投资、建设期贷款利率及 外汇汇率等。
(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。 所谓敏感因素是指该不确定因素的数值有较 小的变动就能使项目经济评价指标出现较显 著改变的因素。敏感度系数的计算公式为：
第二节 敏感性分析
敏感性分析是通过研究建设项目主要不确定 因素发生变化时，项目经济效果指标发生的 相应变化，找出项目的敏感因素，确定其敏 感程度，并分析该因素达到临界值时项目的 承受能力。
一、敏感性分析的目的和步骤
1．敏感性分析的目的
(1)把握不确定性因素在什么范围内变化时，方案 的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以 便对不确定性因素实施控制；
第五章 工程项目风险与不确定性分析
工程项目投资决策是面对未来，项目评价所 采用的数据大部分是预测的，有一定的风险 和不确定性。为了尽量避免投资决策失误， 有必要进行风险与不确定性分析。
工程项目的不确定性分析，就是考查建 设投资、经营成本、产品售价、销售量、项 目寿命等因素变化时，对项目经济评价指标 所产生的影响。
(2)确定进行敏感性分析的经济评价指标。
衡量建设项目经济效果的指标较多，敏 感性分析一般只对几个重要的指标进行分析， 如净现值、内部收益率、投资回收期等。
由于敏感性分析是在确定性经济评价的 基础上进行的，故选为敏感性分析的指标应 与经济评价所采用的指标相一致。
(3)计算因不确定因素变动引起的评价指标的 变动值。
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市 场条件下，研究工程项目特别是工业项目产 品生产成本、销量与盈利的平衡关系的方法。
对于一个工程项目而言，随着产销量的变化， 盈利与亏损之间一般至少有一个转折点，我 们称这种转折点为盈亏平衡点BEP (Break Even Point)
这种情况下可能出现多个盈亏平衡点，如图 5-2所示。
【例5—2】某项目投产以后，它的年固定成本为 66000元，单位产品变动成本为28费元，由于原材 料整批购买，每多生产一件产品，单位变动成本可 降低0．001元；售价为55元，销量每增加一件产品， 售价下降0.0035元。试求盈亏平衡点及最大利润时
利用率、盈亏平衡点的售价。
二、非线性盈亏平衡分析
在垄断竞争条件下，随着项目产品销量的 增加，市场上该产品的售价就要下降，因而 营业收入与产销量之间是非线性关系
同时，企业增加产量时原材料价格可能上涨， 同时要多支付一些加班费、奖金以及设备维 修费，使产品的单位可变成本增加，从而总 成本与产销量之间也成非线性关系
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的基本公式如下：年营 业收入方程：
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【例5—1】某工业项目设计方案年产量为12万t，已 知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的 营业税金及附加(含增值税)为165元，单位可变成 本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求 用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力
在这点上，营业收入与成本费用相等，不亏 损不盈。盈亏平衡分析就是要找出项目方案 的盈亏平衡点。
一般说来，对工程项目的生产能力而言，盈 亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大， 对不确定因素变化所带来的风险的。承受能 力就越强。
盈亏平衡分析的基本方法是建立成本与产量、 营业收入与产量之间的函数关系，通过对这 两个函数及其图形的分析，找出盈亏平衡点。
的销售量。
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如果一个企业生产多种产品，可换算成单一 产品，或选择其中一种不确定性最大的产品 进行分析。
运用盈亏平衡分析，在方案选择时应优先选 择平衡点较低者，盈亏平衡点越低意味着项 目的抗风险能力越强，越能承受意外的风吹 草动。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下， 如果有某一个共有的不确定因素影响这些方 案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡 点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。
这种影响越强烈，表明所评价的项目方 案对某个或某些因素越敏感。对于这些敏感 因素，要求项目决策者和投资者予以充分的 重视和考虑。
工程项目不确定性分析的方法主要包括 盈亏平衡分析和敏感性分析。
工程项目的风险分析主要涉及风险识别、风 险估计、风险决策和风险应对。
盈亏平衡分析只适用于财务评价，敏感性分 析和风险分析可同时用于财务评价和国民经 济评价。
【例5—3】某产品有两种生产方案，方案A初始投资 为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资 170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场 寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为 15％，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析 两方案的临界点。
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这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与 方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比 较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可 知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年， 应采用方案A；如果寿命期在10年以上，则 应采用方案B；当项目实际寿命期为10年时， A方案与B方案无差异。盈亏平衡分析如图53。
【例5-4】拟建某工程项目，有三种技术方案 可供采纳，每一方案的产品成本见表5—1， 试比较三个方案。
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今以横轴表示产量，纵轴表示成本，绘出盈 亏平衡分析图，如图5—4所示。
从图中可以看出，当产量小于100件时，A方 案为优；当产量为100～1200件时，B方案为 优；当产量大于1200件时，C方案为优。决 策时可结合市场预测结果及投资条件进行方 案取舍。
(2)区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便 选出敏感性小的，即风险小的方案；
(3)找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要 进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可 靠性。
2．敏感性分析的步骤
一般进行敏感性分析可按以下步骤进行：
(1)选定需要分析的不确定因素。这些因素 主要有：产品产量(生产负荷)、产品售价、 主要资源价格(原材料、燃料或动力等)、可 变成本、固定资产投资、建设期贷款利率及 外汇汇率等。