集对分析与不确定性ppt课件
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05第五章 风险与不确定性分析
确定敏感因素
▪绝对测定法
设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。
综合评价，比选方案
根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。
要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。
三、互斥方案的盈亏平衡分析
TC
C
B
A LN
M
0
Qm Qn
Q
如右图所示
Qm与Qn是临界点 当Q Qm时 方案C总成本最低 当Qm Q Qn时 方案B总成本最低 当Q Qn时 方案A总成本最低
其中：Qm 20万件 Qn 30万件
三、互斥方案的盈亏平衡分析
在工程项目的经济分析中，为便于计算和分析，可将总成 本费用中的原材料费用及燃料和动力费用视为变动成本， 其余各项均视为固定成本。这样划分为盈亏平衡分析提供 前提条件。
一、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。
不确定型决策：决策者有多个方案可供选择，每个方案有 多种后果且不知道各种后果发生的概率。
概述
不确定性分析是对决策方案受到各种事前无法控 制的外因变化与影响所进行的研究与估计，是研 究技术方案中不确定性因素对经济效果影响的一 种方法。简单地说就是以不确定因素对项目经济 效益影响为内容的计算和分析。
不确定性分析PPT教学课件
不确定性
• 影响项目方案经济效果的各种因素的未来变化带来的不确定性
• 测算项目方案现金流量是各种数据的误差
• 不确定性的直接后果是使方案经济效果的实际值与评价值相偏 离，从而按评价值作出的经济决策带有风险。
• 不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者数据误差对 方案经济效果的影响程度，以及 方案本身对不确定性的承受能 力。
• 敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。
• 不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。
• 一般的情况下，敏感性分析是在确定性分析的基础上，进一步分析不确定性因素变化对方案经济效果的影 响程度。
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敏感性分析的步骤
（3）将计算结果列表，作图，确定敏感性因
素， 并做出风险情况的大致判断。
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敏感性分析的类型
• 敏感性分析可分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。 • 单因素敏感性分析：是假定只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变状态时的敏感性分析。 • 多因素敏感性分析：是在不确定因素两个或多个同时变化时，分析对方案经济效果的影响。
NPV=11394—15000X-84900Y
令NPV=0，得：Y=-0.1767X+0.1342
上面是一个直线方程，如右图所示
13.42
在线上的任何一点处表示的投资变动和成本变动
可行域
都使得项目处在临界状态，即NPV为零，而在
直线的左下方表示的是NPV>0,右上方为NPV<0
X(%)
也就是说投资和成本同时变化的条件下，只要变
• 影响项目方案经济效果的各种因素的未来变化带来的不确定性
• 测算项目方案现金流量是各种数据的误差
• 不确定性的直接后果是使方案经济效果的实际值与评价值相偏 离，从而按评价值作出的经济决策带有风险。
• 不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或者数据误差对 方案经济效果的影响程度，以及 方案本身对不确定性的承受能 力。
• 敏感性分析是分析各种不确定性因素变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度。
• 不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素，称之为敏感性因素。
• 一般的情况下，敏感性分析是在确定性分析的基础上，进一步分析不确定性因素变化对方案经济效果的影 响程度。
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敏感性分析的步骤
（3）将计算结果列表，作图，确定敏感性因
素， 并做出风险情况的大致判断。
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敏感性分析的类型
• 敏感性分析可分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。 • 单因素敏感性分析：是假定只有一个不确定性因素发生变化，其他因素不变状态时的敏感性分析。 • 多因素敏感性分析：是在不确定因素两个或多个同时变化时，分析对方案经济效果的影响。
NPV=11394—15000X-84900Y
令NPV=0，得：Y=-0.1767X+0.1342
上面是一个直线方程，如右图所示
13.42
在线上的任何一点处表示的投资变动和成本变动
可行域
都使得项目处在临界状态，即NPV为零，而在
直线的左下方表示的是NPV>0,右上方为NPV<0
X(%)
也就是说投资和成本同时变化的条件下，只要变
《不确定性分析》PPT课件
亦称损益分析、成本效益分析、量本利分析 通过技术项目方案的盈亏平衡点，分析各种不确定 因素对经济效益的影响。
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5
一、产品成本、销售收入和产销量的关系
x—产销量
c(x)～总成本（经营成本）
F～年固定成本 cv(x)～变动成本
P～单价
R (x) ～销售收入
成本与产量的关系 收入与产量的关系
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27
3.找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可 用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的 对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要 说明敏感因素的未来变动趋势如何。
4.结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不 敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益 的潜力比较大，优于敏感方案。
解 盈亏平衡方程 P x F V x Z x
xbPV FZ64 8 0 0 .0 24.4 0件
Sxxb10040.459.6% 55%
x
100
方案可以接受
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18
六、BEA用于不确定性分析
分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的 经营安全率，与规定的基准值进行比较。
例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年 固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价 150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本 可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能 下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是 否安全？
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定 性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济 效益的影响及其程度。
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一、产品成本、销售收入和产销量的关系
x—产销量
c(x)～总成本（经营成本）
F～年固定成本 cv(x)～变动成本
P～单价
R (x) ～销售收入
成本与产量的关系 收入与产量的关系
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3.找出敏感因素 计算设定的不确定因素的变动对分析指标的影响值，可 用列表法或绘图法，把不确定因素的变动与分析指标的 对应数量关系反映出来，从而找出最敏感的因素，还要 说明敏感因素的未来变动趋势如何。
4.结合确定性分析进行综合评价、选择 在技术项目方案分析比较中，对主要不确定因素变化不 敏感的方案，其抵抗风险能力较强，获得满意经济效益 的潜力比较大，优于敏感方案。
解 盈亏平衡方程 P x F V x Z x
xbPV FZ64 8 0 0 .0 24.4 0件
Sxxb10040.459.6% 55%
x
100
方案可以接受
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六、BEA用于不确定性分析
分析各种不确定因素朝着最大可能数值变化之后的 经营安全率，与规定的基准值进行比较。
例：某生产手表的方案设计生产能力为年产8万只，年 固定成本为200万元，单位可变成本为100元，产品售价 150元/只，税金平均每只2元。经预测，投产后固定成本 可能增长10％，单位可变成本可能增加10元，售价可能 下降10元，生产能力可能增加5000只，问此方案经营是 否安全？
又称灵敏度分析
敏感性分析是常用的一种评价经济效益的不确定 性方法。用于研究不确定因素的变动对技术方案经济 效益的影响及其程度。
数学中的不确定性与随机分析
数学中的不确定性与随机分析在数学领域中，不确定性和随机分析是两个重要的概念。
不确定性是指在一定条件下，事物的发展或结果无法预测或确定的特性。
而随机分析是通过概率论和统计学方法，对不确定性进行分析和研究的数学分支。
本文将探讨数学中的不确定性与随机分析的相关内容。
一、不确定性的基本定义与特征不确定性是指在一定条件下，无法完全确定事物发展或结果的特性。
在数学中，不确定性通常体现为各种变量的不确定值或不确定关系。
例如，在实际问题中，某个数值变量的取值可能受到多种因素的影响，无法准确确定其具体取值。
不确定性具有以下特征：1. 难以准确预测或确定：由于各种因素的复杂性，不确定性往往导致我们难以准确预测或确定某个事件的发展或结果。
2. 可能性与概率性：不确定性具有与概率相关的性质，即某个事件的出现不是必然发生的，而是以一定概率发生或不发生。
3. 受多因素影响：不确定性的产生和发展往往与多个因素相关，这些因素相互作用导致了不确定性问题的复杂性。
二、随机分析的基本概念与方法为了对不确定性进行研究和分析，数学中引入了随机分析的方法。
随机分析旨在通过概率论和统计学的知识，对不确定性进行建模和分析。
随机分析的基本概念包括：1. 随机变量：随机变量是指在随机试验中可能取得不同结果的变量。
它的取值不确定，但符合一定的概率分布。
2. 概率分布：概率分布描述了随机变量可能取得各个值的概率。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布等。
3. 随机过程：随机过程是一组随机变量的集合，它代表了一系列随机事件的演变过程。
4. 随机模拟：随机模拟是通过生成符合一定概率分布的随机数，模拟不确定性问题的方法。
随机分析的方法主要有：1. 概率论：概率论是随机分析的基础，它研究随机事件的概率和随机变量的性质，为随机分析提供了有效的工具和理论支持。
2. 统计学：统计学通过对样本数据的统计分析，推断总体的分布和参数，为随机分析提供了估计和推断的方法。
3. 随机模拟：随机模拟是通过生成符合一定概率分布的随机数，模拟不确定性问题的方法。
第04讲智能决策理论与方法
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—空值估算
❖ 空值是指属性值未知且不可用、与其它任何值都不相同的符 号。在样本数据集中，空值在所有非主码属性中都可能出现。 空值出现的主要原因： 在信息收集时忽略了一些认为不重要的数据或信息提供 者不愿意提供，而这些数据对以后的信息处理可能是有 用的； 某些属性值未知； 数据模型的限制。
理
·粗糙集理论
·遗传算法
·据理论
·神经网络
可视化技术
数据库技术 ·面向数据集方 法 ·面向属性归纳 ·数据库统计
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—基本概念
❖ 解释与评价阶段：
结果筛选：过滤(移去)不感兴趣的或显而易见的模式。 ❖利用描述规则特征的数值如信度、支持度或兴趣度等， 定义某个阈值，对规则进行筛选； ❖指定语义约束，规则的前件或后件只包含感兴趣的属 性，或者指定属性间的依赖性约束； ❖完全依靠用户对处理结果进行筛选。
聚类(相容关系)：聚类也叫分段，就是将数据库中的实 体分成若干组或簇，每簇内的实体是相似的。规则形式 为IF O1与O2相似 Then O1、O2在同一簇。对象相似的判 断方法有多种如距离法。典型方法：K-means
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—基本概念
发现特征规则：特征规则是刻划某个概念的特征的断言， 它相当于分类规则的逆命题。例如病症是某种疾病的特 征。规则一般形式是：IF A类 Then 特征表达式。
抽样 数据中心
预处理
变换
数据挖掘
解释/评价
样本集
预处理结果
变换结果
挖掘结果
知识
任务描述
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—基本概念
知识发现—空值估算
❖ 空值是指属性值未知且不可用、与其它任何值都不相同的符 号。在样本数据集中，空值在所有非主码属性中都可能出现。 空值出现的主要原因： 在信息收集时忽略了一些认为不重要的数据或信息提供 者不愿意提供，而这些数据对以后的信息处理可能是有 用的； 某些属性值未知； 数据模型的限制。
理
·粗糙集理论
·遗传算法
·据理论
·神经网络
可视化技术
数据库技术 ·面向数据集方 法 ·面向属性归纳 ·数据库统计
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—基本概念
❖ 解释与评价阶段：
结果筛选：过滤(移去)不感兴趣的或显而易见的模式。 ❖利用描述规则特征的数值如信度、支持度或兴趣度等， 定义某个阈值，对规则进行筛选； ❖指定语义约束，规则的前件或后件只包含感兴趣的属 性，或者指定属性间的依赖性约束； ❖完全依靠用户对处理结果进行筛选。
聚类(相容关系)：聚类也叫分段，就是将数据库中的实 体分成若干组或簇，每簇内的实体是相似的。规则形式 为IF O1与O2相似 Then O1、O2在同一簇。对象相似的判 断方法有多种如距离法。典型方法：K-means
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—基本概念
发现特征规则：特征规则是刻划某个概念的特征的断言， 它相当于分类规则的逆命题。例如病症是某种疾病的特 征。规则一般形式是：IF A类 Then 特征表达式。
抽样 数据中心
预处理
变换
数据挖掘
解释/评价
样本集
预处理结果
变换结果
挖掘结果
知识
任务描述
决策理论与方法-智能决策理论与方法
知识发现—基本概念
基于集对分析的不确定性多属性决策模型与算法
关键词 ： 确定性 ； 属性决策 ； 糊数 ； 系数 ； 不 多 模 联 集对 分 析
中图 分 类 号 ：Ｐ ８ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：６ ３４ ８ （０ ０ ０ －０ １１ Ｔ １ Ａ １７ －７５ ２ １ ） ｌ ４ —０ ０
Ｄｅ ｉｉ ｎ ｍ ａ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｎ ｓ ｔｐａ ｒ ａ ａ ｙ ｉ ｃ ｓｏ ｋ ｎｇ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｉ ｎ ｌ ｓｓ ｆ ｒ ｕ ｅ ｗｈ ｎ ｆ ｃ ｎ ｕ ｔ ｅ ｕ ｃ ｒ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｏ ｓ ｅ ａ ｉ ｇ ｍ ｌｉ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔｒ ｂ ｔ ｓ ｐｌ
第 ５卷第 １ 期
２１ ０ ０年 ２月
智
能
系
统
学
报
Ｖｏ． № ．１ １５
ＣＡＡＩＴ ａ ａ ｔｏ ｓ ｏ ｎ ｅｌｇ ｎ ｙ ｔｍ ｓ ｒ ｎｓ ｃｉ ｎ ｎ Ｉ ｔｌｉｅ ｔＳ ｓｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｆ ｂ２ ０ ｅ ． ０１
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １７ ４７ ５ ２ １ ． １ ０ ７ ｏ ： ３ ６ ／ ． ｓ ． ６ ３ ８ ．０ ０ ０ ．０ ０ ｓ
基 于 集 对 分 析 的 不 确 定 性 多 属 性 决 策 模 型 与 算 法
赵 克 勤
（ 暨 市联 系数 学研 究所 ， 江 诸 暨 ３ １ １ ） 诸 浙 １８ １
摘
要： 针对不 确定 性多属性决策问题 ， 出统计学 中的样本 特征参 数均 值和 方差也 是模糊 数 （ 提 区间数 、 三角模 糊
ＺＨ ＡＯ — ｉ Ｋｅ ｑ ｎ
（ｎ ｔ ｕ ｆ ｈ ｊ Ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ Ｎ ｍ ｅ ， ｈ ｊ ３ １ ， ｈ ａ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｕｉ ｏ ｎ ｃｉ ｕ ｂ ｒ Ｚ ｕｉ １ ８ Ｃ ｉ ） ｉ ｅ Ｚ ｏ １ １ ｎ
中图 分 类 号 ：Ｐ ８ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：６ ３４ ８ （０ ０ ０ －０ １１ Ｔ １ Ａ １７ －７５ ２ １ ） ｌ ４ —０ ０
Ｄｅ ｉｉ ｎ ｍ ａ ｉ ｌ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｎ ｓ ｔｐａ ｒ ａ ａ ｙ ｉ ｃ ｓｏ ｋ ｎｇ ａ ｇ ｒ ｔ ｍ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｉ ｎ ｌ ｓｓ ｆ ｒ ｕ ｅ ｗｈ ｎ ｆ ｃ ｎ ｕ ｔ ｅ ｕ ｃ ｒ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ｕ ｅ ｏ ｓ ｅ ａ ｉ ｇ ｍ ｌｉ ｎ ｅ ｔ ｉ ｔｒ ｂ ｔ ｓ ｐｌ
第 ５卷第 １ 期
２１ ０ ０年 ２月
智
能
系
统
学
报
Ｖｏ． № ．１ １５
ＣＡＡＩＴ ａ ａ ｔｏ ｓ ｏ ｎ ｅｌｇ ｎ ｙ ｔｍ ｓ ｒ ｎｓ ｃｉ ｎ ｎ Ｉ ｔｌｉｅ ｔＳ ｓｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｆ ｂ２ ０ ｅ ． ０１
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊ ｉ ｎ １７ ４７ ５ ２ １ ． １ ０ ７ ｏ ： ３ ６ ／ ． ｓ ． ６ ３ ８ ．０ ０ ０ ．０ ０ ｓ
基 于 集 对 分 析 的 不 确 定 性 多 属 性 决 策 模 型 与 算 法
赵 克 勤
（ 暨 市联 系数 学研 究所 ， 江 诸 暨 ３ １ １ ） 诸 浙 １８ １
摘
要： 针对不 确定 性多属性决策问题 ， 出统计学 中的样本 特征参 数均 值和 方差也 是模糊 数 （ 提 区间数 、 三角模 糊
ＺＨ ＡＯ — ｉ Ｋｅ ｑ ｎ
（ｎ ｔ ｕ ｆ ｈ ｊ Ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ Ｎ ｍ ｅ ， ｈ ｊ ３ １ ， ｈ ａ Ｉｓ ｔｔ ｏ ｕｉ ｏ ｎ ｃｉ ｕ ｂ ｒ Ｚ ｕｉ １ ８ Ｃ ｉ ） ｉ ｅ Ｚ ｏ １ １ ｎ
清华大学电力系统不确定性分析课件---概述_799108034
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网络学堂
作业提交
随堂提交或送到西主楼三区108 专题讨论小组共同提交一份报告
Email：luzongxiang98@ 电 话：82945
26
10
一些统计数字…… 世界范围内的重大停电事故的原因统计
天灾：雷电、暴风雪、太阳风暴、鼠害等 人祸：电力设备的人为破坏，运行人员的误操 作 电网本身的问题：设备老化，负荷增长过快带 来的电力短缺。（近年来的几次重大停电事故 往往伴随高温天气带来的负荷急剧增加） 统计表明，上述三类原因大约各占1/3
——概率风险分析
综合考虑后果和发生概率的风险评估方法 是电力行业向航空、核工业借鉴的新兴方 向（代表作：李文沅的学术专著《 Risk Assessment of Power Systems》）
风险＝
Σi(事故i发生的概率×事故i的后果)
20
风险（Risk）的感性认识
预测防范
•大概率 •预测评估 •防范措施
12
电力系统不确定性因素
——传统电力工业中不确定性来源及起作用因素
计划和运行中发输配用各个环节的不确定性 发电可用性 ：非计划停运； 设备故障； 继电保护误动 或拒动；经济因素—燃料价格、市场价格；备用可用性； 无功功率需求；气象变量如降雨量、水电可用性；环境 法规包括热排放限制。 传输容量：线路额定值；天气因素如周围环境温度、风 和冰暴；地球物理学事件如雷电、地震、地磁暴；非计 划停运和设备失效（故障）、区域间功率交换。 负荷：与天气有关的因素如温度和年降雨量；经济因素 如经济增长率；突发事件；新型电子控制负荷，负荷功 率因素的变化。 配电系统：设备失效（故障）；非计划停运；经济因素 如配电类型、甩负荷政策；与天气有关的因素如环境温 度。
库存管理中的不确定性分析课件
· 订购批量Q按通常方法。 · 再订货点库存水平＝订货提前期中的期望需
求量＋安全库存量
服务水平95%下z=
=1.64
可通过Excel的NORMSINV函数求得 。
例
· 某产品日需求量服从均值60，标准差为7的正 态分布。供应来源可靠，提前期固定为6天。 订购成本为10元，年持有成本为每单位0.5元 。不计缺货成本，缺货时的订单将在库存补 充之后得到满足。假设销售全年365天都有发 生。计算提前期内能满足95％服务水平的订 货量与再订货点库存水平。
订货Q1到达
0 LT T
M = 最大库存水平
M - I = 补货数量 LT = 提前期
LT T
时间轴
T = 盘点间隔期 T* = Q*/d
I = 库存量
固定订货期模型 Fixed-Time Period Model
· EOQ 公式
EOQ = 2DS H
订货间隔期 Time between orders EOQ
再订货点Reorder Point的确定
•基于提前期需求量服从正态分布， •来计算再订货点ROP
•服务水平
•不缺货的概率
•Probability of
•no stockout
•期望需求量
•ROP
•安全库存
•缺货风险 •Risk of •a stockout
•提前期内的需求量
•0
•z
•z-scale
· 在一定时期内，持有一定的安全库存（Safety inventory）以满足这一时期超过需求预测量 的那部分需求。
需求不确定性的度量Measuring Demand Uncertainty
· 需求量中随机部分的估计
· Notation: d = 每期的平均需求 sd = 每期需求的标准方差(standard deviation) L = 提前期
求量＋安全库存量
服务水平95%下z=
=1.64
可通过Excel的NORMSINV函数求得 。
例
· 某产品日需求量服从均值60，标准差为7的正 态分布。供应来源可靠，提前期固定为6天。 订购成本为10元，年持有成本为每单位0.5元 。不计缺货成本，缺货时的订单将在库存补 充之后得到满足。假设销售全年365天都有发 生。计算提前期内能满足95％服务水平的订 货量与再订货点库存水平。
订货Q1到达
0 LT T
M = 最大库存水平
M - I = 补货数量 LT = 提前期
LT T
时间轴
T = 盘点间隔期 T* = Q*/d
I = 库存量
固定订货期模型 Fixed-Time Period Model
· EOQ 公式
EOQ = 2DS H
订货间隔期 Time between orders EOQ
再订货点Reorder Point的确定
•基于提前期需求量服从正态分布， •来计算再订货点ROP
•服务水平
•不缺货的概率
•Probability of
•no stockout
•期望需求量
•ROP
•安全库存
•缺货风险 •Risk of •a stockout
•提前期内的需求量
•0
•z
•z-scale
· 在一定时期内，持有一定的安全库存（Safety inventory）以满足这一时期超过需求预测量 的那部分需求。
需求不确定性的度量Measuring Demand Uncertainty
· 需求量中随机部分的估计
· Notation: d = 每期的平均需求 sd = 每期需求的标准方差(standard deviation) L = 提前期
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6
第1次数学危机告诉我们： 确定中有不确定
“有理”中有“无理”. 1
1
√2
1
1
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7
第确请1定回次中答数有：学不问危确题机定告诉我们：
• 1，无理数可以称不确定数吗？ • 2，为什么确定中有不确定？
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8
第2次数学危机
• 十七世纪初，微积分诞生，当时的微积
分理论建立在无穷小分析之上，但什么是 无穷小，无穷小量是不是零？无穷小分析 是否合理？谁也说不清，由此引起数学界 长达100多年的争论， 直到19世纪初，一 些数学家才致力于微积分严格基础的建立， 这一争论，史称“第2次数学危机”。
向北京师范大学师生学习致敬
晚上好
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1
集对分析与不确定性
Uncertainty and Set pair analysis
•
赵克勤
•
• 浙江大学非传统安全与和平发展中心
•
集对分析研究所，310058
诸暨市联系数学研究所 311811
精选ppt
2
内容提要
• 1，三次数学危机引出的不确定性问题 • 2，联系数与集对分析的两个理论 • 3，一个新的起点
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24
第2次数学危机的启示是
•
当一个无穷小趋于零的时候，它的起始位置
与极限位置构成一个集对，无穷小在趋于零的过
程中，要经历与起始位置相同、相异、相反3个阶 段，其中有量变，也有→质变，在什么位置发生质
变具有不确定性，需要具体分析。
起始
同同 同
△x同→0
异
精选ppt
反 →终极
25
第3次数学危机的启示是
• 是三次数学危机引出的共性问题
精选ppt
23
第1次数学危机的启示是
• 确定（的关系）与不确定（的关
系）是一个确定－不确定系统，单位 正方形就是这样的一个确定－不确定 系统。因为单位正方形的边长1是确定 的，但这个正方形的对角线长√2是一 个无限不循环小数：一个不能确定的 数，这一点让人不可思议。
精选ppt
19
第3次数学危机告诉我们 • 事物的确定性与不确定性对立统一
精选ppt
20
请回答：问题
5，罗素悖论给我们哪些启示？
6，理发师悖论中的不确定性如何处置？
精选ppt
21
请回答：问题
• 7，三次数学危机引出的共性问题是什
么？ • 8，三次数学危机给我们启示又有哪些？
精选ppt
22
ห้องสมุดไป่ตู้
如何客观地认识和处置 确定性与不确定性的关系
•
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12
罗素悖论
• 但在1903年，英国数学家罗素
（bertrand russell ,1872-1970）构造了一 个集合S：S由一切不是自身的元素所组成 的集合。然后罗素问：S是否属于S？根据 排中律，一个元素或者属于某个集合，或 者不属于这个集合。因此，对于一个给定 的集合，问是否属于它自己是有意义的。
1906—1978)于1931年给出证明：任何一个 无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的 陈述，则必定存在一个不可判定命题，用 这组公理不能在有限步内判定其真假。也 就是说，在同一个包含初等算术的形式系 统中，“无矛盾”和“完备”是不能同时 满足的。
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18
哥德尔不完全性定理与集对分析
• 哥德尔不完全性定理是集对分 析不确定性系统理论的一个重要思 想来源，也是在联系数中设置i的 理论根据之一。
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9
第2次数学危机告诉我们：
• 无穷小具有不确定性
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10
请回答：问题
• 3，无穷小的不确定来自哪里？
ε •4， －δ语言无懈可击？
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11
第3次数学危机
• 十九世纪下半叶，德国数学家康托尔
（Georg Cantor, 1845-1918）创立了集合
论，开始时遭到许多人的攻击，但最终为 大家所接受。数学家们发现，从自然数与 康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦， 集合论因而成为现代数学的基石。
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3
数学从危机中走来
• 先后经历了3次危机
•
•
•
横跨2000多年时空
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4
第一部份
•三次数学危机与 •不确定性
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5
2
第1次数学危机
• 公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉
斯认为“一切数均可表成整数或整数之 比”。但他的一个学生考虑了如下问题： 边长为1的正方形其对角线长度是多少？结 果发现这一长度既不能用整数也不能用分 数表示，而只能用√2表示，诞生了第一个 无理数,也导致了人们认识上的危机，史称 “第1次数学危机”。
• 如果他不为自己理发，那么，理发师属
于A；但这样一来，理发师就不能给自己理 发了，也就不能属于A，那么，理发师自己 的头究竞该由谁理发？
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“羊群中也可能围进了狼”
• 罗素悖论的发现，说明了作为数学基础
的集合论存在着矛盾，这个矛盾是如此的 显而易见，在构造一个集合时就存在于这 个集合中，震动了当时的数学界，正如著 名的法国数学家庞加莱（Henri Poincare,1854-1912）所坦言，“我们围住 了一群羊，然而在羊群中也可能围进了 狼” ，史称“第3次数学危机 ”。
• 描述同一个客观事物需要2个集合
• 就如我们需要2只眼睛看东西、2
个鼻孔嗅气味、2只耳朵听声音、2只 手干活、2条腿走路，而这是大自然的 设计，也是罗素悖论给我们的启示。
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如果有人问：集对分析从哪里来？
• 可以回答：集对分析从3次数学危机中
来，是2000多年来人类探索不确定性的一 个新思路。因为第1次数学危机意外地发现 了确定中有不确定，2000多年后的第3次数 学危机又无意中在“羊群”中围进了 “狼” ，充分表明不确定性与确定性是天 生的一对，历经2000多年风和雨，形影相 随不分离.
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16
100多年来
• 数学家们围绕集合论中的罗素悖论，
开展了广泛的，长时期的激烈争论， 纷纷提出自己的解决方案，希望能够 通过对康托尔集合论的改造来排除悖 论，形成了逻辑主义、直觉主义、形 式主义三大数学流派，促进了现代数 学的发展。
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哥德尔不完全性定理
• 美国数学家哥德尔(Kurt Gödel，
就如我们问：我们自己是否属于自己？。
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两难境地
• 对罗素问题的回答会陷入两难境地：如
果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反 之，如果S不属于S，同样根据定义，S属于 S，无论如何都自相矛盾。
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罗素举了一个例子：理发师悖论
• 村上一个理发师贴出服务公告，宣称他
为所有不为自己理发的人理发（设这些人 组成集合A），那么，理发师自己的头该由 谁理发？