7.4解一元一次不等式(1)
(完整版)一元一次不等式知识点总结(最新整理)
符号语言表示为：如果
，那么
。
基本性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
（或
基本性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
）。
符号语言表示为：如果
，并且
，那么
5x 2
1
1≥
2
x 3
1，并把解集在数轴上表示出来． 5 4 3 2 1
0
1
若不成立，则就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为
或
的形式，
其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为 1。这五个步骤根据具体题
目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为 1 时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，
A
B
C
知识点 6：一元一次不等式的定义
9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 知识点 7：一元一次不等式的整数解
D
B． 2x 1 3y 2 C． 2(1 y) 1 y 1 D． x2 3 5 2
10．在不等式 3x 2 4 中， x 可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式 2 x －1≥3 x －5 的正整数解的个数为( )A．5 个 B．2 个 C．3
知识点四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本
性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为 1.
7.4 解一元一次不等式1
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初 二 数 学 7．4 解一元一次不等式主备: 牟文凯 审校：杨长江 授课时间： 2013-2-25教学目标：1. 理解并掌握一元一次不等式的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，并能把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来．2.在探索解法过程中，提高合作交流能力．通过把解集表示在数轴上的学习过程，逐步培养数形结合的思想．教学重点：一元一次不等式的概念，准确地解出一元一次不等式，并能准确地把不等式的解集表示在数轴上．教学难点：正确地解出一元一次不等式，并能准确地把不等式的解集表示在数轴上． 一．自主学习（导学部分）课本情境：小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm,小树成活后平均每周长高3cm.估计几周后这棵小树的高度超过100cm ？选用情境：解方程2x －1＝3x ＋2．（注意把解题的步骤写清楚） [活动设计]①举例，请你说出几个不等式。
②明确，像2x-1﹥5、3x+70﹥100、13y+4＜0等。
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
③判断下列各式是否是一元一次不等式？(1) －x ≥5； (2) y －3x ＜0； (3) 31x ＋1＜0； (4)x2＋2≥2x ； (5) 2x ＞2； (6)24x x+＋x ＞1．二．合作、探究、展示1.学习解不等式：2x －1＜3x ＋2 ① 类比学习②小结解法：解一元一次不等式，就是把不等式变形为x ﹥a(x ≥a)、x ﹤a(x ≤a)的过程。
2.学习例题3.练习（课内作业用课本第16页练习1、2）4.小结 ：一元一次不等式的解法。
1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是 （ ） （A ）4x y +> （B ）132x +< （C ）111236+>（D ）2(1)x x -≤∏2、小明在解不等式2332x x +>+的过程中，写出了下面步骤：①移项，得2323x x ->-；②合并同类项，得1x ->-；③两边同时除以1-，得1x >，其中发生错误的一步是（ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）全部正确3、不等式1243x -≥的正整数解的个数是 （ ）（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个4、若不等式213621m x m -->+是关于x 的一元一次不等式，则m =______，不等式的解集为_________。
7.4(1)解一元一次不等式
7．4 解一元一次不等式(1)教学目标1．了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。
2．初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。
3．通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，培养学生合情推理能力。
教学重点、难点重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。
难点：一元一次不等式的解法。
教学过程一、复习提问1．什么叫做不等式？什么叫做不等式的解集？不等式的性质是什么？2．什么叫做一元一次方程？解一元一次方程的一般步骤是什么?二、新知探索1．问题1 小丽在3月底栽种了一棵小树，小树高70cm，小树活后平均每周长高3cm。
估计几周后这棵小树的高度超过100cm.学生独立思考、交流。
解：设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得3x+70>100根据不等式的性质1，在不等式的两边都减去70，得合并同类项，得3x>30根据不等式的性质2，在不等式的两边都除以3，得x>10这个不等式的解在数轴上表示如下：2．一元一次不等式的定义像2x-1>5、3x+70>100、1/3y+4<0等，(1)只含有一个未知数，(2)并且未知数的最高次数是1，(3)系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).符合这三个条件的不等式才是一元一次不等式。
例如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，5x+1＞x都不是一元一次不等式，为什么呢？3．概括：大家能不能根据问题1的解答，总结出解一元一次不等式的一般步骤呢？它与解一元一次方程的步骤是不是很相似？答：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1。
三．应用举例1．解一元一次不等式例1 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。
(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)。
江苏南京现行初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2.4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3.2 代数式3.3 代数式的值3.4 合并同类项3.5 去括号第四章一元一次方程4.1 从问题到方程4.2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5.1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5.3 展开与折叠5.4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一)6.1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6.4 平行6.5 垂直七年级下第七章平面图形的认识(二)7.1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7.3 图形的平移7.4 认识三角形7.5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8.3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9.2 单项式乘多项式9.3 多项式乘多项式9.4 乘法公式9.5 单项式乘多项式法则的再认识------因式分解(一)9.6 乘法公式的再认识------因式分解(二)第十章二元一次方程10.1 二元一次方程10.2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10.4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11.2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12.1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12.3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13.1 确定与不确定13.2 可能性八年级上第一章轴对称图形1.1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1.4 线段、角的轴对称性1.5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 神秘的数组2.3 平方根2.4 立方根2.5 实数2.6 近似数与有效数字2.7 勾股定理的应用第三章中心对称图形3.1 图形的旋转3.2 中心对称与中心对称图形3.3 设计中心对称图形图案3.4 平行四边形3.5 矩形、菱形、正方形3.6 三角形、梯形的中位线第四章数量、位置的变化4.1 数量的变化4.2 位置的变化4.3 平面直角坐标系第五章一次函数5.1 函数5.2 一次函数5.3一次函数的图象5.4一次函数的应用5.5 二元一次方程组的图象解法第六章数据的集中程度6.1 平均数6.2 中位数与众数6.3 用计算器求平均数八年级下第七章一元一次不等式（11课时）7.1生活中的不等式（1课时）7.2不等式的解集（1课时）7.3不等式的性质（1课时）7.4解一元一次不等式（2课时）7.5解一元一次不等式解决问题（1课时）7.6一元一次不等式组（2课时）7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数（2课时）复习与小结第八章分式（10课时）8.1分式（1课时）8.2分式的基本性质（2课时）8.3分式的加减（1课时）8.4分式的乘除（2课时）8.5分式方程（3课时）复习与小结第九章反比例函数（6课时）9.1反比例函数（1课时）9.2反比例函数的图象与性质（3课时）9.3反比例函数的应用（1课时）复习与小结第十章图形的相似（14课时）10.1图上距离与实际距离（1课时）10.2黄金分割（1课时）10.3相似图形（1课时）10.4探索三角形相似的条件（4课时）10.5相似三角形的性质（2课时）10.6图形的位似（1课时）10.7相似三角形的应用（3课时）复习与小结第十一章图形的证明（一）（9课时）11.1你的判断对吗（1课时）11.2说理（2课时）11.3证明（3课时）11.4互逆命题（2课时）复习与小结第十二章认识概率（5课时）12.1等可能性（1课时）12.2等可能条件下的概率（一）（2课时）12.3等可能条件下的概率（二）（1课时）课题学习：游戏公平吗？复习与小结九年级上第一章二次根式1．1 二次根式1．2 二次根式的乘除1．3 二次根式的加减1 数学活动1 小结与思考 1 复习题第二章一元二次方程2．1 一元二次方程2．2 一元二次方程的解法2．3 用一元二次方程解决问题2 数学活动 2 小结与思考2 复习题第三章图形与证明（二）3．1 等腰三角形的性质与判定3．2 直角三角形全等的判定3．3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定3．4 等腰梯形的性质与判定3．5 中位线3 数学活动3 小结与思考3 复习题第四章中心对称图形（二）4．1 圆4．2 圆的对称性4．3 圆周角4．4 确定圆的条件4．5 直线与圆的位置关系4．6 圆与圆的位置关系4．7 正多边形与圆4．8 弧长及扇形的面积4．9 圆锥的侧面积4 数学活动4 小结与思考 4 复习题第五章数据的离散程度5．1 极差5．2 方差与标准差5．3 用计算器求标准差的方差5 数学活动 5 小结与思考5 复习题九年级下第六章：二次函数第一节二次函数第二节二次函数的图象第三节二次函数与一元二次方程第四节二次函数的应用第七章：锐角函数第一节正切第二节正弦、余弦第三节特殊角的三角函数第四节由三角函数值求锐角第五节解直角三角形第六节锐角三角函数的简单应用第八章：统计的简单应用第一节货比三家第二节中学生的视力情况调查第九章：概率的简单应用第一节抽签方法合理吗第二节概率帮你做估计第三节保险公司怎样才能不亏本。
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
八年级下册数学课本目录苏科
八年级下册数学课本目录苏科第七章一元一次不等式7.1生活中的不等式7.2不等式的解集7.3不等式的性质7.4解一元一次不等式7.5用一元一次不等式解决问题7.6一元一次不等式组7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数第八章分式8.1分式8.2分式的基本性质8.3分式的加减8.4分式的乘除8.5分式方程第九章反比例函数9.1反比例函数9.2反比例函数的图象与性质9.3反比例函数的应用第十章图形的相似10.1图上距离与实际距离10.2黄金分割10.3相似图形10.4探索三角形相似的条件 10.5相似三角形的性质 10.6图形的位似10.7相似三角形的应用第十一章图形与证明一 11.1你的判断对吗11.2说理11.3证明11.4 互逆命题第十二章认识概率 12.1等可能性12.2等可能条件下的概率一 12.3等可能条件下的概率二7.1用不等号表示不等关系的式子叫做不等式7.2不等式的性质：1不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
2不等式的两边都乘或除以不为0正数，不等号的方向不变;不等式的两边都乘或除以负数，不等号的方向改变7.4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。
但是，在不等式两边都乘或除以同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质 2特别要注意在不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向7.5用一元一次不等式解决问题7.6由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。
7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值;当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式组确定另一个变量取值的范围。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初中数学教材目录(苏教版)
七年级上第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1 比0小的数2.2 数轴2.3 绝对值与相反数2。
4 有理数的加法与减法2.5 有理数的乘法与除法2.6 有理数的乘方2.7 有理数的混合运算第三章第三章用字母表示数3.1 字母表示数3。
2 代数式3。
3 代数式的值3.4 合并同类项3。
5 去括号第四章一元一次方程4。
1 从问题到方程4。
2 解一元一次方程4.3 用方程解决问题第五章走进图形世界5。
1 丰富的图形世界5.2 图形的变化5。
3 展开与折叠5。
4 从三个方向看第六章平面图形的认识(一）6。
1 线段射线直线6.2 角6.3 余角补角对顶角6。
4 平行6。
5 垂直七年级下第七章平面图形的认识（二）7。
1 探索直线平行的条件7.2 探索平行线的性质7。
3 图形的平移7。
4 认识三角形7。
5 三角形的内角和第八章幂的运算8.1 同底数幂的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方8。
3 同底数幂的除法第九章从面积到乘法公式9.1 单项式乘单项式9。
2 单项式乘多项式9。
3 多项式乘多项式9。
4 乘法公式9。
5 单项式乘多项式法则的再认识-----—因式分解(一)9。
6 乘法公式的再认识——--—-因式分解(二）第十章二元一次方程10。
1 二元一次方程10。
2 二元一次方程组10.3 解二元一次方程组10。
4 用方程组解决问题第十一章图形的全等11.1 全等图形11。
2 全等三角形11.3 探索三角形全等的条件第十二章数据在我们身边12。
1 普查与抽样调查12.2 统计图的选用12。
3 频数分布表和频数分布图第十三章感受概率13。
1 确定与不确定13。
2 可能性八年级上第一章轴对称图形1。
1 轴对称与轴对称图形1.2 轴对称的性质1.3 设计轴对称图案1。
4 线段、角的轴对称性1。
5 等腰三角形的轴对称性1.6 等腰梯形的轴对称性第二章勾股定理与平方根2。
1 勾股定理2。
2 神秘的数组2.3 平方根2。
一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组通常涉及以下步骤：
1. 求出各个不等式的解集：需要分别求解组成不等式组的每一个不等式，找到每个不等式的解集范围。
2. 利用数轴确定公共部分：在数轴上表示出每个不等式的解集，然后找出这些解集的重叠部分，即它们的交集。
这个交集就是不等式组的解集。
3. 表示出不等式组的解集：根据公共部分，可以用区间表示法来描述不等式组的解集。
此外，如果遇到含有字母参数的一元一次不等式组，可能需要讨论不同情况下的解集变化。
总的来说，解一元一次不等式组是一个系统的过程，需要对每个不等式进行仔细分析，并借助数轴等工具来辅助解题。
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3x 2 2x 3 解不等式： > 2 3
并把解集在数轴上表示出来
小结解法： 解一元一次不等式，就是把不等 式变形为x﹥a(x≥a)、x﹤a(x≤a)的过程。 讨论： 试从例1的解答中总结一下解一元一 次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
解一元一次不等式的步骤
1、去分母 2、去括号 各步骤都有哪 3、移项 些注意点呢? 4、合并同类项 5、系数化为1 把解集在数轴上表示出来
(3)3x+70>100 (4) 1 y+4<10+y 3
观察这些 不等式有哪些 共同特点？
(1)只含有一个未知数； (2)未知项的次数是1； (3)系数不等于0。
这样的不等式叫做一元一次不等式
判断下列各式是否是一元一次不等式？ 是 (1)－x≥5； (2) y－3x＜0
否
1 (3) x＋1＜0； 是 3 2 (4) ＋2≥2x； 否 x 2 否 (5) x ＞2； x x (6) 4 2 ＋x＞1．是
去分母 去括号
不漏乘，分子添括号
不漏乘，括号前面是负号 时里面的各项都要变号
移项要变号
移项
合并同类项
字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数 系数化为1 方向不变，负数方向改变
1、当a取什么值时，方程
x (2 x a) 2
的解是正数？
2、 若ax－3＞0的解集是x＜－1，则a的值是 多少? 3、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只 有1，借助数轴求a的取值范围。
例题讲解
例1 回顾如何解一元一次方程
（1）2x－1= 4x＋13；
解：移项，得 2x-4x = 13+1
合并同类项，得 -2x = 14
系数化为1 ， 得 x = -7
例题讲解
例1 类比思考：解一元一次不等式
（2） 2x－1< 4x＋13；
解：移项，得 2x-4x < 13+1
合并同类项，得 -2x < 14
什么叫做不等式？
请你说出几个不等式。 解一元一次方程的一般步骤是什么?
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2：
a b 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， c c a b 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc, c c
(1)0.25+2a≤5， (2) -2x-1>5
系数化为1 ， 得 x > -7
根据不等式的 性质2,不等号 的方向要改变
解一元一次不等式的步骤？
移项,合并同类项,系数化为1.
解题过程中应注意些什么？
在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时， 不等号方向必须改变.
(2) 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
解: 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）， 10x＋6 ≤x－3＋6x， 3x ≤－9， x≤－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下.
4、如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数 解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？
这节课我们学习了：(1)什么是一元一次不等。 (2)解一元一次不等式的步骤。
还有哪些需要老师和同学们帮 你解决的问题?