人教版第十七章勾股定理测试题(含答案)
(精练)人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理含答案
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，∠C=90°，sinA= ，则tanA=（）A. B. C.1 D.2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）．A.1B.2C.4D.84、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.90B.120C.121D.不能确定5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．若CD=3，BC+AB=16，则△ABC的面积为（）A.16B.18C.24D.326、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)7、如图，平面直角坐标系中，A点坐标为，点在直线上运动，设的值为，则下面能够大致反映w与m的函数关系的图象是（）A. B. C.D.8、如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（）A.2B.4C.6D.810、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A.2B.C.D.11、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米12、小明从一根长6m的钢条上截取一段后，截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A.4mB. mC.4m或mD.6m13、如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C （0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A.3B.4C.6D.814、小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A.2.7 米B.2.5 米C.2.1 米D.1.5 米15、已知下列三角形的各边长：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，点O为数轴原点，数轴上的A，B两点分别对应，，以AB 为底边作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________.17、如图，已知圆柱的底面周长为6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为________．18、如图，扇形中，. 为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为________19、图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形的面积之和为________.20、如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起________cm高．21、如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________米（精确到0.1 ）．22、如图，在等腰中，，，则边上的高是 ________ .23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S 3、S4，则S1+S2+S3+S4=________．24、学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为________.25、勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是把图1放入长方形内得到的，，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．28、证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．29、已知如图，．求四边形的面积．30、如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中点，求AD的长和△ABD的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、C6、D7、A8、B9、A10、D11、A12、C13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试题及答案
人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里B．45海里C．海里D．2．一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x为边长的正方形的面积为()A．13B．5C．4D．13或53．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)()．A．20m B．25m C．30m D．35m4．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是() A．15°B．30°C．45°D．60°5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A．6B．8C．1813D．60136．如图1，一架梯子AB长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙3m，若梯子的顶端A下滑了1m（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离BD为（）A．1m B．大于1m C．介于0m和0.5m之间D．介于0.5m和1m之间7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=5，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（）A．5+1B．5+1C．5+2D．5+38．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）A、6 (4π+㎝B、5cmC、35㎝9．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k>1），那么它的斜边长是（）A．2k B．k+1C．k2－1D．k2+110．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（）A．25+B．13C29D．5评卷人得分二、填空题11．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.12．若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为20，则此直角三角形的面积为____．13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．14．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．15．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2，则△ABC 的面积为______．16．在△ABC ，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是_______.评卷人得分三、解答题17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222AD AC BD =+.18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A '，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．试判断△ACD 的形状，并说明理由；20．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222AD DB DE +=．21．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．22．如图，在等腰直角△ABC的斜边上取异于B，C的两点E，F，使∠EAF=45°，求证：以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．参考答案1．D【解析】试题分析：根据条件易知△APB是直角三角形，AP=30，∠A=60°，∠B=30°，运用三角函数定义易求BP．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．2．D【解析】【分析】以x为边长的正方形的面积即为x2．此题应考虑两种情况：2和3是直角边，x是斜边或2和x是直角边，3是斜边，运用勾股定理进行计算即可．【详解】当2和3是直角边，x是斜边时，则x2=4+9=13；当2和x是直角边，3是斜边，则x2=9-4=5．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．3．B【解析】【分析】首先根据题意画出图形，题目已知条件是：已知旗杆AB高21m，目测点C到杆的距离CD 为15m，目高CE为1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.【详解】如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE＝1.在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，∴BC25m，即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.【解析】设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c．根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2-2ab=0，（a-b）2=0∴a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45°．故选C．点睛：本题考查了的是勾股定理，解答此题的关键是熟知勾股定理、直角三角形的性质及完全平方公式．5．D【解析】【分析】首先根据勾股定理，得：斜边=13．再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．【详解】=13．所以斜边上的高=12×5÷13=60 13．故选D．【点睛本题考查了勾股定理．解题的关键是掌握直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．6．A【解析】解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，∴AE=1m，∴EC=3m，图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且∴AB=2CD=5．∴AC2+BC2=5又Rt△ABC的面积为1，∴12AC•BC=1，则AC•BC=2．∴（AC+BC）2=AC2+BC2+2AC•BC=9，∴AC+BC=3（舍去负值），∴AC+BC+AB=3+5，即△ABC的周长是5+3．故选D．考点：1.勾股定理2.直角三角形斜边上的中线．D、7cm8．B9．D【解析】试题分析：设斜边长为c，根据勾股定理得：c2＝(k2－1)2＋(2k)2＝k4－2k2＋1＋4k2＝k4＋2k2＋1＝(k2＋1)2，∴c＝k2＋1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．10．D【解析】【分析】利用侧面展开图形成平面图形,再根据两点之间线段最短,勾股定理即可解答.【详解】解:得如图的侧面展开图，由题意得到Rt△NDM，DN=3，NM=4，线段DM的长为最短路径，DM=5=.故选D.【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．11．24【解析】试题解析：∵8-1＜a＜8+1（其中a为正整数），即7＜a＜9，∴a=8．∴以a-2、a、a+2为边的三角形的三条边长分别为：6、8、10．∵62+82=102，∴以a-2、a、a+2为边的三角形是直角三角形，∴其面积=12×6×8=24．故答案是：24．点睛：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12．96【解析】根据题意，设两直角边是3x、4x，则（3x）2+（4x）2=202，解得x=4，所以两直角边为12，16，12×12×16=96，所以它的面积是96，故答案为96.13．60 13【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013．故答案为：6013．【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．2．【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==，15．1【解析】【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.【详解】∵SABC 的三边长分别为1，2ABC 的面积为：S=1，故答案为1．【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．16．4.8【解析】【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，过A 作等腰三角形底边上的高AD ，利用三线合一得到D 为BC 的中点，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理求出AD 的长，进而利用面积法即可求出此时BP 的长．【详解】解：根据垂线段最短，得到BP ⊥AC 时，BP 最短，过A 作AD ⊥BC ，交BC 于点D ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt △ADC 中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：，又∵S △ABC =12BC•AD=12BP•AC ，∴BP=•BC AD AC =645⨯=4.8．故答案为4.8．【点睛】此题考查勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17．见解析【解析】【分析】连接AM 得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA，∵MD⊥AB，∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，∵∠C=90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．18．（1）24米；（2）8．【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求出；（2）梯子的长度不变，再利用勾股定理算出BC'的长，即可求出梯子滑动的长度.【详解】（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB（米）．答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA'=AB－A A'=20米，BC'=（米），则：CC'=15﹣7=8（米）．答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，找到两个三角形各边的关系是解决此题的关键19．△ACD是直角三角形．【解析】试题分析：首先利用勾股定理计算出AC 长，再利用勾股定理的逆定理证明90DAC ∠=︒，可得ACD 是直角三角形．试题解析：证明：∵90ACB ∠= ，AB =15,BC =9,∴12AC ，===∵2251213，+=∴222AD AC CD +=，∴90DAC ∠=︒,∴△ACD 是直角三角形.点睛：在三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.20．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）本题要判定△ACE ≌△BCD ，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，则DC =EC ，AC =BC ，∠ACB =∠ECD ，又因为两角有一个公共的角∠ACD ，所以∠BCD =∠ACE ，根据SAS 得出△ACE ≌△BCD ．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE =90°，AE =DB ，从而求出AD 2+DB 2=DE 2．【详解】（1）∵∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACD +∠BCD =∠ACD +∠ACE ，即∠BCD =∠ACE ．∵BC =AC ，DC =EC ，∴△ACE ≌△BCD ．（2）∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B =∠BAC =45°．∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B =∠CAE =45°，AE =BD ，∴∠DAE =∠CAE +∠BAC =45°+45°=90°，∴AD 2+AE 2=DE 2，∴AD 2+DB 2=DE 2．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．21．5m【解析】试题分析：由于大门的宽和高与所加固的木板正好构成直角三角形，故可利用勾股定理解答．试题解析：解：设这条木条的长度为x m，由勾股定理得：木条长的平方＝门高长的平方＋门宽长的平方．即x2＝42＋32，解得x＝5m．答：所需木条的长为5m．点睛：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，属较简单题目，可直接利用勾股定理解答．22．证明见解析.【解析】试题分析：首先把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG，可得△ACF≌△ABG．进而得到AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°，再证明△AEG≌△AEF 可得EF=EG，由∠GBE=90°利用勾股定理可得BE2+CF2=EF2，那么根据勾股定理的逆定理得出以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．试题解析：证明：把△ACF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG．连接EG．则△ACF≌△ABG，∴AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°．∵∠BAC=90°，∠GAF=90°，∴∠GAE=∠EAF=45°．在△AEG和△AEF中，∵AG AFGAE EAFAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG=EF．又∵∠GBE=90°，∴BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2，∴以EF，BE，CF为边的三角形是直角三角形．点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，旋转的性质，正确作出辅助线后证出△AEG≌△AEF是解答此题的关键．。
人教版 八年级数学 第17章 勾股定理 综合训练(含答案)
人教版 八年级数学 第17章 勾股定理 综合训练一、选择题1. 三角形的三边长为22()2a b c ab +=+,则这个三角形是()A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形.2. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 33. 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定4. 如图所示，在ABC ∆中，三边a b c ，，的大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b a c <<5. 如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ， CD ， EF ， GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A ．CD ，EF ，GH B ．AB ，EF ，GH C ．AB ，CD ，GH D ．AB ，CD ，EF6. 如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（ ）c baC BA FHGEDBCAC ．x y <D ．不确定7. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍8. 22(13)10250y z z -+-+=，以x 、y 、z 为三边长的三角形是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题9. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm ，则它的底边长为________ cm .10. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8.分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F.过点E ，F 作直线EF ，交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是________．11. 如果梯子的底端距离墙根的水平距离是9m ，那么15m 长的梯子可以达到的高度为12. 已知直角三角形两边x ，y 的长满足240x -，则第三边长为______________．13. 已知ABC ∆是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ∆的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt ACD ∆，再以Rt ACD ∆的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt ADE ∆，……，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．14. 如图，P 是等边ABC ∆中的一个点，2,4PA PB PC ===，则ABC ∆的边长是 .CAGFED CB A三、解答题 15. 已知，如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．(1)求证：△ACE△△BCD ； (2)求证：2CD 2＝AD 2＋DB 2.16. 如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去．（1）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234.....n a a a a ，，，，请求出234a a a ，，的值； （2）根据以上规律写出n a 的表达式．17. 设,,,a b c d 都是正数。
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理含答案
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米2、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于（）A.60B.40C.50D.704、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7+C.12或7+D.以上都不对5、一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，．现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到（）A. B. C. D.6、有下列命题中是真命题的为（）A.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形B.三边长为，，的三角形为直角三角形 C.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 D.三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能确定8、如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心、AB1长为半径画弧交x轴于点A2按此做法进行下去，则点A2020的坐标是( )A.(2 2020， 0)B.(2 1010， 0)C.(2 1010+1，0)D.(2 1010-1，0)9、下列图形中，面积最大的是（）A.边长为6的正三角形；B.长分别为3、4、5的三角形；C.半径为的圆； D.对角线长为6和8的菱形；10、如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<C.c<b<aD.b<a<c11、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A＝∠C－∠BB.a 2＝b 2－c 2C.a:b:c＝2:3:4D.a＝，b＝，c＝112、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P.若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（）A. B.5 C. D.13、如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（）A. B. C. D.14、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则大正方形与小正方形的面积差是( )A.9B.36C.27D.3415、如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（）A.16B.15C.14D.13二、填空题(共10题，共计30分)16、一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是________ cm．17、如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________。
人教版八年级下册数学第十七章 勾股定理含答案
人教版八年级下册数学第十七章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）A. B. C. D.2、一直角三角形三边长分别为a，a，c，那么由an，an，cn（n为自然数）为三边组成的三角形一定是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3、如图，△AB C的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.4、直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A.1B.5C.D.5或5、如图，点A在双曲线上，且OA=4，过A作AC⊥ 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为（）A.4B.5C.D.6、在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（）A.x 2=10 2+（x-5-1）2B.x 2＝（x﹣5）2+10 2C.x 2＝10 2+（x+1-5）2 D.x 2＝（x+1）2+10 27、如图，四边形中，，在边上确定一点使得则（）A. B. C. D.8、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A.m 2+2mn+n 2=0B.m 2﹣2mn+n 2=0C.m 2+2mn﹣n 2=0D.m 2﹣2mn﹣n 2=09、给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；③三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他制了如图2所示的图形，图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为，则该圆的半径为（）cm.A. B. C.7 D.811、如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边BC的距离为（）A. B. C.4 D.312、下列三角形中，是直角三角形的是( )A.三角形的三边满足关系a+b=cB.三角形的三边长分别为2、3、4 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长为7、24、2513、如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E．若AB＝x1， BC＝2x2， DE＝3，其中x1、x2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的两个实根，则m的值是（）A. B. C.3 D.214、如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB=5，BC=12，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为（）A.5.5B.5C.6D.6.515、如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，则的长为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．17、如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y=AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为________．18、如图，在直角坐标系中，的圆心A的坐标为，半径为1，点P 为直线上的动点，过点P作的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．19、如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为________.20、如图，在中，，为的角平分线，且于D，若，则的长为________.21、若a、b、c满足(a-5)2+ + =0，则以a，b，c为边的三角形面积是________.22、如图，中，，、分别在、边上，，、相交于点，且，若，，则的长为________．23、△ABC中，AB= ，AC=8，∠ACB=30°，则BC的长为________．24、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1， S2，则S1＋S2=________．25、将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点处，交AD于点E.若，对角线，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．28、如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=900．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？29、有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．30、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、D5、C6、C7、A8、C9、B10、D11、D12、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)
八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（ ）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。
人教版初中八年级数学下册第十七章《勾股定理》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 2．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 3．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是BC 边上的中线，AD 的取值范围是（ ）A ．1＜AD ＜6B ．1＜AD ＜4C ．2＜AD ＜8 D ．2＜AD ＜4 4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA 5．如图，AP 平分∠BAF ，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AF 于点E ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．AAS6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF 7．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等8．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD9．如图，在Rt ABC 中，C 90∠=，AD 是BAC ∠的平分线，若AC 3=，BC 4=，则ABD ACD S :S 为( )A ．5:4B ．5:3C ．4:3D ．3:410．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）A ．BM ∥CNB ．∠M=∠NC ．BM=CND ．AB=CD 11．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，AE ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，在OAB 和OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ，下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠，其中正确的为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 13．如图，在Rt ABC 和Rt ADE △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）A ．BC DE =B ．BAE DAC ∠=∠ C ．OC OE =D ．EAC ABC ∠=∠ 14．已知，如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，P 是射线OC 上任意点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，下列条件中：①∠AOC ＝∠BOC ，②PD ＝PE ，③OD ＝OE ，④∠DPO ＝∠EPO ，能判定OC 是∠AOB 的角平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，已知，CAB DAE ∠=∠，AC AD =．下列五个选项：①AB AE =，②BC ED =，③C D ∠=∠，④B E ∠=∠，⑤12∠=∠，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．17．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．18．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为__cm/s ．19．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中（1）DA 平分EDF ∠；（2）AE AF =，DE DF =；（3）AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；（4）图中共有3对全等三角形．正确的有________ ．20．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．21．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第____块去，这利用了三角形全等中的____原理．22．如图，AB ，CD 交于点O ，AD ∥BC ．请你添加一个条件_____，使得△AOD ≌△BOC ．23．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．24．如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ，垂足为A ，B ，S △AOM =8cm 2，OA=4cm ，则MB=___．25．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．26．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．三、解答题27．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ．（1）请直接写出∠CAD 与∠BCF 的数量关系；（2）若点D 是BC 中点，在图2中画出图形，猜想线段AD ，CF ，FD 之间的数量关系，并证明你的猜想．28．如图，AB AD =，AC AE =，CAE BAD ∠=∠．求证：B D ∠=∠．29．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C．30．如图，一条河流MN旁边有两个村庄A，B，AD⊥MN于D．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C能到达A，B两个村庄，与A，B 的连接夹角为90°，且与A，B的距离也相等，测量C，D的距离为150m，请求出村庄B到河边的距离．。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是A. ，，B. 1，1，C. ，，D. 5，12，133.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是A. B. 4 C. D. 7（第3题图）（第4题图）4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为A. 2B.C.D.5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为A. B. C. D.（第7题图）（第9题图）8.下列命题中正确的是A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则D. 在中，若，，则9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则的面积为A. B. C. D.10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D ，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是A. B. 6 C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是A. B. C. D.12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
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人教版第十七章勾股定理测试题（含答案）
一、选择题
1. 在直角三角形ABC 中， ∠C ＝90°，BC ＝24，CA ＝7，AB ＝ ．
2. 下列说法中， 不正确的是（ ）
A ．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B ．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C ．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D ．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形
3. 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．64
4. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿钱再去
图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（设公园到小芳家及小芳家到图书馆都是直线）（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不能确定 5. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，则阴影部分的面积是（ ）
A ．16
B ．18
C ．19
D ．21
6. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为18、8，则较长直角边的长为（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．8
7. 在△ABC 中，若AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（ ）
A ．42
B ．32
C ．42或32
D ．37或33
8. 如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A.60∶13
B.5∶12
C.12∶13
D.60∶169
9. 等腰直角三角形的周长为22+
）
A ．1
B ．
1
2
C ．
14 D ．
18
10. 如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2-10的立方根为（ ）
A 210
B ．210-
C ．2
D ．2-
11. 分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②13、12、5；③1、2、3；④3．5、4．5、5．5；
⑤8、10、12，其中能够组成直角三角形的有（）
A．4组B．3组C．2组D．1组
二、填空题
12. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .
13. 已知两条线段的长分别为11cm和60cm，当第三条线段的长为 cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．
14. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．
15. 如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝．
16. 如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达B点位置，根据图中的数据，点A和点B的直线距离是．
17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________
18. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，
BC=10cm，则EC= ．
20
3
2
A
B
19. 如果直角三角形两条直角边的长分别为5cm 和12cm ，那么斜边上的高是 cm ．
三、计算题
20. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段AB 和一条长度是无理数13的线段CD ．
21. 如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝
4
1
CD ． 求证：△AEF 是直角三角形．
四、应用题
22. 如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
23. 一架秋千当它静止不动时，踏板离地1尺，将它向前推10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？
24. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B 距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时到达D点，而A到达E点，求滑杆顶端A下滑多少米？
五、猜想探究题
25. 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．（1）填表：
三边a、b、c a＋b－c S l
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
（2）如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：
l
(用含有m的代数式表示)．（3）证明（2）中的结论．
答案
一、选择题
1. 25
2. B
3. D
4. B
5. C
6. C
7. C
8. D
9. B 10. D 11. C
二、填空题
12. 120 13. 6114. 14
15. 12
16. 10 17. 15dm 18. 3cm 19.
6013
三、计算题
20. 画一个直角三角形，使两条直角边分别是3和4，斜边长即为5；画一个直角三角形，使两条直角边分别是
2和3
21. 设正方形ABCD 的边长为a 则，BE ＝CE ＝
21a ， CF ＝41a. DF ＝4
3a ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE 2＝AB 2
+BF 2
＝a 2
+22
4521a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛，同理Rt △ADF 中，AF 2＝AD 2+DF 2＝a 2+22
162543a a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛，在Rt △CEF 中，
EF 2＝CE 2+CF 2
＝22
21654121a a a =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛，∴AF 2＝AE 2+EF 2，∴△AEF 是直角三角形．
四、应用题
22. 最长的线段长为4条
23. 设绳索长x 尺，根据勾股定理，有2
2
2
[(51)]10x x --+=，解得x ＝14.5，答：绳索长14.5尺．
24. 0.5米
五、猜想探究题
25. 解：（1）从上往下依次填12，1，3
2
； （2）
4
S m
l =； （3）证明略．。