公司金融学第三章货币的时间价值(上)
财务管理第三章货币时间价值
0 1 2 3 4 5 A A A 假设1～m期有收支
【例题】有一项年金，前3年无流入，后5年每 年年初流入500万元，假设年利率为10%，其 现值为多少万元。
本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即 在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流 量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年 末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值 =500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） =500×3.791×0.826=1565.68（万元）。
（二）计息期数n的计算（与利率计算一致）
第二节 利率决定因素
一
利率报价与调整 利率构成 利率的期限结构
二
二
一、利率报价与调整
1.名义利率与有效年利率
名义利率 名义利率是指银行等金融机构提供的利率， （报价利率） 也叫报价利率。
期间利率 期间利率是指借款人每期支付的利息与借款 额的比。它可以是年利率，也可以是六个月、 每季度、每月或每日等。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案 ，一是5年后一次性付120万元，另一方案是 从现在起每年年末付20万元，连续5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
方案1终值： F1=120万元 方案2的终值： F2=20×（F/A，7%，5）=115.014（万元） 由于方案二的终值小于方案一，应选择的付款 方案为方案二。
【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案， 一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在 起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的 银行贷款利率是7%，应如何付款？
方案1现值： P1=80万元 方案2的现值： P2=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744（万元） 或P2=20+20×（P/A，7%，4）=87.744（万元） 应选择现在一次性付80万元。
货币的时间价值原理：货币在时间上的价值变化
货币的时间价值原理：货币在时间上的价值变化货币的时间价值原理是金融学中的一个基本概念，指的是同样金额的货币在不同时间点上具有不同的经济价值。
这个原理反映了货币的使用和投资在时间上的变化，主要与通货膨胀、利息等因素密切相关。
以下是有关货币的时间价值原理的关键要点：通货膨胀影响：通货膨胀是货币时间价值的主要因素之一。
由于通货膨胀，同样的货币金额在未来购买力可能减弱，导致其实际价值下降。
因此，现在拥有的货币相对于将来拥有的货币具有更高的价值。
机会成本：货币的时间价值还涉及到机会成本的概念。
持有货币意味着失去了将其投资或用于其他收益性活动的机会。
因此，考虑到机会成本，现在的货币可能比将来的货币更有价值。
贴现率：货币时间价值可以通过贴现率来衡量，贴现率反映了在不同时间点上货币的相对价值。
高贴现率意味着更重视现在的货币价值，而低贴现率则表明对将来的货币价值更为重视。
未来价值计算：由于货币时间价值的存在，未来的货币金额在现值计算中需要进行贴现。
通过应用贴现率，可以将未来的货币价值转换为现在的等值金额，以反映时间价值的影响。
利息：利息是与货币时间价值密切相关的概念。
借贷和投资活动中的利息是对货币时间价值的一种补偿，因为借款人或投资者要支付额外的费用，以反映货币在时间上的价值变化。
风险考虑：货币时间价值的计算还可能受到风险的影响。
由于未来的情况不确定，投资者可能会要求额外的回报来补偿风险，这会影响货币在时间上的价值。
现金流量分析：在企业财务和投资决策中，现金流量分析考虑了货币的时间价值。
通过将未来的现金流量贴现到现值，可以更全面地评估投资项目的经济效益。
长期决策：对于长期决策，考虑货币时间价值尤为重要。
企业和个人在规划未来的投资、贷款和养老金等方面，必须考虑货币在时间上的价值变化。
总体而言，货币的时间价值原理是金融领域中一个基础而重要的概念，对于投资、财务决策和资本市场的运作具有深远的影响。
第03讲 货币的时间价值与利率
中央财经大学金融学院
（2009）
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➢利息的实质
2. 现代经济学关于利息的基本观点
利息实质已经不再是现代经济学的研究重点， 目前的研究更加侧重于对利息补偿的构成以 及对利率影响因素的分析。
其基本观点就是将利息看作投资者让渡资本 使用权而索取的补偿或报酬，该补偿一般包 括两部分：放弃投资于无风险资产的机会成 本的补偿和对风险的补偿，即：
1.利率的计算：单利与复利（续）
连续复利及其公式
பைடு நூலகம்
Lim (1
r
n
)
er
n
n
这里n为计息次数，r为利率。
中央财经大学金融学院
（2009）
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案例：单利的计算
A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限 为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利 计息的话，则到期后B企业应该向A银行偿还的 利息和本利和分别为50万元和150万元。其具 体计算公式分别为：
从非货币因素考察
✓ 重商主义时期，配第、洛克、孟德斯鸠等从货币 是财富的角度得出利息是由货币产生的。之后， 巴本（1690）提出利息是资本的租金，这与土地 的租金相似。诺斯、马西、休谟等发展了该理论， 认为借贷的不是货币而是资本，利息应该是资本 利润的一部分。
✓ 亚当·斯密综合了巴本等人的观点，在《国富论》 中从产业资本的角度，指出利息是产业利润的一 部分。在利息的性质上，他们都强调实物因素的 作用。
中央财经大学金融学院
（2009）
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货币的时间价值与利息
➢信用与货币的时间价值 ➢利息的实质 ➢利息与收益的一般形态 ➢金融交易与货币的时间价值 ➢现金流贴现分析与投资决策
中央财经大学金融学院
货币时间价值的基本原理
货币时间价值的基本原理引言：货币时间价值（Time Value of Money）是金融学的重要概念之一，指的是在一定时间内，货币的价值会发生变化的现象。
这种变化是由于货币的流通和利用方式而引起的。
本文将重点探讨货币时间价值的基本原理，并分析其对个人和企业决策的影响。
一、货币时间价值的概念货币时间价值是指一笔货币在不同时间点的价值不同。
这是因为货币具有时间上的价值变化，即将来的一笔货币收入相对于现在的一笔货币收入具有不同的价值。
二、货币时间价值的原理1. 通货膨胀影响：由于通货膨胀的存在，未来的一笔货币收入相对于现在的一笔货币收入会贬值。
因此，在进行决策时，需要考虑到通货膨胀对货币时间价值的影响，以避免将来的一笔收入被通胀所侵蚀。
2. 机会成本：在进行决策时，需要考虑到机会成本对货币时间价值的影响。
机会成本是指由于进行某项决策而放弃的其他可行选择所带来的成本。
对于个人来说，投资某项项目可能会放弃其他投资机会，而企业则可能会放弃其他项目的投资。
因此，需要权衡不同选择之间的机会成本，以确定最优的决策。
3. 资金时间价值：货币时间价值的一个重要方面是资金时间价值。
资金时间价值是指一笔现金在未来的价值相对于现在的价值。
由于资金可以进行投资，未来的一笔现金收益可以通过投资获得更高的回报。
因此，在进行决策时，需要考虑到资金时间价值对于现金流的影响，以确定最优的决策。
三、货币时间价值对个人决策的影响1. 储蓄和投资决策：货币时间价值的原理使得个人在进行储蓄和投资决策时需要考虑到未来的价值。
个人可以选择将现有的一笔现金储蓄起来，以便在未来获得更高的回报。
同时，个人也可以选择将现金投资于股票、债券等金融资产，以获得更高的收益。
在进行这些决策时，个人需要权衡不同选择之间的机会成本和资金时间价值。
2. 贷款决策：货币时间价值的原理也影响着个人的贷款决策。
个人可以选择贷款来获得现金，以满足当前的消费需求。
然而，贷款所带来的利息和还款压力需要在未来承担。
货币时间价值概述
货币时间价值概述货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一个重要的概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
简单来说，TVM认为一笔现金在现在的价值大于同样一笔现金在未来的价值，因为它可以用于投资或者收益。
TVM的核心原理是时间的价值，即货币的价值随着时间的推移而增加或减少。
这是因为货币可以通过投资而产生利息、股息或其他盈利方式，也可以通过通货膨胀而贬值。
因此，对于投资者和借款人来说，了解和应用TVM原理是做出明智的金融决策的基础。
TVM的基本思想是将货币的价值量化为现值和未来值。
现值指的是一个金额在当前时间点的价值，未来值指的是相同金额在未来某一时间点的价值。
TVM涉及到现金流量的时间推移和调整，包括现金的未来价值、现金流量的折现、年金等。
具体来说，TVM包括以下几个重要概念和公式：1. 未来值（Future Value，简称FV）：指的是将一笔现金在未来某一时间点的价值，可以通过对当前现金的投资来获得。
计算未来值的公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV代表现值，r代表年利率，n代表时间期限。
2. 现值（Present Value，简称PV）：指的是一笔未来现金在当前时间点的价值，可以通过将未来现金流折算为当前现金来计算。
计算现值的公式为：PV = FV / (1 + r)^n。
3. 年金（Annuity）：指的是在一段连续的时间内，以相同金额、相同时间间隔进行的现金流量。
年金可以是普通年金（Ordinary Annuity）或者永续年金（Perpetuity）。
普通年金的现值公式为：PV = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r，其中P代表每期支付的金额，r代表年利率，n代表支付期数。
4. 折现率（Discount Rate）：指的是将未来现金流折算为现值时所使用的利率。
折现率通常是基于风险和机会成本等因素确定的。
TVM的应用广泛，包括投资决策、贷款计算、退休规划等方面。
3-1货币时间价值[1]
![3-1货币时间价值[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6b148c1703d8ce2f006623b6.png)
第一节 货币时间价值计算模型
一 二 三
基本概念及符号 终值和现值的计算 利率与计息期数的计算
几个关键的概念：
单利和复利 现值和终值 年金： 普通、先付、递延、永续 利率
期数
6
需要记住并使用的符号
PV、FV A、PAV、FAV
FV=PV*(F/P,I,N)、
PV=FV*(P/F,I,N) FAV=A*(F/A, I,N)
预付年金又称为先付年金，是指一定时期内，每期期初 发生的等额现金流量。例如对租入的设备，如果要求每年年 初支付相等的租金额，那么该租金就属于预付年金的形式。 与普通年金相同，预付年金也既可以求现值，也可以求终值。
3.递延年金 递延年金又成为延期年金，是指第一次现金流量发生在 第2期、或第3期、或第4期……的等额现金流量。一般情况 下，假设递延年金也是发生在每期期末的年金，因此，递延 年金也可以简单地归纳为：第一笔现金流量不是发生在第1期 的普通年金，都属于递延年金。对于递延年金，既可以求现 值，也可以求终值。 4.永续年金 永续年金是指无限期支付的年金，即永续年金的支付期n 趋近于无穷大。由于永续年金没有终止的时间，因此只能计 算现值，不能计算终值
也可以写作： PV A( P / A, r , n)
普通年金现值的计算公式推倒如下：
推导： 当年金为A，期限为n，利率为i的情况：
PAVn=A×(1+i)-1+A×(1+i)-2…+A×(1+i)-n，（1） PAVn(1+i)=A+A×(1+i)-1+…+A×(1+i)-(n-1)，（2） PAVn (1+i)- PAVn=A-A(1+i)-n，
杨丽荣《公司金融》(第3版)(公司金融的基本理念 课后习题详解)
2.2 课后习题详解1．谈谈你对货币时间价值的理解。
答：（1）货币时间价值的含义货币的时间价值是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。
这表明一定量的货币在不同时点上具有不同的价值。
（2）货币时间价值产生的原因①货币时间价值的形成货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。
②货币时间价值的产生原因货币具有时间价值的原因包括以下四个方面：a．货币可用于投资，获得利息，从而在将来具有更多的货币量；b．货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变；c．未来的预期收益具有不确定性；d．对消费而言，个人更喜欢即期消费，因此必须在将来提供更多的补偿，才能让人们放弃即期消费。
③货币时间价值的表现货币时间价值的定性表现形式从相对量来看可视为有效利息率，即国债利率，从绝对量来看就是使用货币资本所付出的代价，即资本成本或机会成本。
它的定量表现形式为复利和年金。
2．如果资产有不同的期望报酬率，下面哪种方法能更好地衡量风险，为什么？①标准差；②标准离差率。
答：当资产有不同的期望报酬率时，标准离差率能更好得衡量风险，原因如下：在两种资产的期望报酬率相同的条件下，标准差越小的资产风险也越小；反之，越大。
但是，在在两种资产的期望报酬率不同的条件下，标准差的大小无法衡量哪种资产更优。
而标准离差率是标准差与期望报酬率的比值。
用公式表示为：它反映的是不同资产间相对风险的大小，即每单位收益面临的风险的大小。
因此，当资产有不同的期望报酬率时也能很好的衡量资产的风险。
3．某公司要在5年后还清一笔贷款，从现在起每年年初存入银行一笔款项，如果银行的利率为7%。
问每年需存入银行多少钱。
解：略。
4．某公司有一项收入，开始4年无收入，后5年每年年末流入500万元，市场利率为10%，则其现值为多少？解：该项收入在第四年末的现值为：PV4=500（P/A，10%，5）=500×3.7908=1895.4（万元）再将它贴现至当期，得到现值为：PV0=1895.4×（P/F，10%，4）=1895.4×0.6830=1294.5582（万元）因此，该项收入的现值为1294.5582万元。
金融学第03章货币的时间价值
金融学第03章货币的时间价值1. 引言货币的时间价值是金融学中一个基本的概念。
它指的是在时间上不同的货币金额之间的差异，即同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
货币的时间价值是由于货币的投资价值和风险所引起的。
在金融学中，货币的时间价值是一个重要的概念，它影响着投资者的决策和金融市场的运作。
了解货币的时间价值对于合理评估金融资产的价值和进行投资决策非常重要。
本文将对货币的时间价值进行详细的解释和讨论。
2. 货币的时间价值的概念货币的时间价值是指相同数量的货币在不同时间点所具有的价值差异。
简单来说，它是由于货币的盈利能力和风险导致的。
具体地说，货币的时间价值可以通过以下两个因素来解释：2.1 货币的投资价值货币具有投资价值，即将货币投资到其他资产中可以获得收益。
例如，将现金存入银行可以获得利息收入，购买股票可以获得股息和资本收益等。
由于时间的推移，货币在投资后可以增值或减值。
因此，同样的金额在不同的时间点具有不同的价值。
2.2 货币的风险货币的时间价值还受到货币的风险的影响。
不同的投资方式具有不同的风险水平。
风险越高，预期的收益率也越高。
因此，具有更高风险的投资方式可能会对货币的时间价值产生更大的影响。
3. 货币的时间价值的公式货币的时间价值可以通过以下公式来计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV表示将来的价值，PV表示现在的价值，r表示利率，n表示时间。
该公式基于复利计算的原理，即将现金投资到其他资产中，利息将会不断累积，从而增加资金的价值。
4. 货币的时间价值的应用货币的时间价值在金融领域具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：4.1 评估金融资产的价值货币的时间价值是评估金融资产价值的关键因素之一。
通过考虑货币的时间价值，投资者可以估计未来的收入和风险，从而决定是否投资某个金融资产。
4.2 提供贷款和信用货币的时间价值对于银行和其他金融机构提供贷款和信用非常重要。
银行会通过考虑货币的时间价值来确定贷款的利率和还款期限。
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一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
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一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
3
西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
4
因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
19
解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
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【例3】：某人现有1,200元，拟进行一
项报酬率为8％的投资。问经过多少年 才可能使现有货币增加1倍。
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三、资金终值和现值的计算
一）资金的终值
【例1】：如果某人现在给甲某1000元，或者 3年后的今天给甲某1155元。假设利率5％，
问甲某将选择哪笔钱？ （一）单利终值计算 公式： FVn PV0 (1 i n) FVn——终值（本利和） PV0——现值（本金） i ——利率 n——计息周期
2000
2000
2000
2000
2年后(n=2)的复利终值为 FV2=FV1(1+i)=PV(1+i)2
…… ……
依次类推，n年后的复利终值为 FVn=PV(1+i)n 解例1：FV 3=1000×(1+5％)3=1157.6 (元)
由于1157.6>1155，甲某会选择现在得到1000元
17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(1＋i)n 被称为复利终值系数或1元的复利终值， 可用 FVIFi ,n(future value interest factor)表示，
也可用符号（F/P, i , n）表示，可查复利终值 系数表求得
16
三、资金终值和现值的计算
推导过程：1年后(n=1)的复利终值为 FV1=PV(1+i)
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3、单利计算
二、货币时间价值计算的基本概念
4、复利计算
是指对本金与以前计算 期的累计利息的总和计 算利息，即利息再生利 息。 是一定时期内的利息额 同贷出金额的比例。有 年利率、月利率和日利 率。
5、利息率(Interest rate) 6、计息期数
相邻两次计息的时间间隔，用n表 示，n可为年、半年、月等
1% 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.11
2% 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.13 1.15 1.17 1.2 1.22
3% 1.03 1.06 1.09 1.13 1.16 1.19 1.23 1.27 1.31 1.34
①资金的时间价值是指资金经历一定时间的 投资和再投资后所增加的价值； ②西方经济学家认为，消费者往往高估现在 资金的价值，低估未来资金的价值，因此资 金的时间价值取决于偏好、消费倾向等心理 因素；
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一、什么是货币的时间价值
③马克思认为，资金时间价值的真正来源是 劳动者创造的剩余价值； ④资金的时间价值是指资金的拥有者若暂时 放弃对资金的使用，则随着其放弃时间的不 同，所获得的报酬率也不同； ⑤投资者进行投资就必须推迟消费，对投资 者推迟消费的耐心的报酬应与推迟的时间成 正比，因此单位时间的这种报酬对投资的百 分率成为资金的时间价值；
10% 1.1 1.21 1.33 1.46 1.61 1.77 1.95 2.14 2.36 2.59
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【例2】：假设某厂有一笔123,600元的
资金准备存入银行，希望在7年后利用 这笔资金的本利和购买一套生产设备。 银行存款利率为复利10％。该设备的预 计价格为240,000元。问七年后用这笔 款项的本利和购买该设备是否够用？
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三、资金终值和现值的计算
推导过程：FV PV I PV PV i n PV (1 i n)
解例1： FV 3=1000×(1+5％×3)=1150 (元)
由于1150<1155，所以甲某会选择3年后得到 1155元
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三、资金终值和现值的计算
（二）复利终值计算 公式：FVn PV0 (1 i) n
4% 1.04 1.08 1.13 1.17 1.22 1.27 1.32 1.37 1.42 1.48
5% 1.05 1.1 1.16 1.22 1.28 1.34 1.41 1.48 1.55 1.63
6% 1.06 1.12 1.19 1.26 1.34 1.42 1.5 1.59 1.69 1.79
销售当时收款16.5万元这种收款方式。
26
【例5 】：如果你的父母预计你在3年
后要再继续深造（如考上研究生）需 要资金30,000元，如果按照利率4%来 计算，那么你的父母现在需要存入多 少存款？
27
【例6 】：如果你去存款，想在第一年
末取20,000元，第二年末取30,000元后 全部取完，按年利率8%复利计算，你 现在该存入多少才行？
终值公式的逆运算。 FVn n PV FV ( 1 i ) n (1 i) n
(1+i)-n——又称复利现值系数，可用PVIFi ,n
(present value interest factor)表示，也 可用符号（P/F,i,n）表示，可查复利现 值系数表求得 25
解例4： PV =19/(1+5％)3 =16.42(万元) 由于16.42 ＜ 16.5，因此，企业应选择
2
公司甚至知道有许多人会急于将他们获得奖项的部分 马上全部变现成一笔大钱。西格公司是年营业收入高 达7亿美元的奖金经纪行业中的一员，它和伍德步里 奇·斯特林公司（Woodbridge Sterling Capital） 目前占据了行业中80％的业务。类似西格公司这样的 经纪公司将它们收购的这种获得未来现金流的权利再 转售给一些机构投资者，诸如美国太阳公司（Sun America）或是约翰·汉考克共同生命保险公司 （John Hancock MutualLife Insurance Co ． ）。 本案例中，购买这项权利的是金融升级服务集团 （Enhance Financial Servic Group），简称EFSG公 司，它是一家从事纽约州的市政债券的再保险公司。
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【例5 】解答：PV＝30,000/(1+4%)3
= 30,000 ×（P/F,4％,3） ＝30,000×0.889＝26,670（元）
【例6 】解答：分别计算两笔资金现值，
再加总求和 FV1×(P/F,8％,1)+ FV2×(P/F,8％,2) =20,000×0.926+30,000×0.857=44,230(元 29 )
（一）单利现值计算 现值的计算可由终值的计算公式导出。 FVn PV (1 i n)
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解例4： PV =19/(1+5％×3)=16.52(万元) 由于16.52＞16.5，因此，企业应选择3
年后收回19万元这种收款方式。
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（二）复利现值计算
复利现值的计算就是确定未来复利终值的现有 价值，即用贴现率把终值贴现到现在，是复利
1、普通年金：又称期末年金、后付 年金，即各期限期末收付的年金。 2、期初年金：又称先付年金、预付 年金，即各期限期初收付的年金。 3、延期年金：开始若干期没有收付、 后来若干期才有收付的年金。 4、永续年金：无期限收付的年金。
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二）年金的终值（未来值）
（一）普通年金终值
在一定利率(i)下，每期期末等额系列收 付值(A)的终值之和。
第三章（上） 货币的时间价值
1
案例：博彩奖金的转换决定 ——西格资产理财公司
1987年，罗莎琳德·珊琪菲尔德（Rosalind Setchfield）赢得了一项总价值超过130万美元的大奖。 这样，在以后20年中，每年她都会收到65，276.79美 元的分期付款。六年后的1995年，珊琪菲尔德女士接 到了位于佛罗里达州西部棕榈市的西格资产理财公司 （Singer Asset Finance Company ）的一位销售人员 打来的电话，称该公司愿立即付给她140000美元以获 得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的 140000美元换算以后，9年共32，638.39美元×9=293， 745．51美元的分期付款）。西格公司是一个奖金经纪 公司，其职员的主要工作就是跟踪类似珊琪菲尔德女 士这样的博彩大奖的获得者。
其计算方式可以下面的图加以说明