)90sin(cos ),90cos(sin A A A A -?=-?=. 七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 即 ()A A -=ο90cot tan , ()A A -=ο90tan cot . 八、同角三角函数之间的关系: ⑴、平方关系:1cos sin 22=+A A ⑵商的关系A A A cos sin tan = A A A sin cos cot = ⑶倒数关系tana ·cota=1 【典型例题】 【1】 已知a 为锐角①若sina=3/5,求cosa 、tana 的值。②若tana=3/4,求 sina 、cosa 的值。③若tana=2,求(3sina+cosa )/(4cosa-5sina ) 【2】 在△ABC 中,角A, 角B,角C 的对边分别为a 、b 、c ,且a :b :c=9:40:41, 求tanA,1/tanA 的值. 【3】 求下列各式的锐角。 ①2sina=1,②,2tana ·cosa=根号3,③ tan 2 a+(1+根号3)tana+根号3=0 【4】 在△ABC 中AB=15,BC=14,S △ABC=84.求tanc ,sina 的值。 【5】 等腰三角形的面积为2,腰长为根号5,底角为a ,求tana 。 【6】 锐角a 满足cosa=3/4,则∠a 较确切的取值范围() A.0°<a <45° B. 45°<a <90° C. 45°<a <60° D. C. 30°<a <45° 【7】计算:020*********sin 88sin 3sin 2sin 1sin +++++Λ 【基础练习】 一、填空题:
二次函数与几何综合(有答案)中考数学压轴题必做(经典)
二次函数与几何综合
题目背景
07 年课改后,最后一题普遍为抛物线和几何结合(主要是与三角形结合)的 代数几何综合题,计算量较大。几何题可能想很久都不能动笔,而代数题则可以 想到哪里写到哪里,这就让很多考生能够拿到一些步骤分。因此,课改之后,武 汉市数学中考最后一题相对来说要比以前简单不少,而这也符合教育部要求给学 生减轻负担的主旨,因此也会继续下去。要做好这最后一题,主要是要在有限的 时间里面找到的简便的计算方法。要做到这一点,一是要加强本身的观察力,二 是需要在平时要多积累一些好的算法,并能够熟练运用,最后就是培养计算的耐 心,做到计算又快又准。
题型分析
题目分析及对考生要求 (1)第一问通常为求点坐标、解析式:本小问要求学生能够熟练地掌握待定系 数法求函数解析式,属于送分题。 (2)第二问为代数几何综合题,题型不固定。解题偏代数,要求学生能够熟练 掌握函数的平移,左加右减,上加下减。要求学生有较好的计算能力,能够把题 目中所给的几何信息进行转化,得到相应的点坐标,再进行相应的代数计算。 (3)第三问为几何代数综合,题型不固定。解题偏几何,要求学生能够对题目 所给条件进行转化,合理设参数,将点坐标转化为相应的线段长,再根据题目条 件合理构造相似、全等,或者利用锐角三角函数,将这些线段与题目构建起联系, 再进行相应计算求解,此处要求学生能够熟练运用韦达定理,本小问综合性较强。
在我们解题时,往往有一些几何条件,我们直接在坐标系中话不是很好用, 这时我们需要对它进行相应的条件转化,变成方便我们使用的条件,以下为两种 常见的条件转化思想。 1、遇到面积条件:a.不规则图形先进行分割,变成规则的图形面积;b.在第一 步变化后仍不是很好使用时,根据同底等高,或者等底同高的三角形面积相等这 一性质,将面积进行转化;c.当面积转化为一边与坐标轴平行时,以这条边为底, 根据面积公式转化为线段条件。 2、遇到角度条件:找到所有与这些角相等的角,以这些角为基础构造相似、全 等或者利用锐角三角函数,转化为线段条件。
二次函数与三角形综合
【例1】. (2012 武汉中考)如图 1,点 A 为抛物线 C1:y= x2﹣2 的顶点,点 B 的坐标为(1,
0)直线 AB 交抛物线 C1 于另一点 C
锐角三角函数练习题(含答案)
锐角三角函数练习题 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.一段公路的坡度为1︰3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是(D) A.30米 B.10米 C. 米 D. 米 2.如图,坡角为的斜坡上两树间的水平距离AC为,则两树间的坡面距离AB为 (C) A.B.C.D. 3.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是(A) A.250mB.mC.mD.m 4.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是(C) A.2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 (第2题)(第3题)(第4题) 5.如果∠A是锐角,且,那么∠A=(B) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 等腰三角形的一腰长为,底边长为,则其底角为(A) A. B. C. D. 7.若平行四边形相邻两边的长分别为10和15,它们的夹角为60°,则平行四边形的面积是(B) A.150 B.C.9 D.7 8.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,,则边AC的长是(A) A.B.3 C.D. 9.如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是( A ) A. (m2) B. (m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2) 10.如图,延长Rt△ABC斜边AB到D点,使BD=AB,连结CD,若tan∠BCD=,则tanA =(C) A.1 B. C. D. (第9题)(第10题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 11.已知为锐角, sin( )=0.625, 则cos =___ 0.625 。 12.如图,一架梯子斜靠在墙上,若梯子底端到墙的距离AC=3米,cos∠BAC= ,则梯子长AB = 4 米。 13.一棵树因雪灾于A处折断,如图所示,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米 (答案可保留根号)。 14.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为,旗杆底部
锐角三角函数应用题专题
1、(09年湖北仙桃)如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米).(sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70;sin52°≈0.79,cos52°≈0.62,tan52°≈1.28) 2、(09年湖南怀化)如图,小明从 A 地沿北偏东 30方向走1003m 到 B 地,再从B 地向正南方向走 200m 到C 地,此时小明离A 地 m . 3、(09年山东潍坊)如图,小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在A 点测得30BAD ∠=°,在C 点测得60BCD ∠=°,又测得50AC =米,则小岛B 到公路l 的距离为( )米. A .25 B .253 C .10033 D .25253+ 4、(09年山东济南)九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作: (1)在放风筝的点 A 处安置测倾器,测得风筝C 的仰角60CBD =?∠; (2)根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米; (3)量出测倾器的高度 1.5AB =米. 根据测量数据,计算出风筝的高度CE 约为 米.(精确到0.1米,3 1.73≈) 5、(09年广东深圳、山东东营)如图,斜坡AC 的坡度(坡比)为1:3,AC =10米.坡顶有一旗杆BC ,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连,AB =14米.试求旗杆BC 的高度. 6、(09年广东湛江)如图,某军港有一雷达站P ,军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处,另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向,与雷达站P 相距182海里.求: (1)军舰N 在雷达站P 的什么方向?(2)两军舰M N 、的距离.(结果保留根号) 第6题图 N M P 北 A B C D 6米 52° 35° (第1题图) A D B E C 60° (第4题图) 第2题图 B C A D l 第3题图 A B C D 第5题图
2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)
1.如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标; (4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标. 2.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N). 已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2). (1)求d(点O,△ABC); (2)记函数y=kx(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t 的取值范围. 3.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=﹣x2+4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1). (1)求线段AB的长; (2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点 H,点F为y轴上一点,当△PBE的面积最大时,求PH+HF+FO的最小值;
(3)在(2)中,PH+HF+FO取得最小值时,将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′,过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标.
锐角三角函数综合测试题
第28章锐角三角函数综合测试题 姓名 学号 成绩 一、选择题 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示,则sin α的值是( ) A.34? B .43? C .35 D.4 5 2.一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S (米)与时间t (秒)间的关系式为210S t t =+,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) A .24米 B.12米? C.123米 D.6米 3.下列计算错误的是( ) A.sin60sin30sin30?-?=? B.22sin 45cos 451?+?= C.sin 60cos60cos60??= ? D.cos30cos30sin 30?? =? 4.如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点处.已知 8AB =,10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) A.34? B.43??C .35 ?D.4 5 5.如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =, D 为AC 上一点,若1 tan 5DBA ∠= ,则AD 的长为( ) A.2 B.2 C .1 D.22 二、填空题 6.如图7,在坡度为1﹕2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米. α 图1 A D E C B F 图4
7.如图9,在ABC ?中,90C ∠=,2BC =,1 sin 3 A = , 则AB =______.. 8.如图11所示,在高2米、坡角为30?的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需 ______米.(3 1.732≈,精确到0.1米) 9.某人沿着山脚到山顶共走了1000m ,他上升的高度为500m ,这个山坡的坡度i为____. 10.等腰三角形的顶角是120?,底边上的高为30,则三角形的周长是______. 三、解答题 11.计算: (1)22sin30cos60tan 60tan30cos 45+-?+?.(2)22sin 45cos30tan 45+- 12.在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽,如图13所示,某学生在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ,测得C 在A 北偏西31?的方向上,沿河岸向北前行20米到达B 处,测得C 在B 北偏西45?的方向上,请你根据以上数据,帮助该同学计算出这条河的宽度. (参考数值:t an31°≈53,sin31°≈2 1) .
专题14 锐角三角函数(原卷版)
专题14 锐角三角函数 一.选择题(共4小题) 1.(2020?无锡)如图,在四边形ABCD 中()AB CD >,90ABC BCD ∠=∠=?,3AB =, BC Rt ABC ?沿着AC 翻折得到Rt AEC ?,若tan AED ∠=,则线段DE 的长度( ) A B C D 2.(2020?苏州)如图,小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度,他作了如下操作:(1)在点C 处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角ACE α∠=; (2)量得测角仪的高度CD a =; (3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =. 利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为( ) A .tan a b α+ B .sin a b α+ C .tan b a α+ D .sin b a α + 3.(2020?扬州)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A 、B 、C 都在格点上,以AB 为直径的圆经过点C 、D ,则sin ADC ∠的值为( )
A B C .23 D .32 4.(2020?镇江)如图①,5AB =,射线//AM BN ,点C 在射线BN 上,将ABC ?沿AC 所在直线翻折,点B 的对应点D 落在射线BN 上,点P ,Q 分别在射线AM 、BN 上,//PQ AB .设AP x =,QD y =.若y 关于x 的函数图象(如图②)经过点(9,2)E ,则cos B 的值等于( ) A .25 B .12 C .35 D .710 二.填空题(共4小题) 5.(2020?苏州)如图,已知MON ∠是一个锐角,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM 、ON 于点A 、B ,再分别以点A 、B 为圆心,大于12 AB 长为半径画弧,两弧交于点C ,画射线OC .过点A 作//AD ON ,交射线OC 于点D ,过点D 作DE OC ⊥,交ON 于点E .设10OA =,12DE =,则sin MON ∠= . 6.(2020?泰州)如图,点P 在反比例函数3y x =的图象上,且横坐标为1,过点P 作两条坐
典型锐角三角函数练习题(用)
典型锐角三角函数题 一、选择题 1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示,则sin α的值是( ) A. 34 B.43 C.35 D.45 2.一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S (米)与时间t (秒)间的关系式为210S t t =+,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) A.24米 B.12米 C.米 D.6米 3.下列计算错误的是( ) A .sin60sin30sin30?-?=? B .2 2 sin 45cos 451?+?= C .sin 60cos60cos60??= ? D .cos30cos30sin 30? ?=? 4.如图3,在ABC ?中30A ∠=? ,tan 2 B = , AC =则AB 的长是( ) A .3 B .2+ C .5 D .92 5.如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点 处.已知8AB =, 10BC =,AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) A.34 B.43 C.35 D.45 6.如图5,在直角坐标系中,将矩形OABC 沿OB 对折,使点A 落在1A 处,已知OA =1AB =,则点1A 的坐标是( ) A.32? ??? ?, B.3? ???? C.32? ?? D.12? ?? , 7.已知正三角形ABC ,一边上的中线长为a ,则此三角形的边长为( ) A . B . 3 C D . 3 a 图3 α 图1 图2 A D E C B F 图4 图5
8. 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是( ) A . 12????? B . 12??- ? ??? C .12?? ? ??? D . 12?- ?? 9.在ABC ?中,A ∠、B ∠都是锐角, 且1 sin 2 A = ,cos B =则ABC ?的形状是 ( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .锐角三角形 D .不能确定 10.如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =, D 为AC 上一点,若1 tan 5 DBA ∠= ,则AD 的长为( ) A B .2 C .1 D .(中考深圳市 11 ,3分)、小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图3,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影 长为4米,已知斜坡的坡角为30,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( ) A. (6米 B. 12米 C ( )+423米 D. 10米 二、填空题 11.如图7,在坡度为1﹕2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米, 斜坡上相邻两树间的坡面距离是________米. 12.如图8,Rt ABC ?中,90C ∠=?,D 是直角边AC 上的点,且2AD DB a ==, 15A ∠=? ,则BC 边的长为 . 13.如图9,在ABC ?中,90C ∠=,2BC =,1 sin 3 A = , 则AB =______.. 14.如图10,在矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 图7 图9 图8 图6 图3 2 1 图3-1
初中锐角三角函数专题
第1页 锐角三角函数 目录 课题:锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题:锐角三角函数课件 【引题】 例题1:操作与探究 (1)度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边,计算它们的比值,发现什么规律? (2)度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边,计算它们的比值,发现什么规律? (3)猜想:当∠A 取其它一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比值是否定值?为什么? (4)用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律?为什么? 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1C A B ★【归纳与总结】 三角函数的定义:如图,在RtΔABC 中,∠C=90°, 例题2:如图:利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 (1)已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,求30°角、60°角的三角函数,并填出表格。 (2)已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,求45°角的三角函数,并填出表格。 (3)分析上面特殊角的三角函数,你能从表格中发现什么规律?
中考数学锐角三角函数综合经典题含答案
中考数学锐角三角函数综合经典题含答案 一、锐角三角函数 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°
在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.(6分)某海域有A,B两个港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船从A港口出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B港口南偏东75°方向的C处,求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号). 【答案】. 【解析】 试题分析:作AD⊥BC于D,于是有∠ABD=45°,得到AD=BD=,求出∠C=60°,根据正切的定义求出CD的长,得到答案. 试题解析:作AD⊥BC于D,∵∠EAB=30°,AE∥BF,∴∠FBA=30°,又∠FBC=75°, ∴∠ABD=45°,又AB=60,∴AD=BD=,∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,∠ABC=45°,
最新初中数学锐角三角函数的专项训练及答案
最新初中数学锐角三角函数的专项训练及答案 一、选择题 1.如图,在菱形ABCD 中,按以下步骤作图:①分别以点C 和点D 为圆心,大于12 CD 为半径作弧,两弧交于点M ,N ;②作直线MN ,且MN 恰好经过点A ,与CD 交于点E ,连接BE ,则下列说法错误的是( ) A .60ABC ∠=? B .2ABE ADE S S ?=V C .若AB=4,则7BE = D .21sin 14 CBE ∠= 【答案】C 【解析】 【分析】 由作法得AE 垂直平分CD ,则∠AED=90°,CE=DE ,于是可判断∠DAE=30°,∠D=60°,从而得到∠ABC=60°;利用AB=2DE 得到S △ABE =2S △ADE ;作EH ⊥BC 于H ,如图,若AB=4,则可计算出CH=12 CE=1,337 ;利用正弦的定义得sin ∠CBE= 21EH BE =. 【详解】 解:由作法得AE 垂直平分CD , ∴∠AED=90°,CE=DE , ∵四边形ABCD 为菱形, ∴AD=2DE , ∴∠DAE=30°,∠D=60°, ∴∠ABC=60°,所以A 选项的说法正确; ∵AB=2DE , ∴S △ABE =2S △ADE ,所以B 选项的说法正确; 作EH ⊥BC 于H ,如图,若AB=4,
在Rt △ECH 中,∵∠ECH=60°, CH=12CE=1,EH=3CH=3, 在Rt △BEH 中,BE=22(3)527+=,所以C 选项的说法错误; sin ∠CBE= 32114 27EH BE ==,所以D 选项的说法正确. 故选C . 【点睛】 本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了菱形的性质和解直角三角形. 2.如图,在ABC ?中,AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合,点N 不与点C 重合),且12 MN BC =,MD BC ⊥交AB 于点D ,NE BC ⊥交AC 于点E ,在MN 从左至右的运动过程中,设BM x =,BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( ) A . B . C .
中考数学二次函数压轴题题型归纳
中考二次函数综合压轴题型归类 一、常考点汇总 1、两点间的距离公式:()()22B A B A x x y y AB -+-= 2、中点坐标:线段AB 的中点C 的坐标为:?? ? ??++22B A B A y y x x , 直线11b x k y +=(01≠k )与22b x k y +=(02≠k )的位置关系: (1)两直线平行?21k k =且21b b ≠ (2)两直线相交?21k k ≠ (3)两直线重合?21k k =且21b b = (4)两直线垂直?121-=k k 3、一元二次方程有整数根问题,解题步骤如下: ① 用?和参数的其他要求确定参数的取值范围; ② 解方程,求出方程的根;(两种形式:分式、二次根式) ③ 分析求解:若是分式,分母是分子的因数;若是二次根式,被开方式是完全平方式。 例:关于x 的一元二次方程()0122 2 =-m x m x ++有两个整数根,5<m 且m 为整数,求m 的值。 4、二次函数与x 轴的交点为整数点问题。(方法同上) 例:若抛物线()3132 +++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定 此抛物线的解析式。 5、方程总有固定根问题,可以通过解方程的方法求出该固定根。举例如下: 已知关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=(m 为实数),求证:无论m 为何值,方程总有一个固定的根。 解:当0=m 时,1=x ; 当0≠m 时,()032 ≥-=?m ,()m m x 213?±-= ,m x 3 21-=、12=x ; 综上所述:无论m 为何值,方程总有一个固定的根是1。 6、函数过固定点问题,举例如下: 已知抛物线22 -+-=m mx x y (m 是常数),求证:不论m 为何值,该抛物线总经过一个固定的点,并求出固定点的坐标。 解:把原解析式变形为关于m 的方程()x m x y -=+-122 ;