2013年安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi g ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi 2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i z b a a +=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D 【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s Θ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。
2013年高考理科数学安徽卷word解析版
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的
公共直线
4．(2013安徽，理4)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内
单调递增”的()．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．(2013安徽，理5)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五
10．(2013安徽，理10)若函数f(x)＝x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))
3＋ax2＋bx＋c有极值点x
A．3B．4C．5D．6
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
8
a
4
的系数为7a__________.，则实数＝
6
2
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡
上的指定区域内．
2013安徽理科数学第2页
16．(2013安徽，理16)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4cosωx·
期为π.
(1)求ω的值；
sin
π
x(ω＞0)的最小正周
4
(2)讨论f(x)在区间0,
2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．
125311
6B．24C．4D．12
A．
3．(2013安徽，理3)在下列命题中，不是．．公理的是()．
A．平行于同一个平面的两个平面相互平行
B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷带解析)试题
数学试题
1、【题文】设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为 （ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
2、【题文】已知 ，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
3、【题文】如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、【题文】“ ”是“ ”的（ ）
20、【题文】 设函数 ，其中 ，区间 .
（Ⅰ）求 的长度（注：区间 的长度定义为 ；
（Ⅱ）给定常数 ，当 时，求 长度的最小值.
21、【题文】已知椭圆 的焦距为4，且过点 .
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设 为椭圆 上一点，过点 作 轴的垂线，垂足为 。取点 ,连接 ，过点 作 的垂线交 轴于点 。点 是点 关于 轴的对称点，作直线 ，问这样作出的直线 是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.
（Ⅱ）不画图，说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.
17、【题文】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
15、【题文】如图，正方体 的棱长为1， 为 的中点， 为线段 上的动点，过点 的平面截该正方体所得的截面记为 ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。
①当 时， 为四边形
②当 时， 为等腰梯形
③当 时， 与 的交点 满足
2013高考数学(文)真题专业解析(安徽卷)(精)
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（安徽卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，若复数a －103i－（a ∈R ）是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 答案：D 思路分析：考点解剖：考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.解题思路：本题可以将复数按照商的运算法则展开运算，根据题目条件复数为纯虚数展开计算。
解答过程：解：利用复数运算规律可知，i a i a i a i i a i i i a i a --=+-=+-=-+-=+-+-=--)3()3(10)3(109)3(10)3)(3()3(103102， 所以a =3，故选择D规律总结：复数为纯虚数时，复数的实部为0，虚部不为零是解题的关键. （2）已知A =｛x |x +1>0｝，B =｛－2，－1，0，1｝，则（RA ）∩B =（ ）A ．｛－2，－1｝B ．｛－2｝C ．{－2，0，1}D．{0，1}答案：A思路分析：考点解剖：考查集合的交集和补集，属于简单题.解题思路：本题可以利用不等式来解答出对应A集合，再结合集合的运算来解答。
解答过程：解：由A：1->x，}1|{-≤=xxACR ，∵B=｛－2，－1，0，1｝∴}2,1{)(--=BACR，所以答案选A规律总结：集合的交集、并集和补集的运算可以结合数轴，利用数形结合来解答。
（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．34B．16C．1112D．2524答案：C 思路分析：考点解剖：本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.解题思路：本题首先要分析所给的程序框图，结合程序框图中的限制条件n <8来解答. 解答过程： 解：21210,0,2=+===s s n ；434121,21,4=+===s s n ；12116143,43,6=+===s s n1211,8==s n ，输出所以答案选择C.规律总结：循环结构的程序框图，解答此类问题主要是分析题目中给的判断条件，何时应该跳出循环，以及循环变量的变化规律.（4）“(21)0x x -=”是“0x =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B 思路分析：考点解剖：考查充分条件和必要条件的判定，属于简单题.解题思路：对于充分必要条件的判定，需要分析所给的两条件之间的关系，判断两者之间的互推关系。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)-理科数学
安徽理科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟.考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．.．．．．．．．．．．．．．,．在试题卷、草稿纸上答题无效4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式:如果事件A与B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013安徽,理1)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=().A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案:A解析:设z=a+b i(a,b∈R),则由z·i+2=2z得(a+b i)(a-b i)i+2=2(a+b i),即(a2+b2)i+2=2a+2b i,所以2a=2,a2+b2=2b,所以a=1,b=1,即z=a+b i=1+i.2.(2013安徽,理2)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是().A. B. C. D.答案:D解析:开始2<8,s=0+,n=2+2=4;返回,4<8,s=,n=4+2=6;返回,6<8,s=,n=6+2=8;返回,8<8不成立,输出s=.3.(2013安徽,理3)在下列命题中,不是．．公理的是().A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案:A解析:由立体几何基本知识知,B选项为公理2,C选项为公理1,D选项为公理3,A选项不是公理.4.(2013安徽,理4)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:函数f(x)的图象有以下三种情形:a=0a>0a<0由图象可知f(x)在区间(0,+∞)内单调递增时,a≤0,故选C.5.(2013安徽,理5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是().A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数答案:C解析:五名男生成绩的平均数为(86+94+88+92+90)=90,五名女生成绩的平均数为(88+93+93+88+93)=91,五名男生成绩的方差为==8,五名女生成绩的方差为=--=6,所以,故选C.6.(2013安徽,理6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为-或,则f(10x)>0的解集为().A.{x|x<-1或x>-lg2}B.{x|-1<x<-lg2}C.{x|x>-lg2}D.{x|x<-lg2}答案:D解析:由题意知-1<10x<,所以x<lg=-lg2,故选D.7.(2013安徽,理7)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为().A.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C.θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D.θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1答案:B解析:由题意可知,圆ρ=2cosθ可化为普通方程为(x-1)2+y2=1.所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x=0和x=2,再将两条切线方程化为极坐标方程分别为θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2,故选B.8.(2013安徽,理8)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…,x n,使得=…=,则n的取值范围是().A.{3,4}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}答案:B解析:=…=可化为----=…=--,故上式可理解为y=f(x)图象上一点与坐标原点连线的斜率相等,即n可看成过原点的直线与y=f(x)的交点个数.如图所示,由数形结合知识可得,①为n=2,②为n=3,③为n=4.9.(2013安徽,理9)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足||=||==2,则点集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是().A.2B.2C.4D.4答案:D解析:以为邻边作一个平行四边形,将其放置在如图平面直角坐标系中,使A,B两点关于x轴对称,由已知||=||=·=2,可得出∠AOB=60°,点A(,1),点B(,-1),点D(2,0).现设P(x,y),则由=λ+μ得(x,y)=λ(,1)+μ(,-1),即-由于|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R,可得--画出动点P(x,y)满足的可行域为如图阴影部分,故所求区域的面积为2×2=4.10.(2013安徽,理10)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是().A.3B.4C.5D.6答案:A解析:由f'(x)=3x2+2ax+b=0得,x=x1或x=x2,即3(f(x))2+2af(x)+b=0的根为f(x)=x1或f(x)=x2的解.如图所示,x1<x2x2<x1由图象可知f(x)=x1有2个解,f(x)=x2有1个解,因此3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为3.第Ⅱ卷(非选择题共100分)考生注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答,在试题卷上答题无效．．．．．．．．．.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(2013安徽,理11)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=.答案:解析:∵的通项为x8-r a r(-)r=a r x8-r-a r--,∴8-r-=4,解得r=3.∴a3=7,得a=.12.(2013安徽,理12)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=.答案:π解析:∵3sin A=5sin B,∴3a=5b.①又∵b+c=2a,②∴由①②可得,a=b,c=b,∴cos C=--=-,∴C=π.13.(2013安徽,理13)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a 的取值范围为.答案:[1,+∞)解析:如图,设C(x0,)(≠a),A(-,a),B(,a),则=(--x0,a-),=(-x0,a-).∵CA⊥CB,∴·=0,即-(a-)+(a-)2=0,(a-)(-1+a-)=0,∴=a-1≥0,∴a≥1.14.(2013安徽,理14)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是.答案:a n=-解析:设=S,∵a1=1,a2=2,OA n=a n,∴OA1=1,OA2=2.又易知△OA1B1∽△OA2B2,∴.∴梯形=3=3S.∵所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等,且△OA1B1∽△OA n B n,∴--.∴-,a n=-.15.(2013安徽,理15)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①当0<CQ<时,S为四边形②当CQ=时,S为等腰梯形③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=④当<CQ<1时,S为六边形⑤当CQ=1时,S的面积为答案:①②③⑤解析:当CQ=时,D1Q2=D1+C1Q2=,AP2=AB2+BP2=,所以D1Q=AP,又因为AD1∥2PQ,所以②正确;当0<CQ<时,截面为APQM,且为四边形,故①也正确,如图(1)所示;图(1)如图(2),当CQ=时,由△QCN∽△QC1R得,即,C1R=,故③正确;图(2)如图(3)所示,当<CQ<1时,截面为五边形APQMF,所以④错误;当CQ=1时,截面为APC1E,图(3),故⑤正确.可知AC1=,EP=,且四边形APC1E为菱形,四边形三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.(2013安徽,理16)(本小题满分12分)已知函数f(x)=4cosωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解:(1)f(x)=4cosωx·sin=2sinωx·cosωx+2cos2ωx=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin.因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1.(2)由(1)知,f(x)=2sin.若0≤x≤,则≤2x+.当≤2x+,即0≤x≤时,f(x)单调递增;当≤2x+,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.17.(2013安徽,理17)(本小题满分12分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.解:(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=, 故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2}.因此区间I=,I的长度为.(2)设d(a)=,则d'(a)=-.令d'(a)=0,得a=1.由于0<k<1,故当1-k≤a<1时,d'(a)>0,d(a)单调递增;当1<a≤1+k时,d'(a)<0,d(a)单调递减.所以当1-k≤a≤1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而------<1,故d(1-k)<d(1+k).因此当a=1-k时,d(a)在区间[1-k,1+k]上取得最小值--.18.(2013安徽,理18)(本小题满分12分)设椭圆E:-=1的焦点在x轴上.(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥F1Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.解:(1)因为焦距为1,所以2a2-1=,解得a2=.故椭圆E的方程为=1.(2)设P(x0,y0),F1(-c,0),F2(c,0),其中c=-.由题设知x0≠c,则直线F1P的斜率,直线F2P的斜率-,故直线F2P的方程为y=-(x-c).当x=0时,y=-,即点Q坐标为-.因此,直线F1Q的斜率为-.由于F1P⊥F1Q,所以··-=-1.化简得-(2a2-1).①将①代入椭圆E的方程,由于点P(x0,y0)在第一象限,解得x0=a2,y0=1-a2,即点P在定直线x+y=1上.19.(2013安徽,理19)(本小题满分13分)如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;(2)求cos∠COD.(1)证明:设面PAB与面PCD的交线为l.因为AB∥CD,AB不在面PCD内,所以AB∥面PCD.又因为AB⊂面PAB,面PAB与面PCD的交线为l,所以AB∥l.由直线AB在底面上而l在底面外可知,l与底面平行.(2)解:设CD的中点为F.连接OF,PF.由圆的性质,∠COD=2∠COF,OF⊥CD.因为OP⊥底面,CD⊂底面,所以OP⊥CD.又OP∩OF=O,故CD⊥面OPF.又CD⊂面PCD,因此面OPF⊥面PCD.从而直线OP在面PCD上的射影为直线PF,故∠OPF为OP与面PCD所成的角.由题设,∠OPF=60°.设OP=h,则OF=OP·tan∠OPF=h·tan60°=h.根据题设有∠OCP=22.5°,得OC=.由1=tan45°=-和tan22.5°>0,可解得tan22.5°=-1,因此OC=-=(+1)h.在Rt△OCF中,cos∠COF=,故cos∠COD=cos(2∠COF)=2cos2∠COF-1=2()2-1=17-12.20.(2013安徽,理20)(本小题满分13分)设函数f n(x)=-1+x++…+(x∈R,n∈N*).证明:(1)对每个n∈N*,存在唯一的x n∈,满足f n(x n)=0;(2)对任意p∈N*,由(1)中x n构成的数列{x n}满足0<x n-x n+p<.证明:(1)对每个n∈N*,当x>0时,f'n(x)=1++…+->0,故f n(x)在(0,+∞)内单调递增.由于f1(1)=0,当n≥2时,f n(1)=+…+>0,故f n(1)≥0.又f n=-1+≤-=-·---=-·-<0,所以存在唯一的x n∈,满足f n(x n)=0.(2)当x>0时,f n+1(x)=f n(x)+>f n(x),故f n+1(x n)>f n(x n)=f n+1(x n+1)=0.由f n+1(x)在(0,+∞)内单调递增知,x n+1<x n,故{x n}为单调递减数列,从而对任意n,p∈N*,x n+p<x n.对任意p∈N*,由于f n(x n)=-1+x n++…+=0,①f n+p(x n+p)=-1+x n+p++…++…+=0.②①式减去②式并移项,利用0<x n+p<x n≤1,得x n-x n+p=-≤-.因此,对任意p∈N*,都有0<x n-x n+p<.21.(2013安徽,理21)(本小题满分13分)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责.已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(1)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(2)求使P (X=m )取得最大值的整数m.解:(1)因为事件A :“学生甲收到李老师所发信息”与事件B :“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立的事件,所以 与 相互独立.由于P (A )=P (B )=- -,故P ( )=P ( )=1-,因此学生甲收到活动通知信息的概率P=1---.(2)当k=n 时,m 只能取n ,有P (X=m )=P (X=n )=1.当k<n 时,整数m 满足k ≤m ≤t ,其中t 是2k 和n 中的较小者.由于“李老师和张老师各自独立、随机地发活动通知信息给k 位同学”所包含的基本事件总数为( )2.当X=m 时,同时收到李老师和张老师转发信息的学生人数恰为2k-m.仅收到李老师或仅收到张老师转发信息的学生人数均为m-k.由乘法计数原理知:事件{X=m }所含基本事件数为- --- - -.此时P (X=m )=- - -- --. 当k ≤m<t 时,P (X=m )≤P (X=m+1)⇔ - --- - -⇔(m-k+1)2≤(n-m )(2k-m )⇔m ≤2k-. 假如k ≤2k-<t 成立,则当(k+1)2能被n+2整除时, k ≤2k- <2k+1-≤t.故P (X=m )在m=2k- 和m=2k+1-处达最大值;当(k+1)2不能被n+2整除时, P (X=m )在m=2k-处达最大值.(注:[x ]表示不超过x 的最大整数)下面证明k ≤2k-<t. 因为1≤k<n ,所以2k- -k= - -- --≥0. 而2k- -n=- -<0,故2k-<n. 显然2k-<2k. 因此k ≤2k-<t.。
2013年高考文科数学安徽卷试题与答案word解析版
2013年普通高等学校招生(zhāo shēng)全国统一考试（安徽卷）数学(shùxué)（文科(wénkē)）本试卷(shìjuàn)分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分(mǎn fēn)150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013安徽，文1)设i是虚数单位，若复数(a∈R)是纯虚数，则a的值为( )．A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】D【考点】本题主要考查复数的基本运算以及基本概念，意在考查考生的运算能力。
【解析】由已知，得＝a－3－i，∵复数103ia--为纯虚数，∴a－3＝0，即a＝3.2．(2013安徽，文2)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0,1}，则(R A)∩B＝( )．A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1}【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的基本运算能力和基本概念的理解能力。
【解析】∵A＝{x|x＞－1}，∴R A＝{x|x≤－1}，∴(R A)∩B＝{－2，－1}．3．(2013安徽，文3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )．A．34B．16C．1112D．2524【答案】C【考点】本题主要考查程序框图的循环结构，计算输出结果，意在考查考生对循环结构的理解和计算累加的和。
【解析】开始，2＜8，s＝0＋，n＝2＋2＝4；返回，4＜8，，n＝4＋2＝6；返回，6＜8，，n＝6＋2＝8；返回，8＜8不成立，输出.4．(2013安徽，文4)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( )．A ．充分(chōngfèn)不必要条件B ．必要(bìyào)不充分条件C ．充分(chōngfèn)必要条件D ．既不充分(chōngfèn)也不必要条件 【答案(d á àn)】B【考点】本题主要考查充分必要条件的基本知识和基本概念，意在考查考生对方程的求解以及概念的识别。
2013年高考文科数学安徽卷-答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】21010(3i)10(3i)10(3i)(3i)(3)i 3i (3i)(3i)9i 10a a a a a a +++-=-=-=-=-+=----+-，所以3a =，故选D ． 【提示】先利用复数的运算法则将复数化为i(,)x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a 【考点】复数的基本概念． 2.【答案】A【解析】1x >-，{|1}A x x =≤-R ð，(){1,2}A B =--R I ð，故选A ． 【提示】解不等式求出集合A ，进而得A R ð，再由集合交集的定义求解． 【考点】集合的交集和补集运算． 3.【答案】C【解析】1120022n s s ===+=，，；111342244n s s ===+=，，；33111644612n s s ===+=，，； 11812n s ==，，输出，故选C ． 【提示】利用框图的条件结构和循环结构求解． 【考点】条件语句、循环语句的程序框图. 4.【答案】B【解析】1(21)002x x x -==，或，故选B ．【提示】先解一元二次方程(21)0x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断． 【考点】充分条件和必要条件． 5.【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p ++==，故选D ． 【提示】把所求事件转化为求其对立事件，然后求出概率.【考点】随机事件与概率． 6.【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离d =，半径r =，所以弦长为4，故选C ．【提示】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后利用勾股定理求弦长． 【考点】直线与圆的相交方程，点到直线距离公式．【考点】等差数列的基本性质． 8.【答案】B【解析】1111()()00f x f x x x -=-表示11(,())x f x 到原点的斜率；1212()()()n nf x f x f x x x x ===L 表示 1122(,()),(,())(,())n n x f x x f x x f x L ，，与原点连线的斜率，而1122(,()),(,()),(,())n n x f x x f x x f x L ，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B ． 【提示】利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并列用数形结合求解． 【考点】斜线公式，直线与曲线相交． 9.【答案】B【解析】3sin 5sin A B =Q 由正弦定理，所以5353a b a b ==即；因为2b c a +=，所以73c a =，2221cos 22a b c C ab +-==-，所以2π3C =，故选B ． 【提示】利用正弦定理、余弦定理和解三角形的基本知识，将三角形中正弦关系转化为边的关系，进而利用余弦定理求解角的大小．【考点】正弦定理和余弦定理的基本运算． 10.【答案】A【解析】2()32f x x ax b '=++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象：如图则有3个交点，故选A ．【提示】先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出1()f x x =或2()f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数． 【考点】函数的单调性、极值．第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(0,1]【解析】2110011011x x x x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(0,1]．【提示】列出函数有意义的限制条件，解不等式组． 【考点】复合函数的定义域. 12.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404z x y =+=+=， 取得最大值．【提示】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解，代入即可得所求．【考点】二元线性规划求目标函数最值． 13.【答案】13-【解析】等式平方得：2222||9||||4||4a b a b a b ==++r r r r r r g 则222||||4||4||||cos a a b a b θ=++r r r r rg ，即 2204||43||cos b b θ=+r rg ，得1cos 3θ=-．【提示】根据两个向量的夹角公式，利用向量模的转化求出两向量夹角余弦值． 【考点】向量的线性运算，平面向量的数量积.【解析】当10x -≤≤，则011x ≤+≤，故(1)(1)(11)(1)f x x x x x +=+--=-+，又(1)2()f x f x +=， 所以(1)()2x x f x +=-． 【提示】根据题意把整体代入，再根据(1)2()f x f x +=求出()f x 【考点】函数解析式． 15.【答案】①②③⑤ 【解析】（1）12CQ =，S 等腰梯形，②正确，图（1）如下；图1（2）1CQ =，S 2）如下；图2（3）34CQ =，画图（3）如下：113C R =，③正确；图3（4）314CQ <<，如图（4）是五边形，④不正确；图4（5）102CQ <<，如下图（5），是四边形，故④正确．图5【提示】利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. 【考点】空间立体图形截面的基本性质． 三、解答题16.【答案】（1）ππ13()sin sin coscos sin sin sin sin 3322f x x x x x x x x x =++=+=+ππ66x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当πsin 16x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，min ()f x = 此时π3π2π62x k +=+，4π2π,()3x k k ∴=+∈Z ，所以，()f x 的最小值为x 的集合4π2π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ．（2）sin y x =横坐标不变，倍，得y x ；然后y x =向左平移π6个单位，得π()6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【提示】把目标函数通过恒等变换转换为三角函数标准式得到结果，结合三角函数解析式，考查三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识和基本技能． 【考点】三角函数的图象及性质，三角恒等变换．17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ．由题意知，300.05n=，即600n =．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=．（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '．根据样本茎叶图可知，()121230()3030(75)(55814)241265(262479)(2220)92x x x x '-'='-'=-++-+--+--+-+249537729215=+--++=．因此120.5x x '-'=．故12x x -的估计值为0.5分．【提示】利用样本估计总体的思想，从茎叶图中得出数据进行平均数计算． 【考点】随机抽样,茎叶图.18.【答案】（1）连接AC ，交BD 于O 点，连接PO ．因为底面ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BO DO =．由PB PD =知，PO BD ⊥．再由PO AC O =I 知，BD ⊥面APC ，因此BD PC ⊥（2）因为E 是PA 的中点，所以1122P BCE C PEB C PAB B APC V V V V ----===．由2PB PD AB AD ==== 知，ABD PBD △≌△．因为60BAD ∠=︒，所以PO AO ==AC =1BO =．又PA =，222PO AO PA +=，即PO AC ⊥，故132APC S PO AC ==g △． 由（1）知，BO ⊥面APC ，因此11112232P BCE B APCAPC V V BO S --===g g g △． 【提示】根据线面垂直得到线线垂直；根据四棱锥体积求出体积. 【考点】点、直线、平面之间的位置关系，四棱锥体积公式.19.【答案】（1）由12a =，248a a +=，1212()()cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-gg ， 1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+-⋅-⋅（），121π02n n n n f a a a a +++⎛⎫'=-+-= ⎪⎝⎭，所以122n n n a a a ++=+{}n a ∴是等差数列．而12a =，34a =，1d =，2111n a n n ∴=+-=+g （）．（2）11112212(1)222n n n a n n b a n n +⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()112221212(21)11=(3)1312122n n n n n n S n n n n ++=+++-=++---．【提示】根据()f x 的导函数证明n a 为等差数列，然后根据首项、公差得到通项公式；把{}n a 通项公式代入{}n b ，求出结果.【考点】等差数列,等比数列的基本性质. 20.【答案】（1）21aa + （2）2122kk k --+【解析】（1）因为方程22100()()ax a x a -+=>有两个实根10x =，221ax a=+，故()0f x >的解集为12{|}x x x x <<，因此区间20,1a a I ⎛⎫⎪+⎝⎭=，区间长度为21a a +． （2）设2()1ad a a=+，则222()11a a d a -(+')=，令()0d a '=，得1a =．由于01k <<，当11k a -≤<时，()0d a '>， ()d a 单调递增；当11a k <≤+时，()0d a '<，()d a 单调递减．因此当11k a k -≤≤+时，()d a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得．而22123112311112<112k k k k d k k k d k k k -+(-)++(+)(-)--==(+)-+，故()1)1(d k d k -<+． 因此当1a k =-时，()d a 在区间1,]1[k k -+上取得最小值2122kk k--+． 【提示】利用导数求函数单调区间、最值． 【考点】一元二次方程,导函数.21.【答案】（1）22184x y +=（2）见解析【解析】（1）因为焦距为4，所以224a b -=．又因为椭圆C过点P ，所以22231a b+=，故28a =，24b =，从而椭圆C 的方程为22184x y +=． （2）由题意，E 点坐标为0(),0x ．设0(),D D x，则0(,AE x =-u u u r，(,D AD x =-u u u r．再由AD AE ⊥知，0AE AD =u u u r u u u rg ，即080D x x +=．由于000x y ≠，故08D x x =-．因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭．故直线QG 的斜率000028008G x Q k y x y x x =--=． 又因00()Q x y ，在C 上，所以220028x y +=④从而002QG x k y -=．故直线QG 的方程为00082x y x y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭④将④代入C 方程，得22220000216640(1)6x y x x x y +-+-=．④再将④代入④，化简得220020x x x x -+=．解得0x x =，0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点．【提示】根据焦距和点P 求出椭圆的标准方程；联立直线与椭圆方程求证公共点个数． 【考点】椭圆的标准方程及其几何性质,直线与椭圆的位置关系.。
2013年安徽省高考真题数学试卷及答案(理科)word版
（Ⅰ）求的长度（注：区间 ( , ) 的长度定义为
）；
（Ⅱ）给定常数 k (0,1) ，当时，求 l 长度的最小值。
18．（本小题满分
12 分）
设椭圆
x2 E : a2
y2 1 a2
1的焦点在 x 轴上
（Ⅰ）若椭圆 E 的焦距为 1，求椭圆 E 的方程；
（Ⅱ） 设 F1, F2 分别是椭圆的左、 右焦点， P 为椭 圆 E 上的第一象限内的点， 直线 F2P 交 y 轴与点 Q ，
2013 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共 50 分） 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中
目要求的。
_
1．设 i 是虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数，若 I | x f (x)>0 zi+2=2z ，则 z =
①当 0 CQ
1 时， S 为四边形；②当 CQ
1 时， S 为等腰梯形；③当 CQ
3 时， S与 C1D1 的交
2
2
4
点 R 满足 C1 R1
1
3
；④当
CQ
1 时， S 为六边形；⑤当 CQ
1 时， S 的面积为
6。
3
4
2
三 . 解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上 的指定区域内。
（ B） x |-1<x<lg2
（ C） x |x>-lg2
（ D） x|x<-lg2
7．在极坐标系中，圆 p =2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为
（ A） =0( R)和 cos=2
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安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。
2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。
共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0,sin 0,3)(x a xx x e x f x 在0=x 在处连续，则=a （ C ）A. 0B. 1C. 2D. 3解：由)0()00()00(f f f =-=+得231=⇒=+a a ,故选C.2.当0→x 时，与函数2)(x x f =是等价无穷小的是（ A ） A. )1ln(2x + B. x sin C.x tan D. x cos 1-解：由11ln(lim 1ln()(lim )220)20=+=+→→x x x x f x x ,故选A.3.设)(x f y =可导，则'-)]([x e f =（ D ）A. )(xef -' B. )(x e f -'- C. )(x x e f e --' D. )(x x e f e --'-解：)()()()]([x x x x x e f e e e f e f -----'-='⋅'=',故选D.4.设x 1是)(x f的一个原函数，则⎰=dx x f x )(3（ B ） A.C x +221 B. C x +-221 C. C x +331 D. C x x +ln 414解：因x 1是)(x f的一个原函数,所以211)(x x x f -='⎪⎭⎫⎝⎛=,所以C x xdx dx x f x +-=-=⎰⎰2321)(故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）A. ∑∞=-1374n nn n B. ∑∞=-1231n n C.∑∞=132n n n D. ∑∞=121sinn n解：因121)1(lim 2122)1(lim 33313<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n ,所以∑∞=132n n n 收敛,故选C.6.交换⎰⎰⎰⎰+=102121121),(),(y yydx y x f dy dx y x f dy I 的积分次序，则下列各项正确的是（ B ） A. ⎰⎰122),(xx dy y x f dx B.⎰⎰1022),(x x dy y x f dy C.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx D.⎰⎰2122),(x x dy y x f dx解：由题意画出积分区域如图:故选B.7.设向量21,αα是非齐次线性方程组AX =b 的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ） A.21αα+ B. 21αα- C. 212αα+ D. 212αα-解：因,2)(2121b b b A A A =+=+=+αααα同理得,0)(21=-ααA ,3)2(21b A =+αα,)2(21b A =-αα故选D.8.已知向量)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321--==-=αααk 线性相关,则=k （ D ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3解:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛03002240112125402240112125400021121321k k k k ααα 由于123,,ααα线性相关,所以123(,,)2r ααα≤,因此3=k9.设B A ,为事件，且,2.0)(,4.0)(,6.0)(===AB P B P A P 则=)(B A P （ A ） A.0.2 B. 0. 4 C. 0.6D. 0.8解:2.0)]()()([1)(1)()(=-+-=+-=+=AB P B P A P B A P B A P B A P 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ） A.163 B. 207 C. 41 D. 21解: 由全概率公式得20751415243=⨯+⨯=p二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。
)11．设函数216131arcsinxx y ---=，则函数的定义域为)4,2[-. 解：424442016,13112<≤-⇒⎩⎨⎧<<-≤≤-⇒>-≤-≤-x x x x x .12．设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标是)0,1(. 解：12+='x y ，由1312=⇒=+='x x y ，从而0=y ，故填)0,1(.13．设函数x x y arctan =，则=''y 22)1(2x +. 解：21arctan x x x y ++=',2222222)1(2)1(2111x x x x x y +=+-+++=''. 14．=+⎰dx xx 2012)1(ln C x ++2013)1(ln 2013.解：C x x d x dx x x ++=++=+⎰⎰2013)1(ln )1(ln )1(ln )1(ln 201320122012.15．=⎰∞++-dx xe x 01= e . 解：e dx xe e dx xe x x ==⎰⎰+∞-∞++-01.16．幂级数∑∞=-15)2(n n nn x 的收敛域为)7,3[-.解：由152215lim 5)2(15)2(lim )()(lim 111<-=-+=-+-=∞→++∞→+∞→x x n n nx n x x u x u n n n n n n nn n .得73<<-x 级数收敛,当3-=x 时,级数为∑∞=-1)1(n n n 收敛; 当7=x 时,级数为∑∞=11n n 发散;故收敛域为)7,3[-.17．设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，且，032=--E A A 则=--1)2(EA E A +.解：)()2())(2(0312E A E A E E A E A E A A +=-⇒=+-⇒=---18．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100101110A ，记1-A 表示A 的逆矩阵, *A 表示A 的伴随矩阵,则 =-*1)(A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----100101110.19．设型随机变量),8,1(~N X 且),()(c X P c X P ≥=<则c =1.解：由正态分布的对称性得1==μc .20．设型随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布,则方差=)(X D 31.解：直接由均匀分布得3112)24()(2=-=X D .三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。
21．计算极限x xx x 20tan sin lim-→.解：原式= 20sin lim x xx x -→=xx x 2cos 1lim 0-→ =2sin lim 0x x →=0.22．求由方程xy y x =确定的隐函数的导数dxdy. 解：两边取对数得y x y x ln ln ln +=, 两边求导得y yx y y x y '+='+11ln , 从而)1()ln 1(--=x x y x y dx dy . 23．计算定积分⎰-222211dx x x解：令t x sec =,则,tan sec tdt t dx =当2=x 时, 4π=t ;当2=x 时, 3π=t .所以原式= ⎰342tan sec tan sec ππdt t t tt = ⎰34cos ππtdt = =|34sin ππt =)23(21-.24．求微分方程02=--'x e y y 的通解.解：原方程可整理为xe y y =-'2这是一阶线性微分方程,其中xe x Q x P =-=)(,2)(. 所以原方程的通解为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()( )(22C dx e e e dxx dx+⎰⎰=⎰-.)(2C dx e e x x +=⎰-)(2C e e x x +-=-x x Ce e 2+-=25．计算二重积分⎰⎰Dyd xσ2,其中D 是由直线222===xy x y x 和、所围成的区域.解：区域D 如图阴影部分所示.故⎰⎰Dyd x σ2⎰⎰=xxy y x x 22221d d⎰=212222d 21|y y x xx⎰-=214)d 44(21x x |215)252(x x -=5210=.26．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=320031101A ，,231⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 且满足X B A B AX +=+2,求矩阵X .解：由X B A B AX +=+2可得B E A E A B E A X E A ))(()()(2+-=-=-因0242041100||≠-=---=-E A ,所以E A -可逆,因此B E A X )(+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=231220021102⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=25027．设行列式1321312132113211)(++++=x x x x x D ,求)(x D 在0=x 处的导数.解：13273127321732171321312132113211)(+++++++=++++=x x x x x x x x x x x x D211101110010001)7(1321312132113211)7(--+=++++=x x x x x x x x)23)(7()2)(1)(7(22+-+=--+=x x x x x x x x .故)32)(7()23)(72()(22-+++-+='x x x x x x x D . 从而14)0(='D.28．已知离散型随机变量X 的密度函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=.2,1,21,21,10,,0,0)(xx x a x x F 且数学期望34)(=X E . 求: (1) a 的值; (2) X 的分布列；(3)方差D (X )．解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量X 的可能取值为0、1、2，且21)2(,21)1(,)0(==-====X P a X P a X P 因3423212)21(10)(=-=⨯+-⨯+⨯=a a a X E所以61=a .(2) 由（1）即得(3) 3223160)(2222=⨯+⨯+⨯=X E ,四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。