远期和期货价格的决定

F0 800e(0.060.01)0.25 810.06

实际上，指数的股票组合的红利收益率在 一年里每周都在发生变化。
5.25
指数套利

如果 F0 S0e( r q )T ，可以通过以即期价格购买指数 中的成分股票，同时卖出指数期货合约二获利。 ( r q )T 如果 F0 S0e ，则可以通过相反的操作，即卖 出指数中的成分股票，买进指数期货合约二获利。 这些就是所谓的指数套利。对于一些包含较多股 票的指数，指数套利有时是通过交易数量较少的 有代表性的股票来进行，这些有代表性的股票的 变动较能准确地反映股票指数的变动。指数套利 经常利用程序交易的方法来进行，即通过一个计 算机系统来进行。 5.26
买入（多头）

投资者对股市看好，预计股价将会看涨， 于是趁低价时买进股票，待股票上涨至某 一价位时再卖出，以获取差额收益。
5.5
卖空（空头）
卖空操作是指卖出一项不属于自己的 证券。一般是投机者在看跌证券时， 借入证券并立即卖出，再等待证券价 格下跌后买入并偿还所借证券，赚取 差价。一般卖空有如下要求：
远期和期货价格的 决定
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目录



基础知识 远期和期货的含义 不同种类期货的定价
5.2
第一节 基本信息
5.3
投资资产和消费资产
投资资产（金融资产）是众多投资者 仅为了投资而持有的资产。 消费资产食物主要是为了消费而持有 的资产，如黄铜、石油、小麦。

5.4
5.23
股指期货

一个股票指数通常可以看做支付红利的投 资资产。这里的投资资产就是计算指数的 股票组合，投资资产所支付的红利就是该 组合的持有人收到的红利。通常假设红利 是按照已知的收益率支付，而不是按已知 的现金支付，设q为红利收益率，有：
F0 S0 e( r q )T
5.24
例题

考虑一个S&P500指数的3个月期货合约。假 设用来计算指数的股票的红利收益率是1%/ 年，指数现值是800，连续复利的无风险利 r 0.06 ，T=0.25， 率是6%/年，此时 S0 800， q=0.01,期货价格为：
5.6
卖空的要求


空头投资者必须将该证券的任何收入，如红 利和股息付给经纪人 经纪人一般要求做卖空的客户建立一个保证 金账户，经纪人要求投资者在保证金账户里 存入现金或可销售证券，由此保证证券价格 上升时，投资者不会抛弃空头头寸 一般监管机构只允许在股票价格报升时才能 卖空，即该股票价格在最近一段时间呈上升 态势时才能卖空
5.13
一般结论
我们考虑一个不支付收益的证券， r 为无风 T 现价为 S0，为到期期限， 险利率，F0 为远期价格。那么 S0 和
F0 之间的关系是：
F0 S0 e
rT
5.14
如果 F0 S0e ，套利者可以借入S0 的资金买入一股股票，并卖出远期， 远期到期后，交割远期股票得到F0 rT 的资金，偿还 S0 e 的资金，有
F0 = S0 e(r–q )T
5.22
例题

考虑一个6月期的远期合约，标的资产 将在6个月期限内提供相当于资产价格 2%的收益。无风险利率为每年10%， 资产价格为25，此时 S0 25 ， r 0.10 ，
T 0.5 ，收益率为4%/年，换算为连续
复利为3.96%，远期价格 为：
F0 25e(0.100.0396)0.5 25.77

思考：如果远期价格相对较低，为870，
则可以如何套利？

结论：在不存在套利机会的情况下，
远期价格应该是886.60
5.18
一般结论

我们可以上述例子推广到一般情况， 若投资资产在远期合约有效期内提供
的收益的现值为I，那么
F0 ( S0 I )e rT
5.19
rT F ( S I ) e 如果 0 0
5.7
第二节 远期和期货的含义


期货是由期货交易所统一制定的、规定在将来某一特定时 间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。 期货由现货交易衍生而来，是与现货相对应的交易方式。 远期也称为远期合同或远期合约。是指交易双方约定在未 来的某一确定时间，以确定的价格买卖一定数量的某种标 的资产的合约。远期交易最早是作为一种锁定未来价格的 工具，交易双方需要确定交易的标的物、有效期和交割时 的执行价格等内容，双方都必须履行协议。一般通过场外 交易市场达成。
5.12

如果远期价格较低，为39，套利者可以借 入一股股票并卖出，得到40，立即以5%的 年利率投资3个月，买入3个月远期。3个月 后，投资资金增加到 40e0.053/12 ，即40.50，同 时套利者要支付39购入一股股票，偿还借 入股票，3个月后的净收益为：
40.50–39=1.50

那么什么情况下套利机会才不存在呢？当 远期价格等于40.50时，不存在套利机会。
，套利者可以购买标 的资产现货，卖出远期合约来锁定收 益。 rT F ( S I ) e 如果 0 ，套利者可以卖空标 0 的资产，买入远期合约来锁定收益。
5.20
例子

考虑一个股票的远期合约，合约期限为10 个月，股票的现价为50，无风险利率为8% 每年，我们知道将在3个月、6个月、9个月 后收到0.75红利，这些红利的现值I是：


假设一位投资者有1000单位外币，为了把 这些外币转为T时刻的人民币收入，投资者 可以： 把外币按 rf 的利率进行投资，同时以 F0 的价格卖出远期外汇，投资者可以获得 r T 1000e F0 本币。 在即期市场把1000外币按 S0 的汇率兑换成 rT 1000 S e 本币，按r进行投资，可得本币 0
5.8
第三节 定价


金融资产的定价 消费资产的定价
5.9
远期和期货相关符号
S0: 现货的当前价格 F0: 远期或期货的当前价格 T: 到期时间 r: 对交割日（即T年后）到期的一项投资 而言，以连续复利计算的无风险收益 率
5.10
不支付收益证券的 远期合约
考虑一个不支付收益的股票的远期 合约，三个月后到期。假设该股票 当前价格是40，3个月期无风险利 率是5%。此时该股票的远期价格 应为多少？
rT
的净收益；如果F0 S0e ， 该如何套利？
F0 S0 e
rT
rT
5.15
已知证券的现金收益
现在考虑已知红利的股票和付息债券 的情况。 考虑一个付息债券的远期合约的多头 状况，该债券现价为900，我们假设远 期合约在9个月后到期，我们假设4个 月后会收到40息票，4个月和9个月的 无风险利率分别为3%和4%。该债券的 远期价格？
I 0.75e0.083/12 0.75e0.086/12 0.75e0.089/12 2.162
如果远期小于该价格，可以买入远期股票 并卖空即期股票，如果远期大于该价格， 可以卖出远期股票并买入即期股票，均可 以锁定一个无风险收益。
5.21
已知收益率的证券

如果证券提供的是已知收益率，而不 是现金收益，则可以通过将普通复利 转化为连续复利，定义q为连续复利计 算的远期合约有效期内的年平均收益 率，根据以上的讨论过程，有：


依据利率平价关系式，低利率货币升水， 高利率货币贴水。
5.30
f
5.28
在套利机会不存在的假设下，两张方 案的投资收益应该相同，有：
1000e f F0 1000S0 e rT
r T
即
F0 S0 e
( r r f )T
5.29
结论
Hale Waihona Puke 在 r rf 的情况下，随着期货合约到期日的 临近，外币的期货价格增加； 在 r rf 的情况下，随着期货合约到期日的 临近，外币的期货价格减少。 即：
5.16
先假设远期价格较高，为910。一位套利者 可以借入900来买入债券，然后卖出远期合 0.034/12 40 e 39.60 。 约。将收到的息票的现值为 那么购买债券支付的900中，39.60可以以每 年3%的利率借入，期限为4个月，4个月后 收到的40息票可以支付这笔借款本息。其 余的860.40是以每年4%的利率介入的，期 限为9个月。9个月期限结束时，投资者需 要偿还的总金额为 860.40e0.049/12 886.60 。而远期 到期时，投资者交割完债券可以收到910， 套利者的净收益为 910 886.60 23.40 5.17
5.11
如果远期价格较高，为43，一个套利策略是 以每年5%的无风险利率借入40，购买一股 股票，然后卖出将在3个月后交割一股股票 的远期。3个月后套利者交割一股股票并收 到43，同时需要支付的贷款总额为：
40e0.053/12 =40.50
这样套利者在3个月结束之后可以锁定43– 40.50=2.50的利润
货币的远期合约和 期货合约

外汇合约的标的资产是一定数量的外币。 外汇的一个特点是外汇的持有人能够获得 货币发行国的无风险利率。例如持有人可 以将外汇投资于外汇标价的债券，我们设 r 为本币同期投资 为 rf 外汇无风险收益率， 的无风险利率，有： ( r r f )T F0 S0 e
5.27