3-远期和期货定价
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期货期权入门第三章远期和期货合约的价格
13
例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
三、远期价格和期货价格相等吗
远期价格和期货价格相等吗
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变的时候，两个交割日相同 的远期合约和期货合约有同样的价格。有效期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下是小得可以忽略不计 的。但实际上有很多可以引起两者价格差异的因素是没有考虑在内，包 括税收、交易成本和保证金。由于交易所和结算所的存在，期货合约对 方违约的风险要小于远期合约对方违约的风险，而且，有些时候期货合 约的流动性要比远期合约好得多。但尽管这样，在本书的 大多数情况 下，我们还是可以假定远期和期货价格相等。
861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
16
①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资，
期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，
再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价
就是利润。
例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
三、远期价格和期货价格相等吗
远期价格和期货价格相等吗
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变的时候，两个交割日相同 的远期合约和期货合约有同样的价格。有效期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下是小得可以忽略不计 的。但实际上有很多可以引起两者价格差异的因素是没有考虑在内，包 括税收、交易成本和保证金。由于交易所和结算所的存在，期货合约对 方违约的风险要小于远期合约对方违约的风险，而且，有些时候期货合 约的流动性要比远期合约好得多。但尽管这样，在本书的 大多数情况 下，我们还是可以假定远期和期货价格相等。
861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
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①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资，
期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，
再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价
就是利润。
Chapter-3-远期和期货定价解析
两式消除掉S后，
F Fe *
r* (T * t )r (T t )
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
（3.3）
18
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008
19
仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资 产的远期合约定价 。构建如下两个组合：
Copyright© Zheng Zhenlong & Chen Rong, 2008 2
远期价值是指远期合约本身的价值。关于远期 价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种 情形。
－ 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而 且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约， 多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约 时等于零。
为分析简便起见，本章的分析是建立在如下假设前提下 的：
1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动， 从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有 套利机会下的均衡价格。
14
由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格K，
即当 f =0时，K = F。据此可令式（3.1）中的 f =0，则
F Ser(T t)
(3.2)
这就是无收益资产的现货-远期平价定理（SpotForward Parity Theorem），或称现货期货平价定理 （Spot-Futures Parity Theorem）。
在组合B中，由于标的证券的现金收益刚好可以用 来偿还负债的本息，因此在T时刻，该组合的价值也等 于一单位标的证券。
金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
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03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
第三章-远期和期货定价
远期价值f指远期合约本身的价值，是远期 合约能为交易者带来的价值。在规定的交 易期限内远期价值会变化。
5
在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出 现套利机会。即K=F(t，T)
在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因 素的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K 不变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为 零了。
11
定价思路——无套利定价法
设计两个投资组合A和B， 使得A是被复制品，B是A 的复制品，令其终值相等， 则其现值一定相等。
在无套利均衡状态下，A 和B将时时刻刻保持相同的 现金流。根据A组合和B组 合时时刻刻保持相同现金流 的关系获得远期价格。
12
无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生 现金流的资产，如贴现债券。
18
案例3.1
根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
19
中航油新加坡期权事件
20
21
案例3.2
3个月期的无风险利率为3.99%。市场 上正在交易一个期限为3个月的股票远 期合约，标的股票不支付红利且当时 市价为40元，那么这份合约的合理交 割价格应为多少？
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属的存储成本
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银 来说，I为负值。
25
支付已知现金收益资产的远期价值I
构建组合：
5
在规定交割价格时遵从的原则是，应使远期合约 的价值为零，即远期价格=交割价格，否则会出 现套利机会。即K=F(t，T)
在交易双方签署远期合约时，若交割价格等于远 期理论价格，则此时远期合约价值为零。但随着 时间推移，远期合约的理论价格F会随着相关因 素的变化而改变，而原有远期合约的交割价格K 不变，因此，原有远期合约的价值f就不可能再为 零了。
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定价思路——无套利定价法
设计两个投资组合A和B， 使得A是被复制品，B是A 的复制品，令其终值相等， 则其现值一定相等。
在无套利均衡状态下，A 和B将时时刻刻保持相同的 现金流。根据A组合和B组 合时时刻刻保持相同现金流 的关系获得远期价格。
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无收益资产的远期价值I
无收益资产是指在远期到期前不产生 现金流的资产，如贴现债券。
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案例3.1
根据题意，有 S = 960, K = 970, r = 4.17%, T − t = 0.5
则根据式（3.1），该远期合约多头的远期 价值f为：
该远期合约空头的远期价值为 −f = −10.02美元
19
中航油新加坡期权事件
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案例3.2
3个月期的无风险利率为3.99%。市场 上正在交易一个期限为3个月的股票远 期合约，标的股票不支付红利且当时 市价为40元，那么这份合约的合理交 割价格应为多少？
负现金收益的资产：
黄金、白银等贵金属的存储成本
令已知现金收益的现值为I，对黄金、白银 来说，I为负值。
25
支付已知现金收益资产的远期价值I
构建组合：
期货交易--远期和期货的定价
定量评估
使用数学模型和量化方法来评估风险，如使用波动性、协方差矩 阵和VaR（Value at Risk）等工具。
定性评估
除了定量评估外，还需要考虑市场动态、宏观经济环境、政策变 化等定性因素，以更全面地评估风险。
风险控制措施
多元化投资组合
通过分散投资，降低单一资产的风险 ，同时减少整体投资组合的风险。
期货交易实行每日结算制度，投资 者需要按照当日结算价进行盈亏结 算。
期货交易的功能
套期保值
投机
通过买入或卖出期货合约，锁定未来价格以 规避价格波动风险。
利用市场价格波动，通过买卖期货合约获取 利润。
套利
价格发现
利用不同市场或不同品种的期货价格差异， 同时买入低价的期货合约和卖出高价的期货 合约以获取利润。
国际期货市场具有高杠杆、24小时交易、交易品种丰 富等特点，吸引了大量的投资者和交易者。
中国期货市场的发展历程和现状
中国期货市场的起源和发 展
中国期货市场于1990年成立，经过多年的 发展已经成为全球最大的商品期货市场之一 ，交易品种涵盖农产品、金属、能源等多个 领域。
中国期货市场的现状
目前中国期货市场已经形成了较为完善的法 律法规和监管体系，吸引了越来越多的投资
单边交易
根据市场走势进行单边交易，预测价格涨 跌并采取相应的操作。
套利交易
利用不同期货合约之间的价格差异进行套 利，以获取无风险利润。
程序化交易
利用计算机程序进行自动交易，根据预设 的规则和条件进行买卖决策。
04
套期保值策略
套期保值的定义
套期保值是指交易者为了规避价格波动的风险，在期货市场和现货市场之间进行的反向交易，以实现风险对冲和价值保值的目 标。
使用数学模型和量化方法来评估风险，如使用波动性、协方差矩 阵和VaR（Value at Risk）等工具。
定性评估
除了定量评估外，还需要考虑市场动态、宏观经济环境、政策变 化等定性因素，以更全面地评估风险。
风险控制措施
多元化投资组合
通过分散投资，降低单一资产的风险 ，同时减少整体投资组合的风险。
期货交易实行每日结算制度，投资 者需要按照当日结算价进行盈亏结 算。
期货交易的功能
套期保值
投机
通过买入或卖出期货合约，锁定未来价格以 规避价格波动风险。
利用市场价格波动，通过买卖期货合约获取 利润。
套利
价格发现
利用不同市场或不同品种的期货价格差异， 同时买入低价的期货合约和卖出高价的期货 合约以获取利润。
国际期货市场具有高杠杆、24小时交易、交易品种丰 富等特点，吸引了大量的投资者和交易者。
中国期货市场的发展历程和现状
中国期货市场的起源和发 展
中国期货市场于1990年成立，经过多年的 发展已经成为全球最大的商品期货市场之一 ，交易品种涵盖农产品、金属、能源等多个 领域。
中国期货市场的现状
目前中国期货市场已经形成了较为完善的法 律法规和监管体系，吸引了越来越多的投资
单边交易
根据市场走势进行单边交易，预测价格涨 跌并采取相应的操作。
套利交易
利用不同期货合约之间的价格差异进行套 利，以获取无风险利润。
程序化交易
利用计算机程序进行自动交易，根据预设 的规则和条件进行买卖决策。
04
套期保值策略
套期保值的定义
套期保值是指交易者为了规避价格波动的风险，在期货市场和现货市场之间进行的反向交易，以实现风险对冲和价值保值的目 标。
《金融衍生品》课件_第06章_远期与期货的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法 • 二、无收益资产远期合约的定价 • 三、支付已知现金收益资产远期合约的定价 • 四、支付已知收益率资产远期合约的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法
• 复制无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让 其终值相等，则其现值一定相等；否则就存在套利机会， 套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。
一、短期国库券期货合约（Treasury Bill Futures）
（二）短期国库券以及短期国库券期货的报价
• （1）短期国库券报价
（2）短期国库券期货报价
（三）基本点
• IMM 13周国库券期货的最小变动价位和每日波动 限价用则用“基本点”来表示。
• 所谓“基本点”（Basic Point），是指1个百分点 的百分之一。表6－2中最小变动价位栏里的0.01 点所代表的最小变动价位就为1个基本点，即年收 益率变动的最小幅度为0.01%。
• 最后，融资融券交易机制的存在为市场参与者提供了一 种兼具投资与保值双重功能的投资形式。
• 但是，从另一方面看，融资融券交易机制也有扰乱市场的 负面作用，融资融券交易行为在通过保证金交易方式降低 交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会可能 会导致市场信号的失真 。
三、远期和期货鞅定价分析
• 但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是 用于消费而非投资，持有者并不愿意Байду номын сангаас出资产而持有期货，也 就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得 到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。
• 在后续内容中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。
远期与期货定价
远期与期货定价远期与期货是金融市场中常见的两种衍生产品，它们用于对冲风险、套利交易以及投机目的。
尽管两者在交易方式和合约细节上有所不同，但它们的定价方法有一定的相似之处。
远期合约是一种在未来某个特定日期上进行买卖的合约，交易双方约定在此日期上以预先确定的价格进行交割某种资产。
远期合约的定价一般根据无套利原则进行，即所谓的费用利率平价关系。
根据该原理，假设两个资产之间没有套利机会，那么两个资产在不同时间产生的现金流之间的利率差应该等于无风险利率。
因此，远期合约的价格可以通过将资产的现值乘以无风险利率来确定。
期货合约是一种标准化的远期合约，其定价方法与远期合约相似。
期货合约的价格通常由期货市场上的供需情况和市场预期来决定。
当市场预期价格上涨时，期货合约的价格通常会高于资产的现值，反之亦然。
此外，期货合约的价格还受到供需平衡和队列效应的影响。
远期与期货定价存在的一些不同之处在于远期合约通常是场外交易，而期货合约是在交易所进行的标准化交易。
此外，期货合约的定价还受到交易所管制的保证金制度的影响。
保证金制度要求交易双方在交易时缴纳一定的保证金，以应对可能发生的亏损情况。
因此，期货合约的价格还受到保证金率的影响。
总的来说，远期与期货合约的定价方法有很多相似之处。
它们都需要考虑资产的现值、无风险利率和市场供需情况等因素。
不过，由于远期合约是场外交易而期货合约是交易所交易，所以期货合约的定价还需要考虑保证金率等因素。
继前文所述，我们继续探讨远期合约与期货合约的定价方法，以及它们之间的不同之处。
远期合约的定价通常是基于无套利原则进行的。
无套利原则是金融市场中的核心原理之一，它认为没有任何风险和成本的套利机会存在。
根据无套利原则，远期合约的价格应根据预期收益率和无风险利率之间的差异进行计算。
具体来说，假设有两个资产A和B，其现值分别为X和Y，且无套利机会存在，则远期合约的价格可以通过以下公式计算：F = (X * e^(r*t) * Spot B) / (Y * e^(r*t) * Spot A)其中，F表示远期合约的价格，r表示无风险利率，t表示远期合约到期时间。
金融市场学之远期和期货的定价
金融市场学之远期和期货的定价引言金融市场中的远期合约和期货合约是重要的金融工具，它们允许投资者在未来以特定价格交易特定资产。
远期合约和期货合约的定价是金融市场学中的一个关键问题。
本文将探讨远期合约和期货合约的定价原理，以及这些原理在金融市场中的实际应用。
远期合约的定价远期合约是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
远期合约的定价是基于未来资产价格的预测，以及市场上的利率。
以货币远期合约为例，假设远期合约的到期日为T，货币资产的当前价格为S0，无风险利率为r，则远期合约的定价可以通过以下公式计算：期货价格 = S0 * e^(r * T)其中，e是自然对数的底数。
这个公式基于无套利原理，假设投资者可以通过持有远期合约和无风险借贷操作来获得无风险回报。
根据这个公式，当货币资产价格增加或利率增加时，远期价格也会增加。
值得注意的是，这个定价公式是建立在一些假设前提上的，包括：- 市场是完全有效的，即任何信息都可以立即被所有参与者获得。
- 无交易成本，投资者可以随时自由买卖资产。
- 无风险利率是已知且恒定的。
在实际市场中，这些假设并不总是成立，因此定价公式可能并不完全准确。
但这个公式仍然提供了一个有用的参考，投资者可以通过它对远期合约的合理价格有一个大致的了解。
期货合约的定价期货合约与远期合约类似，也是一种双方约定在未来特定日期以特定价格交割资产的合约。
然而，与远期合约不同的是，期货合约在交易所上进行交易，并且具有标准化的合约规格。
期货合约的定价是通过市场供求关系来确定的。
交易所上的期货价格由买卖双方达成的市场平衡价格决定。
市场上的参与者会基于当前资产价格、市场预期和其他因素来决定他们的买卖行为。
当买方和卖方达成一致意见时，交易就会发生，价格也会得到确定。
与远期合约不同，期货合约具有每日结算制度。
每日结算意味着投资者需要根据市场上的价格波动进行盈亏结算。
因此，期货价格不仅受到资产价格和市场预期的影响，还受到投资者的杠杆和风险管理需求的影响。
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3远期 和期货
三 远期合约的定价
平价定理的证明 当交割价格小于现货价格的终值时—— 若K<(S-I)er(T-t)，套利者卖空标的资产，做 多远期，最终实现(S-I)er(T-t)-K的无风险利润
2012-13第1学期
3远期 和期货
三 远期合约的定价
支付已知收益率资产的远期合约定价 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-r（T-t)的现金
2012-13第1学期
3远期 和期货
四 一般结论
持有成本 出售现货和卖出远期合约的确定性收入应该相等， 我们用持有成本概念来概括远期价格与现货价格的 关系。持有成本的基本构成如下： 持有成本＝保存成本＋无风险利息成本－标的资产 在合约期限内提供的收益
2012-13第1学期
3远期 和期货
四 一般结论
远期价格是使远期合约 价值为零的交割价格
2012-13第1学期
3远期 和期货
三 远期合约的定价
平价定理的证明 当交割价格大于现货价格的终值时—— 若K>(S-I)er(T-t)，套利者可以借钱做多标的资 产，同时做空远期合约，最终实现K-(S-I)er(T-t) 的 无风险利润
2012-13第1学期
2012-13第1学期
3远期 和期货
一 远期价值和远期价格
使得期货合约价值为零的交割价格
期货价格
对于期货合约来说，一般较少谈及“期货合约价值” 这个概念——由于期货每日盯市结算、每日结清浮 动盈亏，因此期货合约价值在每日收盘后都归零
2012-13第1学期
3远期 和期货
一 远期价值和远期价格
远期和期货价格之间的关系 远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的， 其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上 在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期 货价格相等，并都用F来表示
40 e
0.03990.25
40.40
例：远期价格的期限结构
2007年8月31日，美元3月期与6月期的无风险 利率分别为3.99%和4.17%。某不支付红利的股票3 月期远期合约价格为20元，该股票6月期不同期限远期价格之间的关系
2012-13第1学期
3远期 和期货
三 远期合约的定价
f Ker (T t ) S I
支付已知现金收益资产的远期合约定价
f S I Ke
r (T t )
一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可 由一单位标的资产和(I+Ke-r(T-t))单位无风险负债 构成
2012-13第1学期
r (T t ) r (T t ) S 1 Y e , S 1 Y e
2012-13第1学期
3远期 和期货
四 一般结论
非完美市场条件下的远期定价
2.借贷存在利差的时候，如果用rb表示借入利率， 用rl表示借出利率，对非银行的机构和个人，一般 是rb>rl。这时远期和期货的价格区间为——
Se
rl (T t )
, Se
rb (T t )
2012-13第1学期
3远期 和期货
四 一般结论
非完美市场条件下的远期定价
持有成本
不支付红利的股票没有保存成本和收益，所以持 有成本就是利息成本r 股票指数的资产红利率为q，其持有成本就为r-q 货币的收益率为rf，其持有成本是r-rf 对黄金和白银等投资性商品而言，若其存储成本 与现货价格的比例为u，则其持有成本就为r＋u
2012-13第1学期
3远期 和期货
四 一般结论
组 合 A
远期 合约
现金
组 合 B
标的资产
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-r(T-t)的现金 组合B：一单位标的资产
2012-13第1学期
当期t
远期T
组 合 A 组 合 B
1）一份远期合约多头
r (T t ) f Ke S 2） Ke-r（T-t) 的现金
f
ST-K
Ke-r(T-t)
2012-13第1学期
3远期 和期货
二 基本假设和符号
符号 T：到期时间，单位为年 t：现在的时间，单位为年。T-t代表剩余时间（年） S：标的资产在时间t时的价格 ST：标的资产在时间T时的价格 K：交割价格 f：多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值 F：t时刻远期（期货）价格 r：无风险利率（年利率，复利）
2012-13第1学期
3远期 和期货
三 远期合约的定价
无套利定价法 本章所用的定价方法为无套 利定价法——构建两种投资组 合，令其终值相等，则其现值 一定相等 ——否则就可进行套利，即卖 出现值较高的投资组合，买入 现值较低的投资组合，并持有 到期末，套利者就可赚取无风 险收益
2012-13第1学期
远期价格的期限结构
F Se F * Se
2012-13第1学期
r (T t )
r *(T * t )
F * Fe
r *(T *t ) r (T t )
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三 远期合约的定价
支付已知现金收益资产的远期合约定价 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额 为Ke-r（T-t)的现金 组合B：一单位标的资产加上本金为I的负 债
4.17%0.5
60 e
4.11%1
116.35 87.04
f S I Ke
r (T t ) 4.11%1
990 116.35 1001 e
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三 远期合约的定价
F (S I )er (T t )
现货-远期平价定理
Ke
r ( T t )
一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可 由e-q(T-t)单位标的资产和Ke-r(T-t)单位无风险负债 构成
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三 远期合约的定价
现货-远期平价定理
F Se( r q )(T t )
该远期价格等于按无 风险利率与已知收益 率之差计算的现货价 格在T时刻的终值
远期价格是使远期合约 价值为零的交割价格
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例：S&P500股指期货定价
2007年9月20日，美元3个月无风险利率为 3.77%，S&P500指数预期红利收益率为1.66%。当该 指数为1518.75时，2007年12月到期的S&P500股指 期货相应的理论价格应为多少
F Se
金融工程
2012-13第一学期
金融工程
第三章 远期与期货定价
区分三个概念：远期价值、远期价格与期货价格
远期定价
远期与期货价格的一般结论
2012-13第一学期
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一 远期价值和远期价格
远期合约本身的价值
远期价值
远期价格 使远期合约价值为零的交割价格
期货价格
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例：无收益资产远期合约的价值
一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约，其交割价为$960, 6个月的无风 险利率为6%，已知该债券的现价为$940，求远期合 约多头的价值
f S Ke
r (T t )
940 960e
0.060.5
8.37
S
K
3）1单位标的资产
ST
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三 远期合约的定价
f S Ker (T t )
无收益资产的远期合约定价
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现 货价格与交割价格现值的差额 或者说,一单位无收益资产远期合约多头等价于一 单位标的资产多头和Ke-r(T-t)单位无风险负债的资 产组合
( r q )(T t ) (3.77%1.66%)%3/12
1518.75 e
1526.78
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四 一般结论
F Ser (T t ) r (T t ) F ( S I )e (T t ) F Se( r q）
三个公式
组合B： e-q（T-t)单位证券并且所有收入 都再投资于该证券，其中q 为该资产按连续 复利计算的已知收益率
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三 远期合约的定价
f Ker (T t ) Seq (T t ) f Se
q ( T t )
支付已知收益率资产的远期合约定价
2012-13第1学期
例：平价定理
设美元3月期无风险利率为3.99%，市场上正 在交易一个期限为3月期的股票远期合约。标的股 票不支付红利且当前市价为40美元，那么这份远期 合约的合理交割价格应该为多少？ 如果交割价格为40.20美元，套利者如何操作 可获取无风险利润。
F Se
r ( T t )
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三 远期合约的定价
三类标的资产的定价
不同类型的标的资产，其定价公式有区别，我们 主要考察三类资产的远期定价 无收益资产，如贴现债券 支付已知现金收益的资产，如附息债券 支付已知收益率的资产，如外汇、股票指数
2012-13第1学期
3远期 和期货
三 远期合约的定价
无收益资产的远期合约定价
2012-13第1学期
3远期 和期货
三 远期合约的定价
平价定理的证明 当交割价格小于现货价格的终值时—— 若K<Ser(T-t)，套利者可以卖空标的资产，将 所得收入以无风险利率投资，期限为T-t。同时买 进一份标的资产的远期合约，交割价格为K。在T时 刻，套利者收到本息Ser(T-t)，并以现金K购买一单 位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，实 现了Ser(T-t)-K的无风险利润