第四讲 远期与期货的定价原理
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远期与期货定价基础知识
跨品种套利
利用两种或多种相关商品之间的价格 差异，同时买入相对便宜的一种商品 ，卖出相对昂贵的一种商品，以赚取 无风险利润。
单边交易策略
趋势跟踪策略
根据市场趋势进行交易，当市场价格上升时买入，下降时卖 出。
均值回归策略
根据市场价格波动进行交易，当市场价格偏离正常水平时进 行买卖交易。
05
远期与期货市场的风险控制
06
远期与期货市场的发展趋势和挑 战
发展趋势
1 2 3
交易量持续增长
随着全球化和金融市场的不断发展，远期和期货 市场的交易量持续增长，为投资者提供了更多的 投资机会和风险管理工具。
品种不断创新
为了满足投资者的多样化需求，远期和期货市场 的品种不断创新，涵盖了股票、债券、货币、商 品等多个领域。
电子化交易普及
02
期货定价基础
期货合约的定义
期货合约是一种标准化的合约，规定了买卖双方在未来某一特定日期以约定的价格 交割一定数量的特定商品或金融资产。
期货合约的买卖双方在合约签订时不需要支付保证金，而是在合约到期前按照合约 规定的方式逐日结算亏损和盈利。
期货合约通常在交易所进行，是一种高度市场化的交易方式。
市场风险
总结词
市场风险是远期与期货交易中最重要的风险之一，它主要来自于市场价格的波 动。
详细描述
市场风险是由于市场价格波动导致投资者损失的可能性。在远期与期货交易中 ，市场风险通常来自于标的资产价格的变动。例如，如果投资者在购买期货合 约后，标的资产价格下跌，他们可能会面临损失。
流动性风险
总结词
04
远期与期货市场的交易策略
套期保值策略
买入套期保值
通过买入远期或期货合约，为将 来需要买入现货的价格风险进行 套期保值。
利用两种或多种相关商品之间的价格 差异，同时买入相对便宜的一种商品 ，卖出相对昂贵的一种商品，以赚取 无风险利润。
单边交易策略
趋势跟踪策略
根据市场趋势进行交易，当市场价格上升时买入，下降时卖 出。
均值回归策略
根据市场价格波动进行交易，当市场价格偏离正常水平时进 行买卖交易。
05
远期与期货市场的风险控制
06
远期与期货市场的发展趋势和挑 战
发展趋势
1 2 3
交易量持续增长
随着全球化和金融市场的不断发展，远期和期货 市场的交易量持续增长，为投资者提供了更多的 投资机会和风险管理工具。
品种不断创新
为了满足投资者的多样化需求，远期和期货市场 的品种不断创新，涵盖了股票、债券、货币、商 品等多个领域。
电子化交易普及
02
期货定价基础
期货合约的定义
期货合约是一种标准化的合约，规定了买卖双方在未来某一特定日期以约定的价格 交割一定数量的特定商品或金融资产。
期货合约的买卖双方在合约签订时不需要支付保证金，而是在合约到期前按照合约 规定的方式逐日结算亏损和盈利。
期货合约通常在交易所进行，是一种高度市场化的交易方式。
市场风险
总结词
市场风险是远期与期货交易中最重要的风险之一，它主要来自于市场价格的波 动。
详细描述
市场风险是由于市场价格波动导致投资者损失的可能性。在远期与期货交易中 ，市场风险通常来自于标的资产价格的变动。例如，如果投资者在购买期货合 约后，标的资产价格下跌，他们可能会面临损失。
流动性风险
总结词
04
远期与期货市场的交易策略
套期保值策略
买入套期保值
通过买入远期或期货合约，为将 来需要买入现货的价格风险进行 套期保值。
期货和远期的定价
ˆ)T *T (1 r*)T * t (1 r )T t (1 r
注意，上式是每年计息一次的结果。当复利进行计算时我们 要另行讨论。
Nankai University
远期利率的确定
对于复利的情形我们利用连续复利计算比较方便。 在前面我们讨论过名义年利率为r，每年记m次复利的n年 期有效利率为：
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
F Se r (T t )
故
F 960e0.050.25 972
3个月期的远期合约的交割价格应为972美元。
Nankai University
远期价格的期限结构
下面我们讨论不同期限远期价格之间的关系。
F ： T时刻交割的远期价格； F*： T*时刻交割的远期价格； r ： T时刻到期的无风险利率； r* ： T*时刻到期的无风险利率；
Nankai University
远期利率的例子
假设美国银行需要锁定3个月后开始的500万美元期限为 6个月的基于LIBOR的融资利率。即3个月后，银行将贷 出6个月期的500万美元给客户。然而，客户需要立即从 银行处确定利率。 银行不能自己给出利率承诺，他与某个远期利率协议交易 商联系。当时，6个月的LIBOR报价为8.25%。银行 向交易商询问3个月对9个月期的LIBOR交易商报价为 8.32%，这家银行接受了（即成为了远期的买方）。
注意，上式是每年计息一次的结果。当复利进行计算时我们 要另行讨论。
Nankai University
远期利率的确定
对于复利的情形我们利用连续复利计算比较方便。 在前面我们讨论过名义年利率为r，每年记m次复利的n年 期有效利率为：
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
F Se r (T t )
故
F 960e0.050.25 972
3个月期的远期合约的交割价格应为972美元。
Nankai University
远期价格的期限结构
下面我们讨论不同期限远期价格之间的关系。
F ： T时刻交割的远期价格； F*： T*时刻交割的远期价格； r ： T时刻到期的无风险利率； r* ： T*时刻到期的无风险利率；
Nankai University
远期利率的例子
假设美国银行需要锁定3个月后开始的500万美元期限为 6个月的基于LIBOR的融资利率。即3个月后，银行将贷 出6个月期的500万美元给客户。然而，客户需要立即从 银行处确定利率。 银行不能自己给出利率承诺，他与某个远期利率协议交易 商联系。当时，6个月的LIBOR报价为8.25%。银行 向交易商询问3个月对9个月期的LIBOR交易商报价为 8.32%，这家银行接受了（即成为了远期的买方）。
远期和期货的定价与套利基础知识
远期和期货的交易机制
远期合约：双方约定在未 来某一时间以某一价格买 卖某种资产的合约
期货合约：标准化的远期 合约，在交易所内进行交 易
交易方式：通过交易所进 行公开竞价交易
交易对象：包括股票、债 券、外汇、商品等各类资 产
交易时间：远期合约通常 在交易所外进行，期货合 约在交易所内进行
交易风险：远期合约和期 货合约都存在价格波动风 险，需要采取相应的风险 管理措施
交易所等
监管法规：如 《期货交易管
理条例》等
监管措施：如 保证金制度、 每日无负债结
算制度等
风险管理措施： 如风险控制、 风险预警、风
险处置等
风险管理机制
风险管理机构：负责制定和执行 风险管理政策
风险管理策略：制定风险管理计 划，包括风险识别、风险评估、 风险应对和风险监控
添加标题
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交易策略的风险控制
设定止损点： 根据市场波动 情况设定止损 点，避免损失
扩大
分散投资：分 散投资于不同 的远期和期货 品种，降低风
险
控制仓位：合 理控制仓位， 避免过度交易 导致风险加大
跟踪市场动态： 密切关注市场 动态，及时调 整交易策略，
降低风险
远期和期货市场的监管与风险管理
市场监管体系
监管机构：如 证监会、期货
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远期和期货的定价 与套利基础知识
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汇报人：
汇报时间：20X-XX-XX
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远期和期货的套利 策略
远期和期货的基本 概念
远期和期货的交易 策略
远期和期货的定价 原理
金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
第四讲 远期与期货的定价原理[优质ppt]
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F Se (r q)(T t )
现货－远期平价公式
例：A股票现在的市场价格是25美元，年 平均红利率为4％，无风险利率为10％， 若该股票6个月的远期合约的交割价格为 27美元，求该远期合约的价值及远期价 格:
远期合约多头的价值
远期价格
f Seq(T t) Ker(T t)
远期和期货价格区间应该是：
（ 1 X）Se（r T t) , Ser(T t)
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价 格区间应该是：
（ 1 X）S 1 Y erlT , S 1 Y erbT
完全市场可以看成是 X 0,Y 0, rl rb r 的特 殊情况。
非完全市场情况下的期货定价 存在交易成本的时候 借贷存在利差的时候 存在卖空限制的时候
完全市场假设下的期货定价
投资性资产期货合约的定价
F Ser(T t)
持有成本＝保存成本＋利息成本 －标的资产在合约期限内提供的收益
如果我们用C表示持有成本，那么，投资性资产的期货价 格就为：
f Se(cr )(T t ) Ker (T t )
F Se(rq)(T t )
25e0.040.5 27e0.10.5
25e0.060.5
1.18美元
25.67美元
远期和期货的定价模型
持有成本模型 风险收益模型
持有成本模型
完全市场假设下的期货定价 投资性资产期货合约的定价 消费性资产期货合约的定价
金融工程概论
第四讲 远期与期货的定价原理
远期价格和期货价格的关系 远期的定价 远期和期货的定价模型
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和
远期与期货定价
非完全市场上的定价公式
存在交易成本：
– 假定每一笔交易的费率为Y，那么不存在套利机会的远期价格就 不再是确定的值，而是一个区间：
借贷存在利差
– 如果用 表示借入利率，用 表示借出利率，对非银行的机构和 个人，一般是 。这时远期和期货的价格区间为：
存在卖空限制
– 因为卖空会给经纪人带来很大风险，所以几乎所有的经纪人都 扣留卖空客户的部分所得作为保证金。假设这一比例为X，那么 均衡的远期和期货价格区间应该是：
同一时刻远期（期货）价格与标 的资产现货价格的关系
• 同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 • 在远期（期货）到期日，远期（期货）价
格将收敛于标的资产的现货价格 • 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（
期货）价格起着重要的制约关系 • 价格的领先滞后关系
–组合B：e-q（T－t）单位证券并且所有收入都再投资于该证券 ，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。
两种理解：
– 支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单位证 券的现值与交割价现值之差。
– 一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e-q（T－t） 单位标的资产和Ke-r（T－t）单位无风险负债构成。
– 一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由 一单位标的资产和I+Ke-r（T－t）单位无风险负债构 成。
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多次 现金收益的处理方法相同。
支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式
支付已知现金收益资产的现货-远期平价公 式。
–根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I)er（T－t）
2
主要符号
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。 t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的某 个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单位的距 离到期时间的剩余时间。 S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。 S是T：个远未期知（变期量货））。标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值 K：远期合约中的交割价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。 F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货 价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期 货价格。 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率 ），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。
远期与期货定价
止损策略
为避免价格波动带来的损失，交易者可以设定止损点位，一旦达到 该点位即进行平仓操作。
对冲策略
通过同时进行买入和卖出操作，以对冲掉价格波动带来的风险。
保证金策略
通过缴纳保证金来控制对手方违约风险，保证金一般为合约价值的 某个百分比。
风险监管与合规
01
监管机构
为确保市场公平、透明和稳定，监管机构需要对远期和期货市场进行严
利率与远期定价
利率对远期价格的影响
利率对远期价格有着重要的影响。如果利率较高，未来的投资收益也较高，因此 远期价格会降低；如果利率较低，未来的投资收益较低，因此远期价格会升高。
远期利率与远期价格的关系
远期利率和远期价格之间存在负相关关系。如果远期价格上升，远期利率会下降 ；如果远期价格下降，远期利率会上升。这是因为远期利率反映了市场对未来利 率的预期，而远期价格则反映了市场对未来标的资产价格的预期。
期货价格的确定
基础资产价格
期货价格与基础资产价格密切相关，基础资产价格的波动会影响期 货价格。
无套利原则
在有效的市场环境中，期货价格与基础资产价格之间的差异应该等 于持有成本和借贷成本之差。无套利原则是期货定价的基础。
供求关系
期货市场的供求关系也会影响期货价格。如果需求大于供应，期货价 格就会上涨；如果供应大于需求，期货价格就会下跌。
远期价格的确定
影响因素
远期价格受到多种因素的影响，包括标 的资产的当前价格、利率、存储成本等 。标的资产的价格越高，远期价格也越 高；利率越高，远期价格越低；存储成 本越高，远期价格也越高。
VS
计算方法
远期价格的确定可以采用无套利定价方法 或风险中性定价方法。无套利定价方法是 根据市场上的无套利原则来确定远期价格 ，而风险中性定价方法则是基于风险中性 概率来计算远期价格。
期货交易--远期和期货的定价
定量评估
使用数学模型和量化方法来评估风险，如使用波动性、协方差矩 阵和VaR（Value at Risk）等工具。
定性评估
除了定量评估外，还需要考虑市场动态、宏观经济环境、政策变 化等定性因素，以更全面地评估风险。
风险控制措施
多元化投资组合
通过分散投资，降低单一资产的风险 ，同时减少整体投资组合的风险。
期货交易实行每日结算制度，投资 者需要按照当日结算价进行盈亏结 算。
期货交易的功能
套期保值
投机
通过买入或卖出期货合约，锁定未来价格以 规避价格波动风险。
利用市场价格波动，通过买卖期货合约获取 利润。
套利
价格发现
利用不同市场或不同品种的期货价格差异， 同时买入低价的期货合约和卖出高价的期货 合约以获取利润。
国际期货市场具有高杠杆、24小时交易、交易品种丰 富等特点，吸引了大量的投资者和交易者。
中国期货市场的发展历程和现状
中国期货市场的起源和发 展
中国期货市场于1990年成立，经过多年的 发展已经成为全球最大的商品期货市场之一 ，交易品种涵盖农产品、金属、能源等多个 领域。
中国期货市场的现状
目前中国期货市场已经形成了较为完善的法 律法规和监管体系，吸引了越来越多的投资
单边交易
根据市场走势进行单边交易，预测价格涨 跌并采取相应的操作。
套利交易
利用不同期货合约之间的价格差异进行套 利，以获取无风险利润。
程序化交易
利用计算机程序进行自动交易，根据预设 的规则和条件进行买卖决策。
04
套期保值策略
套期保值的定义
套期保值是指交易者为了规避价格波动的风险，在期货市场和现货市场之间进行的反向交易，以实现风险对冲和价值保值的目 标。
使用数学模型和量化方法来评估风险，如使用波动性、协方差矩 阵和VaR（Value at Risk）等工具。
定性评估
除了定量评估外，还需要考虑市场动态、宏观经济环境、政策变 化等定性因素，以更全面地评估风险。
风险控制措施
多元化投资组合
通过分散投资，降低单一资产的风险 ，同时减少整体投资组合的风险。
期货交易实行每日结算制度，投资 者需要按照当日结算价进行盈亏结 算。
期货交易的功能
套期保值
投机
通过买入或卖出期货合约，锁定未来价格以 规避价格波动风险。
利用市场价格波动，通过买卖期货合约获取 利润。
套利
价格发现
利用不同市场或不同品种的期货价格差异， 同时买入低价的期货合约和卖出高价的期货 合约以获取利润。
国际期货市场具有高杠杆、24小时交易、交易品种丰 富等特点，吸引了大量的投资者和交易者。
中国期货市场的发展历程和现状
中国期货市场的起源和发 展
中国期货市场于1990年成立，经过多年的 发展已经成为全球最大的商品期货市场之一 ，交易品种涵盖农产品、金属、能源等多个 领域。
中国期货市场的现状
目前中国期货市场已经形成了较为完善的法 律法规和监管体系，吸引了越来越多的投资
单边交易
根据市场走势进行单边交易，预测价格涨 跌并采取相应的操作。
套利交易
利用不同期货合约之间的价格差异进行套 利，以获取无风险利润。
程序化交易
利用计算机程序进行自动交易，根据预设 的规则和条件进行买卖决策。
04
套期保值策略
套期保值的定义
套期保值是指交易者为了规避价格波动的风险，在期货市场和现货市场之间进行的反向交易，以实现风险对冲和价值保值的目 标。
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消费性资产期货合约的定价
对于消费性的资产，持有人可能并不愿意通过主 动出售商品并买入期货合约进行套利，因此对于
消费性资产，期货定价： F Sec(T t)
z为商品的便利收益，即投资者持有此类商品比持 有期货合约所获得的好处
如果我们用C表示持有成本，那么，消费性资产的 期货价格就为：F������������ ������−������ = ������������������ ������−������
当期货标的资产存在系统性风险，期货价 格并非预期即期价格的无偏估计
标的资产 无系统风险
资产期望收益率k与 无风险收益率r
k=r
期货价格F与预期即 期价格E(S)
F=E(S)
正系统风险
k>r
F>E(S)
负系统风险
K<r
F<E(S)
期货价格与预期即期价格
正常期货溢价（远期贴水）:期货价格低于 预期即期价格
金融工程概论
史英哲 中央财经大学金融学院
第四讲 远期与期货的定价原理
远期价格和期货价格的关系 远期的定价 远期和期货的定价模型
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 远期合约没有违约风险 允许现货卖空行为 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率
符号
T：远期和期货合约的到期时间 t：现在的时间，T－t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间 S：标的资产在时间t时的价格 ������������：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量） K：远期合约中的交割价格 f：远期合约多头在t时刻的价值 F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理
f+ K er(T t) =S
f=S－K er(T t)
无收益资产远期合约的定价
现货－远期平价定理
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交 割价格（K）
即当f=0时，K=F ， F=������������������(������−������)
证明 （反证法） ������ > ������������������(������−������) ，卖空组合A，买进组合B，实
F=(450－I) e0.071
其中，I=－2 e 0.071=－1.865，故：
F=(450+1.865) e0.071=484.6美元/盎司
支付已知收益率资产远期合约的 定价
构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为Ker(T t) 的现金
组合B：eq(Tt) 单位证券并且所有收入都再投资于该证
论价格 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率
概念
远期价格：使得远期合约价值为零的交割价格
远期价值是指远期合约本身的价值 关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形 － 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对 未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交 割价格应使远期价值在签署合约时等于零。 － 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方 的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。
e f=S－I－ K r(T t)
支付已知现金收益资产远期合约 的定价
现货－远期平价公式
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零 的交割价格（K）
即当f=0时，K=F ， F=(S－I) er(T t)
证明 （反证法）
现货－远期平价公式
例：假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为 每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7% 。则一年期黄金远期价格为：
F Se(cz)(T t)
非完全市场情况下的期货定价
存在交易成本的时候： 假定每一笔交易的费率为Y，那么
不存在套利机会的远期价格就不再是确 定的值，而是一个区间：
S 1Y er(T t) , S 1 Y er(T t)
非完全市场情况下的期货定价
借贷存在利差的时候： 如果用 rb 表示借入利率，用 rl 表示
支付已知现金收益资产远期合约的 定价
支付已知现金收益资产远期合约定价的一 般方法
例：构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为 K er(T t) 的现金；
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、 期限为从现在到现金收益派发日、本金为I 的负债。
e f+ K r(T t) =S－I
现无风险套利 。反之同理
现货－远期平价定理
例如：考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。 合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30元， 连续复利的无风险年利率为4%。那么这份远期合约的合 理交割价格应该为：
F 30e0.040.25 30.30
如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利者可以 卖出股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可 以获得30.30－30.10＝0.20元。反之，如果市场上的远 期合约的交割价格大于30.30元，套利者可以借钱买入股 票并卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。
25e0.040.5 27e0.10.5
25e0.060.5
1.18美元
25.67美元
远期和期货的定价模型
持有成本模型 风险收益模型
持有成本模型
完全市场假设下的期货定价 投资性资产期货合约的定价 消费性资产期货合约的定价
非完全市场情况下的期货定价 存在交易成本的时候 借贷存在利差的时候 存在卖空限制的时候
当利率变化无法预测时，远期价格和期货 价格就不相等
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于 合约有效期的长短。
风险收益模型
● F E(ST ) 例如，市场预期某一不易保存的商品3个月后
的现货市场价格为$10，而当前市场上3个月后 到期的该商品的期货价格为$12。假设市场预 期是准确的，则投机者可以通过卖出该期货合 约，等合约到期时再从现货市场上买入该商品 进行实物交割，从而获得$2的投机利润。反之 ，如果当前市场上该商品期货合约的价格为$8 ，则投机者可以通过买入该期货合约，待合约 到期时接受实物交割，再拿到现货市场上去卖 ，从而获得$2的投机利润。
完全市场假设下的期货定价
投资性资产期货合约的定价
F Ser(T t)
持有成本＝保存成本＋利息成本 －标的资产在合约期限内提供的收益
如果我们用C表示持有成本，那么，投资性资产的期货价 格就为：
f Se(cr )(T t ) Ker (T t)
F Sec(T t)
完全市场假设下的期货定价
期货倒价（远期升水）：期货价格高于预 期即期价格
远期（期货）价格与现货价格的关系
同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（
期货）价格起着重要的制约关系 远期（期货）与现货的相对价格只与持有
成本有关，与预期未来现货的涨跌无关。 价格的领先滞后关系（价格发现功能）。
远期的定价
无收益资产远期合约的定价 支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知收益率资产远期合约的定价
无收益资产远期合约的定价
无收益资产远期合约多头的价值
例：构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头f 加上一笔数额为K er(Tt) 的现金 组合B：一单位标的资产S
根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相 等
券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率
f Ke r(T t) Se q(T t)
f Se q(T t ) Ke r (T t )
支付已知收益率资产远期合约的 Fra bibliotek价现货－远期平价公式
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零 的交割价格（K）
即当f=0时，K=F ， F Se(rq)(T t)
借出利率，对非银行的机构和个人，一 般是 rb rl 。这时远期和期货的价格区间 为：
Serl (T t) , Serb (T t)
非完全市场情况下的期货定价
存在卖空限制的时候： 假设保证金比例为X，那么均衡的
远期和期货价格区间应该是：
（ 1 X）Se（r T t) , Ser(T t)
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价 格区间应该是：
（ 1 X）S 1Y erlT , S 1Y erbT
完全市场可以看成是 X 0,Y 0, rl rb r 的特 殊情况。
远期和期货的价格关系
罗斯等证明：当无风险利率恒定，且对所 有到期日都不变时，交割日相同的远期价 格和期货价格应相等
期货价格与预期即期价格
预期即期价格：市场对于在将来某时刻 资产的即期价格的一般观点。
期货价格与预期即期价格
凯恩斯和希克斯：
如果对冲者倾向于持有短头寸而投机者倾 向于持有长头寸，则资产期货价格会低于 预期即期价格。
反之，资产期货价格会高于预期即期价格 。
期货价格与预期即期价格
风险与收益学说：
证明 （反证法）
现货－远期平价公式
例：A股票现在的市场价格是25美元，年 平均红利率为4％，无风险利率为10％， 若该股票6个月的远期合约的交割价格为 27美元，求该远期合约的价值及远期价 格:
远期合约多头的价值
远期价格
f Seq(T t) Ker(T t)
F Se(rq)(T t )
对于消费性的资产，持有人可能并不愿意通过主 动出售商品并买入期货合约进行套利，因此对于
消费性资产，期货定价： F Sec(T t)
z为商品的便利收益，即投资者持有此类商品比持 有期货合约所获得的好处
如果我们用C表示持有成本，那么，消费性资产的 期货价格就为：F������������ ������−������ = ������������������ ������−������
当期货标的资产存在系统性风险，期货价 格并非预期即期价格的无偏估计
标的资产 无系统风险
资产期望收益率k与 无风险收益率r
k=r
期货价格F与预期即 期价格E(S)
F=E(S)
正系统风险
k>r
F>E(S)
负系统风险
K<r
F<E(S)
期货价格与预期即期价格
正常期货溢价（远期贴水）:期货价格低于 预期即期价格
金融工程概论
史英哲 中央财经大学金融学院
第四讲 远期与期货的定价原理
远期价格和期货价格的关系 远期的定价 远期和期货的定价模型
基本假设
没有交易费用和税收 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金 远期合约没有违约风险 允许现货卖空行为 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动 期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率
符号
T：远期和期货合约的到期时间 t：现在的时间，T－t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间 S：标的资产在时间t时的价格 ������������：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量） K：远期合约中的交割价格 f：远期合约多头在t时刻的价值 F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理
f+ K er(T t) =S
f=S－K er(T t)
无收益资产远期合约的定价
现货－远期平价定理
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交 割价格（K）
即当f=0时，K=F ， F=������������������(������−������)
证明 （反证法） ������ > ������������������(������−������) ，卖空组合A，买进组合B，实
F=(450－I) e0.071
其中，I=－2 e 0.071=－1.865，故：
F=(450+1.865) e0.071=484.6美元/盎司
支付已知收益率资产远期合约的 定价
构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为Ker(T t) 的现金
组合B：eq(Tt) 单位证券并且所有收入都再投资于该证
论价格 r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率
概念
远期价格：使得远期合约价值为零的交割价格
远期价值是指远期合约本身的价值 关于远期价值的讨论要分远期合约签订时和签订后两种情形 － 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对 未来的预期相同，对于一份公平的合约，多空双方所选择的交 割价格应使远期价值在签署合约时等于零。 － 在远期合约签订以后，由于交割价格不再变化，多空双方 的远期价值将随着标的资产价格的变化而变化。
e f=S－I－ K r(T t)
支付已知现金收益资产远期合约 的定价
现货－远期平价公式
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零 的交割价格（K）
即当f=0时，K=F ， F=(S－I) er(T t)
证明 （反证法）
现货－远期平价公式
例：假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为 每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7% 。则一年期黄金远期价格为：
F Se(cz)(T t)
非完全市场情况下的期货定价
存在交易成本的时候： 假定每一笔交易的费率为Y，那么
不存在套利机会的远期价格就不再是确 定的值，而是一个区间：
S 1Y er(T t) , S 1 Y er(T t)
非完全市场情况下的期货定价
借贷存在利差的时候： 如果用 rb 表示借入利率，用 rl 表示
支付已知现金收益资产远期合约的 定价
支付已知现金收益资产远期合约定价的一 般方法
例：构建如下两个组合：
组合A：一份远期合约多头
加上一笔数额为 K er(T t) 的现金；
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、 期限为从现在到现金收益派发日、本金为I 的负债。
e f+ K r(T t) =S－I
现无风险套利 。反之同理
现货－远期平价定理
例如：考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。 合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30元， 连续复利的无风险年利率为4%。那么这份远期合约的合 理交割价格应该为：
F 30e0.040.25 30.30
如果市场上该合约的交割价格为30.10元，则套利者可以 卖出股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可 以获得30.30－30.10＝0.20元。反之，如果市场上的远 期合约的交割价格大于30.30元，套利者可以借钱买入股 票并卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。
25e0.040.5 27e0.10.5
25e0.060.5
1.18美元
25.67美元
远期和期货的定价模型
持有成本模型 风险收益模型
持有成本模型
完全市场假设下的期货定价 投资性资产期货合约的定价 消费性资产期货合约的定价
非完全市场情况下的期货定价 存在交易成本的时候 借贷存在利差的时候 存在卖空限制的时候
当利率变化无法预测时，远期价格和期货 价格就不相等
远期价格和期货价格的差异幅度还取决于 合约有效期的长短。
风险收益模型
● F E(ST ) 例如，市场预期某一不易保存的商品3个月后
的现货市场价格为$10，而当前市场上3个月后 到期的该商品的期货价格为$12。假设市场预 期是准确的，则投机者可以通过卖出该期货合 约，等合约到期时再从现货市场上买入该商品 进行实物交割，从而获得$2的投机利润。反之 ，如果当前市场上该商品期货合约的价格为$8 ，则投机者可以通过买入该期货合约，待合约 到期时接受实物交割，再拿到现货市场上去卖 ，从而获得$2的投机利润。
完全市场假设下的期货定价
投资性资产期货合约的定价
F Ser(T t)
持有成本＝保存成本＋利息成本 －标的资产在合约期限内提供的收益
如果我们用C表示持有成本，那么，投资性资产的期货价 格就为：
f Se(cr )(T t ) Ker (T t)
F Sec(T t)
完全市场假设下的期货定价
期货倒价（远期升水）：期货价格高于预 期即期价格
远期（期货）价格与现货价格的关系
同一时刻的两者价格高低取决于持有成本 标的资产的现货价格对同一时刻的远期（
期货）价格起着重要的制约关系 远期（期货）与现货的相对价格只与持有
成本有关，与预期未来现货的涨跌无关。 价格的领先滞后关系（价格发现功能）。
远期的定价
无收益资产远期合约的定价 支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知收益率资产远期合约的定价
无收益资产远期合约的定价
无收益资产远期合约多头的价值
例：构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头f 加上一笔数额为K er(Tt) 的现金 组合B：一单位标的资产S
根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相 等
券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率
f Ke r(T t) Se q(T t)
f Se q(T t ) Ke r (T t )
支付已知收益率资产远期合约的 Fra bibliotek价现货－远期平价公式
远期价格（F）就是使合约价值（f）为零 的交割价格（K）
即当f=0时，K=F ， F Se(rq)(T t)
借出利率，对非银行的机构和个人，一 般是 rb rl 。这时远期和期货的价格区间 为：
Serl (T t) , Serb (T t)
非完全市场情况下的期货定价
存在卖空限制的时候： 假设保证金比例为X，那么均衡的
远期和期货价格区间应该是：
（ 1 X）Se（r T t) , Ser(T t)
如果上述三种情况同时存在，远期和期货价 格区间应该是：
（ 1 X）S 1Y erlT , S 1Y erbT
完全市场可以看成是 X 0,Y 0, rl rb r 的特 殊情况。
远期和期货的价格关系
罗斯等证明：当无风险利率恒定，且对所 有到期日都不变时，交割日相同的远期价 格和期货价格应相等
期货价格与预期即期价格
预期即期价格：市场对于在将来某时刻 资产的即期价格的一般观点。
期货价格与预期即期价格
凯恩斯和希克斯：
如果对冲者倾向于持有短头寸而投机者倾 向于持有长头寸，则资产期货价格会低于 预期即期价格。
反之，资产期货价格会高于预期即期价格 。
期货价格与预期即期价格
风险与收益学说：
证明 （反证法）
现货－远期平价公式
例：A股票现在的市场价格是25美元，年 平均红利率为4％，无风险利率为10％， 若该股票6个月的远期合约的交割价格为 27美元，求该远期合约的价值及远期价 格:
远期合约多头的价值
远期价格
f Seq(T t) Ker(T t)
F Se(rq)(T t )