远期合约与期货的定价
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期货期权入门第三章远期和期货合约的价格
13
例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
三、远期价格和期货价格相等吗
远期价格和期货价格相等吗
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变的时候，两个交割日相同 的远期合约和期货合约有同样的价格。有效期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下是小得可以忽略不计 的。但实际上有很多可以引起两者价格差异的因素是没有考虑在内，包 括税收、交易成本和保证金。由于交易所和结算所的存在，期货合约对 方违约的风险要小于远期合约对方违约的风险，而且，有些时候期货合 约的流动性要比远期合约好得多。但尽管这样，在本书的 大多数情况 下，我们还是可以假定远期和期货价格相等。
861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
16
①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资，
期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，
再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价
就是利润。
例：考虑购买一份4个月的远期合约，标的资产是从今 天开始一年后到期的贴现债券。债券的当前价格是 930美元（因为远期合约交割时，此债券据到期日还 有8个月的时间，所以将此债券看成8个月的贴现债 券）。计算远期合约交割价格。 解：我们假定4个月期的无缝隙那年利率（连续复利） 为6%，因为贴现债券不提供收益。用公式来计算远期 价格为F=SerT=930e0.06*4/12=948.79美元这就是今天 议定的远期合约交割价格。
三、远期价格和期货价格相等吗
远期价格和期货价格相等吗
当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变的时候，两个交割日相同 的远期合约和期货合约有同样的价格。有效期仅为几个月的远期期货合 约与期货合约价格之间的理论差异在大多数情况下是小得可以忽略不计 的。但实际上有很多可以引起两者价格差异的因素是没有考虑在内，包 括税收、交易成本和保证金。由于交易所和结算所的存在，期货合约对 方违约的风险要小于远期合约对方违约的风险，而且，有些时候期货合 约的流动性要比远期合约好得多。但尽管这样，在本书的 大多数情况 下，我们还是可以假定远期和期货价格相等。
861.76e 0.11 952.39
该策略的净盈利为：40美元+930美元-952.39美元=17.61美元
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①判断： (900 40e0.091/ 2 40e0.11 )e0.11 (900 38.24)e0.11 40 912.39 905
远期合约价格被低估，应该买进远期合约，卖出现货。 ②套利：卖空债券现货，得价款900美元，其中38.24美元做6个月的无风险投资，
期价位高时借入此股票（实际交易是买入看跌的合约）卖出，
再到股价跌到一定程度时买进，以现价还给卖方，产生的差价
就是利润。
远期价格和期货价格的关系
远期价格和期货价格的关系远期价格和期货价格是金融市场中非常重要的两个概念，它们之间有着密切的关系。
在金融衍生品中，远期合约和期货合约都是一种通过未来某一日期的商品或资产的价格来进行交易的金融工具。
虽然它们在很多方面相似，但是有一些关键的差异。
1. 定义远期价格远期价格是指在未来某一特定日期交割的商品或资产的价格。
远期合约是在未来日期以约定价格进行的买卖合约。
远期交易实际上是一种在未来某个约定日期向对方交割货物或资产的协议，远期价格就是在这个约定日期上的定价。
期货价格期货价格是指在未来特定日期交割的商品或资产的价格。
期货合约是以标准化合约形式进行的交易，交易所提供标准化合约的交易场所。
期货价格是由市场供求关系决定的，每日会有定时交易去确定期货合约的价格。
2. 关系远期价格与期货价格的关系虽然远期价格和期货价格都是在未来日期交割的商品或资产的价格，但它们之间还是有一些不同点的。
1. 定价机制不同：远期价格是由合约当事人约定的，双方协商确定的。
而期货价格是通过交易所上市交易的过程由市场供求关系决定的。
2. 杠杆效应不同：远期合约通常会要求在合约日未到达前就需支付保证金，而期货合约可以通过杠杆交易，投资者可以用较小的资金控制较大的资产。
另外，远期价格和期货价格之间还有一定的联系。
在市场中，远期价格通常会影响期货价格的走势。
当远期价格上涨时，通常会导致期货价格也上涨，反之亦然。
这是因为投资者会根据远期价格的预期来确定期货价格，从而影响市场的供求关系。
3. 应用远期价格和期货价格的应用1.风险对冲：远期合约和期货合约可以用来对冲价格风险。
投资者可以通过买入或卖出合约来锁定将来某一时间点的价格，从而降低价格波动对自己带来的影响。
2.投资策略：远期价格和期货价格的波动也为投资者提供了投机的机会。
投资者可以根据市场的走势，选择合适的合约进行交易，从而获取利润。
3.资产配置：远期合约和期货合约也可以用来进行资产配置。
金融工程学2_远期和期货
# 15
第一节 远期与期货概述
二、期货与期货市场 1.金融期货合约的定义 金融期货合约（financial futures contracts）是指在交 易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按现在确定 的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入 或卖出一定标准数量的特定金融工具（或金融指数）的 标准化协议。 金融期货合约的多头和空头。
# 21
第一节 远期与期货概述
⑵标准化的期货合约条款 合约的标准化极大地便利了期货交易，使得价格成 为期货合约的唯一变量，从而可以实行集中竞价的交易 方式。常见的标准期货合约条款包括： •交易单位 •到期时间 •最小价格波动 •每日价格波动限制与交易中止规则：涨停板和跌停 板，熔断机制。 •交割条款
# 19
第一节 远期与期货概述
4.期货市场的交易机制 期货交易的基本特征就是在交易所集中交易和使用 标准化合约，这两个特征及其衍生出的一些交易机制， 成为期货有别于远期的关键。不同的交易所和不同的合 约种类，会使得具体的交易机制有所差异，但关键之处 基本都是一致的。
# 20
第一节 远期与期货概述
# 28
第一节 远期与期货概述
# 29
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 二、无收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价 五、远期与期货价格的一般结论 六、远期（期货）价格与标的资产现货价格 的关系
# 30
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 1.远期价值、远期价格与期货价格 ⑴远期价值 远期价值是指远期合约本身的市场合理价值，即在 市场上转让一份已签订的远期合约的代价。 理论上，多头的远期价值等于标的资产当前价格减 去交割价格的贴现值的差，空头的远期价值等于交割价 格的贴现值减去标的资产当前价格的差。
第一节 远期与期货概述
二、期货与期货市场 1.金融期货合约的定义 金融期货合约（financial futures contracts）是指在交 易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按现在确定 的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入 或卖出一定标准数量的特定金融工具（或金融指数）的 标准化协议。 金融期货合约的多头和空头。
# 21
第一节 远期与期货概述
⑵标准化的期货合约条款 合约的标准化极大地便利了期货交易，使得价格成 为期货合约的唯一变量，从而可以实行集中竞价的交易 方式。常见的标准期货合约条款包括： •交易单位 •到期时间 •最小价格波动 •每日价格波动限制与交易中止规则：涨停板和跌停 板，熔断机制。 •交割条款
# 19
第一节 远期与期货概述
4.期货市场的交易机制 期货交易的基本特征就是在交易所集中交易和使用 标准化合约，这两个特征及其衍生出的一些交易机制， 成为期货有别于远期的关键。不同的交易所和不同的合 约种类，会使得具体的交易机制有所差异，但关键之处 基本都是一致的。
# 20
第一节 远期与期货概述
# 28
第一节 远期与期货概述
# 29
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 二、无收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价 五、远期与期货价格的一般结论 六、远期（期货）价格与标的资产现货价格 的关系
# 30
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 1.远期价值、远期价格与期货价格 ⑴远期价值 远期价值是指远期合约本身的市场合理价值，即在 市场上转让一份已签订的远期合约的代价。 理论上，多头的远期价值等于标的资产当前价格减 去交割价格的贴现值的差，空头的远期价值等于交割价 格的贴现值减去标的资产当前价格的差。
《金融衍生品》课件_第06章_远期与期货的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法 • 二、无收益资产远期合约的定价 • 三、支付已知现金收益资产远期合约的定价 • 四、支付已知收益率资产远期合约的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法
• 复制无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让 其终值相等，则其现值一定相等；否则就存在套利机会， 套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。
一、短期国库券期货合约（Treasury Bill Futures）
（二）短期国库券以及短期国库券期货的报价
• （1）短期国库券报价
（2）短期国库券期货报价
（三）基本点
• IMM 13周国库券期货的最小变动价位和每日波动 限价用则用“基本点”来表示。
• 所谓“基本点”（Basic Point），是指1个百分点 的百分之一。表6－2中最小变动价位栏里的0.01 点所代表的最小变动价位就为1个基本点，即年收 益率变动的最小幅度为0.01%。
• 最后，融资融券交易机制的存在为市场参与者提供了一 种兼具投资与保值双重功能的投资形式。
• 但是，从另一方面看，融资融券交易机制也有扰乱市场的 负面作用，融资融券交易行为在通过保证金交易方式降低 交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会可能 会导致市场信号的失真 。
三、远期和期货鞅定价分析
• 但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是 用于消费而非投资，持有者并不愿意Байду номын сангаас出资产而持有期货，也 就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得 到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。
• 在后续内容中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。
期货和远期的定价
现货—远期平价定理
若 F Se r (T t ) ，说明交割价格大于现货的终值。 在此情形下，套利者可以按无风险利率r借入现金S，期限 为T-t。然后用S买一单位的标的资产，同时卖出一份该资 产的远期合约，交割价格为F。 若 F Se r (T t ) ，说明交割价格小于现货的终值。 在此情形下，套利者可以卖空一单位的标的资产，将所得 收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t，同时买进一份 该资产的远期合约，交割价格为F。
Nankai University
远期利率的确定
这是因为
(1 10%)(1 11%) (1 10.5%) 2
一般地，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T* 时刻（ T* > T ）到期的即期利率为r*，则t时刻的T* - T
ˆ 可以通过下面式子求得： 期间的远期利率 r
ˆ ： T时刻到T*时刻的无风险远期利率； r
F Se r (T t ) , F * Se r*(T * t )
由现货—远期平价定理
即
F * Fe r*(T * t ) r (T t ) Fe rˆ (T *T )
Nankai University
远期价格的期限结构
Nankai University
远期和期货合约的定价
为了下面讨论方便，我们定义 T：远期和期货合约到期的时间，单位为年； t ：现在的时间； S ：标的资产在t时刻的价格； ST ：标的资产在T时刻的价格； K ：远期合约中的交割价格； f ：远期合约多头在t时刻的价格； F ： t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货 理论价格。 r ： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
第三章远期与期货定价
17
三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期 价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在 T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率，r* 为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式 （3.2）可知：
F=Ser(T-t)
F*=Ser*(T*-t)
定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就 是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得 F=16.58元。
5
★总结： 总之，与传统理解的价值与价格的相互关系
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
6
☆期货的价值与期货的价格
15
案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
论期货价格； r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
10
第二节 无收益资产远期合约的定价
11
无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在
从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入， 如贴现债券。
一、无套利定价法与无收益资产的远期价值
三、远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期 价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在 T*时刻交割的远期价格，r为T时刻到期的无风险利率，r* 为T*时刻到期的无风险利率。对无收益资产而言，从式 （3.2）可知：
F=Ser(T-t)
F*=Ser*(T*-t)
定义远期价格为F，上述例子中的远期价格就 是使得（15-F*e-10%*1）*100=0的F，计算可得 F=16.58元。
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★总结： 总之，与传统理解的价值与价格的相互关系
不同，远期价值是远期合约本身的价值，而远 期价格则是理论上使远期价值等于零的那个未 来的交割价格。
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☆期货的价值与期货的价格
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案例3.1 无收益资产远期合约的价值
2007年8月31日，美元6个月期的无风险年利率为 4.17%，市场上正在交易一份标的证券为一年期贴现债券、 剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为970美元， 该债券的现价为960美元。请问对于该远期合约的多头和 空头来说，远期价值分别是多少？
根据题意，有： S=960，K=970，r=4.17%，T-t=0.5 根据式（3.1），该远期合约多头的价值f为： f=S－Ke-r（T－t） =960-970* e-4.17%*0.5≈10.02美元，该远 期合约空头的价值为-f=-10.02美元。
论期货价格； r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率。
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第二节 无收益资产远期合约的定价
11
无收益资产远期合约：是指远期合约的标的资产在
从当前时刻t到远期合约到期时刻T之间不产生现金流收入， 如贴现债券。
一、无套利定价法与无收益资产的远期价值
远期和期货的定价
10
金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
11
金融期货交易的特征
4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券 期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.
30
例子
假定我们已知某一国债期货合约最合算 的交割券是息票利率为14%，转换因子为 1.3650的国债，其现货报价为118美元， 该国债期货的交割日为270天后。该交割 券上一次付息是在60天前，下一次付息 是在122天后，再下一次付息是在305天 后，市场任何期限的无风险利率均为年 利率10%（连续复利）。请根据上述条件 求出国债期货的理论价格。
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余 额与交割价格现值之差。
22
根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er（T－t）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远
期平价公式。其表明，支付已知现金收
益资产的远期价格等于标的证券现货价
格与已知现金收益现值差额的终值。
i0 1 04i 1 0436
转换因子=160.55-3.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000[（1.570590.00）+3.5]=144，845美元
28
确定交割最合算的债券
交割最合算债券就是购买交割券的成本 与空方收到的现金之差最小的那个债券。
交割差距=债券报价+累计利息—[（期货 报价转换因子）+累计利息]=债券报 价—-（期货报价转换因子）
金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
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金融期货交易的特征
4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券 期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.
30
例子
假定我们已知某一国债期货合约最合算 的交割券是息票利率为14%，转换因子为 1.3650的国债，其现货报价为118美元， 该国债期货的交割日为270天后。该交割 券上一次付息是在60天前，下一次付息 是在122天后，再下一次付息是在305天 后，市场任何期限的无风险利率均为年 利率10%（连续复利）。请根据上述条件 求出国债期货的理论价格。
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余 额与交割价格现值之差。
22
根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er（T－t）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远
期平价公式。其表明，支付已知现金收
益资产的远期价格等于标的证券现货价
格与已知现金收益现值差额的终值。
i0 1 04i 1 0436
转换因子=160.55-3.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000[（1.570590.00）+3.5]=144，845美元
28
确定交割最合算的债券
交割最合算债券就是购买交割券的成本 与空方收到的现金之差最小的那个债券。
交割差距=债券报价+累计利息—[（期货 报价转换因子）+累计利息]=债券报 价—-（期货报价转换因子）
远期和期货定价练习题
远期和期货定价练习题远期和期货定价练习题远期和期货定价是金融市场中重要的概念和工具。
它们允许投资者在未来的某个时间点以预定的价格买入或卖出资产，以对冲风险或进行投机。
在这篇文章中，我们将通过一些练习题来加深对远期和期货定价的理解。
练习题一：远期定价假设当前某种商品的现货价格为100美元，无风险利率为5%。
现在考虑一个一年期的远期合约，假设该合约的远期价格为110美元。
问：在这种情况下，远期合约的价格是否公平？要回答这个问题，我们可以使用远期定价公式：F = S * (1 + r)^t。
其中，F是远期价格，S是现货价格，r是无风险利率，t是合约到期时间。
代入已知数据，我们可以计算出远期价格：F = 100 * (1 + 0.05)^1 = 105美元由于远期价格为110美元，高于公平价格105美元，因此远期合约的价格被认为是不公平的。
投资者可以通过卖出远期合约来获得超额收益。
练习题二：期货定价现在考虑一个一年期的期货合约，假设该合约的期货价格为105美元。
与练习题一相同，现货价格为100美元，无风险利率为5%。
问：在这种情况下，期货合约的价格是否公平？期货定价公式与远期定价公式类似，但有一个关键区别：期货价格等于现货价格乘以(1 + r)^t再乘以一个调整因子，该因子取决于存储成本、分红和利息收益等因素。
在这个练习题中，我们假设调整因子为1。
通过代入已知数据，我们可以计算出期货价格：F = 100 * (1 + 0.05)^1 = 105美元由于期货价格等于公平价格105美元，因此期货合约的价格被认为是公平的。
投资者在购买或卖出期货合约时，不会获得超额收益。
练习题三：远期和期货定价的差异远期和期货合约之间存在一些重要的差异。
其中一个差异是远期合约是定制的，而期货合约是标准化的。
这意味着每个远期合约都可以根据交易双方的需求进行定制，而期货合约的规格是由交易所制定的，所有合约都是相同的。
另一个差异是远期合约没有交易所的中央对手方，而期货合约有。
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简称
10附息国债24
代码
100024.IB 100027.IB
到期日 期
2020/8/5 2017/8/19
10附息国债27
10附息国债32 10附息国债38
100032.IB
100038.IB 110003.IB
2017/10/14
2017/11/25 2018/1/27
11附息国债03
11附息国债06 11附息国债17
70
例解：每种债券的交易成本为: 债券1: 99.5-(93.25X1.0382)=2.69 债券2: 143.5-(93.25X1.5188)=1.87 债券3: 119.75-(93.25X1.2615)=2.12 因此, 最便宜交割债券为债券2.
在任意时刻如何寻找CTD？ 参考：《国债基差交易》，中国金融出版社，2010
2014/6/11
对外经贸大学 金融学院
65
转换因子
为具有可比性，交易所规定用转换因子 (Conversion Factor)把国债期货的价格转换 成不同交割品种的全价，以反应它们的市场 价值的差异。全价是指国债期货的多头方为 获得空头方提供的国债所需支付的价格。
计算方式：假定所有期限的到期年收益率设为3% （每年计复利一次），则某债券的转换因子定义为到 期日该债券的价值。
股票指数：反映任何时候股票市场 相对水平的一种以数学方法求出的 数字。
2014/6/11
对外经贸大学 金融学院
85
股票指数期货合约的定义及优点
股指期货：全称为“股票指数期货”， 是以股价指数为依据的期货，是买卖双 方根据事先的约定，同意在未来某一个 特定的时间按照双方事先约定的股票指 数面值进行股票指数交易的一种标准化 协议。
总结：
K (S I )e rT ：套利者可以卖出远期合约，买入资产
K （S I）erT ：套利者可以买入远期合约，卖出资产
2014/6/11 64
对外经贸大学 金融学院
国债期货的报价如何计算？
在利率确定的情况下，期货的报价等于相 应时间长度的远期价格。 但国债期货的标的资产是虚拟国债，怎么 办？
对外经贸大学 金融学院
82
连续复利下的远期外汇合约的价值： S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表 示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交 割价格，rf为外汇的利率，外汇远期合约的价值：
f Se
r f (T t )
Ke
r (T t )
外汇远期和期货价格的确定公式：
110006.IB
110017.IB 110021.IB
2018/3/3
2018/7/7 2018/10/13
11附息国债21
票面利 率 3.28 2.81 3.10 3.83 3.83 3.75 3.70 3.65
TF130 3 0.9921 1.0041 1.0355 1.0368 1.0339 1.0328
66
转换因子
a) 到期日时 ：
空方应收到的现金= 期货报价X交割债券的转换 因子+交割债券的应计利息 相应地，如果已经知道可交割债的价格，则国 债期货的的理论报价为：
期货报价=(债券的远期价格-应计利息）/转换因 子
期货报价只有一个，可交割债数十个，用哪个 计算期货价格合适？
67
我国可交割债的转换因子
72
例：国债期货理论报价计算
设在2013年1月18日，国债期货TF1303的 CTD为11付息国债03，其票面利率为3.83%, 到期日为2018年1月27日，转换因子为 1.0368，无风险利率为2.5%(连续复利)，当 前报价为102.35元,试计算国债期货的理论报 价。若当前期货报价为108，试问是否合理？
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 76
例8 考虑一个6个月期远期合约，标的资产预 期提供年率为4%的连续红利收益率。无 风险利率为10%。当前股价为$25。试求 当前远期合约的远期价格。
2014/6/11
对外经贸大学 金融学院
77
例题解析
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-rT的现金； 组合B：e-qT单位资产并且所有收入都再投资 于该证券，其中q为该资产按连续复利计算 的已知收益率。 支付已知收益率资产的远期价格：
空头购买债券的成本为：
债券现货报价+应计利息
交割最便宜的债券为：
债券现货报价-(期货报价X转换因子)
最小的那个债券，即使得空方利润最大的债券， 称之为最便宜交割债券（CTD）。
69
例：假定到期日期货报价为：93-08 表： 债券 现货报价 转换因子
1 2 3
99.50 143.50 119.75
1.0382 1.5188 1.2615
F(t, T ) ( S t It )e
r( T t )
,(1)
ft S t It Ke r( T t ) ( F( t, T ) K )e r( T t )
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 63
例7 续
如何构造套利策略？ 第一种情况： K=$930 第二种情况： K=$905
K Se
2014/6/11
( r q ) T
25e
0.06*0.5
$25.76
78
对外经贸大学 金融学院
例题8总结
远期合约在有效期内任意时刻的价值：
ft S t e
q( T t )
Ke
r( T t )
( F( t, T ) K )e
r( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ t )
套利策略的构造 ( r q )T K Se ：套利者可以卖出远期合约，买入资产
：套利者可以买入远期合约，卖出资产 K Se( r q )T
2014/6/11
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79
远期合约的价值
因此对任何远期合约，其有效期内远期合约的 价值都等于：
ft (F t K )e
r (T t )
2014/6/11
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53
符号定义 T：远期合约到期时间 St：标的资产在t时刻的价格 K: 远期合约中的交割价格 ft： t时刻远期合约的价值 F(t,T): 当前的远期价格 r： 连续复利下的无风险利率。
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 54
例6：考虑一个基于不支付红利的股票的远 期合约多头，三个月后到期，设当前股价 为$40，三个月期即期无风险利率为5%， 试求使得该远期合约价值为0的交割价格？
59
3.3 支付已知现金收益的投资资 产的远期价格
2014/6/11
对外经贸大学 金融学院
60
例7 考虑购买一份附息票债券的远期合约， 债券的当前价格为$900，假定远期合约 期限为一年，债券在5年后到期，假设6 个月后，债券会支付40美元的利息，其 中第二次付息日恰恰是远期合约交割日 的前一天。6个月与一年期的无风险年利 率分别为9%和10%，求该远期合约的交 割价格。
3. 套利定价在远期和期货定价中的应用
3.1：远期和期货产品简介 3.2: 无收益的投资资产的远期价格 3.3：支付现金收益的投资资产远期价格 3.4：支付已知红利率的投资资产远期价格 3.5：期货价格与远期价格、现货价格的关系
2014/6/11
对外经贸大学 金融学院
37
3.2.无收益资产远期合约的定价
A B
K F(0,T) Ser T 40.5
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 56
例续
如何计算远期合约的价值？
若经过一个月后，以该股票为标的的两个月 期的远期价格变为$42，问前述远期合约的 价值f是多少，设无风险利率仍为r=10%？
ft St Ke r( T t ) ft (F(t, T ) K )e r( T t ) (42 40.5) * e
71
国债期货的理论报价
国债期货的报价是与CTD相关联的，理论上：
期货报价=(CTD的远期价格-应计利息）/转换因子
CTD的远期价格 (CTD报价 应计利息 - It）er(T t) 其中，It为期货有效期内 CTD支付利息的折现值
国债期货的基差交易策略同样与CTD有关： 基差=现货价格-期货报价
故：K (S - 40e
2014/6/11
-0.09*0.5
40e )e
-0.1
0.1
912
62
对外经贸大学 金融学院
例7结论
对于一般情况，设标的资产当前价格为St，远期 合约期间需支付的收益的现值为It，无风险利 率为r，距合约的到期期限为T-t ，则当前(t时 刻)远期价格为： 进一步，若某远期合约的执行价格为K，则该远期 合约的价值为：
2014/6/11
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81
假设欧元兑美元的即期汇率为1.5,欧元一年期的 利率为10%（按年计息复利），美元一年期的 利率为6%（按年计息复利），银行最终每欧元 要赚取0.01美元的价差费用，试求银行对客户应 给出什么样的报价，在这个报价下，银行又如何 规避汇率风险。
2014/6/11
TF13 06 0.9926 1.0039 1.0337 1.0349 1.0326 1.0325 1.0315
TF13 09 1.0174 1.0038 1.0320 1.0331 1.0310 1.0310 1.0302
68
最便宜交割债券（CTD） 空头应收到的价款为：
期货报价X转换因子+应计利息
2014/6/11
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10附息国债24
代码
100024.IB 100027.IB
到期日 期
2020/8/5 2017/8/19
10附息国债27
10附息国债32 10附息国债38
100032.IB
100038.IB 110003.IB
2017/10/14
2017/11/25 2018/1/27
11附息国债03
11附息国债06 11附息国债17
70
例解：每种债券的交易成本为: 债券1: 99.5-(93.25X1.0382)=2.69 债券2: 143.5-(93.25X1.5188)=1.87 债券3: 119.75-(93.25X1.2615)=2.12 因此, 最便宜交割债券为债券2.
在任意时刻如何寻找CTD？ 参考：《国债基差交易》，中国金融出版社，2010
2014/6/11
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65
转换因子
为具有可比性，交易所规定用转换因子 (Conversion Factor)把国债期货的价格转换 成不同交割品种的全价，以反应它们的市场 价值的差异。全价是指国债期货的多头方为 获得空头方提供的国债所需支付的价格。
计算方式：假定所有期限的到期年收益率设为3% （每年计复利一次），则某债券的转换因子定义为到 期日该债券的价值。
股票指数：反映任何时候股票市场 相对水平的一种以数学方法求出的 数字。
2014/6/11
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85
股票指数期货合约的定义及优点
股指期货：全称为“股票指数期货”， 是以股价指数为依据的期货，是买卖双 方根据事先的约定，同意在未来某一个 特定的时间按照双方事先约定的股票指 数面值进行股票指数交易的一种标准化 协议。
总结：
K (S I )e rT ：套利者可以卖出远期合约，买入资产
K （S I）erT ：套利者可以买入远期合约，卖出资产
2014/6/11 64
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国债期货的报价如何计算？
在利率确定的情况下，期货的报价等于相 应时间长度的远期价格。 但国债期货的标的资产是虚拟国债，怎么 办？
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82
连续复利下的远期外汇合约的价值： S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表 示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交 割价格，rf为外汇的利率，外汇远期合约的价值：
f Se
r f (T t )
Ke
r (T t )
外汇远期和期货价格的确定公式：
110006.IB
110017.IB 110021.IB
2018/3/3
2018/7/7 2018/10/13
11附息国债21
票面利 率 3.28 2.81 3.10 3.83 3.83 3.75 3.70 3.65
TF130 3 0.9921 1.0041 1.0355 1.0368 1.0339 1.0328
66
转换因子
a) 到期日时 ：
空方应收到的现金= 期货报价X交割债券的转换 因子+交割债券的应计利息 相应地，如果已经知道可交割债的价格，则国 债期货的的理论报价为：
期货报价=(债券的远期价格-应计利息）/转换因 子
期货报价只有一个，可交割债数十个，用哪个 计算期货价格合适？
67
我国可交割债的转换因子
72
例：国债期货理论报价计算
设在2013年1月18日，国债期货TF1303的 CTD为11付息国债03，其票面利率为3.83%, 到期日为2018年1月27日，转换因子为 1.0368，无风险利率为2.5%(连续复利)，当 前报价为102.35元,试计算国债期货的理论报 价。若当前期货报价为108，试问是否合理？
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例8 考虑一个6个月期远期合约，标的资产预 期提供年率为4%的连续红利收益率。无 风险利率为10%。当前股价为$25。试求 当前远期合约的远期价格。
2014/6/11
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例题解析
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-rT的现金； 组合B：e-qT单位资产并且所有收入都再投资 于该证券，其中q为该资产按连续复利计算 的已知收益率。 支付已知收益率资产的远期价格：
空头购买债券的成本为：
债券现货报价+应计利息
交割最便宜的债券为：
债券现货报价-(期货报价X转换因子)
最小的那个债券，即使得空方利润最大的债券， 称之为最便宜交割债券（CTD）。
69
例：假定到期日期货报价为：93-08 表： 债券 现货报价 转换因子
1 2 3
99.50 143.50 119.75
1.0382 1.5188 1.2615
F(t, T ) ( S t It )e
r( T t )
,(1)
ft S t It Ke r( T t ) ( F( t, T ) K )e r( T t )
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 63
例7 续
如何构造套利策略？ 第一种情况： K=$930 第二种情况： K=$905
K Se
2014/6/11
( r q ) T
25e
0.06*0.5
$25.76
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例题8总结
远期合约在有效期内任意时刻的价值：
ft S t e
q( T t )
Ke
r( T t )
( F( t, T ) K )e
r( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ t )
套利策略的构造 ( r q )T K Se ：套利者可以卖出远期合约，买入资产
：套利者可以买入远期合约，卖出资产 K Se( r q )T
2014/6/11
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远期合约的价值
因此对任何远期合约，其有效期内远期合约的 价值都等于：
ft (F t K )e
r (T t )
2014/6/11
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53
符号定义 T：远期合约到期时间 St：标的资产在t时刻的价格 K: 远期合约中的交割价格 ft： t时刻远期合约的价值 F(t,T): 当前的远期价格 r： 连续复利下的无风险利率。
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 54
例6：考虑一个基于不支付红利的股票的远 期合约多头，三个月后到期，设当前股价 为$40，三个月期即期无风险利率为5%， 试求使得该远期合约价值为0的交割价格？
59
3.3 支付已知现金收益的投资资 产的远期价格
2014/6/11
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60
例7 考虑购买一份附息票债券的远期合约， 债券的当前价格为$900，假定远期合约 期限为一年，债券在5年后到期，假设6 个月后，债券会支付40美元的利息，其 中第二次付息日恰恰是远期合约交割日 的前一天。6个月与一年期的无风险年利 率分别为9%和10%，求该远期合约的交 割价格。
3. 套利定价在远期和期货定价中的应用
3.1：远期和期货产品简介 3.2: 无收益的投资资产的远期价格 3.3：支付现金收益的投资资产远期价格 3.4：支付已知红利率的投资资产远期价格 3.5：期货价格与远期价格、现货价格的关系
2014/6/11
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37
3.2.无收益资产远期合约的定价
A B
K F(0,T) Ser T 40.5
2014/6/11 对外经贸大学 金融学院 56
例续
如何计算远期合约的价值？
若经过一个月后，以该股票为标的的两个月 期的远期价格变为$42，问前述远期合约的 价值f是多少，设无风险利率仍为r=10%？
ft St Ke r( T t ) ft (F(t, T ) K )e r( T t ) (42 40.5) * e
71
国债期货的理论报价
国债期货的报价是与CTD相关联的，理论上：
期货报价=(CTD的远期价格-应计利息）/转换因子
CTD的远期价格 (CTD报价 应计利息 - It）er(T t) 其中，It为期货有效期内 CTD支付利息的折现值
国债期货的基差交易策略同样与CTD有关： 基差=现货价格-期货报价
故：K (S - 40e
2014/6/11
-0.09*0.5
40e )e
-0.1
0.1
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例7结论
对于一般情况，设标的资产当前价格为St，远期 合约期间需支付的收益的现值为It，无风险利 率为r，距合约的到期期限为T-t ，则当前(t时 刻)远期价格为： 进一步，若某远期合约的执行价格为K，则该远期 合约的价值为：
2014/6/11
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81
假设欧元兑美元的即期汇率为1.5,欧元一年期的 利率为10%（按年计息复利），美元一年期的 利率为6%（按年计息复利），银行最终每欧元 要赚取0.01美元的价差费用，试求银行对客户应 给出什么样的报价，在这个报价下，银行又如何 规避汇率风险。
2014/6/11
TF13 06 0.9926 1.0039 1.0337 1.0349 1.0326 1.0325 1.0315
TF13 09 1.0174 1.0038 1.0320 1.0331 1.0310 1.0310 1.0302
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最便宜交割债券（CTD） 空头应收到的价款为：
期货报价X转换因子+应计利息
2014/6/11
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