远期和期货定价
远期和期货的定价
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算出转换因子后，我们就可算出空方交割100美元面值的债券应收到的现金：
空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息 （12.7）
例12.5：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为90—00，求空方用该债券交割应收到的现金。
为给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金； 组合B：一单位标的资产。 在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K
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再次，由于该期货合约有效期还有270天（即0.7397年）我们可以运用（12.5）算出交割券期货理论上的现金价格为： （）e0.73970.1=122.255美元
一、无套利定价法 无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。
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由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子为： 转换因子=160.55-3.5=157.05美元
然后，我们可根据公式（12.7）算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000[（90.001.5705）+3.5]=144,845美元
确定交割最合算的债券
01
金融工程3-远期与期货定价
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
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03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
《金融衍生品》课件_第06章_远期与期货的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法 • 二、无收益资产远期合约的定价 • 三、支付已知现金收益资产远期合约的定价 • 四、支付已知收益率资产远期合约的定价
第二节 期货和远期定价公式
• 一、无套利定价方法
• 复制无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让 其终值相等，则其现值一定相等；否则就存在套利机会， 套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。
一、短期国库券期货合约（Treasury Bill Futures）
（二）短期国库券以及短期国库券期货的报价
• （1）短期国库券报价
（2）短期国库券期货报价
（三）基本点
• IMM 13周国库券期货的最小变动价位和每日波动 限价用则用“基本点”来表示。
• 所谓“基本点”（Basic Point），是指1个百分点 的百分之一。表6－2中最小变动价位栏里的0.01 点所代表的最小变动价位就为1个基本点，即年收 益率变动的最小幅度为0.01%。
• 最后，融资融券交易机制的存在为市场参与者提供了一 种兼具投资与保值双重功能的投资形式。
• 但是，从另一方面看，融资融券交易机制也有扰乱市场的 负面作用，融资融券交易行为在通过保证金交易方式降低 交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会可能 会导致市场信号的失真 。
三、远期和期货鞅定价分析
• 但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是 用于消费而非投资，持有者并不愿意Байду номын сангаас出资产而持有期货，也 就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得 到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。
• 在后续内容中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。
远期与期货定价
*
证：设T时标的资产价格为ST，考虑两个组合 组合A（关于远期） 金额G0投资无风险资产+买入exp(rT)个远期合约 A在时刻T价值 G0exp(rT)+（ST-G0）exp(rT) =STexp(rT)， 组合B（关于期货） 金额F0投资无风险资产+在持有期每一天各买入一定的期货合约，使第i天末持有的期货合约达到exp(ri)个（逐步买进，到T天持有量与远期合约数相等）。 。
*
基本的假设与符号
3.1.4
为简便，本章分析是建立在如下假设前提下的： 1．没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或空头地位。
*
三、远期交易的损益曲线 在远期交易时应该取远期价格作为交割价格，使 合约双方都处于公平合理，这时合约双方的成本都是0。所以在交易远期合约时双方都不必向对方支付任何费用，即远期交易具有0成本性。 但是合约一经签订，由于标的价格的变化，可使其中一方获利，而另一方造成损失。 如果标的价格上升，则多方获得利益而空方受到损失；如果标的价格下跌，则空方获得利益而多方受到损失。
现货-远期平价定理
远期价格公式： F=Ser（T－t） 因为远期价格是合约价值为0的交割价格。所以令远期合约价值等于0，远期价格F等于交割价格K。由此，远期价格为：F=Ser（T－t） 现货-远期平价定理（现货-期货平价定理）：无收益资产的远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
3、可用远期价格公式F=Ser（T-t）确定远期合约的交割价格。否则就会出现无风险套利。 （1）若K>F=Ser（T-t），即交割价格大于现货价格的终值。交割价定高了， 套利思路：以S价格买入标的，持有空头远期合约 t时刻 组合A：①按无风险利率r借入S现金，期限为T-t，期末本息为Se r（T-t）；②用S购买一单位标的资产；③同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。 t时A价值=0 T时刻 可将一单位标的资产用于交割换来K金额，并归还借款本息Se r（T-t），所以 A的价值=K-Ser（T-t） 这是无风险利润。
远期与期货定价
远期与期货定价远期与期货是金融市场中常见的两种衍生产品，它们用于对冲风险、套利交易以及投机目的。
尽管两者在交易方式和合约细节上有所不同，但它们的定价方法有一定的相似之处。
远期合约是一种在未来某个特定日期上进行买卖的合约，交易双方约定在此日期上以预先确定的价格进行交割某种资产。
远期合约的定价一般根据无套利原则进行，即所谓的费用利率平价关系。
根据该原理，假设两个资产之间没有套利机会，那么两个资产在不同时间产生的现金流之间的利率差应该等于无风险利率。
因此，远期合约的价格可以通过将资产的现值乘以无风险利率来确定。
期货合约是一种标准化的远期合约，其定价方法与远期合约相似。
期货合约的价格通常由期货市场上的供需情况和市场预期来决定。
当市场预期价格上涨时，期货合约的价格通常会高于资产的现值，反之亦然。
此外，期货合约的价格还受到供需平衡和队列效应的影响。
远期与期货定价存在的一些不同之处在于远期合约通常是场外交易，而期货合约是在交易所进行的标准化交易。
此外，期货合约的定价还受到交易所管制的保证金制度的影响。
保证金制度要求交易双方在交易时缴纳一定的保证金，以应对可能发生的亏损情况。
因此，期货合约的价格还受到保证金率的影响。
总的来说，远期与期货合约的定价方法有很多相似之处。
它们都需要考虑资产的现值、无风险利率和市场供需情况等因素。
不过，由于远期合约是场外交易而期货合约是交易所交易，所以期货合约的定价还需要考虑保证金率等因素。
继前文所述，我们继续探讨远期合约与期货合约的定价方法，以及它们之间的不同之处。
远期合约的定价通常是基于无套利原则进行的。
无套利原则是金融市场中的核心原理之一，它认为没有任何风险和成本的套利机会存在。
根据无套利原则，远期合约的价格应根据预期收益率和无风险利率之间的差异进行计算。
具体来说，假设有两个资产A和B，其现值分别为X和Y，且无套利机会存在，则远期合约的价格可以通过以下公式计算：F = (X * e^(r*t) * Spot B) / (Y * e^(r*t) * Spot A)其中，F表示远期合约的价格，r表示无风险利率，t表示远期合约到期时间。
远期和期货的定价
远期和期货的定价远期合约和期货合约是金融市场中常见的衍生品合约，用于交易未来某个时间点的资产或商品。
它们的定价是根据一些重要因素来确定的。
远期合约的定价主要基于两个因素：无风险利率和预期的资产价格。
首先，无风险利率是定价中的重要因素，因为它对资产的未来价值产生影响。
如果无风险利率较高，投资者将倾向于以较低价格购买远期合约，以确保在未来能够获得较高的回报。
其次，预期的资产价格也是定价的关键因素。
如果投资者预期资产价格在未来上升，远期合约的价格将相应上涨。
期货合约的定价也基于无风险利率和预期的资产价格，但还有其他因素需要考虑。
首先，期货合约的定价还受到供需关系的影响。
如果市场上存在大量的买方，而卖方数量有限，期货合约的价格可能会上涨。
其次，期货合约的定价还受到交割期限的影响。
较长的交割期限可使期货合约的价格上涨，因为投资者需要为更长时间的风险承担成本。
此外，期货合约定价中还考虑到一项重要的因素，即基差。
基差是现货价格和期货价格之间的差异，反映了市场中的供需关系和市场情绪。
如果基差为正，即现货价格高于期货价格，投资者将倾向于卖空期货合约，以套利的方式获利。
总之，远期合约和期货合约的定价受到多种因素的影响，包括无风险利率、预期的资产价格、供需关系和基差等。
了解这些因素对于投资者和交易员来说都是至关重要的，因为它们可以帮助他们做出更准确的决策。
买入或卖出远期和期货合约时，对这些因素做出正确的估计，将有助于实现更好的投资回报。
远期合约和期货合约是金融市场中的两种重要衍生品合约，它们的定价是市场参与者进行交易决策的重要依据。
在定价的过程中，投资者需要考虑多种因素，包括无风险利率、预期的资产价格、供需关系和基差等，来评估合约的合理价格，并做出相应的交易策略。
首先，无风险利率在远期合约和期货合约的定价中起到了重要的作用。
无风险利率是指投资者可以放弃现在的消费，将资金存入无风险投资工具中所能获得的回报率。
在定价中，无风险利率用于折现未来的现金流，以计算合约的现值。
远期和期货的定价
金融期货合约
（Financial Futures Contracts）是指协议 双方同意在约定的将来某个日期按约定 的条件（包括价格、交割地点、交割方 式）买入或卖出一定标准数量的某种金 融工具的标准化协议。合约中规定的价 格就是期货价格(Futures Price)。
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金融期货交易的特征
4．将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标准券 期货理论报价，也是标准券期货理论的现金价格.
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例子
假定我们已知某一国债期货合约最合算 的交割券是息票利率为14%，转换因子为 1.3650的国债，其现货报价为118美元， 该国债期货的交割日为270天后。该交割 券上一次付息是在60天前，下一次付息 是在122天后，再下一次付息是在305天 后，市场任何期限的无风险利率均为年 利率10%（连续复利）。请根据上述条件 求出国债期货的理论价格。
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等 于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余 额与交割价格现值之差。
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根据F的定义，我们可从上式求得：
F=(S-I)er（T－t）
(1)
这就是支付已知现金收益资产的现货-远
期平价公式。其表明，支付已知现金收
益资产的远期价格等于标的证券现货价
格与已知现金收益现值差额的终值。
i0 1 04i 1 0436
转换因子=160.55-3.5=157.05美元 空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为： 1000[（1.570590.00）+3.5]=144，845美元
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确定交割最合算的债券
交割最合算债券就是购买交割券的成本 与空方收到的现金之差最小的那个债券。
交割差距=债券报价+累计利息—[（期货 报价转换因子）+累计利息]=债券报 价—-（期货报价转换因子）
远期与期货定价
远期与期货定价远期与期货定价是投资市场中常用的衍生工具定价模型。
远期合约和期货合约都是在未来某一特定时间点上以预定价格进行交割的合约，其定价是根据各种因素而定的。
以下是探讨远期与期货定价的一些关键因素。
首先，利率是远期与期货定价的重要因素之一。
利率对远期合约和期货合约的定价具有显著影响。
当利率上升时，远期或期货合约的价格会下降，因为投资者有更多有吸引力的替代投资选择。
相反，当利率下降时，远期或期货合约的价格会上升，因为投资者对这些合约的需求增加。
其次，存储成本也是远期与期货定价的关键因素之一。
存储成本反映了商品在存储和保管期间的成本。
当存储成本高时，远期和期货合约的价格通常较高，因为投资者希望得到补偿以承担存储期间的成本。
相反，当存储成本低时，远期和期货合约的价格通常较低。
第三，需求和供应因素也会对远期与期货的定价产生影响。
如果某种商品的需求大于供应，那么远期和期货合约的价格可能会上涨，因为投资者追逐较少的可利用商品。
相反，如果供应超过需求，远期和期货合约的价格可能会下跌。
第四，国际汇率也是远期与期货定价的一个重要因素。
如果两个国家之间的货币汇率变化，远期和期货合约的定价会相应地发生变化。
如果一国货币贬值，外国商品的价格可能会上涨，从而影响到远期和期货合约的定价。
最后，市场情绪和预期也会影响远期与期货的定价。
如果投资者对未来的经济状况持乐观态度，他们可能会更倾向于购买远期或期货合约，从而推高其价格。
相反，如果投资者对未来经济状况持悲观态度，他们可能会更倾向于出售远期或期货合约，从而推低其价格。
总之，远期和期货定价受到多种因素的影响，包括利率、存储成本、需求和供应、国际汇率以及市场情绪和预期。
了解这些因素对远期与期货定价的影响，可以帮助投资者更好地理解和分析投资风险和收益。
远期与期货定价是金融市场中常用的衍生品定价模型，对投资者和交易者而言具有重要的意义。
远期合约和期货合约都是在未来某一特定时间点上以预定价格进行交割的合约，其定价是根据市场上的各种因素而定的。
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远期和期货定价公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第二章远期和期货定价一、远期和期货市场1、远期和期货的由来人类交易方式的演进：易货交易现货交易远期交易期货交易2、远期合约的定义远期合约（Forward Contracts）是一种最为简单的衍生金融工具。
它是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。
在合约中，双方约定买卖的资产称为“标的资产”，约定的成交价格称为“协议价格”或“交割价格”（Delivery Price）。
3、期货合约的定义期货合约（Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式等）买入或卖出一定标准数量的某种标的资产的标准化协议。
合约中规定的价格就是期货价格（Futures Price）。
4、交易所和清算所（1）有组织的交易所（The Organized Exchange）各个交易所的制度特征。
（2）清算所（The Clearinghouse）清算所往往是大型的金融机构；清算所充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者，交易双方就无须担心对方违约；同时，清算所作为每笔期货交易卖者的买者和买者的卖者，同时拥有完全匹配的多头和空头头寸。
（3）标准化合约4、现货、远期和期货的区别二、远期定价1、基本的假设和符号基本的假设（1）没有交易费用和税收。
（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。
（3）远期合约没有违约风险。
（4）允许现货卖空行为。
（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。
符号T：远期合约的到期时间，单位为年。
t：现在的时间，单位为年。
T－t代表远期约中以年为单位的期限。
S：标的资产在时间t时的价格。
S：标的资产在时间T时的价格。
TK：远期合约中的交割价格。
f：远期合约多头在t时刻的价值。
F：t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格。
r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。
2、无套利定价法无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等。
否则就存在套利机会，套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。
众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。
3、无收益资产远期合约定价为了给无收益资产的远期定价我们可以构建如下两种组合：组合A：一份远期合约[1]多头加上一笔数额为Ke-r（T－t）的现金；组合B：一单位标的资产。
在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。
到T时刻，其金额将达到K。
这是因为： Ke-r（T－t）× Ke r（T－t）=K。
这笔现金刚好可用来交割换来一单位标的资产。
[1]该合约规定多头在到期日可按交割价格K购买一单位标的资产。
在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。
根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相等。
即：f+ Ke-r（T－t）=Sf=S－Ke-r（T－t）（）公式（）表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。
或者说，一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r （T－t）单位无风险负债组成。
4、现货－远期平价定理由于远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。
据此可以令（）式中f=0，则F=Se r（T－t）（）这就是无收益资产的现货－远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem），或称现货期货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。
公式（）表明，对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。
假设F>Se r（T－t），即交割价格大于现货价格的终值。
套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为T－t。
然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。
在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r （T－t），这就实现了F－Se r（T－t）的无风险利润。
假设F＜Se r（T－t），即交割价格小于现货价格的终值。
套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。
在T时刻，套利者收到投资本息Se r（T－t）并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Se r（T－t）－F的利润。
例如我们考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。
合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是30元，连续复利的无风险年利率为4%。
那么这份远期合约的合理交割价格应该为：如果市场上该合约的交割价格为元，则套利者可以卖出股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以获得－＝元。
反之，如果市场上的远期合约的交割价格大于元，套利者可以借钱买入股票并卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。
例设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$930，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$910。
计算该远期合约多头的价值。
解：根据公式（）f=910－930 ?=$例假设一年期的贴现债券价格为$950，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格为多少解：根据公式（）F=?=$9625、支付已知现金收益资产远期合约的定价我们令已知现金收益的现值为I，则有f=S－I－ Ke -r（T－t）其中，I可以为负，如黄金、白银等。
公式（）表明，支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。
或者说，一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和I+Ke -r（T－t）单位无风险负债构成。
根据F的定义，我们可从公式（）中求得：F=(S－I)e r（T－t）（）这就是支付已知现金收益资产的现货－远期平价公式。
公式（）表明，支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。
例假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到$60的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。
根据已知条件，我们可以先算出该债券已知现金收益的现值：I=60 e ?+60e ?1 =元根据公式（），则该远期合约多头的价值为：f=990－－1001e ?1=－$元。
例假设黄金的现价为每盎司450美元，其存储成本为每年每盎司2美元，在年底支付，无风险年利率为7%。
问一年期黄金远期价格F=(450－I)e ?1其中，I=－2e ?1=－，故：F=(450+?e ?1 =美元/盎司6、支付已知收益率资产远期合约定价(1) 支付已知收益率q资产的远期定价公式（）表明，支付已知红利率资产的远期合约多头价值等于e-q(T-t)单位证券的现值与交割价现值之差。
或者说，一单位支付已知红利率资产的远期合约多头可由e -q（T－t）单位标的资产和Ke -r（T－t）单位无风险负债构成。
根据远期价格的定义，我们可根据公式（）算出支付已知收益率资产的远期价格：这就是支付已知收益率资产的现货－远期平价公式。
公式（）表明，支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值。
例A股票现在的市场价格是25美元，年平均红利率为4％，无风险利率为10％，若该股票6个月的远期合约的交割价格为27美元，求该远期合约的价值及远期价格。
(2) 外汇远期的定价外汇属于支付已知收益率的资产，其收益率是该外汇发行国连续复利的无风险利率，用r表示。
我们用S表示以本币表示的一单位外汇的即期价f格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，即S、K 均为用直接标价法表示的外汇的汇率。
根据公式（），我们可以得出外汇远期合约的价值:根据公式（），我们可得到外汇远期价格的确定公式：其中，F是T时刻远期汇率，S是t时刻即期汇率。
国际金融领域着名的利率平价关系。
它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期汇率应小于现货汇率(贴水）；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期汇率应大于现货汇率（升水）。
（3）远期利率协议的定价远期利率协议（Forward Rate Agreements，FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。
远期利率协议的买方是名义借款人，其订立远期利率协议的目的主要是为了规避利率上升的风险。
远期利率协议的卖方则是名义贷款人，其订立远期利率协议的目的主要是为了规避利率下降的风险。
设:F为在T时刻交割的远期价格F*为在T*时刻交割的远期价格r为T时刻到期的无风险利率r*为T*时刻到期的无风险利率为T到T*时刻的无风险远期利率F=Se r（T－t）和两式相除消掉S后,另外我们可以得到：由和，得远期利率：例假设2年期即期年利率（连续复利，下同）为%，3年期即期年利率为11%，本金为100万美元的2年?3年远期利率协议的合同利率为11%，请问该远期利率协议的合同利率等于多少根据公式（），该合约理论上的合同利率为：(4)远期外汇综合协议的定价远期外汇综合协议是指双方在现在时刻（t时刻）约定买方在结算日（T 时刻）按照合同中规定的结算日直接远期汇率（K）用本币向卖方买入一定名义金额（A）的外币，然后在到期日（T*时刻）再按合同中规定的到期日直接远期汇率（K*）把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方的协议。
在这里，所有的汇率均指用本币表示的一单位外币的汇率。
根据该协议，多头的现金流为：T时刻：A单位外币减AK本币T*时刻：AK*本币减A单位外币我们令rf 代表在T时刻到期的外币即期利率，r*f代表在T*时刻到期的外币即期利率，则：我们将本币和外币分别按相应期限的本币和外币无风险利率贴现成现值，再将外币现金流现值按t时刻的汇率（S）折成本币。
根据远期汇率公式，有：将公式（）和（）代入公式（）得：有的远期外汇综合协议直接用远期差价规定买卖w原货币时所用的汇率.我们用W*表示T时刻到T*时刻的远期差价。
定义W*=F*－F，表示远期差价。
将公式（）和（）代入，我们可以得到：我们用W表示t时刻到T时刻的远期差价，我们可以得到：W=F－S例假设美国2年期即期年利率（连续复利，下同）为8%，3年期即期年利率为%，日本2年期即期利率为6%，3年期即期利率为%，日元对美元的即期汇率为美元/日元。