基于复杂网络理论的中国高速铁路网络特征分析
基于复杂网络理论的道路网自组织结构和协同生长机理研究
基于复杂网络理论的道路网 自组织结构和协同生长机理研究
张 红 （ 学学院 ） 地
道路 如根 ，蜿蜒 于城市 ，深入刻 画城 市肌理 。如 同人体 血脉 ，道路昼夜不停为城市系统输 送各种 能量 （ 息流 、人流及物流等 ） 信 ，城市 由此焕发无 限生机 。发掘道路网组织结 构的一般原
统误差而具有很好 的平滑性 ，因而常用双差及三差 观测 序列来检测周跳 。电离层残 差也是较好 的周跳探测量 。在 电离层正常 时 ，短基 线 电离层残差 的短时变化是很小 的 ，可 以作 为周跳 探测 的检验量 。常用 的周跳检测方法有 多项 式拟合法 、卡尔曼 滤波法 、基于三差 的选权选代法 、小 波 分析法等 ，这些方法大多只适用于静态接收机 。 有关 Ｇ Ｓ相位整周模糊度分解 的理论 与算法 一直是 国内外学者竞相研究 的热点 。Ｇ Ｓ Ｐ Ｐ 基线
尺度 、多层次 和不 同时点上表现 出的 自组 织结 构规律的研究 鲜见。
１２复杂 网络理论研究综述 ．
复杂 网络理论 以图论 和统计 物理学方法为 指导 ，提供网络结构 与功能研究 的新视角 。复杂
网络研究 的兴 起 ，得益 于国际上 两篇学术论 文的发表 。这两篇文章分别指 出大部分现实世界 网 络共 有 的两大特征 ，包括 ：①“ 小世界”（ｍａ ． ｒ ） ｓ ｌｗｏｌ 特征 ，即网络兼具随机 网络 的短 的特征路 １ ｄ
２１ ０ ２年第 １期
间分布信息（ 汽层析）的基础 。 水
１ 移 动 Ｇ Ｓ周跳探测 与模糊 度分解 的国 内外现状与发展趋势 ． ５ ＮＳ
对于移动接 收机来说 ，获取 实时对 流层延迟 的关键 问题是实时周跳 的探测 、修 复与模 糊度
分解 ， 目前虽有 许多方法 ，但都存 在这样或那样 的问题 。在周跳探测方 面 ，目前有 多种检测的 方法 。其共 同之 处都是利用载 波相位观测值在无周跳 时应是一个连续 的平滑序列 的性质。由于 钟差 的影 响 ，非 差和单差观测量 的平滑性均较差 ，而双差及三差观测量 由于消除了许多公共系
基于复杂网络的高速铁路网络结构特征分析
运营管理基于复杂网络的高速铁路网络结构特征分析刘明玮1，2，宋锴3，李博1，2，李靖1，2（1.中国铁路列车运行图技术中心，北京100081；2.中国铁道科学研究院集团有限公司运输及经济研究所，北京100081；3.中国国家铁路集团有限公司运输部，北京100084）摘要：便捷稳定的高速铁路运输网络是铁路客货运高效运输的保证，以复杂网络理论为基础，从铁路实际基础设施角度构建高速铁路网络，从网络拓扑性质方面分析高速铁路网络特性，了解高速铁路网现状。
运用L Space方法构建高速铁路网络模型，从度与度的分布、平均路径长度、聚集系数等复杂网络指标分析拓扑网络结构特征。
研究得出，我国高速铁路网络整体上具有无标度网络特征，中东部和沿海沿江地区车站数量较多，聚集性较高；局部枢纽地区的节点连接聚集，具有小世界网络特征，主要集中在杭州南、南京南、郑州东等大型车站。
此外，通过对比分析2023年高速铁路网络特性的变化情况，可以看出路网车站具有连通性不断增强、路网区域布局均衡化发展的特征。
关键词：复杂网络理论；高速铁路网；网络拓扑；L Space；无标度网络；小世界网络中图分类号：U238；U29 文献标识码：A 文章编号：1001-683X（2024）03-0087-09 DOI：10.19549/j.issn.1001-683x.2023.08.03.0010 引言铁路作为国民经济大动脉，具有投资规模大、建设周期长、影响范围广的性质，车站和线路变化影响其他交通设施的区域性质，甚至影响整个网络的运输功能。
铁路运输网络节点数量多、枢纽结构复杂，具有复杂巨大系统的特性，从复杂网络系统的角度分析网络结构特性，深入挖掘静态物理网络信息，对未来规划及建设具有重要参考意义。
近年来，国内外多位学者已从铁路网络结构拓扑特性角度展开分析，验证铁路网络具有小世界或无标度特性。
Li等［1］应用网络科学分析我国铁路基础设施网络结构；Monmand等［2］利用P Space模型分析巴基斯坦铁路网络的结构特性；Cao等［3］分析以城市为节点、基金项目：中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划项目（P2021X008）；中国铁道科学研究院集团有限公司科研开发基金项目（2021YJ312、2022YJ012）第一作者：刘明玮（1996—），女，助理研究员。
我国高铁网络的形成及发展演化
一、引言
铁路是国家重要的基础设施，对国民经济发展影响 重大［１］。从 １９９７ 年到 ２００７ 年，中国铁路先后进行了 ６ 次 大提速［２］，由普通铁路时代进入快速铁路时代，极大地促 进了地区间人员物资的运输效率。２００７ 年起，国家铁路 开始由快速铁路向高速铁路（以下简称高铁）进行转变。 中国大陆最早开通的高铁为秦沈客运专线，于 ２００３ 年 ７ 月 １ 日正式运营。２００８ 年，铁道部提出了“四纵四横”的 铁路网规划，中国高铁建设运营进入快速发展期，截止到 ２０１５ 年底，全国高铁营业里程超过 １．９ 万公里，占到了全 球高速铁路运营里程的 ５０％以上 ［３］，高铁站点超过 ２００ 个，基本建成了四纵四横的铁路网，成为世界上高铁通车 里程数及开通站点数最多的国家。高铁具有快速、准时、 容量大的特点，其开通运营极大地压缩了城市间时空距 离，提高了城市间的可达性，逐渐成为城市间交通的重要 方式，极大地促进沿线地区的经济发展。２０１６ 年 ７ 月，在 “四纵四横”的基础上，国家进一步提出“八纵八横”的《中 长期铁路网规划》，高铁建设进入新一轮高潮。
２、网络参数的界定 （１）无向网络：一般情况下，如果能从城市 Ａ 乘坐高 铁到达城市 Ｂ，那么也能够从城市 Ｂ 沿相同线路到达城 市 Ａ。因此，在进行数据提取时，不考虑线路的方向，将网 络抽象成无向网络。 （２）非加权网络：不考虑高铁网络中的高铁发车频次 和数量，即不考虑网络中的连接权重的问题，将网络抽象 成非加权网络。构建的高铁网络基于站点的空间位置，即
二、文献综述
现有的我国高铁网络研究集中在区域经济、旅游发 展和交通网络分析等领域。
陆军（２０１６）通过依据二维扭曲时空地图体系，制作 “时空压缩地图”，建立新的空间高铁网络，研究认为高铁
高铁网络的拓扑特征研究及抗毁性分析
高铁网络的拓扑特征研究及抗毁性分析高铁网络的拓扑特征研究及抗毁性分析随着高铁的广泛发展，高铁网络在现代交通系统中起着越来越重要的作用。
而高铁网络的拓扑特征和抗毁性则成为了研究的热点之一。
本文将对高铁网络的拓扑特征及抗毁性进行研究，并探讨其对高铁网络的运营和应急管理的影响。
一、高铁网络的拓扑特征高铁网络的拓扑特征是指网络中各节点之间的连接方式和网络结构。
研究高铁网络的拓扑特征有助于提高高铁网络的运营效率和安全性。
1. 网络中心性：高铁网络中的节点可以根据其在网络中的中心性进行分类，常见的中心性指标有度中心性、接近中心性和介数中心性。
度中心性衡量了节点有多少直接连接，接近中心性衡量了节点在网络中的位置离其他节点的距离，介数中心性衡量了节点在网络中的应急信息传递的能力。
研究表明，高铁网络的中心节点对整个网络的运营和应急管理具有重要影响。
2. 网络连通性：高铁网络的连通性决定了网络中信息和人员的流动性。
网络中节点之间的连接方式可以分为核心-边缘结构和全互联结构两种。
核心-边缘结构是指网络中存在中心节点和边缘节点，核心节点与其他节点有更多的连接，而边缘节点只与核心节点相连。
全互联结构则是指网络中的节点之间全部相连。
高铁网络通常采用核心-边缘结构，以保证高效的信息传递和运营流程。
3. 网络复杂性：高铁网络的复杂性表现为网络中的节点之间存在交互关系，节点之间可能存在多重连接和强耦合关系。
高铁网络的复杂性使得网络的运营管理变得困难，同时也增加了网络的抗毁性。
二、高铁网络的抗毁性分析高铁网络的抗毁性是指网络在受到外界破坏时仍能保持运营和恢复能力的能力。
研究高铁网络的抗毁性有助于提高高铁网络的安全性和可持续发展能力。
1. 抗毁性指标：高铁网络的抗毁性可以通过一些指标进行度量，如网络的鲁棒性、强连通性和恢复能力等。
鲁棒性指网络对于随机或有目标性的攻击的抵抗能力；强连通性指网络中无论是由于外界袭击还是组件故障，网络仍然能保持全局的连通性；恢复能力指网络在遭受破坏后的恢复速度和恢复程度。
高速铁路移动通信网络研究
高速铁路移动通信网络研究随着我国高速铁路的发展，高铁无论从线路总长、运行速度和建设规模均处于世界领先地位．我国的高速铁路已经覆盖了全国90%以上的居住人口，相比于普通铁路，高铁车速较快、车身屏蔽性较强、无线信号穿透车体的衰耗较大．由于高铁的这些特殊性，手机信号覆盖的难度比较大，如何有效良好地覆盖高铁手机用户，有许多课题需要我们进行深入的研究．1影响高铁移动网络覆盖的因素1．1多普勒频移高铁载着手机用户高速移动时，会产生信号发射频率和接收频率之间的偏差，容易发生多普勒频移．当高铁高速运动时，高铁中的移动台与基站的位置也在不断的快速变化中，会发生非常严重的频率偏移．高铁速度越快频率偏移越严重，当移动台移动速度超过210km、h时，多普勒频移就非常明显了．移动台在相同的电磁环境下，通话质量明显恶化．1．2天线的高度与列车的距离铁路信号传播模型:Ld=m+nlogd基站距离铁路的最佳距离模型见图1:由公式可以推导出，基站到列车的距离如果小于90m，由于天线穿透角度过小，无线信号衰减较大;如果大于490m，则无线信号的传播距离过大，造成的空间衰耗也较大．所以，建议基站高度建设应该在25m到30m之间，距离高铁线路约300m左右．1．3隧道的影响高铁沿线往往有许多隧道，隧道内无线信号传播条件差．电磁波在隧道中传播时，会被屏蔽和吸收．除此之外，当高铁以高速穿行于隧道中时，隧道口将形成一股很大的压强，在隧道中会产生填充效应，此时的电磁环境和物理环境都和没有列车经过时有很大的区别．这些情况都会对无线信号在隧道中的覆盖产生很多不利的影响．1．4信号屏蔽高铁列车从空气动力学和安全性上考虑，车体一般釆用密闭式设计且使用特种金属材料，这样无形之中增大了无线信号穿透车体的衰耗．据实地测量，信号穿透车体的衰耗最大可以达到25～30dBm，为了保证车厢内信号电平强度达到－95dBm以上，车体外信号至少需要达到－65～－70dBm左右．我们知道随着高铁的快速移动，信号会快速衰落，而车体的屏蔽又会对无线信号产生屏蔽．在这样的条件下手机主导频点会频繁切换，通话中也会产生断续、掉话的现象，这些情况下，不但系统开销大大增加，服务质量也大为降低．1．5施工、运行和维护铁路沿线施工情况具有不确定性，部分施工为室外作业，工程实施安全条件差．需要考虑站点设备站址选择、防盗、引电、监控、避雷接地、传输等各类问题，工程实施难度大．在一些无法提供电源的地区还要考虑采用太阳能、风能等自然资源来进行供电．在隧道环境中施工，还受限于隧道中狭小的设备安装空间．隧道施工对走线和施工时间都有更严格的要求．一般高铁隧道覆盖系统均要在铁路开通前建设完成，如开通后建设时间将难于控制，而建设前完成又难于对覆盖效果进行测试，这都是现实的环境问题．高铁隧道内的通信设备一般应优先使用铁路内部的供电系统，特殊情况下才考虑使用民用供电系统．2高铁移动信号覆盖组网方式2．1公网覆盖方案公网覆盖是指利用现网资源，针对高速铁路的特点，对高铁沿线附近的基站进行改造，其特点主要是利用现网来覆盖高铁．这种覆盖方式只需要对铁路沿线的通信网络做部分调整，对现网的影响较小．因为既要保证高铁的覆盖又不能过多影响原有网络，所以需要进行网络整体规划，设计的难度较大．列车在高速行进的过程中，切换较多，系统开销较大，保证通信质量的难度也较大．公网覆盖一般使用如下覆盖的方法:2．1．1增补基站和使用高增益基站天线首先要对高铁沿线进行路测，根据测试结果，在距离宏站较远，接收信号较差的地方，增加宏站．根据高铁覆盖区域较为笔直且狭长的特点，尽量在靠近高铁沿线300m的范围内设立新的宏站，通过安装大功率宏站设备，适当增加宏站输出功率，使用高增益，方向性强的天线，提高信号覆盖半径，以达到最大限度的降低建设成本，较少切换次数，提高信号质量的目的．2．1．2新增扇区和进行网络优化新增扇区是指在原有的基站三个扇区的基础上再增加一个扇区．在新增的扇区上使用功分器来覆盖铁路沿线两方向．由于高铁和高铁附近区域都要覆盖，加上高铁覆盖的特殊性，重选切换序列复杂，容易出现切换掉话的情况，所以要对原有高铁沿线和周边区域做统一的网络优化，尽量简化邻区关系，做好小区的切换关系和优先级、优化邻区列表、调整各种切换算法、切换门限和出发时延，这样就可以减少小区切换和重选，减少系统开销，提高覆盖效果．由于需要同时满足高铁用户和高铁周边用户的需求，公网覆盖对话务量的需求较高，基站需要进行适当的扩容．公网覆盖后期的网络优化难度较大，复杂程度较高，很难满足高铁进一步提速的要求，只能作为过渡性的组网方式．2．2专网覆盖方案专网结构要求专网信号只覆盖高铁沿线和各个换乘站，具体来讲就是该网络只服务于高铁移动用户，它要求在专网的覆盖区域，移动信号仅仅只覆盖铁路沿线和各个换乘站，应控制天馈发射功率、调整天馈方向角和俯仰角，采取各种措施尽量避免信号泄露到高铁外围区域．在高铁沿线专网为一个独立的通信网络，不与原有通信网络发生切换关系．专网有唯一的重选切换序列，切换关系只在专网内部进行，重选和切换更为顺畅．专网与现网相比较，专网使用有别于现网的频率规划，专网形成虚拟的独立网络，只在各个换乘站专网和现网重叠区域设立切换区，保留切换关系．专网不与公网设立相邻小区，与公网没有小区重选和切换关系，这样就保证了专网内信号纯净，减少了频繁切换，降低了干扰．高铁专网的所有切换和重选只在专网内部进行，仅仅保留了与公网的主要相邻关系，大大简化了与公网的邻区关系．相比于公网，专网只覆盖高铁沿线区域，以满足列车上用户的需求为主，对话务量需求较小，只需要配置较少的载频，频率规划比较简单．使用专用频率，可以单独预留载频进行规划，后期的网络优化也较为简单．日后通过进一步的网络优化，专网能够比较容易的满足高铁进一步提速的要求．所以专网应作为未来高铁覆盖的主要方式．2．3车载方案车载方式是将直放站设备放置在动车车厢(1、3、6、8、9、11、14、16)的机架上，每个车厢放置泄漏电缆．每节动车车厢和其拖车间设置两条射频跳线和连接器，每节车厢顶部中间安装室外定向天线，详见图2．车载方案的优点是能与地面网络相配合，满足全车的各种公共通信业务需求，并支持高速移动的无线通信、4G的高速数据业务．在各个车站，可新建专网进行覆盖，也可继续使用现网进行覆盖，只需在车厢的换乘区域做好切换关系．3对现网的优化由于高铁的通信网络的特殊性、结合覆盖方式和投资特点，现有高铁优化方案选择上，多采用公网优化方案．对公网优化一般应从以下几点考虑:3．1天线的调整天线的调整一般是覆盖优化最先考虑的方法，同时也是最为有效的方法之一．由于高铁信号覆盖区域呈现狭长带状，这就需要基站的天馈系统能覆盖较远的距离．在对高铁沿线基站进行天馈调整时，主要应该尽量提高天线挂高，一般挂高应在42m至60m之间．对天线的选择上，应该使用方向角较小，而增益高的天线，以提高信号的强度，一般应选用天线增益为21dBi至23dBi的天线．要选择水平波瓣为30度的定向天线，当基站距离高铁较远时，则需要采用水平波瓣为65°，垂直波瓣为6°以上的基站天线，并适当的对天线的方向角和下倾角进行调整，调整方向角的目的是为了使基站天线的主瓣方向顺着高铁沿线进行覆盖，进而提高移动信号的覆盖效果．在高铁沿线的移动信号覆盖中，应尽量减小下倾角的设置度数，目的是提高单站的覆盖的距离．3．2调整基站天线波瓣角度我们结合基站的位置和天线覆盖角度，针对部分路段信号较弱，但又无法通过调整天线来解决的，可以通过调整天线波束角度来加强信号覆盖．一般来说，波束角度取值越小，能量可以更集中在高铁沿线，可以有效提高铁路沿线的信号的覆盖效果．3．3调整功率我们可以通过调整小区的发射功率，提高覆盖效果．但是功率设置过高，虽然可以提高小区的覆盖范围，但会加大小区重叠区域．未来高铁运营速度会在360km、h以上，理论上重叠覆盖区域在234m到254m之间，在调整中需要考虑一定余量，保证切换时间在3左右，否则用户将很难完成起呼．而且还会造成邻近小区的干扰;而如果基站输出功率过小，虽然可以降低干扰，但是可能造成部分区域信号较弱，出现盲区或弱信号区．所以，在进行功率调整之前，需进行详细的现场路测，根据路测结果进行相关参数的调整．3．4梳理网络结构造成网络质量下降的重要原因之一是频繁切换，所以在满足信号覆盖的前提下，可以对服务小区进行覆盖分析和网络优化，通过ＲF优化，调整天馈的方向角、降低输出功率、删除邻区关系、调整切换参数、改变优先级等方法，尽量将高铁沿线一些非必要的扇区剔除出高铁覆盖区，从而使高铁沿线有明确的主服务小区，同时要避免主服务小区频繁更换，要重点治理导频污染，并进行小区碎片整理，进而减少邻频干扰、断续、掉话和乒乓效应的发生．3．5切换、重选参数优化．为了消除切换、重选慢导致小区边界信号强度偏弱的问题，我们可以通过小区合并、调整切换时延、切换迟滞，调整小区偏置、重选、延迟等参数来解决．在车速很快的情况下，信号强度变化非常快，极易产生乒乓效应．乒乓切换一般是由主导小区变化过快，致使两个以上的小区交替成为主导小区，而每个小区成为主导小区的时间都很短，或者是覆盖区内根本就没有主导小区，每个小区的信号质量都很差．这两种情况往往导致切换不及时而导致掉话．我们可以通过优化调整系统工程参数，比如改变切换带的位置、大小;重新配置小区参数，比如调整信道功率配比、邻频关系;在对路测结果进行充分研究、对信令仔细分析后，进行性能参数优化调整．4结语目前国内大部分已建成的高铁通信系统都是针对2G、3G系统建设的，随着4G网络的正式商用，将4GLTE系统引入高铁是迫切所需的．通过对高铁特点的分析，LTE系统可以与原有系统共用一套天馈系统，这样既节约投资又减少了施工的难度．在场强设计时，应结合高铁信号的覆盖方式和特点采取一些抗干扰措施，以保证系统的性能指标．。
基于复杂网络理论的我国高速铁路网络抗毁性研究
基于复杂网络理论的我国高速铁路网络抗毁性研究随着我国高速铁路飞速发展,高铁网络不断完善,高速铁路在保障国民出行、促进社会经济平稳发展中发挥着越来越重要的作用。
稳定可靠的高速铁路网络对我国居民日常出行、物资运输具有重要的意义。
由于铁路内部故障或不可抗力因素,导致我国高速铁路网络部分线路中断、部分站点暂停运营的事故时有发生,对我国高速铁路网络的服务能力造成不同程度的影响。
为保障我国高速铁路网络平稳运行,积极应对高铁网络故障,本文运用复杂网络方面的基础理论与方法,从多个角度对我国高速铁路网络抗毁性进行了深入的研究。
首先,分析了我国高速铁路网络结构,构建了包含208个节点、336条边的高速铁路网络拓扑模型,并对网络的各项静态特征进行计算分析,发现我国高速铁路网络既不具有无标度特性,也不具有明显的小世界特性。
其次,提出了我国高速铁路网络抗毁性定义,设计了可达节点对比例、集聚系数、网络效率、平均路径长度、最大连通子图相对大小5种抗毁性测度,选择随机攻击、初始度攻击、初始介数攻击、重新计算的初始度攻击和重新计算的初始介数攻击5种攻击策略,在此基础上构建了我国高速铁路网络抗毁性评估模型。
然后,运用MATLAB软件对我国高速铁路网络抗毁性进行了仿真研究,研究内容及结论包括以下三个方面。
一是研究不同攻击策略下随着失效节点或边不断增多,我国高速铁路网络各项抗毁性测度的变化,研究发现:随机攻击策略下,网络的抗毁性能较好,当移除30%的节点或边时,网络的抗毁性能仍保持较高的水平;在选择攻击策略下,网络的抗毁性能较差,当移除10%的节点或边时,网络的抗毁性能急剧下降。
二是研究了我国高速铁路网中单个节点和边失效对网络抗毁性能的影响,研究发现:影响我国高速铁路网络连通抗毁性和效能抗毁性的关键节点和关键边。
三是研究不同加边策略下我国高速铁路网络的抗毁性仿真评估,研究发现:通过对网络进行加边,能够有效提升我国高速铁路网络抗毁性,最小度之和加边策略对我国高速铁路网络抗毁性效果最显著。
中国铁路网的可达性分析
中国铁路网的可达性分析作者：江娟肖宁来源：《物流科技》2013年第06期摘要：基于铁路网的特征，利用双层网络模型对中国铁路网进行建模。
在模型的两个层面上分别研究中国铁路网的可达性：物理层可达性、逻辑层可达性。
由于两个层面上的指标侧重点不同，导致结果存在明显的差异。
物理网络层面上，可达性较好的节点主要分布在中部和东部地区；逻辑网络层面上，可达性较好的节点主要分布在经济发达、客流量大的城市。
结果的差异说明了在利用复杂网络理论研究实际的复杂系统时，结合实际系统的基本特征能够使分析更加合理、准确。
关键词：中国铁路网；双层网络模型；最短路径；列车路径；可达性中图分类号：F530 文献标识码：A中国是一个典型的大陆型国家，由于经济联系和交往跨度大，铁路运输系统是一项重要的基础设施系统。
它将整个国家联系起来的同时还能引导和促进其它运输方式以及国民经济的发展。
铁路运输具有载运量大、运行成本低、安全准时、能源消耗少的特点。
在中国交通运输中发挥着其他交通方式不可替代的作用。
党的十六大以来，我国的铁路事业进入了全面建设时期，在许多方面取得了显著的成就。
可达性是评估交通网络的一项重要指标。
这个概念由Hansen在1959年首次提出，他将网络的可达性定义为网络中的各节点间相互作用的几率大小[1]。
多年来，通过不断的引申和发展，可达性的内涵日益丰富。
评价它的方法和指标也日益多样，各种方法和指标有着不同的侧重点[2-4]。
可达性分析广泛应用于交通领域的相关研究中。
Javier Gutikrez在1996年对欧洲铁路网的可达性进行了预测性的分析。
他们根据欧洲铁路2010年的规划图，分析了高速铁路的发展对整个铁路网络在时间距离上的可达性的影响，并且分析了铁路的发展对城市格局的影响[5]。
同样，2004年金凤君和王娇娥也将运输距离以及通达性系数等作为指标，分析了中国铁路网络的可达性。
他们根据中国铁路网可达性的演变，分析了中国铁路的发展历程，将中国铁路网的发展总结为起步、筑网、延伸和优化四个阶段[6]。
基于复杂网络理论的交通网络鲁棒性分析
基于复杂网络理论的交通网络鲁棒性分析交通网络作为现代社会的重要基础设施，对于经济发展和人们的日常生活起着至关重要的作用。
然而，交通网络在运行过程中面临着各种各样的干扰和破坏，如自然灾害、交通事故、道路施工等。
这些干扰可能会导致交通网络的性能下降，甚至瘫痪。
因此，研究交通网络的鲁棒性，即网络在遭受干扰或破坏时仍能保持其基本功能的能力，具有重要的理论和实际意义。
复杂网络理论为研究交通网络的鲁棒性提供了有力的工具。
一、复杂网络理论概述复杂网络是由大量节点和节点之间的连接边组成的系统。
在交通网络中，节点可以是道路交叉口、车站等，连接边可以是道路、铁路等。
复杂网络具有一些重要的特征，如小世界特性、无标度特性和社团结构等。
小世界特性指的是网络中任意两个节点之间的平均距离较短，大多数节点之间可以通过较少的步骤相互连接。
这意味着在交通网络中，信息和交通流可以在较短的时间内传播到较远的地方。
无标度特性则表明网络中存在少数具有大量连接的节点（称为枢纽节点），而大多数节点的连接数较少。
在交通网络中，一些重要的交通枢纽，如大城市的机场、火车站等，就类似于枢纽节点。
社团结构是指网络可以划分为若干个内部连接紧密、外部连接稀疏的子网络。
在交通网络中，不同的区域或城市之间可能形成不同的社团。
二、交通网络的建模为了研究交通网络的鲁棒性，首先需要对交通网络进行建模。
常见的交通网络模型有拓扑模型和流量模型。
拓扑模型主要关注网络的结构，将交通网络抽象为节点和边的集合，不考虑交通流量等因素。
这种模型简单直观，可以用于分析网络的基本拓扑特征，如节点度分布、平均路径长度等。
流量模型则考虑了交通流量在网络中的分配和传播。
通过建立交通流的数学方程，可以模拟交通网络在不同情况下的运行状态。
流量模型更加接近实际交通情况，但计算复杂度较高。
在实际研究中，通常会结合使用拓扑模型和流量模型，以更全面地了解交通网络的特性。
三、交通网络鲁棒性的评估指标评估交通网络的鲁棒性需要使用合适的指标。
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基于复杂网络理论的中国高速铁路网络特征分析
根据2016年12月底的中国高速铁路列车运行时刻表，提取全路207个高铁车站作为研究对象，运用复杂网络理论构建高速铁路物理网和业务网2个网络模型，对网络的基础特征指标进行分析。
研究结果表明：中国高速铁路物理网是典型的树状网络结构；高速铁路业务网为具有无标度性质的小世界网络。
标签：高速铁路；物理网；业务网；复杂网络理论
铁路是国民经济大动脉、关键基础设施和重大民生工程，是综合交通运输体系的骨干和主要交通方式之一，虽然我国“四纵四横”高铁网络已经基本形成，但货运呈现出一定程度的虚靡状态。
高速铁路客运作为我国当前铁路客运的中坚力量和具有自主定价权的客运服务品种，其网络布局将直接影响着当下铁路运营效益。
因此，有必要专门对高速铁路网络进行各项性能分析，为后续高速铁路建设和运营奠定基础。
1.中国高速铁路复杂网络构建
1.1 数据分析
我们选取了截至2016年12月31日全国所有符合高速铁路标准的线路作为我们所分析网络的组成部分。
同时，我们获取了2016年12月底全路调整列车运行图后的时刻表，筛选出途经符合高速铁路标准的线路的列车作为高速铁路网络的组成部分。
为我们对研究对象作如下处理：（1）鉴于我国高速铁路上下行列车开行对数大致相同，我们将高速铁路网络视为无向无权网络。
（2）为了客观呈现我国高速铁路网络的发展现状，同时为日后物理网与业务网进行适应性分析做准备，我们保留了西北、西南、海南岛三个脱离高速铁路主网络区域的车站和线路。
（3）为简化起见，我们选取高铁沿线所有的地级市及以上等级城市的车站作为研究对象，同时将不影响网络边结构的同城站视为同一车站，且不考虑枢纽内各站的线路连接。
1.2 网络拓扑
我们将每一个研究对象车站视为网络中的节点，将连接两个车站的线路视为一条边，以此构建高速铁路物理网，构建的物理网中共有207个节点，436条边。
若存在某次列车在某两个车站办理客运业务，则视为这两个车站之间存在一条边，以此构建高速铁路业务网，构建的高速铁路业务网，有9254条边。
用0-1变量根据图论，利用列车时刻表构建两个子网络的拓扑矩阵。
1.3 复杂网络基本指标
①度和度分布：节点i的度定义为节点i相连的边的数目，一般度越大，表示与该节点连接的节点数目越多，该节点在网络中越重要。
其计算公式为：
②平均路径长度：网络中任意两节点i和j之间的距离指连接两点的最短路所包含的边的数目，把网络中所有节点对之间的距离求平均，就得到了网络的平均路径长度L。
则网络的平均路徑长度计算公式为：
③介数：节点的介数指网络中所有最短路径中经过该点的数量比例，边的介数概念类似。
介数反映了节点或边在网络中的影响力，在高速铁路网络中，节点的介数反映了车站在网络中的重要程度，对于发现和保护关键资源具有重要意义。
节点i的介数计算公式为：
2.高速铁路网络基础特征指标分析
2.1 物理网基础特征指标分析
①度分布：在高速铁路物理网中，车站节点度越大，表示与该车站连接的相邻车站越多，其交通优势越明显。
对节点度的定义分析得中国高速铁路物理网的度分布曲线。
中国高速铁路物理网中，节点度平均值为2.19，同时约70%的车站的节点度为2，说明绝大多数的车站只与2个车站直接相连。
节点度为1的车站约占10%，这些车站处于物理网的边缘，是路网的末梢。
节点度最大为6，这些车站连接的车站最多，是网络中重要的换乘节点。
2.2 业务网基础特征指标分析
①度分布：高速铁路业务网度值分析结果，业务网中只有3%的站点的度值超过100。
度值排名前10位为北京、郑州、上海、徐州、武汉、济南、南京、石家庄、长沙、广州，这些车站大部分位于多条线路交汇处，承担的运输任务较重。
②最短路径长度分布：高速铁路业务网的平均路径长度可以间接反应旅客从起点车站到目的车站需要换乘的平均次数。
高速铁路业务网的平均路径长度，其平均路径长度为2.011，最大为4，这说明旅客从任意一个站点出发到其目的站点所需换乘的平均次数为1.011次，最多需要换乘3次。
③介数分析：分析高速铁路业务网车站的介数可得，重要程度排名前十的车站为北京、广州、成都、重庆、兰州、南京、上海、济南、深圳、郑州，说明这些车站在中国高速铁路业务网中是关键车站，介数排名靠前的车站对于旅客换乘来说非常重要。
④高速铁路业务网性质：由以上指标分析可以得出，高速铁路业务网有较大的平均聚类系数和较小的平均路径长度，而且该网络节点的度分布基本上服从无标度幂律分布，故业务网为具有无标度性质的小世界网络。
3.中国高速铁路网络发展建议
3.1 从物理网角度
根据对中国高速铁路物理网的基础特征指标分析可知，70%的车站只有一条线路通过，线网的分布较为稀疏，连通性较弱，仍是树状结构网络，一旦某个枢纽车站发生突发事故，将会影响整个路网的正常运营。
我们要保护好重点车站，在车站选址时就应考虑到自然灾害对车站的随机性影响，同时在路网规划时要提高非关键车站的重要程度，均衡路网中重要车站的分布，也可缓解已有的关键车站的运输压力。
3.2 从业务网角度
高速铁路业务网的平均路径长度是衡量高速铁路网络可达性的一项重要指标，可反映乘客从起点车站到目的车站的换乘次数。
根据中国高速铁路业务网的基础特征指标分析可知，高速铁路业务网的平均路径长度为2.011，最大为4，这说明旅客从任意一个站点出发到其目的站点最多需要换乘3次。
4.总结
（1）利用2016年12月底的中国高速铁路时刻表，基于复杂网络理论对中国高速铁路网进行拓扑，统一分析了物理网、业务网的基础特征指标，得出了中国高速铁路物理网是有小世界特性的树状结构网络，业务网是具有无标度性质的小世界网络。
（2）本文为今后中国高速铁路网络特性分析提供了方法，便于铁路相关部门对高速铁路网络结构的整体掌握，为中国高速铁路的发展和完善提出了建议。
参考文献：
[1]赵伟，何红生，林中材等，中国铁路客运网网络性质的研究，物理学报，2006
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[3]唐芙蓉，杨先清，唐刚等，中国铁路交通网络的拓扑研究及客流分析，中国矿业大学学报，2010
[4]叶婷婷，基于复杂网络的全国铁路网络连通可靠性分析，北京交通大学，2009。