算法试题
高考数学试卷中算法试题
给定一个整数序列A，请编写一个函数，实现以下功能：1. 计算序列A中所有奇数的和；2. 计算序列A中所有偶数的和；3. 计算序列A中最大值与最小值之差；4. 判断序列A中是否存在重复元素，若存在，请输出重复的元素。
输入：一个整数序列A，以空格分隔。
输出：四个结果，分别对应上述四个功能。
例如：输入：1 2 3 4 5 6 7 8 9输出：奇数和：25，偶数和：20，最大值与最小值之差：8，重复元素：无二、算法思路1. 遍历整数序列A，分别计算奇数和与偶数和；2. 遍历整数序列A，找到最大值与最小值，计算两者之差；3. 使用一个哈希表（或集合）记录已遍历过的元素，遍历整数序列A，判断是否存在重复元素。
三、代码实现```pythondef algorithm(A):odd_sum = 0even_sum = 0max_value = A[0]min_value = A[0]hash_table = set()for i in range(len(A)):if A[i] % 2 == 1:odd_sum += A[i]else:even_sum += A[i]if A[i] > max_value:max_value = A[i]if A[i] < min_value:min_value = A[i]if A[i] in hash_table:return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, A[i] hash_table.add(A[i])return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, "无"# 测试A = list(map(int, input().split()))result = algorithm(A)print("奇数和：", result[0])print("偶数和：", result[1])print("最大值与最小值之差：", result[2])if isinstance(result[3], int):print("重复元素：", result[3])else:print("重复元素：无")```四、总结本题目主要考察了算法设计、数据结构和逻辑思维能力。
算法考试试题及答案
一、填空题（本题10分，每空1分）1、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。
2、设n为正整数，利用大“O(·)”记号，将下列程序段的执行时间表示为n的函数，则下面程序段的时间复杂度为 O（n）。
i=1; k=0;while(i<n) { k=k+10*i;i++; }3、计算机的资源最重要的是时间和空间资源。
因而，算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。
4、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( 2n )5、递归是指函数直接或者间接通过一些语句调用自身。
6、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。
二、选择题（本题20分，每小题2分）1、分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T上搜索问题的解,二者(B )。
A.求解目标不同,搜索方式相同B.求解目标不同,搜索方式也不同C.求解目标相同,搜索方式不同D.求解目标相同,搜索方式也相同2、回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A)。
A.深度优先B.广度优先C.最小耗费优先D.活结点优先3、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B)。
A.回溯法B.分支限界法C.回溯法和分支限界法D.回溯法求解子集树问题4、以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是(C )。
A.可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的B.需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的C.可以由多项式时间算法求解的问题是易处理的D.需要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的5、设f(N),g(N)是定义在正数集上的正函数,如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),则称函数f(N)当N充分大时有上界g(N),记作f(N)=O(g(N)),即f(N)的阶( A)g(N)的阶。
A.不高于B.不低于C.等价于D.逼近6、对于含有n个元素的子集树问题,最坏情况下其解空间的叶结点数目为(B )。
(完整word版)算法设计试题(word文档良心出品)
一、选择题(15*2分)1.算法分析是（ C）A.将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来B.在抽象数据集合上执行程序,以确定是否会产生错误的结果C.对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析D.证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案2.算法与程序的区别在于算法具有（C ）A.能行性B.确定性C.有穷性D.输入和输出3.记号Ω的定义正确的是（B）A.O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得当n≥n0 有f(n) ≤ cg(n) }B.O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得当n≥n0有 cg(n) ≤ f(n) }>0使得对所有n≥n0 C.(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n有f(n)<cg(n) }D.(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0，存在正数和n>0使得对所有n≥n0有cg(n) < f(n) }4.衡量一个算法好坏的标准是（C ）A.运行速度快B. 占用空间少C.时间复杂度低D. 代码短5.二分搜索算法是利用（A）实现的算法。
A.分治法B.动态规划法C.贪心法D.回溯法6.下面问题（B ）不能使用贪心法解决。
A. 单源最短路径问题B. N皇后问题C. 最小代价生成树问题D. 背包问题7．用贪心法设计算法的关键是（ B ）。
A.将问题分解为多个子问题来分别处理B.选好最优量度标准C.获取各阶段间的递推关系式D.满足最优性原理8.找最小生成树的算法Kruskal的时间复杂度为（ D ）（其中n为无向图的结点数，m为边数）A．O(n2) B．O(mlogn) C．O(nlogm) D．O(mlogm)9.回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。
A.中序遍历B.广度优先遍历C.深度优先遍历D.层次优先遍历10. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）A.重叠子问题B.最优子结构性质C.最优量度标准性质D.定义最优解11.程序块（A）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
算法测试题及答案
算法测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是排序算法？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 快速排序D. 深度优先搜索答案：D2. 在二叉树中，深度为5的节点最多有多少个？A. 16B. 32C. 64D. 31答案：D二、填空题1. 递归算法的基本思想是 _ ，即把问题分解成相同但规模更小的问题。
答案：分而治之2. 动态规划与分治法的不同之处在于动态规划会 _ ，而分治法则不会。
答案：存储子问题的解三、简答题1. 请简述什么是贪心算法，并给出一个例子。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
例如，活动选择问题，给定一系列活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，贪心算法会按照结束时间的早晚来选择活动，从而最大化参与活动的数量。
2. 描述快速排序算法的基本思想。
答案：快速排序算法是一种分治策略，基本思想是选择一个元素作为“基准”（pivot），然后将数组分为两个子数组，一个包含所有小于基准的元素，另一个包含所有大于基准的元素。
这个过程称为分区（partitioning）。
之后，递归地将分区过程应用到两个子数组上，直到每个子数组只有一个元素或为空。
四、计算题1. 给定一个数组 [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]，请使用快速排序算法对其进行排序，并给出排序后的数组。
答案：使用快速排序算法对给定数组进行排序后，得到的数组为 [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]。
2. 假设有一个二叉搜索树，其根节点的值为10，现在要删除值为5的节点，请描述删除过程。
答案：删除二叉搜索树中的节点分为三种情况：- 情况1：要删除的节点没有子节点，直接删除该节点。
- 情况2：要删除的节点只有一个子节点，用其子节点替换该节点。
- 情况3：要删除的节点有两个子节点，找到该节点的直接前驱或直接后继，用其值替换要删除的节点，然后删除直接前驱或直接后继。
江苏大学算法试题及答案
江苏大学算法试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是算法的基本特征？A. 有穷性B. 可行性C. 确定性D. 所有选项都是答案：D2. 算法的时间复杂度是指：A. 算法执行所需的实际时间B. 算法执行所需的指令条数C. 算法执行时间随输入规模变化的增长率D. 算法执行所需的内存空间答案：C3. 在排序算法中，以下哪个算法是稳定的？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 选择排序答案：B4. 递归算法的基本思想是：A. 将问题分解为更小的问题B. 将问题分解为相同的问题C. 将问题分解为更复杂的问题D. 将问题分解为更简单的问题答案：B5. 动态规划算法主要用于解决：A. 线性问题B. 组合问题C. 排序问题D. 搜索问题答案：B6. 在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）使用的是：A. 队列B. 栈C. 链表D. 优先队列答案：B7. 哈希表的冲突解决方法不包括：A. 链地址法B. 开放寻址法C. 再散列法D. 排序法答案：D8. 以下哪个排序算法的时间复杂度为O(n)？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 插入排序D. 计数排序答案：D9. 贪心算法适用于：A. 所有问题B. 线性问题C. 组合问题D. 优化问题答案：D10. 以下哪个是二分查找的前提条件？A. 数据必须是有序的B. 数据必须是无序的C. 数据可以是有序或无序的D. 数据必须是唯一的答案：A二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述递归算法的基本原理及其应用场景。
答案：递归算法的基本原理是将问题分解为更小的、相似的子问题，直到问题变得足够小以至于可以直接解决。
递归算法通常用于解决具有自相似性的问题，如树的遍历、图的搜索、分治算法等。
2. 请解释动态规划与贪心算法的区别。
答案：动态规划和贪心算法都是解决优化问题的方法。
动态规划通过将问题分解为重叠子问题，并存储这些子问题的解来避免重复计算，适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。
计算机算法基础试题及答案
计算机算法基础试题及答案一、选择题1. 在计算机中，算法的特点不包括：A. 有穷性B. 确定性C. 可行性D. 可终止性答案：B2. 下列哪个不是算法的评价指标？A. 空间复杂度B. 时间复杂度C. 可读性D. 精确性答案：C3. 以下哪种排序算法的最差时间复杂度是O(n^2)？A. 快速排序B. 堆排序C. 归并排序D. 冒泡排序答案：D4. 广度优先搜索算法（BFS）的时间复杂度是：A. O(n)B. O(nlogn)C. O(n^2)D. O(n^3)答案：A5. 是否正确：在二分查找算法中，要求待查找的序列必须是有序的。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 下列不属于常见的基本排序算法的是_______排序。
答案：希尔排序2. 在随机生成的n个数中使用二分查找，最坏情况下的时间复杂度为_______。
答案：O(logn)3. 在图的遍历中，栈或队列常用于辅助实现_______搜索算法。
答案：深度优先和广度优先4. 当n足够大时，时间复杂度为O(nlogn)的排序算法一般包括_______和_______。
答案：归并排序和快速排序5. 在递归算法中，必须包含递归结束的_______条件。
答案：基本三、简答题1. 请解释什么是时间复杂度和空间复杂度，并分别举例说明。
答：时间复杂度是对算法执行时间的衡量，表示该算法所需时间资源的多少。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等，其中O(1)表示常数时间，O(n)表示线性时间，O(n^2)表示平方时间。
空间复杂度是对算法执行所需空间资源的衡量，表示该算法所需的额外空间大小。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)等，其中O(1)表示常数空间，O(n)表示线性空间。
举例说明：以排序算法为例，冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)；归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(n)。
考研算法试题及答案
考研算法试题及答案1. 问题描述：给定一个整数数组，请编写一个函数来找出数组中第二大的数。
答案：```pythondef find_second_max(nums):max_num = second_max = float('-inf')for num in nums:if num > max_num:second_max = max_nummax_num = numelif num > second_max and num != max_num:second_max = numreturn second_max```2. 问题描述：请实现一个函数，用于计算给定字符串中每个字符出现的次数。
答案：```pythondef char_count(s):count_dict = {}for char in s:if char in count_dict:count_dict[char] += 1else:count_dict[char] = 1return count_dict```3. 问题描述：编写一个算法，找出一个链表的中间节点。
答案：```pythonclass ListNode:def __init__(self, value=0, next=None):self.value = valueself.next = nextdef find_middle_node(head):slow = fast = headwhile fast and fast.next:slow = slow.nextfast = fast.next.nextreturn slow```4. 问题描述：给定一个整数数组，请找出数组中缺失的最小正整数。
答案：```pythondef find_missing_positive(nums):for i in range(len(nums)):while 1 <= nums[i] <= len(nums) and nums[i] !=nums[nums[i] - 1]:nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]for i in range(len(nums)):if nums[i] != i + 1:return i + 1return len(nums) + 1```5. 问题描述：实现一个算法，用于判断一个整数是否是回文数。
算法分析与设计试题及答案
算法分析与设计试题及答案一、选择题1. 下列哪个是属于分治算法的例子？A. 冒泡排序B. 归并排序C. 顺序查找D. 选择排序答案：B2. 在排序算法中，时间复杂度最优的是：A. 冒泡排序B. 插入排序C. 归并排序D. 快速排序答案：C3. 哪个不是动态规划的特点？A. 具有重叠子问题B. 通过递归求解C. 需要保存子问题的解D. 具有最优子结构答案：B4. 在图的广度优先搜索算法中，使用的数据结构是：A. 栈B. 队列C. 数组D. 堆栈答案：B5. 在最小生成树算法中，下列哪个不属于贪心策略？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. Prim-Kruskal混合算法答案：C二、简答题1. 请简述分治算法的思想和应用场景。
答案：分治算法的思想是将原问题分解成若干个规模较小且类似的子问题，然后解决子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
其应用场景包括排序算法（如归并排序、快速排序）、搜索算法（如二分查找）等。
2. 什么是动态规划算法？请给出一个动态规划算法的示例。
答案：动态规划算法是一种通过将问题分解成子问题并解决子问题来解决复杂问题的方法。
它的特点是具有重叠子问题和最优子结构性质。
以斐波那契数列为例，可以使用动态规划算法求解每一项的值，而不需要重复计算。
3. 图的深度优先搜索和广度优先搜索有什么区别？答案：图的深度优先搜索（Depth First Search，DFS）是一种先访问子节点再访问兄弟节点的遍历算法，通常使用递归或者栈实现。
而广度优先搜索（Breadth First Search，BFS）则是以层次遍历的方式展开搜索，使用队列来实现。
DFS更适合用于搜索路径，BFS则适用于寻找最短路径等。
4. 请简述贪心算法的特点及其应用场景。
答案：贪心算法的特点是每一步都采取当前状态下最优的选择，以期望得到全局最优解。
然而，贪心算法并不一定能求解所有问题的最优解，但对于一些特定问题，贪心算法往往能得到近似最优解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 操作系统是算法吗？请说说算法和程序的区别。
答：不是。
算法是满足下述性质的指令序列：
（1）输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。
（2）输出：算法产生至少一个量作为输出。
（3）确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。
（4）有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)即有限性。
2 关于描述时间复杂度的符号O Ωθ,请简要描述它们的含义。
答：O的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=O(g(N))。
即f(N)的阶不高于g(N)的阶。
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当N≥N0时有f(N)≥Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N)是它的一个下界，记为f(N)=Ω(g(N))。
即f(N)的阶不低于g(N)的阶。
θ的定义：定义f(N)= θ(g(N))当且仅当f(N)=O(g(N))且f(N)= Ω(g(N))。
此时称f(N)与g(N)同阶。
3 算法A的运行时间至少是O（n2），这种说法正确吗？为什么？
答：不正确。
因为时间复杂度的符号O描述的是函数具有上界，即最多的运行时间是O（n2）。
6、插入排序、合并排序和快速排序这三种算法，哪几种使用了分治策略？请简述之。
答：合并排序和快速排序使用了分治的策略。
合并排序：对要排序的数组A[low…high]，令mid=[(low+high)/2]，用A[mid]把原数组A[low…high]分成两个子数组，然后对两个子数组进行排序，在合并两个已牌子徐的子数组，产生排序数组。
快速排序：对要排序的数组A[low…high]，先使用算法SPLIT重新排列元素，使得原先在A[low]中的祝愿占据其正确的位置A[w]，并且所有小于或等于A[w]的元素所处的位置为A[low…w-1]，而所有大于A[w]的元素所处的位置是A[w+1…high]。
在对子数组A[low…w-1]和A[w+1…high]递归地排序，产生整个排序数组。
归并排序要好于插入排序，插入排序要好于冒泡排序。
7、分治法适合求解的问题一般具有那些特征？分治法可分为哪三个主要步骤？
答：适合分治法求解的问题一般具有以下特征：
（1）问题的规模缩小到一定程度就可以容易地解决
（2）问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质
（3）基于子问题的解可以合并为原问题的解
（4）问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
分治法可分为以下三个步骤：
分解（Divide）：将原问题分解为子问题
解决（Conquer）：求解子问题
合并（Combine）：组合子问题的解得到原问题的解。
分治法的基本思想：
分治法的基本思想是将规模较大的问题分解为规模较小的子问题，子问题之间相互独立且与原问题同类。
求解子问题，然后将子问题的解合并为原问题的解。
分治法的求解实例：
合并排序，快速排序
最大元最小元
最近点对问题
求第i小元素问题
8、试说明分治法求最大最小元算法的主要思想。
给出求最大最小元算法的时间复杂度。
答：将要排序的数组分割成两半，A[1…n/2]和A[(n/2)+1…n]，在每一半中找到最大值和最小值，并返回这两个最小值中的最小值及这两个最大值中的最大值。
时间复杂度是O（n）
9、试说明分治法寻找最近点对算法的主要步骤。
该算法中有哪几个点最为关键？
答：1）分解：对所有的点按照x坐标从小到大排序，根据下标进行分割，使点集分成两个集合。
2）解决：递归寻找PL和PR中的最近点对，设其找到的最近点对的距离分别是δL和δR， 置δ=min(δL, δR)。
3）合并：可能并不是δ，存在这样的情况，一个点在PL中，另一个点在PR中，而这两点之间的距离小于δ。
只考虑分割线两侧距离各为δ的点，继续压缩点的范围。
难点：如何在现行时间内获得YL,YR,XL,XR,X’
10、可用动态规划法求解的问题通常具有那些特征？
答：若一个问题可以分解为若干个高度重复的子问题，且问题也具有最优子结构性质，就可以用动态规划法求解。
动态规划法求解的问题通常具有那些特征：
1）子问题的高度重复性
2）最优子结构性质
具体方式：可以递推的方式逐层计算最优值并记录必要的信息，最后根据记录的信息构造最优解。
动态规划方法总体思想：
保存已解决的子问题的答案，在需要时使用，从而避免大量重复计算。
动态规划方法解题步骤：
1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征
2）递归地定义最优值（写出动态规划方程）
3）以自底向上的递推方式计算出最优值
4）根据计算最优值时得到的信息，以递归方法构造一个最优解
动态规划的应用实例：
矩阵连乘
最长公共子序列问题
最优二叉搜索树问题
流水作业的调度
11、对于以下流水作业的调度问题，请给出最优调度，并写出计算过程，机器数为2，作业数为4，作业i在机器1上的加工所需的时间为ai，作业i在机器2上的加工时间为bi，（a1，a2，a3，a4）=（5,12,4,8），（b1，b2，b3，b4）=（6,2,14,7）
答：当输入作业数为4时：
每个作业在M1上的执行时间为t[I,1],在M2上的执行时间为t[I,2]，数据为：
算法按照先执行t[I,1]<t[I,2]的作业，保证在M2机器上没有等待，作业1,3满足条件，被选择先执行。
当选择第一个作业时，算法选择让M2第一次等待时间做少的那个，所以在t[I,1]<t[I,2]的集合中，t[I,1]越小越好。
当执行t[I,1]》=t[I,2]的作业时，要保证最后一个作业在M2上的执行时间最短，所以作业2,4按照t[I,2]非增序排列。
综上所述，作业的执行顺序为：3,1,4,2
12、什么事备忘录方法？在什么情况下使用最为有效？矩阵连乘问题适合用备忘录方法吗？
答：当某个问题可以用动态规划法求解,但二维数组中有相当一部分元素在整个计算中都
不会被用到。
因此，不需要以递推方式逐个计算二维数组中元素，而采用备忘录方法：数组中的元素只是在需要计算时才去计算，计算采用递归方式，值计算出来之后将其保存起
来以备它用。
这种方法称之为备忘录方法。
下列情况时使用备忘录方法：
若有大量的子问题无需求解时，用备忘录方法较省时。
【但当无需计算的子问题只有少部分或全部都要计算时，用递推方法比备忘录方法要好（如矩阵连乘，最优二分搜索树）】所以矩阵连乘问题不适合用备忘录方法。
13、贪心算法的基本思想是什么？贪心算法适合求解的问题具有哪些特征？贪心算法求解的问题一定可以获得最优解码？
答：
贪心算法的基本思想：
适用于求解最优化问题的算法往往包含一系列步骤，每一步都有一组选择。
贪心算法总是作出在当前看来是最好的选。
择贪心算法并不从整体最优上加以考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
贪心算法适合求解的问题具有的特征：
1）贪心选择性质
2）最优子结构性质
贪心算法一定能得到最优解吗？
贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。