人教版九年级数学上册《23章 旋转 数学活动》优质课教案_12

教学课题：旋转-----数学活动

教材分析：义务教育教科书人教版，九年级上册第23章旋转数学活动，探究两个问题1、点的坐标和图形变换的关系。2、

从坐标角度探究中心对称和轴对称的关系。

学情分析：在数学活动方面学生已经有了一定的积累，形成了良好的自主合作探究的能力，积累了一定的综合运用本章内容从

事数学活动，解决数学问题的能力，能够在探究中发现问

题的规律，观察，概括，推理能力初步形成。

教学目标：借助平面直角坐标系探究发现，旋转中心是原点，旋转角是900，1800，2700，3600旋转前后点的坐标的变化规律。

借助平面直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系。

教学重点：通过动手操作，探究图形变换和坐标之间的关系。

教学难点：通过探究问题的过程，形成一定的方法去研究其他的数学问题。

教学过程：

一、复习旧知

问题1： 23章内容我们已经学完了，你有哪些收获？

师生活动：学生回答，本章主要内容，教师引导订正。教师关注，学生回答语言是否规范，回答是否全面。

问题2：在平面直角坐标中，把ΔABC绕原点O旋转1800，画出旋

后的图形ΔA1B1C1

师生活动：由一名学生在黑板作图，其他学生在练习本上作图。教师关注学生不同画法，一种是按旋转性质作图，一种根据关

于原点对称的点的坐标的特点作图。

追问：说说你的作图过程。

师生活动：学生回答，我是利用旋转性质作图的，先确定旋转角，旋转方向，旋转中心，依次把点A、点B、点C绕原点旋转

1800，得到点A1，点B1，点C1，再顺次连接A1B1，B1C1，CA1

得到ΔA1B1C1我是根据关于原点对称的点的坐标的特点，

横纵坐标都互为相反数，得到A1，B1，C1的坐标，再顺次

连接即可。

教师追问：幻灯片演示，引出问题，我们把图形绕原点旋转1800得到的图形与原图形关于原点中心对称，根据关于原点对称的

点的坐标的特点，得到对称点的坐标，那么在图形变换过

程中，是否旋转其他的度数，对应的点的坐标也存在一定

的关系。

设计意图：用学生已有的知识去提出问题，符合学生认知规律，便于学生理解，也让学生的思维得到拓展。

板书：旋转----数学活动

点的坐标与图形变换

二、合作交流探索新知

问题3：把点P（2,1）绕原点顺时针旋转 90°，1800,2700,3600，

得到点P1，P2，P3，P4的坐标，它们之间有怎样的关系？

师生活动：学生在平面直角坐标系中作图，得到点P1，P2，P3，P4

的坐标。教师幻灯片演示。

追问：点P绕原点顺时针旋转900,1800,2700,3600,得到的点的坐标的特点分别是什么？

师生活动：学生小组讨论，点的坐标的特点，教师给予适当引导，梳理解决问题的过程。

小组展示发现的规律，教师不断进行完善。

点P1与点P：点P1的横坐标是点P的纵坐标，纵坐标是点P的横坐标的相反数。

点P2与点P：点P2的横、纵坐标与点P的横、纵坐标都互为相反数。

点P3与点P：点P3的横坐标是点P的纵坐标的相反数，纵坐标是点P 的横坐标。

点P4与点P: 横、纵坐标都相同。

追问：如果点P的坐标是P（x,y）呢，是否也有这样的关系？

师生活动：学生小组讨论，得到结论。

教师引导，如何研究点的运动变化规律？（符号变化，

横纵坐标数值的变化）

设计意图：通过问题情境，动手操作，激发学生探究的兴趣，学生用原有的旋转知识，通过动手实践，自主探索，合作交流得到新的知识，这样给学生提供充分的探究和交流的空间，让学生在“做中学”，树立数学意识，便于学生在以后的学习生活中用数学眼光去发现，去思考。

问题4：你能利用所学结论解决下面的问题吗？

平面直角坐标系中，将ΔABC绕点B（0，-2）顺时针旋转900得到ΔA1B1C1若点A的坐标是（a,b)，则对应点A1的坐标是（）

师生活动：小组讨论，交流，教师适当引导。教师关注学生的方法是否得当，语言描述是否正确。

小组展示，教师不断引导并完善解题思路与做法。将ΔABC先向上平移2个单位长度，使点B与原点重合，于是有点A（a,b) 上2（a,b+2)顺时针旋转900（b+2，-a）下2 A1（b+2，-a-2)

设计意图：这道题考查学生综合运用能力，学生可能会不知道怎么做，教师可以做适当的引导，绕原点顺时针旋转900我们知道点的坐标的特点，怎样把问题转化呢？学生在交流中体会转化思想，提高解决数学问题的能力。

问题5：在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（-3，2），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B，再作点 B 关于 y 轴的对称

点，得到点 C，点 A 与点 C 有什么关系？把点 A 的坐标

换成其他数，再试一试，你能利用对称点坐标的关系说明你

发现的规律吗？

师生活动：师：点A（-3,2）关于 x 轴的对称点点B的坐标是什么？

生：根据关于 x 轴对称的点的坐标的特点，横坐标不变，

纵坐标互为相反数，则点B坐标（-3，-2）

师：点B（-3，-2）关于y轴的对称点点C的坐标是什么？

生：根据关于y轴的对称点的坐标的特点，横坐标互为相

反数，纵坐标不变，则点的坐标（3，-2）

师：你发现点A与点C的关系吗？

生：关于原点对称。

师：你能从对称点的坐标的关系说明你发现的规律吗？

生：点A与点C的横、纵坐标都互为相反数。

追问：在平面直角坐标系中，任选一点 A（x，y），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B，作点 B 关于 y 轴

的对称点，得到点 C，点 C 的坐标是什么？

师生活动：学生回答。

教师边问边板书。