全等三角形》单元测试题(含答案)
最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法错误的是()A。
全等三角形的对应边相等B。
全等三角形的对应角相等C。
全等三角形的周长相等D。
全等三角形的高相等2.如图,△ABC≌△CDA,并且BC=DA,那么下列结论错误的是()A。
∠1=∠2B。
AC=CAC。
AB=ADD。
∠B=∠D3.如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是()A。
AB=DEB。
∠B=∠EXXX=BCD。
EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根,XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为()A。
一个人取6cm的木条,一个人取8cm的木条B。
两人都取6cm的木条C。
两人都取8cm的木条D。
B、C两种取法都可以5.△ABC中,AB=AC,三条高AD、BE、CF相交于O,那么图中全等的三角形有()A。
5对B。
6对C。
7对D。
8对6.下列说法中,正确的有()①三角对应相等的两个三角形全等;②三边对应相等的两个三角形全等;③两角、一边相等的两个三角形全等;④两边、一角对应相等的两个三角形全等。
A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A。
B。
4C。
D。
58.如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是()A。
1:1B。
3:4C。
4:3D。
不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,则x+y=7.12.如图,∠1=∠2,CD=BD,可证△ABD≌△ACD,则依据是SSS。
13.在四边形ABCD中,已知CB=CD,∠XXX∠ADC=90°,∠BAC=35°,求∠BCD的度数。
全等三角形》单元测试题(含答案)

全等三角形》单元测试题(含答案)全等三角形》单元测试题姓名。
班级:得分:一、填空题(4×10=40分)1、在△ABC中,AC>BC>AB,且△ABC≌△DEF,则在△DEF中,DE>EF>DF。
2、已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=70°,A′B′=15cm。
3、如图1,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是∠XXX。
4、如图2,在△ABC和△FED,AD=FC,AB=FE,当添加条件BD=CE时,就可得到△ABC≌△FED。
5、如图3,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形4对。
6、如图4,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是BD=EC。
7、如图5,△ABC中,∠C=90°,CD⊥XXX于点D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=6cm。
8、如图6,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°,则∠CED=50°。
9、P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于C、D,则CD=PD,P点到∠AOB两边距离之和等于AO或BO。
10、AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则中线AD的取值范围是6≤AD≤8.二、选择题:(每小题5分,共30分)11、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
其中真命题的个数有2个。
12、如图7,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则有△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADC。
13、下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是∠B=∠B′。
《第12章全等三角形》单元测试含答案解析

《第12章全等三角形》单元测试含答案解析一、选择题如图,5个全等的正六边形,A、B、C、D、E,请认真观看A、B、C、D四个答案,其中与右方图案完全相同的是()A.B.C.D.2.下列说法不正确的是()A.两个三角形全等,形状一定相同B.两个三角形全等,面积一定相等C.一个图形通过平移、旋转、翻折后,前后两个图形一定全等D.所有的正方形都全等3.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为15,且AB=6,BC=4,则DF的长为()A.4 B.5 C.6 D.74.如图,在2×2的方格纸中,∠1+∠2等于()A.60° B.90° C.120°D.150°5.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=60°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70° C.60° D.50°6.如图,△ACB≌△A′CB′,∠A′CB′=65°,∠A′CB=35°,则∠ACA′的度数()A .20°B .30°C .35°D .40°7.如图,D 在AB 上,E 在AC 上,且∠B=∠C ,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是( )A .AD=AEB .∠AEB=∠ADC C .BE=CD D .AB=AC8.长为3cm ,4cm ,6cm ,8cm 的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为( )A .一个人取6cm 的木条,一个人取8cm 的木条B .两人都取6cm 的木条C .两人都取8cm 的木条D .C 两种取法都能够9.下列条件中,不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1的是( )A .AB=A 1B 1,∠A=∠A 1,AC=A 1C 1 B .AB=A 1B 1,BC=B 1C 1,AC=A 1C 1C .AB=A 1B 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1D .AC=A 1C 1,AB=A 1B 1,∠B=∠B 110.如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D ;④∠B=∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A .4个B .3个C .2个D .1个11.依照下列已知条件,能画出唯独△ABC 的是( )A .AB=3,BC=4,AC=7B .AB=4,BC=3,∠C=30°C.∠A=30°,AB=3,∠B=45° D.∠C=90°,AB=412.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=60°,∠C=25°,则∠BMD的度数为()A.50° B.65° C.70° D.85°13.在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB=120°,则∠C的度数为()A.120°B.60° C.50° D.3014.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15° B.30° C.45° D.60°15.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是()A.40° B.45° C.50° D.60°16.下列说法中:①角平分线的点到角的两边的距离相等;②一条射线上的点到角的两边的距离相等,则这条射线是角的平分线;③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等;④有两边和一角对应相等的两个三角形全等;⑤对应角相等的两个三角形是全等的;⑥面积相等两个三角形全等.其中不正确的说法有()A.2个B.3个C.4个D.5个17.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP 的依照是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS18.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去19.在△ABC中,∠B=90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若AB=4cm,则AD+DE的值为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm20.如图是5×5的正方形网格中,以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等,如此格点三角形最多能够画出()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:21.将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,则CF= ;若∠A=80°,∠B=60°,则∠F= .22.假如两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形,它也能充分告诉我们:三角形具有.23.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有(填序号).24.如图所示,△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形对.25.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,如此的三角形一共能作出个.26.如图,AB⊥AC,且AB=AC,BN⊥AN,CM⊥AN,若BN=3,CM=5,则MN= .27.如图,AB∥CD,O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于.28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AB=10,BD是∠ABC平分线,DE⊥AB,垂足为E,则△ADE的周长为.29.如下面三个图均有AB=AC,BD=CE,图②在图①的基础上连结了AO,图③在图②的基础上连结了BC,则图①、图②、图③的全等三角形的对数分别为对,对,对.30.△ABC中,AB=10,BC=16,D为AC的中点,则中线BD的取值范畴为.三、作图解答题:31.已知△ABC.(1)请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点O,使点O到三边的距离相等.(不写作法,但要保留作图痕迹)(2)若△ABC的周长为60,面积为150,试求点O到三边AB、BC、AC的距离分别是多少?32.在平面直角坐标系xOy中,△ABC的一直角顶点C恰好在坐标原点上,CA、CB分别落在坐标轴(见图示),AC=4,BC=3,AB=5;第一次以点B为定点翻转,边BA落在x轴上;第二次以点A为定点翻转,边AC落在x轴上;第三次以点C为定点翻转,边CB落在x轴上;…如此循环.(1)请在第2020次翻转处画出△ABC的形状示意图.(2)翻转后的图形和原三角形是否是全等三角形?什么缘故?(3)试求第10次翻转后△ABC三个顶点的坐标.(△ABC的三边长按照1:1的单位长度)四、解答题33.如图,已知AB∥CD,AE∥CF,BF=DE求证:AB=CD.34.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2求证:∠B=∠D.35.如图所示,在△ABC中,AB=AC,M为BC的中点,MD⊥AB于点D,ME⊥AC于点E.求证:MD=ME.36.如图所示,E为AB延长线上的一点,AC⊥BC,AD⊥BD,AC=AD求证:∠CEA=∠DEA.37.如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作BD的垂线,垂足分别为E、F.求证:EF=CE﹣AF.五、解答题:38.如图:将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,已知∠1+∠2=100°,则∠A= 度.39.如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PC∥OB,交边OA于点C,E为边OB上的一点,且满足PC=PE.求∠EPN的度数?40.如图,BD平分∠ADC,∠A=∠B=90°,OA=OB.求证:CA平分∠DCB.41.在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点.求证:S△AEB =SABCD.42.如图,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D,AF=CE,AB∥CD.求证:AB=CD.43.如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H.求证:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.六、探究、开放题:44.如图,已知AF∥BE,且AF=BE,AC=BD.请指出图中有哪些全等三角形,并任选一对给予证明.45.已知命题:如图,点B、C、E、F在同一直线上,若AB=AF,∠1=∠2,则△ABE≌△AFC.请判定那个命题是真命题依旧假命题,假如是真命题,请给予证明;假如是假命题,请添加一个条件使它成为真命题,并加以证明.46.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则线段BD和CE具有什么数量关系,并证明你的结论.47.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l通过点A,且BD⊥l于的D,CE⊥l于的E.(1)求证:BD+CE=DE;(2)当变换到如图②所示的位置时,试探究BD、CE、DE的数量关系,请说明理由.《第12章全等三角形》参考答案与试题解析一、选择题如图,5个全等的正六边形,A、B、C、D、E,请认真观看A、B、C、D四个答案,其中与右方图案完全相同的是()A.B.C.D.【考点】全等图形.【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转,与题干的图形完全相同的即为所求.【解答】解:观看图形可知,只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同.故选:C.【点评】此题考查了全等图形以及生活中的旋转现象,旋转的定义:在平面内,把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转.2.下列说法不正确的是()A.两个三角形全等,形状一定相同B.两个三角形全等,面积一定相等C.一个图形通过平移、旋转、翻折后,前后两个图形一定全等D.所有的正方形都全等【考点】全等图形.【分析】依照全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判定利用排除法求解.【解答】解:A、两个三角形全等,形状一定相同,正确,故本选项错误;B、两个三角形全等,面积一定相等,正确,故本选项错误;C、一个图形通过平移、旋转、翻折后,前后两个图形一定全等,正确,故本选项错误;D、只有边长相等的正方形才全等,因此所有的正方形都全等错误,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查了全等图形的定义,熟记全等三角形的性质以及全等图形的概念是解题的关键.3.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为15,且AB=6,BC=4,则DF的长为()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】全等三角形的性质.【分析】先求出AC,依照全等三角形的性质得出DF=AC,即可得出选项.【解答】解:∵△ABC的周长为15,AB=6,BC=4,∴AC=15﹣6﹣4=5,∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC=5,故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,解此题的关键是能依照全等三角形的性质得出AC=DF,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.4.如图,在2×2的方格纸中,∠1+∠2等于()A.60° B.90° C.120°D.150°【考点】全等图形.【分析】标注字母,然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等,依照全等三角形对应角相等可得∠2=∠3,再依照直角三角形两锐角互余求解.【解答】解:如图,在△ABC和△DEA中,,∴△ABC≌△DEA(SAS),∴∠2=∠3,在Rt△ABC中,∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°.故选B.【点评】本题考查了全等图形,要紧利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质,准确识图并确定出全等三角形是解题的关键.5.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=60°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70° C.60° D.50°【考点】全等三角形的性质.【分析】依照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE,再依照全等三角形对应角相等可得∠DAC=∠BAE.【解答】解:∵∠B=60°,∠AEC=120°,∴∠BAE=∠AEC﹣∠B=120°﹣60°=60°,∵△ABE≌△ACD,∴∠DAC=∠BAE=60°.故选C.【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.6.如图,△ACB≌△A′CB′,∠A′CB′=65°,∠A′CB=35°,则∠ACA′的度数()A.20° B.30° C.35° D.40°【考点】全等三角形的性质.【分析】依照全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB,求出∠B′CB=∠ACA′,代入=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB求出即可.【解答】解:∵△ACB≌△A′CB′,∴∠A′CB′=∠ACB,∴∠A′CB′﹣∠A′CB=∠ACB﹣∠A′CB,∴∠B′CB=∠ACA′,∵∠A′CB′=65°,∠A′CB=35°,∴∠ACA′=∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=65°﹣35°=30°,故选B.【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,解此题的关键是求出∠B′CB=∠ACA′,注意:全等三角形的对应角相等,难度适中.7.如图,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD 的是()A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC【考点】全等三角形的判定.【专题】推理填空题.【分析】依照AAS即可判定A;依照三角对应相等的两三角形不一定全等即可判定B;依照AAS即可判定C;依照ASA即可判定D.【解答】解:A 、依照AAS (∠A=∠A ,∠C=∠B ,AD=AE )能推出△ABE ≌△ACD ,正确,故本选项错误;B 、三角对应相等的两三角形不一定全等,错误,故本选项正确;C 、依照AAS (∠A=∠A ,∠B=∠C ,BE=CD )能推出△ABE ≌△ACD ,正确,故本选项错误;D 、依照ASA (∠A=∠A ,AB=AC ,∠B=∠C )能推出△ABE ≌△ACD ,正确,故本选项错误; 故选:B .【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定方法只有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,共4种,要紧培养学生的辨析能力.8.长为3cm ,4cm ,6cm ,8cm 的木条各两根,小明与小刚分别取了3cm 和4cm 的两根,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,则他俩取的第三根木条应为( )A .一个人取6cm 的木条,一个人取8cm 的木条B .两人都取6cm 的木条C .两人都取8cm 的木条D .C 两种取法都能够【考点】全等三角形的应用;三角形三边关系.【分析】若两个三角形全等,那么它们的三边对应相等,因此第三边应该取同样长度的木条,且要符合三角形三边关系定理,可运用排除法进行求解.【解答】解:若两人所拿的三角形全等,那么两人所拿的第三根木条长度相同,故排除A ; 若取8cm 的木条,那么3+4<8,不能构成三角形,因此只能取6cm 的木条,故排除C 、D ; 故选B .【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系的运用,难度不大.9.下列条件中,不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1的是( )A .AB=A 1B 1,∠A=∠A 1,AC=A 1C 1 B .AB=A 1B 1,BC=B 1C 1,AC=A 1C 1C .AB=A 1B 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1D .AC=A 1C 1,AB=A 1B 1,∠B=∠B 1【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,依照全等三角形的判定定理逐个判定即可.【解答】解:A 、符合全等三角形的判定定理:SAS 定理,即能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1,故本选项错误;B 、符合全等三角形的判定定理:SSS 定理,即能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1,故本选项错误;C 、符合全等三角形的判定定理:AAS 定理,即能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1,故本选项错误;D 、不符合全等三角形的判定定理,即不能判定△ABC ≌△A 1B 1C 1,故本选项正确;故选D .【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,要紧考查学生对定理的明白得能力和辨析能力,注意:全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,难度适中.10.如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D ;④∠B=∠E .其中能使△ABC ≌△AED 的条件有( )A .4个B .3个C .2个D .1个【考点】全等三角形的判定.【分析】∠1=∠2,∠BAC=∠EAD ,AC=AD ,依照三角形全等的判定方法,可加一角或已知角的另一边.【解答】解:已知∠1=∠2,AC=AD ,由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD ,加①AB=AE,就能够用SAS 判定△ABC ≌△AED ;加③∠C=∠D ,就能够用ASA 判定△ABC ≌△AED ;加④∠B=∠E ,就能够用AAS 判定△ABC ≌△AED ;加②BC=ED 只是具备SSA ,不能判定三角形全等.其中能使△ABC ≌△AED 的条件有:①③④故选:B .【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS 、SAS 、SSA 、HL .做题时要依照已知条件在图形上的位置,结合判定方法,进行添加.11.依照下列已知条件,能画出唯独△ABC 的是( )A .AB=3,BC=4,AC=7B .AB=4,BC=3,∠C=30°C .∠A=30°,AB=3,∠B=45°D .∠C=90°,AB=4【考点】全等三角形的判定.【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判定得出即可.【解答】解:A、3+4=7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误;B、依照AB=4,BC=3,∠A=30°不能画出唯独三角形,故本选项错误;C、∠A=30°,AB=3,∠B=45°,能画出唯独△ABC,故此选项正确;D、∠C=90°,AB=4,不能画出唯独三角形,故本选项错误;故选:C.【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系,正确把握全等三角形的判定方法是解题关键.12.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=60°,∠C=25°,则∠BMD的度数为()A.50° B.65° C.70° D.85°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】第一依照三角形外角的性质可得∠BDC=25°+60°=85°,然后再证明△AEB≌△ADC,依照全等三角形的性质可得∠B=∠C=25°,再利用三角形内角和定理运算出∠BMD的度数.【解答】证明:∵∠BAC=60°,∠C=25°,∴∠BDC=25°+60°=85°,在△AEB和△ADC中,,∴△AEB≌△ADC(SAS),∴∠B=∠C=25°,∴∠DNB=180°﹣25°﹣85°=70°,故选:C.【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定和性质,以及三角形外角的性质,关键是正确证明△AEB ≌△ADC.13.在△ABC中,O为∠CAB和∠CBA的角平分线的交点,若∠AOB=120°,则∠C的度数为()A.120°B.60° C.50° D.30【考点】三角形内角和定理.【分析】依照三角形的内角和求得∠OAB+∠OBA,利用角平分线的定义求得∠CAB+∠CBA,利用三角形的内角和定理列式运算求得答案即可.【解答】解:∵∠CAB与∠CBA的平分线相交于O点,∴∠OAB+∠OBA=(∠ABC+∠BAC)=180°﹣120°=60°,∴∠ABC+∠BAC=120°,∴∠C=180°﹣(∠ABC+∠BAC)=60°.故选:B.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,整体思想的利用是解题的关键.14.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边的F处,若∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15° B.30° C.45° D.60°【考点】矩形的性质.【专题】运算题.【分析】本题要紧考查矩形的性质以及折叠,求解即可.【解答】解:因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得,因此∠EAF=∠DAE.又因为在矩形中∠DAB=90°,即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°,又∠BAF=60°,因此∠AED==15°.故选A.【点评】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,因此折叠前后的两个图形是全等三角形,复合的部分确实是对应量.15.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是()A.40° B.45° C.50° D.60°【考点】直角三角形全等的判定;全等三角形的性质;等腰直角三角形.【分析】先利用AAS判定△BDF≌△ADC,从而得出BD=DA,即△ABD为等腰直角三角形.因此得出∠ABC=45°.【解答】解:∵AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,∴∠BEA=∠ADC=90°.∵∠FBD+∠BFD=90°,∠AFE+∠FAE=90°,∠BFD=∠AFE,∴∠FBD=∠FAE,在△BDF和△ADC中,,∴△BDF≌△ADC(AAS),∴BD=AD,∴∠ABC=∠BAD=45°,故选:B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS、SAS、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.16.下列说法中:①角平分线的点到角的两边的距离相等;②一条射线上的点到角的两边的距离相等,则这条射线是角的平分线;③有一直角边和一锐角相等两个直角三角形全等;④有两边和一角对应相等的两个三角形全等;⑤对应角相等的两个三角形是全等的;⑥面积相等两个三角形全等.其中不正确的说法有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】全等三角形的判定;角平分线的性质.【分析】依照角的平分线性质和判定即可判定①②;全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,依照判定定理判定③④⑤⑥即可.【解答】解:∵角平分线的点到角的两边的距离相等,∴①正确;∵在角的内部到角的两边的距离相等,则这条射线是角的平分线,∴②错误;如图:在Rt△ACB和Rt△DEF中,∠C=∠E=90°,∠A=∠D,AC=EF,则△ACB和△DEF就不全等,∴③错误;∵当符合SAS时两三角形全等,当符合SSA时,两三角形不全等,∴④错误;如图:DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,符合两三角形的对应角相等,然而两三角形不全等,∴⑤错误;∵当一个三角形的底为2,高为1,而另一个三角形的底为1,高为2,两三角形的面积相等,但这两个三角形不全等,∴⑥错误;即不正确的有5个,故选D.【点评】本题考查了角的平分线性质,全等三角形的判定定理的应用,能明白得定理和正确运用定理进行判定是解此题的关键,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等,全等三角形的判定定理有:SAS,ASA,AAS,SSS,HL,难度适中,然而比较容易出错.17.尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.由作法得△OCP≌△ODP 的依照是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【考点】作图—差不多作图;全等三角形的判定.【分析】认真阅读作法,从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等,加上公共边相等,因此两个三角形符合SSS判定方法要求的条件,答案可得.【解答】解:∵以O为圆心,任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD;以点C,D为圆心,以大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,即CP=DP;在△OCP和△ODP中,,∴△OCP≌△ODP(SSS).故选D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角18.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去【考点】全等三角形的应用.【专题】应用题.【分析】此题能够采纳全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.【解答】解:A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原先一样的三角形,故A选项错误;B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原先一样的三角形,故B选项错误;C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原先一样的三角形,故D选项错误.故选:C.【点评】要紧考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用,要求对常用的几种方法熟练把握.19.在△ABC中,∠B=90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若AB=4cm,则AD+DE的值为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm【考点】角平分线的性质.【分析】先依照角平分线的性质得出BD=DE,进而可得出结论.【解答】解:∵在△ABC中,∠B=90°,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,∴DE=BD.∵AB=4cm,∴AD+DE=AD+BD=AB=4cm.故选B.【点评】本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.20.如图是5×5的正方形网格中,以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等,如此格点三角形最多能够画出()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】全等三角形的判定.【专题】网格型.【分析】依照三边对应相等的两个三角形全等画图即可.【解答】解:如图所示:,最多能够画出4个.故选:C.【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定,关键是把握三条边分别对应相等的两个三角形全等.二、填空题:21.将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,则CF= 3cm ;若∠A=80°,∠B=60°,则∠F= 40°.【考点】平移的性质.【分析】依照平移的性质,结合图形可直截了当求解.【解答】解:观看图形可知,对应点连接的线段是AD、BE和CF.∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF,∴BE=CF=3cm,∴∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=40°,故答案为:3cm,40°.【点评】本题考查平移的差不多性质:①平移不改变图形的形状和大小;②通过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.22.假如两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等,它也能充分告诉我们:三角形具有稳固性.【考点】全等三角形的判定.【分析】依照判定方法判定解答,三角形全等说明三边一定时可不能有其它形状显现,也就有稳固性.【解答】解:运用三角形全等的判定方法SSS可知,假如两个三角形的三边对应相等,则这两个三角形全等,由此反映了三角形具有稳固性.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.23.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有①②③(填序号).【考点】全等三角形的判定.【专题】压轴题.【分析】由已知条件,可直截了当得到三角形全等,得到结论,采纳排除法,对各个选项进行验证从而确定正确的结论.【解答】解:∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C∴∠1=∠2(①正确)∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF∴△ABE≌△ACF(ASA)∴AB=AC,BE=CF(②正确)∵∠CAN=∠BAM,∠B=∠C,AB=AC∴△ACN≌△ABM(③正确)∴CN=BM(④不正确).因此正确结论有①②③.故填①②③.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS、SAS、AAS、ASA.得到三角形全等是正确解决本题的关键.24.如图所示,△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形 4 对.【考点】翻折变换(折叠问题);直角三角形全等的判定.【分析】共有四对,分别是△ABD≌△CDB,△ABD≌△C′DB,△DCB≌△C′DB,△AOB≌△C′OD.【解答】∵四边形ABCD是长方形,∴∠A=∠C=90°,AB=CD,AD=BC,∴△ABD≌△CDB.(HL)∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的,∴BC′=A D,BD=BD,∠C′=∠A.∴△ABD≌△C′DB.(HL)同理△DCB≌△C′DB.∵∠A=∠C′,∠AOB=∠C′OD,AB=C′D,∴△AOB≌△C′OD.(AAS)因此共有四对全等三角形.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一样方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.25.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,如此的三角形一共能作出7 个.【考点】全等三角形的判定.【专题】压轴题.【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等,以腰为公共边时有6个,以底为公共边时有一个,答案可得.【解答】解:以AB为公共边有三个,以CB为公共边有三个,以AC为公共边有一个,因此一共能作出7个.故答案为:7.【点评】本题考查了全等三角形的作法;做三角形时要依照全等的判定方法的要求,正确对每种情形进行讨论是解决本题的关键.26.如图,AB⊥AC,且AB=AC,BN⊥AN,CM⊥AN,若BN=3,CM=5,则MN= 2 .【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】如图,证明∠B=∠MAC;证明△ABN≌△CAM,得到AM=BN=3,AN=CM=5,即可解决问题.【解答】解:∵BN⊥AN,AB⊥AC,∴∠B+∠BAN=∠BAN+∠CAM,∴∠B=∠MAC;在△ABN与△CAM中,,∴△ABN≌△CAM(AAS),∴AM=BN=3,AN=CM=5,∴MN=5﹣3=2.故答案为2.【点评】该题要紧考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是牢固把握全等三角形的判定及其性质,并能灵活来解题.27.如图,AB∥CD,O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则AB与CD之间的距离等于 4 .【考点】角平分线的性质;平行线之间的距离.【分析】过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,然后依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG,再依照两直线平行,同旁内角互补求出∠BAC+∠ACD=180°,然后求出∠EOF+∠EOG=180°,从而判定出E、O、G三点共线,然后求解即可.【解答】解:过点O作OF⊥AB于F,作OG⊥CD于G,∵O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点,OE⊥AC,∴OE=OF,OE=OG,∴OE=OF=OG=2,∵AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠EOF+∠EOG=(180°﹣∠BAC)+(180°﹣∠ACD)=180°,∴E、O、G三点共线,∴AB与CD之间的距离=OF+OG=2+2=4.故答案为:4.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,平行线的性质,熟记性质是解题的关键,难点在于作出辅助线并证明E、O、G三点共线.28.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,AB=10,BD是∠ABC平分线,DE⊥AB,垂足为E,则△ADE的周长为8 .【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】先依照角平分线的性质得出CD=DE,故可得出AD+CD=AD+DE=AC,再依照全等三角形的判定定理得出△BCD≌△BED,故BE=BC,由此可得出AE的长,由△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AC即可得出结论.【解答】解:∵BD是∠ABC平分线,DE⊥AB,AC=6,∴DE=CD,∴AD+CD=AD+DE=AC=6,在Rt△BCD与RtBED中,,∴△BCD≌△BED(HL),∴BE=BC=8,∴AE=10﹣8=2,。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是( )A .斜边相等B .面积相等C .两对锐角对应相等D .两对直角边对应相等2.到三角形三边的距离相等的点是( )A .三角形三内角平分线的交点;B .三角形三边中线的交点;C .三角形三边高的交点;D .三角形三边中垂线的交点。
3.如图,ABC ≌△DEC ,B 、C 、D 在同一直线上,且CE=5,AC=7,则BD 长( )A .12B .7C .2D .144.如图,在ABC 中,AD 平分BAC ∠,DE AB ⊥于点E ,再添加一个条件仍然不能证明△ADC ≌△ADE 的是( )A .90ACB ∠=︒ B .∠ADC =∠ADE C .AC AE =D .DC DE =5.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF ,则四边形AEDF 的面积为( )A .6B .7C .D .96.如图,在ABC 中90A ∠=︒,AB =2,BC =5,BD 是ABC ∠的平分线,设ABD 和BDC 的面积分别是1S 和2S ,则S 1:S 2的值为( )A .5:2B .2:5C .12:D .1:5 7.如图,∠A=∠B ,AE=BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O ,若∠1=38°,则∠BDE 的度数为( )A .71°B .76°C .78°D .80°8.如图所示,点 ,A B 分别是 ,NOF MOF ∠∠ 平分线上的点, AB OF ⊥ 于点 E , BC ⊥MN 于点 C , AD ⊥MN 于点 D ,下列结论错误的是( )A .90AOB ∠= B .AD +BC =ABC .点 O 是 CD 的中点 D .图中与 ∠CBO 互余的角有两个二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.如图,在△ABC 和△DEF 中,已知CB =DF ,∠C =∠D ,要使△ABC ≌△EFD ,还需添加一个条件,那么这个条件可以是 .10.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC=BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF=5cm ,则AE= cm.11.如图,AC 平分∠DCB ,CB =CD ,DA 的延长线交BC 于点E ,若∠BAE =80°,则∠EAC 的度数为 .12.如图,有一个直角三角形ABC ∠C =90° , AC=10 , BC=5 ,一条线段PQ=AB ,P 、Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动,动点P 从C 点以2个单位秒的速度出发,问P 点运动 秒时(不包括点C ),才能使△ABC ≌△QPA .13.如图,已知ABC ∆的周长是 21 ,OB ,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,OD BC ⊥于D ,且OD =4,ABC ∆ 面积是 .三、解答题:(本题共5题,共45分)14.如图,△ABO ≌△CDO ,点B 在CD 上,AO ∥CD ,∠BOD=30°,求∠A 的度数.15.如图,在ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE 于E ,AD CE ⊥于D ,AD =2.5cm ,DE =1.7cm ,求BE 的长.16.如图,DE AC ⊥于点E ,BFAC ⊥于点F .AB =CD ,AE =CF ,BD 交AC 于点M ,求证:MB =MD .17.如图所示,已知 AD//BC , 点 E 为 CD 上一点,AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ,BE 交 AD 的延长线于点 F.求证:(1)△ABE ≌△AEF ;(2) AD+BC=AB18.如图,在△ABC 中,∠B =60°,AD 平分∠BAC ,CE 平分∠BCA ,AD 、CE 交于点F ,CD =CG ,连结FG.(1)求证:FD =FG ;(2)线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系,请说明理由;(3)若∠B ≠60°,其他条件不变,则(1)和(2)中的结论是否仍然成立?请直接写出判断结果,不必说明理由参考答案:1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D9.AC =ED 或∠A =∠FED 或∠ABC =∠F .10.311.50°12.2.513.4214.解:∵△ABO ≌△CDO∴OB=OD ,∠ABO=∠D∴∠OBD=∠D=12(180°﹣∠BOD )=12×(180°﹣30)=75° ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°∴∠A=∠ABC=30°.15.解:∵90ACB ∠=︒∴90BCE ACD ∠+∠=︒∵AD CE BE CE ⊥⊥,∴9090ADC CEB CAD ACD ∠=∠=︒∠+∠=︒, ∴CAD BCE ∠∠=在ACD 与CBE 中{∠ADC =∠CEB∠BCE =∠CAD AC =BC∴()AAS ACD CBE ≌∴BE CD CE AD ==,∴ 2.5 1.70.8cm BE CD CE DE AD DE ==-=-=-=. 答:BE 的长为0.8cm .16.证明:∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF ,即AF =CE∵DE ⊥AC 于点E ,BF AC ⊥于点F∴ABF 和CDE 是直角三角形在Rt ABF 和Rt CDE 中{AB =CD AF =CE∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL),∴BF =DE ;在DEM 和△BFM 中{∠DEM =∠BFM =90°∠DME =∠BMF DE =BF∴△DEM ≌△BFM(AAS),∴MB =MD .17.(1)证明:如图,∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA∴∠1=∠2,∠3=∠4∵AD∥BC∴∠2=∠F,∠1=∠F在△ABE和△AFE中∴△ABE≌△AFE(AAS)(2)证明:∵△ABE≌△AFE∴BE=EF在△BCE和△FDE中∴△BCE≌△FDE(ASA)∴BC=DF∴AD+BC=AD+DF=AF=AB即AD+BC=AB.18.(1)证明:∵EC平分∠ACB ∴∠FCD=∠FCG∵CG=CD,CF=CF∴△CFD≌△CFG(SAS)∴FD=FG.(2)解:结论:FG=FE.理由:∵∠B=60°∴∠BAC+∠BCA=120°∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA∴∠ACF+∠FAC=12(∠BCA+∠BAC)=60°∴∠AFC=120°,∠CFD=∠AFE=60°∵△CFD≌△CFG∴∠CFD=∠CFG=60°∴∠AFG=∠AFE=60°∵AF=AF,∠FAG=∠FAE∴△AFG≌△AFE(ASA)∴FG=FE.(3)解:结论:(1)中结论成立.(2)中结论不成立. 理由:①同法可证△CFD≌△CFG(SAS)∴FD=FG.②∵∠B≠60°∴无法证明∠AFG=∠AFE∴不能判断△AFG≌△AFE∴(2)中结论不成立。
全等三角形单元测试题(含答案)

全等三角形单元测试题一、填空题(每小题4分,共32分).1.已知:///≌,/ABC A B C∆∆∠=∠,70B B∠=∠,/A A=,则AB cmC∠=︒,15 /∠=_________,//CA B=__________.∆中,AB=AC,AD⊥BC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角2.如图1,在ABC形_______对.图1 图2 图33.已知△AB C≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10 cm2,则△A′B′C′的面积为______ cm2,若△A′B′C′的周长为16 cm,则△AB C的周长为________cm.4.如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可).5.如图3所示,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还需补充一个条件________,依据是________________.6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部.7.如图4,两平面镜α、β的夹角θ,入射光线AO平行于β,入射到α上,经两次反射后的出射光线CB平行于α,则角θ等于________.图4 图5 图68.如图5,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △ 的面积为______.二、选择题(每小题4分,共24分)9.如图6,AE =AF ,AB =AC ,EC 与B F 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠EOB 的度数为( )A 、600B 、700C 、750D 、85010.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35 cm ,DF =30 cm ,则EF 的长为( )A .35 cmB .30 cmC .45 cmD .55 cm11.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( )A .A 、FB .C 、E C .C 、AD .E 、F12.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD =•BC ,再定出BF的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上,可以证明△EDC ≌△ABC ,•得到ED =AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长(如图8),判定△EDC ≌△ABC 的理由是( )A .边角边公理B .角边角公理;C .边边边公理D .斜边直角边公理13.如图9,在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =3:5:10,又△MNC ≌△ABC ,则∠BCM :∠BCN 等于( )A .1:2B .1:3C .2:3D .1:414.如图10,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交OA 、OB 于CD ,则CD _____P 点到∠AOB N A M C B 图7 图8 图9 图10两边距离之和.( )A.小于B.大于C.等于D.不能确定三、解答题(共46分)中,∠ACB=90°,延长BC至B',使15.已知如图11,ABCC B'=BC,连结A B'.求证:△AB B'是等腰三角形.参考答案。
苏科版八年级数学上册试题 第1章 全等三角形 单元测试卷(含详解)

第1章《 全等三角形》单元测试卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是( )A .两个等边三角形一定全等B .腰对应相等的两个等腰三角形全等C .形状相同的两个三角形全等D .全等三角形的面积一定相等2.已知与全等,A 、B 、C 的对应点分别为D 、E 、F ,且E 点在AE 上,B 、F 、C 、D 四点共线,如图所示若,,则下列叙述何者正确?( )A .,B .,C .,D .,3.如图,在△ABC 中,AB =BC ,点D 为AC 上的点,连接BD ,点E 在△ABC 外,连接AE ,BE ,使得CD =BE ,∠ABE =∠C ,过点B 作BF ⊥AC 交AC 点F ,若∠BAE =21°,∠C =28°,则∠FBD =( )A .49°B .59°C .41°D .51°4.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点,两条直角边分别与交于点F ,与延长线交于点E .则四边形的面积是( )ABC V DEF V .=40A ∠︒=35CED ∠︒=EF EC =AE FC=EF EC AE FC ≠EF EC ≠=AE FC EF EC ≠AE FC≠ABCD A CD CB AECFA .4B .6C .10D .165.如图,在的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点,,,都在格点上,连接,相交于,那么的大小是( )A .B .C .D .6.△ABC 中,AB =AC ,∠ABC =72°,以B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA 、BC 于M 、N ,再分别以M 、N为圆心,以大于MN 为半径画弧,两弧交于点P ,射线BP 交AC 于点D ,则图中与BC 相等的线段有( )A .BD B .CD C .BD 和AD D .CD 和AD7.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点M 、N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,射线AP 交边BC 于点D .下列说法错误的是( )33⨯A B C D AC BD P APB ∠80︒60︒45︒30︒1212A .B .若,则点D 到AB 的距离为2C .若,则D .8.如图,长方形中,点为上一点,连接,将长方形沿着直线折叠,点恰好落在的中点上,点为的中点,点为线段上的动点,连接、,若、、,则的最小值是( )A .B .C .D .9.如图,点在线段上,于,于.,且,,点以的速度沿向终点运动,同时点以的速度从开始,在线段上往返运动(即沿运动),当点到达终点时,,同时停止运动.过,分别作的垂线,垂足为,.设运动时间为,当以,,为顶点的三角形与全等时,的值为( )A .1或3B .1或C .1或或 D .1或或510.如图,在中,,和的平分线、相交于点,交于点,交于点,若已知周长为,,,则长为( )CAD BAD ∠=∠2CD =30B ∠=CDA CAB ∠=∠2ABD ACDS S =V V ABCD E AD CE ABCD CE D AB F G CF P CE PF PG AE a =ED b =AF c =PF PG +a c b +-2b c +2a b c ++a b+C BD AB BD ⊥B ED BD ⊥D 90ACE ∠=︒5cm AC =6cm CE =P 2cm/s A C E →→E Q 3cm/s E EC E C E C →→→→⋅⋅⋅P P Q P Q BD M N s t P C M QCN △t 115115235115ABC V 60A ∠=︒ABC ∠ACB ∠BD CE O BD AC D CE AB E ABC V 207BC =:4:3AE AD =AEA. B . C . D .4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如图,已知正方形中阴影部分的面积为3,则正方形的面积为 .12.数学课上,老师出示如下题目:“已知:.求作:.”如图是小宇用直尺和圆规的作法,其中的道理是作出△,根据全等三角形的性质,得到.△的依据是 .13.如图,已知,,,直线与,分别交于点,,且,,则的度数为 .14.如图,在△ABC 中,点D 是AC 的中点,分别以AB ,BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ,其中∠ABM =NBC =∠90°,连接MN ,已知MN =4,则BD = .187247267AOB ∠A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'A O B AOB '''∠=∠ΔC O D COD ''≅'AB AD =AC AE =BC DE =BC AD DE F G 65DGB ∠=︒120EAB ∠=︒CAD ∠15.如图,为的平分线,为上一点,且于点,,给出下列结论:①;②;③;④;⑤四边形的面积是面积的2倍,其中结论正确的个数有 .16.如图,把两块大小相同的含45°的三角板ACF 和三角板CFB 如图所示摆放,点D 在边AC 上,点E 在边BC 上,且∠CFE =13°,∠CFD =32°,则∠DEC 的度数为 .17.如图,在中,,,,有下列结论:①;②;③连接,;④过点作交于点,连接,则.其中正确的结论有 .18.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,两锐角的角平分线交于点P ,点E 、F 分别在边BC 、AC 上,且都不与点C 重合,若∠EPF =45°,连接EF ,当AC =6,BC =8,AB =10时,则△CEF的BN MBC ∠P BN PD BC ⊥D 180APC ABC ∠+∠=︒MAP ACB ∠=∠PA PC =2BC AB CD -=BP AC =BAPC PBD △ABC V AD BC ⊥AD BD =BF AC =ADC BDF △≌△BE AC ⊥DE 135AED ∠=︒D DM AB ∥AC M FM BF AM MD =+周长为 .三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)如图,,点E 在BC 上,且,.(1) 求证:;(2) 判断AC 和BD的位置关系,并说明理由.BD BC =BE AC =DE AB =ABC EDB V V ≌20.(8分)如图,在五边形中,,.(1) 请你添加一个条件,使得,并说明理由;(2) 在(1)的条件下,若,,求的度数.21.(10分)在复习课上,老师布置了一道思考题:如图所示,点M ,N 分别在等边的边上,且,,交于点Q .求证:.同学们利用有关知识完成了解答后,老师又提出了下列问题:(1) 若将题中“”与“”的位置交换,得到的是否仍是真命题?请你给出答案并说明理由.ABCDE AB DE =AC AD =ABC DEA △△≌66CAD ∠=︒110B ∠=︒BAE ∠ABC V ,BC CA BM CN =AM BN 60BQM ∠=︒BM CN =60BQM ∠=︒(2) 若将题中的点M ,N 分别移动到的延长线上,是否仍能得到?请你画出图形,给出答案并说明理由.22.(10分)如图1,点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点,点P 从顶点A ,点Q 从顶点B 同时出发,且它们的速度都为1cm/s .(1)连接AQ 、CP 交于点M ,则在P ,Q 运动的过程中,证明≌;(2)会发生变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(3)P 、Q 运动几秒时,是直角三角形?,BC CA 60BQM ∠=︒ABQ ∆CAP ∆CMQ ∠PBQ ∆(4)如图2,若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动,直线AQ 、CP 交点为M ,则变化吗?若变化说明理由,若不变,则求出它的度数。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)

八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1.全等图形是指两个图形()A.大小相同B.形状相同C.能够完全重合D.相等2.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为()A.70°B.75°C.60°D.80°3.如图,三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) .A.一处B.两处C.三处D.四处4.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A.16≤x<14B.18≤x<14C.16<x<14D.18<x<145.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E在线段AD上,AB=AC,EB=EC.则依据SSS可以判定()A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BED≌△CED D.以上都对6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是()A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,∠A=64°,则∠BOC的度数为()A.58°B.64°C.122°D.124°8.如图,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是()A.②③④B.①②C.①④D.①②③④二、填空题9.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=10.如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.11.如图,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=9cm,BD=7cm,AD=4cm,则DC= cm.12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:①∠ABC=∠ADC;②AC与BD相互平分;③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;④四边形ABCD的面AC•BD.正确的是(填写所有正确结论的序号)积S= 1213.如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=50°,AD⊥BC于点D,MC⊥BC于点C,MC=BC点E,点F分别在线段AD,AC上CF=AE,连接MF,BF,CE.(1)图中与MF相等的线段是;(2)当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14.将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D、E连接AE若BE=3,DE=5求△ACE的面积.15.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.16.如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则线段AB与AC、BD有什么数量关系?请说明理由.17.如图,已知B,C,E三点在同一条直线上AC//DE,AC=CE,∠ACD=∠B .求证:△ABC≌△EDC .18.如图,点D为锐角∠ABC的平分线上一点,点M在边BA上,点N在边BC上,∠BMD+∠BND=180°.试说明:DM=DN.19.已知:AD=BC,AC=BD.(1)如图1,求证:AE=BE;(2)如图2,若AB=AC,∠D=2∠BAC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个度数为36°的角.参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.110° 10.AB=DC 11.5 12.①④ 13.(1)EC (2)9514.解:∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 .S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 . 15.证明:∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB(SAS)∴AE=FB.16.解:AB=AC+BD理由是:在AB上截取AC=AF,连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE(SAS)∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED(AAS)∴BF=BD∵AB=AF+BF,AC=AF,BF=BD ∴AB=AC+BD.17.证明:∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18.解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点F . ∴∠DEB =∠DFB =90°. 又∵BD 平分∠ABC ∴DE =DF .∵∠BMD+∠DME =180°,∠BMD+∠BND =180° ∴∠DME =∠BND . 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND (AAS ). ∴DM =DN .19.(1)证明:在△ABD 和△BAC 中:{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC (SSS ) ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ;(2)∠BAC ,∠ABD ,∠DAC ,∠DBC。
全等三角形单元测试(含答案)

全等三角形单元测试(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列作图属于尺规作图的是A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB等于已知角αB.用圆规和直尺作线段AB,使AB等于已知线段αC.用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD.用三角板作45°的角2.如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是A.带①和②去B.只带②去C.只带③去D.都带去3.山脚下有A、B两点,要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.可以证△ABC≌△DEC,得DE=AB,因此,测得DE的长就是AB的长,判定△ABC≌△DEC的理由是A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS4.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠DC.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF5.如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是A.∠A=∠C B.AB=AD C.AD∥BC D.AB∥CD6.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小是A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定7.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,AE=CF,其中全等三角形共有对A.5 B.3 C.6 D.48.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF交于D,则以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF ≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.正确的是A.①B.②C.①②D.①②③9.如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,则下列结论:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE ;③DE 平分∠ADB ;④BE +AC =AB ,其中正确的有A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)11.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,AB =3,∠A ′=30°,则A ′B ′=__________,∠A =__________°.12.如图,OC 为AOB ∠的平分线,CM OB ⊥,3CM =,则点C 到射线OA 的距离为__________.13.已知△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的三边长分别为3,4,5,则△DEF 的周长为__________.14.如图,△ABC 的两条高AD ,BE 相交于点F ,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是__________.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =2 cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC =BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F .若EF =8 cm ,则AE =__________cm .16.如图,△ABC 中,D 是AB 的中点,DE ⊥AB ,∠ACE +∠BCE =180°,EF ⊥AC 交AC 于F ,AC =12,BC =8,则AF =________.17.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ,CD =4,△ABD 的面积为10,则AB 的长是__________.18.如图,AB =AC ,AD =AE ,∠BAC =∠DAE ,点D 在线段BE 上.若∠1=25°,∠2=30°,则∠3=__________.19.如图,五边形ABCDE 中,∠B =∠E =90°,AB =CD =AE =BC +DE =2,则这个五边形ABCDE 的面积是__________.20.如图,Rt △ABC 中,9083C AC BC ∠=︒==,,,AE AC P Q ⊥,,分别是AC AE ,上的动点,且PQ AB =,当AP =__________时,才能使ABC △和PQA △全等.三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.如图,已知∠1=∠2,∠B =∠D ,求证:CB =CD .22.如图,点E ,F 在AB 上,CE 与DF 交于点G ,AD =BC ,∠A =∠B ,AE =BF .求证:GE =GF .23.如图,12AC AE AB AD =∠=∠=,,.求证:BC DE =.24.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°.作∠BAC 的平分线AP 交边BC 于点D .(保留作图痕迹,不写作法).若∠BAC =28°,求∠ADB 的度数.25.如图,AD 是BAC ∠的平分线,点E 在AB 上,且AE AC =,EF BC ∥交AC 于点F .试说明:EC平分DEF ∠.26.如图,在△BCE 中,AC ⊥BE ,AB =AC ,点A 、点F 分别在BE 、CE 上,BE 、CF 相交于点D ,BD =CE .求证:AD =AE .27.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BA C.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.28.如图,△ABC是边长为5 cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动,且它们的速度都为2 cm/s.设点P的运动时间为t(s).(1)当t为何值时,△ABQ≌△CBP;(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.3.【答案】C【解析】因为CD=CA,CE=CB,ACB DCE∠=∠,所以△ABC≌△DEC(SAS).故选C.4.【答案】D【解析】A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠E,SSA不能确定全等;B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D,AB和EF不是对应边,不能确定全等;C.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,AAA不能确定全等;D.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,根据AAS,能判断△ABC≌△DEF.故选D.5.【答案】B【解析】∵在△ABD和△CDB中,AB CD AD CB BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△CDB,∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB,∠A=∠C,∴AD∥BC,AB∥CD,∴A、C、D选项正确.故选B.6.【答案】A【解析】∵AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D、C,AD与BC相交于点P,PA=PB,∠CPA=∠DPB,∴△CPA≌△∠DPB(AAS),∴PC=PD,∴∠1=∠2,故选A.7.【答案】B【解析】根据AB=CD,AE=CF,∠BAE=∠DCF可得:△ABE≌△CDF;根据CE=AF,∠DAF=∠BCE,∠DFA=∠BEC可得:△ADF≌△CBE;根据∠DAC=∠BCA,∠BAC=∠DCA,AC=CA可得:△ACD≌△CAB,共有3对全等三角形,故选B.8.【答案】D∵△ABE≌△ACF,∴AE=AF,∵△BDF≌△CDE,∴DF=DE,∵在△AFD和△AED中,AF AE AD AD DF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△AFD≌△AED(SSS),∴∠FAD=∠EAD,∴AD平分∠BAC,即点D在∠BAC的平分线上.综上所述,在本题给出的结论中,正确的是①②③.故选D.9.【答案】C【解析】∵在等边△ABC中,∠ABC=∠C=60°,AB=BC,BD=CE,∴△ABD≌△BCE,∴∠CBE=∠1,而∠CBE+∠2=60°,∴∠1+∠2=60°.故选C.10.【答案】B【解析】根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到:∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAE,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴∠C=∠E=90°,∵AD=AD,∴△DAC≌△DAE,∴∠CDA=∠EDA,∴①AD 平分∠CDE正确;无法证明∠BDE=60°,∴③DE平分∠ADB错误;∵BE+AE=AB,AE=AC,∴BE+AC=AB,∴④BE+AC=AB正确;∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B,∴∠BDE=∠BAC,∴②∠BAC=∠BDE正确.故选B.11.【答案】3;30【解析】由对应角相等,对应边相等,A′B′=AB ,∠A =30°.故答案为:3;30. 12.【答案】3【解析】如图,过C 作CF ⊥AO .∵OC 为∠AOB 的平分线,CM ⊥OB ,∴CM =CF .∵CM =3,∴CF =3.故答案为:3.角的余角相等),在△FCE 和△ABC 中,90ECF BEC BC ACB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,∴△ABC ≌△FCE (ASA ),∴AC =EF ,∵AE =AC -CE ,BC =2 cm ,EF =8 cm ,∴AE =8-2=6 cm ,故答案为:6. 16.【答案】10【解析】如图,连接AE ,BE ,过E 作EG ⊥BC 于G ,∵D是AB的中点,DE⊥AB,∴DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵∠ACE+∠BCE=180°,∠ECG+∠BCE=180°,∴∠ACE=∠ECG,又∵EF⊥AC,EG⊥BC,∴EF=EG,∠FEC=∠GEC,∵CF⊥EF,CG⊥EG,∴CF=CG,在Rt△AEF和Rt△BEG中,AE BEEF EG=⎧⎨=⎩,∴Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),∴AF=BG,设CF=CG=x,则AF=AC-CF=12-x,BG=BC+CG=8+x,∴12-x=8+x,解得x=2,∴AF=12-2=10.故答案为:10.17.【答案】5【解析】如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵BD平分∠ABC.又∵DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC=4.∵△ABD的面积=12·AB·DE=12×AB×4=10,∴AB=5.故答案为:5.20.【答案】3或8【解析】分为两种情况:①当AP=3时,∵BC=3,∴AP=BC,∵∠C=90°,AE⊥AC,∴∠C=∠QAP=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △QAP 中,AB PQ BC AP =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △PQA (HL ); ②当AP =8时,∵AC =8,∴AP =AC ,∵∠C =90°,AE ⊥AC ,∴∠C =∠QAP =90°,∴在Rt △ABC 和Rt △QAP中,AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩,∴Rt △ABC ≌Rt △QAP (HL ),故答案为:3或8.22.【解析】∵AE =BF ,∴AE +EF =BF +EF ,∴AF =BE ,在△ADF 与△BCE 中,=AD BC A B AF BE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠,∴△ADF ≌△BCE (SAS ),∴∠CEB =∠DFA ,∴GE =GF .23.【解析】∵12∠=∠,∴12BAE BAE ∠+∠=∠+∠,即BAC DAE ∠=∠,在BAC △和DAE △中,AC AE BAC DAE AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BAC △≌DAE △(SAS ),∴BC DE =.24.【解析】(1)如下图所示,AD 为所求的角平分线:(2)∵∠BAC 的平分线AP ,∠BAC =28°, ∴∠CAD =BAD =14°,又∵∠C =90°,∠ADB =∠C +∠CAD ,∴∠ADB =90°+14°=104°.26.【解析】∵AC ⊥BE ,∴∠BAD =∠CAE =90°,在Rt △ABD 和Rt △ACE 中,BD CE AB AC =⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE (HL ),∴AD =AE .27.【解析】(1)∵∠BAC =∠EAD ,∴∠BAC -∠EAC =∠EAD -∠EAC ,即:∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中,AB ACBAE CAD AE AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,28.【解析】(1)∵△ABQ≌△CBP,∴BQ=BP,∴2t=5-2t,∴t=54,∴t=54s时,△ABQ≌△CBP,(2)结论:∠CMQ=60°不变,理由:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,又∵点P,Q运动速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ与△CAP中,AB CAABQ CAP AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°.。
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《全等三角形》单元测试题
姓名 班级 得分
一、填空题(4×10=40分)
1、在△ABC 中,AC>BC>AB ,且△ABC ≌△DEF ,则在△DEF 中,______>______>_______(填边)。
2、已知:△ABC ≌△A ′B ′C ′,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=70°,AB=15cm ,则∠C ′=_________,A ′B ′=__________。
3、如图1,△ABD ≌△BAC ,若AD=BC ,则∠BAD 的对应角是________。
4、如图2,在△ABC 和△FED ,AD=FC ,AB=FE ,当添加条件__________时,就可得到△ABC ≌△FED 。
(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图3,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,E 、F 分别为DB 、DC 的中点,则图中共有全等三角形________对。
6、如图4,BE ,CD 是△ABC 的高,且BD =EC ,判定△BCD ≌△CBE 的依据是 .
7、如图5,△ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D ,AE 是∠BAC 的平分线,点E 到AB 的距离等于3cm ,则CF= cm.
8、如图6,在△ABC 中,AD =DE ,AB =BE ,∠A =80°,则∠CED =_____.
9、P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交OA 、OB 于CD ,则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。
(填“>”,“<”或“=”)
10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,AB =12,AC =8,则中线AD 的取值范围是
二、选择题:(每小题5分,共30分)
11、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等, 其中真命题的个数有( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
12、如图7,已知点E 在△ABC 的外部,点D 在BC 边上,
A
D E
C
B
图4
A
D
E 图1 图2 图3
图5
图6
DE 交AC 于F ,若∠1=∠2=∠3,AC=AE ,则有( ) A 、△ABD ≌△AFD B 、△AFE ≌△ADC
C 、△AEF ≌△DFC
D 、△ABC ≌△ADE
13、下列条件中,不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,AC=A ′C ′
B 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′
C 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,∠C=∠C ′
D 、∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′
14、如图8所示,90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =,结论:①EM FN =;②CD DN =;③
FAN EAM ∠=∠;④ACN ABM △≌△.其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
15、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形,点A 与点A 1对应,点B 与点B 1对应,点C 与点C 1对应,当沿周界A →B →C →A ,及A 1→B 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图9),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图10),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图11),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( )
16、如图12,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D , 若BC=64,且BD :CD=9:7,则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24
三、解答下列各题:(17-18题各8分,19-2280分)
17、如图13,点A 、B 、C 、D 在同一条直线上, AB=DC ,AE//DF ,AE=DF ,求证:EC=FB
18、如图14,AE 是∠BAC 的平分线,AB=AC 。
⑴若点D 是AE 上任意一点,则△ABD ≌△ACD ;⑵若点D 是AE 反向延长线上一点,结论还成立吗试说明你的猜想。
A
C
D
B
图12
B
A
D
E
E
C
B D F
A
图7
图8
图13
19、如图15,在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A 区内,到铁路到公路的距离相等,且离铁路与公路交叉处B 点700米,如果你是红方的指挥员,请你在图16所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置,并简要说明画法和理由。
20、如图17,A 、B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ,在BF 上截取BC=CD ,过D 作DE ∥AB ,使E 、C 、A 在同一直线上,则DE 的长就是A 、B 之间的距离,请你说明道理。
21、如图18,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是282
cm ,
AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。
A
E
F
A
B
图14 图16
图15 图17
22、如图19,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB=DC , 求证:EB=FC
23、如图20,AB=CD ,AD=CB ,求证:∠B=∠D
E
D
C
B A 图18
图19
图20
24、如图21,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE ⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF
⑴求证:BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
图21
参考答案:
一、⑴DF EF DE ⑵70°15cm ⑶∠ABC ⑷∠A=∠F
⑸4 ⑹150°(7)3 (8)80°(9)大于(10)2<AD<10
二、⑾C ⑿D (13)D (14)C (15)B (16)C
三、(17) 略
(18)①△ABD≌△ACD ∵AB=AC ∠BAC=∠CAD AD=AD
②无论D在AE上或AE的反向延长线上,结论都成立,证明过程如①
(19)在两条路所夹角的平分线上,由比例尺算出到B点的距离为。
(20)DE=AE 由△ABC≌△EDC可知
(21)DE=2cm
(22)AD平分∠BAC DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∴DE=DF
又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL) ∴EB=FC
(23)提示:连接BD。
(24)①∵AC∥BG ∴∠GBD=∠C,在△GBD与△FCD中,∠GBD=∠C
BD=CD ∠BDG=∠CDF ∴△GBD≌△FCD ∴BG=CF
②BE+CF>EF,又∵△GBD≌△FCD(已证) ∴GD=FD,在△GDE与△FDE中,GD=FD,∠GDE=∠FDE=90°DE=DE ∴△GDE≌△FDE(SAS)
∴EG=EF ∵BE+BG>GE ∴BE+CF>EF。