第六章同步电机的稳态分析
《电力系统分析理论》课件第6章 同步发电机的基本方程
第六章 同步发电机的基本方程
用傅里叶系数表示，取基波：
LabLba[m0 m2co2s(a300)] LbcLcb[m0 m2co2s(a900)] LcaLac[m0 m2co2s(a1500)]
d q
i 0
32cso1iansa
coas(120)
sina(120)
1
coas(120)
sina(120)
1
ia ib ic
2
2
2
或缩记为：
id0 qPaibc
(61)7
第六章 同步发电机的基本方程
利用逆变换，可以得到：
coas coas(120)
sina sina(120)
电流的正方向与磁链的正方向符
a
dy
+
a
+
D
Q
D
ω
fQ
c +D +x
合右手螺旋定则，定子各绕组中 b
D
c
电流的正方向与磁链的正方向符
+z
b
合右手螺旋定则
q
第六章 同步发电机的基本方程
➢ 感应电势：与电流正方向 一致
➢ 定子电流：中性点流向机 v f 端
➢ 定子电压：电流流出端为 正
➢ 转子电压：提供正向电流 的励磁电压是正的
vf
f
Rf
0
0
if
00
D Q
0
0 0
RD 0
0 RQ
iD iQ
v为各绕组端电i为 压各 ；绕组电流；
(61)
第六章同步电机的稳态分析
表征电枢合成磁场的等效磁极
ns
δ
S
N
(a) 发电机
Te
ns
N0
S0
主极 表征电枢合成磁场的等效磁极
ns ns
S
N
(b) 补偿机
N0
Te=
0
S0
主极 表征电枢合成磁场的等效磁极
ns
S
δ
N
(c) 电动机
N0 主极 S0
ns
Te
五、同步电机的励磁方式
指同步电机获得直流励磁电流的方式； 而供给励磁电流的整个系统，称为励磁系统。
B
紫色为流入 红色为流出
ns
A
0
C
f
N
设转子 顺时针旋转
S
主极磁通
主磁通0
主极漏磁通f
f ( 0.1~ 0.2) 0
主磁路包括气隙、电枢齿、电枢轭、磁极极身 和转子轭五部分。
1、空载时的电磁关系 激磁电动势的有效值 E 4 . 44 fN k 0 1 w 1 0
If
定子上装有三相对称绕组互差120°电角度。 转子上安放直流励磁绕组。 B
紫色为流入 红色为流出
N
A
C
集电环 电刷
设转子 顺时针旋转
ns
S
+-
当同步发电机被原动机拖动以同步转速旋转， 转子励磁绕组通入直流励磁电流时，转子将 产生主极磁动势及相应的主极磁场（包括在 气隙中以同步转速旋转的主磁场和主极漏磁 场）。 主磁场通过气隙并与定子绕组交链，在定子 绕组中感应出三相交流电动势，若定子绕组 带有负载，发电机将输出电功率。
1、电动势的波形 若主磁场的气隙磁密沿圆周按正弦规律分布， 则定子导体感应电动势随时间按正弦规律变化：
同步发电机的稳态运行特性及
同步发电机在稳态运行时存在功率极限和稳定极限，这些极限决定了发电机的运 行范围和稳定性。
详细描述
功率极限包括额定功率和最大允许功率，分别表示发电机在正常工作条件下的输 出能力和承受的最大功率。稳定极限则表示发电机在受到扰动后恢复稳态运行的 能力。
同步发电机的运行状态与调整范围
总结词
同步发电机的运行状态可分为正常运行状态、异常运行状态 和停机状态，每种状态都有相应的调整范围。
详细描述
正常运行状态下，发电机根据负载需求在一定范围内调整输 出功率和电压。异常运行状态下，发电机可能需要采取措施 来恢复稳定或避免损坏。停机状态下，发电机停止运行并进 行维护检查。
03
CHAPTER
同步发电机的稳态运行分析
同步发电机的有功功率与无功功率调节
有功功率调节
有功功率的调节主要通过原动机输入 功率的改变来实现，包括对汽轮机或 水轮机的控制。调节有功功率可以稳 定电网频率，满足系统负荷需求。
大型火力发电厂通常配备多台同步发电机组，以满足高峰用电需求和备用容量的需 求。
水力发电站中的应用
水力发电站利用水流驱动水轮机 带动同步发电机旋转，产生电能。
同步发电机在水力发电站中起到 将水能转化为电能的作用，同时
保持电力系统的稳定运行。
水力发电站通常在河流、水库等 水资源丰富的地区建设，以满足
当地及周边地区的用电需求。
当发电机向系统提供有功功率并吸收一定的无功功率时，称为滞相运行。滞相运行会导致发电机端电压下降，需 通过增加励磁电流来维持电压稳定。
同步发电机的调压与调频
调压
同步发电机的调压方式主要有两种，一是通过调节励磁电流改变机端电压；二是通过调 节原动机的输入功率改变频率，进而影响机端电压。调压的主要目的是维持发电机端电
电力系统暂态分析：第六章 电力系统稳定性问题概述
M E max
2M E max S Scr
Scr S
• 四、自动调节励磁系统包括： • 1、自动调节励磁系统包括： • 主励磁系统和自动调节励磁装置
• 主励磁系统是从励磁电源到发电机励磁绕组的励 磁主回路：
• 自动调节励磁装置根据发电机的运行参数，如端 电压、电流等，自动地调节主励磁系统的参数。
➢两机系统
PE1 E12G11 E1E2 Y12 sin(12 12 ) PE12 E22G22 E1E2 Y12 sin(12 12 )
PE1 PE2 δ12
• 三、异步电动机转子运动方程和电磁转矩
• 异步电动机组的转子运动方程为
TJ
0
d*
dt
(M E
Mm)
• TJ 为异步电动机组的惯性时间常数，一般约为
Re
E i
n
Eˆ
jYˆij
j1
n
n
Ei E j (Gij cos ij Bij sin ij ) Ei2Gii Ei Ej Yij sin( ij ij )
j 1
j 1
ji
导纳角 ij
tg1
Gij Bij
➢任一台发电机的功率角的改变，将引起全系统各机 组电磁功率的变化。稳定分析是全系统的综合问题。
➢ 机电暂态过程主要是电力系统的稳定性问题。电力系 统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干 扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡 到一个新的稳态运行状态的问题。
如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定
的。
反之，若系统不能回到
原来的运行状态或者不能建
立一个新的稳态运行状态，
J02 SB
Wk
第六章同步电机稳态分析
第六章同步电机稳态分析第六章同步电机的稳态分析前⾔：①同步电机是⼀种交流电机，主要作发电机使⽤；也可作电动机和调相机（专门⽤于电⽹的⽆功补偿）使⽤；②同步电机定义：同步电机转速n与定⼦电流频率f和极对数p保持严格不变的关系，即p fn60 ；③主要内容：电枢反应；有功和⽆功调节；并联运⾏；不对称和突然短路6.1同步发电机的基本结构和运⾏状态1.旋转磁极式定⼦-放置三相交流绕组转⼦-放置励磁绕组(主磁极) 凸极式隐极式2旋转电枢式定⼦-放置励磁绕组(主磁极)转⼦-放置三相交流绕组(需三个滑环引出或引⼊三相电流)⼀、同步电机基本结构(⼀)隐极同步电机(以汽论发电机为例)特点:转速⾼为保证频率f=50Hz,则发电机的极对数P少(⼀般为⼆极,2P=2)离⼼⼒⼤,需细长转⼦(隐极式)0.5mm硅钢⽚叠压⽽成定⼦铁⼼⼤型电机由扇型⽚拼成圆形1. 定⼦矩形开⼝槽,径向,轴向通风道定⼦绕组-三相双层绕组,扁铜线绕制⽽成,采⽤成型线圈外壳-⽤钢板焊接⽽成2.转⼦ (1)由合⾦钢锻成,与转轴制成⼀个整体,外园开槽,⼤齿和⼩齿(2)励磁绕组为同⼼式绕组(3)采⽤⾼强度铝合⾦槽楔,端部采⽤保护环固定3.滑环(集电环)与电刷装置(⼆)凸极同步电机(以⽔轮发电机为例)特点:转速低为保证f=50Hz,则需发电机的极对数P增⼤为保证放置P对磁极,则需转⼦的直径⼤.1.定⼦ : 定⼦铁⼼-硅钢⽚叠成,直径可达20多⽶,矩形开⼝槽.励磁绕组由扁铜线绕制⽽成阻尼绕组(起动绕组)-由铜条和端环构成,⽤于同步电动机异步起动.⼆、同步电机的运⾏状态1. 稳态运⾏情况下,定转⼦磁场相对静⽌2. 功率⾓δ-定⼦合成磁场轴线与主极磁场(转⼦磁场)轴线之间夹⾓.(⽤电⾓度表⽰)3. 三种运⾏状态(1)发电机运⾏①物理过程:直流电流→电刷→滑环→励磁绕组→磁场原动机拖动转⼦绕组感应三相交流电动势(频率为60pnf ),接⼊负载后,三相对称电流,定⼦旋转磁场以n1旋转. ②特点:<1>功率⾓δ>0(即主极磁场超前定⼦合成磁场) <2>转⼦受到制动性质的电磁转矩Te<3>f ∝1n ,为保证f=50Hz 恒定,需保证1n 恒定,应输⼊转矩T1与Te 平衡.(2)补偿机运⾏状态(或空载运⾏状态) 当δ=0时→Te=0①物理过程:转⼦同发电机运⾏状态,-主极磁场以1n 旋转定⼦接⼊三相对称电源-定⼦合成磁场以1n 旋转②特点:<1>δ=0.(主磁场与定⼦合成磁场重合) <2>电机内没有有功功率转换(3)电动机运⾏当δ<0时→Te →(即主机磁场滞后定⼦合成磁场①物理过程:定⼦接三相电源-定⼦合成磁场以1n 旋转转⼦接直流电源-恒定磁场,去掉原动机.②特点:<1>δ<0<2>外施T2↑→δ↑→Te ↑(与T2+T0平衡)保证n=1n =常数 <3>转⼦转速n=1n =60f/p,即当f ⼀定,p ⼀定时,n 恒定.三.同步电机的励磁⽅式励磁系统-共给励磁电流的整个系统-直流励磁机励磁系统,整流器励磁系统励磁系统应满⾜的条件:(1)能稳定的提供发电机从空载到满载(及过载)所需的I f (2)当电⽹电压u 减⼩时,能快速强⾏励磁,提⾼系统的稳定性.(3)当电机内部发⽣短路故障时,能快速灭磁. (4)运⾏可靠,维护⽅便,简单,经济. 1. 直流励磁机励磁副励磁机(并励直流发电机)→主励磁机(他励直流发电机)→同步发电机 *⼀般励磁机与同步发电机同轴特点:采⽤独⽴电源(直流发电机)与交流电⽹没关系,运⾏可靠. 2. 静⽌整流器励磁(1)他励式静⽌流器励磁系统副励磁机(中频三相同步发电机)(电磁式或永磁式)→主励磁机(三相同步发电机)→同步发电机───────────────┛特点:①副励磁机先他励待建⽴电压后改为他励(3)励磁电流由电⽹或主发电机提供3. 旋转整流器励磁(⽆触点式或⽆刷励磁)副励磁机(永磁式三相同步发电机)→主励磁机(旋转电枢式)→主发电机┕──────────────┛特点:(1)主励磁为旋转电枢式 (2)采⽤旋转整流器 4. 三次谐波励磁特点:(1)发电机定⼦嵌⼊三次谐波绕组(2)将三次谐波电压整流后→主发电机励磁(3)⾃励恒压(负载电流↑→电枢反应↑→波形畸变↑→φ3↑→E 3↑→I 3↑→I f ↑→稳压;负载电流↑→端电压↓→稳压) 四.额定值1.额定容量S N (或额定功率P N )-指输出功率发电机⽤视在功率(KVA)或有功功率电动机⽤有功功率(KW)表⽰补偿机⽤⽆功功率(Kvar)表⽰2.额定电压U N —定⼦线电压(V)3.额定电流I N —定⼦线电流(A)4.其他: N ?cos ,ηN ,f N ,n N ,θN ,U fN ,I fN 等三相同步发电机 cos N N N N P I ? 三相同步电动机 N N N N N I U P ?ηcos 3=6.2 空载和负载时同步发电机的磁场⼀、空载运⾏1.定义：n=n N 、I=0时E 0=f(I f )2.空载时电磁过程：Φ0→01044.4Φ=w fNk E （频率为60pn f =） I f →F f →Φf σ→只增加磁极部分的饱和程度3.空载特性曲线特性曲线：E 0=f(I f )E 0f ) 磁化曲线 U N f ) f (orF f )分析：I f 较⼩时，磁路不饱和，f I E ∝0直线；I f 较⼤时，磁路饱和，fI E 与0不成⽐例；不考虑饱和，E 0=f(I f )为⽓隙线。
第六章同步电机稳态分析
2 空载电势
只有主磁通才在定子绕组中产生感应电势 主磁通0
三相电势 对称
E 0A E000
E0BE01200 E0CE01200
漏磁通
E 04.4f4N 1kN 1 0
•励磁电势大小取决于？
当空载运行时，励磁电势随励磁电流变化的关系，称 为空载特性，其为同步电机的一条基本特性。 如图6—12所示
No
S
ns
Te
No
Te
Te 0
N So
主极
N
So N
So
同 发电机 步
电 机 的 三 补偿机 种 运
行
状 电动机 态
第9章 同步电动机
四、三相同步电机的基本结构
1. 主要部件
①定子铁心： 由硅钢片叠成。 (1) 定子（电枢） ②定子绕组： 对称三相绕组。
③机座和端盖等。 ①转子铁心：
由整块铸（锻）钢制成。 (2) 转子 ②励磁绕组：
工作时施加直流励磁。 ③阻尼绕组和转轴等。 按转子结构的不同：隐极式、凸极式。 阻尼绕组
凸极式 3 ~
+
N
×
－
S
隐极式 3 ~
+ －
·····
N S
× × × ×
×
优点：制造方便； 缺点：机械强度较差。 应用：在离心力较小、转速较低的中小 型电机中或用在水轮发电机中。
优点：机械强度好 缺点：制造工艺较复杂； 应用：因此多用在离心力较大、转速 较高的电机中。例如汽轮发电机多采 用隐极结构。
◆载流导体：三相对称的电枢绕组充当功率绕组，成为感应电势 或者感应电流的载体。
◆切割运动：原动机拖动转子旋转（给电 机输入机械能），极性相间的励磁磁场 随轴一起旋转并顺次切割定子各相绕组。
张晓辉电力系统分析第六章
转子旋转动能
2WK d M 2 0 dt
S N M N 0
2WK d / 0 M SN dt MN TJ 2WK SN TJ d / 0 M dt MN
2WK d M 2 M N 0 dt M N
同步电机的转子机械惯性时间常数，简称惯性时间常数。
用转速表示的转子运动方程式
若只考虑转速变化对阻尼的影响：
d * P P d * 1 TJ * * m* e* D* 1 dt* * dt* d* Pm* Pe* d TJ D* 1 0 * 1 d t dt *
同一系统中，所有发电机的转子相对角度必须用同一个同步 旋转坐标轴作为参考。
对于隐极机， l2 m2 0 2. 定子绕组与转子绕组之间的互感 定子与转子绕组间互磁通路径的磁阻周期性变化，应考虑转 子绕组的极性，即转子旋转一周磁路才重复一次。 定子绕组与励磁绕组之间的互感
M af M fa maf cos M bf M fb maf cos 2 / 3 M cf M fc maf cos 2 / 3
第六章 同步电机的数学模型
稳态—电力系统相对稳定的运行状态 暂态 — 电力系统受到扰动后，从一种稳态向另一种新的稳态的过渡过程。 (1)负荷变化；(2)设备故障；(3)短路故障。 从同步发电机入手进行暂态过程研究。 同步发电机的作用是将原动机的旋转机械能转换为同步发电机定子输出 的电能。 稳态分析中，重点在确定系统中的潮流分布，而并不十分关心同步发电 机的内部物理过程，因此主要涉及到发电机的定子电压、电流、有功功率 和无功功率以及励磁绕组的电流。 暂态过程中，不但发电机的转速将随时间变化，而且在发电机内部将产 生一系列复杂的机械和电磁过程。
电机学第五版课后参考答案
第一章磁路电机学1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为，单位：1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为（铁心由的DR320硅钢片叠成），叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为Wb，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；(2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解：磁路左右对称可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况:铁心、气隙截面(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数)气隙长度铁心长度铁心、气隙中的磁感应强度(1)不计铁心中的磁位降：气隙磁场强度磁势电流(2)考虑铁心中的磁位降：铁心中查表可知：铁心磁位降1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流，线圈B为50匝，通入电流1A，铁心截面积均匀，求PQ两点间的磁位降。
解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为，则左边支路的磁阻为：1-5图示铸钢铁心，尺寸为左边线圈通入电流产生磁动势1500A。
试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值：(1) 气隙磁通为Wb时；(2) 气隙磁通为零时；(3) 右边心柱中的磁通为零时。
解：(1)查磁化曲线得气隙中的磁场强度中间磁路的磁势左边磁路的磁势查磁化曲线得查磁化曲线得右边线圈应加磁动势(2)查磁化曲线得查磁化曲线得右边线圈应加磁动势(3) 由题意得由(1)、(2)可知取则查磁化曲线得气隙中的磁场强度中间磁路的磁势查磁化曲线得已知，假设合理右边线圈应加磁动势第二章变压器2-1 什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因素？答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主磁通，只与原边或副边绕组交链的磁通叫漏磁通。
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第六章 同步电机的稳态分析
6-4 同步发电机电枢反应的性质取决于什么？交轴和直轴电枢反应对同步发电
机的运行有何影响？
答：同步发电机电枢反应的性质取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置，即激磁电
动势0∙
E 和负载电流∙
I 之间的相角差0ψ。
交轴电枢反应产生交轴电枢磁动势，与产生电磁转矩及能量转换直接相关；直轴电枢反应产生直轴电枢磁动势，起到增磁或者去磁的作用，与电机的无功功率和功率因数的超前或滞后相关。
6-6 为什么分析凸极同步电机时要用双反应理论？凸极同步发电机负载运行
时，若0ψ既不等于 0，又不等于 90，问电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间是否同相，为什么（不计磁饱和）？
答：因为凸极电机的气隙不均匀，分析时需用双反应理论。
当负载运行时，若0ψ既不等于
0，又不等于
90，电枢磁场的基波与电枢磁动势的基波在空间的相位不同，因为交、直轴的磁路不同，相同大小的磁势产生的磁通不同，如右图。
6-8 有一台70000KV A ，60000KW ，13.8KV ，(星形联结)的三相水轮发电机，
交直轴同步电抗的标幺值分别为,7.0,0.1==*
*q d x x 试求额定负载时发电机的激磁电动势*0E (不计磁饱和与定子电阻)。
解：额定功率因数7
6
cos ==
N N N S P ϕ ，∴ 31=N ϕ 设
01∠=*
∙U ，则
31
1-∠=*
∙I
8.23486.17.03101∠=⨯-∠+∠=⋅+=*
*
∙*∙*∙j x I j U E
q Q
∴ 8.23=N δ
8.548.23310=+=+=N N δϕψ
)
(sin )(00*********-⋅+=-+=q d Q q d d Q x x I E x x I E E ψ
731.1)7.00.1(8.54sin 486.1=-+=
6-15 有一台*
d x =0.8， .0=*q x 5
的凸极同步发电机与电网并联运行，已知发电机
1
aq ad F ad B 1aq
的端电压和负载为1=*U ，1=*I ，8.0cos =ϕ（滞后），电枢电阻略去不计。
试求发电机的：(1)0*E ，N δ；(2)*(max)e p ( 0*E 保持上面的值)。
解：(1)设
01∠=*
∙U ，则
87.361-∠=*
∙I
1.1736.15.087.36010∠=⨯-∠+∠=⋅+=*
*
∙*∙*∙j x I j U E
q Q
即01.17=N δ
97.531.1787.360=+=+=N δϕψ
∴00*97.53sin sin =⋅=*
ψI I d
)(0
q d d Q x x I E E 603.13.097.53sin 36.10=⨯+= （2）δδ2sin )1
1(2sin *
*2
****
0*
d
q d e
x x U x U E P -+⋅= δδδδ2sin 375.0sin 00.22sin )8
.01
5.01(21sin 8.01603.1+=-+⨯=
令0*
=δ
d dP e
，得02cos 75.0cos 00.2 δδ 075.0cos 2cos 5.12=-+⇒δδ
取cos ϕ>0则305.05
.1275
.05.1442cos
此时：0max 24.72=δ
13.22sin 375.0sin 2max max *
max =+=δδe p
6-17 一台31250KV A(星形联结)，8.0cos =N ϕ (滞后) 的汽轮发电机与无穷大电
网并联运行，已知发电机的同步电抗Ω=53.7s x ，额定负载时的激磁电动势kV E 2.170=(相)，不计饱和与电枢电阻，试求：
（1）发电机的额定负载时，端电压U 、电磁功率e P 、功率角N δ、输出的无功功率2Q 及过载能力各为多少？（2）维持额定励磁不变，减少汽轮机的输出，使发电机输出的有功功率减少一半，问此时的e P 、δ、ϕcos 及2Q 将变成多少?
解：（1）额定情况下忽略电阻，则电磁功率等于输出功率
kW kW S P P N N N e 225008.031250
cos =⨯===ϕ
kVar kVar S Q N N 187506.031250sin 2=⨯==ϕ
设电网相电压为U 为参考向量，则0
0∠=∙
U U ，087.363-∠=
∙
U
S I N
s x I j U E ∙
∙+=0，即 )87.3690(30000 -∠⋅+
∠=∠s N
N x U
S U E δ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⨯⋅=⨯⋅+=8.03sin 6.03cos 00U x S E U x S U E s N N s N N δδ ⇒ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=⨯⨯+=⨯3
333
1062750sin 1072.1105.47062cos 1072.1U U
U N N δδ 23233
2
2
3)1062750()105.47062(105.470622)1072.1(U
U U ⨯+⨯+⨯⨯+=⨯
010615244110715.2019264=⨯+⨯-U U
得方程的解 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
====677.1sin 16.3612.61111N P N k KV U δδ
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
====515.3s i n 153
.1682.122222N P N k KV U δδ
由数学和原理上讲，两组答案均可以
考虑)4030()0.26.1( -=-=N P k δ则取第一组答案 （2）I f 不变，所以不变0E ，电网电压U 不变
kW kW P P e e 12500250002
1
21'=⨯==
又 '0'
sin δs
e x V
E m
P = ∴ 34.172
.1712.6353
.712500arcsin arcsin
0''
=⨯⨯⨯==U mE x P s e δ 设
012.6∠=∙
U 则
34.172.170∠=∙
E
s x I j U E ∙
∙∙+=0
∴kA kA jx U E I s
52.6353.190
53.7012.634.172.170-∠=∠∠-∠=-=∙
∙
∙
∴446.052.63cos cos '
==
ϕ k V a r P Q e 25087sin cos '
'
''2
=⋅=ϕϕ
6-24 某工厂电力设备的总功率为4500kW ，7.0cos =ϕ（滞后）。
由于
生产发展，欲新添一台1000kW 的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.8（滞后），问此电动机的容量和功率因数应为多少（电动机的损耗忽略不计）？
解：添加前：kW P 4500=，7.0cos =ϕ（滞后）
∴kVA kVA P S 64297
.04500
cos ===
ϕ kVar kVar S Q 4591
714.06429sin =⨯=⋅=ϕ 添加后：kW kW P P P N 5500)1000
4500('=+=+=，8.0cos '
=ϕ（滞后） ∴kVA kVA P S 68758
.05500
cos '
''
===ϕ kVar kVar S Q 41256.06875sin '''=⨯=⋅=ϕ
所以新添加的电动机：
kW P N 1000=，kVar Q Q Q N 466'=-=（超前） k V A k V A Q P S N N N 110346610002222=+=+=
907.01103
1000
cos ===
N N N S P ϕ。