《平面直角坐标系》提优练习题及答案
人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系(解析版)
人教版七年级下册第七章平面直角坐标系高分拔尖提优单元密卷一、选择题mn，则点A一定不在()1．已知点(,)A m n，且有0A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．坐标轴上【答案】A．【解析】解：根据点(,)A m n，且有0mn，所以0n，m，0n或0m，0所以点A一定不在第一象限，故选：A．2．（2020春•海淀区校级期中）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学(A，B，C，D，)E的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B．【解析】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则503504060⨯--=，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．3．（2020春•荔城区期末）如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】D．【解析】解：根据题意：由(4,5)表示小明的位置，(2,4)表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，则小红的位置可表示为(1,2)．故选：D．4．（2020春•香洲区校级期中）如图，学校在李老师家的南偏东30︒方向，距离是500m，则李老师家在学校的()A ．北偏东30︒方向，相距500m 处B ．北偏西30︒方向，相距500m 处C ．北偏东60︒方向，相距500m 处D ．北偏西60︒方向，相距500m 处【答案】B ．【解析】解：学校在李老师家的南偏东30︒方向，距离是500m ，以正北方向为y 轴正方向，正东方向为x 轴的正方向，以李老师家为原点，则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系，则李老师家在第二象限，即北偏西30︒方向，相距500m 处． 故选：B ．5．（2020春•龙华区校级期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底” a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S ah =．例如：三点坐标分别为(1,2)A ，(3,1)B -，(2,2)C -，则“水平底” 5a =，“铅垂高” 4h =，“矩面积” 20S ah ==，若(1,2)D 、(2,1)E -、(0,)F t 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( ) A ．3-或7 B ．4-或6 C ．4-或7 D ．3-或6【答案】D ．【解析】解：(1,2)D 、(2,1)E -、(0,)F t ，∴ “水平底” 1(2)3a =--=．“铅垂高“1h =或|2|t -或|1|t -①当1h =时，三点的“矩面积” 13315S =⨯=≠，不合题意； ②当|2|h t =-时，三点的“矩面积” 3|2|15S t =⨯-=， 解得：3t =-或7t =（舍去）；③当|1|h t =-时，三点的“矩面积” 3|1|15S t =⨯-=， 解得：4t =-（舍去）或6t =； 综上：3t =-或6． 故选：D ．6．（2021春•沙坪坝区校级月考）在平面直角坐标系内，将(5,2)M 先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是( ) A ．(2,0) B ．(3,5)C ．(8,4)D ．(2,3)【答案】A ．【解析】解：平移后的坐标为(53,22)--，即坐标为(2,0)， 故选：A ．7．（2020秋•松山区期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 在x 轴正半轴上，点1A ，2A ，3A ⋯在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ⋯在射线OM 上，30MON ∠=︒，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ⋯均为等边三角形，依此类推，若11OA =，则点2020B 的横坐标是()A ．201723⨯B ．201823⨯C ．201923⨯D ．202023⨯【答案】B ．【解析】解：根据题意，得等边三角形△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ⋯， 1130B OA ∠=︒，11OA =，11212121160B A A A A B A B A ∠=∠=∠=︒， 1130OB A ∴∠=︒， 1290OB A ∴∠=︒，12211111A A A B A B OA ∴====，所以1B 的横坐标为13122+=， 同理可得：2B 的横坐标为213+=，3B 的横坐标为214222+=+， 4B 的横坐标为328422+=+， 5B 的横坐标为4316822+=+，⋯n B 的横坐标为1222222(21)32n n n n ----+=+=⨯，∴点2020B 的横坐标是201832⨯，故选：B ．8．（2020春•吴兴区期末）如图，已知直线1l 、2l 经过坐标原点O ，且1l 与x 轴所夹锐角为15︒，2l 与y 轴所夹锐角为30︒．在直线1l 和2l 之间依次构造正方形1112A B C A 、正方形2223A B C A ，正方形3334A B C A 正方形4445A B C A ⋯点1A 、点2A 、点3A 、点4A 、点5A ⋯依次落在直线1l 上，点1B 、点2B 、点3B 、点4B ⋯依次落在直线2l 上，且111A B =，则点2020B 的坐标为( )A ．(2，2B ．(22C ．(2，2D ．2018(2，2【答案】A ．【解析】解：1l 与x 轴所夹锐角为15︒，2l 与y 轴所夹锐角为30︒， 1l ∴与2l 所夹锐角为45︒，2l 与x 轴所夹锐角为60︒，∴△11A B O ，△22A B O ，△33A B O ，⋯都是等腰直角三角形，12B O ∴=22B O =32B O =，⋯，2n n B O -=∴点2020B 的坐标为20201(22-，20202-，即(2，2． 故选：A ． 二、填空题9．（2020春•伊通县期末）剧院里11排5号可以用(11,5)表示，则(9,8)表示 ． 【答案】9排8号．【解析】解：11排5号可以用(11,5)表示， 则(9,8)表示9排8号， 故答案为：9排8号．10．（2020春•宁都县期末）写出一个在x 轴正半轴上的点坐标 ． 【答案】(1,0)．【解析】解：写出一个在x 轴正半轴上的点坐标(1,0)， 故答案为：(1,0)．11．（2020春•无棣县期末）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为(2,3)-，棋子“马”的坐标为(1,3)，则棋子“炮”的坐标为 ．【答案】(3,2)．【解析】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为(3,2)．故答案是：(3,2)．12．（2020秋•青羊区校级期末）对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0)k ≠，则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：(1,4)P 的“2属派生点”为(124,214)P '+⨯⨯+．即(9,6)P '．则点(2,3)P -的“4属派生点” P '的坐标为 ；若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且线段PP '的长度为线段OP 长度的3倍，则k 的值为 ． 【答案】(10,5)-，3±．【解析】解：由定义可知：2a =-，3b =，4k =， 24310a kb ∴+=-+⨯=，4(2)35ka b +=⨯-+=-，P ∴'的坐标为(10,5)-，点P 在x 轴的正半轴上，P ∴点的纵坐标为0，设(,0)P b ，则点P 的“k 属派生点” P '点为(,)b kb ， ||PP kb '∴=，||PO b =，线段PP '的长度为线段OP 长度的3倍， ||3||kb b ∴=， 3k ∴=±．故答案为(10,5)-，3±．13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形1111A B C D ，2222A B C D ，3333A B C D ，⋯⋯每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形2019201920192019A B C D 四条边上的整点共有 ．【答案】16152．【解析】解：1111A B C D 每条边上的整点共有：2113⨯+=个，2222A B C D 每条边上的整点共有；2215⨯+=个，正方形3333A B C D 每条边上的整点的个数有：2317⨯==个，⋯1111A B C D 四条边上的整点共有8个，即4418+⨯=， 2222A B C D 四条边上的整点共有16个，即44316+⨯=，正方形3333A B C D 四条边上的整点的个数有44524+⨯=，⋯∴第n 个正方形上的整点个数是：44(21)8n n +-=，∴正方形2019201920192019A B C D 四条边上的整点的个数2019816152=⨯=，故答案为：16152．14．（2020秋•连山区期末）如图，已知等边AOC ∆的边长为1，作OD AC ⊥于点D ，在x 轴上取点1C ，使1CC DC =，以1CC 为边作等边△11A CC ；作111CD AC ⊥于点1D ，在x 轴上取点2C ，使1211C C D C =，以12C C 为边作等边△212A C C ；作1222C D A C ⊥于点2D ，在x 轴上取点3C ，使2322C C D C =，以23C C 为边作等边△323A C C ；⋯，且点A ，1A ，2A ，3A ，⋯都在第一象限，如此下去，则等边△202120202021A C C 的边20212021A C 中点2021D 横坐标为 ．【答案】20242023252-．【解析】解：等边AOC ∆的边长为1，作OD AC ⊥于点D ，1OC ∴=，121122C C CD OC ===，OC ∴，1CC ，12C C ，23C C ，⋯，20202021C C 的长分别为1，12，212，312，⋯，202112， 202111223OC OC CC C C C C =+++，2022202020212320212021111121122222C C -⋯+=++++⋯+=，∴等边△202120202021A C C 顶点2021A 的横坐标202220232021202120222111232222--=-⨯=，∴等边△202120202021A C C 的边20212021A C 中点2021D 横坐标为2023202220242022202120232321125()2222---+⨯=．故答案为：20242023252-．三、解答题15．已知：点(24,1)P m m +-．试分别根据下列条件，求出P 点的坐标． （1）点P 在y 轴上； （2）点P 在x 轴上；（3）点P 的纵坐标比横坐标大3；（4）点P 在过(2,3)A -点，且与x 轴平行的直线上． 【答案】见解析．【解析】解：（1）令240m +=，解得2m =-，所以P 点的坐标为(0,3)-； （2）令10m -=，解得1m =，所以P 点的坐标为(6,0)；（3）令1(24)3m m -=++，解得8m =-，所以P 点的坐标为(12,9)--； （4）令13m -=-，解得2m =-．所以P 点的坐标为(0,3)-． 16．在平面直角坐标系中，点(1,23)A a +在第一象限． （1）若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； （2）若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围． 【答案】见解析．【解析】解：（1）点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等， 231a ∴+=，解得1a =-；（2）点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，点A 在第一象限，231a ∴+<且230a +>， 解得1a <-且32a >-，312a ∴-<<-．17．（2020春•房县期末）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是(3,4)，艺术楼的位置是(3,1)-．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是(1,1)--，在图中标出行政楼的位置．【答案】见解析．【解析】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为(1,0)，体育馆的坐标为(4,3)-； （3）行政楼的位置如图所示．18．综合与实践 问题背景：（1）已知(1,2)A ，(3,2)B ，(1,1)C -，(3,3)D --．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB 和CD 中点1P 、2P ，然后写出它们的坐标，则1P ，2P ． 探究发现：（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，则线段的中点坐标为 ． 拓展应用：（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点(1,2)E -，(3,1)F ，(1,4)G ，第四个点(,)H x y 与点E 、点F 、点G 中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H 的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）如图：(1,2)A ，(3,2)B ，(1,1)C -，(3,3)D --．在平面直角坐标系中描出它们如下：线段AB 和CD 中点1P 、2P 的坐标分别为(2,2)、(1,2)--， 故答案为：(2,2)、(1,2)--．（2）若线段的两个端点的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，则线段的中点坐标为1212(,)22x x y y ++． 故答案为：1212(,)22x x y y ++． （3）(1,2)E -，(3,1)F ，(1,4)G ，EF ∴、FG 、EG 的中点分别为：3(1,)2、5(2,)2、(0,3)∴①HG 过EF 中点3(1,)2时，112x +=，4322y +=解得：1x =，1y =-，故(1,1)H -；②EH 过FG 中点5(2,)2时，122x -+=，2522y +=解得：5x =，3y =，故(5,3)H ； ③FH 过EG 的中点(0,3)时，302x +=，132y+= 解得：3x =-，5y =，故(3,5)H -．∴点H 的坐标为：(1,1)-，(5,3)，(3,5)-．。
江苏盐城2021年中考备战策略(13)《平面直角坐标系》专题强化提优
江苏盐城2021年中考备战策略（13）《平面直角坐标系》专题强化提优知识点扫描考点一平面内点的坐标1．(1)平面内的点可以用一对________来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a 表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是_______的关系，即平面内的任何一个点可以用一对________来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有________的，即(1,2)和(2,1)表示两个______的点．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.(2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.考点二特殊点的坐标特征1．(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的___________相同，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的__________相同，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标________．(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标__________________3．对称点的坐标的特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．以上特征可归纳为：(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标______________________(2)关于y轴对称的两点，横坐标___________________，纵坐标相同．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均_____________．考点三。
人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系单元提优测试题
y
M N
1
O1
x
LP
解：（ 1） M（ 2，3）， N（— 3， 2），L（ 0，— 2）， O（ 0， 0）， P（2，— 2.5 ）； （ 2） A、 B、 C、D的位置如图所示．
y
A
M
N
B
1
C
O1
x
LP D
18. 如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（
1， 3）表示甲处
为（ 1,3 ），则表示棋子“馬”的点的坐标为（
D
）
A. （﹣ 4,3 ） B. （ 3,4 ） C. （﹣ 3,4 ）
D. （ 4,3 ）
8.在平面直角坐标系中，将点 长度后，所达位置的坐标为（
P（— 1， 3）先向下平移 1 个单位长度，再向右平移 D）
2 个单位
A．（ 1，— 2）
B ．（— 1，2）
D ．y 轴的负半轴
3.如图，如果☆的位置为（ 1， 2），则※的位置是（ C ）
A．（ 1， 1）
B
．（ 1，3）
C ．（ 3， 1）
D
．（ 3， 3）
3
2
1
1
2
3
4.如图，将点 A 先向右平移 3 个单位长度，在向下平移 5 个单位长度，得到 ；将点 B 先向 下平移 5 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到 ，则 与 相距（ B ）
A）
A．向右平移 3 个单位
B
．向右平移 1 个单位
C．向上平移 3 个单位
D
．向上平移 1 个单位
y
4 3 2 1
A
－2 －1 O x
（ 1）
y
苏科版八级上册数学第五章平面直角坐标系综合提优卷含答案
第五章平面直角坐标系综合提优卷（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1．若点N(a，b)，且ab>0，则点N在( )．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．若点P(2x，y)在第二、四象限的角平分线上，则( )．A．2x＝y B．x＝－yC．－x＝y D．2x y3．在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以－1，纵坐标不变得到点A'，则点A 与点A'的关系是( )．A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A'4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后点C的坐标是( )．A．(5，－2) B．(1，－2)C．（2，－1）D．(2，－2)5．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )．A．（1，－1）B．（－1，1）C．(－1，－2) D．(1，－2)6．坐标平面内一点A(2，－1)，点O是原点，点P是x轴上一个动点，如果△POA为等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．57．如果m 是任意实数，则点(4P m -，1)m +一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．在平面直角坐标系中，点(20,)P a -与点(,13)Q b 关于原点对称，则a b +的值为 ( )A ．33B ．33-C ．7-D ．79．在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别为O (0，0)，P (4，3)，将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为 ( )A ．(3，4)B ．(－4，3)C ．(－3，4)D ．(4，－3)10．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（6，4）D ．（8，3）二、填空题（每题2分，共38分）11．小刚家位于某住宅楼A 座16层，可记为A 16，按这种方法，小红家住B 座10层，可记为_______．12．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是_______．13．若第二象限内的点P(x ，y)满足x ＝9，y 2＝4，则点P 的坐标是_______．14．在平面直角坐标系中，点P(m ，m －2)在第一象限内，则m 的取值范围是_______．15．已知在直角坐标系中，点A(x ，y)，且xy ＝－2．试写出两个满足这些条件的点：_______．16．在直角坐标系中，点A(－1，2)，点P(x ，0)为x 轴上的一个动点，则当x ＝_______时，线段PA 的长得到最小值，最小值是_______．17．若点B(－a ，－b)在x 轴负半轴上，则a_______0，b_______0．（填“>”“<”或“＝”）18．已知点Q(－a 2－1，b 2＋2)，则它在第_______象限．19．若点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为_______．20．已知点P(a ，3)，Q(－2，b)关于x 轴对称，则a ＝_______，b ＝_______．21．若点P(x ，y)的坐标满足x ＋y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：_______．22．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为(－1，4)．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C'的坐标是_______．23．在平面直角坐标系中，点A 1(1，1)，A 2(2，4)，A 3(3，9)，A 4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A 9的坐标为_______．24．观察数表．根据表中数的排列规律，则B＋D＝_______．25．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标(0，4)，点B的坐标（－3，0），则点C的坐标是_______．26．等边三角形ABC的两顶点A、B的坐标分别为（－4，0），(4，0)，则点C的坐标为_______．27．若点P在x轴的下方，在y轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标是_______．28．点（－1，0）与点(7，0)的距离为_______．29．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为_______．三、解答题（第26～29题每题7分，其余每题8分，共44分）30．已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．31．求点A(1，1)和B(－3，2)的距离．32．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点，请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．33．在同一平面直角坐标系中分别描出点A（－3，0），B(2，0)，C(1，3)，再用线段将这三点首尾依次连接起来，求△ABC的面积与周长．34．如图，在平面直角坐标系中，已知点M 0的坐标为(1，0)，将线段OM 0绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到点M 2，使得M 1M 1⊥OM 1，得到线段OM 2，如此下去，得到线段OM 3、OM 4、…、OM n ．(1)写出点M 5的坐标；(2)求△M 5OM 6的周长；(3)我们规定：把点M n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3…)的横坐标x n ，纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标（n x ，n y ）称之为点M n 的“绝对坐标”，根据图中点M n 的分布规律，请你猜想点M n 的“绝对坐标”，并写出来．35．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△QA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3．已知A(1，3)，A(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后三角形的变化规律，若再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则点A 4的坐标为_______，点B 4的坐标为_______；(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，则点A n 的坐标为_______，点Bn 的坐标为_______．参考答案1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．C 10．D11．B10 12．(3，4) 13．（－9，2）14．m>2 15．答案不唯一，如：（－1，2）和(1，－2)16．－1 2 17．> ＝ 18．二 19．（2，3）或（-2，3）或（-2，-3）或（2，-3）．20．-2 -3 21．（0，0），（2，2）． 22．(3，1)23．(9，81) 24． 23 25．(－1，3)26．(0，±43) 27．(－3，－3)28．829．3630．ab ＝－1．31．AB ＝1732．方法1：用有序实数对（a ，b ）表示．比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3)．方法2：用方向和距离表示，比如：点B 位于点A 的东北方向（北偏东45°等均可），距离点A32处．33．10＋1034．(1)M 5(－4，－4) (2)8＋82 (3)（()12n -，()12n -） 35．(1)(16，3) (32，0) (2)(2n ，3) (2n ＋1，0)第5章 平面直角坐标系 检测卷（总分100分 时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M(－3，2)关于x 轴对称的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点K 在直角坐标系中的坐标是(3，－4)，则点K 到x 轴和y 轴的距离分别是 ( )A ．3，4B ．4，3C ．3，－4D ．－4，33．如图，在直角坐标中，点A ，点B 的坐标分别为（－4，0），(0，3)，则AB 的长为 ( )A．2 B．2.4 C．5 D．64．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，将△ABC向左平移5个单位后，A点的对应点A'的坐标是( )A．(0，5) B．（－1，5) C．(9，5) D．（－1，0)5．已知点M(1－2M，M－1)关于x轴的对称点在第一象限，则M的取值范围在数轴上表示正确的是( )6．点P(2，－6)和点Q(a，b)的连线垂直于x轴，则a的值为( )A．－2 B．2 C．－6 D．67．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点B的坐标是( )A．(1，1) B．（－1，－1) C．（1，－1) D．（－1，1)8．如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，－2)上，N位于点(4，－2)上，则G位于点()上．( )A．(1，3) B．(1，1) C．(0，1) D．(－1，1)9．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A－B－C－D－A－…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A．（1，－1) B．（－1，1) C．(－1，－2) D．(1，－2)10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：①f(x，y)＝(y，x)．如f(2，3)＝(3，2)；②g(x，y)＝(－x，－y)，如g(2，3)＝(－2，－3)．按照以上变换有：f(g(2，3))＝f（－2，－3）＝(－3，－2)，那么g( f(－6，7)）等于( ) A．(7，6) B．(7，－6) C．(－7，6) D．（－7，－6)二、填空题（每小题3分，共30分）11．已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是_______（写出符合条件的一个点即可）12．在长方形ABCD中，A(4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为_______．13．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在坐标轴上，则t＝_______．14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为（－3，5），(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标_______．15．已知线段MN＝4，MN∥y轴，若点M坐标为(－1，2)，则N点坐标为_______．16．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是_______．17．已知直角坐标平面内的△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为(4，3)、(1，2)、(3，－4)，则△ABC的形状是_______．18．在直角坐标系中，O为原点，已知A(1，1)，在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有_______个．19．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2、4、6、8、…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A92的坐标是．20．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．三、解答题（共40分）21．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A'B'C'．（不用写作法）22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－2，5）．B(－4，3)，C(－1，1)．(1)作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C；(2)作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．23．（8分）如图，是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（－2，3），实验室的位置是(1，4)．(1)在图中分别写出食堂、图书馆的位置；(2)已知办公楼的位置是（－2，1），教学楼的位置是(2，2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(3)如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．24．（6分）如图，在平面直角坐标系内，试写出△ABC各顶点的坐标，并求△ABC的面积．25．（8分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．(1)如果“帅”位于点(0，0)，“相”位于点(4，2)，则“马”所在的点的坐标为_______，点C的坐标为_______，点D的坐标为_______；(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。
部编数学七年级下册第七章平面直角坐标系提优测试卷(解析版)含答案
第七章平面直角坐标系提优测试卷（解析版）总分150分时间120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系内，下列各点中在第二象限的点是（ ）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）思路引领：根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、（3，2）在第一象限，故本选项错误；B、（3，﹣2）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣3，2）在第二象限，故本选项正确；D、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1，B1的坐标分别为（ ）A．A1（﹣5，0），B1（﹣8，﹣3）B．A1（3，7），B1（0，5）C．A1（﹣5，4），B1（﹣8，1）D．A1（3，4），B1（0，1）思路引领：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：线段向左平移4个单位长度，即让原横坐标都减4，纵坐标不变即可，A1的横坐标为：﹣1﹣4＝﹣5；B1的横坐标为：﹣4﹣4＝﹣8．则A1，B1的坐标分别为A1（﹣5，4），B1（﹣8，1），故选C．总结提升：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）A．﹣1B．﹣2C．1D．2思路引领：首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a ＝3，据此可得a的值．解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．总结提升：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值．4．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）思路引领：先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．总结提升：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．5．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路引领：直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=−32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确得出m，n的值是解题关键．6．点（a﹣1，3）在y轴上，则a的值为（ ）A．0B．﹣1C．1D．3思路引领：根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．解：∵点（a﹣1，3）在y轴上，∴a﹣1＝0，∴a＝1，故选：C．总结提升：本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）思路引领：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2．则点B的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．总结提升：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（ ）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）思路引领：根据中点坐标公式[12（x A+x B），12（y A+y B）]代入计算即可．解：设点B的坐标为（x，y），∵点A的坐标为（﹣1，2），∴−1x2=0，2y2=0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点B的坐标为（1，﹣2），故选：C．总结提升：本题考查坐标与图形的性质，记住中点坐标公式是解决问题的关键，代入计算时注意符号问题．9．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），那么点A的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）思路引领：直接利用已知点位置得出原点位置进而得出答案．解：如图所示：点A的坐标为：（﹣1，2）．故选：A．总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．10．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（ ）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）思路引领：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出规律．解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....，纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，可知P n的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为|n12|，当n12为偶数时符号为负，当n12为奇数时符号为正，∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为202112=1011，故选：C．总结提升：本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．）11．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 ．思路引领：直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：原来点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是﹣5﹣2＝﹣7，纵坐标为﹣2+4＝2．得到的点的坐标是（﹣7，2）．故答案为：（﹣7，2）．总结提升：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．12．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 经过平移后得到三角形A ′B ′C ′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P （12，−15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A ′B ′C ′内部的点P ′对应，则对应点P ′的坐标是 ．思路引领：依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A ′B ′C ′，进而得出点P ′的坐标．解：由图可得，C （2，0），C '（0，3），∴三角形ABC 向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A ′B ′C ′，又∵点P （12，−15）为三角形ABC 内部一点，且与三角形A ′B ′C ′内部的点P ′对应，∴对应点P ′的坐标为（12−2，−15+3），即P '（−32，145），故答案为：（−32，145）．总结提升：此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ．14．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（0，﹣6），C（0，﹣1），当AD∥BC且AD＝BC 时，D点的坐标为 ．思路引领：根据题意直接画出图形，进而分类讨论得出答案．解：如图所示：∵AD∥BC且AD＝BC，∴D点的坐标为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，8）或（﹣2，﹣2）．总结提升：此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分类讨论是解题关键．15．在直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A′B′C′，已知△ABC中的一点P的坐标为（x，y），经过平移后的对应点P′的坐标为（x+5，y﹣2）．如果点A的坐标为（﹣1，2），请写出对应点A′的坐标为 ．思路引领：平移是按照：向右平移5个单位，向下平移2个单位进行，从而可得出各顶点的坐标．解：因为△ABC中的一点P的坐标为（x，y），经过平移后的对应点P′的坐标为（x+5，y﹣2）．所以向右平移5个单位，向下平移2个单位进行，点A的坐标为（﹣1，2），对应点A′的坐标为（4，0），故答案为：（4，0），总结提升：本题考查了平移的知识，解答本题需要我们能根据一个点的平移前后的坐标得出平移的规律．16．在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为10，满足上述条件的点共有 个．思路引领：设这个点的坐标为（x，y），则xy＝10，然后利用x、y为整数求出方程的整数解，从而确定满足条件的点的个数．解：设这个点的坐标为（x，y），则xy＝10，因为x、y为整数，所以x＝1，y＝10；x＝2，y＝5；x＝5，y＝2；x＝10，y＝1；x＝﹣1，y＝﹣10；x＝﹣2，y＝﹣5；x＝﹣5，y＝﹣2；x＝﹣10，y＝﹣1；所以这样的点共有8个．故答案为8．总结提升：本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限内点的坐标特征．17．（2022•2…，24；…若2的位置记为（1，2）2，3），则 ．思路引领：先找出被开方数的规律，然后再求得解：题中数字可以化成：∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵=28是第14个偶数，而14÷4＝3⋯2，∴4，2），故答案为：（4，2）．总结提升：本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，把被开方数全部统一成二次根式的形式是解题的关键．18．已知在平面直角坐标系中，A（0，4），C（3，0），点B在坐标轴上，且△ABC的面积为10，则点B的坐标为 ．思路引领：点B在x轴上时，利用三角形的面积求出BC的长，再分点B在点C的左边与右边两种情况写出点C的坐标；点B在y轴上时，利用三角形的面积求出AB的长，再分点B在点A的上方与下方两种情况写出点B的坐标即可．解：点B在x轴上时，BC＝10×2÷4＝5，3﹣5＝﹣2，3+5＝8，则点B的坐标为（﹣2，0），（8，0）；点B在y轴上时，AB＝10×2÷3=20 3，4−203=−83，4+203=323，则点B的坐标为（0，−83），（0，323）．综上所述，点B的坐标为（﹣2，0），（8，0），（0，−83），（0，323）．故答案为：（﹣2，0），（8，0），（0，−83），（0，323）．总结提升：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，坐标轴要分x轴与y轴两种情况．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）已知点A （1+2a ，4a ﹣5），（1）若点A 到两坐标轴的距离相等，求点A 的坐标．（2）若点A 在坐标轴上，求点A 的坐标．思路引领：（1）根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：1+2a 与a ﹣7相等；1+2a 与a ﹣7互为相反数；（2）分点A 在x 轴和y 轴两种情况解答即可．解：（1）根据题意，分两种情况讨论：①1+2a ＝4a ﹣5，解得：a ＝3，∴1+2a ＝7，∴点A 的坐标为（7，7）；②1+2a +4a ﹣5＝0，解得：a =23，∴1+2a =73，a ﹣7＝﹣5，∴点A 的坐标为（73，−73），综上所述：A 点坐标为（4，4）或（73，−73）．（2）点A 在x 轴上时，4a ﹣5＝0，解得a =54，1+2a =72，∴点A 的坐标为（72，0）；点A 在y 轴上时，1+2a ，解得a =−12，4a ﹣5＝﹣7，∴点A 的坐标为（0，﹣7）．综上所述：A 点坐标为（72，0）或（0，﹣7）．总结提升：此题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（ 、 ），P12（ 、 ），P15（ 、 ）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（ 、 ）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．思路引领：由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，（0，1）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）……通过观察找到有规律的特殊点，如P3、P6、P9、P12，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为P9（3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）．（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20故点P60的坐标是（20、0 ）故答案为（20、0 ）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律∴点P210在x轴上，又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．总结提升：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定动点移动的数字与方向上的规律，然后再进一步按规律解决要求的点的位置．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，2），B（2，0），C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC 的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P（a﹣2，b﹣4）．（1）直接写出D，E，F的坐标．（2）画出三角形DEF，求三角形DEF的面积．思路引领：（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置；（2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案．解：（1）∵P为AC上的点，P平移后P（a﹣2，b﹣4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位．∴A（﹣2，2）对应点D（﹣4，﹣2）；B（2，0）对应点E(0,﹣4)；C（3，3）对应点F（1，﹣1）．（2）如图所示，将D，E，F连线即可．三角形DEF的面积为：3×5−12×1×5−12×2×4−12×1×3＝15−52−4−32＝7．总结提升：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键．22．（10分）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．思路引领：（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，m﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9，2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，所以，点P的坐标为（﹣12，﹣9）；（3）∵点P到x轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（2，﹣2），当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，﹣2）．总结提升：本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．23．（10分）（2021春•围场县期末）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1），B（5，1），C（6，3），D（2，5）．（1）如图，在平面直角坐标系中画出该四边形；（2）四边形ABCD内（边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）；（3）求四边形ABCD的面积．思路引领：（1）根据点的坐标描出四个点，顺次连接可得；（2）根据整点的概念可得；（3）割补法求解即可．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有11个，故答案为：11；（3）四边形ABCD的面积为4×6−12×2×4−12×2×4−12×1×2＝15．总结提升：本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应及割补法求面积．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 ；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．思路引领：（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD ＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC =12•BC•AO=12×6×2＝6．故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD ＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC=12×2×5+12×4×4−12×2×4＝9．②由题意：12×2×|m|=12×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．总结提升：本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（14分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b）且a，b|b−12|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．（1）求点B的坐标为 ；当点P移动5秒时，点P的坐标为 ；（2）在移动过程中，当点P移动11秒时，求△OPB的面积；（3）在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．思路引领：（1）由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，结合OA＝8知AP＝2，从而得出其坐标；（2）先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；（3）分点Q在x轴和y轴上两种情况，根据三角形的面积公式求出OQ的长，从而得出答案．解：（1）∵a，b|b−12|=0，∴a＝8，b＝12，∴点B（8，12）；当点P移动5秒时，其运动路程为5×2＝10，∵OA＝8，∴AP＝2，则点P坐标为（8，2），故答案为：（8，12）、（8，2）；（2）如图1，当点P移动11秒时，11×2＝22，∵OA+AB＝8+12＝20＜22，OA+AB+BC＝8+12+8＝28＞22，∴点P在边BC上，此时PB＝22﹣20＝2．∴S△OPB =12×PB×AB=12×2×12=12；（3）①当点Q在x轴上时，∵S△OPQ =12×OQ×BA=12×OQ×12=12，∴OQ＝2，∴Q（2，0）或者Q（﹣2，0）；②当点Q在y轴上时，CP＝6，∵S△OPQ =12×OQ×CP=12×OQ×6=12，∴OQ＝4，∴Q（0，4），综上所述，存在点Q使△OPQ的面积与△OPB的面积相等，其坐标为Q1（2，0），Q2（﹣2，0），Q3（0，4）．总结提升：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握非负数的性质、动点运动问题及三角形的面积问题、分类讨论思想的运用等知识点．26．（14分）先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式P1P2=时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．思路引领：（1）根据两点间的距离公式PP2A、B两点间的距离；1（2）根据两点间的距离公式|y2﹣y1|来求A、B两点间的距离．（3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得AB、BC、AC的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|＝|﹣1﹣5|＝6，即A、B两点间的距离是6；（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB＝5，BC＝6，AC＝5，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．总结提升：本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．。
中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《平面直角坐标系中点的坐标规律探索》专项提升练习题（附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y−1,−x−1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为(1,2)，则A2024的友好点是（）A．(−3,2)B．(1,2)C．(−5,−2)D．(−3,4)2．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标(1,2)，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标为（）A．(1,−2)B．(−1,−2)C．(−1,2)D．(1,2)3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)…按这样的运动规律经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）A．(2020,0)B．(2022,2)C．(2023,2)D．(2023,0)4．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)5．小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OABC，小球P从(0,3)出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3,0)，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024的坐标是（）A．(1,4)B．(7,4)C．(0,3)D．(3,0)6．在平面直角坐标系中直线l：y=x−1与x轴交于点A1如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1… 正方形使得点A1A2A3… 在直线l上点C1C2C3… 在y轴正半轴上则点B2024的坐标为（）A．(22023,22024−1)B．(22024,22024)C．(22023,22023−1)D．(22023,22024+1)7．如图在平面直角坐标系中半径均为1个单位长度的半圆O1半圆O2半圆O3半圆O4… 组成一的坐标是()A．(2035,−1)B．(2035,0)C．(2036,0)D．(2036,−1)8．如图已知点A(2,1)B(−1,1)C(−1,−3)D(2,−3)点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A−B−C−D−A⋅⋅⋅的规律在四边形ABCD的边上循环运动则第2023秒时点P的坐标为（）A．(2,1)B．(−1,1)C．(−1,−3)D．(2,−3)二填空题9．在平面直角坐标系中已知点A(m,4)与点B(5,n)关于y轴对称则(m+n)2023的值为．10．点P在数轴上从0开始第1次向右移动1个单位紧接着第2次向左移动2个单位第3次向右移动3个单位第4次向左移动4个单位…… 依此规律移动当它移动160次时落在数轴上的点表示的数是．11．如图平面直角坐标系中一个点从原点O出发按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动每次移动1个单位其移动路线如图所示第一次移到点A1第二次移到点A2第三次移到点A3…第n次移到点A n则点A2023的坐标是．12．如图所示长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴y轴上点C与原点重合点A的坐标为(2,3)将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚经过一次翻滚点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚点A的对应点记为A2；……依次类推经过第2022次翻滚点A的对应点A2022的坐标为．13．如图,△ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上,∠ABC=90°,OA=OB=1,BC=2√2,将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点C的坐标为．14．如图在平面直角坐标系xOy中已知点A的坐标是(0,1)以OA为边在右侧作等边三角形OAA1过点A1作x轴的垂线垂足为O1以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2再过点A2作x轴的垂线垂足为O2以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3……按此规律继续作下去则点A2024的纵坐标为．15．如图所有正方形的中心均在坐标原点且各边与坐标轴平行从内到外它们的边长依次为2 4 6 8 … 顶点依次为A1A2A3A4… 则顶点A2024的坐标是．16．如图所示抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标纵坐标都为整数的点）依次为A1A2 A3… A n将抛物线y=x2沿直线l：y=x向上平移得到一系列抛物线且满足条件：①抛物线的顶点M1M2M3… M n都在直线y=x上；②抛物线依次经过点A1A2A3… A n则顶点M2021的坐标为．三解答题17．已知点P(2m−6,m+2)．(1)若点P在x轴上求m的值及P点的坐标；(2)若点P横纵坐标互为相反数求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过A(2,3)点且与y轴平行的直线上PQ=4求Q点的坐标．18．在平面直角坐标系xOy中对于点P(x,y)若点Q的坐标为(ax+y,x+ay)则称点Q是点P的“a级关联点”．级关联点”是点A′；(1)已知点A(−2,6)的“12(2)已知点M(m−1,2m)的“−3级关联点”N位于x轴上求点N的坐标；(3)在（2）的条件下若存在点H且HM=2直接写出H点坐标．19．如图在平面直角坐标系中设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)然后向左运动2个单位长度至P2处再向下运动3个单位长度至P3处再向右运动4个单位长度至P4处再向上运动5个单位长度至P5处… 如此继续运动下去设P n(x n，y n)n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．20．如图动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动：第一次：原点(00)→P1(−1,2)；第二次：P1(−12)→P2(−2,0)；第三次：P2(−20)→P3(−3,4)；第四次：P3(−34)→P4(−4,0)；第五次：P4(−40)→P5(−5,2)；…归纳上述规律完成下列任务．(1)直接写出下列坐标：P7:P13:P14:；(2)第2023次运动后P2023的坐标为________；(3)点P199距x轴的距离为点P199距y轴的距离为．21．如图在平面直角坐标系中第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将△OA1B11变换成△OA2B2第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律若将△OA3B3变换成△OA4B4则A4的坐标是B4的坐标是．(2)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律推测A n的坐标是B n的坐标是．(3)若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换得到△OA n B n则△OA n B n的面积S为．22．在平面直角坐标系xOy中对于点P和正方形OABC给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P′到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．已知：点A（a0）B（a a）．(1)当a=4时①点C的坐标是；②在P1(−1,1),P2(−2,2),P3(2,2)三个点中是正方形OABC的“3倍距离点”；(2)当a=6时点P(−2,n)（其中n>0）是正方形OABC的“2倍距离点” 求n的取值范围；(3)点M(−2,2),N(−3,3)．当0<a<6时线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点” 直接写出a的取值范围．参考答案：1．解：∵A1的坐标为(1,2)∵A2(2−1,−1−1)即：A2(1,−2)∵A3(−2−1,−1−1)即：A3(−3,−2)∵A4(−2−1,3−1)即：A4(−3,2)∵A5(2−1,3−1)即：A6(1,2)．．．∵每四次一循环∵2024÷4=506则A2024的友好点是A2025(1,2)故选：B．2．解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限点A第二次关于x轴对称后在第三象限点A第三次关于y轴对称后在第四象限点A第四次关于x轴对称后在第一象限即点A回到原始位置所以每四次对称为一个循环组依次循环∵2024÷4=506∵经过第2022次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同回到原位坐标为(1,2)．故选：D．3．解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动第1次从原点运动到点(1,1)第2次接着运动到点(2,0)第3次接着运动到点(3,2)第4次运动到点(4,0)第5次接着运动到点(5,1)…以此类推可知横坐标为运动次数纵坐标依次为1 0 2 0 每4次为一个循环依次出现∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∵经过第2023次运动后动点P的横坐标是2023 纵坐标为2∵经过第2023次运动后动点P的坐标是(2023,2)．故选：C．4．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∵点A2022在第一象限．观察图形得：点A2的坐标为(1,1)点A6的坐标为(2,2)点A10的坐标为(3,3)……（n为角标）∵第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+24∵点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．5．解：按照反弹时反射角等于入射角画出图形如下图：P(0,3)P1(3,0)P2(7,4)P3(8,3)P4(5,0)P5(1,4)P6(0,3)…通过以上变化规律可以发现每六次反射一个循环∵2024÷6=337 (2)∵P2024=P2∵点P2024的坐标是(7,4)．故选：B．6．解：直线l：y=x−1与x轴交于点A1∵当y=0时x=1∵A1(1,0)∵A1B1C1O为正方形∵B1(1,1)同理可得：A2(2,1)A3(4,3)A4(8,7)A5(16,15)…B2(2,3)B3(4,7)B4(8,15)B5(16,31)…∵B n(2n−1,2n−1)（n为正整数）∵点B2024的坐标为(22023,22024−1)故选：A．×2π×1=π7．解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12个单位长度∵点P从原点O出发沿这条曲线向右运动速度为每秒π2π当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为1秒时点P的坐标为(1,1)∵点P1每秒走12当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为2秒时点P的坐标为(2,0)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为3秒时点P的坐标为(3,−1)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为4秒时点P的坐标为(4,0)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为5秒时点P的坐标为(5,1)当点P从原点O出发沿这条曲线向右运动运动时间为6秒时点P的坐标为(6,0)…∵2035÷4=508 (3)∵P的坐标是(2035,−1)故选：A．8．解：由点A(2,1)B(−1,1)C(−1,−3)D(2,−3)可知ABCD是长方形∴AB=CD=3CB=AD=4∵点P从点A出发沿着A−B−C−D−A⋅⋅⋅回到点A所走路程是：3+3+4+4=14∵2023÷14=144⋯7∵第2023秒时P点在第三象限∴P(−1,−3)故选：C．9．解：∵点A(m,4)与点B(5,n)关于y轴对称∵m=−5n=4∵(m+n)2023=(−5+4)2023=−1．故答案为：−1．10．解：根据题意得：第一次落点可以用1表示第二次落点可以用−1表示第三次落点可以用2表示第四次落点可以用−2表示.......第160次落点可以用−80表示1−2+3−4+5−6+⋅⋅⋅+159−160=−80所以当它移动160次时落到数轴上的点表示的数为−80故答案为：−80．11．解：观察图象可知点A的纵坐标每4个点循环一次∵2023÷4=505⋅⋅⋅3∵点A2023的纵坐标与点A3的纵坐标相同∵A3(2,1)A7(4,1)A11(6,1)……∵A4n−1(2n,1)（n为正整数）∵当4n−1=2023时n=506∵2n=1012∵点A2023的坐标是（(1012,1)．故答案为：(1012,1)．12．解：如图所示：观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环2022÷4=505⋯2∵点A(2,3)长方形的周长为：2(2+3)=10∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(10×505+3+2,0)即(5055,0)．故答案为：(5055,0)．13．解:∵∠ABC=90°,OA=OB=1,∵∠ABO=45°,过点C作CD⊥y轴交y轴与点D,,∵∠CBD=45°,∵BC=2√2,∵DB=2,∵C(2,3),∵将△ABC 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90°,∵第一次旋转得到C 的坐标为(3,−2),第二次旋转得到C 的坐标为(−2,−3),第三次旋转得到C 的坐标为(−3,2),第四次旋转得到C 的坐标为(2,3),第五次旋转得到C 的坐标为(3,−2),可以发现C 的坐标四次一循环,∵第2023次旋转结束时:2023÷4=505......3,∵第2023次旋转结束时点C 的坐标为:C(−3,2),故答案为:(−3,2)．14．解：∵点A 的坐标为(0,1) 三角形OAA 1是等边三角形∵OA 1=OA =1 ∠AA 1O =∠AOA 1=60°∵∠A 1OO 1=∠AOO 1−∠AOA 1=90°−60°=30°∵A 1O 1⊥x 轴∵在Rt △A 1OO 1中 ∠A 1OO 1=30° OA 1=1 则A 1O 1=12A 1O =12OO 1=√3A 1O 1=√32 ∵A 1(√32,12) 则点A 1的纵坐标为12同理 A 2O 2=12A 1O 1=(12)2=14A 3O 3=12A 2O 2=(12)3=18…∵A n O n =(12)n∵点A 2024的纵坐标为(12)2024故答案为：(12)2024．15．（506 -506）16．解：设M 1(a 1，a 1) M 2(a 2，a 2) M 3(a 3，a 3)∵抛物线y =x 2沿直线l ：y =x 向上平移∵以M 1(a 1，a 1)为顶点的抛物线为y =(x −a 1)2+a 1∵y=(x−a1)2+a1与y=x2的交点为A1∵(x−a1)2+a1=x2即2a1x=a12+a1解得x=12(a1+1)∵A1为整数点∵a1=1M1(1，1)；同理可求M2(3，3)；M3(5，5)；∵M n(2n−1，2n−1)∵M2021(2×2021−1，2×2021−1)即M2021(4041，4041)故答案为：(4041，4041)．17．（1）解：∵点P在x轴上∴m+2=0解得m=−2∴2m−6=2×(−2)−6=−10∴P点的坐标为(−10,0)；（2）解：根据题意得2m−6+m+2=0解得m=43∴2m−6=2×43−6=−103<0m+2=43+2=103>0∴点P在第二象限；（3）解：∵点P和点Q都在过A(2,3)点且与y轴平行的直线上∴点P和点Q的横坐标都为2∴2m−6=2解得：m=4∴m+2=6∴P(2,6)∵PQ=4∴Q点的纵坐标为10或2∴Q点的坐标为(2,10)或(2,2)．18．（1）解：由题意得：A′(12×(−2)+6,(−2)+12×6)即A′(5,1)；（2）解：由题意得：N(−3m+3+2m,−6m+m−1)∵N位于x轴上∵−6m+m−1=0解得：m=−15∵N(165,0)；（3）解：由（2）得：m=−15∵M(−65,−25)∵HM∥x轴且HM=2∵H(45,−25)或H(−165,−25)．19．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1 −1−13∵x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∵x5，x6，x7，x8的值分别为3 −3−35∵x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∵x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∵2024÷4=506∵x1+x2+⋯+x2023+x2024=2×506=1012．20．解：（1）由题知因为P1(−1,2)P2(−2,0)P3(−3,4)P4(−4,0)…所以点P2n的坐标为(−2n,0)点P4n−3的坐标为(3−4n,2)点P4n−1的坐标为(1−4n,4)(为正整数）．令4n−1=7解得n=2所以1−4n=−7．即点P7的坐标为(−7,4)．同理可得点P13的坐标为(−13,2)点P14的坐标为(−14,0)．故答案为：(−7,4)(−13,2)(−14,0)．（2）根据（1）的发现可知令4n−1=2023解得n=506所以点P2023的坐标为(−2023,4)．故答案为：(−2023,4)．（3）根据（1）的发现可知令4n−1=199解得n=50所以点P199的坐标为(−199,4)．则点P199到x轴的距离是4 到y轴的距离是199．故答案为：4 199．21．解：（1）∵A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3，)，A3(8，3)∵A4(16，3)；∵B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)∵B4(32，0)．故答案为：(16，3)；(32，0)．（2）解：由（1）可知A1、A2、A3、⋯A n的横坐标每次扩大2倍,纵坐标为3 B1、B2、B3、⋯B n的横坐标每次扩大2倍纵坐标不变∵A n(2n，3)B n(2n+1，0)故答案为：(2n，3)(2n+1，0)；（3）∵A n(2n，3)B n(2n+1，0)∵OB n=2n+1，A n B n﹣1=3∵S=12OB n⋅A n B n﹣1=3×2n故答案为：3×2n．22．（1）解：①当a=4时如图1点A（40）B（44）．∵四边形OABC是正方形∴OC=OA=4点C的坐标是（04）故答案为：（04）；②∵点P1(−1,1)关于y轴的对称点坐标为（11）而点（11）到正方形OABC的边所在直线AB的最大距离是4−1=3到OA的最小距离为1∴点P1是正方形OABC的“3倍距离点”；同理可得点P2(−2,2)是正方形OABC的“1倍距离点”；同理可得点P3(2,2)是正方形OABC的“3倍距离点”；∴P1,P3是正方形OABC的“3倍距离点”故答案为：P1,P3；（2）当a=6时如图2点A（60）B（66）C（06）∵点P(−2,n)关于y轴的对称点坐标为（2n）n>0当0<n<2时P到BC的距离>2倍的P到OA的距离当2≤n≤4时P到BC的距离=2倍的P到OA的距离当4<n<6时P到BC的距离>2倍的P到OA的距离当n≥6时P到BC的距离=2倍的P到OA的距离∴nn−6=2∴n=12综上所述：点P(−2,n)（其中n>0）是正方形OABC的“2倍距离点”时n的取值范围是2≤n≤4或n=12；（3）解：∵点M(−2,2),N(−3,3)关于y轴的对称点坐标为M′(2,2),N′(3,3)设直线M′N′的解析式为y=kx+ b代入M′(2,2),N′(3,3)得{2k+b=23k+b=3解得：{k=1 b=0∴直线M′N′的解析式为y=x 设线段M′N′上一点P（m m）则2≤m≤3当P在正方形内时①a−mm=2∴a=3m∴6≤a≤9（舍去）；②ma−m=2∴a=32m∴3≤a≤92；当P在正方形外时mm−a=2∴a=12m∴1≤a≤32；此时不存在m−am=2的情况∴线段MN上存在正方形OABC的“2倍距离点”a的取值范围是1≤a≤32或3≤a≤92．。
专题07 第七章 平面直角坐标系[能力提优测试卷](解析版)七年级数学下册(人教版)
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2020-2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练第七章平面直角坐标系[能力提优测试卷]时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020辽宁抚顺期末,6)若点P(m,2－m)的横坐标与纵坐标相同,则点P的坐标是( )A.(1,1)B.(2,2)C.(－1,－1)D.(－2,－2)2.(2020浙江宁波外国语学校期中,6)在平面直角坐标系xOy中,A(2,4),B(－2,3),C(4,－1,将线段AB平移得到线段CD,其中点A的对应点是C,则点B的对应点D的坐标为( )A.(－4,8)B.(4,－8)C.(0,2)D.(0,－2)3.(2020山东枣庄二中月考,7)如图是某战役缴获敌人防御工事的地图碎片,依稀可见,一号暗堡的坐标为(4,2),四号暗堡的坐标为(－2,4),原有情报得知:敌军指挥部的坐标为(0,0),你认为敌军指挥部的大概位置在( ) A.点A B.点B C.点C D.点D4.(2020北京丰台期末,5)如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,当表示地安门的点的坐标为(0,4),表示广安门的点的坐标为(－6,－3)时,表示左安门的点的坐标为( )A.(－5,－6)B.(5,－6)C.(6,－5)D.(－5,6)5.(2020独家原创试题)下列语句正确的是( )A.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同B.在平面直角坐标系中,(－3,5)与(5,－3)表示两个不同的点C.若点P(a,b)在y轴上,则b＝0D.若P(－3,4),则点P到x轴的距离为36.(2019河南师大附中期中,7)如图所示,在5×5的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,点O,A,B在方格线的交点(格点)上在第四象限内的格点上找一点C使△ABC的面积为3,则这样的点C共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.(2019河北石家庄辛集四校联考,6)如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是(－3,1)、(－2,0)、(－1,3),将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,－2),则点A1、C1的坐标分别是( ) A.(0,1)、(2,2) B.(0,－1)、(2,1) C.(0,－1)、(2,－1) D.(－1,0)、(3,1)8.(2020独家原创试题)如图,动点P在平面直角坐标系xOy中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,2),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(,1),第4次接着运动到点(4,0),…按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是( )A.(2020,0)B.(2020,1)C.(2021,1)D.(2021,2)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)9.(2020独家原创试题)如图是电脑中 Excel(子表格)的一部分,中间工作区被分成若干个单元格如果“一班”在单元格A2内,那么“67”在单元格________内,单元格C1的内容是________10.(2020河南郑州五十七中期中,12)如图是标准围棋盘的一部分,棋盘上有三枚黑子A,B,.若棋子A所在位置的坐标为(－1,8),棋子B所在位置的坐标为(－4,3),则棋子C所在位置的坐标为________。
人教版七年级数学下册单元提优测评卷-第7章 平面直角坐标系(含答案)
七年级数学下册全程单元提优测评卷（人教版）第7章平面直角坐标系考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：班级：学号：题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1. （2020七上·东营月考）如图，△ABC顶点C的坐标是(−3,2)，过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（）A. (2, 0)B. (−3,0)C. (0, 2)D. (0,−3)2. （2020七上·青神期中）数轴上一动点 A 向左移动2个单位长度到达点 B ，再向右移动6个单位长度到达点 C ，若点 C 表示的数是1，则点 A 表示的数为（）A. 7B. 3C. -3D. -23. （2020七上·会宁月考）点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. -1B. 9C. -1或9D. 1或94. （2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，点P(2,1)向左平移3个单位长度得到的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. （2020七下·淮滨期末）如图，A,B的坐标为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A1B1，则a-b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. （2020七下·泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（）A. （1，3）B. （5，3）C. （6，1）D. （8，2）7. （2020七下·武汉期末）在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）A. (﹣3，4)B. (8，4)C. (3，9)或(﹣2，4)D. (﹣2，4)或(8，4)8. （2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A···循环爬行，其中A点的坐标为(2,−2)，B点的坐标为(−2,−2)，C点的坐标为(−2,6)，D点的坐标为(2,6)，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A. (−2,−2)B. (2,−2)C. (−2,6)D. (0,−2)9. （2020七下·大兴月考）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）A. (1007，1)B. (1007，﹣1)C. (504，1)D. (504，﹣1)10. （2017七下·广州期末）定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11. （2019七上·哈尔滨月考）点P(m+3,−2)）在y轴上，则m的值为________．12. （2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)和点B(0,4)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于12，则a的值是________.13. （2020七下·安陆期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为(2，1)，并且线段AB=2，则点B的坐标为________14. （2020七下·连山期末）已知点A(m,−2)和点B(3,n)，若直线AB//x轴，且AB=4，则m+n 的值________.15. （2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。
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《平面直角坐标系》提优练习题及答案一、选择题(每题2分，共20分)1．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆．乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局．丙：邮局在火车站西200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站的是( ) A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P (a＋1，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A．a<－1 B．－1<a<32C．－32<a<1 D．a>324．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，－2)，“象”位于点(3，－2)，则“炮”位于点( )A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－1，2) D：(1，－2)5．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，若对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b) 是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2，3) 的点的个数是( )A．2 B．1 C．4 D．36．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A．前3h中汽车的速度越来越快B．3h后汽车静止不动C．3 h后汽车以相同的速度行驶D．前3 h汽车以相同的速度行驶7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5第6题第7题第8题8．图中反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家．如果菜地和青稞地的距离为a km，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b min，那么a，b的值分别为( )A．1，8 B．0．5，12 C．1，12 D．0．5，89．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx +b ＞的解集为（ ）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜﹣6或0＜x ＜210．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b >< C. 0,0k b <> D ．0,0k b <<二、填空题 (每题2分，共20分)11．如图所示是电脑键盘上有英文字母的一部分，若一个英文单词的第一个字母对应图中的有序数对 (6，2)，则这个英文单词的第一个字母为 ．12．如果B (n 2－4，－n －3) 在y 轴上，那么n = ．13．如图，把QQ 笑脸放在直角坐标系中，若左眼A 的坐标是 (－2，3)，嘴唇C 点的坐标为 (－1，1)，则将此QQ 笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B 的坐标是 ．第11题 第13题 第14题14．如图，点A ，B 的坐标分别为 (1，0)，(0，2)，若将线段AB 平移到A 1B 1，A 1，B 1的坐标分别为 (2，a )，(b ，3)，则a ＋b = ．15．在直角坐标系中，已知点P (－3，2)，点Q 是点P 关于x 轴的对称点，将点Q 向右平移4个单位长度得到点R ，则点R 的坐标是 ．16．小明的父母出去散步，从家走了20 min 到一个离家300 m 的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min 报纸后，用15 min 返回家．下列表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图形分别是 ．(只需填写序号)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．第16题第17题第18题18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．19．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m) 表示第n排从左到右第m 个数，如(4，2) 表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．20．九年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n) 表示第m行第n列的座位．新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，若调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]=[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为．三、解答题(共60分)21．(本题6分) 下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据．请根据表格中的数据回答下列问题：(1) 早晨6时和中午12时的气温各是多少度?(2) 这一天的温差是多少度?(3) 这一天内温度上升的时段是几时至几时?22．(本题6分) 王霞和爸爸、妈妈到希望公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点的坐标吗?23．(本题5分) 已知点M (3，2) 与点N (x，y) 在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y 轴的距离为5，试求点N的坐标．24．(本题6分) 如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B，C的坐标分别为(－4，0) 和(0，0)．(1) 写出A，D，E，F的坐标；(2) 求正方形CDEF的面积．25．(本题9分) 如图所示为一风筝的图案．(1) 写出图中所标各个顶点的坐标．(2) 若图中各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?(3) 若图中各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－2，所得各点的坐标分别是什么? 所得图案与原来(1)中的图案相比有什么变化?26．(本题8分) 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．27．(本题9分) 操作与探究．(1) 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位长度，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是－3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A'B'C'D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．28．(本题10分)【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）参考答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C (提示：满足条件的点P 在x 轴正半轴上有3个，在x 轴负半轴上有1个) 8．D [提示：由图形可得a =1．5－1=0．5，b =(56－33)－(27－12)=8] 9．B 10．A二、填空题11．H 12．±2 13．(3，3) 14．2 15．(1，－2) 16．④、② 17．(－1，3) 或 (4，－1) 或 (－1，－1) 18．(2，4) 或 (3，4) 或 (8，4) 19．(6，5) 20．36[提示：由已知，得a ＋b =m －i ＋n －j ，即m －i ＋n －j =10，∴ m ＋n =10＋i ＋j ．当m ＋n 取最小值时，i ＋j 的最小值为2，∴ m ＋n 的最小值为12．即n =12－m ，m ·n =m (12－m )= －(m －6)2＋36，∴ 当m =6时，m ·n 有最大值为6×6=36]三、解答题21．(1) －4℃，7．5℃ (2) 16．5℃ (3) 4时～14时22．由题意可知，本题是以点F 为坐标原点(0，0)，F A 为y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A ，B ，C ，E 的坐标分别为：A (0，4)，B (－3，2)，C (－2，－1)，E (3，3)23．(－5，2)，(5，2)24．(1) 建立直角坐标系如图所示，A (－6，3)，D (2，1)，E (1，3)，F (－1，2) (2) ∵ CD 2=22＋12=5，∴ 正方形CDEF的面积等于525．(1) A (0，4)，B (－3，1)，C (－3，－1)，D (0，－2)，E (3，－1)，F (3，1) (2) 所得各点的坐标分别为A (0，4)，B (－6，1)，C (－6，－1)，D (0，－2)，E (6，－1)，F (6，1)．与原图案相比，新图案在x 轴方向上扩大到原来的2倍，在y 轴方向上不变 (3) 所得各点的坐标分别为A (0，－8)，B (－3，－2)，C (－3，2)，D (0，4)，E (3，2)，F (3，－2)．与原图案相比，新图案在y 轴方向上扩大到原来的2倍，方向相反，在x 轴方向上不变26．(1) 由题意可知折痕AD 是四边形OAED 的对称轴．在R t △ABE 中，AE=AO =10，AB =8，BE=22AE AB -=22108-=6，∴ CE =4，∴ E(4，8)．在R t △DCE 中，DC 2＋CE 2=DE 2．又DE=OD ，∴ (8－OD )2＋42=OD 2，∴ OD =5，∴ D(0，5)27．(1) 0 3 32 (2) 设点F 的坐标为 (x ，y )，由题意得3132a m a m -+=-+=⎧⎨⎩，， 解得1212a m ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， n =2．又∵ 正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F ′与点F 重合，∴ 1122122x x y y +=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， 解得14x y ==⎧⎨⎩，， ∴ F(1，4) 28.（1）若k =2，b =﹣4，y =2x ﹣4，取x 1=3，则x 2=2，x 3=0，x 4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．。