【中考模拟】2018年江西省中考数学模拟试卷(二)含答案

合集下载

【2018-2019】2018年江西中考数学模拟卷及答案-范文模板 (8页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==2018年江西中考数学模拟卷及答案每年的中考试题都不是一成不变的,它是根据考生的真实情况去变动的，所以模拟题的存在就十分重要了，下面是小编整理的最新中考试题，希望能帮到你。

2018年江西中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.|-2|的值是( )A.-2B.2C.-12D.122.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是( )A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1063.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4.下列计算正确的是( )A.3x2y+5xy=8x3y2B.(x+y)2=x2+y2C.(-2x)2÷x=4xD.yx-y+xy-x=15.已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为( )A.2B.-1C.-12D.-26.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是( )A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.计算：-12÷3=.8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为.9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=-1，那么(1+i)•(1-i)= .10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为.第10题图第12题图11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A(0，2)，B(-2，0)，点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的坐标为.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)解不等式组：3x-1≥x+1，x+4<4x-2.(2)如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.14.先化简，再求值：mm-2-2mm2-4÷mm+2，请在2，-2，0，3当中选一个合适的数代入求值.15.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保留画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C=90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB;(2)如图②，△ABC中，AB=AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高.17.如图所示是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°)，身体前倾成125°(∠EFG=125°)，脚与洗漱台距离GC=15cm(点D，C，G，K在同一直线上).(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1cm)?四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人.请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是°;(2)补全条形统计图;(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.19.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元;一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).。

2018年江西省景德镇市中考数学二模试卷(解析版)

2018年江西省景德镇市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣82．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．a÷a﹣2＝a3D．（﹣a2b）3＝﹣a6b33．（3分）某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）A．中位数B．平均数C．最高分数D．方差4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，则a+b 的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣46．（3分）如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（2，﹣2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为人．8．（3分）如图，BC∥DE，已知∠B＝22°，∠D＝51°，则∠A＝．9．（3分）定义一个虚数i，虚数i2＝﹣1，且i满足交换律，结合律，分配律，则（1﹣3i）（1+3i）＝．10．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．11．（3分）已知＝2，则的值．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3sin60°（2）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．14．（6分）微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拼手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是．①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；②甲抢到的金额为0.5元的红包；③乙抢到金额为6元的红包．（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率．15．（6分）如图，A，B，C是⊙O上的三上点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC的垂直平分线．16．（6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝．（2）如图，在△ABC中，tan A、tan B是方程x2﹣（+1）x+＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．17．（6分）如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：a＝，b＝，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，x为样本平均得分，M为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？19．（8分）随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便．据了解，景德镇与上海相距大约560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍．（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元．那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？20．（8分）如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、A n﹣1A n都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点P n（x n，y n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知B1（﹣1，1）．（1）反比例函数解析式为；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点P n的坐标为（）（用含n的式子表示），△P n B n O的面积为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）22．（9分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，△ABC与△ADE构成位似图形，我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，①若α＝26°，∠B＝100°，∠E＝29°，则∠BAE＝；②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则BC＝；（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD 和△ABE互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC＝6，AD ＝2，求出DE和BD的值．2018年江西省景德镇市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）计算：﹣7+1的结果是（）A．6B．﹣6C．8D．﹣8【解答】解：原式＝﹣（7﹣1）＝﹣6，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4B．2x3•3x3＝6x3C．a÷a﹣2＝a3D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3【解答】解：A、原式＝7x2，不符合题意；B、原式＝6x6，不符合题意；C、原式＝a•a2＝a3，符合题意；D、原式＝﹣a6b3，不符合题意，故选：C．3．（3分）某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（）A．中位数B．平均数C．最高分数D．方差【解答】解：由于总共有21个人，且他们的初试分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故需知道这21名学生分数的中位数．故选：A．4．（3分）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选：A．5．（3分）若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，则a+b 的值为（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【解答】解：∵点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，∴代入得：m＝ma2+4ma﹣3，m＝mb2+4mb﹣3，∴ma2+4ma＝mb2+4mb，∴a2﹣b2+4a﹣4b＝0，∴（a﹣b）（a+b+4）＝0，∵点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y＝mx2+4mx﹣3上的两个点，∴a﹣b≠0，∴a+b+4＝0，∴a+b＝﹣4，故选：D．6．（3分）如图，在直角坐标系中，以点O为圆心，半径为4的圆与y轴交于点B，点A（8，4）是圆外一点，直线AC与⊙O切于点C，与x轴交于点D，则点C的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（2，﹣2）【解答】解：作AE⊥x轴于E，CH⊥x轴于H，连接OC，如图，∵B（0，4），A（8，4），∴AB＝8，AE＝OB＝4，AB⊥y轴，∴AB为⊙O的切线，∵直线AC与⊙O切于点C，∴OC⊥AC，AC＝AB＝8，在△OCD和△AED中，∴△OCD≌△AED，∴OD＝AD，设OD＝x，则AD＝x，DE＝8﹣x，在Rt△ADE中，（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴OD＝5，DE＝CD＝3，∵CH•OD＝OC•CD，∴CH＝＝，在Rt△OCH中，OH＝＝，∴C点坐标为（，﹣）．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为 6.7×105人．【解答】解：670000＝6.7×105，故答案为：6.7×105．8．（3分）如图，BC∥DE，已知∠B＝22°，∠D＝51°，则∠A＝29°．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∠D＝51°，∴∠AFC＝∠D＝51°，∵∠AFC是△ABF的外角，∴∠A＝∠ABF﹣∠B＝51°﹣22°＝29°，故答案为：29°．9．（3分）定义一个虚数i，虚数i2＝﹣1，且i满足交换律，结合律，分配律，则（1﹣3i）（1+3i）＝10．【解答】解：（1﹣3i）（1+3i）＝1﹣9i2＝1﹣9×（﹣1）＝10．故答案为：10．10．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26寸．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．11．（3分）已知＝2，则的值．【解答】解：＝＝＝1+当＝2时，＝，故原式═1+＝，故答案为：．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，AD＝2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为1、、2﹣．【解答】解：①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，（1分）延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF＝，∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，（1分）则BE＝，∴当BE＝时，△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB＝，BE＝x，∴AE＝，AF＝，∵△ADF∽△EAB，∴＝，，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2±，∴当BE＝2﹣时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝1、、2﹣时，△CDF是等腰三角形．故答案为：1、、2﹣．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3sin60°（2）因式分解：2x3﹣8x2y+8xy2．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣4﹣3×＝2﹣﹣3＝﹣3；（2）原式＝2x（x﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．14．（6分）微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拼手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）下列事件中，确定事件是③．①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多；②甲抢到的金额为0.5元的红包；③乙抢到金额为6元的红包．（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率．【解答】解：（1）①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多是随机事件；②甲抢到的金额为0.5元的红包是随机事件；③乙抢到金额为6元的红包是不可能事件，属于确定性事件；故答案为：③；（2）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中连抽两次最大金额的红包只有1种结果，所以连抽两次最大金额的红包的概率为．15．（6分）如图，A，B，C是⊙O上的三上点，且四边形OABC是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图．（1）如图①，作出线段OA的垂直平分线；（2）如图②，作出线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）BE是OA的垂直平分线；（2）OF为BC的垂直平分线．16．（6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝45°．（2）如图，在△ABC中，tan A、tan B是方程x2﹣（+1）x+＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．【解答】解：（1）由题意：tanα＝1，∴α＝45°故答案为45°．（2）∵x2﹣（+1）x+＝0∴（x﹣）（x﹣1）＝0，∴x＝或1，∵∠A＞∠B，∴tan A＝，tan B＝1，在Rt△BCO中，tan B＝＝1，∵B（5，0），∴OB＝OC＝5，∴C（0，5），设直线AC的解析式为y＝kx+b，由题意可知：k＝，b＝5，∴AC解析式为：y＝x+5．17．（6分）如图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC是可以转动的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的．已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm．（1）当托盘固定在BC处时，∠BAC＝32°，求托盘BC的长；（精确到0.1）（2）当托盘固定在DE处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC的度数．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，sin16°＝0.28，sin20°＝0.34，sin25°＝0.42．）【解答】解：（1）如图，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝60cm，∴∠CAH＝∠BAC＝16°，∴Rt△ACH中，CH＝sin16°×AC，∴BC＝2CH＝2×sin16°×60≈33.6cm；（2）如图，连接DE，过A作AP⊥DE于P，∵AD＝AE＝60﹣10＝50，∴PE＝DE＝×33.6＝16.8，∠BAC＝2∠CAP，∴Rt△APE中，sin∠P AG＝＝≈0.34，又∵sin20°＝0.34，∴∠P AE＝20°，∴∠BAC＝40°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）填空：a＝25，b＝20，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L＝，其中L为难度系数，x为样本平均得分，M为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%＝240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48＝60，∴a%＝×100%＝25%，b%＝×100%＝20%，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：25，20；（2）由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：5000×20%＝1000人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数1000人；（3）由题意可得，L＝＝＝0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．19．（8分）随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便．据了解，景德镇与上海相距大约560km，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍．（1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元．那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？【解答】解：（1）设私家车的速度为xkm/h，则高铁的平均速度为1.5xkm/h，依题意得：﹣＝2，解得x＝80；经检验，它是原方程的解．1.5x＝120km/h；答：私家车的速度为80km/h，则高铁的平均速度为120km/h；（2）设要y人一同去才会比高铁合算，则212y＞240+560×0.8∴y＞3，∵y是正整数，∴至少4人一同去才合算．20．（8分）如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、A n﹣1A n都在y轴上（n≥2），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），……，点P n（x n，y n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知B1（﹣1，1）．（1）反比例函数解析式为y＝；（2）求点P3和点P2的坐标；（3）点P n的坐标为（，）（用含n的式子表示），△P n B n O的面积为1．【解答】解：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1），则k＝1×1＝1，即反比例函数解析式为y＝；故答案为：y＝；（2）设P2（a，a+2），代入y＝，∴a（a+2）＝1，∴a＝﹣1±，∵a＞0，∴a＝﹣1，∴P2（﹣1，+1），设P3（b，b+2），代入y＝，∴b（b+2）＝1，∴b＝﹣±，∵b＞0，∴b＝﹣∴P3（﹣，+），（3）连接B1P1交y轴于C，B2P2交y轴于E，B3P3交y轴于F，连接OB2、OP2，由P1（1，1）、P2（﹣1，+1），P3（﹣，+），知点P n的坐标为（，），∵＝＝2×＝1，＝2＝2×＝1，…∴△P n B n O的面积为1，故答案为：（﹣，+），1．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径等于4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴，y轴都相切，切点分别为E，F，试求出点M的坐标；（3）如图3，⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，切点分别为E，F，G，试求出点M的坐标（直接写出答案）【解答】解：（1）直线OB与⊙M相切，理由：设线段OB的中点为D，如图1，连结MD，∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝4．∴∠AOB＝∠MDB＝90°，∴MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；（2）如图2，连接ME，MF，∵⊙M与x轴，y轴都相切，∴MF＝ME＝4，∠MEO＝∠MFO＝90°，∵∠EOF＝90°∴四边形EOFM是正方形，∴OE＝ME＝4，设直线AB的解析式是y＝kx+b，∵A（﹣8，0），B（0，6）∴，解得：k＝，b＝6，即直线AB的函数关系式是y＝x+6，当x＝﹣4时，y＝3，∴点M的坐标为（﹣4，3）．（3）如图3，连接ME、MF、MG、MA、MB、MO，∵⊙M与x轴，y轴，线段AB都相切，∴ME⊥AO、MF⊥BO、MG⊥AB，设ME＝MF＝MG＝r，则S△ABC＝AO•ME+BO•MF+AB•MG＝AO•BO，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴AO＝8、BO＝6，AB＝＝10，∴r•8+r•6+r•10＝×6×8，解得：r＝2，即ME＝MF＝2，∴点M的坐标为（﹣2，2）．22．（9分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是假（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为2；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点，∴任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题，故答案为：假（2）∵一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，∴a＝1，b＝0，c＝﹣2，即：抛物线解析式为y＝x2﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，解得，x＝，∴“抛物线三角形”的面积为（+）×2＝2故答案为：2（3）依题意：y＝﹣x2+2bx，它与x轴交于点（0，0）和（2b，0）；当抛物线三角形是直角三角形时，根据抛物线的对称性可知它一定是等腰直角三角形，∴顶点为（b，b），代入y＝﹣x2+2bx，得b＝﹣b2+2b2，解得b＝0（舍去）或b＝1∴y＝﹣x2+2x（4）∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ为等腰直角三角形，设P（a，﹣a2+2a），∴Q（（a，0）则|﹣a2+2a|＝|2﹣a|当﹣a2+2a＝2﹣a时，解得a＝1或a＝2（舍去）∴P（1，1），当﹣a2+2a＝﹣（2﹣a）时，解得a＝﹣1或a＝2（舍去），∴P（﹣1，﹣3）；∴P（1，1）或P（﹣1，﹣3）．六、（本大题共1小题，共12分）23．（12分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α后，△ABC与△ADE构成位似图形，我们称△ABC与△ADE互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形是（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图1，△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，①若α＝26°，∠B＝100°，∠E＝29°，则∠BAE＝25°；②若AD＝6，DE＝8，AB＝4，则BC＝；（2）知识运用：如图2，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE⊥BD于E，∠DAC＝∠DBC，求证：△ACD 和△ABE互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：如图3，△ABC为等腰直角三角形，点G为AC中点，点F是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD与△AGE互为“旋转位似图形”，若AC＝6，AD ＝2，求出DE和BD的值．【解答】解：（1）两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形，把其中一个三角形绕公共顶点旋转后构成位似图形，故它们互为“旋转位似图形”；①∵△ABC和△ADE互为“旋转位似图形”，∴△ABC∽△ADE，∴∠D＝∠B＝100°，又∵α＝26°，∠E＝29°，∴∠BAE＝180°﹣100°﹣29°﹣26°＝25°；②∵△ABC∽△ADE，∴＝，∵AD＝6，DE＝8，AB＝4，∴，∴BC＝，故答案为：是；25°；；（2）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴△AOD∽△BOC，∴＝，即，又∵∠5＝∠6，∴△AOB∽△DOC，∴∠7＝∠8，又∵∠ADC＝90°，AE⊥BD，∴∠ADC＝∠AEB，∴△ABE∽△ACD，∴△ACD和△ABE互为“旋转位似图形”；（3）∵△ABD∽△AGE，∴＝，∠1＝∠2，∵AC＝6，AD＝2，∴AB＝3，AG＝3，代入＝求得：AE＝2．如图3，过E作EH⊥AD于H，∵∠2+∠3＝45°，∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝45°，∵AE＝2，∴AH＝，∴AH＝AD，∴DE＝AE＝2，∴∠DEA＝∠GEA＝90°，∴∠ADB＝∠GEA＝90°，根据勾股定理，得BD＝＝；综上，DE＝2，BD＝．。

2018年江西省中考数学试卷(含解析版)

2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．122．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•ba2的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．b a3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式1x−1有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=FF ，则AB 的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2．则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC ，BD ，P 是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP ，则AP 的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a ﹣1）﹣（a ﹣2）2；（2）解不等式：x ﹣1≥x−22+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3，BE=2√19，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分）23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。

2018年江西省吉安市中考数学二模试卷(解析版)

B．176cm，176cm D．175cm，178cm
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（）
A．（3，3）
B．（4，3）
19．（8 分）吉安二中为了培养学生的兴趣，全面提高学生素质，从 2013 年开始在全市率先开设了拓展课，其中足球、茶艺、围棋、机器人四门课程是聘请校外专业老师授课，小颖协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜欢的上述课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
四、本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分 18．（8 分）如图是某小区的一个健身器材，已知 BC＝0.15m，AB＝2.70m，∠BOD＝70°，求端点 A 到地面 CD 的距离（精确到 0.1m）．（参考数据： sin70°≈0.94， cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）
（2）请选择一个你认为正确的结论进行证明．
16．（6 分）如图，8 个完全相同的小矩形拼成了一个大矩形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大矩形中完成下列画图，要求： ①仅用无刻度的直尺； ②保留必要的画图痕迹．（1）在图 1 中画出一个 45°的角，使点 A 或者点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一
9．（3 分）若关于 x 的分式方程
10．（3 分）如图，⊙O 与△ABC 的三边相切，若∠A＝40°，则∠BOC＝
11．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠D＝120°，BE＝1，则 AC＝．

2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题(后附解析版)

2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题（后附解析版）一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x42．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．546．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．三、解答题、13．解方程： +=1．14．化简求值：，其中x=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△D EF= ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．2．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，故选C．3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；数轴．【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 1 ．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k 的范围．【解答】解：∵kx﹣1=2x∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．【解答】解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为：x＜﹣1或x＞3．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需6n+3@9+6（n﹣1）根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．【解答】解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．三、解答题、13．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．14．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解，约分，然后进行减法运算，最后代值计算．【解答】解：原式====；当x=时，原式=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图17．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm；（2）在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．【解答】解：如图所示：（1）10×10÷2=50cm2；（2）AE=16﹣10=6cm，AF==8cm，10×8÷2=40cm2；（3）CF=17﹣10=7cm，EC==cm，10×÷2=5cm2．画出一个且面积计算正确得，两个得，三个得．18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．【分析】（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= 15 ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= （a2+b2）．（用含有a、b的代数式表示）【考点】作图-位似变换；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．【解答】解：（1）如图（图②（2），图③3分）（2）从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15．（3）（a2+b2）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【考点】待定系数法求二次函数解析式；确定圆的条件；切线的判定．【分析】（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【解答】（1）解：如图1，点M即为所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵MC为半径∴直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= 12 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：要让80﹣100次数的6人多锻炼．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意，有a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．故填12；3；要让80﹣100次数的6人多锻炼．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c 把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标．（2）易证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到．（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式．【解答】解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意， =，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴S DEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有===，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= 1 ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解答】解：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC，∴△ACB∽△AFQ，∴=，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得QF=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得=，即=．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得=，即=．解得t=，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；，②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．PC=6﹣t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．。

江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷(附带答案)(可编辑修改word版)

6 江西省2018 年中等学校招生考试数学试题模拟卷一、选择题（本大题共6 个小题,每小题3 分,共18 分.）1. 5 的倒数是（）A．1B．-15 5C．5 D．-52.据最新统计，我国现有耕地总面积为20.24 亿亩，相比上一年，全国耕地面积略有减少. 将20.24 亿用科学记数法表示应为（）A．20.24 ⨯108B．2.024 ⨯107C．2.024 ⨯109D．2024 ⨯106 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（）A．﹣2a -3a= -a B．（﹣3xy）2÷3xy=﹣3xyC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．3ab3·（﹣a）=﹣3a2b35.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG 交CD 于点F，连接EF．若AB=6，BC= 4 ，则S∆FDE为（）A．8 B．4 C．4 D．8第5 题第6 题6.如图，任意四边形ABCD 中，E、F 分别是AD 和BC 的中点，连接EF,并分别延长BA 和CD,交FE 的延长线分别于点G 和H,若要使∠BGF =∠CHF ，则还需添加的正确条件是（）A.∠B =∠CB.∠BAD =∠CDAC.AD // B C D．AB=CD二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分.）7.写出其中一个根为2 的一元二次方程: ．668.写出一个俯视图与左视图相同的立体几何图形：．9.一组数据3，7，8，x，4 的平均数是6，这组数据的中位数是．10.如图，在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,且AB=AC=4,BD= 4°．,则∠BAD =第10 题第11 题第12 题11.如图,已知某等腰直角三角形的三个顶点都在二次函数y =1x2的图象上，且直角顶点2与二次函数y =1x2的顶点重合,斜边与x 轴平行,则该等腰直角三角形的斜边长是．212.如图,△AOB 和△COD 是等腰三角形,且腰OB 与OC 重合,若∠AOB =100︒ ,∠COD =40︒,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD ,当△COD 从如图所示的位置绕点O顺时针旋转n︒(0︒<n <180︒)时,满足∠AOD +∠EOF = 6∠COD ,则n = ．（本题中所有角均指小于平角的角）三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分.）13.（1）计算：x2- 4÷x2+ 4x + 41；x + 2（2）如图，在等腰三角形ABC 中，点E、F、O 分别是腰AB、AC 及底BC 边上任意一点，且∠EOF =∠B =∠C .求证：OE ⋅FC =FO ⋅OB .14.关于x 的两个方程x2- 4x + 3 = 0与1=x -12x +a有一个解相同，求 a 的值.315.校运会那天，小贤和小红去体育器材室领取乒乓球，其中有一个不透明的盒中装有白色和黄色的乒乓球各2 个，这些乒乓球除颜色外无其他差别．（1）在看不到球的前提下，小贤随机地从盒中取出一个乒乓球，求取出的球是黄色的概率是多少？（2）在看不到球的前提下，若小贤和小红均从该盒中随机地取出一个球，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求两人取出的球颜色相同的概率.16.如图，在8⨯8的网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1 的∆ABC 内找一点P，使S∆PAB=S∆PBC=S∆PAC；（2）在图2 的∆ABC 内找一点P，使S∆PBC : S∆PAB : S∆PAC =1: 2 : 3 .17.电水壶采用的是蒸气智能感应控温，具有水沸腾后自动断电、防干烧断电的功能.如图1，当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可抽象为∠AOB ，壶身侧面与底座(壶盖及底座厚度忽略不计)之间夹角可抽象为∠ODC (如图2).若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座直径分别为8cm、12cm, ∠ODC ＝80°.（1）求底座周长比壶盖周长大多少cm?(结果保留)；（2）当壶盖打开时, 如图2,若量得∠AOB ＝74° .求壶盖最高点A 距离底座所在平面的高度.（参考数据：sin 74︒≈48，sin 80︒≈49, tan 74︒≈349, tan 80︒≈567,结果精确到0.1）50 50 100 100图1 图2四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分.）18.为了解某市学生对《超级演说家》、《地理中国》、《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》五种电视节目的程度，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分学生喜爱的电视节目（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。

最新-2018年九年级数学中考模拟测试试卷及答案【江西省九江市】精品

2018年江西省九江市浔阳区中考模拟数学试卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是【】A. -2-2=0B. 1122--=0 C. 3÷13=1 D.25=10 2.2018年元月我国南方遭受暴雪冰冻灾害，国家给予某地区821万元救灾，这个数用科学记数法表示为【】元.A.28.2110⨯ B.582.110⨯ C.58.2110⨯ D.68.2110⨯ 3. 下列计算正确的是【】A ．624a a a -=， B.623a a a ÷= ， C.1226a a a =⋅ D.62()a -= 12a 4.如图2—1,右边整个图案可以由【】平移得到.5. 某学校有1000名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、 D 等的人数各是多少，需要做的工作是【】A ．求平均成绩 B. 进行频数分布 C. 求极差 D.计算方差6. 太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状不．可能是【】 A.等腰梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形7. 下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错．了的是【】. A.-2的相反数是 2 B. 2-= 2 C.∠α=32.7°,∠β=32°42′,则∠α-∠β= 0 度D.函数y =x 的取值范围是 x<18.如图2—2：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠=，则ABE ∠的度数为【】A ．15 B.20 C.25 D.30图2—1图2—29．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律,那么2018这个数标在【】A.第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角10.若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0180α<≤）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图2—3所示），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有【】Ａ． 1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ． 4二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)11． (在下面A 、B 两题中任选一题完成填空，若两题都做按A 题计分)A.若-2x=12则x = . B.用计算器计算：≈ （保留四个有效数字）.12.如图2—4，在△ABC 中,E 、F 分别是AB,AC 上的两点,∠1+∠2=225°则∠A= 度. 13.如图2—5，在3×3的小正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,那么图中阴影部分的面积是14．在正方形网格中（图2—6）,请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD 的面积的2倍.图2—3图2—4图2—5图2—615. 如图所示的抛物线是二次函数22(1)1y ax a x =--+的图象那么a 的值是 .16. 如图2—7是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是: (多填或错填得0分,少填酌情给分).三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17.先化简,再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.211()111a a a a -÷-+-18．某文印店,一次性复印收费y (元)与复印面数(8开纸)x (面)的函数关系如图2—8所示： (1)从图象中可看出:复印超过50面部分每面收费元,复印200面平均每面收费元. (2)两同学各需要复印都不多于50面的资料,他们合起来去该店复印,结果比各自独去复印两人共节省2元钱,问其中一位同学所需复印的面数至少不能少于多少面?图2—7图2—819．小明有红、黄、白、黑四件衬衫，又有黑色、蓝色、灰色三条长裤.如果他喜欢穿白色衬衫和黑色长裤，那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜欢的搭配，这种巧合发生的概率是多少？并用列表或树状图说明理由.四、（本大题共28分，共16分）20．如图2—9， ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点.(1) 当点E 、F 满足条件：时，四边形AECF 是平行四边形（不必证明）; （2）若四边形AECF 是矩形，那么点E 、F 的位置应满足什么条件?并给出证明.21. 某班组织20位同学去帮助某果园的果农采摘柑橘，任务是完成720千克柑橘的采摘、运送、包装三项工作，根据实际情况将三项工作的人员分配制成统计图2—10—1,每人每小时完成某项工作量制作如下统计图2—10—2：（1）按照图2—10—1的人员分配方案，已知各项工作完成的时间相等，那么问每人每小时运送、包装各多少千克柑橘？并补全图2—10—2中的条形统计图；（2）若他们一起完成采摘任务后，小明同学将20人分成两组，一组运送，一组去包装，结果当负责运送的一组完成了任务时，另一个组在相等的时间内还有80千克的柑橘还没有包装，试问小明是怎样将人员分配的？图2—9 图2—10—1 图2—10—2五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22. 如图2—11,AB 是⊙O 的直径,且AB=10,直线CD 交⊙O 于C 、D 两点，交AB 于E ， OP ⊥CD 于P ，∠PEO=45°（1）求线段CD 的长；（2）试问将直线CD 通过怎样的变换才能与⊙O 切于B 或A.23. （1）如图2—12—1，在ABC ∆中，绕点C 旋转180后，得到B A C ''∆请先画出变换后的图形写出下列结论正确的序号是 .① C B A ABC ''∆≅∆ ②线段AB 绕C 点旋转180后，得到线段''A B③''A B //AB ④C 是线段'BB 的中点在（1）的启发下解答下面问题：（2）如图2—12—2，在A B C ∆中，120BAC ∠=，D 是BC 的中点，射线DF 交BA 于E ，交CA 的延长线于F ，请猜想F ∠等于多少度时，BE=CF （直接写出结果，不证明），（3）如图2—12—3，在ABC ∆中，如果120BAC ∠≠，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF 的结论仍然成立，那么BAC ∠与F ∠满足什么数量关系（等式表示）？并加以证明.图2—11图2—12—1图2—12—2图2—12—3六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24．在下列8×8的方格纸中每个小格都是边长为1的正方形, 1A ,2A 两点在小方格的顶点上,⊙1A 的半径为1,⊙2A 的半径为2,且⊙1A 与⊙2A 外切于P （如图2—13）. (1)请你在小方格的顶点上确定五个点345,,A A A ，6A ，7A ,使以这些点为圆心, 半径为3的圆同时与⊙1A ,⊙2A 相切(只标出圆心,不必画出圆);(2)试指出以上述7个圆心中的点为顶点的四边形、三角形中有哪几种特殊的四边形、三角形?并选出一个特殊四边形给予证明(不写已知).25.如图2—14，四边形ABCD 是边长为4的正方形，动点P 、Q 同时从A 点出发，点P 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动.点Q 沿折线ADC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动,设运动时间为t 秒. (1)当t=2秒时,求证PQ=CP.(2)当2<t≤4时,等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由;（3）设C PQ 的面积为S ，那么S 与t 之间的函数关系如何？并问S 的值能否大于正方形ABCD 面积的一半？为什么？.模拟卷答案D图2—13 图2—141．B ， 2．D ， 3．D ， 4．A ， 5．B ， 6.A ， 7．D ， 8.B ， 9.D ， 10，C. 11．A ．14-，B.3.999， 12．45， 13.2， 14.如:15．-1, 16．①②③17.解:原式=2221(1)1a a a a a +-+⨯-- =21a + ∵a 不能取±1, 当a =0时,原式=118.解: (1) 0.32, 0.34;(2)由于超过50面部分每面节省0.18元,50+2250.08=+50=75（面）, 设：其中一位同学所需复印的面数至少不能少于x 面 ∴{755050x x -≤≤ , 25≤x ≤50,∴不能少于25面 19．解：()112P =白与黑配套其中，黑裤配白色的衬衫仅仅是12种中的一种 20. （1）BE=DF 或OE=OF ，（2）OE=OF=OA 或OE=OF=OC 或OE=OF 且AC=EF ，略证:因为OA=OE=OF=OC 则,EF=AC 所以四边形A ECF 是矩形 21．解：（1）采摘2030%6⨯=人运送2040%8⨯=人包装2030%6⨯=人设采摘了x 小时，则60=7206x360x=720 ∴x=2(小时)每人每时包装60=⨯72062（千克）每人每时运送458=⨯7202（千克）（2）负责运送的人数为y ，则包装人数为20-y ，720804560(20)y y -=-7206404560(20)y y =-720 y=12 20-12=8(人) 检验:(略)答：(1)运送每人每小时45千克，包装每人每小时60千克，(2)小明安排了12人运送，8人包装。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018年江西中考模拟卷(二)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．－1 B ．0 C.12D ．－ 22．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )3．下列运算正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．2a (3a －1)＝6a 3－1 C ．(3a 2)2＝6a 4 D ．2a ＋3a ＝5a4．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是( )5．如图，直线a ∥b ，直角三角形BCD 按如图放置，∠DCB ＝90°.若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为( )A ．20°B ．40°C ．30°D ．25°第5题图第9题图第10题图第11题图 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于点(x 1，0)与(x 2，0)，其中x 1＜x 2，方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n (m ＜n )，则下列判断正确的是( )A ．m ＜n ＜x 1＜x 2B ．m ＜x 1＜x 2＜nC ．x 1＋x 2＞m ＋nD ．b 2－4ac ≥0二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．函数y ＝3－x 的自变量x 的取值范围是________． 8．分解因式：x 2y －y ＝____________．9．如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB ＝30°，则∠ADC ＝________°.10．如图，过反比例函数y ＝kx 图象上三点A ，B ，C 分别作直角三角形和矩形，图中S 1＋S 2＝5，则S 3＝________．11．如图，有一个正三角形图片高为1米，A 是三角形的一个顶点，现在A 与数轴的原点O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A ′重合，则点A ′对应的实数是________．12．以线段AC 为对角线的四边形ABCD (它的四个顶点A ，B ，C ，D 按顺时针方向排列)，已知AB ＝BC ＝CD ，∠ABC ＝100°，∠CAD ＝40°，则∠BCD 的度数为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，3x －4y ＝2.(2)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .求证：DE ∥BC .14．先化简，再求值：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，其中x ＝2. 15．某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg ，但不超过30kg 时，成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数关系如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(2)若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg ，则购进此商品多少？16．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图(不写作法，保留作图痕迹)：(1)如图①，请你作一条直线(但不过A，B，C，D四点)将平行四边形的面积平分；(2)如图②，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．17．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即0分，3分，5分，8分．老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查从全区抽取了________份学生试卷；扇形统计图中a＝________，b＝________；(2)补全条形统计图；(3)该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.(1)若⊙O的半径为5，CD＝8，求OP与BD的长度；(2)若∠AOC＝40°，求∠B的度数．19．如图，已知反比例函数y 1＝kx (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，直线y 2＝x ＋b 与反比例函数图象相交于点A 和点B (m ，4)．(1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．20．某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A ，B ，C 分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a ，b ，c .(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A ，a 的概率是多少(直接写出答案)?(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．22．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3，4)，C 在x 轴的负半轴，抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 过点A .(1)求k 的值；(2)若把抛物线y ＝－43(x －2)2＋k 沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．六、(本大题共12分)23．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，M 是AD 的中点，动点E 在线段AB 上，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过点M 作EF 的垂线交BC 于点G ，连接EG ，FG .(1)求证：△AME ≌△DMF ； (2)在点E 的运动过程中，探究：①△EGF 的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF 的形状，并说明理由； ②线段MG 的中点H 运动的路程最长为多少(直接写出结果)? (3)设AE ＝x ，△EGF 的面积为S ，求当S ＝6时，求x 的值．参考答案与解析1．D 2.D 3.D 4.C 5.A6．B 解析：当a ＞0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴上方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .当a ＜0时，∵方程ax 2＋bx ＋c －a ＝0的两根为m ，n ，∴二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线y ＝a 的交点在x 轴下方，其横坐标分别为m ，n ，∴m ＜x 1＜x 2＜n .故选B.7．x ≤3 8.y (x ＋1)(x －1) 9.60 10.5 11.2 3 12．80°或100° 解析：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝100°，∴∠1＝∠2＝∠CAD ＝40°，∴AD ∥BC .点D 的位置有两种情况：(1)如图①，过点C 分别作CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F .∵∠1＝∠CAD ，∴CE ＝CF .在Rt △ACE 与Rt △ACF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，CE ＝CF ，∴Rt △ACE ≌Rt △ACF ，∴∠ACE ＝∠ACF .在Rt △BCE 与Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CD ，CE ＝CF ，∴Rt △BCE ≌Rt △DCF ，∴∠BCE ＝∠DCF ，∴∠ACD ＝∠2＝40°，∴∠BCD ＝80°.(2)如图②，∵AD ′∥BC ，AB ＝CD ′，∴四边形ABCD ′是等腰梯形，∴∠BCD ′＝∠ABC ＝100°.综上所述，∠BCD ＝80°或100°.13．(1)解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.(3分)(2)证明：∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ，∴∠AED ＝∠CED＝90°，(4分)∴∠AED ＝∠ACB ，∴DE ∥BC .(6分)14．解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1，(4分)当x ＝2时，原式＝4.(6分)15．解：(1)设成本y (元/kg)与进货量x (kg)的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由图可知⎩⎪⎨⎪⎧10＝10k ＋b ，8＝30k ＋b ，，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.1，b ＝11.(3分)故y 关于x 的函数解析式为y ＝－0.1x ＋11，其中10≤x ≤30.(4分)(2)令y ＝－0.1x ＋11＝9.6，解得x ＝14.故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg 时，购进此商品14kg.(6分)16．解：(1)如图①，直线l 即为所求．(3分)(2)如图②，直线MN 即为所求．(6分) 17．解：(1)240 25 20(1.5分) (2)图略．(3分)(3)0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%＝4.6(分)，4500×20%＝900(名)．答：估计全区考生这道8分解答题的平均得分是4.6分，得8分的约有900名考生．(6分)18．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CP ＝DP .∵CD ＝8，∴CP ＝DP ＝4.∵OC ＝5，OP 2＋CP 2＝OC 2，∴OP ＝3，(3分)∴BP ＝8.∵DP 2＋BP 2＝BD 2，∴BD ＝4 5.(5分)(2)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴AC ︵＝AD ︵，∴∠B ＝12∠AOC .(7分)∵∠AOC ＝40°，∴∠B ＝20°.(8分)19．解：(1)∵反比例函数y 1＝k x (k ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫8，－12，∴－12＝k8，∴k ＝－4，∴反比例函数的解析式为y 1＝－4x .(2分)∵点B (m ，4)在反比例函数y 1＝－4x 上，∴4＝－4m ，∴m＝－1.∵B (－1，4)在y 2＝x ＋b 上，∴4＝－1＋b ，∴b ＝5，∴直线的解析式为y 2＝x ＋5.(5分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ，y ＝x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－4，y 2＝1.∴点A 的坐标为(－4，1)．由图象可知，当y 1＜y 2时x 的取值范围为－4＜x ＜－1或x ＞0.(8分)20．解：(1)P (恰好是A ，a )＝19.(3分)(2)共有9种情形，每种发生的可能性相等，其中恰好是两对家庭成员的有(AB ，ab )，(AC ，ac )，(BC ，bc )3种，故恰好是两对家庭成员的概率是39＝13.(8分)21．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°.(3分)(2)如图，过点B 作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥EF 于N ，则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(8分)22．解：(1)∵y ＝－43(x －2)2＋k 经过点A (3，4)，∴－43×(3－2)2＋k ＝4，解得k ＝163.(3分)(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，AB 与y 轴交于点D ，则AD ⊥y 轴，AD ＝3，OD ＝4，∴OA ＝AD 2＋OD 2＝32＋42＝5.∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝5，BD＝AB －AD ＝2，∴B (－2，4)．(4分)令y ＝0，得－43(x －2)2＋163＝0，解得x 1＝0，x 2＝4，∴抛物线y ＝－43(x －2)2＋163与x 轴交点为O (0，0)和E (4，0)，OE ＝4.当m ＝OC ＝5时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋3)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋3)2＋163＝4，∴当点B 在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋3)2＋163上；当m ＝CE ＝9时，平移后的抛物线为y ＝－43(x ＋7)2＋163，令x ＝－2，得y ＝－43(－2＋7)2＋163≠4，∴点B 不在平移后的抛物线y ＝－43(x ＋7)2＋163上．综上所述，当m ＝5时，点B 在平移后的抛物线上；当m ＝9时，点B 不在平移后的抛物线上．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠MDF ＝90°.(1分)∵M 是AD 的中点，∴AM ＝DM .(2分)在△AME 与△DMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠MDF ，AM ＝DM ，∠AME ＝∠DMF ，∴△AME ≌△DMF .(3分)(2)解：①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形．(4分)理由如下：过点G作GN ⊥AD 于N ，如图①.∵∠A ＝∠B ＝∠ANG ＝90°，∴四边形ABGN 是矩形．∴GN ＝AB ＝2.∵MG ⊥EF ，∴∠GME ＝90°.∴∠AME ＋∠GMN ＝90°.∵∠AME ＋∠AEM ＝90°，∴∠AEM ＝∠GMN .∵AD ＝BC ＝4，M 是AD 的中点，∴AM ＝2，∴AM ＝NG ，∴△AEM ≌△NMG ，∴ME ＝MG .∴∠EGM ＝45°.由(1)得△AME ≌△DMF ，∴ME ＝MF .∵MG ⊥EF ，∴GE ＝GF .∴∠EGF ＝2∠EGM ＝90°，∴△GEF 是等腰直角三角形．(7分)②线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(9分) 解析：如图②，当点E 运动到A 时，MG ⊥AD ，∴MG ⊥BC ，∴G 为BC 的中点；当点E 运动到B 时，点G 与C 重合，∴CG ＝12BC ＝2，∴HH ′＝12CG ＝1，∴线段MG 的中点H 运动的路程最长为1.(3)解：在Rt △AME 中，AE ＝x ，AM ＝2.根据勾股定理得EM 2＝AE 2＋AM 2＝x 2＋4.∴S ＝12EF ·GM ＝EM 2＝x 2＋4，即x 2＋4＝6.∴x 1＝2，x 2＝－2(舍去)．∴当x ＝2时，S ＝6.(12分)。