热工基础(第二版)-张学学(4)第三章

∆h = ∫ c p dT
1
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理想气体在任一过程中（ 理想气体在任一过程中（且无需考虑压力和比 体积是否变化） 体积是否变化）的热力学能与焓的变化可以分 19 别由以上两式计算，也可查表求得。 别由以上两式计算，也可查表求得。
2) 理想气体的熵 根据熵的定义式及热力学第一定律表达式 21） （2-9，2-21），可得比熵变的表达式
1. 热容 定义： 定义： 物体温度升高1K（ 物体温度升高 （或1℃）所需要的热 ℃ 热容量， 热容。 量称为该物体的热容量 简称热容 量称为该物体的热容量，简称热容。
δQ δQ C= = dT dt
单位质量物质的热容称为该物质的 比热容（质量热容） J/(kg·K)。 热容（质量热容） c ，J/(kg·K)。
δq δq c= = dT dt
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1 mol物质的热容称为摩尔热容 Cm，J/(mol· K)。 mol物质的热容称为 物质的热容称为摩尔热容 J/(mol· K)。 Cm = M ⋅ c 因为热量是过程量， 因为热量是过程量 ， 所以热容与过程有 如果物体初、 关 。 如果物体初 、 终态相同而经历的过程不 则吸入或放出的热量就不同， 同，则吸入或放出的热量就不同，对应的比热 容也就不同。 容也就不同。工程中常需要使用的是定压过程 和定容过程的比热容： 和定容过程的比热容： 比定容热容
单 原 子 双 原 子 多 原 子 体 气 气 体 气 体
CV ,m
C p ,m γ
3 R 2 5 R 2
5 R 2 7 R 2
7 R 2 9 R 2
1.67
1.40
1.29
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根据气体分子运动论及能量按自由度均 分原则，原子数目相同的气体， 分原则，原子数目相同的气体，其摩尔热容 定值摩尔热容。 相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容 相同，且与温度无关，称为定值摩尔热容。 对于单原子气体， 对于单原子气体，在相当大的温度范围 内，表中所列的定值摩尔热容数值与实际热 容非常吻合； 容非常吻合； 对于双原子气体， 200℃ 对于双原子气体，在0℃－200℃温度范 围内， 围内，定值摩尔热容数值与平均比热容数值 相当接近； 相当接近； 对于多原子气体， 对于多原子气体，定值摩尔热容数值与 平均比热容数值相差较大。 平均比热容数值相差较大。
δq p
dh d(u + pv ) du d( Rg T ) = + cp = = dT dT dT dT
= cV + Rg 即
c p − cV = Rg
迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M 上式两边乘以摩尔质量M，得
摩尔定压热容
摩尔定容热容
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Cp,m – CV,m = R
γ 比热容比： 比热容比： =
得
cp cV
，联立式
c p − cV = Rg
cp =
γ
γ −1
Rg
1 cV = Rg γ −1
（2）真实比热容与平均比热容 理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 是温度的单值函数， 也是温度的单值函数。 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。 真实比热容： 真实比热容：
关系） 关系）
δq du + pdv du p = + dv ds = = Τ T T T δq dh − vdp dh v ds = = = − dp T T T T
对于理想气体， 对于理想气体，
du = cV dT , dh = c p dT ,
pv = RgT
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代入上面两式， 代入上面两式，可得
dT dv ds = cV + Rg T v dT dp ds = c p − Rg T p
= h(T , p )
∂h ∂h dh = dT + dp ∂T p ∂p T 对定压过程， 对定压过程，dp = 0 ,由上两式可得 ∂h δq p = dT ∂T p
由比定压热容的定义式可得 比定压热容的定义式可得
∂h cp = = dT ∂T p
c p = a0 + a1T + a2T + a3T （比较真实反映 2 3 ′ 比热容与温度的 cV = a0 + a1T + a2T + a3T
2 3
′ a0 = a0 − R g
15
为了工程计算方便引入平均比热容： 为了工程计算方便引入平均比热容： 平均比热容
q1−2 = ∫ cdt = c t ( t2 − t1 )
物质的多少还以物质的量 摩尔数）来衡量。 物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量（ 物质的量： 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。 单位： mol（摩尔） 摩尔质量： 摩尔质量 ： M ， 1 mol物质的质量 ， kg/mol。 mol物质的质量 kg/mol。 物质的质量，
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物质的量与摩尔质量的关系： 物质的量与摩尔质量的关系： 的关系 m n= M 摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系 与气体的相对分子量之间的关系： 摩尔质量与气体的相对分子量之间的关系： 1 kmol物质的质量数值与气体的相对分子 kmol物质的质量数值与气体的 物质的质量数值与气体的相对分子 质量的数值相同 的数值相同。 质量的数值相同。
δqV cV = dT
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据热力学第一定律，对微元可逆过程， 据热力学第一定律，对微元可逆过程，
δq = du + pdv
热力学能 u 是状态参数， 是状态参数，
u = u (T , v)
∂u ∂u du = dT + dv ∂T V ∂v T 对定容过程， 对定容过程，dv = 0 ,由上两式可得
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得 分别将上两式积分，
T2 v2 ∆s = cV ln + Rg ln T1 v1 T2 p2 ∆s = c p ln − Rg ln T1 p1 代入 pv = RgT和迈耶公式cp− cV=Rg ，得
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p2 v2 ∆s = cV ln + c p ln p1 v1
2
（1）理想气体分子的体积忽略不计（无体积质 理想气体分子的体积忽略不计（ 相应分子间距离大，只考虑宏观体积）； 点，相应分子间距离大，只考虑宏观体积）； （2）理想气体分子之间无作用力； 理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的 碰撞都是弹性碰撞。 碰撞都是弹性碰撞。 理想气体在自然界并不存在， 但常温下， 理想气体在自然界并不存在 ， 但常温下 ， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 MPa的 CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 际气体及其混合物都可以近似为理想气体 。 工业水蒸气不能视为理想气体， 工业水蒸气不能视为理想气体 ， 但大气或燃 气中少量的分压力很低温度不太低的水蒸气 3 也可作为理想气体处理。 也可作为理想气体处理。
，则得
pVm = RT
R 称为摩尔气体常数。 称为摩尔气体常数 摩尔气体常数。 根据阿佛伽德罗定律 同温、 阿佛伽德罗定律， 根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何 气体的摩尔体积V 都相等，所以任何气体的摩 气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩 尔气体常数R 都等于常数， 尔气体常数 R 都等于常数 ， 并且与气体所处的 具体状态无关。 具体状态无关。
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3. 理想气体的热力学能，焓和熵 理想气体的热力学能， （1）理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。 理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du 由式 cV = dT
可得
du = cV dT
∆u = ∫ cv dT
1 2
dh cp = dT dh = c p dT
对于理想气体，根据焓的定义， 对于理想气体，根据焓的定义，
h = u + pv = u + RgT
可见， 可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。 也是温度的单值函数。
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dh ∂h = 由式 c p = 可得 c p = dT dT ∂T p
理想气体的cp与cV之间的关系： 之间的关系：
R=8.314
J/(mol·K)
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气体常数R 气体常数 g 与 摩尔气体常数的关系 ： 摩尔气体常数的关系：
R Rg = M
由式
pV = mRg T ,
m = nM ,
R Rg = M
可得物质的量 可得物质的量为 n 的理想气体的状态方程式 物质的量为
pV = nRT
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3-2 理想气体的热容、热力学能、 焓和熵
M O2 = 32.00 ×10-3 kg/mol
M N2 = 28.02 ×10-3 kg/mol
M 空气 = 28.96 × 10 kg/mol
-3
5
摩尔体积 Vm ：1 mol物质的体积， m3/mol。 mol物质的体积 物质的体积， /mol。
pVm = MRgT
令
Vm = M ⋅ v
R = MRg
1
t1 0
• t
1
一些常用气体在0 一些常用气体在0℃～t 温度范围内的平均比 热容数值查书后附表2 热容数值查书后附表2和3 。
温度范围内的平均比热容 平均比热容。 c 0 为工质在 0 ℃ ~ t 温度范围内的平均比热容。
t
（3）理想气体的定值摩尔热容（温度不高且变化
不大，计算精度低，不考虑温度对比热容的影响） 不大，计算精度低，不考虑温度对比热容的影响）
22
3 -3
理想混合气体
第三章 理想气体的性质与热 力过程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气 在自然界中并不存在。但是， 体，在自然界中并不存在。但是，在工程上 的许多情况下， 的许多情况下，气体工质的性质接近于理想 气体。因此， 气体。因此，研究理想气体的性质具有重要 的工程实用价值。 的工程实用价值。本章重点讨论理想气体的 性质、 性质、状态参数与热力过程的特点及计算方 法。