2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第2讲 整式与因式分解

第2讲整式与因式分解 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·徐州）下列计算正确的是（）A．a2⋅a6=a8B．a8÷a4=a2C．2a2+3a2=6a4D．(−3a)2=−9a22．（2022·镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2=5a4B．a3−2a3=a3C．a2⋅a3=a5D．(a2)3=a5 3．（2022·南通）已知实数m，n满足m2+n2=2+mn，则(2m−3n)2+(m+2n)(m−2n)的最大值为（）A．24B．443C．163D．-4 4．（2022·南通模拟）如果多项式x2+2x+k是完全平方式，则常数k的值为（）A．1B．-1C．4D．-45．（2022·海陵模拟）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）A．x＞y B．x＝yC．x＜y D．x＞y、x＝y、x＜y都有可能6．（2022·沭阳模拟）下列计算正确的是（）A．−3a+4a=a2B．a2⋅a3=a6C．a3+a6=a3D．(a3)2=a6 7．（2022·建湖模拟）2、6、m是某三角形三边的长，则√(m−4)2−√(m−8)2等于（）.A．2m−12B．12−2m C．12D．−4 8．（2022·南通模拟）计算(√2+√3)2021(√2−√3)2020的结果是（）A．√2+√3B．−√2−√3C．−√2+√3D．√2−√3 9．（2021·丰县模拟）下列运算正确的是（）A．3x3−x3=3B．a4÷a4=1(a≠0)C．(−2m)2=−4m2n4D．a2b3÷(−ab2)=ab10．（2021·阜宁模拟）分解因式4x2﹣y2的结果是（）A．（4x+y）（4x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（2x+y）（2x﹣y）D．2（x+y）（x﹣y）二、填空题11．（2022·南通模拟）单项式−5πa3b4的次数是．12．（2022·常州）计算：m4÷m2=.13．（2022·苏州）已知x+y=4，x−y=6，则x2−y2=.14．（2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.15．（2022·扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n 的关系为E=k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.16．（2022·沭阳模拟）已知：a m=10，a n=2，则a m+n=.17．（2022·泗洪模拟）已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝时，这个二次三项式的值等于﹣1.18．（2022·锡山模拟）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于19．（2022·江苏模拟）若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为.20．（2021·常州模拟）观察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240=(结果用含m的代数式表示).21．（2021·丰县模拟）把多项式9x2y−y3分解因式的结果是. 22．（2022·徐州模拟）分解因式：3a2+12a+12=．23．（2021·南通模拟）将3x2y−27y因式分解为.24．（2021·连云港）分解因式：9x2+6x+1=.三、解答题25．（2022·盐城）先化简，再求值：(x+4)(x−4)+(x−3)2，其中x2−3x+1=0．26．（2022·苏州）已知3x2−2x−3=0，求(x−1)2+x(x+23)的值.27．（2021·大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2．28．（2021·射阳模拟）已知a=12014x+2013，b=12014x+2014，c=12014x+2015，求代数式2(a2+b2+c2−ab−bc−ac)的值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a2⋅a6=a8，故该选项正确，符合题意；B、a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；C、2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；D、(−3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断D. 2．【答案】C【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2，故A计算错误，不符合题意；B、a3−2a3=−a3，故B计算错误，不符合题意；C、a2⋅a3=a5，故C计算正确，符合题意；D、(a2)3=a6，故D计算错误，不符合题意．故答案为：C.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵m2＋n2＝2＋mn，∴（2m−3n）2＋（m＋2n）（m−2n）＝4m2＋9n2−12mn＋m2−4n2＝5m2＋5n2−12mn＝5（mn＋2）−12mn＝10−7mn，∵m2＋n2＝2＋mn，∴（m＋n）2＝2＋3mn≥0（当m＋n＝0时，取等号），∴mn≥−2 3，∴（m−n）2＝2−mn≥0（当m−n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴−23≤mn≤2，∴−14≤−7mn ≤143， ∴−4≤10−7mn ≤443，即（2m−3n ）2＋（m ＋2n ）（m−2n ）的最大值为443，故答案为：B.【分析】将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号，再合并同类项，结合已知可转化为10−7mn ；将m 2＋n 2＝2＋mn 进行配方，可得到关于mn 的不等式，求出mn 的取值范围为−23≤mn ≤2，利用不等式的性质可得到10−7mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值.4．【答案】A【解析】【解答】解： ∵2x =2×1⋅x ，∴k =12=1 ， 故答案为：A ．【分析】根据完全平方式的特点可得2=2√k ，求解可得k 的值.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵3x ﹣y ＝3a 2﹣6a+9，x+y ＝a 2+6a ﹣10，∴3x −y −(x +y)=(3a 2−6a +9)−(a 2+6a −10)，∴2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1， ∵不论a 为何值，2(a −3)2+1≥1， ∴2x −2y ＞0， ∴2x ＞2y ， ∴x ＞y ． 故答案为：A ．【分析】先求出2x −2y =2a 2−12a +19=2(a 2−6a +9)+1=2(a −3)2+1，再求出2x −2y ＞0，最后求解即可。

6．【答案】D【解析】【解答】解：A 、−3a +4a =a ，故本选项错误，不符合题意；B 、a 2⋅a 3=a 5，故本选项错误，不符合题意；C 、a 3和a 6不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；D 、(a 3)2=a 6，故本选项正确，符合题意. 故答案为：D.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B ；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.7．【答案】A【解析】【解答】解：√(m−4)2−√(m−8)2=|m−4|−|m−8|，∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴原式=m－4＋m－8=2m－12.故答案为：A.【分析】根据二次根式的性质√a2=|a|对待求式化简，由三角形的三边关系可得4＜m＜8，判断出m-4、m-8的符号，然后结合绝对值的性质化简即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：(√2+√3)2021(√2−√3)2020=(√2+√3)(√2+√3)2020(√2−√3)2020=(√2+√3)[(√2+√3)(√2−√3)]2020=(√2+√3)[(√2)2−(√3)2]2020=(√2+√3)×(−1)2020=√2+√3故答案为：A.【分析】逆运用积的乘方及同底数幂的乘法法则将原式化为(√2+√3)[(√2+√3)(√2−√3)]2020，然后利用平方差公式进行简便运算，即可闪出结果.9．【答案】B【解析】【解答】3x3−x3=2x3，故A选项错误；a4÷a4=1(a≠0)，故B选项正确；(−2m)2=4m2n4，故C选项错误；a2b3÷(−ab2)=−ab，故D选项错误；故答案为：B.【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、单项式除以单项式分别进行计算，然后判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）.故答案为：C.【分析】按照平方差公式进行因式分解即可.【解析】【解答】解：单项式−5πa3b4的次数是：7.故答案为：7.【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可. 12．【答案】m2【解析】【解答】解：m4÷m2=m2.故答案为：m2.【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.13．【答案】24【解析】【解答】解：∵x+y=4，x−y=6，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=4×6=24，故答案为：24.【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算.14．【答案】6【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3∴AB=AC当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时不构成三角形，不符合题意；所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6.故答案为：6.【分析】由等腰三角形的性质可得AB=AC，当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，此时不能构成三角形，据此解答.15．【答案】1000【解析】【解答】解：根据能量E与震级n的关系为E=k×101.5n（其中K为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：k×101.5×8=k×1012，当震级为6级的地震所释放的能量为：k×101.5×6=k×109，∵k×1012k×109=103=1000，∴震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍.故答案为：1000.【分析】分别令n=8、6表示出震级为8、6级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算.【解析】【解答】解：∵a m=10，a n=2，∴a m+n=a m⋅a n=10×2=20.故答案为：20.【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得a m+n=a m·a n，然后将已知条件代入进行计算.17．【答案】﹣1或﹣5【解析】【解答】解：由x=−2时，代数式的值等于−4，可得(−2)2−2m×(−2)+4=−4，解得：m=−3∴二次三项式为x²+6x+4令二次三项式的值为−1得：x²+6x+4=−1移项得：x²+6x+5=0∴(x+1)(x+5)=0解得x1=−1，x2=−5故答案为：−1或−5.【分析】由于当x＝−2时，代数式的值等于−4，故把x＝−2代入代数式之后可得到关于m的方程，进而求出m的值；再令代数式的值等于−1，得到关于x的一元二次方程，解一元二次方程，就可以求出对应的x的值．18．【答案】-5【解析】【解答】解：∵代数式x2+3x+1的值是5，∴x2+3x+1=5.∴x2+3x=4.∴3﹣2x2﹣6x=3-2（x2+3x）=3-2×4=-5.故答案为：-5.【分析】利用已知可得到x2+3x=4，将代数式转化为3-2（x2+3x），然后整体代入求值即可. 19．【答案】5【解析】【解答】解：x−4y=(2x−3y)−(x+y)=10−5=5.故答案为：5.【分析】待求式可变形为(2x-3y)-(x+y)，然后将已知条件代入进行计算.20．【答案】m(2m﹣1)【解析】【解答】解：∵220=m，∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221﹣2)=m(2m﹣1).故答案为：m(2m﹣1).【分析】待求式提取公因式变形为：220(1+2+22+…+219+220)，观察给出的等式，利用发现的规律可得1+2+22+…+219+220=1+221-2，据此计算.21．【答案】y（3x+y）（3x-y）【解析】【解答】解：原式=y(9x2−y2)=y(3x+y)(3x−y)，故答案为：y（3x+y）（3x-y）.【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.22．【答案】3(a+2)2【解析】【解答】解：3a2+12a+12=3(a2+4a+4)=3(a+2)2；故答案为3(a+2)2．【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。