2022-2023学年七年级数学有理数的运算单元培优试题( 含详解)
有理数的乘方- 2022-2023学年七年级上册数学同步培优题库(浙教版)(解析卷)
专题2.5 有理数的乘方模块一：知识清单1. 有理数的乘方乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a a⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个，记作n a ，读作“a 的n 次方”；在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数；当n a 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．注意：①乘方运算中的“1次方”通常把“1”省略，但不代表没有；②乘方运算，代表的是多个相同因数相乘，要与乘法运算区分开来；③在运算时要注意看清楚底数和指数到底是谁；2．有理数指数幂的符号规律：1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0．注意:除0以外的任何数的“0次幂”结果为1.模块二：同步培优题库全卷共23题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （2021·浙江七年级单元测试）下列说法正确的是（ ）A ．32-的底数是2-B ．32读作：2的3次方C ．27的指数是0D ．负数的任何次幂都是负数【答案】B【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】解：A 、-23的底数是2，故本选项错误；B 、23读作：2的3次方，故本选项正确； C 、27的指数是1，故本选项错误；D 、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．2.（2021·兴化市七年级期中）对于423-与423⎛⎫- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是( ) A ．它们的意义相同B ．它们的结果相等C ．它们的意义相同，结果相等D ．它们的意义不同，结果不相等 【答案】D【分析】本题考查了有理数的乘方表示的意义，根据有理数的乘方表示的意义，即可求得答案．【详解】解：423-表示423的相反数，结果是163-，423⎛⎫- ⎪⎝⎭表示23-的4次方，结果是1681， 因此二者意义不同，结果也不相同，故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（2022•鄞州区期末）下列各数中，数值相等的是（ ）A ．（﹣2）3和﹣23B ．﹣|23|和|﹣23|C ．（﹣3）2和﹣32D ．23和32 【思路点拨】根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．【答案】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴选项A 符合题意；∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，∴选项B 不符合题意；∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴选项C 不符合题意；∵23＝8，32＝9，∴选项，D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．4.（2021·湖北襄阳市·九年级二模）212⎛⎫-- ⎪⎝⎭的倒数是（ ）A ．－4B ．14-C ．14D ．4【答案】A【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可． 【详解】解：211=24⎛⎫--- ⎪⎝⎭，14-的倒数为－4；故选：A ． 【点睛】本题考查有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5.（2021·山东德州市·七年级期中）计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ） A ．23n m B ．23m n C ．32m n D ．23m n【答案】B 【分析】根据幂的运算进行计算即可；【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．6.（2021·江苏苏州市·七年级月考）,a b 互为相反数，下列各数中，一定互为相反数的一组为（ ） A ．2a 与2b B ．3a 与5b C ．2n a 与2n b （n 为正整数） D ．21n a +与21n b +（n 为正整数）【答案】D【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A 、a ，b 互为相反数，则a 2＝b 2，故A 错误；B 、a ，b 互为相反数，则a 3＝−b 3，故a 3与b 5不一定互为相反数，故B 错误；C 、a ，b 互为相反数，则a 2n ＝b 2n ，故C 错误；D 、a ，b 互为相反数，由于2n ＋1是奇数，则a 2n ＋1与b 2n ＋1互为相反数，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．7.（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校期中）计算20212020133⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．9B ．13C ．2D ．19 【答案】B 【分析】根据乘方的逆运算进行计算．【详解】解：原式=1202020202020111=(311113()()()13)33333⨯⨯⨯⨯=⨯=故选B 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算性质的应用，掌握乘方运算是解题的关键．8.（2022·全国·七年级单元测试）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）A ．3B ．9C ．7D ．1【答案】A【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2019除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】解：已知31=3，末位数字为3， 32=9，末位数字为9， 33=27，末位数字为7， 34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3， 36=729，末位数字为9，37=2187，末位数字为7， 38=6561，末位数字为1， …由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， 又2021÷4=505…1， 所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3． 故选:A ．【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．9．（2021春•浦东新区校级期中）在有理数：﹣（﹣2），﹣|﹣|，（﹣5）2，（﹣1）5，﹣22中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【思路点拨】根据乘方，相反数，绝对值的定义化简各数，再根据负数的特征可求解．【答案】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣|＝，（﹣5）2＝25，（﹣1）5＝﹣1，﹣22＝﹣4， ∴负数有﹣|﹣|，（﹣1）5，﹣22，共3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查正数与负数，相反数，绝对值，有理数的乘方，正确化简各数是解题的关键． 10．（2022·山东聊城·七年级期末）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：121102=⨯+，212210101102=⨯⨯+⨯+；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …十六进制 0 1 2 … 8 9A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+=，10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+=，那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．328B ．362C ．338D ．334【答案】D【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解．【详解】解：由题意得141161641614334E =⨯⨯+⨯+=．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2021春•阳江期末）计算：﹣（﹣1）4＝ ．【思路点拨】根据乘方的意义直接得出．【答案】解：﹣（﹣1）4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了乘方的意义，准确的计算是解决本题的关键．12.（2021·天津市静海区七年级期中）()33-的底数是____;指数是 _______;结果是 ______.【答案】 -3 3 ﹣27【分析】根据乘方的定义进行判断．-=-，【详解】解：根据题意得：()3327∴底数为-3，指数为3，结果为﹣27，故答案为-3，3，﹣27．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．13．（2021•邯郸模拟）22+22+22+22＝2m，则m＝．【思路点拨】根据有理数乘法定义解答，有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．【答案】解：∵22+22+22+22＝4+4+4+4＝4×4＝16＝24，∴m＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了乘方的意义，掌握乘方的法则是解题的关键．14．（2021春•靖江市月考）计算：＝．【思路点拨】先根据积的乘方的逆运算变形为[（﹣）]9，然后再根据乘方运算法则计算即可．【答案】解：原式＝[（﹣）]9＝（﹣1）9＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题关键．15．（2021·江苏南通·七年级阶段练习）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由两个分裂成________个．【答案】32【分析】根据题意求出这种细菌分裂的周期，然后用2除以周期得到细菌分裂的次数，然后利用乘方即2的4次方即可求出经过2小时细菌分裂的个数．【详解】解：解：由细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），得到细菌分裂的周期为半小时即0.5小时，∴经过两小时，这种细菌分裂了4次，故经过两小时，这种细菌由两个可分裂繁殖成2×24=32个．故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的乘方，细菌分裂1次，细菌个数为21；分裂2次，细菌个数为22；…；分裂n次，细菌个数为2n．学生做题时总结出此规律是解本题的关键．16.（2022·山东临沂·八年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．【答案】109【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”计算．【详解】解：227174109⨯+⨯+=，故答案为：109．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，考查有理数乘方应用，解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．17．（2021·河南省初一期中）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为_____________.【答案】132【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O 的距离为跳动前的一半．【解析】依题意可知，第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为12n ， ∴第5次跳动后，该质点到原点O 的距离为132.故答案为132． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．（2021·浙江温州市·七年级期中）如图所示的计算流程图中，输入的x 值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x 的值为_____．【答案】-6【分析】先将3x 2+x+1配方得原式=3（x +16）2+1112，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x 的值．【详解】解：3x 2+x +1＝3（x +16）2+1112，∵输入的x 值为整数，要使输出结果最小， ∴3（x +16）2+1112＞100，即（x +16）2＞118936＝33136， ∴应输入x 的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x 的取值．三、解答题（本大题共7小题，共49分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2021·广东梅州·七年级期末）计算：()220200311(2021)23π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭ 【答案】17【分析】首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：()220200311(2021)23π-⎛⎫-+-+-- ⎪⎝⎭ ＝﹣1＋1＋9－（﹣8）＝﹣1＋1＋9＋8＝17【点睛】此题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．（2021·江苏七年级月考）计算：（1）()()()()-3-4-11--19++， （2）()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦，（3）()()201921416212--÷-⨯--， （4）()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）1；（2）152-；（3）11-；（4）26 【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先算括号内的，然后在进行加减混合运算即可；（3）先算除法和乘方，然后按照有理数加减法运算法则计算即可；（4）先利用乘法分配律，然后根据有理数加减法运算法则计算即可．【详解】（1）原式=3411191---+=（2）原式=()118727--⨯⨯- =182-+=152- （3）原式=()111612621⎛⎫--⨯-⨯-- ⎪⎝⎭ =4161-++=11-（4）原式=251182424243612-+⨯+⨯-⨯ =816202-++-=26【点睛】本题考查含乘方的有理数加减乘除混合运算，乘法运算律，熟练掌握运算法则是本题的关键．21．（2021•九龙坡区校级月考）对于一个正整数a ，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数b ，则称b 是a 的“荣耀数”．例如：a ＝123，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、27，则其个位数字分别为1、8、7，那么a 的“荣耀数”b 为187．（1）16的“荣耀数”为 ；2023的“荣耀数”为 ；（2）请求出“荣耀数”等于本身，且不大于50的数的个数．【思路点拨】（1）根据“荣耀数”的定义进行计算求解；（2）通过分析立方后等于本身的个位数有0、1、4、5、6、9，然后再根据不大于50的正整数这个条件分析确定符合题意的数的个数．【答案】解：（1）13＝1，63＝216，其个位数字分别为1、6，∴16的“荣耀数”为16，23＝8，03＝0，33＝27，其个位数字分别为8、0、8、7，∴2023的“荣耀数”为8087，故答案为：16；8087；（2）立方后其个位数字等于本身的数有0、1、4、5、6、9，又∵该数为不大于50的正整数，∴十位数字可以是1、4、5，个位数字可以是0、1、4、5、6、9，符合要求的数有1、4、5、6、9、10、11、14、15、16、19、40、41、44、45、46、49、50， ∴符合要求的数共18个．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数的乘方运算，理解“荣耀数”的定义，掌握有理数乘方的运算法则，确定出立方后其各位数字等于本身的数有0、1、4、5、6、9是解题关键．22．（2021·涟水金城外国语学校初一期中）规定两数, a b 之间的一种运算，记作(, )a b ：如果c a b =，那么(, )a b c =．例如：因为328=， 所以(28)3=，． （1）根据上述规定，填空：(5,125)=__________，(24)-=，__________ ，(28)--， =__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(),4,)34(3=n n ，小明给出了如下的证明：设3,4()=n n x ，则(3)4n x n =，即(3)4x n n =，所以34x =，即(3,4)x =，所以(),4,)34(3=n n， 请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)(3,5)(3,20)+=【答案】（1）3；2；3；（2）见解析【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；（2）设（3，4）=x ，（3，5）=y ，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3， （-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3， 故答案为：3；2；3；（2）设（3，4）=x ，（3，5）=y ， 则3x =4，3y =5， ∴3x+y =3x •3y =20，∴（3，20）=x+y ，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．23．（2020·浙江七年级开学考试）我们平时用的是十进制数，例如，543220495821001041091051081=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，321110112120211=⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的13，5432110011121202021211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，等于十进制的51．请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？（2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？【答案】（1）53；（2）839【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．【详解】解：（1）543211010112120212021153=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：二进制中的数110101等于十进制的数是53．（2）32150718580871839=⨯+⨯+⨯+⨯=．答：八进制中的数1507等于十进制的数是839．【点睛】本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． 24．（2021·湖北孝感市·七年级期末）阅读材料：求2322019122242+++++⋅⋅⋅+的值. 解：设2322019122242S =+++++⋅⋅⋅+将等式两边同时乘以2，得23252019202022224222S =+++++⋅⋅⋅++将下式减去上式，得202021S =-即2322019202012224221+++++⋅⋅⋅+=-请你仿照此法计算：（1）231013333++++⋅⋅⋅+ （2）231911115555+++⋅⋅⋅+ 【答案】（1）11312-；（2）19195145-⨯. 【分析】（1）设M=231013333++++⋅⋅⋅+，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=231911115555+++⋅⋅⋅+，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）根据材料，设M=231013333++++⋅⋅⋅+①，∴将等式两边同时乘以3，则3M=23113333+++⋅⋅⋅+②，由②-①，得：11213M =-，∴11213M =-； ∴23110131333312++++⋅⋅⋅-=+. （2）根据材料，设N=231911115555+++⋅⋅⋅+③，∴将等式两边同时乘以5，23181111515555N =++++⋅⋅⋅+④， 由④-③，得：191541N -=，∴19195145N -⨯=； ∴21919319111155555145++⋅-+=⨯⋅⋅+. 【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。
部编数学七年级上册专题有理数单元测试(培优提升卷)2023年7上册同步培优(解析版)【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.19第1章有理数单元测试（培优提升卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021•荣昌区校级模拟）下列各数中，最小的数是（ ）A．﹣4B．﹣3C．0D．1【分析】根据有理数的大小比较解答即可．【解析】根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，∴0、1不符合题意，∵|﹣4|＞|﹣3|，∴﹣4＜﹣3．故选：A．2．（2022•连山区一模）下列四个数中，最大的负整数是（ ）A．﹣1.5B．﹣3C．0D．﹣2【分析】根据题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解析】题中要求是负整数，﹣1.5，0不符合题意；∵2＜3，∴﹣2＞﹣3，∴最大的负整数是﹣2，故选：D．3．（2022•聊城）实数a的绝对值是54，a的值是（ ）A．54B．―54C．±45D．±54【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解析】∵|a|=5 4，∴a＝±5 4．故选：D．4．（2020秋•津南区期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③|a|﹣|b|＞0；④﹣a＞﹣b．A．2B．3C．4D．1【分析】先根据数轴得出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法则逐一判断即可．【解析】由数轴知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，①a+b＜0，此结论错误；②a﹣b＜0，此结论正确；③|a|﹣|b|＞0，此结论正确；④﹣a＞﹣b，此结论正确；故选：B．5．（2021秋•蔡甸区期中）已知|a|＝2，（b+1）2＝25，且a＜b，则a+b的值是（ ）A．﹣2或﹣8B．﹣8或6C．2或6D．2或﹣8【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a，b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．【解析】∵|a|＝2，（b+1）2＝25，∴a＝±2，b+1＝±5，∴b＝4或﹣6，∵a＜b，∴当a＝2，b＝4时，a+b＝6；当a＝﹣2，b＝4时，a+b＝2；故选：C．6．（2021秋•栖霞市期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷32=36×23―12×23=16丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝778，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷32=36×23―12×23=16，做对了；丁：（﹣3）2÷13×3＝9÷13×3＝81，原来没有做对．故选：C．7．（2021秋•姑苏区校级期末）如果实数﹣1＜a＜0，那么a，﹣a，a2，1a自小到大顺序排列正确的是（ ）A．a＜﹣a＜a2＜1aB．﹣a＜a＜a2＜1aC．1a＜a＜a2＜﹣a D．1a＜a2＜a＜﹣a【分析】用特殊值法比较大小即可．【解析】若a=―1 2，﹣a=1 2，a2=1 4，1a=―2，∵﹣2＜―12＜14＜12，∴1a＜a＜a2＜﹣a，故选：C．8．（2018秋•市北区期中）下面关于有理数的说法正确的是（ ）A．整数和分数统称为有理数B．﹣a一定是负数C．绝对值相等的两个数互为相反数D．两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是正数，另一个是负数【分析】利用有理数的加法，乘法法则，相反数，相反数，以及绝对值的性质判断即可．【解析】A、整数和分数统称为有理数，符合题意；B、﹣a不一定是负数，不符合题意；C、绝对值相等的两个数互为相反数或相等，不符合题意；D、两个有理数的和与积均为负数，那么这两个数绝对值较大的数是负数，另一个是正数，不符合题意，故选：A．9．（2021秋•安居区期末）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d+a bm的值为（ ）A．1B．﹣2C．1或﹣3D．32或52【分析】根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解析】∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，∴|m|﹣c×d+a b m＝2﹣1+0 m＝2﹣1+0＝1，故选：A．10．（2019秋•滦南县期中）如图，点A在数轴上表示的数是﹣16，点B在数轴上表示的数是8．若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．问：当AB＝8时，运动时间为多少秒？（ ）A．2秒B．4秒C．2秒或4秒D．2秒或6秒【分析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，根据题意列方程即可得到结论．【解析】设当AB＝8时，运动时间为t秒，由题意得6t+2t+8＝8﹣（﹣16）或6t+2t＝8﹣（﹣16）+8，解得：t＝2或t＝4．故选：C．二．填空题（共8小题）11．（2021秋•建华区期末）国家统计局2021年5月11日公布第七次全国人口普查数据结果：2020年全国人口共141178万人，约占世界总人口18%，仍然是世界第一人口大国，我国人口10年来继续保持低速增长态势．数据141178万人用科学记数法可表示为 1.41178×109 人．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】141178万人＝1411780000人＝1.41178×109人．故答案为：1.41178×109．12．（2021秋•巴彦县期末）计算：﹣（23）2+19= ―13 ．【分析】先算乘方，再算加法即可．【解析】﹣（23）2+19=―49+19=―1 3．故答案为：―1 3．13．（2020秋•郫都区校级月考）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x＝ 3 ，y＝ ﹣2 ．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值即可．【解析】根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，答案为：3，﹣2．14．（2022•蒲城县一模）请写出一个比﹣4.5大的负整数是 ﹣4（答案不唯一） ．（写出一个即可）【分析】两个负数，绝对值大的数反而小，所以写出一个符合条件的负整数即可．【解析】∵两个负数绝对值大的数反而小，∴|﹣4.5|＞|﹣4|，∴﹣4＞﹣4.5．故答案为：﹣4（答案不唯一）．15．（2021秋•普陀区校级月考）三个有理数a、b、c之积是负数，其和也是负数；当x=|a| a+|b|b+|c|c时，则x+1＝ ±2． ．【分析】根据a，b，c的积是负数，它们的和是负数，可分a，b，c有两数是正数，一数是负数；或三数是负数的情况进行讨论．【解析】∵a，b，c的积是负数，它们的和是负数，∴a，b，c有两个数是正数，一个数是负数；或三个数均是负数．①当a，b，c有两个数是正数，一个数是负数时，设a，b是正数，c是负数，∴x＝1+1﹣1＝1，∴x+1＝1+1＝2，②当三个数均是负数时，x ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，∴x +1＝﹣3+1＝﹣2，综上，x +1＝±2，故答案为：±2．16．（2021秋•黔东南州期中）在（﹣2）3，﹣（+5），﹣（﹣3），（﹣1）2020，﹣|6|中，负数有 3 个．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值、负数的定义解决此题．【解析】∵（﹣2）3＝﹣8＜0，﹣（+5）＝﹣5＜0，﹣（﹣3）＝3＞0，（﹣1）2020＝1＞0，﹣|6|＝﹣6＜0，∴负数有（﹣2）3，﹣（+5），﹣|6|，共3个．故答案为：3．17．（2018秋•兴化市校级期中）下列说法：①若a b =―1，则a 、b 互为相反数；②若a +b ＜0，且ba＞0，则|a +2b |＝﹣a ﹣2b ；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；④若a +b +c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a |＝﹣a ，其中正确的是 ①②④ ．【分析】根据相反数、绝对值、乘方、有理数的加法法则、有理数的乘法法则解决此题．【解析】①若ab =―1，则a +b ＝0．根据相反数的定义，符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数，那么①正确．②若a +b ＜0，且ba＞0，则a ＜0，b ＜0，即a +2b ＜0，故|a +2b |＝﹣a ﹣2b ，那么②正确．③根据乘方的定义，﹣1、0、1的立方均等于本身，那么③不正确．④根据有理数的乘方、加法法则，由a +b +c ＜0，ab ＞0，c ＞0，得a ＜0，b ＜0，故|﹣a |＝﹣a ，那么④正确．综上：正确的有①②④．故答案为：①②④．18．（2022春•房县期末）我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示．类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，我们把n 个a （a ≠0）相除记作an ，读作“a 的圈n 次方”．根据所学概念，求（﹣4）③的值是 ―14 ．【分析】根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算．【解析】（﹣4）③＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）＝﹣4×14×14=―14．故答案为：―14．三．解答题（共6小题）19．（2021秋•云梦县校级月考）把下列各数分别填入相应的集合：+6，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣7，227，0.6，―58．整数集合{ +6，0，﹣8，﹣7 }；分数集合{ ﹣4.8，227，0.6，―58 }；正有理数集合{ +6，227，0.6 }；负有理数集合{ ﹣8，﹣4.8，﹣7，―58 }；非负有理数集合{ +6，0，227，0.6 }；自然数集合{ +6，0 }．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解析】整数集合{+6，0，﹣8，﹣7}；分数集合{﹣4.8，227，0.6，―58}；正有理数集合{+6，227，0.6}；负有理数集合{﹣8，﹣4.8，﹣7，―58}；非负有理数集合{+6，0，227，0.6}；自然数集合{+6，0}．故答案为：+6，0，﹣8，﹣7；﹣4.8，227，0.6，―58；+6，227，0.6；﹣8，﹣4.8，﹣7，―58；+6，0，227，0.6；+6，0．20．（2022春•龙凤区期末）计算：（1）（―12―59+23）÷118；（2）﹣14﹣（―13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．【分析】（1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解析】（1）（―12―59+23）÷118＝（―12―59+23）×18=―12×18―59×18+23×18＝﹣9﹣10+12＝﹣7；（2）﹣14﹣（―13）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2＝﹣1―19×（﹣27）﹣1＝﹣1+3﹣1＝1．21．（2021秋•赵县月考）某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂﹣0.2﹣0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.80（1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？【分析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．（2）将甲乙两场每个月的盈利相加即可得出结果．【解析】（1）由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，∴可得出乙比甲多亏0.3亿元．（2）甲：﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元；乙：1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元．∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元答：八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元22．（2018秋•钟楼区校级月考）阅读理解：小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是 ﹣1≤x≤2 ，最小值是 3 ”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：①当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应x＝ 4 ，最小值是 4 ．②已知y＝|2x+8|﹣|4x+2|，求相应的x的取值范围及y的最大值，写出解答过程．【分析】阅读理解：根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（1）根据线段上的点与线段的端点的距离最小，可得答案；（2）根据两个绝对值，可得分类的标准，根据每一段的范围，可得到答案．【解析】阅读理解：当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是﹣1≤x≤2，最小值是3，故答案为﹣1≤x≤2，3；（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|取最小值时，相应的x＝4，最小值是4；故答案为4，4；（2）当x≥―12时y＝﹣2x+6，当x=―12时，y最大＝7；当﹣4≤x≤―12时，y＝6x+10，当x=―12时，y最大＝7；当x≤﹣4，时y＝2x﹣6，当x＝﹣4时，y最大＝﹣14，所以x=―12时，y有最大值y＝7．23．（2021秋•如皋市期末）定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．（1）若点A是点M的2倍原距点，①当点M在数轴正半轴上时，则m＝ 2 ；②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．【分析】（1）①点A到原点的距离为4，根据定义可知点M到原点距离为2，点M在数轴正半轴，进而可求出m．②m＜0，则m＝﹣2，4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值，再根据定义来判断．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t的值，将t代入4＝2×|6﹣at|，求出a的所有可能值即可．【解析】（1）①4|m|=2，∴m＝±2．∵m＞0，∴m＝2．故答案为：2．②∵m＜0，∴m＝﹣2．∵点M为线段AN的中点，∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，解得n＝﹣8．∴ON＝8，ON＝2OA，故N点是点A的2倍原距点．（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点．∴|10―2t|=2×4①4=2×|6―at|②，解①得：t1＝9，t2＝1．将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，解得：a1=89，a2=49；将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|，解得：a3＝4，a4＝8．故a所有的可能值为：4，8，49，89．24．（2020秋•诸暨市期中）阅读下列材料：|x|=x，x＞00，x=0―x，x＜0，即当x＜0时，x|x|=xx=―1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求a|a|+b|b|的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求a|a|+b|b|+c|c|的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求b c|a|+a c|b|+a b|c|的值．【分析】（1）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算a|a|+b|b|得到结果；（2）对a、b、c进行讨论，即a、b、c同正、同负、两正一负、两负一正，然后计算a|a|+b|b|+c|c|得结果；（3）根据a，b，c是有理数，a+b+c＝0，把求b c|a|+a c|b|+a b|c|转化为求a|a|+b|b|+c|c|的值，根据abc＜0得结果．【解析】（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，a|a|+b|b|=―1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，a|a|+b|b|=1+1＝2；③a，b异号，a|a|+b|b|=0．故a|a|+b|b|的值为±2或0．（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，a|a|+b|b|+c|c|=―1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，a|a|+b|b|+c|c|=―1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，a|a|+b|b|+c|c|=―1+1+1＝1．故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以b c|a|+a c|b|+a b|c|=a|a|+b|b|+c|c|＝﹣[a|a|+b|b|+c|c|]＝﹣1．。
2022-2023学年人教版数学七年级上册第一章 有理数 单元测试试卷(含答案)
2022-2023学年度人教版实践七年级数学单元测试试卷第一章有理数一选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.-5的倒数是( )A.15 B.-15C.-5D.52.下列叙述错误的是( )A.0既不是正数,也不是负数B.0 ℃是零上温度和零下温度的分界点C.海拔0 m表示没有海拔D.0是最小的自然数3.如图,数轴上的点P表示的有理数可能是( )A.-2.5B.2.5C.1.5D.-1.54.某地一天的最高气温是6 ℃,最低气温是-1 ℃,则这天的温差是( )A.-7 ℃B.-5 ℃C.5 ℃D.7 ℃5.下列各组式子中,结果相等的是( )A.32和23B.-23和(-2)3C.-32和(-3)2D.-(-2)和-|-2|6.按括号内的要求用四舍五入法取近似数,下列正确的是( )A.2.604≈2.60(精确到十分位)B.40 353≈4.03×104(精确到百位)C.0.023 4≈0.02(精确到0.01)D.1.81万≈1.8万(精确到万位)7.某种面粉包装袋上标有:50 kg±0.2 kg.现随机选取8袋面粉进行质量检测,结果如下表所示:序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/kg 50 50.1 49.9 50.1 49.7 50 49.9 49.95则不符合要求的有( )A.0袋B.1袋C.2袋D.3袋8.若|x-2|+(y-3)2=0,则-x+y=( )A.1B.0C.-1D.5[(-1)n+(-1)n+1]的值是( ) 9.已知n为正整数,则12A.-1B.1C.2D.010.小明编写了一个计算程序,当输入任一个非负数时,输出的结果等于所输入数的平方与1之差;而当输入任一个负数时,输出的结果等于所输入数的相反数.若小明开始输入-1,并把每次计算的输出结果作为下一次计算的输入的数,那么经过2 021次计算后的输出结果是( )A.0B.-1C.1D.无法确定二 填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家,比西方早一千多年.在我国古代数学专著《九章算术》中,首次引入负数.如果收入100元记作+100元,那么支出80元记作 .12.2020年嫦娥五号上升器实现我国首次地外天体起飞,圆满完成使命.月球与地球的距离约为384 000 km ,将384 000用科学记数法表示为 .13.如图,数轴上有①②③④四部分,已知abc<0,且c>0,则原点在第 部分.14. 用符号[a ,b ]表示a ,b 两数中的较大者,用符号(a ,b )表示a ,b 两数中的较小者,则[-1,-12]+(0,-32)的值为 .15.已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|=a+b ,则a-b 的值为 .三 解答题(共5小题,共55分)16.(6分)[教材变式P14第1题]把下列有理数填入相应的大括号里. +5,-12,5.6,0,-5,|-2|,-0.6, 523,-(+3).(1)正数集合:{ …}; (2)负数集合:{ …}; (3)分数集合:{ …}; (4)整数集合:{ …}; (5)正整数集合:{ …}; (6)负整数集合:{ …}. 17.(6分)先化简,再在数轴上表示下列各数,并用“>”连接. -(-2), -14, 0,-|-4|,-(+212).18.(共4小题,每小题5分,共20分)计算下列各题. (1)16-(-18)+(-9)-15;(2)(-114)÷(-53)×(-35);(3)(-34-59+712)×(-36);(4) -22+|2-3|÷(-1)-2×(-1)2 021.219.(11分)在抗洪抢险中,解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流转移灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地.约定向东记为正,向西记为负,当天的航行路程(单位:千米)依次记录如下:+14,-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.(1)请你帮忙确定B地相对于A地的位置.(2)在转移灾民过程中,冲锋舟离出发点A最远时,距A地多少千米?(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为28升,求冲锋舟当天航行过程中至少还需补充多少升油?20.(12分)某公司急需完成一批产品,计划一周生产该产品1 400件(周六、周日加班不休息),平均每天生产200件.但实际每天生产量与计划相比有出入.下表是该周的实际生产情况(增产记为正、减产记为负):星期一二三四五六日增减/件+5 -2 -5 +15 -10 +16 -9(1)星期一生产该产品件;(2)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产该产品件;(3)求该公司本周实际生产该产品的数量;(4)已知该公司实行计件工资制(工资按天付),每生产一件产品可得60元,若超额完成任务,则超过部分每件另奖50元,若未完成任务,则少生产一件另扣80元.求该公司在这一周应付的工资总额.参考答案1.B2.C 0既不是正数,也不是负数,而是正数与负数的分界点;0 ℃是一个确定的温度,是零上温度和零下温度的分界点;海拔0 m 表示该地与海平面平齐;0是最小的自然数.故C 中的叙述错误.3.D 观察题中数轴可知,点P 所表示的有理数大于-2且小于-1,四个选项中只有-1.5符合题意.故选D.4.D 这天的温差是6-(-1)=6+1=7(℃),故选D.5.B 32=9,23=8;-23=-8,(-2)3=-8;-32=-9,(-3)2=9;-(-2)=2,-|-2|=-2.故选B.6.C 2.604≈2.6(精确到十分位),所以A 选项错误;40 353≈4.04×104(精确到百位),所以B 选项错误;0.023 4≈0.02(精确到0.01),所以C 选项正确;1.81万≈2万(精确到万位),所以D 选项错误.故选C.7.B 因为面粉每袋的质量范围为50 kg±0.2 kg ,每袋面粉的质量最低为49.8 kg ,最高为50.2 kg ,所以49.7 kg 不符合要求.故选B.8.A 根据绝对值和平方的非负性可知,|x-2|≥0,(y-3)2≥0.因为|x-2|+(y-3)2=0,所以|x-2|=0,(y-3)2=0,所以x=2,y=3,所以-x+y=-2+3=1.9.D 当n 为奇数时,12[(-1)n +(-1)n+1]=12×[(-1)+1]=0;当n 为偶数时,12[(-1)n +(-1)n+1]=12×[1+(-1)]=0.故选D.10.A 根据题意,把-1输入,得-(-1)=1;把1输入,得12-1=0;把0输入,得02-1=-1; 把-1输入,得-(-1)=1……以此类推,因为2 021÷3=673……2,所以经过2 021次计算后的输出结果是0.故选A.11.-80元 【解析】如果收入100元记作+100元,那么支出80元记作-80元.12.3.84×105【解析】384 000=3.84×105.【知识锦囊】用科学记数法表示较大的数时,形式为a×10n ,其中1≤a<10,n 为正整数,且n=原数的整数位数-1.13.② 【解析】因为abc<0,且c>0,所以a ,b 异号,所以原点在第②部分. 14.-2 【解析】根据题意得[-1,-12]+(0,-32)=-12+(-32)=-2.15.-12或-2 【解析】因为|a+b|=a+b ,所以a+b 的值是非负数.又|a|=5,|b|=7,所以a=-5或5,b=7.当a=-5,b=7时,a-b=-12;当a=5,b=7时,a-b=-2.所以a-b=-12或-2.16.【解题思路】根据有理数的分类,把对应的数填入相应的大括号里. 【参考答案】(1)正数集合:{+5,5.6,|-2|,523,…}; (1分) (2)负数集合:{-12,-5,-0.6,-(+3),…}; (2分) (3)分数集合:{-12,5.6,-0.6,523,…}; (3分) (4)整数集合:{+5,0,-5,|-2|,-(+3),…}; (4分) (5)正整数集合:{+5,|-2|,…}; (5分) (6)负整数集合:{-5,-(+3),…}.(6分)【知识锦囊】有理数包括整数和分数.有限小数和无限循环小数都可以化为分数,所以有限小数和无限循环小数都是有理数. 17.【参考答案】-(-2)=2,-14=-1,-|-4|=-4, -(+212)=-212=-52.(2分)(4分) -(-2)>0>-14>-(+212)>-|-4|.(6分) 18.【参考答案】(1)原式=16+18-9-15(2分)=34-(9+15) =34-24 =10.(5分)(2)原式=-54×35×35 =-920.(5分)(3)原式=(-34)×(-36)-59×(-36)+712×(-36) =27+20-21 =26.(5分) (4)原式=-4+1×(-2)-2×(-1) (3分) =-4-2+2 (4分) =-4.(5分)【排雷避坑】本题易先计算(-53)×(-35)=1导致出错,要熟记除法没有结合律.在进行有理数乘除混合运算时,要先将除法转化为乘法,将带分数转化为假分数,根据负因数的个数确定积的符号,再进行计算.19.【解题思路】(1)把冲锋舟当天的航行路程相加,若结果为正数,则B 地在A 地的东边,若结果为负数,则B 地在A 地的西边;(2)分别计算出各点离出发点的距离,取数值较大的即可;(3)先求出这一天走的总路程,再计算出一共所需油量,减去油箱容量即可求出航行过程中还需补充的油量.【参考答案】(1)因为(+14)+(-9)+(+8)+(-7)+(+13)+(-6)+(+12)+(-5)=14-9+8-7+13-6+12-5=20(千米),所以B 地在A 地的东边20千米处.(2分)(2)冲锋舟航行过程中各点离出发点的距离分别为:14千米;14+(-9)=5(千米);5+(+8)=13(千米);13+(-7)=6(千米);6+(+13)=19(千米);19+(-6)=13(千米);13+(+12)=25(千米);25+(-5)=20(千米).(6分)所以冲锋舟离出发点A最远时,距A地25千米.(7分) (3)这一天走的总路程为14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|=74(千米),(9分)共耗油74×0.5=37(升),37-28=9(升),故冲锋舟当天航行过程中至少还需补充9升油.(11分) 20.【参考答案】(1)205(2分)解法提示:200+(+5)=205(件),即星期一生产该产品205件.(2)26(4分)解法提示:(+16)-(-10)=16+10=26(件),即本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产该产品26件.(3)(+5)+(-2)+(-5)+(+15)+(-10)+(+16)+(-9)+200×7=5-2-5+15-10+16-9+1 400=1 410(件),所以该公司本周实际生产该产品1 410件.(8分)(4)1 410×60+50×[(+5)+(+15)+(+16)]+80×[(-2)+(-5)+(-10)+(-9)]=84600+50×36+80×(-26)=84 600+1 800-2 080=84 320(元),所以该公司在这一周应付的工资总额是84 320元.(12分)。
第一章有理数培优测试卷2022-2023学年人教版七年级数学上册
第一章 有理数 培优测试卷一.选择题1. 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．C ．±1D ．±1和02. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，下列选项正确的是( )A ．a ＋b ＞a －bB ．ab ＞0C ．|b －1|＜1D ．|a －b|＞13. 若y x =，则y x 、的关系是（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、都为0D 、相等或互为相反数4. 明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（ ）米．A ．20B ．10C ．－10D ．－205. 在有理数中﹣（﹣4），﹣42，﹣，0，（﹣5）3，﹣中，负数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 某商品的原价为a 元，提价10%后发现销售量锐减，欲恢复原价出售，则应约降价（ ）A 、10%B 、9%C 、9.1%D 、11.3%7.的值是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）A ．1.49B ．1.50C ．1.496D ．1.4 9. 下列说法正确的是（ ）A 、负数的绝对值比正数的绝对值小 ()()111022-+-2-()212-0102-B 、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上就越靠右C 、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D 、任意一个数的绝对值一定大于零10. 去年 11 月份我市某一天的最高气温是 10∘C ，最低气温是 −1∘C ，那么这一天的最高气温比最低气温高 ( )A. −9 ∘CB. −11 ∘CC. 9 ∘CD. 11∘C11. 若数轴上点 A ，B 表示的数分别为 8 和 −15，则点 A ，B 之间的距离可以表示为 ( )A. 8+(−15)B. 8−(−15)C. (−8)+15D. (−8)−15 12. 已知n 为正整数，从1开始，连续n 个正整数的平方和有如下的公式：12+22+32+…+n 2=1 6n （n +1）（2n +1）．请根据这个公式计算：从2开始，连续10个偶数的平方和22+42+62+82+…+202的值等于（ ）A ．2870B ．1540C ．770D ．385二.填空题13. 在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________. 14. a =3，则a = 若x =-2，则x = 若,02=-m 则m 的值为15. 已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 ．16. 近似数69.65010⨯精确到___________位．17. 计算：−2×3= ，(−2)÷(−4)= ，(−4)2= ．18. 如果， 那么 (填“>”、“<”或“=”)．三.解答题19. 计算： (1)212525-⨯+-(2)()2127322⎛⎫---+-⨯- ⎪⎝⎭20. 已知|a ﹣3|+|b +5|＝0，求：(1)a +b 的值；(2)|a |+|b |的值．21.有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大．（1）在数轴上表示出x -和y -；（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．22. 某粮油公司3天内进出库的粮食吨数如下（“+“表示进库，“”表示出库）：+26，﹣32，﹣20，+34，﹣28，﹣30．（1）经过这3天，如果粮库里还有粮食450吨，那么3天前粮库里存粮多少吨？（2）如果进出库粮食的装卸费都是15元/吨，那么这3天公司支付的装卸费共多少元？23. 对于有理数a ，b ，n ，d ，若|-||-|a n b n d +=，则称a 和b 关于n 的“相对关系值”为d ，例如：21313-+-=，则2和3关于1的“相对关系值”为3．(1)3-和5关于1的“相对关系值”为__________．(2)若a 和2关于3的“相对关系值”为10，求a 的值．24. a ，b 分别是数轴上两个不同点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A ，B 两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a ，b ；(2)A ，B 两点相距多少个单位长度？(3)若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13，求C 点表示的数；(4)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P点表示的数．。
第一章 有理数 单元检测 2022-2023学年人教版数学七年级上册(含答案)
2022-2023人教版七年级上册数学第一单元有理数单元检测（附带答案）一．选择题（共10小题）1．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20213．若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．|a|＞|b|D．﹣a＞b4．下各式中正确的是（）A．|5|＝5B．﹣|5|＝|﹣5|C．|﹣5|＝﹣5D．﹣[﹣（﹣5）]＝55．2022年春季开学后，罗平县遇到天气突然降温，2月22日的最高气温是3℃，最低气温是﹣2℃，那么这天的温差是（）A．5℃B．﹣5℃C．1℃D．﹣1℃6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．a﹣b＞0C．a﹣c＞0D．a+b＜07．若数m，n在数轴上的位置如图示，则（）A．m+n＞0B．mn＞0C．m﹣n＞0D．﹣m﹣n＞08．已知＞0，x+y＜0，则（）A．x＞0，y＞0B．x＜0，y＜0C．x＞0，y＜0D．x＜0，y＞09．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．D．a﹣b＜010．已知abc＞0，则式子：＝（）A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1二．填空题（共5小题）11．比较大小．﹣2 +6；﹣﹣；﹣|﹣1|﹣（﹣1）．12．已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则xy+z＝．13．正在建设的成都第二环城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记数法表示290亿元应为．14．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则x+y＝．15．定义一种对正整数n的“F”运算，①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，如图所示，若n＝449，则第201次“F”运算的结果是．三．解答题（共5小题）16．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内：3，，0，﹣9%，﹣6，0.8．负有理数{…}；整数{…}；正分数{…}．17．计算：（1）；（2）．18．某电业局要对某市区的电线路进行春检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：km）﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2，﹣4（1）求收工时检修小组在A地的什么方向？距A地多远？（2）若每千米耗油0.5升，当维修小组返回到A地时，问共耗油多少升？19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数分别为a、b、c，且a+b+c＝m．（1）若点C为原点，BC＝1，则a＝，b＝，m＝；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值；（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．20．对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得MP＝kNP（k＞0），则称点P是“点M到点N的k倍分点”．例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，Q1Q2＝3，Q2Q3＝6，则点Q1是点Q2到点Q3的倍分点，点Q1是点Q3到点Q2的3倍分点．已知：在数轴上，点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2．（1）点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是；（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．2．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．3．【解答】解：由题意得：﹣1＜b＜0，1＜a＜2，A．a＞b，故A不符合题意；B．∵﹣1＜b＜0，∴0＜﹣b＜1，∴a＞﹣b，故B不符合题意；C．|a|＞|b|，故C不符合题意；D．∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∴﹣a＜b，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：A．根据绝对值的定义，|5|＝5，那么A正确．B．根据绝对值的定义，﹣|5|＝﹣5，|﹣5|＝5，故﹣|5|≠|﹣5|，那么B不正确．C．根据绝对值的定义，|﹣5|＝5≠﹣5，那么C不正确．D．根据相反数的定义，﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5≠5，那么D不正确．故选：A．5．【解答】解：3﹣（﹣2）＝3+2＝5（°C），故选：A．6．【解答】解：由数轴上点的位置得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴abc＞0，a﹣b＜0，a﹣c＞0，a+b＞0，故选：C．7．【解答】解：由数轴知，n＞0，m＜0，|n|＜|m|，∴m+n＜0，mn＜0，m﹣n＞0，﹣m﹣n＞0．故选：D．8．【解答】解：∵＞0，∴x，y同号，∵x+y＜0，∴x＜0，y＜0，故选：B．9．【解答】解：根据图示，可得：a＜b＜0，∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴选项A不符合题意；∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜b＜0，∴＞0，∴选项C符合题意；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴选项D不符合题意．故选：C．10．【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．∴＝＝3．当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．∴＝＝﹣1．综上：＝3或﹣1．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：﹣2＜+6；∵|﹣|＜|﹣|，∴；∵﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，∴﹣|﹣1|＜﹣（﹣1）．故答案为：＜；＞；＜．12．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，∴x＝﹣1，y＝1，z＝0，∴xy+z＝﹣1×1+0＝﹣1．故答案为：﹣1．13．【解答】解：290亿＝290 0000 0000＝2.9×1010．故答案为：2.9×1010．14．【解答】解：根据题意得，x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，所以，x+y＝﹣2+2＝0．故答案为：0．15．【解答】解：第一次：3×449+5＝1352，第二次：，根据题意k＝3时结果为169；第三次：3×169+5＝512，第四次：因为512是2的9次方，所以k＝9，计算结果是1；第五次：1×3+5＝8；第六次：，因为8是2的3次方，所以k＝3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为：8．三．解答题（共5小题）16．【解答】解：负有理数{﹣9%，﹣6…}；整数{3，0，﹣6…}；正分数{，0.8…}．故答案为：﹣9%，﹣6；3，0，﹣6；，0.8．17．【解答】解：（1）＝24×﹣24×+24×+（﹣8）＝3﹣8+6+（﹣8）＝﹣7；（2）＝（﹣8）+9+2﹣7＝﹣4．18．【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2﹣4＝﹣3，即收工时检修小组在A地的西方，距A地3km，答：收工时检修小组在A地的西方，距A地3km；（2）|4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣4|+3＝48km，0.5×48＝24（升），答：当维修小组返回到A地时，问共耗油24升．19．【解答】解：（1）当点C为原点时，c＝0，∵BC＝1，且B点位于C点左侧，∴b＝﹣1，又∵AB＝2BC＝2，∴AC＝AB+BC＝3，且点A位于点C的左侧，∴a＝﹣3，∴m＝a+b+c＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4，故答案为：﹣3；﹣1；﹣4；（2）当点B为原点时，b＝0，∵AC＝6，AB＝2BC，∴BC＝AC＝2，AB＝AC＝4，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，∴c＝2，a＝﹣4，∴m＝a+b+c＝﹣4+0+2＝﹣2，即m的值为﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴OC＝8，①当O点位于C点左侧，此时c＝8，∵OC＝AB，且AB＝2BC，∴AB＝8，BC＝4，∴OB＝OC﹣BC＝4，即b＝4，OA＝AB﹣OB＝4，即a＝﹣4，∴m＝a+b+c＝﹣4+4+8＝8；②当O点位于C点右侧，此时c＝﹣8，∵OC＝AB，且AB＝2BC，∴AB＝8，BC＝4，∴OB＝OC+BC＝12，即b＝﹣12，OA＝AB+OB＝20，即a＝﹣20，∴m＝a+b+c＝﹣20+（﹣12）+（﹣8）＝﹣40；综上，m的值为8或﹣40．20．【解答】解：（1）∵点A，B，C分别表示﹣4，﹣2，2，∴BA＝﹣2﹣（﹣4）＝2，BC＝2﹣（﹣2）＝4，CA＝2﹣（﹣4）＝6．∵，∴点B是点A到点C的倍分点，∵，∴点C是点B到点A的倍分点．故答案为：；；（2）设这点为E，对应的数字为a，则＝3．当点E在B，C之间时，∵＝3，∴，解得：x＝1．当点E在C点的右侧时，∵＝3，∴＝3，解得：x＝4．综上，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4．故答案为：1或4．（3）①点D在点B的左侧，∵＝2，解得：x＝﹣3．∴x的最小值为﹣3．②点D在点C的右侧，∵，解得：x＝5，∴x的最大值为5，综上，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，则x的取值范围为：﹣3≤x≤5。
部编数学七年级上册专题有理数的混合运算大题专练(重难点培优)同步培优【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的混合运算大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：(1)5+(―6)+3―(―4)；(2)79÷(23―15)―13×(―4)2．【答案】(1)6；(2)―113．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：5+(―6)+3―(―4)=5―6+3+4=6．(2)解：79÷―13×(―4)2=79÷715―13×16=79×157―163=53―163=―113．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．2．（2022·山东菏泽·七年级期末）计算：(1)15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3(2)―32÷23×1―(3)―14+16÷(―2)3×|―3―1|【答案】(1)-1(2)-6(3)-9【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先算括号中的减法及乘方，再从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．(1)解：15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3=15-6+7-24+7=9+7-24+7=16+（-17）= -1；(2)解：―32÷23×(1―13)2=―9×32×49=―6；(3)解：―14+16÷(―2)3×|―3―1|=―1+16×(―18)×4=―1―8=―9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022·河南南阳·七年级期末）计算：(1)(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)；(2)―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．【答案】(1)-5(2)―12【解析】【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．(1)解：(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)=―1―10×(―15)×(―2)=―1―4=―5；(2)解：―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．=―1―12×13×(1―4)=―1―16×(―3)=―1+12=―12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022·重庆梁平·七年级期末）计算(1)―22+3×(―1)2016―9÷(―3)(2)57÷――57×512―53÷4【答案】(1)2(2)―8584【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：―22+3×(―1)2016―9÷(―3)=―4+3×1―9÷(―3)=―4+3―(―3)=―4+3+3=2(2)解：57÷――57×512―53÷4=―57×512―57×512―53×14=―2584―2584―512=―8584【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．5．（2022·全国·七年级）计算：(―34―16+512)÷136．【答案】―18【解析】【分析】先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算后，最后计算加减即可．【详解】解：(―34―16+512)÷136＝(―34―16+512)×36＝―34×36―16×36+512×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握乘法分配律是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)（14+38―712）÷124；(2)(―1)2022×|―112|+0.5÷(―13)．【答案】(1)1(2)-3【解析】【分析】（1）先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可；(2)按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(1)38÷12438＝14×24+38×24﹣712×24＝6+9﹣14＝1；(2)（﹣1）2021×|﹣112|+0.5÷（﹣13）＝（﹣1）×32+12×（﹣3）＝﹣32+（﹣32）＝﹣3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序．7．（2022·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(―8)×(―45)×(―1.25)×54；(2)（﹣93536）×18；(3)(―8)×(―16―512+310)×15．【答案】(1)-10(2)―17912(3)34【解析】【分析】(1)原式结合后，相乘即可得到结果；(2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．(1)解：原式＝﹣（8×1.25）×（45×54）＝﹣10×1＝﹣10；(2)原式＝（﹣10+136）×18＝﹣10×18+136×18＝﹣180+12 ＝﹣17912；(3)原式＝（﹣8×15）×（﹣16 ﹣512 + 310）＝（﹣120）×（﹣16 ﹣512 +310）＝﹣120×（﹣16）﹣120×（﹣512）﹣120×310 ＝20+50﹣36＝34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）计算(1)2×(―3)3―4×(―3)+15；(2)(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)．【答案】(1)-27；(2)-57.5．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+12+15 =―27．(2)解：(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)=―8+(―3)×18+9 2=―8―54+9 2=―57.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可．9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）计算：(1)(―21)+(+3)―(―4)―(+9)(2)42×―+―÷(―0.25)(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2【答案】(1)―23(2)―11(3)12【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．(1)解：(―21)+(+3)―(―4)―(+9)，=(―21)+(―9)+3+4=―23．(2)42×+÷(―0.25)=―14+×(―4)=―14+3=―11(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2=―1+(―4)2―13×9=―1+16―3=12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．10．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）计算下列各题(1)15+(―8)―(―4)―5(2)(―512+34―16)×(―48)(3)―10+8÷(―22)―(―4)÷(―13)(4)―14―(1―0.5)×13×5―(―3)2【答案】(1)6(2)-8(3)-24(4)―13【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据乘法分配律可以解答本题；(3)先算乘方、再有理数的除法和加减法可以解答本题；(4)先算乘方、再有理数的乘法和加减法可以解答本题．(1)解：原式=15+(―8)+4+(―5)=19+(―13)=6 (2)解：原式=512×48+34×(―48)+16×48=20―36+8=28―36=―8(3)解：原式=―10+8÷(―4)―(―4)×(―3)=―10―2―12=―24 (4)解：原式=―1―12×13×(―4)=―1+23=―13【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序和方法．11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）计算(1)26―(―15)(2)－3×4＋（－28）÷7(3)(23―15+65)×15(4)(―1)3×2+(―2)2÷4【答案】(1)41(2)－16(3)25(4)－1【解析】【分析】（1）去括号，括号内数字变符号，然后进行计算；（2）先算乘除，后算加减；（3）先算括号内，然后与括号外数字相乘；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．(1)解：26―(―15)=26+15=41；(2)－3×4＋（－28）÷7=-12+（-4）=-16；(3)(23―15+65)×15=(23+1)×15=53×15=25；(4)(―1)3×2+(―2)2÷4=(―1)×2+4÷4=-2+1=-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．12．（2022·江苏·七年级）计算：(1)―16―320+45×(―15×4)；(2)120×―556+638―(3)（﹣18）÷214×49÷（﹣16）；(4)12÷(―14)+(1―0.2÷35)×(―3)；(5)312÷(―125)―821×(―134)―(―1+16)2+(―13)2×3．【答案】(1)6(2)―111(3)29(4)―4(5)―7936【解析】【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=(―16―320+45―712)×(―60)=16×60+320×60―45×60+712×60=10+9―48+35=6;(2)原式=―120×356+120×518―120×2215=―700+765―176=―111；(3)原式=18×49×49×116=29；(4)原式=12×(―4)+(1―15×53)×(―3)=―2+(1―13)×(―3)=―2―23×3=―2―2=―4；(5)原式=―72×57+821×74―(―56)2+19×3=―52+23―2536+13=―52―2536+(23+13)=―11536+1=―7936.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．（2020·山西晋城·七年级期中）计算：(1)―5+7―(―3)―20(2)―23+6÷(―32)【答案】(1)-15(2)-12【解析】【分析】（1）原式先根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和除法，然后再进行加减运算即可．(1)―5+7―(―3)―20=―5+7+3―20 =(7+3)+(―5―20) =10―25 =―15；(2)―23+6÷(―32)=―8―6×23 =―8―4 =―12【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)―52×34+25×12―25×14；(4)423+215―0.8+245―(―613)．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=－1 (3)解：―52×34+25×12―25×14=―25×34+25×12―25×14=―25×(34―12+14)=―25×12 =－12.5 (4)解：423+215―0.8+245―(―613)=423+215―45+245+613=(423+613)+(215―45+245)=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．15．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）计算：(1)―30+17；(2)―67―(―29)；(3)1.5―8.9；(4)×(5)―5+（―3.75）；(6)―5――(7)―17+23+(―16)―(―17)；(8)―3+2×|―2―3|―25．【答案】(1)―13；(2)―38；(3)―7.4；(4)76；(5)―9；(6)―2.25；(8)―18．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；（2）根据有理数的减法计算即可；（3）根据有理数的减法计算即可；（4）根据有理数的乘法计算即可；（5）根据有理数的加法计算即可；（6）根据有理数的减法计算即可；（7）根据有理数的加减计算即可；（8）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：―30+17=―13．(2)解：―67―(―29)=―67+29=―38．(3)解：1.5―8.9=―7.4．(4)解：×―=76．(5)解：―+(―3.75)=―5.25+(―3.75)=―9．(6)解：――――5.75+3.5=―2.25．(7)解：―17+23+(―16)―(―17)=―17+23―16+17=7．(8)解：―3+2×|―2―3|―25=―3+10―25=―18．【点睛】本题考查有理数加法，减法，乘法以及混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，正确计算．16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）计算：(1)(―2)2×5―(―2)3÷4(2)23÷×34―34【答案】(1)22(2)54【解析】【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．(1)(―2)2×5―(―2)3÷4=4×5+8÷4=20+2=22；(2)23÷×34―34=23÷14×34―34=23×4×34―34=2―34=54．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)(12―13)×6÷|―15|(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]【答案】(1)5(2)﹣68【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1)解：(12―13)×6÷|―15|=(12―13)×6×5 =(12―13)×30=12×30―13×30=15―10=5(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]=1+(―10)×2×2―(2+27)=1―40―29=―68【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)（216―×12（3）―2.5÷58×（4）2×(―3)3―4×(―3)+15【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27【解析】【分析】（1）先去括号再求解；（2）先去括号再求解；（3）先把除号变成乘号再求解；（4）先计算―3立方，再依次计算即可得到答案．【详解】（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)=(―20)+3+5―7=―19；（2）+16×12=14×12+16×12―12×12=3+2―6=―1；（3）―2.5÷58×―=―52×85×=4×14=1；（4）2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+27=―27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．19．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算：(1)13―7―(―7)；(2)18×――8÷(―2)；(3)―22×(―9)―|―4×5|．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=36-20=16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（2020·江西景德镇·七年级期中）计算：2+÷3(2)―22×1―4÷―1．4【答案】(1)3(2)-9【分析】（1）根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．(1)―23÷=―23×(―36)=16×(―36)―23×(―36)+512×(―36)=―6+24―15 =3；(2)解：―22×14―4÷―1=―4×14―4÷49―1=―1―4×94―1=―1―9+1=―9．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)；(2)6××(―12)×116；(3)―32+2×4―1÷2(4)492425×(―5)(5)999×11845+999×――999×1835【答案】(1)―12(2)63(3)―9(4)―24945(5)99900【解析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．(1)解：―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)=―6.5―3.3+2.5―4.7=―(6.5+3.3+4.7)+2.5=―14.5+2.5=―12；(2)解：6××(―12)×116=6×34×12×76=63；(3)解：―32+2×4―1÷2=―9+2×(4―4)=―9；(4)解：492425×(―5)=49×(―5)=―49×5―2425×5=―245―245=―24945；(5)解：999×11845+999×―999×1835=999×118+45―15―18=999×100=99900．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．22．（2022·全国·七年级课时练习）计算(1)4×(―12―34+2.5)×3―|―6|(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）](3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2](4)(―2)4÷(―4)×―12【答案】(1)9(2)2(3)356(4)―2【解析】(1)解：4×(―12―34+2.5)×3―|―6|=4×54×3―6=15―6=9．(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]=―1×(―12)÷[16+(―10)]=―1×(―12)÷6=12÷6=2．(3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2]=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7=6―1 6=356．(4)(―2)4÷(―4)×―12=16÷(―4)×14―1=―4×14―1=―1―1=―2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．。
2022—2023学年华东师大版数学七年级上册第2章 有理数单元测试卷含答案
2022-2023学年华东师大新版七年级上册数学《第2章有理数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示（）A．支出﹣80元B．收入80元C．支出80元D．收入20元2．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃3．某天的温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣5℃D．+5℃4．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示（）A．向西走3米B．向北走3米C．向东走3米D．向南走3米5．在0，2，﹣2，﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．2C．﹣2D．﹣3.56．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.67．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．a•b＞0D．＞08．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．a÷b＞09．下列说法正确的个数为（）①0是整数；②﹣0.2是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是正数．A．1B．2C．3D．410．如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是﹣1，则点E表示的数是（）A．﹣5B．0C．1D．2二．填空题（共10小题，满分30分）11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．12．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为．13．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为．14．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．15．如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A 点，则A点表示的数是．16．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为．17．在有理数﹣3，，0，，﹣1.2，5中，整数有，负分数有．18．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有．19．生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃范围内保存才合适．20．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．三．解答题（共7小题，满分90分）21．某校七年级共有9个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一班至九班的人数分别记为：﹣4，﹣2，+3，+1，﹣3，﹣1，+2，﹣2，﹣3．（1）该校七年级一共有多少名学生？（2）若该校七年级学生平均每人为某山区学校捐款15元，求七年级学生一共捐款多少元？人数最多的班级比人数最少的班级多捐多少元？22．已知下列各数：﹣5，，4，0，﹣1.5，5，，．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}；分数集合：{…}．23．观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对，都是“同心有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是．（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值．（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）“同心有理数对”（填“是”或“不是”）．24．小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．25．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（单位：米）（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？26．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，要求每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9增减（单位：个）（1）该厂星期一生产工艺品的数量为个；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产个工艺品；（3）求该工艺厂在本周实际生产工艺品多少个？（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元，求该工艺厂在这一周应付出的工资总额是多少元？27．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如果收入100元记作+100元，那么﹣80元表示支出80元．故选：C．2．解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．3．解：温度上升了2℃记为+2℃，那么下降5℃记为﹣5℃，故选：C．4．解：如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么﹣3米表示向西走3米．故选：A．5．解：A．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；B．2是正整数，故本选项不合题意；C．﹣2是负整数，故本选项符合题意；D．﹣3.5不是整数，故本选项不合题意．故选：C．6．解：∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，又∵2＞1.3＞0.6＞0.4，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：C．7．解：由a，b在数轴上对应点的位置如图所示，得a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a+b＜0，故A不符合题意；B、a﹣b＜0，故B符合题意；C、a•b＞0，故C不符合题意；D、＜0，故D不符合题意；故选：B．8．解：由数轴上点的位置，得a＜﹣1＜0＜b＜1．A、a+b＜0，故A错误；B、a﹣b＜0，故B正确；C、ab＜0，故C错误；D、a÷b＜0，故D错误，故选：B．9．解：∵0为整数，故①正确；∵﹣0.2为负分数，故②正确；∵3.2＞0，∴3.2为正数，故③错误；∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．故正确的有：①②．故选：B．10．解：如果点C表示的数是﹣1，则点D表示原点，所以E表示的数是2，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由题意得2+（﹣5）＝﹣3，故答案为﹣3．12．解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，∴AB＝2﹣（3）＝5．故答案为：5．13．解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．故答案为：﹣6%．14．解：由题意得，合格直径范围为：19.98mm～20.02mm，若一个零件的直径是19.9mm，则该零件不合格．故答案为：不合格．15．解：由直径为单位1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A 点，得：A点与﹣1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得：A点表示的数是π﹣1，故答案为：π﹣1．16．解：∵数轴上的点A到原点的距离是4，∴点A表示的数为﹣4或4．故答案为﹣4或4．17．解：整数有：0，﹣3，5；负分数有：﹣1.2，﹣；故答案为：0，﹣3，5；﹣1.2，﹣．18．解：在0.5，﹣3，0，1.2，2，3中，非负整数有0，2．故答案为：0，2．19．解：20+2＝22℃，20﹣2＝18℃．由此可知该药品在18℃至22℃范围内保存才合适．故答案为：18～22．20．解：∵a＜1，∴a﹣1＜0．∵b＜1，∴b﹣1＜0．∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．∴①正确，故①符合题意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正确，故②符合题意．∵a＞0，∴a+1＞0，又∵b＜﹣1，∴b+1＜0，∴（a+1）（b+1）＜0．∴③错误．故③不合题意．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）441人；（2）6615（元），105元．22．解：∵大于0的有理数称为正有理数，∴正有理数有，4，5，，∵小于0的有理数称为负有理数，∴负有理数有﹣5，﹣1.5，﹣，∵正分数和负分数都是分数，且小数也是分数，∴分数有，﹣1.5，，．故答案为，4，5，；﹣5，﹣1.5，﹣；，﹣1.5，，．23．解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，∴数对（﹣2，1）不是“同心有理数对”；∵3﹣＝，2×3×﹣1＝，∴3﹣＝2×3×﹣1，∴（3，）是“同心有理数对”，∴数对（﹣2，1），（3，）是“同心有理数对”的是（3，）．故答案为：（3，）；（2）∵（a，3）是“同心有理数对”．∴a﹣3＝6a﹣1，∴a＝；（3）∵（m，n）是“同心有理数对”，∴m﹣n＝2mn﹣1．∴﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m＝m﹣n＝2mn﹣1，∴（﹣n，﹣m）是“同心有理数对”．故答案为：是．24．解：（1）30﹣4＝26；故答案为：26；（2）（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+6）+0＝10﹣12﹣4+8﹣1+6＝7，∴210+7＝217（个）．故本周实际生产玩具217个，故答案为：217；（3）217×5+（10+8+6）×3+（12+4+1）×（﹣2）＝1123（元），答：小明妈妈这一周的工资总额是1123元．（4）每周计件一周得1106元，因为1123＞1106．所以每日计件工资更多．25．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝（5+10+12）﹣（3+8+6+10）＝27﹣27＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．26．（1）该厂星期一生产工艺品的数量为305个；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产16﹣（﹣10）＝26个工艺品，故答案为：305，26；（3）根据题意得一周生产的服装套数为：300×7+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]＝2100+10＝2110（套）．答：服装厂这一周共生产服装2110套；（4）根据题意得：超额生产一个工艺品可得60+50元，少生产一个扣80元，∴（5+15+16）×110+[（﹣2）+（﹣5）+（﹣10）+（﹣9）]×80＝36×110﹣26×80＝1880∴（2100﹣26）×60+1880＝126320答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元．27．解：（1）（6﹣4）÷2＝1．故点P在数轴上表示的数是1；故答案为：1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC＝6x BC＝4x，AB＝10，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得x＝5，∴点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②当点P运动到点B左侧时（如图②），MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．。
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七年级数学有理数的运算单元培优试题解析版一、选择题（共10题；共30分）1.按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（）A. 403.53≈403（精确到个位）B. 2.604≈2.60（精确到十分位）C. 0.0296≈0.03（精确到0.01）D. 0.0136≈0.014（精确到0.0001）2.千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2022年5月11日云南日报）.1500000这个数用科学记数法表示为（）A. 15×106B. 1.5×105C. 1.5×106D. 1.5×1073.2022年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4，0，+5，−3，+2，则这5天他共背诵汉语成语（）A. 38个B. 36个C. 34个D. 30个4.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（）A. 3+(−2)B. 3−(−2)C. 3×(−2)D. (−3)÷(−2)5.下列运算中，结果最小的是（）A. 1－(－2)B. 1－|－2|C. 1×(－2)D. 1÷(－2)6.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元7.计算(−2)3−(−2)2的结果等于（ ） A. －4 B. 4 C. 12 D. －128.三位同学在计算：(14+16−12)×12，用了不同的方法，小小说：12的14，16和12分别是3，2和6，所以结果应该是3+2−6=−1； 聪聪说：先计算括号里面的数，14+16−12=−112，再乘以12得到−1； 明明说：利用分配律，把12与14，16和−12分别相乘得到结果是- −1 对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（ ）A. 三个同学都用了运算律B. 聪聪使用了加法结合律C. 明明使用了分配律D. 小小使用了乘法交换律9.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ）A.气温由﹣5℃到5℃B.气温由﹣1℃到﹣6℃C.气温由5℃到0℃D.气温由﹣2℃到3℃10.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）米．A. 210B. 170C. 130D. 50 二、填空题（共8题；共24分） 11.计算：0﹣（﹣6）＝________.12.按照如图所示的计算程序，若x =2，则输出的结果是________.13.某地白天的温度为6°C，夜晚可降到−4°C，那么该地昼夜的温差为________℃．14.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为________。
15.点A、B的位置如图，若点B与点C关于点A对称，则点C所对应的数是________，线段BC的长是________．16.描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：则完成这三件原料的描金工作最少需要________小时．17.一个整数966…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数为________.18.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为________个．三、解答题一（共1题；共16分）19.计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 （2）4﹣8×（﹣12）3（3）(−34−59+712)÷136（4）|−79|÷(23−15)−13×(−4)2四、解答题（共7题；共50分）20.在数轴上表示下列各数：2，(−2)3，0，|﹣3|，−12，−π，并按照从小到大的顺序“＜”连接起来．21.已知:有理数m到原点的距离为4个单位,a,b互为相反数,且都不为零,c,d互为倒数.求:2a+2b+（a-3cd)+|m|的值.b22.已知|a|=4，|b|=2，|c|=5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a+b+c的值23. 10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为:-6、-3、-1、-2、+7、+3、+4、-3、-2、+1与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？24.若“三角形”表示运算a﹣b+c，若“方框”表示运算x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．25.小欢和小丽都十分喜欢唱歌．她们两人一起参加学校的文艺汇演．在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想出了一个主意，说：“给你们五张卡片，每张卡片上都有一些数．将化简后的数在数轴上表示出来，再用“<”连接起来，（连接化简后的数）谁先按照要求做对，谁先出场”请你帮助她们解决这个问题．26.有一个填写运算符号的游戏：在“1□3□6□9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果。
（1）计算：1+3-6-9；（2）若1÷3×6□9=-7，请推算□内的符号；（3）在“1□3□6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数。
答案一、选择题1.解：403.53≈404（精确到个位），故答案为：A错误，2.604≈2.60（精确到百分位），故答案为：B错误，0.0296≈0.03（精确到0.01），故答案为：C正确，0.0136≈0.014（精确到0.001），故答案为：D错误，故答案为：C.2.解：1500000=1.5×106.故答案为：C.3.解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故答案为：A.4.解：A、3+(−2)=1，故此选项不符合；B、3−(−2)=5，故此选项不符合；C、3×(−2)=-6，故此选项符合；D、(−3)÷(−2)= 3，故此选项不符合.2故答案为：C.5.A.1－(－2)=3 B.1－|－2|=-1 C.1×(－2)=-2 D. 1÷(−2)=−12 ∵-2<-1<-12<3 所以最小的是：-2. 故答案为：C6.解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克) 13+2(8-5)=19(元). 故答案为：B7.解：(−2)3−(−2)2=−8−4=−12． 故答案为：D ．8.解：A ．聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用运算律，故A 不符合题意；B ．聪聪是根据有理数的混合运算顺序计算的，没有用加法结合律，故B 不符合题意；C ．把12与14，16和−12分别相乘，使用了分配律，故C 符合题意； D ．小小没有使用乘法交换律，故D 不符合题意． 故答案为：C ．9.解：A ．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意；B ．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；C ．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意；D ．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；故答案为：D ．10.由题意得：A-C=90 ①；C-D=80 ②；D-E=60 ③；E-F=-50 ④；F-G=70 ⑤；G-B=-40 ⑥；∴①+②+③+④+⑤+⑥= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210（米）.所以答案为A选项.二、填空题11.解：原式＝0+6＝6.故答案为：6.12.解：当x=2时，10−x2=10-22=6>0，故执行“否”，返回重新计算，当x=6时，10−x2=10-62=−26<0，执行“是”，输出结果：-26.故答案为：-26.13.解：6－（﹣4）=10℃．故答案为：10．14.解：94500000000用科学记数法可表示为9.45×1010故答案为：9.45×101015.如图，点C 所对应的数是-5， BC=3-（-5）=8 故答案为：-5；8．16.解：甲按A 、C 、B 的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要10+13+16+8＝47， 故答案为：47.17. 9.666×107=96660000 则原数中“0”的个数为4故答案为：4.18.2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 故答案为：1838． 三、解答题一19. （1）解：原式=－20－14+18－13=－29（2）解：原式=4－8×(－18) =5（3）解：原式=（－34－59 + 712）×36=－34×36－59×36+ 712×36=－27－20+21=－26（4）解：原式= 79÷715－163 = 79×157－163 = 53－163 =－323 四、解答题二20. 解：(−2)3=−8，|−3|=3， 则数轴如图所示：则(−2)3<−π<−12<0<2<|−3| .21. 解：∵m 到原点的距离为4个单位，∴|m|=4，∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0，a b =-1∵C 、d 互为倒数，∴cd=1，原式= 2(a +b)+(a b −3cd)+|m| = 2×0+(−1−3×1)+4=022. 解：由题意得：a=4, b=-2, c=-5,则a+b+c =4+（-2）+（-5）=4+(-7)=-3.23.解：因为－6＋(－3)＋(－1)＋(－2)＋(＋7)＋(＋3)＋(＋4)＋(－3)＋(－2)＋(＋1)＝－2，所以与标准质量相比较，这10袋小麦总计少了2 kg.10袋小麦的总质量是1 500－2=1 498(kg).每袋小麦的平均质量是1 498÷10=149.8(kg).24. 解：由题意得（4-2+6）×（-2-1.5-6+1.5）=8×（-8）=-64.25. 解：∵-|-3|=-3, -0.5的倒数是-2，0的相反数是0，(-1)2019=-1，比- 12大52的数是(- 12 )+ 52 =2-3﹤-2﹤-1﹤0﹤2∴-|-3|﹤-0.5的倒数﹤(-1)2019﹤0的相反数﹤比- 12大52的数26. （1）解：1+3-6-9=4-6-9=-2-9=-11；（2）解：∵1÷3×6□9=-7，∴1×13×6□9=-7，∴2□9=-7，∴□内的符号是“-”；（3）解：这个最小数是-26，理由：．在“1□3□6□9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□3□6的结果是负数即可，∴1□3□6的最小值是1-3x6=-17，∴1□2□6-8的最小值是-17-9=-26，∴这个最小数是-26．。