第三章答案计量经济学
计量经济学第三章练习题及参考全数解答
第三章练习题及参考解答为研究中国各地域入境旅行状况，成立了各省市旅行外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅行人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估量结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t= R 2= 92964.02=RF= n=311)从经济意义上考察估量模型的合理性。
2)在5%显著性水平上，别离查验参数21,ββ的显著性。
3)在5%显著性水平上，查验模型的整体显著性。
练习题参考解答:(1)由模型估量结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅行人数均与旅行外汇收入正相关。
平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅行外汇收入将增加百万美元；国际旅行人数增加1万人次，旅行外汇收入增加百万美元。
这与经济理论及体会符合，是合理的。
（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 查验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅行人数别离对旅行外汇收入都有显著阻碍。
（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅行人数联合起来对旅行外汇收入有显著阻碍，线性回归方程显著成立。
表给出了有两个说明变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部份结果：表 方差分析表1）回归模型估量结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的查验得出什么结论?可否确信两个说明变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著阻碍?练习题参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，因此样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77 回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2 残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES RTSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i i e n R n k y --=-=-⨯=--∑∑ （3）这说明两个说明变量2X 和.3X 联合起来对被说明变量有很显著的阻碍，可是还不能确信两个说明变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著阻碍。
计量经济学考试习题与解答
计量经济学考试习题与解答第三章、经典单⽅程计量经济学模型：多元线性回归模型⼀、内容提要本章将⼀元回归模型拓展到了多元回归模型，其基本地建模思想与建模⽅法与⼀元地情形相同.主要内容仍然包括模型地基本假定、模型地估计、模型地检验以及模型在预测⽅⾯地应⽤等⽅⾯.只不过为了多元建模地需要，在基本假设⽅⾯以及检验⽅⾯有所扩充.本章仍重点介绍了多元线性回归模型地基本假设、估计⽅法以及检验程序.与⼀元回归分析相⽐，多元回归分析地基本假设中引⼊了多个解释变量间不存在（完全）多重共线性这⼀假设；在检验部分，⼀⽅⾯引⼊了修正地可决系数，另⼀⽅⾯引⼊了对多个解释变量是否对被解释变量有显著线性影响关系地联合性F检验，并讨论了F检验与拟合优度检验地内在联系.本章地另⼀个重点是将线性回归模型拓展到⾮线性回归模型，主要学习⾮线性模型如何转化为线性回归模型地常见类型与⽅法.这⾥需要注意各回归参数地具体经济含义.本章第三个学习重点是关于模型地约束性检验问题，包括参数地线性约束与⾮线性约束检验.参数地线性约束检验包括对参数线性约束地检验、对模型增加或减少解释变量地检验以及参数地稳定性检验三⽅⾯地内容，其中参数稳定性检验⼜包括邹⽒参数稳定性检验与邹⽒预测检验两种类型地检验.检验都是以F检验为主要检验⼯具，以受约束模型与⽆约束模型是否有显著差异为检验基点.参数地⾮线性约束检验主要包括最⼤似然⽐检验、沃尔德检验与拉格朗⽇乘数检验.它们仍以估计⽆约束模型与受约束模型为基础，但以最⼤似然原理进⾏估计，且都适⽤于⼤样本情形，都以约束条件个数为⾃由度地分布为检验统计量地分布特征.⾮线性约束检验中地拉格朗⽇乘数检验在后⾯地章节中多次使⽤.⼆、典型例题分析例1．某地区通过⼀个样本容量为722地调查数据得到劳动⼒受教育地⼀个回归⽅程为R2=0.214式中，edu为劳动⼒受教育年数，sibs为该劳动⼒家庭中兄弟姐妹地个数，medu与fedu分别为母亲与⽗亲受到教育地年数.问（1）sibs是否具有预期地影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测地受教育⽔平减少⼀年，需要sibs增加多少？（2）请对medu地系数给予适当地解释.（3）如果两个劳动⼒都没有兄弟姐妹，但其中⼀个地⽗母受教育地年数为12年，另⼀个地⽗母受教育地年数为16年，则两⼈受教育地年数预期相差多少？解答：（1）预期sibs对劳动者受教育地年数有影响.因此在收⼊及⽀出预算约束⼀定地条件下，⼦⼥越多地家庭，每个孩⼦接受教育地时间会越短.根据多元回归模型偏回归系数地含义，sibs前地参数估计值-0.094表明，在其他条件不变地情况下，每增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育地时间，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6个.（2）medu地系数表⽰当兄弟姐妹数与⽗亲受教育地年数保持不变时，母亲每增加1年受教育地机会，其⼦⼥作为劳动者就会预期增加0.131年地教育机会.（3）⾸先计算两⼈受教育地年数分别为10.36+0.131?12+0.210?12=14.45210.36+0.131?16+0.210?16=15.816因此，两⼈地受教育年限地差别为15.816-14.452=1.364例2．以企业研发⽀出（R&D）占销售额地⽐重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额地⽐重（X2）为解释变量，⼀个有32容量地样本企业地估计结果如下：其中括号中为系数估计值地标准差.（1）解释log(X1)地系数.如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是⼀个很⼤地影响吗？（2）针对R&D强度随销售额地增加⽽提⾼这⼀备择假设，检验它不虽X1⽽变化地假设.分别在5%和10%地显著性⽔平上进⾏这个检验.（3）利润占销售额地⽐重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著地影响？解答：（1）log(x1)地系数表明在其他条件不变时，log(x1)变化1个单位，Y变化地单位数，即?Y=0.32?log(X1)≈0.32(?X1/X1)=0.32?100%，换⾔之，当企业销售X1增长100%时，企业研发⽀出占销售额地⽐重Y会增加0.32个百分点.由此，如果X1增加10%，Y会增加0.032个百分点.这在经济上不是⼀个较⼤地影响.（2）针对备择假设H1：，检验原假设H0：.易知计算地t统计量地值为t=0.32/0.22=1.468.在5%地显著性⽔平下，⾃由度为32-3=29地t 分布地临界值为1.699（单侧），计算地t值⼩于该临界值，所以不拒绝原假设.意味着R&D强度不随销售额地增加⽽变化.在10%地显著性⽔平下，t分布地临界值为1.311，计算地t 值⼩于该值，拒绝原假设，意味着R&D强度随销售额地增加⽽增加.（3）对X2，参数估计值地t统计值为0.05/0.46=1.087，它⽐在10%地显著性⽔平下地临界值还⼩，因此可以认为它对Y在统计上没有显著地影响.例3．下表为有关经批准地私⼈住房单位及其决定因素地4个模型地估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）.数据为美国40个城市地数据.模型如下：式中housing——实际颁发地建筑许可证数量，density——每平⽅英⾥地⼈⼝密度，value——⾃由房屋地均值（单位：百美元），income——平均家庭地收⼊（单位：千美元），popchang——1980~1992年地⼈⼝增长百分⽐，unemp——失业率，localtax——⼈均交纳地地⽅税，检验模型A中地每⼀个回归系数在10%⽔平下是否为零（括号中地值为双边备择p-值）.根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？在模型A中，在10%⽔平下检验联合假设H0：βi =0(i=1,5,6,7).说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下地分布，拒绝或接受零假设地标准.说明你地结论.（3）哪个模型是“最优地”？解释你地选择标准.（4）说明最优模型中有哪些系数地符号是“错误地”.说明你地预期符号并解释原因.确认其是否为正确符号.解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表.根据题意，如果p-值<0.10,则我们拒绝参数为零地原假设.由于表中所有参数地p-值都超过了10%，所以没有系数是显著不为零地.但由此去掉所有解释变量，则会得到⾮常奇怪地结果.其实正如我们所知道地，多元回去归中在省略变量时⼀定要谨慎，要有所选择.本例中，value、income、popchang地p-值仅⽐0.1稍⼤⼀点，在略掉unemp、localtax、statetax地模型C中，这些变量地系数都是显著地.（2）针对联合假设H0：βi =0(i=1,5,6,7)地备择假设为H1：βi =0(i=1,5,6,7)中⾄少有⼀个不为零.检验假设H0，实际上就是参数地约束性检验，⾮约束模型为模型A，约束模型为模型D，检验统计值为显然，在H0假设下，上述统计量满⾜F分布，在10%地显著性⽔平下，⾃由度为（4，32）地F分布地临界值位于2.09和2.14之间.显然，计算地F值⼩于临界值，我们不能拒绝H0，所以βi(i=1,5,6,7)是联合不显著地.(3）模型D中地3个解释变量全部通过显著性检验.尽管R2与残差平⽅和较⼤，但相对来说其AIC值最低，所以我们选择该模型为最优地模型.（4）随着收⼊地增加，我们预期住房需要会随之增加.所以可以预期β3>0，事实上其估计值确是⼤于零地.同样地，随着⼈⼝地增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期β4>0，事实其估计值也是如此.随着房屋价格地上升，我们预期对住房地需求⼈数减少，即我们预期β3估计值地符号为负，回归结果与直觉相符.出乎预料地是，地⽅税与州税为不显著地.由于税收地增加将使可⽀配收⼊降低，所以我们预期住房地需求将下降.虽然模型A是这种情况，但它们地影响却⾮常微弱.4、在经典线性模型基本假定下，对含有三个⾃变量地多元回归模型：你想检验地虚拟假设是H0：.（1）⽤地⽅差及其协⽅差求出.（2）写出检验H0：地t统计量.（3）如果定义，写出⼀个涉及β0、θ、β2和β3地回归⽅程，以便能直接得到θ估计值及其标准误.解答：（1）由数理统计学知识易知（2）由数理统计学知识易知，其中为地标准差.（3）由知，代⼊原模型得这就是所需地模型，其中θ估计值及其标准误都能通过对该模型进⾏估计得到.三、习题（⼀）基本知识类题型3-1．解释下列概念：1)多元线性回归2)虚变量3)正规⽅程组4)⽆偏性5)⼀致性6)参数估计量地置信区间7)被解释变量预测值地置信区间8)受约束回归9)⽆约束回归10)参数稳定性检验3-2．观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？1)2)3)4)5)6)7)3-3．多元线性回归模型与⼀元线性回归模型有哪些区别？3-4．为什么说最⼩⼆乘估计量是最优地线性⽆偏估计量？多元线性回归最⼩⼆乘估计地正规⽅程组，能解出唯⼀地参数估计地条件是什么？3-5．多元线性回归模型地基本假设是什么？试说明在证明最⼩⼆乘估计量地⽆偏性和有效性地过程中，哪些基本假设起了作⽤？3-6．请说明区间估计地含义.（⼆）基本证明与问答类题型3-7．什么是正规⽅程组？分别⽤⾮矩阵形式和矩阵形式写出模型：，地正规⽅程组，及其推导过程.3-8．对于多元线性回归模型，证明：（1）（2）3-9．为什么从计量经济学模型得到地预测值不是⼀个确定地值？预测值地置信区间和置信度地含义是什么？在相同地置信度下如何才能缩⼩置信区间？为什么？3-10．在多元线性回归分析中，检验与检验有何不同？在⼀元线性回归分析中⼆者是否有等价地作⽤？3-11．设有模型：，试在下列条件下：（1）（2）分别求出和地最⼩⼆乘估计量.3-12．多元线性计量经济学模型1,2,…,n (2.11.1)地矩阵形式是什么？其中每个矩阵地含义是什么？熟练地写出⽤矩阵表⽰地该模型地普通最⼩⼆乘参数估计量，并证明在满⾜基本假设地情况下该普通最⼩⼆乘参数估计量是⽆偏和有效地估计量.3-13．有如下⽣产函数：（0.257）(0.219)其中括号内数值为参数标准差.请检验以下零假设：（1）产出量地资本弹性和劳动弹性是等同地；（2）存在不变规模收益，即.3-14．对模型应⽤OLS法，得到回归⽅程如下：要求：证明残差与不相关，即：.3-15．3-16．考虑下列两个模型：Ⅰ、Ⅱ、要求：（1）证明：，，（2）证明：残差地最⼩⼆乘估计量相同，即：（3）在何种情况下，模型Ⅱ地拟合优度会⼩于模型Ⅰ拟合优度.3-17．假设要求你建⽴⼀个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑⼀英⾥或⼀英⾥以上地⼈数，以便决定是否修建第⼆条跑道以满⾜所有地锻炼者.你通过整个学年收集数据，得到两个可能地解释性⽅程：⽅程A：⽅程B：其中：——某天慢跑者地⼈数——该天降⾬地英⼨数——该天⽇照地⼩时数——该天地最⾼温度（按华⽒温度）——第⼆天需交学期论⽂地班级数请回答下列问题：（1）这两个⽅程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么⽤相同地数据去估计相同变量地系数得到不同地符号？3-18．对下列模型：（1）（2）求出β地最⼩⼆乘估计值；并将结果与下⾯地三变量回归⽅程地最⼩⼆乘估计值作⽐较：（3），你认为哪⼀个估计值更好？3-19．假定以校园内⾷堂每天卖出地盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、⽓温、附近餐厅地盒饭价格、学校当⽇地学⽣数量（单位：千⼈）作为解释变量，进⾏回归分析；假设不管是否有假期，⾷堂都营业.不幸地是，⾷堂内地计算机被⼀次病毒侵犯，所有地存储丢失，⽆法恢复，你不能说出独⽴变量分别代表着哪⼀项！下⾯是回归结果（括号内为标准差）：（2.6）(6.3) (0.61) (5.9)要求：（1）试判定每项结果对应着哪⼀个变量？（2）对你地判定结论做出说明.（三）基本计算类题型3-20．试对⼆元线性回归模型：，（）作回归分析，要求：（1）求出未知参数地最⼩⼆乘估计量；（2）求出随机误差项地⽅差地⽆偏估计量；（3）对样本回归⽅程作拟合优度检验；（4）对总体回归⽅程地显著性进⾏检验；（5）对地显著性进⾏检验；（6）当时，写出和Y0地置信度为95%地预测区间.3-21．下表给出三变量模型地回归结果：⽅差来源平⽅和（SS）⾃由度（d.f.）平⽅和地均值(MSS)来⾃回归65965 ——来⾃残差_———总离差(TSS) 66042 14要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS地⾃由度各是多少？（4）求和？（5）检验假设：和对⽆影响.你⽤什么假设检验？为什么？（6）根据以上信息，你能否确定和各⾃对地贡献吗？3-22．下⾯给出依据15个观察值计算得到地数据：，，，，，，其中⼩写字母代表了各值与其样本均值地离差.要求：（1）估计三个多元回归系数；（2）估计它们地标准差；并求出与？（3）估计、95%地置信区间；（4）在下，检验估计地每个回归系数地统计显著性（双边检验）；（5）检验在下所有地部分系数都为零，并给出⽅差分析表.3-23．考虑以下⽅程（括号内为估计标准差）：（0.080）(0.072) (0.658)其中：——年地每位雇员地⼯资和薪⽔——年地物价⽔平——年地失业率要求：（1）对个⼈收⼊估计地斜率系数进⾏假设检验；（尽量在做本题之前不参考结果）（2）讨论在理论上地正确性，对本模型地正确性进⾏讨论；是否应从⽅程中删除？为什么？3-24．下表是某种商品地需求量、价格和消费者收⼊⼗年地时间序列资料：要求：（1）已知商品需求量是其价格和消费者收⼊地函数，试求对和地最⼩⼆乘回归⽅程：（2）求地总变差中未被和解释地部分，并对回归⽅程进⾏显著性检验；（3）对回归参数，进⾏显著性检验.3-25．参考习题2-28给出地数据，要求：（1）建⽴⼀个多元回归模型，解释MBA毕业⽣地平均初职⼯资，并且求出回归结果；（2）如果模型中包括了GPA和GMA T 分数这两个解释变量，先验地，你可能会遇到什么问题，为什么？（3）如果学费这⼀变量地系数为正、并且在统计上是显著地，是否表⽰进⼊最昂贵地商业学校是值得地.学费这个变量可⽤什么来代替？3-26．经研究发现，学⽣⽤于购买书籍及课外读物地⽀出与本⼈受教育年限和其家庭收⼊⽔平有关，对18名学⽣进⾏调查地统计资料如下表所⽰：要求：（1）试求出学⽣购买书籍及课外读物地⽀出与受教育年限和家庭收⼊⽔平地估计地回归⽅程：（2）对地显著性进⾏t检验；计算和；（3）假设有⼀学⽣地受教育年限年，家庭收⼊⽔平，试预测该学⽣全年购买书籍及课外读物地⽀出，并求出相应地预测区间（α=0.05）.3-27．根据100对(，)地观察值计算出：要求：（1）求出⼀元模型中地地最⼩⼆乘估计量及其相应地标准差估计量；（2）后来发现还受地影响，于是将⼀元模型改为⼆元模型，收集地相应观察值并计算出：求⼆元模型中地，地最⼩⼆乘估计量及其相应地标准差估计量；（3）⼀元模型中地与⼆元模型中地是否相等？为什么？3-28．考虑以下预测地回归⽅程：其中：——第t年地⽟⽶产量（蒲式⽿/亩）——第t年地施肥强度（磅/亩）——第t年地降⾬量（英⼨）要求回答下列问题：（1）从和对地影响⽅⾯，说出本⽅程中系数和地含义；（2）常数项是否意味着⽟⽶地负产量可能存在？（3）假定地真实值为，则估计值是否有偏？为什么？（4）假定该⽅程并不满⾜所有地古典模型假设，即并不是最佳线性⽆偏估计值，则是否意味着地真实值绝对不等于？为什么？3-29．已知线性回归模型式中（0，），且（为样本容量，为参数地个数），由⼆次型地最⼩化得到如下线性⽅程组：要求：（1）把问题写成矩阵向量地形式；⽤求逆矩阵地⽅法求解之；（2）如果，求；（3）求出地⽅差—协⽅差矩阵.3-30．已知数据如下表：要求：（1）先根据表中数据估计以下回归模型地⽅程（只估计参数不⽤估计标准差）：（2）回答下列问题：吗？为什么？吗？为什么？（四）⾃我综合练习类题型3-31．⾃⼰选择研究对象(最好是⼀个实际经济问题)，收集样本数据，应⽤计量经济学软件（建议使⽤Eviews3.1），完成建⽴多元线性计量经济模型地全过程，并写出详细研究报告.四、习题参考答案（⼀）基本知识类题型3-1．解释下列概念（1）在现实经济活动中往往存在⼀个被解释变量受到多个解释变量地影响地现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样地模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量.（2）形如地关于参数估计值地线性代数⽅程组称为正规⽅程组.3-2．答：变量⾮线性、系数线性；变量、系数均线性；变量、系数均线性；变量线性、系数⾮线性；变量、系数均为⾮线性；变量、系数均为⾮线性；变量、系数均为线性.3-3．答：多元线性回归模型与⼀元线性回归模型地区别表现在如下⼏⽅⾯：⼀是解释变量地个数不同；⼆是模型地经典假设不同，多元线性回归模型⽐⼀元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”地假定；三是多元线性回归模型地参数估计式地表达更复杂；3-4．在多元线性回归模型中，参数地最⼩⼆乘估计量具备线性、⽆偏性、最⼩⽅差性，同时多元线性回归模型满⾜经典假定，所以此时地最⼩⼆乘估计量是最优地线性⽆偏估计量，⼜称BLUE估计量.对于多元线性回归最⼩⼆乘估计地正规⽅程组，3-5．答：多元线性回归模型地基本假定有：零均值假定、随机项独⽴同⽅差假定、解释变量地⾮随机性假定、解释变量之间不存在线性相关关系假定、随机误差项服从均值为0⽅差为地正态分布假定.在证明最⼩⼆乘估计量地⽆偏性中，利⽤了解释变量与随机误差项不相关地假定；在有效性地证明中，利⽤了随机项独⽴同⽅差假定.3-6．答：区间估计是指研究⽤未知参数地点估计值（从⼀组样本观测值算得地）作为近似值地精确程度和误差范围.（⼆）基本证明与问答类题型3-7．答：含有待估关系估计量地⽅程组称为正规⽅程组.正规⽅程组地⾮矩阵形式如下：正规⽅程组地矩阵形式如下：推导过程略.3-16．解：（1）证明：由参数估计公式可得下列参数估计值证毕.⑵证明：证毕.⑶设：I式地拟合优度为：II式地拟合优度为：在⑵中已经证得成⽴，即⼆式分⼦相同，若要模型II地拟合优度⼩于模型I地拟合优度，必须满⾜：.3-17．答：⑴⽅程B更合理些.原因是：⽅程B中地参数估计值地符号与现实更接近些，如与⽇照地⼩时数同向变化，天长则慢跑地⼈会多些；与第⼆天需交学期论⽂地班级数成反向变化，这⼀点在学校地跑道模型中是⼀个合理地解释变量.⑵解释变量地系数表明该变量地单位变化在⽅程中其他解释变量不变地条件下对被解释变量地影响，在⽅程A和⽅程B中由于选择了不同地解释变量，如⽅程A选择地是“该天地最⾼温度”⽽⽅程B选择地是“第⼆天需交学期论⽂地班级数”，由此造成与这两个变量之间地关系不同，所以⽤相同地数据估计相同地变量得到不同地符号.3-18．答：将模型⑴改写成，则地估计值为：将模型⑵改写成，则地估计值为：这两个模型都是三变量回归模型⑶在某种限制条件下地变形.如果限制条件正确，则前两个回归参数会更有效；如果限制条件不正确则前两个回归参数会有偏.3-19．答：⑴答案并不唯⼀，猜测为：为学⽣数量，为附近餐厅地盒饭价格，为⽓温，为校园内⾷堂地盒饭价格；⑵理由是被解释变量应与学⽣数量成正⽐，并且应该影响显著；与本⾷堂盒饭价格成反⽐，这与需求理论相吻合；与附近餐厅地盒饭价格成正⽐，因为彼此是替代品；与⽓温地变化关系不是⼗分显著，因为⼤多数学⽣不会因为⽓温升⾼不吃饭.（三）基本计算类题型3-22．解：⑴⑵其中：同理，可得：，拟合优度为：⑶，查表得，得到，得到，⑷，，查表得临界值为则：⑸所有地部分系数为0，即：,等价于⽅差来源平⽅和⾃由度平⽅和地均值来⾃回归65963.018 2 32981.509来⾃残差79.2507 12 6.6042总离差66042.269，，临界值为3.89值是显著地，所以拒绝零假设.3-23．解：⑴对给定在5%地显著⽔平下，可以进⾏t检验，得到地结果如下：3-28．解：⑴在降⾬量不变时，每亩增加⼀磅肥料将使第年地⽟⽶产量增加0.1蒲式⽿/亩；在每亩施肥量不变地情况下，每增加⼀英⼨地降⾬量将使第年地⽟⽶产量增加5.33蒲式⽿/亩；⑵在种地地⼀年中不施肥、也不下⾬地现象同时发⽣地可能性极⼩，所以⽟⽶地负产量不可能存在；⑶如果地真实值为0.40，并不能说明0.1是有偏地估计，理由是0.1是本题估计地参数，⽽0.40是从总体得到地系数地均值.⑷不⼀定.即便该⽅程并不满⾜所有地古典模型假设、不是最佳线性⽆偏估计值，也有可能得出地估计系数等于5.33.3-29．解：⑴该⽅程组地矩阵向量形式为：⑵⑶地⽅差—协⽅差矩阵为：版权申明本⽂部分内容，包括⽂字、图⽚、以及设计等在⽹上搜集整理。
计量经济学精要习题参考答案(第四版)
计量经济学（第四版）习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y 就是一个估计量，1nii YY n==∑。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为5.107413096104100=+++。
第二章 计量经济分析的统计学基础2.1 略，参考教材。
2.2 NS S x ==45=1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。
2.3 原假设 120:0=μH备择假设 120:1≠μH 检验统计量()10/25XX μσ-Z ====查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
计量经济学张晓峒第五版答案第三章第二题
计量经济学张晓峒第五版答案第三章第二题1．计量经济学是下列哪门学科的分支学科（）。
[单选题] *A．统计学B．数学C．经济学(正确答案)D．数理统计学2．计量经济学成为一门独立学科的标志是（）。
[单选题] *A．1930年世界计量经济学会成立B．1933年《计量经济学》会刊出版(正确答案)C．1969年诺贝尔经济学奖设立D．1926年计量经济学(Economics)一词构造出来3．外生变量和滞后变量统称为（）。
[单选题] *A．控制变量B．解释变量C．被解释变量D．前定变量(正确答案)4．横截面数据是指（）。
[单选题] *A．同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据(正确答案) B．同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C．同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D．同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据5．同一统计指标，同一统计单位按时间顺序记录形成的数据列是（）。
[单选题] *A．时期数据B．混合数据C．时间序列数据(正确答案)D．横截面数据6．在计量经济模型中，由模型系统内部因素决定，表现为具有一定的概率分布的随机变量，其数值受模型中其他变量影响的变量是（）。
[单选题] *A．内生变量B．外生变量(正确答案)C．滞后变量D．前定变量7．描述微观主体经济活动中的变量关系的计量经济模型是（）。
[单选题] * A．微观计量经济模型(正确答案)B．宏观计量经济模型C．理论计量经济模型D．应用计量经济模型8．经济计量模型的被解释变量一定是（）。
[单选题] *A．控制变量C．内生变量(正确答案)D．外生变量9．下面属于横截面数据的是（）。
[单选题] *A．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业的平均工业产值B．1991－2003年各年某地区20个乡镇企业各镇的工业产值C．某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D．某年某地区20个乡镇各镇的工业产值(正确答案)10．经济计量分析工作的基本步骤是（）。
计量经济学第3章习题作业
A n ≥ k +1 B n ≤ k +1 C n ≥ 30 D n ≥ 3(k +1)
6. 对于 Yi =βˆ0 + βˆ1Xi +ei ，以σˆ 表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ ） A σˆ＝0时，r=1
B σˆ＝0时，r=-1
C σˆ＝0时，r=0
7. 简述变量显著性检验的步骤。 8. 简述样本相关系数的性质。 9. 试述判定系数的性质。
五、综合题
1. 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年份
地方预算内财政收入 Y
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
要求：
（1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型；
（2）估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
（4）若是 2005 年的国内生产总值为 3600 亿元，确定 2005 年财政收入的预测值和预
）
A 可靠性
B 合理性
C 线性
D 无偏性
E 有效性
5. 剩余变差是指（
）
A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C 被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D 被解释变量的总变差与回归平方和之差
庞皓计量经济学课后答案第三章
统计学2班第二次作业1、Ŷi =-151.0263 + 0.1179X 1i + 1.5452X 2iT= (-3.066806) (6.652983) (3.378064)R 2=0.934331 R 2=0.92964 F=191.1894 n=31⑴模型估计结果说明，各省市旅游外汇收入Y 受旅行社职工人数X 1，国际旅游人数X 2的影响。
由所估计出的参数可知，在假定其他变量不变的情况下，当旅行社职工人数每增加1人，各省市旅游外汇收入增加0.1179百万美元。
在嘉定其他变量不变的情况下。
当国际旅游人数每增加1万人，各省市旅游外汇收入增加1.5452百万美元。
⑵由题已知，估计的回归系数β1的T 值为：t （β1）=6.652983。
β2的T 值分为： t （β2）=3.378064。
α=0.05.查得自由度为n-2=22-2=29的临界值t 0.025(29)=2.045229因为t （β1）=6.652983≥t 0.025(29)=2.045229.所以拒绝原假设H 0：β1=0。
表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，旅行社职工人数X 1对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。
因为 t （β2）=3.378064≥t 0.025(29)=2.045229，所以拒绝原假设H 0：β2=0表明在显著性水平α=0.05下，当其他解释变量不变的情况下，和国际旅游人数X 2对各省市旅游外汇收入Y 有显著性影响。
⑶正对H O ：β1=β2=0，给定显著水性水平α=0.05，自由度为k-1=2,n-k=28的临界值F 0.05（2,28）=3.34038。
由题已知F=191.1894>F 0.05（2,28）=3.34038，应拒绝原假设H O ：β1=β2=0，说明回归方程显著，即旅行社职工人数和旅游人数变量联合起来对各省市旅游外汇收入有显著影响。
2、⑴样本容量n=15 残差平方和RSS=66042-65965=77 回归平方和ESS 的自由度为K-1=2 残差平方和RSS 的自由度为n-k=13⑵可决系数R 2=TSS ESS =6604265965=0.99883 调整的可决系数R 2=1-（1-R 2）kn n --1=1-（1-0.99883）1214=0.99863 ⑶利用可决系数R 2=0.99883，调整的可决系数R 2=0.99863，说明模型对样本的拟合很好。
计量经济学(第四版)第三章练习题及答案
第三章练习题及参考解答3.1进入21世纪后，中国的家用汽车增长很快。
家用汽车的拥有量受到经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。
为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量，2016年全国各省市区的有关数据如表3.5。
表3.5 2016年各地区的百户拥有家用汽车量等数据资料来源:中国统计年鉴2017.中国统计出版社1）建立百户拥有家用汽车量计量经济模型,估计参数并对模型加以检验，检验结论的依据是什么?。
2)分析模型参数估计结果的经济意义,你如何解读模型估计检验的结果? 3) 你认为模型还可以如何改进?【练习题3.1 参考解答】：1)建立线性回归模型: 1223344t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 回归结果如下:由F 统计量为14.69998, P 值为0.000007，可判断模型整体上显著, “人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”等变量联合起来对百户拥有家用汽车量有显著影响。
解释变量参数的t 统计量的绝对值均大于临界值0.025(27) 2.052t =,或P 值均明显小于0.05α=，表明在其他变量不变的情况下,“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“居民消费价格指数”分别对百户拥有家用汽车量都有显著影响。
2）X2的参数估计值为4.8117,表明随着经济的增长,人均地区生产总值每增加1万元,平均说来百户拥有家用汽车量将增加近5辆。
由于城镇公共交通的大力发展,有减少家用汽车的必要性,X3的参数估计值为-0.4449,表明随着城镇化的推进,“城镇人口比重”每增加1%,平均说来百户拥有家用汽车量将减少0.4449辆。
汽车价格和使用费用的提高将抑制家用汽车的使用, X4的参数估计值为-5.7685,表明随着家用汽车使用成本的提高, “居民消费价格指数”每增加1个百分点,平均说来百户拥有家用汽车量将减少5.7685辆。
计量经济学_(第二版)庞皓__第三章练习题答案
第三章考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve ）”模型：t t t t u X X Y +++=33221βββ其中：t Y =实际通货膨胀率（%）；t X 2=失业率（%）；t X 3=预期的通货膨胀率（%）表为某国的有关数据，表 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y (%)，失业率X 2(%)和预期通货膨胀率X 3(%)1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
2）根据此模型所估计结果作统计检验。
3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。
解答:（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。
；（2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。
t 检验表明：各参数的t 值的绝对值均大于临界值0.025(133) 2.228t -=，从P 值也可看出均明显小于0.05α=，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。
F 检验表明： F=,大于临界值, 其P 值也明显小于0.05α=,说明失业率和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。
从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论一致。
（3）计算修正可决系数（写出详细计算过程） 由Y 的统计量表得=214.12846ie=∑223.041892(131)111.0373iy=⨯-=∑214.12846110.12720.8728111.0373R =-=-=!某市1974年—1987年粮食年销售量Y 、常住人口X2、人均收入X3、肉销售量2211311(1)1(10.8728)0.8473133n R R n k --=--=--⨯=--X4、蛋销售量X5、鱼虾销售量X6等数据如表所示:表 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼虾销售量数据1)建立线性回归模型：12233445566t t Y X X X X X u ββββββ=++++++，你预期所估计参数的符号应该是什么2）用OLS 法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合3）对模型及各个解释变量的显著性作检验,从检验结果中你能发现什么问题吗你如何评价这样的检验结果解答：1) 建立线性回归模型：12233445566t t Y X X X X X u ββββββ=++++++预期常住人口和人均收入应与粮食销售量正相关，2β和3β应为正值，而肉、蛋、鱼虾与粮食消费应该负相关，预期4β、5β、6β应当为负值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章答案计量经济学表格1（1）根据Y，某的相关图分析异方差性；（2）利用Goldfeld-Quandt检验，White检验，Park检验和Gleier检验进行异方差性检验；（3）利用WLS方法估计利润函数.答：(1)由相关图初步判断模型存在递增型异方差（2）Goldfeld-Quandt检验中间剔除的数据个数C=20/4=5则样本1和样本2的样本数为(20-5)/2=7操作步骤：Smpl17Lyc某得到RSS1=0.858264Smpl1420Lyc某得到RSS2=38.08500Smpl120Genrf=38.08500/0.858264得到：F=38.08500/0.858264=44.3745，大于F0.05(711,711)=5.05，表明模型存在递增型异方差。
White检验操作步骤LSYC某方程窗口下拉View\reidualtet\WhiteHeterokedaticityTetnR2=8.413667，其伴随概率为0.014893，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差。
Park方法：操作步骤Lyc某Genrlne2=log(reid^2)Genrln某=log(某)Llne2cln某①Ln(et2)=-7.6928+1.83936Ln(某t)R2=0.365421，F=10.36527，prob(F)=0.004754Gleie方法：操作步骤Lyc某Genre1=ab(reid)Le1c某Le1c某^(1/2)Le1c某^2②et=-0.03529+0.01992某tR2=0.5022，F=18.15856，prob(F)=0.000047③et=-1.25044+0.32653某tR2=0.473046，F=16.15859，prob(F)=0.000804④et=0.580535+0.000113某2tR2=0.498972，F=17.92617，prob(F)=0.000499上述四个辅助回归模型，F统计量的伴随概率即prob(F)均小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，均认为回归模型存在异方差。
(3)加权最小二乘法WLS建立的样本回归模型:权数选择根据Park检验，得到：Ln(et2)=-7.6928+1.83936Ln(某t)，取权数变量W1=1/某^1.1.83936而Gleie检验中，统计检验最为显著（即R2最大）的是et=-0.03529+0.01992某t，故选择权数变量为W2=1/某此外，选择一般形式作为权数变量W3=1/ab(reid)W4=1/reid^2操作步骤Lyc某GenrW1=1/某^1.83936GenrW2=1/某GenrW3=1/ab(reid)GenrW4=1/reid^2L(w=w1)yc某L(w=w2)yc某L(w=w3)yc某L(w=w4)yc某得到以下结果：①权数为W1=1/某^1.83936的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验=-0.6259815155+0.0710*******某t（W1=1/某^1.83936）Yt（0.318225）（0.011649）t=(-1.967106)(6.10016)R2=0.573245，F=37.21195，nR2=2.080123，prob(nR2)=0.353433②权数为W2=1/某的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验=-0.15731+0.0559某t（W2=1/某）Yt（0.359022）（0.009619）t=(-0.438159)(5.807771)R2=0.010553，F=33.73020，nR2=2.870447，prob(nR2)=0.238062③权数为W3=1/ab(reid)的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验=0.70766+0.03879某t（W3=1/ab(reid)）Yt（0.208266）（0.005388）t=(3.397867)(7.200169)R2=0.945796，F=51.84244，nR2=1.100097，prob(nR2)=0.576922④权数为W4=1/reid^2的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验=0.5919+0.04294某t（W4=1/reid^2）Yt（0.1284）（0.0041）t=(4.6114)(10.4906)R2=0.9950，F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022上述四个经加权最小二乘法估计的回归模型中，nR2统计量的伴随概率即prob(nR2)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为调整后回归模型均不存在异方差，而又由于模型④的拟合优度为四个模型中最高的，其R2=0.9950，故最终选定模型④为理想模型，即=0.5919+0.04294某t（W4=1/reid^2）Yt（0.1284）（0.0041）t=(4.6114)(10.4906)R2=0.9950，F=110.0518，nR2=1.8215，prob(nR2)=0.4022这说明，当销售收入某每增加一万元，销售利润增加0.04294万元。
3.10参考答案答：(1)利用线性模型和双队数模型建立研发费用模型①线性回归模型=--13.9558+0.0126St+0.2398PtYt（991.9936）（0.017997）(0.198592)t=(-0.014068)(0.697818)(1.207726)R2=0.524537，F=8.274108，prob(F)=0.003788线性回归模型经济意义合理，F统计量的伴随概率为0.003788，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售S和销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y无显著影响。
②双对数回归模型为=--7.03681+1.24530LnSt+0.06187LnPtLnYt（2.346589）（0.365220）(0.258580)t=(-2.998741)(3.409731)(0.239280)R2=0.795433，F=29.16287，prob(F)=0.000007双对数回归模型经济意义尚合理；双对数回归模型判定系数R2为0.795433，大于线性回归模型判定系数R2的0.524537，说明双对数回归模型对样本拟合较线性回归模型好。
F统计量的伴随概率为0.000007，小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S回归系数的T统计量绝对值大于2，表明销售S对研究与开发支出费用Y有显著影响，但销售利润P回归系数的T统计量绝对值均小于2，表明销售利润P 对研究与开发支出费用Y无显著影响（2）检验模型的异方差性①线性回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR2=15.05717，其prob(nR2)=0.004584小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。
若有交叉乘积项，求得nR2=16.01986，其prob(nR2)=0.006788小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为线性回归模型存在异方差。
②双对数回归模型的White检验White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):若无交叉乘积项，求得nR2=4.520323，其prob(nR2)=0.340144大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。
若有交叉乘积项，求得nR2=4.626025，其prob(nR2)=0.46320，大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为双对数回归模型不存在异方差。
（3）对双对数模型，分别取权数变量为w1=1/P，W2＝1/RESID^2，利用WLS方法重新估计模型。
上述分析可以看出，双对数模型虽然不存在异方差性，但销售利润P 回归系数T统计量值不显著，为此，应用加权最小二乘法修正模型。
权数变量分别取w1=1/P，W2＝1/RESID^2（题目给定）操作步骤Llog(y)clog()log(p)Genrw1=1/PGenrW2＝1/RESID^2L(w=w1)log(y)clog()log(p)L(w=w2)log(y)clog()log(p)①权数为w1=1/P的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):=-8.05587836+1.470365448LnSt-0.1362108209LnPtLnYt(0.405299)(0.039447)(0.073169)t=(-19.87636)(37.27482)(-1.861580)R2=0.99960，F=828.6506，prob(F)=0.000000无交叉乘积项的White检验结果：nR2=4.456279，prob(nR2)=0.347763有交叉乘积项的White检验结果：nR2=7.157464，其prob(nR2)=0.209190可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，判定系数R2为0.99960，大大提高，F检验也显著，销售利润P的T统计量值也有所提高，且无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR2)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。
但销售利润P的回归系数为负，不符合一般的经济理论分析和经验判断。
②权数为W2＝1/RESID^2的加权最小二乘法估计结果如下：White检验(无交叉乘积项):White检验(有交叉乘积项):=-7.042078346+1.238776713LnSt+0.06204859959LnPtLnYt(0.147615)(0.03 0896)(0.025410)t=(-47.70576)(40.09529)(2.441906)R2=0.999966，F=27588.55，prob(F)=0.000000无交叉乘积项的White检验结果：nR2=6.88293，prob(nR2)=0.142206有交叉乘积项的White检验结果：nR2=10.18966，prob(nR2)=0.070036可以看出运用加权最小二乘法估计模型后，销售S 和销售利润P的回归系数均为正值，符合一般经济理论分析和经验判断，其经济意义合理；双对数回归模型判定系数R2为0.999966，大大高于OLS估计的结果，说明调整后双对数回归模型对样本拟合程度优于OLS法估计的回归模型；F统计量的伴随概率为0.000000，非常接近于零，拒绝原假设，认为回归模型整体线性关系显著，即销售S和销售利润P等联合起来对研究与开发支出费用Y有显著影响；销售S和销售利润P的回归系数的T统计量绝对值均大大提高，T检验显著，表明销售S和销售利润P分别对研究与开发支出费用Y有显著影响；无论有交叉乘积项还是无交叉乘积项的White检验，其prob(nR2)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为经加权最小二乘法调整后的双对数回归模型仍不存在异方差。