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必修二数学知识点整理
必修二数学知识点整理一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 结构特征。
- 棱柱。
- 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
- 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 棱锥。
- 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
- 棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
按底面多边形的边数可分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。
- 棱台。
- 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 棱台的上底面、下底面、侧面、侧棱、顶点等概念。
- 圆柱。
- 以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆柱的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆锥。
- 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体。
- 圆锥的轴、底面、侧面、母线等概念。
- 圆台。
- 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 圆台的上底面、下底面、侧面、母线等概念。
- 球。
- 以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
- 球心、半径、直径等概念。
2. 三视图和直观图。
- 三视图。
- 正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图的概念。
- 画三视图的规则：长对正、高平齐、宽相等。
- 通过三视图还原空间几何体的方法：先根据视图的轮廓想象出基本的几何体形状，再根据视图中的线段长度等确定几何体的具体尺寸。
- 直观图。
- 斜二测画法的步骤：- 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。
画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且∠x'O'y' = 45°（或135°）。
- 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。
- 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。
数学必修二知识点归纳
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
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高中数学必修二·空间几何体空间几何体的结构棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如'B'C'D'E'五棱柱ABCDE A几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等'B'C'D'E'表示：用各顶点字母，如五棱锥P A几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
1圆锥定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
高一数学必修二知识点归纳优选全文
《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积1.①（为弧长，为半径） ③ （为母线长）② ④ （为母线长）⑤ （为上下底面半径，为母线长）2. ① ② ③ ④【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：； (2)线面平行⇒线线平行：；(3)面面平行⇒线线平行：； (4)线面垂直⇒线线平行：.2. 判定线面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:3判定面面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：.【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：； (4)面面平行的性质：3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):.【知识点四】几何中求角和点面距离的方法1. 求异面直线所成角的步骤：(1) 作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值.2. 直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3. 求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4. 点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点；三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点设三棱锥的顶点在平面的射影是,则：(1)若两两垂直，则是的—垂心； (2)若,则是的—外心；(3)若到的距离都相等，则是的—内心；(4)若,则是的—垂心；(5)若，且，则是——边上的中点；(6)若二面角、二面角和二面角都相等,则是的——内心；(7)若直线与底面所成的角都相等，则是的——外心.【知识点六】直线与方程1. 求斜率——①定义：，其中为直线的倾斜角；②两点斜率公式：2. 直线的五种表示形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)；②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3. 两条直线平行与垂直的判定设两直线为；.4. 距离公式类别已知条件公式两点间的距离点到直线的距离两平行线间的距离【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：，圆心为，半径为圆的一般方程：①当时，表示圆心为，半径为的圆；②当时，表示一个点； ③当时，不表示任何图形.2. 点与圆的位置关系判断点和圆或(1) ;(2) ;(3) .3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系,设圆心到直线的距离为，则：(1) 判断直线与圆的位置关系的两种方法——和①；②;③.(2) 当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标设直线和圆相交于两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):；②求线段的中点的坐标：利用韦达定理求出.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点在圆上，求过点的切线只有一条，根据,代入点斜式方程即可(其中为圆心).②若点在圆外，求过点的切线有两条，情况一：不存在，则切线方程为：，再判断是否与圆相切；情况二：存在，设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径：.4. 圆与圆的位置关系(1)设圆和圆，两圆心的距离，则①; ②; ③;④; ⑤.(2) 当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程（即为公共弦方程）。
数学必修二第二章知识点总结
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必修2知识点归纳第一章 空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体； 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
（1）定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''xOy∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；一般地，原图的面积是其直观图面积的22倍，即22S S 原图直观＝4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面⑶圆台侧面积：l R lr S ⋅⋅+⋅⋅=ππ侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体；()13V h S S S S =+⋅+下下台体上上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
高中数学必修二知识点总结及公式大全
高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。
必修2数学知识点总结
必修2数学知识点总结在本文中，我将总结大家必修2数学课程中的重要知识点，包括代数、几何和概率。
本课程是高中数学课程中的一部分，是学生打好数学基础的重要一步。
所以，让我们一起来回顾一下这些重要的数学知识点吧！一、代数1.1 多项式与因式分解多项式是一个或多个项的和的代数式，每一项都是一个数字与一个或多个未知数的乘积。
例如，2x^2 + 3x + 1 就是一个多项式，其中2x^2，3x和1分别是三个项。
因式分解是将一个多项式表示为两个或多个乘积的形式。
例如，对于多项式2x^2 + 3x + 1，我们可以分解为(2x + 1)(x + 1)。
因式分解在解方程、求导、积分等数学问题中都有重要的应用。
1.2 一元二次方程一元二次方程是一个形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是常数且a不等于0。
一元二次方程的解可以通过公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)来求得，称为二元一次方程的求根公式。
1.3 不等式不等式是一种用于表示两个数之间的关系的数学表达式。
例如，x > 3表示x大于3，x < 5表示x小于5。
解不等式的步骤与解方程的步骤类似，但需要注意不等式两侧的符号是否需要反转。
1.4 三角函数三角函数是以三角形的角度为自变量的一种函数。
常见的三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。
三角函数在解决三角形相关的问题、信号处理、电子工程等领域有广泛的应用。
1.5 指数与对数指数和对数是一对互为逆运算的运算符。
指数是一种表示多次乘法的简写形式，例如2^3表示2乘以自身3次，即8。
对数是指数的逆运算，例如以10为底的对数log10(100) =2表示10的几次方等于100。
1.6 序列与数列序列是按照一定的次序排列的一组数，其中每个数称为序列的项。
数列是一个序列的特殊情况，其中每一项都是按照一定的规律来确定。
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⎨ 01 = 1（ x高中数学必修 2 知识点一、直线与方程 （1） 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。
因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜180° （2） 直线的斜率①定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用 k 表示。
即 k = tan 。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当∈ [0 ,90 时， k ≥ 0 ；当∈ (90 ,180 )时， k < 0 ； 当= 90 时， k 不存在。
y 2 - y 1②过两点的直线的斜率公式： k = (x 1 ≠ x 2 )x 2 - x 1注意下面四点：(1)当 x 1 = x 2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90°；(2)k 与 P 1、P 2 的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3） 直线方程 ①点斜式： y - y 1 = k (x - x 1 ) 直线斜率 k ，且过点(x 1, y 1 )注意：当直线的斜率为 0°时，k=0，直线的方程是 y =y 1。
当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于 x 1，所以它的方程是 x =x 1。
②斜截式： y = kx + b ，直线斜率为 k ，直线在 y 轴上的截距为 b ③两点式： y - y x - x ≠ x , y ≠ y ）直线两点(x , y )， (x , y )y - y x - x1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 ④截矩式： x + y= 1a b其中直线 l 与 x 轴交于点(a , 0) ,与 y 轴交于点(0,b ) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a ,b 。
⑤一般式： Ax + By + C = 0 （A ，B 不全为 0）注意：○1 各式的适用范围 ○2 特殊的方程如： 平行于 x 轴的直线： y = b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线： x = a （a 为常数）；（5） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线 A 0 x + B 0 y + C 0 = 0 （ A 0 , B 0 是不全为 0 的常数）的直线系： A 0 x + B 0 y + C = 0 （C 为常数） （二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为 k 的直线系： y - y 0 = k(x - x 0 )，直线过定点(x , y )；（ⅱ）过两条直线 l 1 : A 1x + B 1 y + C 1 = 0 ， l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 的交点的直线系方程为(A 1x + B 1 y + C 1 )+ (A 2 x + B 2 y + C 2 )= 0 （为参数），其中直线 l 2 不在直线系中。
（6） 两直线平行与垂直当l 1 : y = k 1 x + b 1 ， l 2 : y = k 2 x + b 2 时，l 1 // l 2 ⇔ k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 ； l 1 ⊥ l 2 ⇔ k 1k 2 = -1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7） 两条直线的交点l 1 : A 1x + B 1 y + C 1 = 0 l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 相交交点坐标即方程组⎧A 1x + B 1 y + C 1 = 0 的一组解。
A x + B y + C = 0 ⎩ 2 2 2方程组无解⇔ l 1 // l 2 ； 方程组有无数解⇔ l 1 与l 2 重合（8） 两点间距离公式：设 A (x 1 , y 1 )，（）x 2 , y 2 则| AB |=是平面直角坐标系中的两个点，(x - x )2 + ( y - y )2 2 1 2 1Aa + Bb + C A 2 + B 2-（9） 点到直线距离公式：一点 P (x 0 , y 0 )到直线l 1 : Ax + By + C = 0 的距离d = （10） 两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程（1） 标准方程(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，圆心 (a , b )，半径为 r ；（2） 一般方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时，方程表示圆，此时圆心为⎛ DE ⎫ ，半径为r =,- ⎪ ⎝ 2 2 ⎭2 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时，表示一个点； 当 D 2 + E 2 - 4F < 0 时，方程不表示任何图形。
（3） 求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1） 设直线l : Ax + By + C = 0 ，圆C :(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，圆心C (a , b )到 l 的距离为d =，则有 d > r ⇔ l 与C 相离； d = r ⇔ l 与C 相切； d < r ⇔ l 与C 相交（2） 设直线l : Ax + By + C = 0 ，圆C :(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为∆ ，则有∆ < 0 ⇔ l 与C 相离； ∆ = 0 ⇔ l 与C 相切； ∆ > 0 ⇔ l 与C 相交 注：如果圆心的位置在原点，可使用公式 xx 0 示半径。
(3)过圆上一点的切线方程：+ yy 0 = r 2 去解直线与圆相切的问题，其中 (x 0 , y 0 )表示切点坐标，r 表①圆 x 2 +y 2 =r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为 xx 0+ yy =0 r 2 (课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆C : (x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ， C : (x - a )2 + (y - b )2 = R 2111222两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
当 d > R + r 时两圆外离，此时有公切线四条；当 d = R + r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 R - r < d < R + r 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当 d = 当 d < R - r 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；R - r 时，两圆内含； 当d = 0 时，为同心圆。
三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE - A ' B 'C ' D ' E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 'Ax 0+ By 0+ CA 2 +B 21 D2 + E 2 - 4FS ' S S 'S 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥 P - A ' B 'C ' D ' E '几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台 P - A ' B 'C ' D ' E '几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4） 圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5） 圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6） 圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（7） 球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。