二次函数的图像教学设计

初四数学导学案（5）总课时数5课时

课题二次函数（二）

c

bx

ax

y+

+

=2的图象

编写者周建龙

学习目标

1．会用描点法画出二次函数的

图像；

2．知道抛物线的对称轴与顶点

坐标；重点难点

会画形如的二次函数的图像，并

能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。

确定形如的二次函数的顶点坐

标和对称轴。

学法指导阅读课本54-60页内容，探索研究法。

自

主

探

它们的位置有什么关系？

究

抛物线的开口方向，对称轴，

顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

①抛物线是由抛物线

怎样移动得到的？

②抛物线是由抛物线

怎样移动得到的？③抛物线是由抛物线

怎样移动得到的？

④抛物线是由抛物线

怎样移动得到的？⑤抛物线是由抛物线

怎样移动得到的？总结、扩展:

一般的二次函数，都可以变形成

的形式，其中：

1．a能决定什么？怎样决定的？

2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？

尝试应用

1．若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线

y=ax2＋bx＋c的大

致图象为( )

2．把抛物线y=－2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A．y=－2（x＋1）2 B．y=－2（x－1）2

C．y=－2x2＋1 D．y=－2x2－1

3．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成

立的是（）

A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c

D．2c＜3b

4．函数y=（2k＋1）x2－3x＋k中，当k 时，图象是直线，当k

时，图象是抛物线；当k 时，抛物线经过原点。

5．已知抛物线y=5x2＋（m2－4）x＋1－m的顶点在y轴的正半轴上，则

m的值为

6.已知二次函数2(0)

y ax bx c a

=++≠，其中a b c

，，满足0

a b c

++=和

930

a b c

-+=，则该二次函数图象的对称轴是直线．

预

习

质

疑