路径分析

虚假相关
两变量间存在着相关关系，不是因为这两个变量
间确实存在着相关，而是因为两个变量和第三变 量共同发生联系，第三变量的变化致使这两个变 量表现出共同变化的趋势。

未分解效应
两变量间存在着相关关系，但在模型内又找不到
共同的前置变量时，称这两个变量间存在着未分 解效应。
模型效应分解方法

路径回溯方法（the rules for tracing paths）
22
中介效应
在路径分析中，一般至少存在着一个中介变量， 形成一个XMe Y 的中介效应（mediation effect）。 路径分析就是一连串中介效应的组合所形成的复 杂模型，关键就是中介变量以及中介变量之间的 复杂关系（MacKinnon, 2008）。

中介效应的检验（Baron & Kenny, 1986）
效应分解
总效应等于直接效应+间接效应 间接效应的显著性检验 间接效应是两个或多个路径系数的乘积，这种乘 积项往往违背了正态分布的假设（Geiser, 2013）。

间接效应的统计显著性方法
Testing mediated effects via asymmetric confidence intervals derived from bootstrapping. An indirect effect is significant at the .05 level if the value of 0 is not part of the 95% bootstrap confidence interval around the indirect effect.
X βc Me (a)

X
X
βcβ’c Me βb (b) Y
βa
Y Me (b) Y
完全中介效应（β’c 没有达到统计显著水平）
部分中介效应（β’c 仍具有统计显著性）


βc - β’c =βaβb
中介效应隐含着因果关系的推论
显著性检验
Baron和Kenny提出的causal-steps方法 joint significance tests for the a and b路径系 数（a和b是否都显著） Sobel检验 使用bootstrapping得到置信区间

回归分析的局限
通常的回归模型，可以包含多个自变量，但只能 包含一个因变量。而许多因果效应的问题，因变 量往往不止一个。回归分析的另一个局限是，只 能分析直接效应，不能分析间接效应（侯杰泰，温 忠麟，成子娟，2004）。 在有间接效应的问题中，中介变量（mediator） 既是自变量，又是因变量。

传统回归模型与路径分析的比较

回归模型
多个自变量 一个因变量 没有中介变量 自变量没有测量误差 只有单向路径

因果模型（路径分析）
多个自变量 多个因变量 有中介变量 自变量有测量误差 可以有往返路径
结构方程模型的路径分析
路径分析一般指一组外显观察变量（manifest variables）的关系。 但随着SEM盛行，路径分析中除了带有诸多变量 间的因果解释之外，各研究变量还可以是潜变量， 所谓潜变量路径分析（latent path analysis）。
2014-04-16
提要

基本概念
路径分析 中介效应 中介效应的检验

路径分析的模型界定与识别
模型的建立 递归模型与非递归模型 直接效应与间接效应 潜变量路径分析

Mplus 的路径分析
基本概念——路径分析概述
1921年，Wright首次提出“路径分析”的概念， 建立一个统计模型解释一组有关联的变量之间背 后的因果关系，以推导出因果结论。 路径分析是一种将观察变量间的关系以模型化的 方式进行分析的一种统计技术。 利用测量变量间的共变情形，同时估计模型当中 所有的参数，并配合研究者所提出的特定假设模 型或竞争模型，检验理论模型与观察数据的适切 性，找出最佳的模型（邱皓政，林碧芳，2009）。
模型的建立

建立一个有待检验的路径模式（path model）
适当的变量 解释力与简洁之间的矛盾
适当的变量关系
变量与符号 XY XY XY1Y2 X Y 代表意义 相关 单向因果关系 单向因果关系 双向因果关系 循环因果关系 关系类型 X与Y为共变关系 X对Y为直接效应 X对Y1为直接效应，X对Y2为间接效应，Y1为中 介变量 X与Y互为直接效应，X与Y具有双向循环效果 Y1对Y2、Y2对Y3、Y3对Y1均为直接效应，Y1、 Y2与Y3为间接双向循环效应
Y1Y2Y3Y1
递归模型与非递归模型

递归（不可逆）模型
那些因果关系结构中全部为单向链条关系、无反
馈作用的模型 。
D1 D2
X1 Y1 X2 Y2
（a）递归模型
递归模型与非递归模型

非递归（可逆）模型
D1 D2
X1 Y1 X2 Y2
（b）非递归模型
非递归模型的不同形式
X1
X1 X3 X2 X2 X1 X2
附：中介效应对样本量的要求

对于大多数检验中介模型的研究来说，最小的样 本量为150到200。
路径分析的模型界定与识别

理论先行
因果关系的假设，来自清楚、合理、明确的逻辑
与推理程序。 如何排除与控制其他变量的影响，使得因果关系 的存在具有相当的稳定性与内部关系的有效性， 仍然有赖于适切的理论基础与严谨的假设建构过 程。 路径分析虽然可以检验因果论证的存在，但是， 对于谁为因谁为果，却需要更为严谨的检验 （MacKinnon, 2008）。
（1）根据研究需要选择要进行效应分解的一对变
量 （2）起始点：当这对变量间存在着因果关系时， 路径回溯需要从果开始。如果这对变量间不存在 因果关系（如X1与X2之间），那么路径回溯的起 始点可以由自己决定，但是一旦选定，有关这对 变量的路径回溯都要从这个变量开始。
（3）规则： a.从起始点，逆着路径箭头回溯，一直到达另一个变量 为止。 b.每个中介变量只能通过一次 c.两个变量间的每条特定路径只能经过一个非因果变量 d.从起始点开始，路径回溯一直逆向行进，而一旦经过 了顺向箭头的路径，就不能再通过逆向箭头的路径了。
X3
非递归模型
模型中任何两个变量间存在双向因果关系（也就是 有直接反馈作用）的情况 变量间虽然没有直接反馈作用，但存在间接反馈作 用的情况 某个变量存在自身反馈作用（也就是变量存在自相 关） 内生变量的误差项与其他有关变量相关。

a. 一个结果变量的误差项与其原因变量相关 b. 不同变量之间的误差项之间存在相关
Sobel检验
H0： ab=0 SEab=

a和b是非标准化回归系数 sa是回归系数a的标准误 sb是回归系数b的标准误

t=ab/Seab people.ku.ed/~preacher/sobel/sobel.htm http://quantpsy.org/sobel/sobel.htm

Bootstrapped confidence interval for ab

Bootstrapping
标准误未知或违反正态分布时 估计置信区间（置信区间不包括0时，有统计显著
性）

SPSS中的操作
www.afhayes.com/spss-sas-and-mplus-
macros-and-code.html “Script:Indirct.sps” 从Syntax导入
非递归模型的识别

修正未识别模型
增加外源变量 零限制 设置工具变量 :要使非递归模型能识别，有时可预先假 设有些外源变量对内源变量没有影响，即路径系数为0。
滞后模型（lag model）

同时互为因果的两个变量，在经过一段时间的滞 后后，成为彼此的果与因（注意间隔时间的长 D1 短）。
X1 X2

潜变量路径分析（Latent Path Analysis）
β31 β21
2
β32
3
η1 Phys.Health (PH)
11 21
η2 Funct.Health (FH)
12 22
η3 Subj.Health (SH)
模型效应分解

对变量间的相关系数进行分解，去探讨变量间的 关系 。
直接因果效应 因果效应
间接因果效应 变量间相关 系数 虚假相关 非因果效应 未分解效应
效应分解

直接因果效应
原因变量对结果变量的直接作用。

间接因果效应
一个变量首先作用于中介变量，然后再通过中介
变量对另一变量产生的效应。
效应分解

结构方程式 Y = + Y + X +

的矩阵。 为内生变量之间的路径系数（Beta）矩阵， 为外源变量与内生变量间的路径系数 （Gamma）矩阵。 为截距， 为内生观测变量Y 的误差矩阵。
Y 为内生观测变量的矩阵，X 为外源观测变量
路径分析图的表示方法

路径图表示

如果想基于bias-corrected bootstrap方法进行 置信区间估计，需要增加如下说明： analysis: bootstrap=<number of bootstrap samples>; output: cinterval(bcbootstrap); 选择大点的数（e.g., 10,000）
模型的修正
简约原则（principle of parsimony） 嵌套模型（nested model）
路径较多的模型为基准模型，而路径较
少的模型为检验模型 ，检验比较模型在 较少的路径下能否很好地拟合数据 。
检验方法：chi-square difference test 如果Δχ2 (Δdf )不显著，取比较模型 如果Δχ2 (Δdf)显著，取基准模型

在Mplus操作中，写一个model indirect子命令， 可以输出间接效应。 对间接效应的检验，默认采用的是Sobel检验 （Sobel,1982）。 根据MacKinnon等人的研究，推荐使用基于 bootstrap方法的asymmetric置信区间对间接效 应进行显著性检验。 OUTPUT: cinterval;
矩形框：观测变量 线条：单箭头与双箭头

路径系数：
第一个下标标志着结果变量
第二个下标标志着原因变量
外源变量（路径分析中一般设定外源变量相关） 内生变量及其误差

11
11
X1
Y1
β31 Y3
β32
33
31
源自文库
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Y2
Y1 =11X1 + 11 11 Y1 0 0 0 Y1 11 Y2 = X + 21 1 22 Y2 = 0 0 0 Y2 + 21 X1 + 22 Y X1 β +β31 Y1 + β32Y2 + 3 =31β 33 Y 0 Y 31 33 3 31 32 3

递归模型的检验

以饱和模型作为基准的检验和两个嵌套的非饱和 模型之间的差异检验
（1）以饱和模型作为基准模型的检验
这种检验是将不饱和模型与饱和模型相比较而进行的， 饱和模型在这里为基准模型，而不饱和模型为检验模型。 检验的无差异假设为：不饱和模型中删除的路径系数为 0。
（2）两个嵌套的非饱和模型间的差异检验


It has been pointed out that in situations where one of the path coefficients is negative, there can be significant mediated effects even when X1 and Y are not significantly correlated (A. F. Hayes, 2009). This can be understood as a form of suppression（压缩）.
D2
Y1
Time 1
Y2
Time 2
工具变量模型

纳入一个变量（工具）解释某些内生变量，但不 影响其他内生变量协助解释内生变量间的复杂关 系。
D1 D2
X1
Y1
X2 X3
Y2
递归模型的识别
递归模型都是可以识别的。 饱和模型总是恰好识别的模型，因此它能够 完全再现实际相关系数值。对这种模型是无 法进行检验的，真正能够检验的是不饱和模 型。