2019-2020年高考数学大题综合训练

2019-2020年高考数学大题综合训练1

1.已知等差数列{a n }的公差d ≠0,其前n 项和为S n ,若a 2+a 8=22,且a 4,a 7,a 12成等比数列.

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)若T n =1S 1+1S 2+…+1S n ,证明:T n <3

4.

(1)解 ∵数列{a n }为等差数列,且a 2+a 8=22, ∴a 5=1

2(a 2+a 8)=11.

∵a 4,a 7,a 12成等比数列, ∴a 2

7=a 4·a 12,

即(11+2d )2

=(11-d )·(11+7d ), 又d ≠0, ∴d =2,

∴a 1=11-4×2=3,

∴a n =3+2(n -1)=2n +1(n ∈N *

). (2)证明 由(1)得,S n =n (a 1+a n )

2

=n (n +2),

∴1S n

1n (n +2)=12? ??

??1

n -1n +2,

∴T n =1S 1+1S 2+…+1S n

=12???

?

?

???1-13+? ????12-14+? ????13-15+…+

?

??? ????1n -1-1n +1+? ????1n -1n +2

=12? ?

???1+12-1n +1-1n +2

=34-12? ????1

n +1+1n +2<34.

∴T n <34

.

2.如图,已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AB =3,

BC =2AD =2,E 为CD 的中点,PB ⊥AE .

(1)证明:平面PBD ⊥平面ABCD ;

(2)若PB =PD ,PC 与平面ABCD 所成的角为π

4,求二面角B -PD -C 的余弦值.

(1)证明 由ABCD 是直角梯形,

AB =3,BC =2AD =2,可得DC =2,BD =2,

从而△BCD 是等边三角形, ∠BCD =π

3,BD 平分∠ADC ,

∵E 为CD 的中点,DE =AD =1, ∴BD ⊥AE .

又∵PB ⊥AE ,PB ∩BD =B , 又PB ,BD ?平面PBD , ∴AE ⊥平面PBD . ∵AE ?平面ABCD , ∴平面PBD ⊥平面ABCD .

(2)解 方法一 作PO ⊥BD 于点O ,连接OC ,

∵平面PBD ⊥平面ABCD , 平面PBD ∩平面ABCD =BD ,

PO ?平面PBD ,

∴PO ⊥平面ABCD ,

∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角,∠PCO =π

4,

又∵PB =PD ,

∴O 为BD 的中点,OC ⊥BD ,OP =OC =3,

以O 为坐标原点,分别以OB ,OC ,OP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系, 则B (1,0,0),C (0,3,0),D (-1,0,0),P (0,0,3),

PC →=(0,3,-3),PD →

=(-1,0,-3).

设平面PCD 的一个法向量为n =(x ,y ,z ), 由???

??

n ·PC →=0,n ·

PD →=0,得???

3y -3z =0,

-x -3z =0,

令z =1,则x =-3,y =1,得n =(-3,1,1). 又平面PBD 的一个法向量为m =(0,1,0), 设二面角B -PD -C 的平面角为θ, 则|cos θ|=|n ·m ||n ||m |=15×1=5

5,

由图可知θ为锐角,

∴所求二面角B -PD -C 的余弦值是

55

. 方法二 作PO ⊥BD 于点O ,连接OC ,

∵平面PBD ⊥平面ABCD , 平面PBD ∩平面ABCD =BD ,

PO ?平面PBD ,

∴PO ⊥平面ABCD ,

∴∠PCO 为PC 与平面ABCD 所成的角,∠PCO =π

4,

又∵PB =PD ,

∴O 为BD 的中点,OC ⊥BD ,OP =OC =3, 作OH ⊥PD 于点H ,连接CH , 则PD ⊥平面CHO ,

又HC ?平面CHO ,则PD ⊥HC ,

则∠CHO 为所求二面角B -PD -C 的平面角. 由OP =3,得OH =

32

, ∴CH =

152

, ∴cos ∠CHO =

OH CH =32152

=55

. 3.某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果,然后以15元/千

克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克),整理得下表:

以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.

(1)若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位:元),求X 的分布列及期望;

(2)若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中任选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?

解(1)若A水果日需求量为140千克,

则X=140×(15-10)-(150-140)×(10-8)

=680(元),

且P(X=680)=5

50

=0.1.

若A水果日需求量不小于150千克,则X=150×(15-10)=750(元),

且P(X=750)=1-0.1=0.9.

故X的分布列为

E(X)=680×0.1+750×0.9=743.

(2)设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元),

则Y的可能取值为

140×5-20×2,150×5-10×2,160×5,即660,730,800,

则Y的分布列为

E (Y )=660×0.1+730×0.2+800×0.7=772.

因为772>743,所以该超市应购进160千克A 水果. 若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地, 同理可得X ,Y 的分布列分别为

因为670×0.1+750×0.9<640×所以该超市还是应购进160千克A 水果.

4.如图,在平面直角坐标系中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点? ??

??5

2,32,离心率为255.

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)过点K (2,0)作一直线与椭圆C 交于A ,B 两点,过A ,B 两点作直线l :x =a 2

c

的垂线,垂足

分别为A 1,B 1,试问直线AB 1与A 1B 的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.

(1)由题意得???

??

a 2=

b 2+

c 2,

54a 2

+34b 2

=1,

c a =255

????

a =5,

b =1,

c =2,

所以椭圆C 的标准方程为x 2

5

+y 2

=1.

(2)①当直线AB 的斜率不存在时,直线l :x =5

2

AB 1与A 1B 的交点是? ??

??

94

,0.

②当直线AB 的斜率存在时,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 直线AB 为y =k (x -2),

由???

y =k (x -2),x 2+5y 2

=5,

得(1+5k 2

)x 2

-20k 2

x +20k 2

-5=0, 所以x 1+x 2=20k 2

1+5k 2,x 1x 2=20k 2

-5

1+5k 2,

A 1? ????52,y 1,

B 1? ????

52,y 2, 所以lAB 1:y =

y 2-y 152

-x 1?

?

?

??x -52+y 2,

lA 1B :y =

y 2-y 1x 2-

52

? ????

x -52+y 1, 联立解得x =x 1x 2-254x 1+x 2-5=20k 2

-51+5k 2-

254

20k

2

1+5k 2-5 =-45(1+k 2

)-20(1+k 2)=94

, 代入上式可得y =k (x 2-x 1)

-10+4x 1

+y 2

-9k (x 1+x 2)+4kx 1x 2+20k

4x 1-10

=-9k ·20k 21+5k 2+4k ·20k 2

-51+5k 2+20k 4x 1-10

=0.

综上,直线AB 1与A 1B 过定点? ??

??

94,0.

5.设函数f (x )=(x +1)ln x -a (x -1)(a ∈R ). (1)当a =1时,求f (x )的单调区间;

(2)若f (x )≥0对任意x ∈[1,+∞)恒成立,数a 的取值围;

(3)当θ∈????0,π2时,试比较12ln(tan θ)与tan ????θ-π

4的大小,并说明理由.

解 (1)当a =1时,f (x )=(x +1)ln x -(x -1),

f ′(x )=ln x +1

x

设g (x )=ln x +1x (x >0),则g ′(x )=x -1

x

2,

当x ∈(0,1)时,g ′(x )<0,g (x )单调递减, 当x ∈(1,+∞)时,g ′(x )>0,g (x )单调递增,

g (x )min =g (1)=1>0,

∴f ′(x )>0.故f (x )在区间(0,+∞)上单调递增, 无单调递减区间.

(2)f ′(x )=ln x +1

x

+1-a =g (x )+1-a ,

由(1)可知g (x )在区间[1,+∞)上单调递增, 则g (x )≥g (1)=1,

即f ′(x )在区间[1,+∞)上单调递增,且f ′(1)=2-a , ①当a ≤2时,f ′(x )≥0,

f (x )在区间[1,+∞)上单调递增,

∴f (x )≥f (1)=0满足条件;

②当a >2时,设h (x )=ln x +1

x

+1-a (x ≥1),

则h ′(x )=1x -1x 2=x -1

x

2≥0(x ≥1),

∴h (x )在区间[1,+∞)上单调递增, 且h (1)=2-a <0,h (e a

)=1+e -a

>0, ∴?x 0∈[1,e a

],使得h (x 0)=0,

∴当x ∈[1,x 0)时,h (x )<0,f (x )单调递减, 即当x ∈[1,x 0)时,f (x )≤f (1)=0,不满足题意. 综上所述,实数a 的取值围为(-∞,2]. (3)由(2)可知,取a =2,

当x >1时,f (x )=(x +1)ln x -2(x -1)>0, 即12ln x >x -1x +1, 当0

x

>1,

∴12ln 1x >1

x -1

1x

+1

?ln x 2

, 又∵tan ????θ-π4=tan θ-1

tan θ+1,

∴当0<θ<π

4时,0

12ln(tan θ)

?θ-π4; 当θ=π

4时,tan θ=1,12ln(tan θ)=tan ????θ-π4;

当π4<θ<π

2时,tan θ>1, 12ln(tan θ)>tan ???

?θ-π4. 综上,当θ∈????0,π4时,12ln(tan θ)

当θ=π

4时,12ln(tan θ)=tan ????θ-π4;

当θ∈????π4,π2时,12ln(tan θ)>tan ???

?θ-π4.

6.已知直线l 经过点P (1,2),倾斜角α=π

6,圆C 的极坐标方程为ρ=22cos ????θ-π4.

(1)写出直线l 的参数方程的标准形式,并把圆C 的方程化为直角坐标方程; (2)若直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,求线段AB 的中点M 到点P 的距离.

(1)直线l 的参数方程为?

???

?

x =1+t cos π

6

y =2+t sin π

6,

即?

??

??

x =1+3

2t ,y =2+t 2(t 为参数,t ∈R ).

由ρ=22cos ?

??

?θ-π4,

得ρ=2cos θ+2sin θ, ∴ρ2

=2ρcos θ+2ρsin θ, ∴x 2

+y 2

=2x +2y ,

∴圆C 的直角坐标方程为(x -1)2

+(y -1)2

=2. (2)把?

??

??

x =1+3

2t ,y =2+t 2代入(x -1)2+(y -1)2

=2得,

? ????1+32t -12+? ????2+t 2-12

=2,

整理得t 2

+t -1=0, Δ=5>0,t 1+t 2=-1, ∴|MP |=??

????t 1+t 22=12

.

7.(2018·模拟)已知函数f (x )=x 2

-|x |+3. (1)求不等式f (x )≥3x 的解集;

(2)若关于x 的不等式f (x )-x 2

≤????

??

x

2+a 恒成立,数a 的取值围.

解 (1)当x ≥0时,f (x )=x 2

-x +3≥3x , 即x 2

-4x +3≥0,

解得x ≥3或x ≤1,所以x ≥3或0≤x ≤1; 当x <0时,f (x )=x 2

+x +3≥3x ,

此不等式x 2

-2x +3≥0恒成立,所以x <0. 综上所述,原不等式的解集为{x |x ≥3或x ≤1}.

(2)f (x )-x 2

≤????

??

x 2+a 恒成立,

即-|x |+3≤??????

x

2+a 恒成立,

即????

??x 2+a +|x |≥3恒成立, ∵??????

x

2+a +|x |=??????x 2+a +??????x 2+????

??

x 2 ≥??????x 2+a -x 2+??????x 2=|a |+????

??x 2≥|a |,

当且仅当x =0时,等号成立, ∴|a |≥3,解得a ≥3或a ≤-3.

故实数a 的取值围是(-∞,-3]∪[3,+∞).

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且1,641≠=q a 公比 (Ⅰ)求n a ;(Ⅱ)设n n a b 2log =,求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析: (1)设该等差数列为{}n c ,则25a c =,33a c =,42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即:223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-,Q 1q ≠, ∴121, 2q q ==,∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ,{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时,0n b ≥,∴(13)2 n n n n T S -== (8分) 当8n ≥时,0n b <,12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ,其中.154=a (Ⅰ)求321,,a a a ; (Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S 解:(1)由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得:,73=a 同理得.1,312==a a (2)由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板

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高考数学前三道大题练习

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高考数学大题练习

高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.

高考数学公式大全

高考数学公式大全 一、集合 1.集合的运算符号:交集“I ”,并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2.非空集合的子集个数:n 2(n 是指该集合元素的个数) 3.空集的符号为? 二、函数 1.定义域(整式型:R x ∈;分式型:分母0≠;零次幂型:底数0≠;对数型:真数0>;根式型:被开方数0≥) 2.偶函数:)()(x f x f -= 奇函数:0)()(=-+x f x f 在计算时:偶函数常用:)1()1(-=f f 奇函数常用:0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3.单调增函数:当在x 递增,y 也递增;当x 在递减,y 也递减 单调减函数:与增函数相反 4.指数函数计算:n m n m a a a +=?;n m n m a a a -=÷;n m n m a a ?=)(;m n m n a a =;10=a 指数函数的性质:x a y =;当1>a 时,x a y =为增函数; 当10<a 时, x a y log =为增函数 对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数:a x y = 7.函数的零点:①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点;则0)()(

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式.

1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -= . 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b =1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n , (2≥n ), 当n=1时也满足,所以1)3 4 (31-=-n n b . 2.解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

高考必考数学重点公式

高考必考数学重点公式 高中数学基本公式大全 有了此书,高分无忧!!! 一、基本公式(必考公式) 1、抛物线:y = ax *+ bx + c (1)就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c (2)a > 0时开口向上,a < 0时开口向下,c = 0时抛物线经过原点,b = 0时抛物线对称轴为y轴。 (3)还有顶点式y = a(x+h)* + k (4)就是y等于a乘以(x+h)的平方+k (5)-h是顶点坐标的x ,k是顶点坐标的y (6)一般用于求最大值与最小值 (7)抛物线标准方程:y^2=2px ,它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 (9)由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 2、圆:体积=4/3(pi)(r^3) (1)面积=(pi)(r^2) (2)周长=2(pi)r (3)圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 (4)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 3、椭圆周长计算公式

(1)椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) (2)椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (3)椭圆面积计算公式: 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 4、三角函数: (1)两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) (2)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π* (n-1)/n]=0

高考数学大题规范解答-(十)概率与统计的综合问题答题模板

概率与统计是高中数学的重要学习内容,在高考试卷中,每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含概率计算,统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,注重考查基础知识和基本方法;以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算. “大题规范解答——得全分”系列之(十) 概率与统计的综合问题答题模板 [典例](2012辽宁高考改编·满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图: 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷体育迷合计 男 女 合计 (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2人,求至少有1名女性观众的概率. 附K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , P(K2≥k)0.050.01

k 3.841 6.635 [教你快速规范审题] 1.审条件,挖解题信息 观察 条件 ―→ 100名观众收看节目时间的频率分布直方图及日均收看时间不低于40分钟的观众称为体育迷,女体育迷10名 ??????→ 借助直方可确定图非体育迷及 体育迷人数 2.审结论,明解题方向 观察所求结论―→完成2×2列联表并判断“体育迷”与性别的相关性 ???→ 需要确定a ,b ,c ,d 及K 2的值 3.建联系,找解题突破口 由直方图及条件确定体育迷与非体育迷人数―→完成列联表―→ 计算K 2可判断结论 1.审条件,挖解题信息 观察条件―→确定“超级体育迷”标准且有2名女性“超级体育迷” ??????→由率分布直方频图 确定“超级体育迷”的人数 2.审结论,明解题方向 观察所求结论―→从“超级体育迷”中任取2人求至少有1名女性观众的概率 ????→ 分分析类1名女性观众或两名女性观众 3.建联系,找解题突破口 由频率分布直方图确定“超级体育迷”的人数?????→列法列出 举举

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧 六月,有一份期待,年轻绘就畅想的星海,思想的热血随考卷涌动,灵魂的脉搏应分 数澎湃,扶犁黑土地上耕耘,总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来 的高考数学大题题型解答技巧,希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事 件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的 课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展。从 历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是 常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题,是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺 少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握

高考数学大题训练及解析

高考数学大题训练及解析 1.三角知识(命题意图:在三角形中,考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用) (本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知 sin C 2=104. (1)求cos C 的值; (2)若△ABC 的面积为3154,且sin 2A +sin 2 B =1316sin 2 C ,求a ,b 及c 的值. 解 (1)因为sin C 2=10 4, 所以cos C =1-2sin 2C 2=-1 4. (2)因为sin 2 A +sin 2 B =1316sin 2 C ,由正弦定理得 a 2+ b 2=13 16c 2,① 由余弦定理得a 2 +b 2 =c 2 +2ab cos C ,将cos C =-14代入,得ab =38c 2 , ② 由S △ABC =3154及sin C =1-cos 2C =15 4,得ab =6,③ 由①②③得?????a =2,b =3,c =4,或???? ?a =3,b =2,c =4.

经检验,满足题意. 所以a =2,b =3,c =4或a =3,b =2,c =4. 2.数列(命题意图:考查数列基本量的求取,数列前n 项和的求取,以及利用放缩法解决数列不等式问题等.) (本小题满分12分)已知数列{a n }中,a 1=1,其前n 项的和为S n ,且满 足a n =2S 2n 2S n -1 (n ≥2). (1)求证:数列???? ?? 1S n 是等差数列; (2)证明:当n ≥2时,S 1+12S 2+13S 3+…+1n S n <3 2. 证明 (1)当n ≥2时,S n -S n -1=2S 2n 2S n -1 , S n -1-S n =2S n S n -1,1S n -1 S n -1=2, 从而???? ?? 1S n 构成以1为首项,2为公差的等差数列. (2)由(1)可知,1S n =1 S 1 +(n -1)×2=2n -1, ∴S n =1 2n -1 , ∴当n ≥2时,1n S n =1n (2n -1)<1 n (2n -2) =12·1n (n -1)=12? ????1n -1-1n 从而S 1+12S 2+13S 3+…+1n S n

高考数学大题必考公式(简单版)

高考数学大题公式(必记版) 17题(1)数列: 1.数列的同项公式与前n 项的和的关系 11,1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?(数列{}n a 的前n 项的和为12=+++L n n s a a a ).2.等差数列的通项公式 1(1)()=+-=+-n m a a n d a n m d ; 3.等差数列的前n 项和公式为 1()2n n n a a s +=1(1)2 n n na d -=+.4.等比数列的通项公式 11--==n n m n m a a q a q ; 5.等比数列的前n 项的和公式为 11(1)11--==--n n n a a q a q s q q 17题(2)解三角形:6.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===.7.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.8.三角形面积公式 C ab B ac A bc S ABC sin 2 1sin 21sin 21====?18题概率统计: 9.期望定义式:n n X p x p x p x E ...2211++=19题立体几何: 10.求二面角、线面角、异面直线所成的角:→→ → →??=m n m n θcos

20题圆锥曲线11.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>> 离心率)01c e e a ==<<222,,c b a c b a +=的关系:(椭圆中a 最大)12.双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b 离心率)1==>c e e a 222,,b a c c b a +=的关系:(双曲线中c 最大) 13.抛物线() 022>=p px y 焦点 ,02p F ?? ???准线方程2 p x =-

【精排打印版】新课标高考数学答题卡模板

请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答 案无效 普通高等学校招生全国统一考试 19、(本小题满分12 分) 数学答题卡 姓名_______________________________ 准考证号 考生禁填:缺考考生由监考员填涂右 边的缺考标记. 条形码粘贴 处 填涂样正确填涂 错误填涂 注 意 事 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚, 并认真检 查监考员所粘贴的条形码; 2.选择题必须用2B 铅笔填涂,解答题必须用0.5 毫 米黑色签字 笔书写,字体工整,笔迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答 题区域书 例项 √×○ 写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。● 4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破。 18、(本小题满分12 分) 一、选择题(每小题 5 分,共60 分) 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 11 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 12 A B C D 8 A B C D 二、填空题(每小题 5 分,共20 分) 13、____________________ 14、____________________ 15、____________________ 16、____________________ 三、解答题(共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分12 分)

20、(本小题满分12 分)21、(本小题满分12 分)选做题(本小题满分10 分) 请考生从给出的22、23、24 三题中任选一题作答,并用2B 铅笔 在答题卡上把所选的题号涂黑,注意所做题目必须与所涂题号一致, 如果多做,则按所做的第一题计分。 我所选择的题号是[ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,c3,…,c n,… (1)写出c1,c2,c3,c4;

(2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1. 10.(2011?安徽)在数1 和100之间插入n个实数,使得这n+2个数构成递增的等比数列,将这n+2个数的乘积计作T n,再令a n=lgT n,n≥1.

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学17题(1):解三角形 1.正弦定理:______________________ 2.余弦定理:______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式: S=____________________________ 4.三角形中基本关系:A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注:基本不等式:若________,则______________ 重要不等式:若________,则______________

高考数学17题(2):数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ 2.等差数列的有关概念 (1)定义:___________(n∈N*,d为常数). (2)等差中项:_____________, (3)通项公式:a n=_____________=______________ (4)前n项和公式:S n=____________=_______________ (5)等差数列性质:若_____________,则__________________3.等比数列的有关概念 (1)定义:___________(n∈N*,q为常数). (2)等比中项:_____________, (3)通项公式:a n=_____________=______________ (4)前n项和公式:S n=____________=_______________ (5)等比数列性质:若_____________,则__________________

高考数学大题题型总结及答题技巧

高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种,关于后面的大题,通常17题是三角函数,18题是立 体几何,19题是导数,但也不排除变更的可能,前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单,只要在平时多加注意和总结就不成问题,但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记,这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题,有时利用现成的条件马上就可以证明,但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能,而且形势越来越偏向后一种,所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题,第二小题通常是求线面角和线线角的大小,也有可能是求相关的体积,不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小,至于求面面角大小,我们老师说 不大可能,因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多,这样对后面的发挥会有比 较大的影响,虽然高考的目的是选拔人才,但是全省的平均分也不能太低。 点击查看:高考数学大题有哪几种题型 提醒一点:如果做第二小题时没有很快有思路,那就果断选择向量法,向量法的难点 是空间直角坐标系的建立,一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴,相互垂 直一定要是能证明出来的,如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导,如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练,那第一小题就不用担心啦,第二小题会比较有难度,但是基础还是求导,无论有没有思路都要先求导,说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书,淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线,第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义,因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难,但是简单在有一定的套路,做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标,一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子,在转换的过程中

高考数学大题突破训练理科(9-12)难度较大

高考数学大题突破训练(九) 1、已知函数()4cos sin()16 f x x x π =+-。 (Ⅰ)求()f x 的最小正周期: (Ⅱ)求()f x 在区间,64ππ?? - ??? ?上的最大值和最小值。 2、某商店试销某种商品20天,获得如下数据: 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充..至3件,否则不进货...,将频率视为概率。 (Ⅰ)求当天商品不进货... 的概率; (Ⅱ)记X 为第二天开始营业时该商品的件数,求X 的分布列和数学期望。 3、如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是菱形,2,60AB BAD =∠=o . (Ⅰ)求证:BD ⊥平面;PAC (Ⅱ)若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.

4、已知函数21 (),()32 f x x h x x = += (I)设函数()()()F x f x h x =-,求()F x 的单调区间与极值; (Ⅱ)设a R ∈,解关于x 的方程42233 log [(1)]log ()log (4)24 f x h a x x --=--- (Ⅲ)试比较100 1 (100)(100)()k f h h k =-∑与16的大小. 5、如图7,椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3,x 轴被曲线2 2:C y x b =- 截得的线段长等 于1C 的长半轴长。(Ⅰ)求1C ,2C 的方程; (Ⅱ)设2C 与y 轴的交点为M ,过坐标原点O 的直线l 与 2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. (i )证明:MD ME ⊥; (ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问:是否存在直线l , 使得21S S =32 17 ?请说明理由。 6、设d 为非零实数,12211*1(2(1)]()n n n n n n n n n a C d C d n C d nC d n N n --= +++-+∈L (1)写出123,,a a a 并判断{}n a 是否为等比数列。若是,给出证明;若不是,说明理由; (II)设* ()n n b nda n N =∈,求数列{}n b 的前n 项和n S .

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatan b) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积 1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、 sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b) /2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1)

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