RLC电路的计算机仿真系统设计
实验二_利用根匹配法对RLC串联电路的仿真1
实验二 利用根匹配法对RLC 串联电路的仿真一．实验目的1) 熟悉MATLAB 的工作环境；2) 掌握在MATLAB 命令窗口调试运行程序；3) 掌握M 文件编写规则及在MATLAB 命令窗口运行程序； 4)掌握利用根匹配法构造离散模型的方法。
二．实验内容电路如图１所示电路进行仿真试验。
元件参数：V E 1=，Ω=10R ，H L 01.0=，F C μ1=。
初始值：A i L 0)0(=，V u c 0)0(=。
输出量电容电压)(t u c 。
)(t u c 图１ RLC 串联电路三、理论分析基本思想根匹配法的基本思想是: 构造一个相应于系统传递函数G(s)的离散系统传递函数G(z)，使两者的零点、极点相匹配，并且两者具有相同的终态响应值。
实现动态匹配的G(s)与G(z)满足以下条件： (1)G(z)与G(s)具有相同数目的极点和零点；(2)G(z)具有与G(s)的极点、零点相匹配的极点和零点； (3)G(z)具有与G(s)的终值相匹配的终值(4)调节相位，使G(z)与G(s)的动态响应达到最佳匹配。
假定线性系统的传递函数为)(,)())(()())(()(2121n m p s p s p s q s q s q s K s G n m <------=则与其相似的离散系统的传递函数为)(,)())(()())(())(()(21121n m p z p z p z z z q z q z q z K z G n m n m z <'-'-'---'-'-'-=- δδ零极点的对应关系（1）G(s)与G(z)的极点：G(s)的极点用),2,1( n i p i =表示，G(z)的极点用),2,1( n i p i ='表示，则两者的映射关系为i Tp i e p ='（2）G(s)与G(z)的零点： a)G(s)的零点：)(,)())(()())(()(2121n m p s p s p s q s q s q s K s G n m <------=，有m 个零),2,1(m i q i =。
RLC串联谐振电路的计算机仿真分析
（ ｅｔｏ ｌ ｔ ｎ ｎｏｍａ ｎＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｃ ａｇｈｕＣ ｌｇ ｆ ｎｏｍａ ｎＴ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃ ａｇｈ ｕ２ ３６ ， ｈ ａ Ｄ ｐ． ｆＥ ｃ ｏ ｉ Ｉｆｒ ｔ ｎ ｉ ｅｉ ， ｈｎ ｚｏ ｏｅｅ ｆｒ ｔ ｅ ｈｏ ｇ ， ｈｎ ｚｏ １ １４ Ｃ ｉ ） ｅｒ ｃ ｏ ｉ ｎ ｎ ｌ ｏＩ ｏ ｉ ｏ ｎ
Ａｕ ， ０ ７ ｇ ２ ０
Ｒ Ｃ串联 谐 振 电路 的计 算 机仿 真 分 析 Ｌ
吴 青萍 朱 幼娟
２ ３６ ） ｌ ｌ４ （ 常州信息职业技术学 院电子信息工程 系 江苏 常州
摘
要 ： ｌ ｉ ２０ 是一个专业仿真软件 ， Ｍｕｔ ｍ ０ １ ｉ ｓ 可真实地仿真分析实际 电路 的工作 ， 是电子线 路仿真的理想工具。介绍如何利用 Ｍｕ ￣ｍ ０ １ Ｒ Ｃ串联谐振电路的特性进行仿真分析 ， ｋ ｉ ２０ 对 Ｌ 给出 了 Ｒ Ｃ串联 电路达到谐振 状态时端 口电压 、 Ｌ 电流 同相 位 的波形 。
中间是用于rlc串联谐振电路分析的仿真电路仿真电路中的函数信号发生器xfg2看作为rlc串联电路的正弦波信号源交流电流表用于观测rlc串联电路的端口电流两块交流电压表xmmlxmm2用来分别测量电阻电压砺和信号源电压u用示波器的两个通道测信号源电压u和电阻电压波形必须注意两通道的公共线是相通的接人电路中应在同一点上否则会造成短路
通 过在 计算 机上 对 教 学 中 涉及 的 Ｒ Ｃ 串联 谐 振 电 Ｌ
路 的特性 、 振 曲线 等 进 行 直接 演 示 ， 谐 同时 ， 收 音 对 机输 人 回路 中 的 Ｒ Ｃ串联 谐 振 电路 特 性 进 行 测 量 Ｌ 和研 究 ， 人 了解 Ｒ Ｃ串联 谐振 回路 特 性 及应 用 ， 深 Ｌ 将使 教学 变得形 象 、 直观 、 有趣 。
实验7 RLC串联谐振电路在Multisim10中仿真操作介绍.
表7—3 Q=10、R=100Ω时，Uo的测量数据
f/kHz Uo/V11KFra bibliotek13K
14K
14.5K 15.13 15.4K
15.910 16.4K 16.72K
18K
20K
ƒL
5K ƒL
49K
ƒH
17K
ƒ0
UL/V
Uc/V
表7—4 Q=2、R=510Ω时，Uo的测量数据
f/kHz
7K
9K
11K
12.38 13K
图9
图10
7.仿真操作方法
（2谐）振找频出率电的路理谐论振值频率ƒf00。2其1L方C 法2是10：10在31信0.0号11发06生1器5915频.49率HzFr，eq按ue下n电cy源设开置关框，中观直察接接填在入R （200Ω）两端的万用表（毫伏表）XMM2的显示值Uo ， 如果Uo的读数为输入电压 3V时，那么此时的填入的频率值即为电路的谐振频率ƒ0 ，否则必须在谐振频率的理论 值左右小步改变设置值，直到电阻两端Uo的读数为输入电压3V，因为电路谐振时电感 与电容的阻抗值相等，它们两端的电压相等，方向相反，电路呈现纯阻性，阻值为 R （200Ω），另外，也同时可从XMM4、 XMM3读出UC和UL的测量值，万用表（毫伏 表）的量程自动会改变，不需要人工干预。
实验7 RLC串联谐振电路 在Multisim10中仿真操作介绍
电工电子实验中心
一、实验目的
1、加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌 握电路品质因数（电路Q值）的物理意义及其 测定方法。 2、学习用实验方法绘制RLC串联电路幅频特 性曲线。 3、熟练掌握multisim 10.0的使用方法。
二、实验原理
从元件库中调用元件，可点击菜单Place /Component，如图2，接着调用 电容C=0.01μF=10nF，如图3，调用电感如图4，调用电阻如图5。
基于Simulink的RLC电路分析与仿真
基于Simulink的RLC电路分析与仿真摘要:通过对Simulink开发环境中的模块设计.本文利用MA T LAB设计了基于Simulink的R LC电路分析与仿真方法，展示了方便灵活的动态仿真结果. 关键词:Simulink;模块;仿真;拉氏变换1引言Simulink是实现动态系统建模和仿真的集成环境，其主要的功能是对动态系统进行仿真和分析，预先模拟实际系统特性和响应，根据设计及使用的要求，对系统进行修改和优化，以提高系统的性能，实现高效开发系统的目标.作为MA TLAB的重要组成部分，Simulink具有相对独立的功能和使用方法.确切的说，它是对动态系统进行建模、仿真和分析的一个软件包.它支持线性和非线性系统、连续时间系统、离散时间系统，而目系统可以是多进程的.Simulink用户建提供了友好的图形用户界面，模型由模块组成的框图来表示，模型由模块组成的框图来表示，用户建模通过简单的单击和拖动鼠标的动作就能完成Simulink的模块库为用户提供了多种多样的功能模块，这是一笔非常丰富的资源.其中基本功能模块有连续系统(Continuous)、离散系统归(Discrete)、数学运输入源模块(Sources)和接收模块(Sinks)等. 算模块(Math) ,输入源模块2RLC电路的拉氏变换图1 RLC 电路电路对图1所示RLC 电路，经过拉氏变换后可写出其S 域模型，可用节点法和回路电压法分别列写s 域的电流电压方程，解出()2i t 对应的()2i s 如式(1)所示，由式(1)可得转移导纳的系统函数()2H s 如式(2)所示.由反拉氏变换可求得电路的冲激响应h(t)如(3)式，电路的阶跃响应s(t)如(4)式. ()()212RCs I s U s RLCs Ls R =++. (1) ()22RCs H s RLCs Ls R =++. (2) ()()12[]h t L H s -= (3) ()()121[]s t L H s s -=. （4）3基于Simulink 的RLC 电路分析与仿真电路分析与仿真打开Simulink 的模块库，建立建模窗口(Model)，从输入源模块(Sources)中拖动Sine Sine Wave(Wave(正弦信号发生器)、Step(阶跃信号)了模块到Model 窗口，从continuous(连续系统)中拖动Transfer Fcn(系统转移函数)了模块到Model 窗口，从接收模块(Sinks)中拖动Scope Scope CC 示波黝了模块到Model 窗口.观察已建立的模块，在模块的左右两侧，分别有不同数量的箭头，左侧向内的箭头为输入端口，左侧向内的箭头为输入端口，用于连接前一级用于连接前一级模块，右侧向外的箭头为输出端口，用于连接下一级模块，不同的模块有不同数量的输入和输出端口.每个模块的下方都有一个名称，双击名称处，使之处于文本输入状态，即可改变该模块的名称.在各个模块上连线如图2所示. 图2 simulink建模建模在Simulink中建立起系统模型框图之后，对每一个了模块右键单击，从快捷菜单中选择Parameters，弹出Block Parameters，从中设置参数.本文中设置Transfer Fcn中的参数如图3，其它参数取默，其它参数取默 认值. 图3 transfer fcn 参数参数运行菜单Simulation下的Start命令开始仿真. 仿真结果见图4 输入为阶跃信号时的仿真结果图4 输入为阶跃信号时的仿真结果改变输入子模块为正弦信号，运行菜单Simulation下的Start命令开始仿真.仿真结果见图 5.有兴趣的读者不妨一试并分析图形变化的原因.仿真结果见图4. 输入为正弦信号时的仿真结果图4 输入为正弦信号时的仿真结果4结论结论MA TLAB不仅有强大的计算功能，还有很强的图形显示功能.利用这些特性及Simulink功能可以实现物理问题的动态仿真.本文利用MA TLAB设计基于Simulink的RLC电路分析与仿真方法，展示了方便灵活的动态仿真结果. 参考文献: (1〕李显龙.MA TLAB界而设计与编译技巧!M].北京:电子工业出版社，2006 ; 225-283. (2〕孙福玉.MA TLAB程序设计教程[M].呼和浩特:远方出版社，2006 :130-131. 。
实验八 RLC串联电路的谐振实验与multisim仿真
C1L ω=ωfC 21πC1ωLC 21πLC1LC实验八 R 、L 、C 串联电路的谐振实验一、实验目的1、研究交流串联电路发生谐振现象的条件。
2、研究交流串联电路发生谐振时电路的特征。
3、研究串联电路参数对谐振特性的影响。
二、实验原理1、R L C 串联电压谐振在具有电阻、 电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与电路中的电流一般是不同相的。
如果我们调节电路中电感和电容元件的参数或改变电源的频率就能够使得电路中的电流和电压出现了同相的情况。
电路的这种情况即电路的这种状态称为谐振。
R 、L 、C 串联谐振又称为电压谐振。
在由线性电阻R 、电感L 、电容c 组成的串联电路中，如图8-1所示。
图8-1 R L C 串联电路图当感抗和容抗相等时，电路的电抗等于零即X L = X C ； ； 2πf L=X = ω L － = 0则 ϕ = arc tg = 0即电源电压u 与电路中电流i 同相，由于是在串联电路中出现的谐振故称为串联谐振。
谐振频率用f 0表示为f = f 0 =谐振时的角频率用ω 0表示为ω = ω 0 =谐振时的周期用T 0表示为T = T 0 = 2 π 串联电路的谐振角频率ω 0频率f 0，周期T 0，完全是由电路本身的有关参数来决定的，它们是电路本身的固有性质，而且每一个R 、L 、C 串联电路，只有一个对应的谐振频f 0和 周期T 0。
因而，对R 、L 、C 串联电路来说只有将外施电压的频率与电路的谐振频率相等时候，电路才会发生谐振。
在实际应用中，往往采用两种方法使电路发生谐振。
一种是当外施电压频率f 固定时，改变电路电感L 或电容C 参数的方法，使电路满足谐振条件。
另一种()2CL2X X R -+RU UU U是当电路电感L 或电容C 参数固定时，可用改变外施电压频率f 的方法，使电路在其谐振频率下达到谐振。
总之，在R 、L 、C 串联电路中，f 、L 、C 三个量，无论改变哪一个量都可以达到谐振条件，使电路发生谐振。
RLC串联谐振电路的频率响应仿真
Multisim 1O仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。
1 RLC串联的频率响应RLC二阶电路的频率响应电路如图1所示。
设输出电压取自电阻，则转移电压比为：由式(2)可知，当1-ω2LC=O时，|Au|达到最大值；当ω等于某一特定值ω0时，即：|Au|达到最大值为1，在ω=ω0时，输出电压等于输入电压，ω0称为带通电路的中心频率。
当|Au|下降为其最大值的70．7％时，两个频率分别为上半功率频率和下半功率频率，高于中心频率记为ω2，低于中心频率记为ω1，如图2所示，频率差定义为通频带BW，即：衡量幅频特性是否陡峭，就看中心频率对通带的比值如何，这一比值称为品质因数，记为Q，即：如图3所示，给出不同R值的相频特性曲线。
串联回路中的电阻R值越大，同曲线越平坦，通频带越宽，反之，通频带越窄。
RLC串联电路的输入阻抗Z为：式(6)中的实部是一常数，而虚部则为频率的函数。
在某一频率时(ω0)，电抗为零，阻抗的模为最小值，且为纯电阻。
在一定的输入电压作用下，电路中的电流最大，且电流与输入电压同相。
2 Multisim的特点Multisim能帮助专业人员分析电路，采用直观、易用的软件平台将原理图输入，并将工业标准的Spice仿真集成在同一环境中，即可方便地仿真和分析电路。
同时Multisim为教育工作者的教学和专业设计人员分别提供相应的软件版本。
工程师、研究人员使用Multisim进行原理图输入、Spice仿真和电路设计，无需Spice专业知识，即可通过仿真来减少设计流程前期的原型反复。
Multisim可用于识别错误、验证设计，以及更快地恢复原型。
此外，Multisim原理图可便捷地转换到NI Ultiboard中完成PCB设计。
仿真实验5RLC并联谐振的multisim仿真
仿真实验5 RLC 并联谐振的multisim 仿真1. 仿真目的(1) 验证RLC 并联电路谐振条件及谐振电路的特点; (2) 学习使用multisim 仿真软件进行电路模拟。
2. 仿真实验设计原理□ R L y Cb ----------- --------- ----------理论分析与计算：上图电路图的复导纳为： Y 二丄・j ，C •二-丄)Rj o L Ro L当发生谐振时，• C 二丄(谐振条件)©L3 •电路设计内容与步骤(1)利用电流表测量电感元件和电容元件的电流值，两者大小相等，方向相反 时即为并联谐振；11I」0(2) 利用示波器观察电源电流与电阻两端电流的波形， 两者同相即为并联谐振0.01 A i 92 HzQOO屮100mH 4C1 *30uF 6A U1U2DC 1e-00W总电源与流经R 的电流波形同相，所以电路达到并联谐振状态 (2)RLC 并联联谐振电路的特点：1. 谐振时Y=G,电路呈电阻性，导纳的模最小|Y | = JG 2 +B 2 =G 。
2. 若外加电流Is 一定，谐振时，电压为最大， 5=上，且与外施电流同相G 3. 电阻中的电流也达到最大，且与外施电流相等,11 0.01 A 92 HzL1 .100mH 4»?+ U1 DC 1■■■AWri 丰「2壬「MITime Channel AChannel B0.000 S 0X00 V (J H OOOV100.000 ms 9船.720 mV g 船.723 mV 100.000 ms949.728 mV 949.72BmVTnnebase ； -----Scale 110rnsA5ivK pasitjan[Y JF Add] B /A | A /B |¥ positionAC J Q J DC ^XSC1Ext Trig6A+Channel A —Scale 15 畑vReverseChannel B Scale 丽伽 Y position |0AclojDCd 忖Trigger Edge[V 主|E | 巨处|Ext. TriggerType4.谐振时I L I C = 0 ,即电感电流和电容电流大小相等，方向相反。
matlab中Simulink在RLC电路仿真中的应用课程设计
4、MATLAB的M文件建模仿真
在MATLAB中建立脚本文件编写程序进行建模仿真，通过结果的对比可进一步验证对Simulink的动态仿真结果的正确性。
三、电路仿真设计步骤:
1、在MATLAB的Command窗口直接键入Simulink即可打开Simulink工作窗口，或者直接点击工具栏上的simulink菜单。
2、从元件库Sim powersystems及其它的一些库中拖出题目要求的元器件，包括直流电压、串联RLC电阻、scope及电压表（voltage measurement）、电流表（current measurement），按照电路图，并进行连接，建立Simulink电路仿真模型，电路布局图如图2所示：
图2 Simulink电路布局图
3、点击 运行，双击示波器Scope（或查看display）,得到仿真出来I的电流值为-2.4A，得到电流I的simulink仿真波形图，如图3所示：
图3电流I的simulink仿真波形
1.1、用方框图的绘制代替了程序的编写。构成任何一个系统框图有三个步骤，即选定典型环节，相互联结和给定环节参数。
1.2、仿真的建立和运行是智能化的。首先，画好了框图并存起来，Simulink自动建立一个仿真的过程；其次，在运行时用户可以不给步长，只给出要求的仿真精度，软件会自动选择能保证给定精度的最大步长，使得在给定的精度要求下系统仿真具有最快的速度。
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课程设计任务书学年第一学期学院：专业：自动化学生姓名：学号：课程设计题目：RLC电路的计算机仿真系统设计起迄日期：课程设计地点：电气工程系中心实验室指导教师：系主任：下达任务书日期:课程设计任务书课程设计任务书一、概述计算机辅助电路分析已经成为电路原原理课程教学改革的一个重要方面。
传统的电路分析中，在电路比较复杂，方程数目比较多得情况下，手工解决问题十分繁琐，并且传统的计算机语言编制的仿真程序冗长，可读性差，调试费时，大量的时间都被花在矩阵建立和图形的生成分析等烦琐易错的细节上。
Rlc电路是电路课程和电路实验教学的重要内容，由于matlab软件具有很强的数值运算、符号运算和绘图功能，以及丰富的库函数、工具箱和仿真模块，在电路的分析和仿真中得到了广泛的应用，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便、界面友好的用户环境，其强大的数值计算功能建立在向量、数组和矩阵的基础上，输出结果易于可视化。
这两个特点为电路的仿真分析提供了一个合适的语言平台。
Simulink是matlab的重要组件之一，它提供了一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。
在该环境中无需书写大量的程序，只要通过简单直观的鼠标操作，就可以构造出复杂的仿真系统，从而提高了工作效率[1]。
二、similink电路仿真原理1、实验设计原理分析Simulink 是MATLAB 的一个重要的工具箱，是结合了框图界面和交互仿真能力的系统级设计和仿真工具。
它以MATLAB 核心数学，图形和语言为基础，可以让用户完成从算法开发，仿真或者模型验证的全过程，而不需要传递数据，重写代码或改变软件环境。
Simulink 作为面向框图的仿真软件，具有以下的功能和优点：1.1、用方框图的绘制代替了程序的编写。
构成任何一个系统框图有三个步骤，即选定典型环节，相互联结和给定环节参数。
1.2、仿真的建立和运行是智能化的。
首先，画好了框图并存起来，Simulink 自动建立一个仿真的过程；其次，在运行时用户可以不给步长，只给出要求的仿真精度，软件会自动选择能保证给定精度的最大步长，使得在给定的精度要求下系统仿真具有最快的速度。
1.3、输入输出信号来源形式的多样化。
其输入信号可以是各种信号发生器；也可以来自一个设定的记录文件；还可以来自MATLAB的工作空间（workspace）.输出信号也类似，这就扩大了仿真系统与各种外部软件和硬件的接口能力。
2、simulink工具箱仿真模块2.1、Simulink工具箱中含有大量的仿真模块集，例如Power System Blockset （PSB）,DSP Blockset ,Communication Blockset,CDMA Reference Blockset, Nonlinear Control Design Blockset 等专门领域应用的仿真模块。
研究MATLAB 在电路仿真中的应用，主要用到的是Simulink节点下的Commonly used Blocks ,Sinks ,Sources 等模块以及在电路仿真中最长用的Power System Blockset （DSP）模块。
其中电路仿真元件库SimPowerSystems库，内部有基本连接件（Connector）、电源（Electrical Sources）、基本元器件（Elements）等七个子库，如图1所示。
图1 电路仿真元件库及其子库2.2、SimPowerSystems模块介绍2.2.1、DC V oltage Source直流电压源，在“Electrical Sources”模块内。
2.2.2、Series RLC Branch 串联RLC 支路，设置参数可以去掉任一元件，将其变为单独的电阻、电容或电感的支路。
1）将Series RLC Branch 模块设置成单一电阻时，应将参数：“Resistance”设置为所仿真电阻的真实值，“Inductance”设置为0，“Capacitance”设置为inf；2）将Series -RLC Branch模块设置单一电感模块时，应将参数：“Inductance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”设置为0，“Capacitance”设置为inf；3）将Series RLC Branch设置单一电容模块时，应将参数“Capacitance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”和“Inductance”均设置为0。
2.2.3、Parallel RLC Branch 并联RLC 支路，设置参数可以去掉任一元件，将其变为单独的电阻、电容或电感的支路。
1）将Parallel RLC Branch 模块设置成单一电阻时，应将参数：“Resistance”设置为所仿真电阻的真实值，“Inductance”设置为inf ，“Capacitance”设置为0 ；2）将Parallel -RLC Branch模块设置单一电感模块时，应将参数：“Inductance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”设置为inf ，“Capacitance”设置为0 ；3)将Parallel RLC Branch设置单一电容模块时，应将参数“Capacitance”设置为所仿真电感的真实值，“Resistance”和“Inductance”均设置为inf。
2.2.4、Current Measurement、V oltage Measurement 在“Measurmrnts”模块内，可以用来测量所在支路的电流值和电压值。
2.2.5、Controlled Voltage Source受控电压源、Controlled Current Source受控电流源，在“Electrical Sources”模块内，其参数一般采用默认值。
2.2.6、Break（开关）两模块。
在Elements模块库内。
Break模块内有一个名为External control of switching times 的选项，在默认的选中状态时，Switching times（开关转换时间）和Sample time of the internal timer Ts 两个选项将被隐藏，这里需要将External control of switching times设为非选中状态，展开隐藏选项。
3、Simulink的模块库Simulink的模块库能够对系统模块进行有效的管理与组织，使用Simulink 模块库浏览器可以按照类型选择合适的系统模块、获得系统模块的简单描述以及查找系统模块等，并且可以直接将模块库中的模块拖动或者拷贝到用户的系统模型中以构建动态系统模型。
常见的模块有连续系统模块，离散系统模块，信号模块，数学操作模块等。
4、MATLAB的M文件建模仿真在MATLAB中建立脚本文件编写程序进行建模仿真，通过结果的对比可进一步验证对Simulink的动态仿真结果的正确性。
三,系统设计分析RLC 电路如图1，已知V t e 200)(=，V u C 100)0(=-，A i L 5)0(=-因为：dtdu C R u i C C L +=2 dtdi L u R i U L C L S ++=1 整理，得：C L C u CR i C dt du 211-= S C L L U Lu L i L R dt di 111+--= 写成标准式： S C L C L U L u i L L R C R C u i ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1011112 S C L C L U u i u i ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡100103001001000 y=[0 1]⎥⎦⎤⎢⎣⎡C L U i利用MATLAB 做出的传递函数为Ω=102求系统的转移矩阵为分析系统的能控性和能观性由于RN=2 RM=2 所以系统既能控又能观利用Lyapunov第二法分析系统的稳定性在现代控制理论中，李雅普诺夫第二方法是研究稳定性的主要方法，既是研究控制系统理论问题的一种基本工具，又是分析具体控制系统稳定性的一种常用方法。
李雅普诺夫第二方法的局限性，是运用时需要有相当的经验和技巧，而且所给出的结论只是系统为稳定或不稳定的充分条件；但在用其他方法无效时，这种方法还能解决一些非线性系统的稳定性问题。
Lyaponov第二法又称直接法，从能量的观点来研究系统的稳定性问题。
其基本思想是：系统所具有能量是状态矢量x的标量函数，且平衡状态具有的能量最小。
进而通过能量函数V（x）和的正负判断系统的稳定性。
Lyaponov第二法的稳定性判据1判据一设系统状态方程为，是平衡状态，如果存在一个对t具有一阶连续偏导数的标量函数，且满足以下条件：（1） >0,是正定的；（2） <0,是负定的；则系统在处是渐进稳定的。
此外，若，有，则系统在处大范围渐进稳定。
2判据二若及其满足（1） >0,是正定的；（2）≤0,半负定；则系统在处是渐进稳定的。
（3）此外，对任意初始时刻时的任意状态，在t≥时，除在x= 时有 =0外，不恒等于0。
则系统在处是渐进稳定的。
如果进一步还有，有，则系统在处是大范围渐进稳定。
①，运动轨迹将落在某个特定的曲面 =C上，而不会收敛至原点。
这种情况可能对应于线性系统中作等幅震荡的临界稳定，或非线性系统中出现的极限环。
②不恒等于0，运动轨迹只在某特定时刻与某个特定曲面 =C相切，运动轨迹通过切点后继续向原点收敛，因此，这种情况属于渐进稳定。
3判据三（1） >0,是正定的；（2）≤0,是正定的；则系统在处是不稳定的。
（3）类似判据二，若除原点外不恒为0，条件（2）可改为半正定4几点说明1）对于一个给定的系统，李雅普诺夫函数不是唯一的。
2）对于非线性系统能给出关于在大范围内稳定性的信息。
3）关于稳定性的条件是充分的，而不是必要的。
4）若不能找到合适的李雅普诺夫函数就不能得出该系统稳定性方面的任何结论。
5）李雅普诺夫函数只能判断其定义域内平衡状态的稳定性。
6）如果系统的原点是稳定的或渐近稳定的，那么具有所要求性质的李雅普诺夫函数一定是存在的。
5对于高阶对称矩阵，需要利用塞尔维斯特判据判断是否正定。
塞尔维斯特判据：正定（记作V（x）>0）的充要条件为P的所有主子行列式为正。
如果P的所有主子行列式为非负，V（x）为半正定（记作V（x）≥0）；如果-V（x）为正定，则V（x）为负正定（记作V（x）<0）;如果-V（x）为半正定，则V（x）为半负定（记作）。
基于MATLAB利用Lyaponov第二法判断系统是否为大范围渐进稳定。