大学物理教程 上课后习题 答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2

1-4 1-12

1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：

（1） 质点的运动轨迹；

（2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。

解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t =

或1

（2）将1t s =和2t s =代入，有

11r i =， 241r i j =+

位移的大小 231r =+= （3） 2x dx

v t dt

=

= 2x

x dv a dt

==， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为

22a i j =+ m/s 2

1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。

解 （1）质点的速度为

（2）质点的速率为

速率的变化率为 0dv

dt

= 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。

解 由于 4d t dt

θ

ω=

= 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 角加速度β的大小为 24/d rad s dt

ω

β== 77

页2-15, 2-30， 2-34，

2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由

静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。

解 由冲量的定义，有

2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力（空

气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。

解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 即

dv k

dt v m

=- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为

2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半

径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出：

（1） 卫星的动能；

（2） 卫星在地球引力场中的引力势能.

解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有

卫星的动能为 212

6k GMm

E mv R

==

（２）卫星的引力势能为

2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以500/m s 的速度

水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后停止。求：

（1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。

解 子弹与木块组成的系统沿水平方向动量守恒

对木块用动能定理

得 (1) 2212()2m v v Mgs

μ-==

322

(210)(500100)0.16219.80.2-⨯⨯-=⨯⨯⨯

(2) 子弹动能减少

114页3-11，3-9，

例3-2 如图所示，已知物体A 、B 的质量分别为A m 、B m ，滑轮C 的质量为C m ，半径

为R ，不计摩擦力，物体B 由静止下落，

求

（1）物体A 、B 的加速度； （2）绳的张力；

（3）物体B 下落距离L 后的速度。 分析： （1）本题测试的是刚体与质点的综合运动，由于滑轮有质量，在运动时就变成含

有刚体的运动

了。滑轮在作定轴转动，视为圆盘，转动惯量为212

J mR =。

（2）角量与线量的关系：物体A 、B 的加速度就是滑轮边沿的切向加速度，有t a R β=。 （3）由于滑轮有质量，在作加速转动时滑轮两边绳子拉力12T T ≠。 分析三个物体，列出三个物体的运动方程： 物体A 1A T m a = 物体B 2B B m g T m a -=

物体C ''22111()2

2

C C T T R J m R m Ra ββ-=== 解 （1）1

2

B A B C

m g a m m m =

++。

（2）112A B A B C m m g T m m m =++， 21()21

2

A C A

B C

m m g T m m m +=++。

（3）对B

来说有，22

02v v aL

v -===

2g

2

2 例3-4 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，

若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22

1mR J =，其中m 为圆形平板的质量）

分析： 利用积分求圆形平板受桌面的摩擦力矩，运用转动定律求出平板的角加速度，再用运动学公式求转动的圈数．

解：在距圆形平板中心r 处取宽度为dr 的环带面积，环带受桌面的摩擦力矩为 总摩擦力矩为

故平板的角加速度为

可见圆形平板在作匀减速转动，又末角速度0ω=，因此有 设平板停止前转数为n ，则转角2n θπ=，可得

3-2：如题3-2图所示，两个圆柱形轮子内外半径分别为R 1和R 2，质量分别为M 1和M 2。二者同轴固结在一起组成定滑轮，可绕一水平轴自由转动。今在两轮上各绕以细绳，细绳分别挂上质量为m 1和m 2的两个物体。求在重力作用下，定滑轮的角加速度。

解：

m 1：1111a m g m T =-

m 2：2

222a m T g m =- 转动定律：βJ T R T R =-1122

其中：

2

2

22

112

121R M R M J += 运动学关系：

2

211R a R a =

=β

解得：

2

2

2221111122)2/()2/()(R m M R m M g

R m R m +++-=β

3-6 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为j v i v v y x

+=, 质点受到一个沿x 负方向

的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．

解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为

所以，质点对原点的角动量为 作用在质点上的力的力矩为