2014年4月青奥赛试卷及答案5B

五年级B 卷

一、填空题（共10题，每题5分） 1. 30名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场． 答案：29场

2. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时从发相向而行，在距离中点4千米处相遇。已知甲每小时比乙多行2千米，相遇后甲的速度降低2千米/时。那么两人相遇后再过 小时甲到达B 地。

答案：4 3. 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2014，请写出所有满足条件的四位数：_____________. 答案：1988与2006

4. 一个三位数分别除以3、5、7后所得余数之和为12，这样的三位数一共有 个。

答案：9

【详解】A 3=

X 0X 2A 5=

Y 04A 7=Z 06Y Z ÷≤≤????÷≤≤????÷≤≤??

得：又余数之和为12，所以X 、Y 、Z 的值唯一，即：246X Y Z =??=??=?也就是说A+1是3、5、7的公倍数。所以A+1=【3，5，7】n=105n ，即A=105n-1.由于A 是三位数，所以n 的取值为1—9共9种不同情况。

5. 某商店出售茶壶和茶杯，某种茶壶定价50元，成本是30元，茶杯的成本是定价的80%.现在商店将一个茶壶与2只茶杯配套出售，并且按它们定价之和的九折出售，这样出售一套可获得利润18元。那么，1只茶杯的成本是元.

答案：12

【详解】由题意可得下表：

那么15＋0.1A×2=18 得：A=15

所以：1只茶杯的成本是15×80%=12（元）。

6.冬冬家买了一辆小汽车，要上车牌号，其中前三位已经确定如图4所示，冬冬希望他们家的车牌号不含数字4，含有数字8，且后四位必须由数字组成，那么，符合冬冬要求的车牌号有 个。

答案：2465

【详解】排除法：

满足条件的情况为：组成车牌号码后四位数的总情况－后四位中不含8的情况；

组成车牌号码后四位数的总情况：9×9×9×9=6561

后四位中不含8的情况：8×8×8×8=4096

所以，符合冬冬要求的车牌号有6561－4096=2465（个）。

7. 2014加上某个三位数，所得的和是一个完全平方数，这样的三位数共有________个.

答案：9

8. 在右图的方格里填上12个各不相等的自然数，总和为72．若使每个2×2的正方形

中4个数之和都相等，那么这个相等的和是________．

答案：24

9. 20个不加区别的小球放入编号为1、2、3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小

于它的编号数，求不同的放法有________种.

答案：120

10. 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是________平方米.

第9题图

答案：36

二、解答题（共5题，每题10分）

11. 九九乘法表中，从”一一得一”到”九九八十一”共有45个积，如果从这些积中任取两个数，用他们组成一个和是偶数的加法算式，那么共有多少种不同的取法？

答案：这45个乘积中奇数、偶数分别有15、30个，组加法算式，两个加数必为同奇或同偶，所以C（2，15）+C(2，30)=105+435=540（个）。

12. 将从1开始的连续奇数如图排列，那么前50行每行最右侧的数的总和是多少？

1

35

7911

13151719

2123252729

??????????????????

【解析】归纳总结（这题的难点就是归纳总结了，貌似这题是丢分最多的）：

第1~50行最右侧的数分别是：12，22+1，32+2，42+3，52+4，……，502+49

利用等差数列求和公式以及平方和公式不难求出这些数的和：

（12+22+......502）+（1+2+ (49)

=50×51×101÷6+49×50÷2

=42925+1225

=44150

【答案】44150

13. 悟空从蟠桃园带回来一些蟠桃分给花果山的猴子们。如果每三只猴子分8个，就会余下24个蟠桃；每五只猴子分16个，则有10只猴子分不到蟠桃。请问悟空带回来多少个蟠桃？

【答案】304个

【分析】第二次有10只猴子分不到桃，即少10÷5×16=32个桃

每三只猴子分8个，多24个桃；转化为：每15只猴子分40个，多24个

每五只猴子分16个，少32个桃；转化为：每15只猴子分48个，少32个

15只猴子一组，共有：（24+32）÷（48-40）=7（组）

蟠桃：40×7+24=304（个）。

14. 方老师和姚老师带学生出去春游，学生队伍长200米，以1米/秒的速度前进，在队首的方老师将手中小旗交给在队尾的姚老师，于是他以3米/秒的速度从排头出发而姚老师以5米/秒的速度从排尾出发，交完旗之后姚老师以原速返回，当姚老师回到队尾时，方老师恰回到队首，若姚老师速度不变，那么方老师需要将自己的速度提高到多少？。

【答案】提速到7米/秒

【分析】相遇时间：200÷（3+5）=25（秒），相遇时距离排尾：（5-1）×25=100（米），方老师距离排头的距离与姚老师距离排尾的距离，他们要同时回到各自排头排尾的位置，只需相对队伍的速度相同，姚老师与队伍反向，方老师与队伍同向，姚老师相对队伍的速度为：5+1=6（米/秒），所以方老师相对队伍的速度也是6米/秒，那么方老师的速度为：6+1=7米/秒。

15. 传说某神秘草原上游走着一群羊族军队，其中有一些正常的4条腿的”卫兵羊”，也有一些奇怪的5条腿的”冲锋羊”，两种羊共154只。现在为了提高作战能力，给每只”卫兵羊”安装7条假腿，给每只”冲锋羊”

安装3条假腿。已知安装的假腿总数比真腿总数多42条，那么”卫兵羊”有多少只？

【答案】70

【解答】假设全为”卫兵羊”，则假腿比真腿多154×（7-4）=462条，每把一只卫兵羊换成一只冲锋羊，假腿与真腿的差改变（7-4）+（5-3）=5条，所以共有（462-42）÷5=84（只）冲锋羊，”卫兵羊”为154-84=70（只）