高中数学随机变量分布列知识点
第七章随机变量及其分布列章末总结-高二数学教材配套教学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
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2
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3
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4
,
15
典例分析
(2)因为有放回地依次取出3个球,每次取出之前暗箱的情况没有变化,所以每
次取球互不影响,
6
3
所以第 1 次取出的是白球,第 3 次取到黑球的概率为10 = 5.
4
2
2
(3)依题意,每次取到白球的概率为10 = 5,且每次互不影响,故ξ~B 3, 5 ,
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:
(1)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.
解: 设“第1次抽到理科题”为事件 A ，“第2次抽到理科题”为事件 B ，则“第1次和第2次都抽
这时称 X 服从二项分布，记为 X～B(n，p)．
当 X～B(n，p)时，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
知识梳理
要点四 超几何分布
(1) 若随机变量 X 服从超几何分布，则满足如下条件：
①该试验是不放回地抽取 n 次；
②随机变量 X 表示抽取到的次品件数(或类似事件)，反之亦然．
(2)一般地，设有 N 件产品，其中次品的件数分别为 M，(M≤N)，从中任取 n(n≤N)
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典例分析
（2）因为 n(AB) =
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m
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A23
= 6 ，所以 P(AB) =
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/m
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m
分布列知识点总结
分布列知识点总结一、概念介绍1.1 分布列的定义分布列是离散随机变量的取值和相应概率的列。
对于离散型随机变量X，其所有可能取值x1，x2，……，xn及其上对应的概率P(X=x1)，P(X=x2)，……，P(X=xn)就构成了X的分布列。
1.2 分布列的性质（1）分布列的概率和为1对于任意一个随机变量X，其分布列中所有可能取值的概率之和为1，即∑P(X=xi)=1。
（2）随机变量的取值是有限个或可列无限个分布列中的随机变量的取值只能是有限个或可列无限个，不可能是连续的。
二、分布列的应用2.1 用分布列计算期望和方差分布列是计算离散随机变量的期望和方差的有力工具。
根据期望和方差的公式，可以直接利用分布列中的取值和概率来计算期望和方差。
2.2 利用分布列进行概率计算通过分布列，可以计算得到随机变量取某个值的概率，或者计算随机变量在某个范围内取值的概率等。
这对于一些概率问题的求解非常有用。
三、分布列的例子3.1 二项分布二项分布是一种常见的离散型概率分布，用于描述在n次独立重复的伯努利试验中成功的次数。
设X为二项分布随机变量，其分布列为：X 0 1 2 …… nP C(n,0) * p^0 * (1-p)^n C(n,1) * p^1 * (1-p)^(n-1) C(n,2) * p^2 * (1-p)^(n-2) …… C(n,n) * p^n * (1-p)^0其中，p为成功的概率，n为试验的次数。
3.2 泊松分布泊松分布描述了单位时间内随机事件发生的次数。
设X为泊松分布随机变量，其分布列为：X 0 1 2 3 4 ……P e^(-λ) * λ^0 / 0! e^(-λ) * λ^1 / 1! e^(-λ) * λ^2 / 2! e^(-λ) * λ^3 / 3! e^(-λ) * λ^4 / 4! ……其中，λ为单位时间内随机事件发生的平均次数。
四、分布列与其他概率分布的关系4.1 分布列与连续型概率分布分布列适用于离散型随机变量，而连续型随机变量则需要用概率密度函数进行描述。
高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列
高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列>常用公式1.离敢型随机变量的分布列的性质土(O Pi > Or </=1, 2, 3,…，n)；〔2) Pi 5 十…十％二1-2.离散型随机变量朋g从参数为M M, Ti的超几何分布』则P(Z= m) = (0 < m- < 0^ E和M中较小的—个.C N3.条件概率公式：F〔E ⑷二鶴^ P(A)>0.4.如果事件眉一生，…「山就互相独立"那么讴个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即卩(久门彼门…PM』=P(A) P(4Q • P(A n) “N如果在一次试验中事件4发生的概率是戸那么在加吹独立重复试验中事件?1恰好发生花次的概率：P n (fc) = C^p ft (1 - p)n-ft (fc = Q7 1, 2,…，n).6・离散型随机变量X的均值或数学期EQO =扫巧 + x 佃+ …+ x rt p n(p i+ 宀+ …+ % = 1).特别地二Q)若*服从两点分布，贝fjE(X)-p(2)^X-B(n f p),则E(X} = xp(3)E(aX ± b) = aE(X) ± b7.离散型随机变量X的方差！D(X)=站一EC?)]% + [x2一E(Z)hi + …+ 必一E(Z)]%・特别地2(1)若X服从两点分布，则D(JQ = p(l - p)(2)若X~B(m p),则D(X) = np(l-p)(3)D(aX + &) = a2D(X)8.正态变量概率密度曲线的函数表达式，i _d)2fM = V^e 2ff2 , %GR,其中“，CT是参数，且CT > 0, —OO < fl <十8,式中“和CT分别是正态变量的数学期望和标准差.期望为如标准差为(J的正态分布通常记作N(/l，。
2).当“ =0,(7=1时，正态总体称为标准正态分布：记作N(0, 1).标准正态分布的函数表示式是/(x) = -7= e~T, r e R.。
【高中数学】离散型随机变量及分布列
【高中数学】离散型随机变量及分布列【知识总结】1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做__ ______. 常用希腊字母ξ、η等表示. 说明：(1)随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数表示，如掷一枚硬币，“正面向上”用数字“1”表示，即X =1； (2)这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，说明随机试验的结果可以用一个变量来表示。
如某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…命中10环等结果，即可能结果用0，1，2，…，10这11个数表示；(3)所谓随机变量不过是建立起基本事件空间与实数的一个对应关系。
如设随机变量X 为骰子掷出的点数，于是X =1，2，3，4，5，6，或者说X 的值域为{}1,2,3,4,5,6；(4)随机变量是把随机试验的结果映射为实数，函数是把实数映射为实数，与函数概念本质上是相同的。
在函数的概念中，函数()f x 的自变量是实数x ，随机变量的概念中，随机变量X 的自变量是随机试验的结果。
2. 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做_____________. 说明：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量，我们只研究离散型随机变量。
3. 连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____________.4. 分布列：设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表ξx 1 x 2 … x i … PP 1 P 2 … P i …为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.5. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。
由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：(1) .(2)________ _____.特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ注意：(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上(2)若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量6．求离散型随机变量X 的分布列的步骤： (1)确定X 的可能取值i x （i =1，2，…，n ）； (2)求出相应的概率()i i P X x p ==； (3)列成表格的形式.7．如果随机变量X 的分布列为：X 01P1-pp称为两点分布。
高考数学总复习考点知识专题讲解11 离散型随机变量及其分布列
高考数学总复习考点知识专题讲解 专题11离散型随机变量及其分布列知识点一 随机变量的概念、表示及特征1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X (ω)与之对应，我们称X 为随机变量．2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X ，Y ，Z ；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x ，y ，z .3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：(1)取值依赖于样本点． (2)所有可能取值是明确的． 知识点二 离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量． 判断离散型随机变量的方法 (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的结果数量化；(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是．【例1】（（2023•丰台区期末）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为() ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数1X ；②一个沿直线2y x 进行随机运动的质点离坐标原点的距离X；③某同学射击3次，命中的次数3X；④某电子元件的寿2命X；4A．①②B．③④C．①③D．②④【例2】（2023•从化区期中）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A．25B．10C．9D．5知识点三离散型随机变量的分布列及其性质1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，x n，我们称X取每一个值x i的概率P(X＝x i)＝p i，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．2．分布列的性质(1)p i≥0，i＝1,2，…，n.(2)p1＋p2＋…＋p n＝1.分布列的性质及其应用(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．【例3】（2023•辽宁期末）随机变量X的分布列如下表所示，则(2)(…)P XA ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【例4】（2022•朝阳区开学）设随机变量X 的分布列为()(1P X k k k λ===，2，3，4)，则λ的值为() A ．10B ．110C ．10-D ．110-【例5】（2023•珠海期末）已知某离散型随机变量ξ的分布列为：则(q =)A ．13和1-B ．13C ．12D ．1-【例6】（2022•多选•天津模拟）设随机变量ξ的分布列为()(15kP ak k ξ===，2，3，4，5)，则()A ．115a =B ．141()255P ξ<<= C ．112()10215P ξ<<=D ．23()510P ξ=…【例7】（2023•湖北模拟）设随机变量ξ的分布列如表：则下列正确的是()A ．当{}n a 为等差数列时，5615a a += B ．数列{}n a 的通项公式可以为109(1)n a n n =+C ．当数列{}n a 满足1(1,2,9)2n na n ==时，10912a =D ．当数列{}n a 满足2()(1k P k k a k ξ==…，2，10)时，1110(1)n a n n =+知识点四 两点分布如果P (A )＝p ，则P (A )＝1－p ，那么X 的分布列为我们称X 服从两点分布或0－1【例8】（多选）若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，则下列说法错误的是()A ．常数c 的值为23或13B ．常数c 的值为23C ．1(0)3P X ==D ．2(0)3P X ==【例9】（2023•阜南县期末）从6名男生和4名女生中随机选出3名同学参加一项竞技测试．（1）求选出的3名同学中至少有1名女生的概率；（2）设ξ表示选出的3名同学中男生的人数，求ξ的分布列．【例10】（2023•崂山区期末）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是2 3，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列．（3）求这位挑战者闯关成功的概率．同步训练1.（2022•多选•临朐县开学）下列X是离散型随机变量的是()A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数XB ．一天内的温度为XC ．某网页一天内被点击的次数XD ．射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该运动员在一次射击中的得分2.（2023•上蔡县校级月考）设随机变量ξ的概率分布列如下表：则(|2|1)(P ξ-==) A ．712B ．12C ．512D ．163.（2023•周至县期末）设随机变量X 的分布列为()(1,2,3,4,5,6)2kcP X k k ===，其中c 为常数，则(2)P X …的值为() A ．34B ．1621C ．6364D ．64634.（2023•多选•宝安区期中）已知随机变量ξ的分布如下：则实数a 的值为()A ．12-B ．12C ．14D ．14-5.（2023•和平区校级期末）设随机变量与的分布列如下：则下列正确的是()A ．当{}n a 为等差数列时，5615a a +=B ．当数列{}n a 满足1(12n na n ==，2，⋯，9)时，10912a = C ．数列{}n a 的通项公式可以为109(1)n a n n =+D ．当数列{}n a 满足2()(1k P k k a k ξ==…，2，⋯，10)时，1110(1)n a n n =+6.（2023•郫都区模拟）甲袋中有2个黑球，4个白球，乙袋中有3个黑球，3个白球，从两袋中各取一球．（Ⅰ）求“两球颜色相同”的概率；（Ⅱ）设ξ表示所取白球的个数，求ξ的概率分布列．。
高考数学：专题六 第二讲 概率、随机变量及其分布列课件
本 讲 栏 目 开 关
解析 设 AC＝x，CB＝12－x，
所以 x(12－x)<32，所以 x>8 或 x<4 4＋4 2 又因为 0<x<12，所以 P＝ 12 ＝3.
考点与考题
0≤x≤2， 3.(2012· 北京)设不等式组 0≤y≤2
第二讲
表示的平面区域为 D， 在区域 D
本 讲 栏 目 开 关
本 讲 栏 目 开 关
解析 分别从两个集合中各取一个数共有 15 种取法，其中满足 b>a 3 1 的有 3 种取法，故所求事件的概率为 P＝15＝5.
题型与方法
第二讲
(2)学生通过演示实验来估算不规则图形的面积，先在平面内画 4 条直 线 x＝0，x＝5，y＝－2，y＝1 围成矩形，再画 2 条曲线 y＝log2x，y ＝log2(x－3)， 2 条直线 y＝－2， 称 y＝1 和 2 条曲线 y＝log2x， y＝log2(x
本 讲 栏 目 开 关
回答互不影响. (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
解 (1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai (i＝
1,2,3,4)，
4 3 2 则 P(A1)＝ ，P(A2)＝ ，P(A3)＝ ， 5 5 5 1 P(A4)＝5，
第二讲
本 讲 栏 目 开 关
ξ P
0 3 8
1 7 16
2 1 6
3 1 48
3 7 1 1 5 所以 E(ξ)＝0×8＋1×16＋2×6＋3×48＝6.
题型与方法
第二讲
方法提炼 求出概率.
(1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变
概率论,方差,分布列知识总结
分布列、期望、方差知识总结一、知识结构二、知识点1.随机试验的特点:①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．2.分类随机变量（如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等表示。
）离散型随机变量在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．连续型随机变量对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.3.离散型随机变量的分布列一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2, ,x i , ,x nX取每一个值xi(i=1,2,）的概率P(ξ=x i）＝P i，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列性质：①pi≥0, i =1，2，…；②p1 + p2 +…+p n= 1．③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
4.求离散型随机变量分布列的解题步骤例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列.解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3因此所求分布列为：引出二点分布如果随机变量X的分布列为：其中0<p<1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布二点分布的应用：如抽取彩票是否中奖问题、新生婴儿的性别问题等.超几何分布一般地, 设总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n(n ≤N)件,这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，则它取值为k 时的概率为()(0,1,2,,)k n k M N MnNC C P X k k m C --===，其中{}min,m M n =,且*,,,,n N M N n M N N ∈≤≤ 则称随机变量X 的分布列为超几何分布列,且称随机变量X 服从参数N 、M 、n 的超几何分布注意：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是N 、M 、n ，其意义分别是总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量解题步骤：例题、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率解：设摸出红球的个数为X,则X 服从超几何分布,其中30,10,5N M n === X 可能的取值为0，1，2，3，4, 5. 由题目可知，至少摸到3个红球的概率为(3)(3)(4)(5)P X P X P X P X ==+=+=≥324150102010201020555303030C C C C C C C C C =++ ≈0.191答：中奖概率为0.191.nNn MN MCC C -0nNn MN MCC C 11--nNm n MN m MCC C --条件概率1.定义：对任意事件A 和事件B ，在已知事件A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率P(B|A)，读作A 发生的条件下B 的概率2.事件的交（积）:由事件A 和事件B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与事件B 的交（或积作D=A ∩B 或D=AB3.条件概率计算公式:P(B|A)相当于把A 看作新的基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的概率:解题步骤：例题、10个产品中有7个正品、3个次品，从中不放回地抽取两个，已知第一个取到次品，求第二取到次品的概率.解：设 A = {第一个取到次品}， B = {第二个取到次品}，所以，P(B|A) = P(AB) / P(A)= 2/9 答：第二个又取到次品的概率为2/9..0)(,)()()|(>=A P A P AB P A B P .1)|(0)()|()(0)A (P ≤≤⋅=>A B P A P A B P AB P （乘法公式）；，则若.151)(21023==⇒C C AB P .103)(=A P相互独立事件2.相互独立事件同时发生的概率公式两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
2022年人教A版高中数学选择性必修第三册第七章随机变量及其分布列 章末知识梳理
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
事实上，对于具体问题，若能设出 n 个事件 Ai(i＝1,2，…，n)，使之 满足AA1iA＋j＝A2∅＋…＋An＝Ω，(任意两个事件互斥，i，j＝1,2，…，n，i≠j)．(1) 就可得 B＝BΩ＝BA1＋BA2＋…＋BAn．(2)这样就便于应用概率的加法公 式和乘法公式．
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
③二项分布与超几何分布的区别：有放回抽样，每次抽取时的总体 没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复 试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样，取出一个则总体中就 少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模 型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回 抽样还是不放回抽样．
i＝1
i＝1
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
P(Ai|B)＝PAPiPBB |Ai
＝
PAiPB|Ai
k
，i＝1,2，…，n
PAkPB|Ak
i＝1
3．独立性与条件概率的关系：当 P(B)＞0 且 P(AB)＝P(A)P(B)时，
有 P(A|B)＝PPABB＝PAPPBB＝P(A)
率公式求解．
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第七章 随机变量及其分布列
数学（选择性必修·第3册 RJA）
[解析] 解法一：记“至少出现 2 枚正面朝上”为事件 A，“恰好出 现 3 枚正面朝上”为事件 B，所求概率为 P(B|A)，事件 A 包含的基本事 件的个数为 n(A)＝C52＋C53＋C54＋C55＝26，
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第二章随机变量及其分布
内容提要：
一、随机变量的定义
设是一个随机试验，其样本空间为，若对每一个样本点，都有唯一确定的实数
与之对应，则称上的实值函数是一个随机变量（简记为）。
二、分布函数的概念和性质
1．分布函数的定义
设是随机变量，称定义在上的实值函数
为随机变量的分布函数。
2．分布函数的性质
(1) ，
（2）单调不减性：，
（3）
（4）右连续性：。
注：上述4个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。
在不同的教科书上，分布函数的定义可能有所不同，例如，其性质也会有所不同。
（5）
注：该性质是分布函数对随机变量的统计规律的描述。
三、离散型随机变量
1．离散型随机变量的定义
若随机变量的全部可能的取值至多有可列个，则称随机变量是离散型随机变量。
2．离散型随机变量的分布律
（1）定义：离散型随机变量的全部可能的取值以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量的分布律，表示为
或用表格表示：
或记为
~
（2）性质：，
注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。
其中。
注：常用分布律描述离散型随机变量的统计规律。
3．离散型随机变量的分布函数
=，它是右连续的阶梯状函数。
4．常见的离散型分布
（1）两点分布（0—1分布）：其分布律为
即
（2）二项分布
（ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设是一个随机试验，只有两个可能的结果及，，将独立重复地进行次，则称这一串重复的独立
试验为重伯努利试验。
（ⅱ）二项分布的定义
设表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为
，，
称随机变量服从参数为的二项分布，记作。
注：即为两点分布。
（3）泊松分布：若随机变量的分布律为
，，
则称随机变量服从参数为的泊松分布，记作（或。
高中数学系列2—3练习题（2.1）
一、选择题：
1、如果X 是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. X 取每一个可能值的概率都是非负数； B. X 取所有可能值的概率之和为1；
C. X 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X ；②在(0,1)区间内随机的取一个数X ；③某超市一天中的顾客量X X 是离散型随机变量的是（ ） A ．①； B ．②； C ．③； D ．①③
3、设离散型随机变量ξ的概率分布如下，则a 的值为（ ）
A ．
12 B ．6 C ．3 D ．4
4、设随机变量X 的分布列为()()1,2,3,,,k P X k k n λ===⋯⋯，则λ的值为（ ）
A ．1；
B ．
12； C ．13； D ．1
4
5、已知随机变量X 的分布列为：()1
2
k p X k ==， ,3,2,1=k ，则()24p X <≤=（ ） A.163 B. 41 C. 161 D. 16
5 6、设随机变量X 等可能取1、2、3...n 值，如果(4)0.4p X ≤=,则n 值为（ ）
A. 4
B. 6
C. 10
D. 无法确定
7、投掷两枚骰子，所得点数之和记为X ，那么4X =表示的随机实验结果是（ ） A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 两枚都是2点
C. 两枚都是4点
D. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 8、设随机变量X 的分布列为()()21,2,3,,,k
P X k k n λ
==⋅=⋯⋯，则λ的值为（ ）
A ．1；
B ．
12； C ．13； D
．1
4
二、填空题：
9 、下列表中能成为随机变量X 的分布列的是 （把全部正确的答案序号填上）
()1
2,1,2,3,,21
k n P X k k n -===-
10、已知2Y X =为离散型随机变量，Y 的取值为1,2,3,,10，则X 的取值为
11、一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数X 可能取值为 三、解答题：
12、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列．
分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．
14、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，
而随机终止．设分裂n 次终止的概率是n
21
(n =1,2,3,…)．记X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求(10)P X ≤.
()1
,2,3,4,5,P X k k k
==
=
④
⑤
高中数学系列2—3练习题（2.1）参考答案
一、选择题：
1、D
2、D
3、C
4、B
5、A
6、C
7、D
8、C 二、填空题：
9、 ③④ 10、
13579,1,,2,,3,,4,,522222
11、 3,4,5
三、解答题：
12、解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2 (2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15． 所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．
13、解：设黄球的个数为n ，由题意知
绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中的总数为7n ．
∴ 44(1)77n P X n ==
=，1(0)77n P X n ===，22(1)77
n P X n =-==． 所以从该盒中随机取出一球所得分数X 的分布列为
14、解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目X 的分布列为
．∴ (10)(2)(4)(8)P X P X P X P X ≤==+=+==8
842=++．。