高考数学分布列专题及答案
分布列
1．(本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 5．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.
(参考公式：
2
2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++)
2．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产
（Ⅰ）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程???y
bx a =+，根据表中数据已经正确计算出?0.6b
=，试求出?a 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
（1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；
（2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
（Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．
．（本小题满分14分）
分布列参考答案
1．(本小题满分14分)
解：(1) 列联表补充如下：----------------------------------------3分
（2）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ??-?=
≈>???------------------------6分 ∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.-------------------------9分
其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152
253
(2)20
C C P C ξ===
--------------------------12分
故ξ的分布列为:
--------------------------13分
ξ的期望值为:7134012202205
E ξ=?
+?+?= 2．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）11
(12345)3,(44566)555
x y =++++==++++=，
因线性回归方程?=+y
bx a 过点(,)x y ， ∴50.66 3.2a y bx =-=-?=，
∴6月份的生产甲胶囊的产量数：?0.66 3.2 6.8y
=?+=
…………….6分
（Ⅱ）0,1,2,3,ξ=
31254533
99
105
4010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213
45433
99
30541
(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分
其分布列为
5105140123 422114213
E ξ∴=
?+?+?+?= …………………….14分
3.解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有
39
C 种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有3
5C 种，……2分 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 3
539537
114242
C P C =-=-=
……4分 （2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量ξ，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元） ……6分
0ξ=表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以311
(0)()28
P ξ===，……7分
同理可得 1
2
22331
13113(100)()(),(200)()()22
8228P C P C ξξ==?=
==?=,
311
(300)()28P ξ===
……9分 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是
1331
()01002003001501808888
E ξ=?+?+?+?=< …………11分
故促销方案对商场有利。 …………12分
4.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件 A ，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B .由于事 件A 、B 相互独立，
且25262
()3C p A C ==, 242
62()5
C P B C ==.… ………………………………4分
所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为
224
()()()3515
P A B P A P B ?=?=?= …………………………… 6分
（Ⅱ）设ξ可能的取值为0,1,2,3.得
4(0)15P ξ==,21112
552442222666622
(1)45
C C C C C P C C C C ξ===+=g g g ,
15226611
(3).45
c p c c ξ===
2
(2)1(0)(
1)(3)9
p p p p ξξξξ==-=-=-==
…………… 9分 ξ的分布列为
Eξ=?+?+?+?=…………12分∴ξ的数学期望01231
1545945
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
高考数学数列大题训练答案版
高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分） 当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a
巧解高考数学选择题专题(绝版)
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0