专题五 第1讲 功和功率

B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运
动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故 D 正确． 答案：BD
2．如图 5－1－1 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬
挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖
直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力 F 做的功是(
代来求．
【跟踪训练】
1．(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运
动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同，
F3 与速度 v 的方向相反，则(
A．F1 对物体做正功 B．F2 对物体做正功 C．F3 对物体做正功 D．合外力对物体做负功
)
解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反， 故 F1 对物体做负功，A 错误；F2 与速度 v 方向相同，做正功，
能守恒定律
相结合的情景中考查，要求学生从实际
情景中找出物理过程和状态，并正确运
用物理原理来解决问题.
第 1 讲 功和功率
考点 1 功
力的方向上 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在____________
发生一段位移就说这个力对物体做了功． 2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移
图 5－1－2
A．人对传送带做功的功率为 Mgv B．人对传送带不做功 C．人对传送带做功的功率为 mgv D．人对传送带做功的功率为(M＋m)gv 解析：人的重心不移动，即人在水平方向受到的摩擦力 f
和拉力 F 相等，重物 m 也保持静止，即绳的拉力F＝mg，由牛
顿第三定律可知，人给传送带的摩擦力 f＝mg，根据P＝f v可 知，人对传送带做功的功率为 mgv，选择 C. 答案：C
做功．
②当α>90°，则 W<0，力对物体做负功，力充当的是阻力．
③当α<90°，则 W>0，力对物体做正功，力充当的是动力． 注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．
4．计算功的常用方法
(1)用公式 W＝Fscosα计算功．该方法只能求恒力的功．该
公式可写成 W＝F· ( s· cosα)＝(F· cosα)· s，即功等于力与力方向
答案：CD
6．(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW， 若其质量为 5×103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车 重的 0.1 倍，取 g＝10 m/s2.求： (1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大 速度是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速 直线运动，这一过程能维持多长时间？
1 速度变为 v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的5用于轿车的牵
4 引，5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有
50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力 保持不变．求： (1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻 的大小；
(2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电 维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′.
1 同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v， 并描绘出 F－v图象，
如图 5－1－4 所示(图中 AB、BO 均为直线)．假设电动车行驶 中所受的阻力恒定，则(
)
图 5－1－4 A．在全过程中，电动车在 B 点时速度最大 B．BA 过程电动车做匀加速运动
C．CB 过程电动车做减速运动
D．CB 过程电动车的牵引力的功率恒定 答案：BD
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍
为 F阻＝2×103 N．此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅
有电能用于克服阻力做功 E电＝F阻 L′
代入数据得 L′＝31.5 m. 备考策略：处理车辆启动问题时，要分析属于哪种启动， 属于启动中的哪个阶段，并要运用好对应的规律．在车辆功率
加速度启动，由 F－Ff＝ma，F 不变，只有当功率达到额定功
率之后，力 F 才变小做变加速运动，所以 B 项错误；汽车加速 启动，当加速度为零时，速度最大，由 F－Ff＝ma、a＝0，可 知牵引力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小 功率，由 P＝Fv，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确．
(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率．
(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P实≤P额．
【跟踪训练】
3．如图 5－1－2 是测定运动员体能的一种装置，运动员质
量为 M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩
擦)，下悬一质量为 m 的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移 动，使传送带以速率 v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功 的四种说法，其中正确的是( )
守恒定律及其应用
Ⅱ
动、圆周运动、电场、磁场、电磁感应 等知识结合出题，考查的综合性强，能 力要求较高．
续表
考点内容
5.实验五：探究动能
要求
热点考向 3．近几年高考试题与生产、生活实际
相结合是一种命题趋势．本专题知识与 实际生产、生活联系紧密，所以高考题 往往将本专题知识，放在一些实际问题
定理
6.实验六：验证机械
上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积． (2)用公式 W＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变 化的情况，例如以恒定功率启动的汽车牵引力的功． (3)利用 F－s 图象求功．F－s 图象与 s 轴所包围的面积即 为力 F 的功的数值．该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成非 线性变化关系时，例如弹簧弹力的功．
热点 2 功和功率的计算
【例2】(2011 年海南卷)一质量为 1 kg的质点静止于光滑
水平面上，从 t＝0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用， 第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( )
9 A. 0～2 s 内外力的平均功率是4 W 5 B．第 2 s 内外力所做的功是4 J C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大 4 D．第 1 s 内与第 2 s 内质点动能增加量的比值是5
AB 段
运动规律
P fvm⇒vm＝ f
匀速直线运动 —— ——
P额 F－f v↑⇒F＝ v ↓⇒a＝ m ↓
变加速直线运动
BC 过程分析 段 运动规律
P F＝f⇒a＝0，P＝fvm⇒vm＝ f
匀速直线运动
注意：对比 vm 和 vm′的不同，vm′为匀加速直线运动过
程的最大速度．
【跟踪训练】
5．(双选)关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的 是(
达到最大时，车辆匀速运动的速度vm 和车辆以恒定的加速度运
动时的最大 vm′是不同的，vm′小于 vm.计算匀加速运动能维
vm′ . 持的时间 t＝ a
【触类旁通】
1．(双选，2011 年广州模拟)2009年12月19日下午，联合 国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放， 我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性 能的实验中，质量为 8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路 行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不
A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ)
图 5－1－1
B)
解析：由题知 F 为水平恒力，物体的位移为 s＝Lsinθ，则
W＝Fs＝FLsinθ.
考点 2 功率 快慢 的物理量． 1．功率：描述做功________
2．定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率．
专题五
机械能
考点内容
要求 Ⅱ Ⅱ Ⅱ 式出现．
热点考向
1.功、功率
2.动能和动能定理 3.重力做功与重力 势能
1.关于功和功率的考查，多以选择题形
2．功和能的关系、机械能守恒、能量
的转化和守恒是解决物理问题的一种
重要途径．从近几年高考来看，经常以 多过程、多状态形式出现，常与平抛运
4.功能关系、机械能
解析：由动量定理或牛顿运动定律求出 1 s 末、2 s 末速度分别为 1 2 v1＝2 m/s、v2＝3 m/s，故合力做功为 W＝2mv2＝4.5 J．1 s 末、2 s 末 1 2 功率分别为 4 W、3 W，第 1 s 内与第 2 s 内动能增加量分别为2mv1＝ 1 2 1 2 2 J、2mv2－2mv1＝2.5 J，比值为 4∶5.
解：(1)设汽车能达到的最大速度为 vm，达到最大速度时
F 牵＝F 阻＝kmg. P P 由 P＝Fv 得 vm＝ ＝kmg＝12 m/s. F牵
(2)设汽车以加速度 a＝0.5 m/s2 做匀加速运动时的牵引力为
F，由牛顿第二定律得 F－kmg＝ma
所以 F＝kmg＋ma＝7.5×103 N 设汽车匀加速能达到的最大速度为vm′，则 P＝Fvm′ 设匀加速时间为t，由运动学规律vm′＝at
(4)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是 能量转化的量度，某个力做功对应某一种能量的转化，例如合 外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化， 电场力做功对应电势能的变化．
(5)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，
且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)时，可以用等值替
4．如图 5－1－3 所示,质量为 m 的物体放在光滑水平面上,
都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力
F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平方向成α角斜向上拉，在
此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则(
A．P1>P2 B．P1＝P2 C．P1<P2 图 5－1－3
)