人教版高中数学必修四重点知识点归纳总结
(完整版)人教版高中数学必修4知识点总结(最新整理)
。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
1 cos 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：
；
；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
1 tan
如：
_______________ ；
1 tan
______________ ；
27、 合 一 变 形 把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “ 一 个 三 角 函 数 ， 一 个 角 ， 一 次 方 ” 的
y Asin(x ) B 形式。 A sin cos A2 2 sin ，其中 tan ．
A
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角
r
6、弧度制与角度制的换算公式： 2
360 ，1
180
，1
180
57.3 ．
7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ，
S 1 lr 1 r2 ． 22
8、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ， 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x, y ， 它 与 原 点 的 距 离 是
2
偶函数
单调 性
2k
2
, 2k
2
在 2k , 2k k
k 上是增函数；在 上是增函数；在2k , 2k
2k
2
,
2k
3 2
k 上是减函数．
R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
k
2
, k
2
k 上是增函数．
k 上是减函数．
人教数学必修四知识点
人教数学必修四知识点人教数学必修四是高中数学的一门重要课程，涵盖了许多基础的数学知识点。
本文将以“step by step thinking”的方式，逐步介绍这门课程的知识点。
一、二次函数与一元二次方程1.二次函数的定义和性质：介绍了二次函数的概念以及它的图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
2.一元二次方程的解法：通过一些例题，介绍了解一元二次方程的方法，如因式分解、配方法和求根公式。
3.二次函数与一元二次方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了二次函数与一元二次方程之间的联系。
二、三角函数与图形的性质1.三角函数的定义与性质：介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义以及它们的图像和周期性。
2.三角函数的基本变换与性质：介绍了三角函数的平移、伸缩和反转等基本变换，以及它们对图像的影响。
3.三角函数的图像与方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了三角函数与三角方程之间的联系。
三、数列与数学归纳法1.数列的定义与性质：介绍了数列的概念和常见的数列类型，如等差数列和等比数列。
2.数列的通项公式与求和公式：介绍了如何根据数列的特点来确定通项公式和求和公式。
3.数学归纳法的应用：通过一些例题，介绍了数学归纳法在证明数学命题中的应用。
四、立体几何1.空间几何体的性质：介绍了常见的几何体，如立方体、正方体、棱柱和棱锥等的定义和性质。
2.空间几何体的表面积和体积：介绍了如何计算立体几何体的表面积和体积，以及一些常见立体几何体的计算公式。
3.空间几何体的投影和截面：介绍了立体几何体在投影和截面时的特点和计算方法。
以上是人教数学必修四的一些重要知识点，通过“step by step thinking”的方式，逐步介绍了每个知识点的基本概念、性质和应用。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用数学的基本原理，提高解决问题的能力。
希望本文对您的学习有所帮助。
高中数学必修4知识点
高中数学必修4知识点一、函数：1.函数与映射：介绍函数的定义、自变量与因变量的关系，以及函数的图像和性质。
2.常函数与恒等函数：讨论常函数和恒等函数的特点，以及与其他函数的关系。
3.一次函数与二次函数：介绍一次函数和二次函数的定义、性质以及在实际问题中的应用。
4.反比例函数与幂函数：讨论反比例函数和幂函数的特点，以及对应的图像和性质。
5.指数函数与对数函数：介绍指数函数和对数函数的定义、性质，以及与幂函数的关系。
6.三角函数与三角恒等变换：介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像和性质，以及三角恒等变换的应用。
二、导数与微分：1.函数的导数：讨论导数的定义、几何意义和计算方法，以及导数与函数的关系。
2.导数与函数的性质：介绍导数的可导性、导数的和差积商法则以及与函数图像的关系。
3.高阶导数与导数的应用：讨论高阶导数的定义，以及导数在曲线的拐点、极值和曲率等问题中的应用。
4.微分与微分中值定理：介绍微分的定义、微分中值定理和导数的应用，包括泰勒公式等。
三、立体几何：1.空间向量与坐标系：讨论空间向量的定义、线性运算和坐标系的建立。
2.空间几何关系和性质：介绍点、直线、平面在空间中的相对位置和几何性质。
3.平面与直线的位置关系：讨论平面与直线的垂直、平行、相交等几何关系。
4.空间中的位置关系：介绍空间中的位置关系，如两条直线的距离、点到平面的距离等。
5.球和立体的性质：讨论球的性质及球内外的点与球的关系，以及常见立体的体积、表面积的计算。
四、概率与统计：1.概率的基本概念：介绍概率的基本概念，包括事件、样本空间和概率的计算方法。
2.概率的运算：讨论概率的加法定理、乘法定理和全概率定理，以及条件概率和独立事件的计算。
3.随机变量和概率分布：介绍随机变量的定义、离散型和连续型随机变量的概率分布，以及期望和方差的计算。
4.统计与抽样：讨论统计的概念、参数与统计量的关系，以及样本的抽取方法和估计的方法。
人教版高三数学必修四关键知识点
人教版高三数学必修四关键知识点抓紧时间，夯实基础，加紧演练定有收获;建立自信，尽力拼搏，考取大学回报父母。
以下是作者整理的有关高考考生必看的人教版高三数学必修四知识点，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
人教版高三数学必修四知识点1a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假定n=k时，等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。
人教版高三数学必修四知识点2符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全部所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯洁性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描写。
数学必修四知识点总结
数学必修四知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数- 分段函数3. 函数的性质- 单调性- 周期性- 有界性- 极限的概念与计算4. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义5. 导数的运算- 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导二、导数的应用1. 函数的极值与最值- 极值的定义与条件- 最大值与最小值的求解 - 应用题的求解2. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义- 拐点的求解3. 洛必达法则- 洛必达法则的适用情况 - 洛必达法则的应用4. 函数的渐近线- 水平渐近线- 垂直渐近线三、不等式与极值1. 不等式的性质- 不等式的基本性质- 不等式的解集表示2. 不等式的解法- 一次不等式- 二次不等式- 绝对值不等式- 分式不等式3. 极值问题- 极值与不等式的关系 - 利用导数求解极值问题四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列 - 等差数列与等比数列2. 数列的极限- 极限的概念- 极限的性质- 极限的四则运算3. 无穷数列的和- 无穷等比数列的和- 级数的概念- 收敛与发散的概念五、级数1. 级数的概念- 级数的定义- 级数的收敛性2. 等差级数与等比级数- 等差级数的求和公式- 等比级数的求和公式3. 级数的收敛判别法- 比较判别法- 比值判别法- 根值判别法六、空间解析几何1. 空间直角坐标系- 空间直角坐标系的建立- 点的坐标表示2. 向量的概念与运算- 向量的定义- 向量的加法、数乘、数量积 - 向量的叉积与点积3. 平面与直线的方程- 平面的方程- 直线的方程- 点、线、面之间的关系4. 几种常见曲面的方程- 圆柱面- 圆锥面- 球面七、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与概率密度函数3. 统计量与抽样分布- 样本与总体- 统计量的概念- 抽样分布的概念4. 假设检验与置信区间- 假设检验的基本思想- 置信区间的计算以上是数学必修四的知识点总结，每个部分都包含了该章节的核心概念、性质、公式和应用。
人教高一必修四数学知识点
人教高一必修四数学知识点在高中数学必修四课程中，学生将接触到许多重要的数学知识点。
这些知识点包括代数、函数、几何和概率等方面。
下面将对其中一些关键的知识点进行简要介绍。
一、代数1. 等式与方程：学生需要掌握等式的性质和解一元一次方程的方法。
这包括使用加减消元法、乘除消元法和配方法等来解方程。
2. 二次函数与一元二次方程：学生将学习二次函数的图像、顶点、轴对称以及一元二次方程的解法和判别式。
3. 不等式与不等式组：学生需要理解和应用不等式的性质，掌握不等式组的解法和图像表示。
二、函数1. 函数概念与性质：学生需要了解函数的定义、自变量、因变量以及函数图像的性质。
同时还需要学会根据已知条件来确定函数的值域、定义域和解函数方程。
2. 一次函数与一次函数方程：学生将学习掌握一次函数的图像、截距、斜率和一次函数方程的解法。
3. 幂函数、指数函数和对数函数：学生需要了解这些函数的定义、性质和图像特点，并学会求解相关的方程和不等式。
4. 复合函数与反函数：学生将学习复合函数和反函数的概念，以及如何求解复合函数和反函数的问题。
三、几何1. 向量与平面向量：学生将学习向量的概念、运算和向量的线性运算法则。
此外，还需要了解平面向量的共线、共面和向量的数量积。
2. 三角函数与三角方程：学生需要了解正弦、余弦和正切函数的定义、性质和图像特点。
同时，还需要学会求解三角方程。
3. 三角恒等式与三角变换：学生将学习三角恒等式的证明和应用，以及三角函数的和差化积、倍角公式和半角公式等。
四、概率1. 随机事件与概率：学生将学习随机事件的概念和性质，掌握概率的计算方法，并运用概率解决实际问题。
2. 排列与组合：学生需要了解排列和组合的概念、计算方法和应用。
以上仅仅是高中数学必修四课程中部分重要的数学知识点。
通过对这些知识点的学习和掌握，学生将能够在应用数学的各个领域中灵活运用数学方法和工具，提高解决问题的能力和思维能力。
因此，对于每一个高中生来说，深入理解和掌握这些数学知识点是非常重要的。
高中数学必修4第一章知识点总结
高中数学必修4第一章知识点总结一、数列的定义与表示方法：1.数列的定义：由一列按照一定规律排列的有序数构成的集合称为数列。
2.数列的表示方法：可以通过用元素的代号表示每一项，如a₁,a₂,a₃,...,aₙ表示数列的前n项；或者使用通项公式表示数列的一般项。
二、数列的分类：1.根据数列的前后项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差数列的和。
2.等差数列：若一个数列中任意两项之差都相等，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。
3.等比数列：若一个数列中任意两项之比都相等，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。
4.等差数列的和：等差数列的和是等差数列前n项和，记为Sₙ，可由通项公式推导出来。
三、常用的数列公式：1.前n项和公式：-等差数列的前n项和公式为Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠12.末项公式：-等差数列的末项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。
-等比数列的末项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)。
四、数列的性质：1.数列的递增和递减性：若数列的相邻两项之差为正数，称该数列为递增数列；若相邻两项之差为负数，称该数列为递减数列。
2.数列的有界性：若数列的所有项都不小于一个常数M，称该数列是下有界的；若数列的所有项都不大于一个常数N，称该数列是上有界的。
3.数列的单调性：若数列的前后项之间的关系始终保持一致，称该数列是单调数列。
4.数列的极限：如果数列中的项无限增大或无限逼近一些常数，那么这个常数称为该数列的极限。
五、常见的数列应用问题：1.求等差数列的前n项和、末项或项数的方法。
2.求等比数列的前n项和、末项或项数的方法。
3.判断数列的递增性、递减性、有界性或单调性。
4.使用数列的公式解决实际问题，如等差电费问题、等比人口增长问题等。
(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳
三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。
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人教版高中数学必修四知识点归纳总结1.1．1 任意角1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类： ④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．1.1.2弧度制（一）1．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： ； ；；．②将弧度化为角度： ；；；．5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用．正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角顶点AO弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．4-1.2.1任意角的三角函数（三）1. 三角函数的定义2. 诱导公式当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，长线交与点.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
（Ⅳ）（Ⅲ）4-1.2.1任意角的三角函数（1）1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；（4）比值叫做α的余切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理当时，无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域函数定义域值域注意：(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2) α是任意角，射线OP是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox转了几圈，按什么方向旋转到OP的位置无关.(3)sin是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.3．例题分析例1．求下列各角的四个三角函数值：（通过本例总结特殊角的三角函数值）（1）；（2）；（3）．解：（1）因为当时，，，所以，，，不存在。
（2）因为当时，，，所以，，，不存在，（3）因为当时，，，所以，，不存在，，例2．已知角α的终边经过点，求α的四个函数值。
解：因为，所以，于是；；；．例3．已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。
解：因为过点，所以，当；；当；；．4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；②余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
即有：，，其中．，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．4-1.2.2同角三角函数的基本关系（一）同角三角函数的基本关系式：1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：（2）平方关系：说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等。
总结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。
有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。
2.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。
小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，1．3诱导公式1、诱导公式（五）2、诱导公式（六）总结为一句话：函数正变余，符号看象限小结：①三角函数的简化过程图：②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.1.4.1正弦、余弦函数的图象1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (π,0) (,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (π,-1) (,0) (2π,1)1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2、说明：1︒周期函数x∈定义域M，则必有x+T∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)≠f (x)）3︒T往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π（一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，如：①；②；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)1.奇偶性(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。
(2)正弦函数的图形2.单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z1.4.3正切函数的性质与图象1．正切函数的定义域 2．正切函数是周期函数 ，∴是的一个周期。