清华大学遗传算法PPT——cn06-basicNetDesign-v1.00
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清华大学遗传算法PPT
2.1 Basic Concept of dc-MST 2.2 Genetic Algorithms Approach 2.3 GA procedure for dc-MST 2.4 Numerical Experiments
3. Degree-based Permutation GA for dc-MST
4.1 Basic Concept of lc-MST 4.2 Genetic Algorithms Approach 4.3 GA procedure for lc-MST 4.4 Numerical Experiments
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
Stochastic MST
Ishii, H., H. Shiode, & T. Nishida: Stochastic spanning tree problem, Discrete Applied Mathematics, vol.3, pp.263-273,1981.
Quadratic MST
Leaf-constrained MST
Fernandes, L. M. & L. Gouveia: Minimal spanning trees with a constraint on the number of leaves, European J. of Operational Research, vol.104, pp.250-261, 1998. Soft Computing Lab. WASEDA UNIVERSITY , IPS 7
3.1 Concept on Degree-based Permutation GA 3.2 Genetic Algorithms Approach 3.3 Degree-based Permutation GA for dc-MST 3.4 Numerical Experiments
3. Degree-based Permutation GA for dc-MST
4.1 Basic Concept of lc-MST 4.2 Genetic Algorithms Approach 4.3 GA procedure for lc-MST 4.4 Numerical Experiments
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
Stochastic MST
Ishii, H., H. Shiode, & T. Nishida: Stochastic spanning tree problem, Discrete Applied Mathematics, vol.3, pp.263-273,1981.
Quadratic MST
Leaf-constrained MST
Fernandes, L. M. & L. Gouveia: Minimal spanning trees with a constraint on the number of leaves, European J. of Operational Research, vol.104, pp.250-261, 1998. Soft Computing Lab. WASEDA UNIVERSITY , IPS 7
3.1 Concept on Degree-based Permutation GA 3.2 Genetic Algorithms Approach 3.3 Degree-based Permutation GA for dc-MST 3.4 Numerical Experiments
【正式版】遗传算法基本原理PPT
k=1,2,…,K; l=1,2,…,L; K=2L
akl0,1
表示精度为x(vu)/2 (L1)。
将个体又从位串空间转换到问题空间的译码函数 :{0,1}L[u,v]
的公式定义为：
x k (a k1 ,a k2 , ,a k)L u 2 v L u 1 (jL 1a k2 jL j)
故现在排序选择概率为
p s(a j) n 1 ( ( n 1 )(j 1 )),j 1 ,2 , ,n
4.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
4、联赛选择（tournament selection） • 基本思想：从当前群体中随机选择一定数量的个体（放回或者不
放回），将其中适应值最大的个体放入配对池中。反复执行这一 过程，直到配对池中的个体数量达到设定的值。
4.1 遗传算法的基本描述
对于n维连续函数 f( x ) x ,( x 1 ,x 2 , ,x n ) x i ,[ u i,v i] i ( 1 , 2 , ,n ) ，
各 成总维长变度量为的L二进n制li 编的码二位进制串编的码长位度串为。li,那相应么的x的G编A编码码从空左间到为右：依次构
4.1.6 Байду номын сангаас传算子
二、交叉（Crossover）算子
1、一致交叉
一致交叉即染色体位串上的每一位按相同概率进行随机均匀交叉。
一致交叉算子生成的新个体位：
s'1a'1a 1'1 2 a'1L s'2a'2a 1'2 2 a'2L
操作描述如下：
O(pc, x) ：
a'1i aa12ii,,
x1/2 x1/2，
akl0,1
表示精度为x(vu)/2 (L1)。
将个体又从位串空间转换到问题空间的译码函数 :{0,1}L[u,v]
的公式定义为：
x k (a k1 ,a k2 , ,a k)L u 2 v L u 1 (jL 1a k2 jL j)
故现在排序选择概率为
p s(a j) n 1 ( ( n 1 )(j 1 )),j 1 ,2 , ,n
4.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
4、联赛选择（tournament selection） • 基本思想：从当前群体中随机选择一定数量的个体（放回或者不
放回），将其中适应值最大的个体放入配对池中。反复执行这一 过程，直到配对池中的个体数量达到设定的值。
4.1 遗传算法的基本描述
对于n维连续函数 f( x ) x ,( x 1 ,x 2 , ,x n ) x i ,[ u i,v i] i ( 1 , 2 , ,n ) ，
各 成总维长变度量为的L二进n制li 编的码二位进制串编的码长位度串为。li,那相应么的x的G编A编码码从空左间到为右：依次构
4.1.6 Байду номын сангаас传算子
二、交叉（Crossover）算子
1、一致交叉
一致交叉即染色体位串上的每一位按相同概率进行随机均匀交叉。
一致交叉算子生成的新个体位：
s'1a'1a 1'1 2 a'1L s'2a'2a 1'2 2 a'2L
操作描述如下：
O(pc, x) ：
a'1i aa12ii,,
x1/2 x1/2，
遗传算法的实例ppt课件.ppt
上述操作反复执行，个体逐渐优化
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法的手工模拟计算示例
为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各 个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：
个体
A
B
C
D
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
步骤三：交叉
• 选中的优势个体进行交叉 ----- 由父个体生成子个体
相同的两个父个体生成相同的两个子个体
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
• 程序结束时，最优个体即为所求解 • 程序结束的判定
根据循环次数 根据最大适应度 根据种群中相同个体数与总个体数的比值
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法各步骤的评价
• 选择 --- 优胜劣汰
011101 111001 101011 111001
配对情况 交叉点位置
1-2
1-2：2
3-4
3-4：4
交叉结果
011001 111101 101001 111011
变异点 变异结果
4 011101 5 111111 2 111001 6 111010
子代群体p(1) x1 x2
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法的手工模拟计算示例
为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各 个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：
个体
A
B
C
D
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
步骤三：交叉
• 选中的优势个体进行交叉 ----- 由父个体生成子个体
相同的两个父个体生成相同的两个子个体
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
• 程序结束时，最优个体即为所求解 • 程序结束的判定
根据循环次数 根据最大适应度 根据种群中相同个体数与总个体数的比值
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法各步骤的评价
• 选择 --- 优胜劣汰
011101 111001 101011 111001
配对情况 交叉点位置
1-2
1-2：2
3-4
3-4：4
交叉结果
011001 111101 101001 111011
变异点 变异结果
4 011101 5 111111 2 111001 6 111010
子代群体p(1) x1 x2
遗传算法初等知识PPT
2
值
• 一个简单的表示解的编码是二进制编码，即0，1 字符串。由于取值范围我们采用5位数的二进制码。 01101，11000，01000，10011 • 复习下十进制转换二进制的方法， • 编码与解码的介绍
初始种群和它的适应度值
染色体的交换操纵
遗传算法流程图
遗传算法的语言描述步骤
• step1 选择问题的一个编码；给出一个有N个染色体的初始群体POP
生物遗传 7种群 8交配 9变异
遗传算法中作用 1 在算法停止时最优目标值的解有最大的可能性被留住 2解 3 解的编码（二进制字符串） 4 解中的每一个分量的特征 5 适应函数值 6 选定的一组解（其解的个数为群体的规模） 7 根据适应函数值选取的一组解 8 通过交配原则产生一组新解的过程 9 编码的某一分量发生变化的过程
存在的问题
• 一 存在编码不规范及表示不准确等问题。 • 二 单一的遗传算法编码不能全面地将优化 问题的约束表示出来。 • 三 无法确定是否一定保证收敛到最优解。
T n
s .t .
c i x 0 , i 1, 2 , L m ,
c i x 0 , i m 1, L , p ,
约 束 条 件
其中 x x1 , x 2 , x n R
决策变量
例题：用GA求解问题
f ( x ) x , 0 x 31 , x 为整数的最大
遗传算法 —一种基于仿生学的计算方法
11级基础科学学院 应用数学 袁杰
本章基本内容
• 1.1遗传算法的基本概念和计算流程
• • • • • • 1.1.1遗传算法的基本概念 1.1.2遗传算法的计算流程 1.2.1模版理论概述 1.2.2模版理论 1.3.1马氏链的一些基本性质 1.3.2马尔可夫链收敛性质
值
• 一个简单的表示解的编码是二进制编码，即0，1 字符串。由于取值范围我们采用5位数的二进制码。 01101，11000，01000，10011 • 复习下十进制转换二进制的方法， • 编码与解码的介绍
初始种群和它的适应度值
染色体的交换操纵
遗传算法流程图
遗传算法的语言描述步骤
• step1 选择问题的一个编码；给出一个有N个染色体的初始群体POP
生物遗传 7种群 8交配 9变异
遗传算法中作用 1 在算法停止时最优目标值的解有最大的可能性被留住 2解 3 解的编码（二进制字符串） 4 解中的每一个分量的特征 5 适应函数值 6 选定的一组解（其解的个数为群体的规模） 7 根据适应函数值选取的一组解 8 通过交配原则产生一组新解的过程 9 编码的某一分量发生变化的过程
存在的问题
• 一 存在编码不规范及表示不准确等问题。 • 二 单一的遗传算法编码不能全面地将优化 问题的约束表示出来。 • 三 无法确定是否一定保证收敛到最优解。
T n
s .t .
c i x 0 , i 1, 2 , L m ,
c i x 0 , i m 1, L , p ,
约 束 条 件
其中 x x1 , x 2 , x n R
决策变量
例题：用GA求解问题
f ( x ) x , 0 x 31 , x 为整数的最大
遗传算法 —一种基于仿生学的计算方法
11级基础科学学院 应用数学 袁杰
本章基本内容
• 1.1遗传算法的基本概念和计算流程
• • • • • • 1.1.1遗传算法的基本概念 1.1.2遗传算法的计算流程 1.2.1模版理论概述 1.2.2模版理论 1.3.1马氏链的一些基本性质 1.3.2马尔可夫链收敛性质
遗传算法(GeneticAlgorithm)PPT课件
2021
14
选择(Selection)
设种群的规模为N xi是i为种群中第i个染色体
1/6 = 17%
A BC
3/6 = 50% 2/6 = 33%
染色体xi被选概率
ps (xi )
F (xi )
N
F(xj)
j 1
fitness(A) = 3 fitness(B) = 1 fitness(C) = 2
假如交叉概率Pc ＝50%,则交配池中50%的染色体(一半染色体) 将进行交叉操作，余下的50%的染色体进行选择(复制)操作。
GA利用选择和交叉操作可以产生具有更高平均适应值 和更好染色体的群体
2021/3/21
2021
22
变异(Mutation)
➢ 以 编变码异时概，变率P异m改的变基染因色由体0变的成某1一，个或基者因由,1当变以成二0。进制 ➢ 变 间，异平概均率约Pm 1一-2般% 介于1/种群规模与1/染色体长度之
编码(Coding)
10010001
10010010
010001001 011101001
解码(Decoding)
2021/3/21
2021
13
选择(Selection)
➢ 选择(复制)操作把当前种群的染色体按与适应值成正比 例的概率复制到新的种群中
➢ 主要思想: 适应值较高的染色体体有较大的选择(复制) 机会
➢交叉(crossover):
将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一个
个 rat体e)，交以换某它个们概之率间P的c (部称分为染交色叉体概。率，crossvoer
➢变异(mutation):
变对异群概体率P，(tm)u中ta的ti每on一r个at个e)体改，变以某某一一个概或率一P些m(基称因为座
遗传算法ppt
现代优化算法-遗传算法
于是，得到第二代种群 S 2 ：
s1 11001 25 , s2 01100 12 , s3 11011 27 , s4 10000 16
第二代种群 S2 中各染色体的情况如表 10-1 所示。 表 10-1 第二代种群 S2 中各染色体的情况 染色体 s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000 适应度 625 144 729 256 选择概率 积累概率 估计的选中次数 0.36 0.08 0.41 0.15 0.36 0.44 0.85 1.00 1 0 2 1
0, 1 二进制串。串的长度取决于求解的精度，例如假设解空间为[-1,
因为 221<3106<222，所以编码所用的二进制串至少需要 22 位。
2]，求解精度
为保留六位小数，由于解空间[-1, 2]的长度为 3，则必须将该区间分为 3106 等分。
现代优化算法-遗传算法
(1) 采用 5 位二进制数编码染色体，将种群规模设定为 4，取下列个体组成初始 种群 S1 ： s1 13(01101), s2 24(11000), s3 8(01000), s4 19(10011) (2) 定义适应度函数为目标函数 f x x 2 (3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并对其染色体进行遗传操作，直到适应 度最高的个体，即 31（11111）出现为止。迭代的过程为： 首先计算种群 S1 中各个体 si 的适应度 f si 如下。
f ( s1 ) f (13) 132 169; f ( s2 ) f (24) 24 2 576; f ( s3 ) f (8) 82 64; f ( s4 ) f (19) 19 2 61
《遗传算法详解》课件
特点
遗传算法具有全局搜索能力、对问题 依赖性小、可扩展性强、鲁棒性高等 特点。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择优秀 的解进行遗传操作。
迭代更新
重复以上过程，直到满足终止条 件。
变异操作
对某些基因进行变异，增加解的 多样性。
《遗传算法详解》 ppt课件
• 遗传算法概述 • 遗传算法的基本组成 • 遗传算法的实现流程 • 遗传算法的优化策略 • 遗传算法的改进方向 • 遗传算法的未来展望
目录
Part
01
遗传算法概述
定义与特点
定义
遗传算法是一种模拟生物进化过程的 优化算法，通过模拟基因遗传和变异 的过程来寻找最优解。
Part
05
遗传算法的改进方向
混合遗传算法的研究
混合遗传算法
结合多种优化算法的优点，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速 度。
混合遗传算法的原理
将遗传算法与其他优化算法（如梯度下降法、模拟退火算法等）相 结合，利用各自的优势，弥补各自的不足。
混合遗传算法的应用
在许多实际问题中，如函数优化、路径规划、机器学习等领域，混 合遗传算法都取得了良好的效果。
自适应交叉率
交叉率控制着种群中新个体的产生速度。自适应交叉率可以根据种群中个体的适应度差 异进行调整，使得适应度较高的个体有更低的交叉率，而适应度较低的个体有更高的交 叉率。这样可以提高算法的搜索效率。
自适应变异率
变异率决定了种群中新个体的产生速度。自适应变异率可以根据种群中个体的适应度进 行调整，使得适应度较高的个体有更低的变异率，而适应度较低的个体有更高的变异率
遗传算法具有全局搜索能力、对问题 依赖性小、可扩展性强、鲁棒性高等 特点。
遗传算法的基本思想
初始化
随机生成一组解作为初始种群。
适应度评估
根据问题的目标函数计算每个解 的适应度值。
选择操作
根据适应度值的大小，选择优秀 的解进行遗传操作。
迭代更新
重复以上过程，直到满足终止条 件。
变异操作
对某些基因进行变异，增加解的 多样性。
《遗传算法详解》 ppt课件
• 遗传算法概述 • 遗传算法的基本组成 • 遗传算法的实现流程 • 遗传算法的优化策略 • 遗传算法的改进方向 • 遗传算法的未来展望
目录
Part
01
遗传算法概述
定义与特点
定义
遗传算法是一种模拟生物进化过程的 优化算法，通过模拟基因遗传和变异 的过程来寻找最优解。
Part
05
遗传算法的改进方向
混合遗传算法的研究
混合遗传算法
结合多种优化算法的优点，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速 度。
混合遗传算法的原理
将遗传算法与其他优化算法（如梯度下降法、模拟退火算法等）相 结合，利用各自的优势，弥补各自的不足。
混合遗传算法的应用
在许多实际问题中，如函数优化、路径规划、机器学习等领域，混 合遗传算法都取得了良好的效果。
自适应交叉率
交叉率控制着种群中新个体的产生速度。自适应交叉率可以根据种群中个体的适应度差 异进行调整，使得适应度较高的个体有更低的交叉率，而适应度较低的个体有更高的交 叉率。这样可以提高算法的搜索效率。
自适应变异率
变异率决定了种群中新个体的产生速度。自适应变异率可以根据种群中个体的适应度进 行调整，使得适应度较高的个体有更低的变异率，而适应度较低的个体有更高的变异率
《遗传算法》PPT课件
遗传算法
学习过程如下：
选择适应度最好的4个
11 01001101 -4 13 01001101 -4 14 00111001 -4 15 00101111 -5
11与13交叉
16 01001101 -4 17 01001101 -4
14与15交叉
18 00111011 -4 19 00101101 -5
遗传算法
遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解 的方法。 遗传算法是一类随机算法通过作用于染色体上的基 因，寻找好的染色体来求解问题。 遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的 仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适 应值来选择染色体，使适应性好的染色体比适应性差 的染色体有更多的繁殖机会。 遗传算法通过有组织地而且是随机地信息交换来重 新结合那些适应性好的串，在每一个新的串的群体中 作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和 段来代替原来的部分。
遗传算法
要做的第一件事是将染色体转换成二进制串， 00表示0 01表示1 10表示2 11表示3 交叉位置：6，即父代染色体被复制下来产生两个后代 然后两个后代交换他们的最后两位 变异：由随机选择一位、求反
遗传算法
例如，染色体0223的适应度为4。 若所有7个规则都满足（也就是当染色体是0133），则 适应度为7。 适应度值可以求负操作，以使任务成为最小化搜索。 因此，目标染色体具有-7的适应度。 要做的第一件事是将染色体转换成二进制串， 这可通过由00表示0，01表示1，10表示2，11表示3来完 成。现在每个基因由两位表示，目标染色体有00011111 表示。 为了简化例子，总是在位置6处应用单点交叉。 父染色体被复制下来产生两个后代，然后两个后代交换 他们的最后两位。 变异由随机选择一位且对他求反组成。
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Munakata, T. & D. J. Hashier: “A genetic algorithm applied to the maximum flow problem”, Proc. of the 5th Inter. Conf. on Genetic Algorithms, San Francisco, pp.488-493, 1993. Gen, M. & R. Cheng: Genetic Algorithms and Engineering Design, John Wiley & Sons, New York, 1997. Munetomo, M., Y. Takai & Y. Sato: “A migration Scheme for the Genetic Adaptive routing Algorithm”, Proc. of IEEE Int. Conf. Systems, Man, and Cybernetics, pp.2774-2779, 1998. Inagaki, J., M. Haseyama & H. Kitajima: “A Genetic Algorithm for Determining Multiple Routes and Its Applications”, Proc. of IEEE Int. Symp. Circuits and Systems, pp.137-140, 1999. Gen, M. & R. Cheng: Genetic Algorithms and Engineering Optimization, John Wiley & Sons, New York, 2000. Gen, M., R. Cheng & S.S. Oren: "Network design techniques using adapted genetic algorithms", Advances in Engineering Software, Vol.32, pp.731-744, 2001. Ahn, C.W. & R. Ramakrishna: “A Genetic Algorithm for Shortest Path Routing Problem and the Sizing of Populations”, IEEE Trans. on Evol. Comput., Vol.6, No.6, pp.566-579, 2002. Zhou, G. & M. Gen: “A Genetic Algorithm Approach on Tree-like Telecommunication Network Design Problem”, J. of Operational Research Society, Vol. 54, No. 3, pp.248-254, 2003.
18 2 36 s 16 11 13 5 27 3 12 23 12 13 6 38 9 7 4 20 t 15 10 32 8 24
Data table of example network i 1 1 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 j 2 3 4 2 5 6 7 8 4 7 9 8 9 10 10 cij 36 27 18 13 12 23 11 32 16 12 38 20 15 24 13
SPP can be formulated as follows:
2. Maximum Flow (MXF) Problem
3. Minimum Cost Flow (MCF) Problem
4. Bicriteria Network Design Problem (BNP)
5. Multi-criteria Network Design Problem
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS 7
Soft Computing Lab.
1. Shortest Path Problem (SPP)
1.1 Basic Concept of Shortest Path Problem
SPP is perhaps the simplest of all network design problems. For this problem, the object is to find a path of minimum cost (or length) from a specified source node s to another specified sink node t, assuming that each arc (i, j)∈A has an associated cost (or length) cij.
vBNS Logical Network Map
/index.jsp
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
5
6. Basic Network Design
1. Shortest Path Problem (SPP)
Soft Computing Lab. 2
WASEDA UNIVERSITY , IPS
6. Basic Network Design
In the past few years, the genetic algorithms community has turned much of its attention toward the optimization of network design problems:
1
1
1
i
cij
j
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
8
1. Shortest Path Problem (SPP)
1.1 Basic Concept of Shortest Path Problem
Directed graph G=(V, A)
Michalewicz, Z. : Genetic Algorithm + Data Structure = Evolution Programs, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1994 Gen, M. & R. Cheng: Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley & Sons, New York, 1997.
1.4.1 Reviewing Encoding Methods 1.4.2 Priority-based Genetic Algorithm 1.4.3 Genetic Operators
1.5 Numerical Examples
2. 3. 4. 5.
Maximum Flow (MXF) Problem Minimum Cost Flow (MCF) Problem Bicriteria Network Design Problem (BNP) Multi-criteria Network Design Problem
Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University
6. Basic Network Design
6. Basic Network Design
Genetic Algorithms (GAs) are one of the most powerful and broadly applicable stochastic search and optimization techniques based on principles from evolution theory (Holland, 1976):
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
3
vBNS Backbone Network Map
/index.jsp
Soft Computing Lab.
4 WASEDA UNIVERSITY , IPS high speed Backbone Network Services vBNS: very
Data table of example network
i 1 1 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 j 2 3 4 2 5 6 7 8 4 7 9 8 9 10 10 cij 36 27 18 13 12 23 11 32 16 12 38 20 15 24 13
where V is a set of nodes, A is a set of links.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
6
6. Basic Network Design
1. Shortest Path Problem (SPP)
1.1 Basic Concept of Shortest Path Problem 1.2 Application of Shortest Path Problem 1.3 Methods for solving SPP 1.4 Genetic Approach for solving SPP
Recent advances in evolutionary computation have made it possible to solve such practical network optimization problems:
Ali, M. & F. Kamoun： “Neural Networks for Shortest Path Computation and Routing in Computer Networks”, IEEE Trans. on Neural Networks, vol.4, pp.941-954, 1993. Perfetti, R. : “Optimization Neural Network for Solving Flow Problems”, IEEE Trans. on Neural Network, Vol.6, No.5, pp.1287-1291, 1995. Gen, M. & K. Ida: Neural Networks and Optimization with Mathematica, Kyoritsu Shuppan, 1998 in Japanese. Ahn, C. W., R. Ramakrishna, C. Kang & I. Choi: “Shortest Path Routing Algorithm using Hopfield Neural Network”, Electronic Letter, Vol.37, No.19, pp.1176-1178, 2001.
18 2 36 s 16 11 13 5 27 3 12 23 12 13 6 38 9 7 4 20 t 15 10 32 8 24
Data table of example network i 1 1 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 j 2 3 4 2 5 6 7 8 4 7 9 8 9 10 10 cij 36 27 18 13 12 23 11 32 16 12 38 20 15 24 13
SPP can be formulated as follows:
2. Maximum Flow (MXF) Problem
3. Minimum Cost Flow (MCF) Problem
4. Bicriteria Network Design Problem (BNP)
5. Multi-criteria Network Design Problem
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS 7
Soft Computing Lab.
1. Shortest Path Problem (SPP)
1.1 Basic Concept of Shortest Path Problem
SPP is perhaps the simplest of all network design problems. For this problem, the object is to find a path of minimum cost (or length) from a specified source node s to another specified sink node t, assuming that each arc (i, j)∈A has an associated cost (or length) cij.
vBNS Logical Network Map
/index.jsp
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
5
6. Basic Network Design
1. Shortest Path Problem (SPP)
Soft Computing Lab. 2
WASEDA UNIVERSITY , IPS
6. Basic Network Design
In the past few years, the genetic algorithms community has turned much of its attention toward the optimization of network design problems:
1
1
1
i
cij
j
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
8
1. Shortest Path Problem (SPP)
1.1 Basic Concept of Shortest Path Problem
Directed graph G=(V, A)
Michalewicz, Z. : Genetic Algorithm + Data Structure = Evolution Programs, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 1994 Gen, M. & R. Cheng: Genetic Algorithms & Engineering Design, John Wiley & Sons, New York, 1997.
1.4.1 Reviewing Encoding Methods 1.4.2 Priority-based Genetic Algorithm 1.4.3 Genetic Operators
1.5 Numerical Examples
2. 3. 4. 5.
Maximum Flow (MXF) Problem Minimum Cost Flow (MCF) Problem Bicriteria Network Design Problem (BNP) Multi-criteria Network Design Problem
Graduate School of Information, Production and Systems, Waseda University
6. Basic Network Design
6. Basic Network Design
Genetic Algorithms (GAs) are one of the most powerful and broadly applicable stochastic search and optimization techniques based on principles from evolution theory (Holland, 1976):
Soft Computing Lab.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
3
vBNS Backbone Network Map
/index.jsp
Soft Computing Lab.
4 WASEDA UNIVERSITY , IPS high speed Backbone Network Services vBNS: very
Data table of example network
i 1 1 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 j 2 3 4 2 5 6 7 8 4 7 9 8 9 10 10 cij 36 27 18 13 12 23 11 32 16 12 38 20 15 24 13
where V is a set of nodes, A is a set of links.
WASEDA UNIVERSITY , IPS
6
6. Basic Network Design
1. Shortest Path Problem (SPP)
1.1 Basic Concept of Shortest Path Problem 1.2 Application of Shortest Path Problem 1.3 Methods for solving SPP 1.4 Genetic Approach for solving SPP
Recent advances in evolutionary computation have made it possible to solve such practical network optimization problems:
Ali, M. & F. Kamoun： “Neural Networks for Shortest Path Computation and Routing in Computer Networks”, IEEE Trans. on Neural Networks, vol.4, pp.941-954, 1993. Perfetti, R. : “Optimization Neural Network for Solving Flow Problems”, IEEE Trans. on Neural Network, Vol.6, No.5, pp.1287-1291, 1995. Gen, M. & K. Ida: Neural Networks and Optimization with Mathematica, Kyoritsu Shuppan, 1998 in Japanese. Ahn, C. W., R. Ramakrishna, C. Kang & I. Choi: “Shortest Path Routing Algorithm using Hopfield Neural Network”, Electronic Letter, Vol.37, No.19, pp.1176-1178, 2001.