《全等三角形》练习题
《全等三角形》练习题
班级： 姓名： 分数：
注：总分100分，其中1-11每题6分，12-13每题8分，14-15每题9分。
1、已知AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，则AB 与CD 有怎样的位置关系？
2. 如图AB=AC ，BD=CD ，求证：∠B=∠C.
3、已知O 是AB 中点，OC=OD ，AOD BOC ∠=∠，求证：AC BD =
4、已知：如图，DBA CAB ∠=∠，BD AC =。
求证∠C=∠D
D A C
B
5、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．
6、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．
求证：AB=DE , AC=DF．
7、已知：如图 , E、D、B、F在同一条直线上 , AD∥CB , ∠BAD=∠BCD , DE=BF．求证：AE∥CF.
8、如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，
且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.
9、如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
B A E F
C
D
10、如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
11、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。
求证:AN 平分∠BAC 。
12、如图，AC=BD ，AB=DC ，求证：∠A=∠D,∠B=∠C.
A D
B F E B A 21N M
C E
D A
O
D C B A
13、如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.
14、 如图，AC=AB ，BD=CD ，AD 与BC 相交于O ，求证：AD ⊥BC.
15、在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 的延长线上取BM=AC ，在CF 的延长线上取CN=AB ，求证：AM=AN. D C B A
O M
N F
E
C B
A。
全等三角形的练习题(100题)
1、如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．2、如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？3、如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF4、如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．5、如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l 于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．6、如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．7、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．8、如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB9、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF10、如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．11、如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．12、已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．13、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．14、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．15、在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：。
全等三角形练习题(含答案)
1．下列图形中，和所给图形全等的图形是A．B．C．D．2．下列说法正确的有①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是A．CD B．CA C．DA D．AB4．如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为A．2 B．3 C．5 D．2.55．如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠EAD=A．30°B．70°C．40°D．110°6．如图，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是__________，图中相等的线段有__________．7．如图，△ABE≌△ACD，AE=5 cm，∠A=60°，∠B=30°，则∠ADC=__________°，AD=__________cm．8．如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为__________度．9．如图，△ACB与△BDA全等，AC与BD对应，BC与AD对应，写出其余的对应边和对应角．10．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．11．如图，△ABC≌△CDA，且AD=CB，下列结论错误的是A．∠B=∠D B．∠CAB=∠ACD C．BC=CD D．AC=CA12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是A．PO B．PQ C．MO D．MQ13．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是__________．14．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．15．如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3 cm，求∠DFE的度数和EC的长．16．（2016•厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB4．【答案】B【解析】∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC−AE=5−2=3，故选B．5．【答案】D【解析】∵△ABC≌△AED，∴∠C=40°，∠B=30°，∴∠EAD=∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，故选D．6．【答案】∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD【解析】∵△AOB≌△COD，∴∠D=∠OBA，OA=OC，OB=OD，AB=CD．故答案为：∠OBA；OA=OC，OB=OD，AB=CD．7．【答案】90；5【解析】在三角形ABE中，∠A=60°，∠B=30°，所以，∠AEB=180-∠A-∠B=90°．因为，△ABE≌△ACD，所以AD=AE=5 cm，∠ADC=∠AEB=90°．故答案为：90；5．11．【答案】C【解析】∵△ABC≌△CDA，∴∠CAB=∠ACD，CA=AC，∠D=∠B，故A、B、D正确，不符合题意，BC不一定等于CD，C错误，符合题意，故选C．12．【答案】B，则只需测出PQ的长即可求出M、N之间的距离．故选B．【解析】∵△PQO≌△NMO，∴PQ MN13．【答案】19【解析】∵AB=5，BC=6，AC=8，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+6+8=19．∵△ABC≌△DEF，∴△DEF的周长等于△ABC的周长，∴△DEF的周长是19．故答案为：19．14．【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴点A的对应点是A，点B的对应点是C，点E的对应点是D，∴∠BAE与∠CAD是对应角，AB与AC，BE与CD，AD与AE是对应边．15．【解析】△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3 cm，∴∠DFE=90°，EC=3 cm．16．【答案】A【解析】∵△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，∴∠DCE=∠B，故选A．。
全等三角形练习题
全等三角形练习题全等三角形是初中数学中一个重要的概念，对于学生来说，掌握全等三角形的性质和判定方法是非常重要的。
下面是一些全等三角形的练习题，帮助学生巩固和加深对该概念的理解与应用。
练习题1：已知△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，AB=DE。
根据给定条件，你能得出什么结论？请解释理由。
练习题2：已知△ABC与△DEF中，AB=DE，∠ABC=30°，∠ACB=75°，∠DEF=60°。
请判断△ABC与△DEF是否全等，如果是，请说明理由；如果不是，请说明理由。
练习题3：在平面上，画出一个△ABC，使得AB=BC=3 cm，AC=5 cm。
再画一个点D，使得DB=BC，连结AD。
设E为△ABC的中线中点。
请证明△ADE和△ABC全等。
练习题4：已知△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE。
请判断△ABC与△DEF是否全等，如果是，请说明理由；如果不是，请说明理由。
练习题5：在平面上，画出一个△ABC，使得AB=12 cm，BC=5 cm，∠ABC=90°。
再画一个点D，使得∠BAC=∠BCD。
请判断△ABC与△BCD是否全等，如果是，请说明理由；如果不是，请说明理由。
练习题6：在△ABC中，AB=BC，∠BAC=60°。
在BC上取一点D，使得BD=AC。
请判断△ABC与△ACD是否全等，如果是，请说明理由；如果不是，请说明理由。
练习题7：在平面上，画出一个△ABC，使得∠BAC=100°，∠BCA=20°，AC=10 cm。
再画一个点D，连接BD，并延长BD至点E，使得DE=BC。
请证明△ABE和△ABC全等。
练习题8：已知△ABC与△DEF，AB=DE，∠ABC=60°，∠DEF=30°，AC=5 cm，FD=3 cm。
请判断△ABC与△DEF是否全等，如果是，请说明理由；如果不是，请说明理由。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
全等三角形练习题
全等三角形练习题The document was prepared on January 2, 2021图形全等——学习卷学校 姓名一三角形全等的识别方法1、如图：△ABC 与△DEF 中2、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF ∴△ABC ≌△DEF3、如图：△ABC 与△DEF 中4、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF ∴△ABC ≌△DEF5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中,∠____=∠_____=90°∵⎩⎨⎧==______________________________________ ∴Rt △ABC≌Rt △DEF二全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF∴AB= ,AC= BC= ,全等三角形的对应边 ∠A= ,∠B= ,∠C= ；全等三角形的对应边 三填空题1、已知△ABD ≌△CDB,AB 与CD 是对应边,那么AD= ,∠A= ；2、如图,已知△ABE ≌△DCE,AE=2cm,BE=,∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm,EC= cm, ∠C= 度；∠D= 度；3、如图,△ABC ≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300, 则∠DCB= 度；第4小题 第5小题4、如图,若△ABC ≌△ADE,则对应角有 ； 对应边有 各写一对即可；5、如图,已知,∠ABC ＝∠DEF,AB ＝DE,要说明△ABC ≌△DEF,1若以“SAS ”为依据,还须添加的一个条件为 ； 2若以“ASA ”为依据,还须添加的一个条件为 ； 3若以“AAS ”为依据,还须添加的一个条件为 ；6、如图,平行四边形ABCD 中,图中的全等三角形 是 ；7、如图,已知∠CAB＝∠DB A,要使△ABC≌△B AD,只需 增加的一个条件是 ； 只需填写一个你认为适合的条件FE DCBAED CB ADCBADCBA8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD 和△ACE 全等； 1AB AC =,A A ∠=∠, ； 2AB AC =,B C ∠=∠, ； 3AD AE =, ,DB CE =；9、如图,AC ＝BD ,BC ＝AD ,说明△ABC 和△BAD 全等的理由． 证明：在△ABC 与△BAD 中,∵()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD10、如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：△ABC ≌△BAD . 证明∵CE=DE, EA=EB ∴________=________在△ABC 和△BAD .中,∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===______________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .四解答题：1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2；求证：BD=CE21ABCE DABCDEDB A2、点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点,△AMD 和△BMC 全等吗为什么3、已知：如图,AB∥CD,AB＝CD,BE∥DF； 求证：BE ＝DF ； 选做题4、在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和BE 是高,它们交于点H,且AE=BE ； 1求证：AH=2BD ；2若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立若成立,请证明；若不成立,请说明理由；FO DECBA HD EAB。
初中数学：《全等三角形》测试题(含答案)
初中数学：《全等三角形》测试题（含答案）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②4．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD5．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠ED A=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤57．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为 5 米．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．11．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2= 20 度．12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．13．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= 6或12 ．三、解答题（共5小题，满分0分）14．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN ⊥CD于N，求证：PM=PN．16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．17．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．18．如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．《全等三角形》参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．如图，△ABC≌△DEC，∠A=70°，∠ACB=60°，则∠E的度数为（）A．70°B．50°C．60°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】解：∵∠A=70°，∠ACB=60°，∴∠B=50°，∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠B=50°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5，AE=2，进而得出CE的长．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∴AC=DE=5，BC=AE=2，∴CE=5﹣2=3．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC=5，AE=2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD【考点】角平分线的性质．【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE，由此又可得出很多结论，对各选项逐个验证，证明．【解答】解：CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC；又有AD=AD，可证△AED≌△ACD∴∠ADE=∠ADC即AD平分∠EDC；在△ACD中，CD+AC＞AD所以ED+AC＞AD．综上只有B选项无法证明，B要成立除非∠B=30°，题干没有此条件，B错误，故选B．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键．5．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA=20°，∠F=60°，∴∠B=∠EDF=20°，∠F=∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解此题的关键．6．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP=5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（）A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤5【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】过点D作DE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=DE，再根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，∴DP=DE，由垂线段最短可得DQ≥DE，∵DP=5，∴DQ≥5．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．7．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）8．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．9．如图，把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得AB=5米，则槽宽为 5 米．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB 即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，在△OA′B′和△OAB中，∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5m，故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是 6 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．【解答】解：∵BC=15，BD：DC=3：2∴CD=6∵∠C=90°AD平分∠BAC∴D到边AB的距离=CD=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．11．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2= 20 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2，这样求∠2就可以转化为求∠1，在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．【解答】解：∵∠AME=∠CMD=70°∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°∵△ABE≌△ACF，∴∠EAB=∠FAC，即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB，∴∠2=∠1=20°．故填20．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重要的．12．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt △AOP≌Rt△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt △AEP与Rt△BFP中，，∴Rt △AEP≌Rt△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP= 6或12 ．【考点】全等三角形的性质．【专题】动点型．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．三、解答题（共5小题，满分0分）14．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN ⊥CD于N，求证：PM=PN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【解答】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．16．如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求．（2）没有偏离预定航行，理由如下：在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS）．∴∠AOC=∠BOC，即点C在∠AOB的平分线上．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质，正确应用角平分线的性质是解题关键．17．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．18．如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE 和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．【解答】解：PC与PD相等．理由如下：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，∴四边形OEPF为矩形，∴∠EPF=90°，∴∠EPC+∠CPF=90°，又∵∠CPD=90°，∴∠CPF+∠FPD=90°，∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF．在△PCE与△PDF中，∵，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．。
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C ．△APE ≌△APFD ．AP PE PF =+ 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①②③3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A ．形状相同B ．周长相等C ．面积相等D ．全等5．如图9，AD AE =，= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ︒︒，，∠∠∠，下列结论错误的是（ ）A ．△ABE ≌△ACDB ．△ABD ≌△ACEC ．∠DAE =40°D ．∠C =30°6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6三、用心想一想（本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．A DC B 图8 E FA D OC B 图9 A DE C B 图10F G A E C 图11 B A ′ E ′DAD EC B图12F则∠BAC= °．3．把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．4．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．5．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．6．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= ．7．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用，用菱形做活动铁门是利用四边形的。
全等三角形练习题含答案
全等三角形练习题含答案全等三角形练题一、选择题：1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有（）。
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是（）A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．大小无法确定5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为3+1，那么这个三角形的面积为（）A．1 B．3/2 C．3 D．不能确定二、解答题：1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：∠B的度数2、已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BF平分∠ABC，交AD于E。
求证：△AEF是等腰三角形3、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。
求证：∠ABO=∠CDO4、已知：如图△ABC中，BC边中垂线DE交∠BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
求证：BM=CN5、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分∠ACB，交AB于E求证：DE=DF6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC于点F。
求证：DE=DF。
全等三角形练习题(含答案)
全等三角形练习题12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________.3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50° B．100° C．150° D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十二章 全等三角形 12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB 3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)． (2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)． 4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3. 4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF .(2)∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE＝PF，∴点P在∠BAC的平分线上，故AP平分∠BAC. 5．证明：∵DC＝EF，△DCB和△EFB的面积相等，∴点B到AC，AF的距离相等，∴AB 平分∠CAF.。
全等三角形练习题及解析
. .. .全等三角形练习题一．选择题〔共3小题〕1．〔2021•〕如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，假设∠BAC=128°，∠C=36°，那么∠DAE的度数是〔〕A．10°B．12°C．15°D．18°2．〔2021•随州〕如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，那么S△ADF﹣S△BEF=〔〕A．1B．2C．3D．43．〔2021•江〕如图，小从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了〔〕A．60米B．100米C．90米D．120米二．填空题〔共4小题〕4．〔2021•黔东南州〕如图，某村有一块三角形的空地〔即△ABC〕，其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源〔即A点〕，甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法，不要求证明〕．_________ ．5．〔2007•资阳〕如图，对面积为1的△ABC逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，那么其面积S5= _________ ．6．〔2021•〕如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________ ．7．〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，假设∠A′BC=15°，那么∠A′BD的度数为_________ ．三．解答题〔共5小题〕11．〔2021•〕如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．〔1〕如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并加以证明：〔2〕填空：假设∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，那么AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ．12．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC 交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．全等三角形练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共3小题〕1．〔2021•〕如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，假设∠BAC=128°，∠C=36°，那么∠DAE的度数是〔〕A．10°B．12°C．15°D．18°考点：三角形角和定理；三角形的角平分线、中线和高．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，再根据角平分线定义求出∠CAE，然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD，代入数据进展计算即可得解．解答：解：∵AD⊥BC，∠C=36°，∴∠CAD=90°﹣36°=54°，∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°，∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．应选A．点评：此题考察了三角形的角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．2．〔2021•随州〕如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，那么S△ADF﹣S△BEF=〔〕A．1B．2C．3D．4考点：三角形的面积．分析：此题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．解答：解：∵S△ABC=12，EC=2BE，点D是AC的中点，∴S△ABE==4，S△ABD==6，∴S△ABD﹣S△ABE，=S△ADF﹣S△BEF，=6﹣4，=2．应选B．点评：此题主要考察了三角形的面积计算，在解题时要能根据条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进展变化是此题的关键．3．〔2021•江〕如图，小从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了〔〕A．60米B．100米C．90米D．120米考点：多边形角与外角．专题：应用题．分析：利用多边形外角和等于360度即可求出答案．解答：解：∵小从O点出发当他第一次回到出发点O时正好走了一个正多边形，∴多边形的边数为360°÷20=18，∴他第一次回到出发点O时一共走了18×5=90米．应选C．点评：主要考察了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．二．填空题〔共4小题〕4．〔2021•黔东南州〕如图，某村有一块三角形的空地〔即△ABC〕，其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源〔即A点〕，甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法，不要求证明〕．答案如图．考点：三角形的面积．专题：作图题．分析：因为按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源〔即A点〕，甲农户有1人，乙农户有3人，所以需要把三角形的面积平均分为4份，甲占1份，其余的是乙的，由此把BC四等分即可．解答：解：如下图：点评：此题需仔细分析题意，结合图形利用等分点即可解决问题．5．〔2007•资阳〕如图，对面积为1的△ABC逐次进展以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，那么其面积S5= 195．考点：三角形的面积．专题：操作型．分析：根据高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，那么△A1B1B的面积是△A1BC面积的3倍…，以此类推，得出△A2B2C2的面积．解答：解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而假设过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，那么高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，那么△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，那么△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，那么△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决此题的关键，此题的难度较大．6．〔2021•〕如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，那么S△ABO：S△BCO：S△CAO= 4：5：6 ．考点：角平分线的性质．分析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=〔AB•OD〕：〔BC•OF〕：〔AC•OE〕=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．点评：此题考察了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．〔2021•〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，假设∠A′BC=15°，那么∠A′BD的度数为30°．考点：翻折变换〔折叠问题〕．分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠A′BC=15°，利用三角形外角的性质，可求得∠DA′B的度数，由折叠的性质，可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，继而求得∠A′BD的度数．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∴∠C=90°，∵∠A′BC=15°，∴∠DA′B=∠A′BC+∠C=15°+90°=105°，由折叠的性质可得：∠A=∠DA′B=105°，∠ABD=∠A′BD，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=75°，∴∠A′BD==30°．故答案为：30°．点评：此题考察了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．11．〔2021•〕如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．∵AB=AC，∴PE+PF=CH．〔1〕如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并加以证明：〔2〕填空：假设∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，那么AB边上的高CH= 7 ．点P到AB边的距离PE= 4或10 ．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．专题：几何综合题．分析：〔1〕连接AP．先根据三角形的面积公式分别表示出S△ABP，S△ACP，S△ABC，再由S△ABP=S△ACP+S△ABC即可得出PE=PF+PH；〔2〕先根据直角三角形的性质得出AC=2CH，再由△ABC的面积为49，求出CH=7，由于CH＞PF，那么可分两种情况进展讨论：①P为底边BC上一点，运用结论PE+PF=CH；②P为BC延长线上的点时，运用结论PE=PF+CH．解答：解：〔1〕如图②，PE=PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH，∵S△ABP=S△ACP+S△ABC，∴AB•PE=AC•PF+AB•CH，又∵AB=AC，∴PE=PF+CH；〔2〕∵在△ACH中，∠A=30°，∴AC=2CH．∵S△ABC=AB•CH，AB=AC，∴×2CH•CH=49，∴CH=7．分两种情况：①P为底边BC上一点，如图①．∵PE+PF=CH，∴PE=CH﹣PF=7﹣3=4；②P为BC延长线上的点时，如图②．∵PE=PF+CH，∴PE=3+7=10．故答案为7；4或10．点评：此题考察了等腰三角形的性质与三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，〔2〕中分情况讨论是解题的关键．12．〔2021•〕如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC 交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．解答：证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED〔AAS〕．点评：此题考察了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．。