河北省邢台市沙河市高考数学总复习 第4讲 随机事件的概率复习导学案(无答案)
河北省邢台市沙河市高三数学 六 统计复习导学案(无答案) 学案
六、统计一、选择题1、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确2、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，203、为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为A.40B.30 C4、某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为（）A．630 B．720 C．810 D．9005、某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,906、在频率分布直方图中，小矩形的高表示7、一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（）A.2B.4C.6D.88、要从已编号（1～50）的50枚最新研制的烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。
用每部分选取的间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（）A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，329、设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A y 平均增加1.5个单位B y 平均增加2个单位C y 平均减少1.5个单位D y 平均减少2个单位 10、a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．2711、某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的X 围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45第10题图 第11题图二、填空题12、某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是____．13、五个数1，2，3，4，a 的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.14、一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n ＝________.。
高中数学 3.1.13.1.2随机事件的概率导学案(无答案)新人教版必修3
§3.1.1/2 随机事件的概率及其意义 【学习目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．【重点难点】事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；用概率知识解释生活中的具体问题． 【课前导学】阅读教材1、（1） 叫做相对于条件S 的必然事件；（2） 叫做相对于条件S 的不可能事件；（3） 叫做相对于条件S 的确定事件（4） 叫做相对于条件S 的随机事件。
2、准备一枚一元的硬币，课前做抛掷硬币的实验 并记录好结果（最少20次）3、频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的 。
4、对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。
5、频率与概率的区别与联系：。
6、如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样本出现的可能性___ _”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，是决策中的概率思想．7、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1) “抛一石块，下落”； (2) “某人射击一次，中靶”；(3) “如果a b >,那么0a b ->”; (4) “函数xy a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数”；(5)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(6)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；【课内探究】例1、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？例2、某校共有学生12000人，学校为使学生增强交通安全观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的几率为1/1000，不可能抽查到他，所以不再准备交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
随机事件的概率 学案 导学案 课件
随机事件的概率一、知识要点1．事件 (1)确定事件：在条件S 下，一定________的事件，叫做相对于条件S 的必然事件，简称为必然事件；在条件S 下，一定____________的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件，简称为不可能事件．______事件和________事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件．(2)随机事件：在条件S 下可能______也可能________的事件，叫做相对于条件S 的随机事件，简称为随机事件．(3)事件：______事件和______事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ，…表示．(4)分类：事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 不可能事件必然事件随机事件说明：随机事件和确定事件都是相对的，如果改变条件，那么随机事件有可能变成确定事件，确定事件也有可能变成随机事件．2．频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的______，称事件A 出现的比例f n (A )＝______为事件A 出现的频率，其取值范围是________．3．概率(1)定义：一般来说，随机事件A 在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间______中某个常数上．这个常数称为事件A 的概率，记为______，其取值范围是．通常情况下，用概率度量随机事件发生的可能性______．(2)求法：由于事件A 发生的频率随着试验次数的增加稳定于______，因此可以用______来估计概率．(3)说明：任何事件发生的概率都是区间______上的一个确定的数，用来度量该事件发生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是______发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是______发生．二、典型例题【例题1】在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件．解：不可能事件是“抽到3个次品”；必然事件是“至少抽到1个正品”；随机事件是“抽到3个正品”，“抽到2个正品，1个次品”，“抽到1个正品，2个次品”．反思：在对事件分类时，应注意：(1)条件的不同以及条件的变化都可能影响事件发生的结果，要注意从问题的背景中体会条件的特点．(2)必然事件和不可能事件具有确定性，它在一定条件下能确定其是否发生，随机事件的随机性可作以下解释：在相同的条件下进行试验，观察试验结果发现每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次的试验结果是什么．【例题2】某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数n A81 95 120 81 119 127 121(1)求各次击中飞碟的频率．(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)计算n An得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792，0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.【例题3】把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率．解：通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5.。
高中数学必修3《随机事件的概率》导学案
《随机事件的概率》导学案学习目标：1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2、正确理解事件A出现的频率和概率的意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；3、利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题；重点与难点：重点: 事件的分类；概率的定义以及概率和频率的区别与联系。
难点: 随机事件及其概率,概率与频率的区别和联系。
学法指导：对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发生的规律性；通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习和提高。
【创设情境】日常生活中，有些问题是能够准确回答的。
例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是8:25上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的。
同时也有许多问题是很难给予准确回答的。
例如明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性。
（一）必然事件、不可能事件和随机事件的分类思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的＿＿＿＿事件，简称必然事件。
你能列举一些生活中必然事件的实例吗？思考2：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）铁块在水中会浮起来；这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的＿＿＿＿事件，简称不可能事件。
你能列举一些不可能事件的实例吗？思考3：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标； （2）某人买一张彩票中奖；（3）抛掷一个骰子出现的点数为偶数； 这些事件就其发生与否有什么共同特点？由此，我们把在条件S 下, ________ 也___________的事件,叫做相对于条件S 下的随机事件。
冀教版九年级数学下册《随机事件的概率》复习学案-新版
随机事件的概率复习与小结【学习目标】1立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2、让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3、通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．【学习重点】将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．【学习难点】把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．一、知识脉络二、基础知识1必然事件 .2不可能事件．3确定事件．4不确定事件（随机事件）5表示，叫做该事件的概率．6概率的理论计算有：①；② .三、知识应用例1、任意掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），“6”朝上的概率是多少？例2、两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道车子开过来的顺序. 两人采取了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题:⑴三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?⑵你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?例3、商场举办一次迎亚运抽大奖的活动，将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段，制成十副同样大小的卡片，然后将上、下两段分别混合均匀，放入两只密闭的盒子里，由顾客从两个盒子中各随机抽取一张，若两张卡片刚好拼成一个吉祥物的图案，即可获得奖品。
（1）请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率。
（2）为增强活动的趣味性，商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张，小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计，统计数据如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在他的概率附近，试估计抽取一次出现，“至少一张空白卡片”的概率（精确到0.01）.（3）设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片x张，根据（2），求出x的值。
高三数学复习教案：随机事件的概率教案-教育文档
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本文题目：高三数学复习教案：随机事件的概率教案●考点目标定位1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.●复习方略指南概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2019年被列入新课程高考的考试说明.在2019,2019,2019,2019,2019这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2019年为第(17)题,2019年为第(18)题,2019年为第(19)题,2019年为第(20)题即题目的位置后移,2019年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比(12∶150=1∶12.5)是在数学中课时比(约为11∶330=1∶30)的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的突出应用能力考查以及突出新增加内容的教学价值和应用功能的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率●知识梳理1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知01,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 .如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)= .6.使用公式P(A)= 计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.●点击双基1.从1，2，，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A. B. C. D.解析：基本事件总数为C ，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C ,后者C C .A中基本事件数为C +C C .符合要求的概率为 = .答案：C2.某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为A. B. C. D.解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .所求概率为 = .答案：B3.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A. B. C. D.解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有666种结果.3次均不出现6点向上的掷法有555种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为 = ,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1- = .答案：D4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为________.解析：恰有3个红球的概率P1= = .有4个红球的概率P2= = .至少有3个红球的概率P=P1+P2= .答案：5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为________.解析：P= = .答案：●典例剖析【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C 种，另一个不同数字的取法有C 种.而这取出的五个数字共可排出C 个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有C C C 个，所求概率P= = .答：其中恰恰有4个相同数字的概率是 .【例2】从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有(36-x)人，选出的2名代表是同性的概率为P= = ,即 + = ,解得x=15或21.所以男女生相差6人.【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内(每盒装球数不限)，计算：(1)无空盒的概率;(2)恰有一个空盒的概率.解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.(1)其中无空盒的结果有A 种，所求概率P= = .答：无空盒的概率是 .(2)先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 种，选两个球放入一盒有C A 种，其余两球放入两盒有A 种.故恰有一个空盒的结果数为C C A A ,所求概率P(A)= = .答：恰有一个空盒的概率是 .深化拓展把n+1个不同的球投入n个不同的盒子(nN*).求：(1)无空盒的概率;(2)恰有一空盒的概率.解：(1) .(2) .【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少?(2)三次内打开的概率是多少?(3)如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少?解：5把钥匙，逐把试开有A 种等可能的结果.(1)第三次打开房门的结果有A 种，因此第三次打开房门的概率P(A)= = .(2)三次内打开房门的结果有3A 种，因此，所求概率P(A)= = .(3)方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有A A 种，从而三次内打开的结果有A -A A 种，所求概率P(A)= = .方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有C A A A 种;三次内恰有2次打开的结果有A A 种.因此，三次内打开的结果有C A A A +A A 种，所求概率P(A)= = .特别提示1.在上例(1)中,读者如何解释下列两种解法的意义.P(A)= = 或P(A)= = .2.仿照1中,你能解例题中的(2)吗?●闯关训练夯实基础1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.解析：P= = .答案：B2.甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是A. B. C. D.解析：甲、乙二人依次抽一题有C C 种方法,而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.P= = .答案：C3.从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为A. B. C. D.解析：从数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的情况为5、2、2;5、3、1;4、3、2;4、4、1;3、3、3.概率为 = .答案：D4.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是________.(结果用分数表示)解析：总的排法有A 种.最先和最后排试点学校的排法有A A 种.概率为 = .答案：5.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?分析：(1)是等可能性事件，求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.(2)分类或间接法，先求出对立事件的概率. 解：(1)基本事件总数甲、乙依次抽一题有C C 种，事件A 包含的基本事件数为C C ，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 = .(2)A包含的基本事件总数分三类：甲抽到选择题,乙抽到判断题有C C ;甲抽到选择题,乙也抽到选择题有C C ;甲抽到判断题,乙抽到选择题有C C .共C C +C C +C C .基本事件总数C C ，甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为 = 或P( )= = ，P(A)=1-P( )= .6.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：(1)每盒各有一个奇数号球的概率;(2)有一盒全是偶数号球的概率.解：6个球平均分入三盒有C C C 种等可能的结果.(1)每盒各有一个奇数号球的结果有A A 种，所求概率P(A)= = .(2)有一盒全是偶数号球的结果有(C C )C C ，所求概率P(A)= = .培养能力7.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：(1)A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率;(2)A组中至少有两支弱队的概率.(1)解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为1- = .解法二：有一组恰有两支弱队的概率为(2)解法一：A组中至少有两支弱队的概率为 + = .解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为 .8.从1，2,,10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率.解：有放回地抽取3次共有103个结果，因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3.故最小数为3的结果有C 72+C 7+C ,所求概率P(A)= =0.169.答：最小数为3的概率为0.169.探究创新9.有点难度哟!将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.(1)若点P(a,b)落在不等式组表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;(2)若点P(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上,且使此事件的概率最大,求m的值.解：(1)基本事件总数为66=36.当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内,P(A)= = .(2)当m=7时,(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共有6种,此时P= = 最大.●思悟小结求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：(1)先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.(2)再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.(3)应用等可能性事件概率公式P= 计算.●教师下载中心教学点睛1.一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验),又存在着统计规律(对大量重复试验),这是偶然性和必然性的对立统一.2.随机事件A的概率P(A)满足01.(3)P(A)= 既是等可能性事件的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.拓展题例【例1】某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少?解：P(A)= = .答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是 .【例2】一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设{恰有一个红球}=A，{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件A、B的概率.(1)不返回抽样;(2)返回抽样.解：(1)不返回抽样,P(A)= = ,P(B)= = .(2)返回抽样,P(A)=C ( )2= ,P(B)= = .。
3.1.1随机事件的概率(导学案)
3.1.1随机事件的概率（导学案）编写：高一数学备课组一、学习目标：1、由日常生活中的事件，理解必然事件、随机事件、确定事件、不可能事件等概念.2、通过抛掷硬币试验，体会频数、频率、概率等概念。
二、要点突破：1、试验与事件：事件是试验及结果，只有试验没有结果不叫事件。
如“掷一次硬币”只是一个试验而不是一个事件。
2、事件有几种？3、概率与频率（1）频数与频率（2）概率与频率的关系：A、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
在实际问题中，通常事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。
B、频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
C、概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验均无关，与试验次数多少、做不做试验也无关。
三、典例分析：例1、指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件。
（1）中国体操运动员杨威将在2012年奥运会上获得全能冠军（2）同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标（3）三角形内角和是180o（4）技术充分发达后，不需要任何能量的永动机即将会出现（5）若集合（6）在上学的路上，遇到红灯（7）如果a>b，则b<a（8）一个三角形的大边对的角小，小边对的角大例2、做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用（x,y）表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数，写出（1）这个试验的所有结果（2）求这个试验的结果得个数（3）事件“出现的点数之和大于8”（4）事件“出现的点数相同”四、演练广场：1、下列试验能够构成事件的是A．掷一次硬币B．射击一次C．标准大气压下，水烧至100o C D．摸彩票中头奖2、某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则用A表示正面朝上这一事件，则A的（A）概率为（B）频率为（C）频率为6 （D）概率接近0.63、“从盛有3个排球、2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指，试验结果是指4、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书5、在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为A．0.49 B．49 C．0.51 D．516、下列说法正确的是A．任意事件的概率总在（0，1）内B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对五、高考链接：1、（2007全国Ⅱ文，13）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为2、（2007上海春，10）在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目。
高中数学《随机事件的概率》 导学案
第三章概率第一节随机事件的概率一、学习目标1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性。
3.理解概率的含义以及频率与概率的区别与联系。
【重点、难点】重点：1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
2.正确理解事件A出现的频率的意义。
难点：正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。
二、学习过程【阅读教材108页】1.生活中的随机性现象:在实际生活中一些现象出现哪种结果是无法预先确定的.如:7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?2.生活中的确定性现象:在实际生活中一些现象的结果总是确定的.如:“抛一石块,下落”,“太阳总是从东边升起”等主题一:必然事件、不可能事件和随机事件【自主认知】1.考察下列事件:(1)太阳从西边落下;(2)向上抛出的石头会下落;(3)在标准大气压下水温升高到100℃会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是必然要发生的事件.2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)铁球浮在水中.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是不可能发生的事件.3.考察下列事件:(1)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯;(2)山东地区一年里7月15日这一天最热;(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示:都是可能发生也可能不发生的事件.根据以上实例,我们可以总结出必然事件、不可能事件和随机事件的定义:(1)_____________________________________,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(2)___________________________,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件.(3)_____________________________,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.(4)_____________________统称为相对于条件S的确定事件.(5)___________________统称为事件,一般用大写字母A,B,C,…表示根据以上探究过程,试着写出频率与概率的定义:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的_____,称事件A出现的比例f n(A)=____为事件A出现的_____.频率的取值范围为______.如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_____,称为事件A的_____,简称为A的概率.1.判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件的关键是什么?提示:关键是判断在一定的条件下所出现的某种结果是一定发生、一定不发生、还是不一定发生.2.随机事件概念中的“在条件S下”能否去掉?你能举例说明吗?提示:不能.因为在不同的条件下试验结果往往是不一样的,当条件改变时,事件的性质要改变,如常温下水是液态的.改变条件:在-10℃,水是液态的就是不可能事件.【典型例题】1.下列事件中的随机事件为( )A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.没有水和空气,人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币,反面向上D.在标准大气压下,温度达到60℃时水沸腾2.下面的事件:①掷一枚硬币,出现反面;②异性电荷相互吸引;③3+5>10.必然事件是( )A.②B.③C.①D.②③【变式拓展】1.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.372.12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,必然事件是( )A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品3.一次掷出质地均匀的硬币三枚,写出可能出现的所有结果.三、总结反思1.随机试验满足的三个条件(1)试验是在相同的条件下重复进行的.(2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个.(3)每次试验的结果只有一个,但在试验之前,不能确定试验会出现其中的哪一个结果.2.明确事件发生的条件随机事件的结果是相对于条件而言的,要弄清楚某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件,在给定的条件下根据定义进行判断.否则,随着条件的变化,结果也可能会发生相应的改变.提醒:在根据随机试验的条件写试验结果时,要按照一定的顺序,采用列举法写出全部结果,注意不能重复也不能遗漏.四、随堂检测1.下列现象中,是随机现象的有( )①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆.②若a为整数,则a+1为整数.③发射一颗炮弹,命中目标.④检查流水线上一件产品是合格品还是次品.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女3.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的( )A.概率为B.频率为C.频率为6D.概率接近0.64.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,求这个人中靶的频率及中9环的频率分别是多少?。
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第4讲 随机事件的概率
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的．( ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )
(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两个事件未必对立．( ) 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B.两次都中靶 C ．只有一次中靶 D.两次都不中靶
3．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )
A ．0.2 B.0.3 C ．0.7 D.0.8
4．从一副不包括大小王的混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率P (A ∪B )＝________(结果用最简分数表示)．
5．(人教A 必修3P123A1改编)若A ，B 为互斥事件，则P (A )＋P (B )________1.(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)
考点一 随机事件的频率与概率
【例1】 某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：
抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率m n
(1)(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?
训练1】 假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示．
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．
考点二随机事件的关系
【例2】一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )
A．A与B是互斥而非对立事件
B．A与B是对立事件
C．B与C是互斥而非对立事件
D．B与C是对立事件
训练2】对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．
考点三互斥事件、对立事件的概率
【例3】经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
排队人数012345人及5人以上
概率0.10.160.30.30.10.04
求：(1)至多
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
【训练3】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．。