海南省海口市第十四中学高中数学 3.1.1 随机事件的概率导学案 新人教版必修3(1)

海南省海口市第十四中学2014高中数学 3.1.1 随机事件的概率导

学案 新人教版必修3

【学习目标】

1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

2.正确理解事件A 出现的频率的意义，明确事件A 发生的频率f n (A )与事件A 发生的概率P (A )的区别与联系．

【学法指导】

通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高，并且体会数学知识与现实世界的联系．

【知识要点】 1．事件的概念及分类

2．频数与频率

在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中 为事件A 出现的频数，称 为事件A 出现的频率. 3．概率

(1)含义：概率是度量随机事件发生的 的量.

(2)与频率联系:对于给定的随机事件A ,事件A 发生的 随着试验次数的增加稳定于 ,因此可以用 来估计 .

【问题探究】

探究点一 必然事件、不可能事件和随机事件

问题1 考察下列事件：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)在标准大气压下水温升高到100 ℃会沸腾．这些事件就其发生与否有什么共同特点？

事件⎩⎪

⎪⎪

⎨

⎪⎪

⎪⎧

确定事件⎩⎪⎨⎪⎧

不可能事件：在条件S 下， 的事件， 叫做相对于条件S 的不可能事件必然事件:在条件S 下， 的事件，叫做相 对于条件S 的必然事件

随机事件：在条件S 下， 的事件， 叫做相对于条件S 的随机事件

问题2 我们把上述事件叫做必然事件，你能说出必然事件的一般含义吗？

问题3 考察下列事件：(1)在没有水分的真空中种子发芽；

(2)在常温常压下钢铁融化；(3)服用一种药物使人永远年轻．这些事件就其发生与否有什么共同特点？

问题4 我们把上述事件叫做不可能事件，你能表达不可能事件的一般含义吗？

问题5 考察下列事件：(1)某人射击一次命中目标；(2)山东地区一年里7月15日这一天最热；(3)抛掷一个骰子出现的点数为偶数．这些事件就其发生与否有什么共同特点？

问题6 我们把上述事件叫做随机事件，你能指出随机事件的一般含义吗？

小结在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件；在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示．

问题7 现在有10件相同的产品，其中8件是正品，2件是次品．我们要在其中

任意抽出3件．那么，我们可能会抽到怎样的样本？

问题8 我们再仔细观察上题中抽到样本的可能情况，还能得到一些什么结论？

探究点二事件A发生的频率与概率

导引物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量．对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映，最直接的方法就是试验，下面我们进行抛掷一枚硬币的试验．

问题1 请班内四位同学依次、分别抛掷一枚硬币20次，其它同学观看并且记录硬币正面朝上的次数，比较他们的结果一致吗？为什么会出现这样的情况？

问题2 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：

抛掷次数正面向上的次数正面向上的比例

2 048 1 0610.518 1

4 040 2 0480.506 9

12 000 6 0190.501 6

24 00012 0120.500 5

30 00014 9840.499 5

72 08836 1240.501 1

在上述抛掷硬币的试验中，你会发现怎样的规律？

问题3 在抛掷硬币试验中，把正面向上的比例称作正面向上的频率，你能给频率下个定义吗？

问题4 频率的取值范围是什么？

问题5 抛掷硬币试验表明，正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？

问题 6 我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称做硬币正面朝上的概率,你能给随机事件A发生的概率下个定义吗?

问题7 在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到事件A发生的概率？

问题8 在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频率fn(A)是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率P(A)是否一定相等？

问题9 必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？

问题10 概率为1的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？为什么？

例李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试

成绩分布：

成绩人数

90分以上43

80分～89分182

70分～79分260

60分～69分90

50分～59分62

50分以下8

经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)．

①90分以上；②60分～69分；③60分以上．

训练某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

射击次数n10205010020050击中靶心次数m819449217845击中靶心的频率

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？

【练一练】

1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是 ( )

A.必然事件

B.随机事件

C.不可能事件

D.无法确定2．下列说法正确的是( )

A．任一事件的概率总在(0,1)内 B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对

每批粒数251070130310700 1 5002

000

3 000

发芽的粒数24960116282639 1 339 1 806 2 715发芽的频率

(1)完成上面表格；

(2)该油菜子发芽的概率约是多少？

4．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：

①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；

②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；

③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；

④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是( )

A．①③B．①③④C．①②④D．①④

5．设某厂产品的次品率为2%，则该厂8 000件产品中合格品的件数约为________．

6．在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为________．

7．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件？