有源滤波器的分析计算与实际设计

2 Auo (ω o + s2 )
图 9 压控电压源二阶带阻滤波器
s2 +
其中：
ωo
Q
2 s + ωo
R3 R4 = 2 R1 R5
R6 R4 =− R3 R 6
2 R1 R5
通带电压放大倍数： Auo = −
阻带中心角频率： ω 0 =
1 R3C 2
⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ⎜R + R ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1 =
中心角频率 ω o 处的电压放大倍数：
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有源滤波器的设计
Auo = Af ⎡1 1 1⎤ R1 ⎢ + (1 − A f ) + ⎥ R3 ⎦ ⎣ R1 R2
（三）有源二阶带通滤波器 1．压控电压源二阶带通滤波器 电路如图 7 所示，电路的传输函数为：
Au ( s ) =
Af s R1C ⎞ 1⎛ 2 1 1 1 ⎛1 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ + + − + + ( 1 ) s + ⎜ A s f 2 ⎜ ⎟ ⎟ C⎜ R R R R C R R 1 2 3 2 ⎠ ⎝ 1 ⎝ 3 ⎠
R4 联立求解，可得： R3
R4 = A f ( R1 + R2 ) R3 = R4 Af −1
图3
压控电压源二阶有源低通滤波器
图 4 无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路
2．无限增益多路负反馈二阶低通滤波电路 电路如图 4 所示，其传输函数为：
1 Auoω c2 C1C 2 R1 R2 Au ( s) = = ω 1 ⎛ 1 1 1 ⎞ 1 s 2 + c s + ω c2 ⎟ s2 + ⎜ s + + + ⎟ Q C1 ⎜ ⎝ R1 R2 R3 ⎠ C1C 2 R2 R3 −
图 5 压控电压源二阶高通滤波器
图 6 无限增益多路负反馈二阶高通滤波器
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有源滤波器的设计
2
=
Auo s2 +
ωo
Q
s
ωo
Q
2 s + ωo
上式中： ω o = ω1 ⋅ ω 2 是带通滤波器的中心角频率。 ω 1 、 ω 2 分别为带通滤波器 的高、低截止角频率。 中心角频率： ω o =
1 R3 C 2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ⎜R + R ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
、
ω0
Q
=
⎞ 1⎛ 2 1 1 ⎜ + + (1 − A f ) ⎟ ⎜ ⎟ C ⎝ R3 R1 R2 ⎠
= 2πf c
= 2π × 10
3
（12）
ωc
Q
=
1 1 1 + + (1 − Auo ) R1C1 R2 C1 R2 C 2 = 2π × 10 3 × 2
（13） （14）
R1 + R2 = R3 // R4
在上面四个式子中共有六个未知数，三个已知量，因此有许多元件组可满足给定特性 的要求，这就需要先确定某些元件的值，元件的取值有几种： ① 当 Af=1 时，先取 R1=R2=R，然后再计算 C1 和 C2。 ② 当 Af≠1 时，取 R1=R2=R，C1=C2=C。
有源滤波器的设计
一、有源二阶滤波电路的形式与特点
常用的有源二阶滤波电路有压控电压源二阶滤波电路和无限增益多路负反馈二阶滤波电 路。 压控电压源二阶滤波电路的特点是：运算放大器为同相接法，滤波器的输入阻抗很高， 输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其优点是：电路性能稳定，增益容易调节。 无限增益多路负反馈二阶滤波电路的特点是： 运算放大器为反相接法，由于放大器的开环增益无限大，反相输入端可视为虚地，输出 端通过电容和电阻形成两条反馈支路。其优点是：输出电压与输入电压的相位相反，元件较 少，但增益调节不方便。 （一）有源二阶低通滤波电路 1． 压控电压源二阶低通滤波电路
为了减少输入偏置电流及其漂移对电路的影响，应使：
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有源滤波器的设计
R1 + R2 = R3 // R4 将上述方程与 Auo = 1 +
上式中： ω o = ω1 ⋅ ω 2 为带通滤波器的中心角频率。 ω 1 、 ω 2 分别为带通滤波器 的高、低截止角频率。 中心角频率： ω o =
1 R3C 2
⎛ 1 1 ⎜ ⎜R + R 2 ⎝ 1
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
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有源滤波器的设计
在 f = 10fc 时，要求幅度衰减大于 30dB 。 设计步骤： 1）由衰减估算式：−20ndB/+倍频，算出 n = 2。 2）选择图 3 电路作为低通滤波器的电路形式。
Au ( s ) =
该电路的传递函数：
Auoω c2 s2 +
其归一化的传输函数：
Au ( s L ) = Auo 1 2 sL + sL + 1 Q
其中： s L =
s
ωc
， Q 为品质因数。
R3 R1
通带内的电压放大倍数：
Auo = −
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2
= s2 +
ωc
Q
Auo s 2 s + ω c2
归一化的传输函数：
Au ( s L ) =
Auo 1 2 sL + sL + 1 Q
其中： s L =
ωc
s
， Q 为品质因数。
R4 R3
通带增益：
Auo = 1 +
截止角频率：
ωc =
ωc
Q =
1 R1 R2 C1C 2
= 2πf c
1 1 1 + + (1 − Auo ) R2 C1 R2 C 2 R1C1
电路如图 3 所示。其传输函数为：
Auo Au ( s ) =
2
1 C1C 2 R1 R2 ⎞ 1 ⎟ ⎟s + C C R R 1 2 1 2 ⎠
⎛ 1 1 1 s +⎜ ⎜ R C + R C + (1 − Auo ) R C 2 1 2 2 ⎝ 1 1
Au ( s L ) =
= s2 +
Auoω c2
（四）．有源二阶带阻滤波器的设计 1．压控电压源二阶带阻滤波器
电路如图 9 所示。电路的传输函数：
⎛ 2 ⎞ 1 ⎟ Af ⎜ s + 2 ⎜ ⎟ 2 2 C R R 1 2 ⎝ ⎠ = Auo (ω o + s ) Au ( s ) = 2 1 ω 2 s2 + s+ s2 + o s + ωo 2 R2 C R1 R2 C Q
R5 R4
上式中： A f = 1 +
通带带宽： BW = ω 2 − ω1 或
BW =
Δf = f 2 − f1
ω0
Q
=
⎞ 1⎛ 2 1 1 ⎜ + + (1 − A f ) ⎟ ⎜ ⎟ C ⎝ R3 R1 R2 ⎠
Q=
ω0
BW
=
f0 Δf
( BW << ω 0 时）
图 7 压控电压源二阶带通滤波器
ωc
Q
s + ω c2
其归一化的传输函数：
Auo 1 2 sL + sL + 1 Q
其中： s L =
s
ωc
， Q 为品质因数
R4 R3
通带内的电压放大倍数：
Auo = 1 +
滤波器的截止角频率： ω c =
1 R1 R2 C1C 2
= 2πf c
ωc
Q
=
1 1 1 + + (1 − Auo ) R1C1 R2 C1 R2 C 2
2．无限增益多路负反馈二阶高通滤波器 电路如图 6 所示,该电路的传输函数为：
− Au ( s ) = s2 + 1 R2 C1 2 s C2
⎛ C1 1 1 ⎞ 1 ⎜ ⎟+ C C R R ⎜C C + C + C ⎟ 3 2 ⎠ 2 3 1 2 ⎝ 2 3 Auo 1 2 sL + sL + 1 Q C1 C3
③ 先取 C1=C2=C，然后再计算 R1 和 R2。此时 C 必须满足：
C1 = C2 = C =
10 ( μF ) fc
④ 先取 C1，接着按比例算出 C2=KC1，然后再算出 R1 和 R2 的值。
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其中，通带电压放大倍数： A f = Auo = 1
1 1 1 = + R3 R1 R2
阻带中心处的角频率：
ωo =
1 = 2πf o R1R2C 2
BW =