小区开放对道路通行的影响数学建模

题目小区开放对道路通行的影响
摘要
针对小区开放对道路通行的影响问题，运用数学建模中的排队论方法，利用LINGO软件对计算机模拟所提供的数据进行了分析和处理，建立了网络最大流、线性规划以及排队论模型，得到了小区开放对道路通行产生的最佳影响方案以及设计合理性的小区开放建议。

针对问题一，求解选取合适的评价指标体系，评价小区开放对周边道路的影响，选取小区开放对道路交通安全因素作为评价指标体系，运用二级模糊综合评判法，建立了道路安全模糊评价模型，通过对道路安全系统进行综合分析，对小区开放给周边道路交通带来的影响作出评价。

针对问题二，求解建立车辆通行的数学模型研究小区开放对周边道路通行的影响。

通过将小区不同楼之间的道路抽象为网络，将小区内的各个楼抽象为节点的方式，建立网络最大流模型。

对于每条道路的宽度以及不同出行方式的速度、规模大小，计算出每条道路的最大通行能力。

结合每个节点流量流入等于流出等约束条件，利用LINGO软件对网络最大流模型进行求解。

根据小区开放实际影响情况，保证最拥挤时段流入流出量大于网络最大流。

针对问题三，求解建立数学模型研究不同类型的小区开放前后对道路通行的影响。

在最大通行力的约束下，且要求最优方案，建立线性规划模型，目标函数为小区开放后提升网络最大流比例最大化。

利用LINGO软件对该线性模型求解，得到最优方案。

针对问题四，以小区开放后道路交通网络最大流最大化为目标，对以上模型以及数据进行分析和整理，对规划体系提出小区开放的最佳建议。

关键词：网络最大流；线性规划；排队论模型；评价指标体系；道路安全模糊评价模型
一、问题重述
2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。

除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。

一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。

小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。

也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。

还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：
1.请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。

2.请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。

3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。

请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。

4.根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

二、基本假设
本假设适用于各个问题：
1．假设小区内的所有楼都看做一个节点；
2．假设车在行驶途中只走小区内主要道路，不抄近道；
3．假设车出行早高峰集中在7:20-7：:50半个小时内；
4．假设所有的交通个体的行驶速度、四周间距都是固定的；
5．假设道路的最大通行力不受路况、天气状况影响；
6．假设小区出入口的个体均匀分布；
7．假设小区内初始交通流量为0，即所有交通个体从小区入口进入，从小区出口驶出；
8．假设每个进出口的车流量相等，即每个小区入口进入的车流量等于每个小区出口出去的车流量；
三、通用符号说明
四、问题一模型建立、求解以及方案设计
1、指标选择方法
获得真实客观结果的前提是确定评价指标，道路交通安全体系中的因素之间的关系错综复杂，以全方位地反映道路交通安全问题为目的，正确的选择评价指标，必须对道路交通安全体系进行正确分析，选择的评价指标能够最大限度且客观地反映各种安全因素的影响。

经过分析评价，选择的道路安全评价指标应遵循3项原则：
○1科学性、客观性
○2可测性、可比性
○3简明性、综合性
在选择道路交通安全体系的评价指标时，应重点分析小区开放后道路交通的事故特点和发生原因，将造成事故发生紧密相关的高频指标作为关键，分析后得出
的高频指标为道路线性、路基、路面、道路交叉口、道路类型、道路交通工程[]1。

2、指标体系建立
道路交通安全评价是多指标、多属性问题，根据对各子系统的深入理解，应用系统工程学的称此份须发，形成有序的递阶层次结构，见图1。

3、道路交通安全模糊评价模型建立
（1）确定道路交通交通的综合评价集
123456{,,,,,}{}
U U U U U U U ==道路线性，路基，路面，道路交叉口，道路类型，道路交通工程 （2）建立每个评价因素的字因素U ij ：
111121314151617{,,,,,,}{}
U U U U U U U U ==直线，平曲线，平曲线，竖曲线，纵坡度，线性组合，线性组合与道路景观的协调性221222324U {,,,}{}U U U U ==路基横断面形式，露肩宽度，中间带，路基质量 3313233U {,,}{}U U U ==抗滑性能，平整度，路面质量 4414243U {,,}{}U U U ==冲突点，可视性及视距，交叉口布局
5515253U {,,}{}U U U ==车道宽度，车道数，车道等级66162U {,}{}U U ==标志线和视线诱导设施，护栏和防护网
（3）对道路交通安全系统进行综合分析，每个评价因素的权重比例A 为：
123456A {,,,,,}{0.30,0.15,0.15,0.15,0.15,0.10}A A A A A A ==
（4）每个评价因素的子因素ij A 的权重比例为：
111121314151617{,,,,,,}{0.20,0.15,0.15,0.15,0.15,0.10,0.10}A A A A A A A A ==
221222324{,,,}{0.20,0.15,0.25,0.40}A A A A A ==
33132334414243551525366162{,,}{0.30,0.30,0.40}{,,}{0.30,0.40,0.30}{,,}{0.30,0.30,0.40}{,}{0.60,0.40}
A A A A A A A A A A A A A A A ========
（5）建立指标评价矩阵i R
（6）求解每个因素的指标评价矩阵：
i i i B A R =⋅
（7）求解每个评价指标之和：
121n
n j j b b b b b ==++
+=∑
然后求解归一化的模糊综合评判集：
~
'12B {,,
,
}n
b b b b b
b
= （8）建立总指标评价矩阵R ：
123{,,}T R B B B =
（9）求综合因数指标评价矩阵。

根据公式~~~
A R
B =⋅解得综合因素指标评价矩阵。

（10）根据综合因素指标评价矩阵评价小区开放对周边道路交通系统安全的影响情况。