重庆理工大学概率论与数理统计A【理工】(2011--2012下学期)
重庆理工大学概率论试卷和答案
重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案概率与数理统计复习资料⼀、单选1. 设随机事件与互不相容，且则（）A. ）B.C. D.2. 设，为随机事件，, ，则必有（）A. B. C. D.3. 将两封信随机地投⼊四个邮筒中，则未向前⾯两个邮筒投信的概率为（）A. B. C. D.4. 某⼈连续向⼀⽬标射击，每次命中⽬标的概率为，他连续射击直到命中为⽌，则射击次数为的概率是（）A. B. C. D.5. 已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）A. B. C. D.6. 如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间可以是（）A. B. C. D.7. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A. B.C.D.8. 设⼆维随机向量（ X,Y ）的联合分布列为（） Y X 01210 2则A. B. C. D.9. 已知随机变量和相互独⽴，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（） A. B. C.D.10. 设为标准正态分布函数，，且,相互独⽴。
令，则由中⼼极限定理知 Y 的分布函数近似于（）A. B. C. D.11. 设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 P(A)>0 ， P(B)>0 ，则下列关系成⽴的是( )A. A ， B 相互独⽴B. A ， B 不相互独⽴C. A ， B 互为对⽴事件D. A ， B 不互为对⽴事件12. 已知 P(A)=0.3 ， P(B)=0.5 ，P(A ∪ B)=0.6 ，则 P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2 C . 0.8 D. 113. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，则 f(x) ⼀定满⾜（）A.0 ≤ f(x) ≤ 1B.C.D.f(+ ∞ )=114. 从 0 ， 1 ，…， 9 ⼗个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“ 8 ” ⾄少出现⼀次的概率为 ( )A.0. 1B. 0.3439C. 0.4D. 0.656115. 设⼀批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。
重庆理工大学2012-2013概率统计A(A卷)
2012～ 2013学年第一学期考查试卷课程序号 班级 学号 姓名 ____________1．设 5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则下列结论中正确的是 （ ） (A)9.0)(=B A P (B) 1.0)(=-B A P (C)2.0)(=AB P (D) B A ⊄．2．一个宿舍4个学生中恰好有2人生日在1月份的概率是 （ ）(A)22441112C (B) 244111012C ⨯ (C) 241112 (D) 4111012⨯3．设随机变量1X ,2X 的分布函数分别为)(1x F ,)(2x F ，且1X 与2X 相互独立，则下列函数中为某个随机变量分布函数的是 （ ） (A) )(1x F )(2x F + (B) )(1x F )(2x F - (C) )()(21x F x F (D) )(1x F 1)(2-+x F4．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y 2=的概率密度为 （ ） (A)8221y e-π(B)82221y e-π(C)22221y e-π(D)8222y e-π5．若X 服从(1,5)-上的均匀分布，则()E X ，()D X 分别为 （ ） (A) 2,3 (B) 3,3 (C) 3,2 (D) 2,26．设,21,4)(,1)(-===XY Y D X D ρ则=-)2(Y X D （ ）(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 127．据医学统计，心肌梗塞病人约70%有先兆症状，某医院收治了100名心肌梗塞病人，其中有先兆症状的病人数为X ，则下列结论中错误的是 （ ） (A) )7.0,100(~B X (B) 20803.07.0}80{==X P(C) )21,70(~N X 近似(D) 8070{80}21P X -⎛⎫≤≈Φ ⎪⎝⎭8．若2212()~(1)Y a X X χ=+，其中12,X X 是取自正态总体)1,0(N 的样本，则 （ ）(A) 14a = (B) 4a = (C) 12a = (D) 2a =二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中） 1．两个学生参加某个公司的招聘会，被聘用的概率分别为0.6和0.7，则两个学生至少有一人被该公司聘用的概率为 ．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧∉∈+=)1,0(,0)1,0(),1()(x x x kx x f ，则常数=k .3．甲乙两支乒乓球队计划进行10场比赛，假设甲队获胜X 场，乙队获胜Y 场，则X 与Y 的相关系数=XY ρ ．4．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，X 为样本均值，容量为n ，则()D X = ． 5．设总体X 的分布律为（210<<θ）为未其中θ知参数，若样本均值23=x ，则参数θ的矩估计值=θˆ ． 6．设321,,X X X 是来自总体X 的样本，下列总体均值μ的无偏估计量中最有效的是 ．3211213161X X X Y ++=，3212214141X X X Y ++=，3213313131X X X Y ++=7．从去年死亡的人中随机选取100人，其平均寿命为71.8岁，标准差为8.9岁，假设人的寿命服从正态分布，在显著水平01.0=α下，是否可以认为现在人的平均寿命μ已经超过了70岁？则在假设检验中，原假设0H 应选为 ． 8．根据成年男性身高x (m)与体重y (kg)的抽样数据计算得到1.757,67.597,0.0384, 4.6464,678.4,xx xy yy x y L L L =====则成年男性体重y 关于身高x 的线性回归方程为=y ˆ ．三、（10分）有个学生把钥匙丢了，钥匙丢在宿舍、教室或路上的概率分别为0.4、0.35、0.25，而在这些地方找到钥匙的概率分别为0.9、0.3、0.1，(1)求该学生找到钥匙的概率；(2)若钥匙已经找到，求当初钥匙的确是丢在了宿舍的概率．X 0 1 2 3k p 2θ )1(2θθ- 2θ θ21-四、（10分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧∉∈=Gy x Gy x y x f ),(,0),(,1),(，其中区域G 由1,==y x y 所围成．(1) 求关于X 、Y 的边缘概率密度)(x f X 、)(y f Y ，并由此判断X 与Y 是否相互独立？ (2)求)(X E ,)(Y E ,)(XY E ，并由此判断X 与Y 是否互不相关？五、（10分）设总体X 的概率密度为x e x f λλ2)(-=（0>λ），求参数λ的极大似然估计．六、（7分）一台机器生产圆柱形金属片，从中提取样本，直径（cm ）分别为1.01，0.97，1.03，1.04，0.99，0.98，0.99，1.01，1.03，1.02．假设金属片的直径服从正态分布，求这台机器生产的金属片直径均值置信度为99%的置信区间．七、（10分）在A 班随机抽取9位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为11021=S ，在B 班随机抽取4位学生的线性代数课程的考试成绩，得到样本方差为17422=S ．假设学生的考试成绩服从正态分布，可否认为2221σσ=（50.0=α）？八、（5分）设关于,X Y 的边缘分布律分别为且{0}1P XY ==，求(,)X Y 的联合分布律．数理统计公式表及数据一．正态总体均值、方差置信水平为1α-的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间μ2σ已知 2()X z nασ±μ 2σ未知)1((2-±n t nS X α2σμ未知))1()1(,)1()1((2212222-----n S n n S n ααχχ二．两个正态总体均值差、方差比的置信水平为1α-的置信区间待估参数 其他参数 置信区间X1- 0 1.i p14 12 14Y0 1 .j p12 1221μμ-2221,σσ已知)(2221212n σn σZ Y X α+±-2221,σσ未知，但22221σσσ==)11)2((21212n n S n n t Y X Wα+-+±- 2221/σσ μ1，μ2未知22212121212222/((1,1))(1,1)ααS S S F n n F n n S ----， 其中2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S W三：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为α）原假设0H备择假设1H检验统计量拒绝域0μμ≤ 0μμ≥ 0μμ= （2σ未知）0μμ> 0μμ< 0μμ≠nS X T 0μ-=)1(-≥n t T α )1(--≤n t T α)1(2-≥n t T α21μμ≤ 21μμ≥ 21μμ= （22221σσσ==未知）21μμ> 21μμ< 21μμ≠ 2111n n S Y X T w+-=2)1()1(212222112-+-+-=n n S n S n S w )2(21-+≥n n t T α )2(21-+-≤n n t T α)2(212-+≥n n t T α2212σσ=2212σσ≤ 2212σσ≥ （21,μμ未知）2212σσ≠2212σσ> 2212σσ<2221S S F =()1221,1F F n n α≥--或()12121,1F Fn n α-≤-- ()121,1F F n n α>-- ()1121,1F F n n α-<--四：数据：(1.645)0.95Φ=, (1.96)0.975Φ=, (2.575)0.995Φ=， (9)=2.82140.01t ， 0.005(9) 3.2498t = ,0.05(8,3)8.85F =, 0.05(3,8)4.07F =， 0.025(8,3)14.54F =, 0.025(3,8) 5.42F =。
重庆理工大学概率论试卷大全
重庆理工大学考试试题卷2009～ 2010 学年第 1 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率论与数理统计 A 卷 闭卷 共 4 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、单项选择题（每小题2分，共20分）1、 设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列结论正确的是（ ）A 、(|)0PB A > B 、(|)()P A B P A =C 、(|)0P B A =D 、()()()P AB P A P B =2、设12),)F x F x （（分别为两随机变量的分布函数，若12)))F x aF x bF x =-（（（为某一随机变量的分布函数，则（ ）A 、32,55a b ==- B 、22,33a b == C 、13,22a b =-= D 、13,22a b ==-3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111003x x xx x F ，则()E X =（ ） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdxC 、⎰133dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X L 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（ ）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、设电子计算机的第i 个部件在一天内发生故障的概率为(1,2,,)i p i n =L ，如果各部件发生故障是相互独立的，则某日至少有一个部件发生故障的概率是（ ） A.12n p p p L B. 121(1)(1)(1)n p p p ----L C. 12(1)(1)(1)n p p p ---L D. 121n p p p -L6、设随机变量(0,1),21X N Y X =+:，则Y :（ ） A 、(1,4)N B 、(0,1)N C 、(1,1)N D 、 (0,2)N7、设总体2(2,),X N σ:2σ为未知参数，129,,,X X X L 为其样本，99221111,()98i i i i X X S X X ====-∑∑，则有( )A 、3(2)(9)X t S-: B 、S )2X (3- ～(8)t C 、σ-)2X (3 ～(8)tD 、σ-)2X (3 ～2(9)χ 8、设随机变量(,)X Y 的概率密度函数为1, 01,01(,)0, 其它x y f x y <<<<⎧=⎨⎩，则{0.5,0.6}P X Y <<=（ ）。
重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案
1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略 （2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、 （3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章 复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1． 解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3） 则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况： 打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三 第二章 随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解 设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或 所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或 （3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。
概率论与数理统计试题与答案()
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
重庆理工大学概率论与数理统计试卷A
一．填空：（每空3分，共30分）1．投篮3次，事件i A 表示第i 次投中(i =1,2,3)，则事件“至少一次没有投中”可用i A 表示为 。
2．设一次掷两颗骰子，则点数之和等于3的概率为 。
3．随机事件B A ⊂，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A|B)= ，P(B|A)= 。
4．已知随机变量X ),(~2σμN ，则)5.0(=X P = 。
5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)()(X D X E = 。
6．二维连续型随机变量),(Y X ，其联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其它010,10),(y x a y x f ，则a = 。
7．已知随机变量X 的数学期望)(X E =2，方差)(X D =1，则)(2X E = 。
8．随机变量X 与Y 相互独立，则相关系数XY ρ= 。
9．有一组样本观测值10.1，9.9，10.1，10.2，9.8；则样本标准差s =________。
二、在10件产品中含有3件次品，现从中任意取两件，求其中至少有一件是次品的概率。
（8分）三、已知随机事件A 、B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，试求)(B A P （8分）四、一批玻璃杯共有2箱，其中第一箱100只，有2只次品；第二箱50只，有3只次品。
现在从中任取一箱，再在这一箱中任取一只。
求取到次品的概率。
（10分）五、X 是一维连续型随机变量，其密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x x x f ，试求（1）P(X<1)；（2）E （X ），)(2X E 。
（12分）六、二维离散型随机变量),(Y X ，其联合分布律如下表。
(1)试确定a 的值；（2）求X 、Y 的边缘分布律，并判断X 、Y 是否独立；（3）求E(Y)。
（12分）七、设总体X 具有概率密度⎩⎨⎧<<=-其它010)(1x x x f θθ（θ>0），试求θ的极大似然估计。
概率论与数理统计期末试卷及答案(重庆大学)3
重庆大学《概率论与数理统计Ⅰ》课程试卷A 卷第1页共3页《概率论与数理统计Ⅰ》试卷评分标准及答案2016—2017学年第二学期开课学院：数统学院课程号：考试日期：2017.6.4.考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分分位数：0.975 1.96u =，0.05(15) 1.753t =-，0.975(15) 2.131t =。
一、填空题（每空3分，共42分）1.设()()1,0.3P A B P A ==，()P B A =1。
2.学生做一道有4个选项的单项选择题时，如果他不知道问题的正确答案，就作随机猜测。
假设学生知道正确答案的概率为0.2，现从卷面上看题是答对了，试问学生确实知道正确答案的概率为：0.5。
3.某路口的显示屏由24块独立发光单元组成，每块发光单元的故障率为0.01，那么该发光显示屏正常显示的概率0.79or 240.99。
4.设连续型随机变量的密度函数为2, >100()0 , Ax f x xx ⎧⎪=⎨⎪≤⎩100则A =100，X 的分布函数()F x =0, x 1001001,100x x ≤⎧⎪⎨->⎪⎩，{1000}P X ≥=0.1。
5.设随机变量X 和Y 独立同分布，且2=3EX DX =，，则2(-)E X Y =6，根据切比雪夫不等式估计概率{|-|5}=P X Y ≥6/25。
6.设X 是样本容量为12且来自总体[]0,12X ~U 的样本均值，则2ES =_12_，2EX =37。
7.设128,,...,X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则822i i D X =⎛⎫=⎪⎝⎭∑14，常数a =3，统计量2212823()ii X X Y aX=+=∑～F （2,6）（注明分布）。
8.从正态总体N(3.4,36)中抽取容量为n 的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少为35。
重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷
重庆理工大学考试试卷学年第 学期班级 学号 姓名 考试科目 概率与数理统计 A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································)0.7AB =， B 、0.4 服从参数为(λλ,,n X 是来自正态总体2(,)N μσ2)μ- 2)X - C2、已知随机变量X的分布律为101~0.40.30.3X-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则X的分布函数()F x=。
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,,X是来自正态总体
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X为来自总体
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学生答题不得超过此线
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