【奥数】小学六年级数学知识点详细讲解(分数的四则运算)
【奥数】小学六年级数学知识点详细讲解(分数的四则运算)
1 5
÷
1 15
②
＝3
题3
1 7
＋
87×
5 7
＋
3 8
＝
5＋3
88
＝
1 7
＋（85
＋
3 8
）
＝
1 7
＋
1
＝
1
1 7
在分数四则混合运算 中，可以运用这些运 算定律简算吗？
应用了什么定律？
易错点拨
易错1 13 14
÷
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×
5 8
＋
1 4
＝
13 14 × 1
21 28 15
×
1 5 8
＋
1 4
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约分的技巧主要是掌握整除的性质。
重点5
1 加法交换律、加法结合律
运算定律在分数四 则运算中的运用：
2 乘法结合律、乘法交换律，乘法分配律
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＝
13 12
＋
1 4
＝
146 132
正解
对策： 做题时，粗心大意， 忽略结果要化成最简 分数，平时的课堂练 习中多加注意，才会 消除这种现象。
易错2
11 13
26 ＋ 2 11 13
（
11 13
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2 13
）
1
26 11
正解：
11 13
×
26 11
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小学数学分数四则运算解题思路详解
小学数学分数四则运算解题思路详解在小学数学教学中，分数四则运算是一个重要的内容，也是学生们常常感到困惑的部分。
本文将详细解析小学数学分数四则运算的解题思路，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
通过合理的排版和清晰的表达，希望可以为读者提供一个整洁美观、理解透彻的文章。
【加法】分数加法是指将两个分数相加，其中分母相同或分母不同的情况需要采用不同的计算方法。
情况一：分母相同的加法解题思路：保持分母不变，将两个分数的分子相加即可。
举例说明：假设有两个分数，分别是1/4和3/4，由于分母相同，所以直接将分子相加即可。
计算过程如下：1/4 + 3/4 = （1 + 3）/4 = 4/4 = 1情况二：分母不同的加法解题思路：首先需要找到两个分数的公共倍数，使得它们的分母相同。
然后将两个分数化为相同分母的分数，再将它们的分子相加。
举例说明：假设有两个分数，分别是2/3和1/4。
首先确定它们的公共倍数，3和4的最小公倍数是12。
然后将两个分数化为相同分母的分数，计算过程如下：1/4 = （1 * 3）/（4 * 3） = 3/12然后将它们的分子相加：8/12 + 3/12 = 11/12【减法】分数减法是指将一个分数减去另一个分数，同样需要考虑分母相同和分母不同两种情况。
情况一：分母相同的减法解题思路：保持分母不变，将第一个分数的分子减去第二个分数的分子即可。
举例说明：假设有两个分数，分别是5/6和2/6，由于分母相同，所以直接将分子相减即可。
计算过程如下：5/6 - 2/6 = （5 - 2）/6 = 3/6 = 1/2情况二：分母不同的减法解题思路：首先需要找到两个分数的公共倍数，使得它们的分母相同。
然后将两个分数化为相同分母的分数，再将它们的分子相减。
举例说明：假设有两个分数，分别是3/4和1/3。
首先确定它们的公共倍数，4和3的最小公倍数是12。
然后将两个分数化为相同分母的分数，计算过程如下：3/4 = （3 * 3）/（4 * 3） = 9/12然后将它们的分子相减：9/12 - 4/12 = 5/12【乘法】分数乘法是指将两个分数相乘，无论分母是否相同，计算方法都是一样的。
小学奥数：分数四则混合运算综合.专项练习及答案解析
分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4） 繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 310×54+15=38+15=2340。
【答案】2340【例 2】 计算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算知识点拨教学目标例题精讲分数的四则混合运算综合【解析】原式34567 4(5)5(6)6(7)7(8)8(9) 45678 =⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+245=【答案】245【例 3】412114 23167137713⨯+⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯412123471313⎛⎫=⨯++⎪⎝⎭=16【答案】16【例 4】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【考点】分数混合运算【难度】1星【题型】计算【解析】398624398624 148148148148()148 149149149149149149⨯+⨯+=⨯++=【答案】148【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】原式1371 (1381)137(1)138138 =+⨯+⨯+137137 137137138138=+++113722(1)138=⨯+⨯-12762138=-⨯6827569=【答案】68 27569【例 5】253749517191334455÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【关键词】清华附中【解析】观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式253749 501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭579501701901345=÷++÷++÷+3040503=+++123=【答案】123【巩固】131415314151223344÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．原式131415 301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭345301401501234=÷++÷++÷+2030403=+++93=【答案】93【巩固】173829728191335577÷+÷+÷=．【考点】分数混合运算【难度】2星【题型】计算【解析】原式173829 702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭789701801901357=÷++÷++÷+3050703=+++153=【答案】153【巩固】计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
小学六年级数学重点知识归纳分数的四则运算技巧
小学六年级数学重点知识归纳分数的四则运算技巧在小学六年级的数学学习中，分数的四则运算是一个重要的知识点。
掌握了分数的四则运算技巧，能够帮助我们更好地解决实际生活中的问题。
本文将对小学六年级数学中分数的四则运算技巧进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、分数的加法和减法1. 相同分母的分数相加减法当两个分数的分母相同时，我们只需要将分子相加（或相减），然后保持分母不变即可。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1，1/4 - 1/4 = 0/4 = 0。
2. 不同分母的分数相加减法当两个分数的分母不同时，我们需要找到它们的最小公倍数，并将分数的分子和分母按照最小公倍数进行等比扩大或缩小，使得两个分数的分母相同，然后再进行相加（或相减）。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12。
二、分数的乘法和除法1. 分数的乘法两个分数相乘时，我们将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母即可。
例如：1/2 * 2/3 = (1 * 2)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3。
2. 分数的除法两个分数相除时，我们将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数，即将除法转化为乘法，然后按照乘法的规则进行计算。
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 * 4/3 = (1 * 4)/(2 * 3) = 4/6 = 2/3。
三、分数的混合运算在实际问题中，我们经常会遇到分数的混合运算。
处理混合运算时，我们需要先按照规定的优先级进行运算，可以使用括号来改变运算的次序。
例如：2/3 + 1/4 * 3 = 2/3 + 3/4 * 1 = 2/3 + 3/4 = (2 * 4 + 3 * 3)/(3 * 4)= 17/12。
四、练习与应用为了更好地掌握分数的四则运算技巧，同学们可以多进行练习和应用。
可以通过解题来巩固所学的知识，例如：例题1：计算 3/8 + 2/5。
(完整)六年级上册分数四则混合运算+简便计算
六年级分数的四则运算+简便计算专题复习一、分数四则运算的运算法则和运算顺序运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
练习：1、34 -（15 + 13 ）× 982、 10713151321÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3、⎪⎭⎫⎝⎛-+614121÷121 4、 9798411÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- 5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷109329712 6、52593145-⨯- 7、8949581÷+⨯ 8、（52－81）÷401二、分数四则运算的简便运算引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个：① 乘法交换律：________________________② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
小学六年级奥数-分数的运算技巧ppt课件
对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该 掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。
可编辑ppt
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1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用
四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分 的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。可编辑ppt2可编辑ppt3
2.约分法
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5
3.裂项法
若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相 互抵消，则能大大简化运算。
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例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数 的和等于1。 分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的
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原式中分母为2～20的分数之和依次为
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就非常简单了。
括号。此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：
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所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。 的10和30，仍是符合题意的解。
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4.代数法
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5.分组法
分析与解：利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数 相加。分母为n的分数之和为
新苏教版六年级上册数学-分数四则混合运算知识题型归纳总结
新苏教版六年级上册数学-分数四则混合运算知识题型归纳总结分数四则混合运算（一）知识梳理一、分数四则运算的运算法则和运算顺序1、运算法则1)加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2)乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母。
3)除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数。
2、运算顺序1)如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
2)如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法，再算加减。
3)如果有括号，先算括号里面的。
4)如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
模块一分数四则混合运算例1：计算，能用简便方法的要用简便方法。
4÷(xxxxxxxx3311) - 4×(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx) ÷(24) + (xxxxxxxxxxxxxxxx1129) ÷(9×[2+(1-7)])×(xxxxxxxx5314)变式1：计算，能用简便方法的要用简便方法。
27-27×(xxxxxxxx1) +(xxxxxxxxxxxxxxxx1131) ÷[1-(3+3)]×(18)+(22) -[(xxxxxxxxxxxxxxxxxxx)÷(46)×(46)+(64×(76))÷(xxxxxxxx1810)]简便计算类型归纳：模块二分数四则混合运算实际运用例2：XXX六年级共有200人，其中六（1）班人数占全年级的$\frac{1}{6}$，六（1）班和六（2）班一共有多少人？例3：小马虎在计算一个数减去$\frac{1}{3}$时漏看了小括号，这样算出的结果比正确结果大，这个数是多少？例4：一袋大米，吃了$\frac{1}{8}$后，又买来15千克倒入袋中，结果比原来重了，这袋大米现在有多少千克？变式2：食堂有82吨大米，前2天每天吃掉$\frac{3}{13}$吨，剩下的要3天吃完，平均每天可以吃多少吨？变式3：环卫工叔叔在小区里清理建筑垃圾，第一组有8人，共清理55吨，第二组有10人，共清理31吨。
六年级奥数-分数四则混合运算
六年级奥数-分数四则混合运算在这篇文章中，有很多格式错误和明显的段落问题。
为了让文章更易读，我们需要对其进行修改和改写。
首先，我们可以将文章分为两个部分：课前准备和例题讲解。
在课前准备中，有一行数学表达式，但是没有任何解释或上下文。
因此，我们可以将其删除。
在例题讲解中，有四个例题和一些练题。
我们可以将每个例题和练题分成单独的段落，并添加一些解释来帮助读者更好地理解。
课前准备：此处删除）例题讲解：例1：计算：$\frac{(888+8)^2}{9^3}\times 1.125 -\frac{360}{23\%}$解：首先，我们可以计算分数 $\frac{360}{23\%}$，将百分数转换为小数得到 $\frac{360}{0.23}$。
然后，我们可以计算括号中的内容 $(888+8)^2$，得到 $$。
接下来，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为$-1079.3043$。
练：计算 $9\div 1+5.46\div 2\times(4.875-2)$解：我们可以先计算括号内的内容 $(4.875-2)$，得到$2.875$。
然后，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $12.355$。
例2：计算：$(598.1\times 37+5981\times 6.26)\div1+190\times 5$解：我们可以先计算括号内的内容 $(598.1\times37+5981\times 6.26)$，得到 $.566$。
然后，我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $9812$。
例3：计算：$31\times 4+41\times 5+51\times 6+61\times 7+71\times 8$解：我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $1105$。
例4：计算：$4.44\div 4+\frac{3}{4}$解：我们可以将所有数字代入公式中进行计算，最后得到答案为 $5.11$。
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分数的四则运算
与整数四则运算相同，有两级运算的运算顺序是先乘除，后加减。
如果有括号
就先算括号
内后算括号
外。
同一级运算
顺序是 从
左到右。
重点1
重点透视
分数的加、减法运算法则：1同分母的分数相加减,只要把分子相加减,分母不变；
2
异分母的分数相加减,要先通分,使不同的分
母变成同分母,然后按同分母分数进行运算；
3
带分数相加减,把分数部分和整数部分分
别相加减,然后将所得结果合并。
重点2
01
02
03带分数相乘时,先将带分数
化成假分数,然后相乘。
用分子相乘积作分子,
分母相乘积作分母。
重点3
分数的乘法运算法则：
分数的除法运算法则：
将作为除数的分数的分子、分
母相互换位,化成乘法来做。
分数的约分也是分数运算的重要一环,
约分的技巧主要是掌握整除的性质。
重点4
重点5
1加法交换律、加法结合律
运算定律在分数四
则运算中的运用：
2乘法结合律、乘法交换律，乘法分配律
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关键
重点6
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
题1＋312132÷①②＋3121
32÷＋2
12
1
=＋312
11132×==1源题解析
51÷〔（ ＋ ）× 〕3251131算式中既有小括号，又有中括号，应该怎样计算？
①②＝1513131×＝ ÷5115
1＝3 ÷〔 〕51题2
在分数四则混合运算中，可以运用这些运算定律简算吗？ ＋ × ＋187837
5＝7＋85
＋8
3
＝
718385＋（ ）＋＝71＋1＝711题3
＝1413×1528×85＋41123141＝＋41＝1216121334正解14132815×85＋41÷易错1对策：
做题时，粗心大意，忽略结果要化成最简分数，平时的课堂练习中多加注意，才会消除这种现象。
易错点拨
分析：混合运算时，有部分学生总爱怎么简便怎么算。
正解：易错2对策：需要熟练掌握运算顺序，避免为计算简便而不顾运算顺序。
11
26112611126）132＋1311（132＋11261311=⨯=⨯=⨯13213221126132＋1311132＋11261311=＋=×=×21211
1.分数加减要先通分，
2.除法要转化成乘法，
3.结果要化成最简分数。
总结1归纳总结
总结2
分数四则运算
中用到的定律
加法交换律、结合律
乘法交换律、结合律、分配律。