几种局部连接神经网络结构及性能的分析与比较
几种网络拓扑结构及对比
几种网络拓扑结构及对比网络拓扑结构指的是网络中各个节点之间的连接方式以及组织方式。
不同的网络拓扑结构对于网络的性能、可靠性和扩展性等方面具有不同的影响。
以下是几种常见的网络拓扑结构及其对比。
1.星型拓扑结构：星型拓扑结构是一种以中心节点为核心，其他节点与中心节点直接相连的网络结构。
中心节点负责转发数据，其他节点之间的通信必须经过中心节点。
这种结构简单易于实现，适用于小型网络。
但由于依赖中心节点，一旦中心节点出现故障，整个网络将无法正常工作。
2.总线拓扑结构：总线拓扑结构是一种所有节点共享同一根传输线的网络结构。
所有节点可以同时发送和接收数据包，但在发送数据时需要竞争总线的使用权。
这种结构适用于小型网络，并且易于扩展。
但一旦总线线路出现故障，整个网络将会中断。
3.环状拓扑结构：环状拓扑结构是一种将节点按照环状连接的网络结构。
数据包在环上传递，每个节点将数据包接受并传递给下一个节点，直到数据包到达目标节点。
这种结构的优点是简单、易于实现，并且具有较好的可扩展性。
但一旦环路中的一些节点发生故障，整个网络将无法正常工作。
4.网状拓扑结构：网状拓扑结构是一种多个节点之间相互连接的网络结构，每个节点都可以直接与其他节点通信。
这种结构具有高度的冗余性和可靠性，即使一些节点或链路发生故障，数据包也能够通过其他路径到达目标节点。
但由于需要大量的物理连接，该结构的设计和实现比较复杂。
5.树状拓扑结构：树状拓扑结构是一种层次化的网络结构，类似于一棵倒置的树。
根节点连接到几个子节点，子节点再连接到更多的子节点，以此类推。
这种结构可以有效地减少节点之间的通信距离，提高网络的性能和可扩展性。
但由于所有节点都依赖于根节点，一旦根节点发生故障，整个网络将无法正常工作。
综上所述，每种网络拓扑结构都有其优点和缺点。
选择适合的网络拓扑结构取决于实际需求和网络规模。
对于小型网络来说，星型和总线拓扑结构简单易用；对于大型网络来说，网状和树状拓扑结构提供了更好的可靠性和扩展性。
神经网络算法框架结构与效果分析
神经网络算法框架结构与效果分析简介神经网络算法是一种基于人工神经网络的机器学习算法，它模拟了大脑神经元之间的相互作用。
神经网络算法框架是构建神经网络模型的基础结构，它定义了神经网络的各个层级和神经元之间的连接方式，通过反向传播算法来优化网络的权重和偏差，从而达到训练模型的目的。
一、神经网络算法框架结构神经网络算法框架通常由以下几个基本组件组成：1. 输入层: 输入层是神经网络的第一层，用于接收原始数据或特征向量。
每个神经元表示一个特征，并将特征值传递给下一层。
2. 隐藏层: 隐藏层是位于输入层和输出层之间的一层或多层，负责处理输入数据并进行特征提取和抽象。
隐藏层的选择和数量会影响神经网络的性能。
3. 输出层: 输出层是神经网络的最后一层，负责输出最终的分类结果或回归结果。
输出层的神经元数量通常与问题的类别数或输出结果的维度相匹配。
4. 权重和偏置: 权重和偏置是神经网络的参数，用于调整每个神经元的输出值。
权重表示连接强度，偏置表示每个神经元的激活阈值。
5. 激活函数: 激活函数用于引入非线性性质，并将神经元的输出值映射到特定的范围内。
常用的激活函数包括Sigmoid、ReLU和Tanh等。
6. 损失函数: 损失函数衡量神经网络预测结果与真实结果之间的差异，是模型训练的目标函数。
常见的损失函数有均方差、交叉熵和对数损失等。
7. 优化算法: 优化算法用于更新网络的权重和偏置，以最小化损失函数。
常见的优化算法有梯度下降、Adam和RMSProp等。
二、神经网络算法框架效果分析1. 网络结构对性能的影响神经网络的性能受到网络结构的影响，包括隐藏层的数量、神经元数量和层级之间的连接方式等。
根据问题的复杂度，选择合适的网络结构非常重要。
较浅的网络结构适用于简单的分类问题，而深层网络结构则适用于更复杂的任务，如图像识别和自然语言处理等。
2. 激活函数的选择激活函数是神经网络的非线性映射，可以增强网络的表达能力。
神经网络与卷积神经网络的比较
神经网络与卷积神经网络的比较随着人工智能和机器学习的不断发展，神经网络和卷积神经网络成为了炙手可热的技术。
然而，很多人对这两者的区别和应用并不理解。
本文将对神经网络和卷积神经网络进行比较和分析，以便更好地理解它们的差异和优劣势。
1. 神经网络神经网络是一种基于模拟人类神经系统的设计方法的机器学习技术。
一个神经网络通常由多个节点和连接组成，这些节点和连接可以形成输入层、隐藏层和输出层。
神经网络通过学习来修改节点之间的连接权重，从而实现数据分析和预测。
神经网络的学习依赖于反向传播算法，它可以自适应地调整权重，以最小化预测误差。
神经网络被广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理、推荐系统等领域。
然而，由于神经网络的计算复杂度较高，而且需要大量的数据和运算资源，因此它往往需要在GPU或其他并行计算平台上运行。
2. 卷积神经网络卷积神经网络是一种特殊的神经网络，它包含卷积层、池化层和全连接层。
卷积层和池化层被用于提取特征，全连接层被用于预测。
卷积层使用卷积核对输入数据进行扫描和卷积，并将卷积结果传输到下一层。
池化层用于降采样和特征压缩，可以减少计算量和降低过拟合。
卷积神经网络的特点是具有空间局部性、权值共享和层次结构。
它可以在保留空间关系的同时，自动发现和学习特征，并具有较高的识别精度和一定的平移不变性。
卷积神经网络被广泛应用于图像、视频和语音处理等领域，如人脸识别、图像分类、目标检测和语音识别等。
3. 神经网络和卷积神经网络的比较（1）网络结构：神经网络由全连接层组成，而卷积神经网络由卷积层、池化层和全连接层组成。
卷积神经网络的卷积和池化层可以提取图像和语音等数据的特征，因此具有更好的识别精度和鲁棒性。
（2）计算复杂度：神经网络的计算复杂度较高，因为它需要处理大量的全连接层节点和权重参数。
卷积神经网络由于卷积和池化层的特点，可以减少计算量和参数量，因此计算速度更快。
（3）数据需求：神经网络对数据需求比较高，因为它需要大量的训练图像和标注信息。
RBF神经网络和BF神经网络优缺点
1.RBF 的泛化能力在多个方面都优于BP 网络, 但是在解决具有相同精度要求的问题时, BP 网络的结构要比RBF 网络简单。
？？2.RBF 网络的逼近精度要明显高于BP 网络,它几乎能实现完全逼近, 而且设计起来极其方便, 网络可以自动增加神经元直到满足精度要求为止。
但是在训练样本增多时,RBF 网络的隐层神经元数远远高于前者, 使得RBF 网络的复杂度大增加, 结构过于庞大, 从而运算量也有所增加。
？？3.RBF神经网络是一种性能优良的前馈型神经网络，RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数，且具有全局逼近能力，从根本上解决了BP网络的局部最优问题，而且拓扑结构紧凑，结构参数可实现分离学习，收敛速度快。
4.他们的结构是完全不一样的。
BP是通过不断的调整神经元的权值来逼近最小误差的。
其方法一般是梯度下降。
RBF是一种前馈型的神经网络，也就是说他不是通过不停的调整权值来逼近最小误差的，的激励函数是一般是高斯函数和BP的S型函数不一样，高斯函数是通过对输入与函数中心点的距离来算权重的。
5.bp神经网络学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。
对于一些复杂问题，BP算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的。
而rbf神经网络是种高效的前馈式网络，它具有其他前向网络所不具有的最佳逼近性能和全局最优特性，并且结构简单，训练速度快。
6. BP网络用于函数逼近时，权值的调节采用的是负梯度下降法，这种调节权值的方法有它的局限性，既存在着收敛速度慢和局部极小等缺点。
而径向基神经网络在逼近能力、分类能力和学习速度等方面均优于BO网络。
从理论上，RBF网络和BP网络一样可近似任何的连续非线形函数，两者的主要差别在于各使用不同的作用函数，BP网络中的隐层节点使用的是Sigmoid函数，其函数值在输入空间中无限大的范围内为非零值，而RBF网络的作用函数则是局部的。
7. RBF神经网络与BP神经网络的比较RBF神经网络与BP神经网络都是非线性多层前向网络，它们都是通用逼近器。
深度学习中的主要网络结构与原理解析
深度学习中的主要网络结构与原理解析深度学习是一种机器学习方法，通过模拟人脑神经网络的结构和功能，实现对大规模数据的学习和处理。
在深度学习中，网络结构起到了至关重要的作用，不同的网络结构决定了模型的性能和学习能力。
本文将对深度学习中的主要网络结构与原理进行解析。
一、卷积神经网络（CNN）卷积神经网络是深度学习中最重要的网络结构之一，它主要用于图像和语音等二维数据的处理。
CNN的核心思想是通过卷积层、池化层和全连接层等组成，实现对图像特征的提取和分类。
其中，卷积层通过卷积操作提取图像的局部特征，池化层通过降采样操作减少参数数量，全连接层通过多层神经元实现分类任务。
CNN的优点在于能够自动学习图像的特征，减少了手动特征提取的工作量，因此被广泛应用于图像识别、目标检测等领域。
二、循环神经网络（RNN）循环神经网络是一种具有记忆功能的神经网络，主要用于序列数据的处理，如语音识别、自然语言处理等。
RNN的特点在于能够处理变长的输入序列，并通过隐藏层的循环连接实现对历史信息的记忆。
然而，传统的RNN在处理长序列时容易出现梯度消失或梯度爆炸的问题，限制了其在实际应用中的效果。
为了解决这个问题，研究者提出了长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等变种结构，有效地解决了梯度问题，提升了RNN在序列数据处理中的表现。
三、生成对抗网络（GAN）生成对抗网络是一种通过对抗训练的方式生成新的数据样本的网络结构。
GAN 由生成器和判别器两个部分组成，生成器通过学习真实数据的分布，生成与之相似的新样本，判别器则通过判断样本的真实性来提供反馈。
通过不断迭代训练，生成器和判别器的性能逐渐提升，最终生成器能够生成逼真的新样本。
GAN的应用非常广泛，如图像生成、图像修复、图像风格转换等。
四、自编码器（Autoencoder）自编码器是一种无监督学习的神经网络结构，主要用于数据的降维和特征提取。
自编码器由编码器和解码器两部分组成，编码器将输入数据映射到低维的隐藏层表示，解码器则将隐藏层表示重构为原始数据。
神经网络的优点及应用分析
神经网络的优点及应用分析编者按：本文主要从前言；神经网络应用现状；神经网络发展趋势及研究热点；结论，对神经网络的优点及应用分析进行讲述。
其中，主要包括：具有很强的鲁棒性和容错性，因为信息是分布贮于网络内的神经元中、对机器人眼手系统位置进行协调控制，用于机械手的故障诊断及排除、智能自适应移动机器人的导航增强神经网络的可理解性是神经网络界需要解决的一个重要问题、神经网络与专家系统的结合、神经网络与小波分析的结合、经过半个多世纪的发展，神经网络理论在模式识别、自动控制、信号处理、辅助决策、人工智能等众多研究领域取得了广泛的成功，但其理论分析方法和设计方法还有待于进一步发展，具体材料请详见：[摘要]该文介绍了神经网络的发展、优点及其应用和发展动向，着重论述了神经网络目前的几个研究热点，即神经网络与遗传算法、灰色系统、专家系统、模糊控制、小波分析的结合。
[关键词]遗传算法灰色系统专家系统模糊控制小波分析一、前言神经网络最早的研究20世纪40年代心理学家Mcculloch和数学家Pitts合作提出的，他们提出的MP模型拉开了神经网络研究的序幕。
神经网络的发展大致经过三个阶段：1947~1969年为初期，在这期间科学家们提出了许多神经元模型和学习规则，如MP模型、HEBB学习规则和感知器等；1970~1986年为过渡期，这个期间神经网络研究经过了一个低潮，继续发展。
在此期间，科学家们做了大量的工作，如Hopfield教授对网络引入能量函数的概念，给出了网络的稳定性判据，提出了用于联想记忆和优化计算的途径。
1984年，Hiton教授提出Boltzman机模型。
1986年Kumelhart等人提出误差反向传播神经网络，简称BP网络。
目前，BP 网络已成为广泛使用的网络；1987年至今为发展期，在此期间，神经网络受到国际重视，各个国家都展开研究，形成神经网络发展的另一个高潮。
神经网络具有以下优点：(1)具有很强的鲁棒性和容错性，因为信息是分布贮于网络内的神经元中。
网络拓扑知识：五种常用逻辑拓扑结构的比较
网络拓扑知识：五种常用逻辑拓扑结构的比较网络拓扑是指网络中各个节点之间的物理或逻辑连接关系。
在网络领域中，常见的拓扑结构有总线拓扑、星型拓扑、环形拓扑、蜂窝拓扑和树形拓扑。
每种拓扑结构的特点都不同，针对不同的网络应用场景，选择不同的拓扑结构可以达到最优的网络性能和可靠性。
下面将详细介绍五种常用逻辑拓扑结构的比较。
一、总线拓扑总线拓扑是指所有节点都连接在同一根传输线上，节点之间通过该传输线来传递数据。
总线拓扑的特点是连接简单，成本低廉。
但是，总线拓扑容易发生冲突，当多个节点同时向传输线发送数据时，就会发生冲突，导致数据传输失败。
因此，在数据量较大，很多节点同时工作的场景中，总线拓扑效率较低，且可靠性较差，容易出现数据包丢失等问题。
二、星型拓扑星型拓扑是指所有节点都连接在一个中心节点上，中心节点负责转发节点之间的数据。
星型拓扑的特点是连接稳定，可靠性较高，容易维护。
但是，星型拓扑存在单点故障的问题，若中心节点出现故障，则所有节点都无法正常通信。
另外，星型拓扑需要大量的连接线，成本较高。
三、环形拓扑环形拓扑是指所有节点依次连接在一个环形传输线上，每个节点都通过传输线向相邻的节点传输数据。
环形拓扑的特点是节点之间的通信效率高，而且没有单点故障的问题。
但是，当环形拓扑中某个节点出现故障时，整个网络将分裂成两个互相独立的子网络，从而导致通信故障。
此外，环形拓扑的节点数目受到环形传输线长度的限制，无法扩展到大规模网络。
四、蜂窝拓扑蜂窝拓扑是指将网络节点分别放置在一个六边形的蜂窝格点上，每个节点与周围的六个节点相连。
蜂窝拓扑的特点是节点分布均匀，通信效率高，抗干扰能力强。
但是，蜂窝拓扑需要大量的网络节点，并且节点之间的连接线较长，导致成本较高。
另外，蜂窝拓扑的实现需要一定的技术和计算能力支持。
五、树形拓扑树形拓扑是指网络中的节点呈现出一棵树形结构。
通常，树形结构中有一个根节点，根节点下面分别连接了多个子节点，子节点又可以连接下级节点，以此类推。
深度学习技术中的卷积神经网络结构和特点解析
深度学习技术中的卷积神经网络结构和特点解析卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是当今深度学习技术中最重要的模型之一。
它被广泛应用于计算机视觉、自然语言处理、语音识别等领域。
本文将解析卷积神经网络的结构和特点，帮助读者更好地理解和运用这一强大的深度学习工具。
一、卷积神经网络的结构卷积神经网络由多层神经网络组成，每一层由多个神经元组成。
其中，最重要的几层是卷积层（Convolutional Layer）、池化层（Pooling Layer）和全连接层（Fully Connected Layer）。
1. 卷积层：卷积层是卷积神经网络的核心层之一。
它通过使用一组可学习的滤波器（或称为卷积核）对输入数据进行卷积操作，并生成特征图（Feature Map）。
卷积操作通过在输入数据中滑动卷积核，并在每个位置上执行点乘运算，得到对应位置的特征。
卷积层的特点在于共享权重。
这意味着在同一层的不同位置使用的卷积核是相同的，因此卷积层的参数量大大减少，使得网络更加简化。
2. 池化层：池化层用于对卷积层的特征进行降维和抽象。
它通过固定大小的滑动窗口在特征图上进行采样，并将采样结果汇聚为一个值。
常见的池化方法有最大池化和平均池化。
池化层能够减少参数数量，降低过拟合的风险，同时也增强特征的不变性和鲁棒性，使得网络对于输入数据的微小变化具有更好的鲁棒性。
3. 全连接层：全连接层是卷积神经网络的最后一层，也是输出层。
它将前面的隐藏层与最终的分类器相连，将特征转化为概率或标签。
全连接层的每个神经元与前一层中的所有神经元都有连接关系。
全连接层的作用是将抽取到的特征与实际标签进行匹配，从而进行最终的分类判断。
二、卷积神经网络的特点1. 局部感知性：卷积神经网络通过卷积操作对输入数据进行特征提取，并利用池化操作定位和提取最显著的特征。
这种局部感知性使得网络对于局部信息具有更好的提取和理解能力。
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这是一种3 层结构网络，q组 r维输入向量
X l = [ x1 , x 2 , x3 ,..., x r ] , ( l＝1,2,…,q) ，通过输入层后进入含
其中yk表示网络输出层第k个结点的输出，αj(x) 表 示 隐 含 层 第 j个结点所对应的基函数，wkj表示隐含层第j个结点同输出 层第i个结点间的连接权值。 由式(1) 可以看出，隐含层的所有节点对输出层的每个 节点都有影响。但通过适当地选取基函数或不同的网络连接 形式，对于某一输入，可以使αj(x) 中只有少数元素非零， 而大部分元素为零。因此网络在实际运行中，对于任意输 入，其输出往往只是对隐含层中少数非零节点的输出进行加 权求和获得，所以网络实际上是局部连接。图1中用实线表 示局部非零元素的实际连接，用虚线表示虚连接。各种局部 连接网络的区别则是由不同基函数来划分的。 1.2 CMAC、 B样 条 和RBF 的不同之处 (1) CMAC方形基函数 CMAC是J.Albus在小脑模型的基础上，于1975年提出的 一种模拟人类小脑连接结构的小脑模型关节控制器 (cerebellar model articulation controller) 。它是一种基于表格查询式 输入/输出技术的局部连接网络。其基本结构如图1所示，分 为输入层、隐含层和输出层。其中隐含层到输出层是一个线 性映射，其中连接权值是可以调整的参数wkj(k = 1,2, … ,s ; j = 1, 2,…, m) . CMAC网络的输入层到隐含层之间是一个类似于查表结 构的特定映射结构，其对应关系在具体设计网络时确定，作 用是将输入层中的输入矢量根据相互距离的远近映射到隐含 层中。隐含层由一族量化感知器组成， 输入层中的每一个
1 α j ( x i )＝ 0
j∈φ j∉φ
Hale Waihona Puke (2)其中 α j ( x i ) 表示第j个感知器对应的基函数， φ 表示第i个 输 入向量x对应的 C个感知器的集合。网络训练时只需局部的 调整输出层的连接权值。同其它局部连接网络相比， CMAC 网络具有较快的学习收敛速度，尤其适用于自适应建模与控 制。另一方面，由于CMAC采用简单的方形基函数，其网络 输出只能用方形函数来逼近一个光滑函数，因此使其逼近精 度不高，如果希望提高分辨率就必须增大C值，从而需要增 加存储容量，这是CMAC网络的局限所在。但CMAC基函数 最为简单，最适合于实时应用。 (2) B样条神经网络 B样条是基本样条的简称，与CMAC网络不同， B样条 基函数以多项式分段插值的方式，采用了所有样条函数中具 有最小局部支撑的B样条基函数，对给定的输入/输出数据进 行曲线拟合。单变量 B样条函数是由一组B样条基函数的线 性组合而成，多变量的B样条网络则由多组单变量 B样条函 数组成。B样条基函数满足以下递推关系：
1, B i ,0 ( x ) = 0 , x i < x ≤ x i+1 其 他
阶倒数均存在，因此RBF进一步增强了网络对函数的逼近能 力，同时具有很强的泛化能力。而且高斯型基函数在形式上 也比较简单，解析性也较好，适合于对多变量系统进行理论 分析。所以基于RBF神经网络的直接自适应控制法在有关非 线性动态系统的神经网络控制方法中，是一种便于分析、逼 进程度最高的一种方法。但是相对于CMAC和B样条网络来 说，RBF在网络训练时需要调整的连接权值会多一些，同时 高斯型基函数需要的运算量也较大，网络的速度要略慢于前 两种网络。 从上面对3 种局部网络的基函数的分析可以看出，由于 各自具有的特点，CMAC、B样条和RBF这3种网络对函数的 逼近精度依次增加，泛化能力也依次增强。随着精度的提 高，它们的运算量和需要的存储空间也相应增加。因此在实 际应用中，需要根据具体条件来选择应用以上网络。
第 29卷 第 22期 Vol.29 № 22
计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号： 1000— 3428(2003)22 — 0011— 03 文献标识码： A
2003年 12月 December 2003
中图分类号： TP183
・博士论文 ・
几种局部连接神经网络结构及性能的分析与比较
20世纪80年代以来，人们对人工神经网络的研究在理论 上取得了重大进展，并把它应用在智能系统中的非线性建模 及其控制器设计、模式分类与模式识别、联想记忆和优化计 算等方面。若从总体结构来分，人工神经网络可以被分为前 馈网络和反馈网络，BP网络和Hopfield 网络分别是它们各自 的典型代表；从网络连接方式来看，人工神经网络又可分为 全连接神经网络与局部连接神经网络。而局部连接网络对于 每组输入 /输出数据对，网络只对少数甚至一个权值进行调 整，按功能可将其分为两大类：一类以 CMAC(小脑模型关 节控制器) 、B样条、RBF(径向基函数) 为代表，函数逼近和 系统建模是它们的主要功能；而ART-2(自适应共振理论 ) 和 自适应竞争网络则属于另一类，它们的主要应用为模式分类 和识别。本文目的在于对上述几种典型的局部连接神经网络 的结构及性能进行分析和比较。
—11—
矢量都同隐含层中的 C 个感知器相对应，其中 C 称为感知 野，它是CMAC网络中的一个重要参数。每一个输入矢量只 影响隐含层中的 C个感知器并使其输出为 1，而其它感知器 输出为 0，因此相应输出也只需考虑和C个感知器相对应的 权值。可以看出，CMAC采用的是一种简单的方形基函数， 如式(2) 所示：
丛
摘
爽，郑毅松
(中国科学技术大学自动化系，合肥 230027) 要 ： 对人工神经网络中的局部连接网络进行了综合研究，比较和分析了CMAC、B样条和RBF这3种用于函数逼近的局部网络的性能。还
分析了以ART-2为代表的局部网络中用于模式识别的网络结构及功能。最后在对以上几种网络进行模糊化的基础上，讨论了相应模糊神经网 络的性能，为选择和应用局部神经网络提供了一定的依据。 关 键 词 ： 局部神经网络；CMAC；B样条；ART-2；模糊神经网络
Analysis and Comparison of the Structure and Performance of Several Local Neural Networks
CONG Shuang， ZHENG Yisong
(Dept. of Automation, Chinese University of Science & Technology, Hefei 230027) 【 Abstract 】 The paper synthesizes the local neural networks, analyzes and compares the structures and functions of three local networks CMAC, Bspline and RBF, which are often used to approach functions. Then it discusses the structure of ART-2, depicts their fuzzy structures and performances based on the fuzzy model of these local networks. The study and analysis in the paper are useful for selecting and designing local neural networks. 【 Key words】 Local neural network；CMAC ；B-spline；ART-2；Fuzzy-neural network
(3) ⋅ Bi+1,k −1 (x), k =1,2,...,m (4)
Bi,k (x) =
x − xi xi +k − xi
⋅ Bi,k −1 (x) +
xi+ k +1 − x xi+k +1 − xi+1
其中； x i 为节点序列，k为B样条的阶次。 已经证明，利用多项式的插值原理，B样条网络可以作 为函数的万能逼近器。从以上公式还可以看出，B样条网络 利用B样条作为基函数改进了CMAC网络精度不高的缺点。 / 不过，由于B样条只是利用多项式的插值对特定输入输出点 进行逼近，曲线不具有光滑性，虽然利用插值原理提高了对 相应输入 /输出对的逼近精度，但其泛化能力却没有得到相 应的提高，使B样条神经网络应用受到一些限制。 (3) RBF神经网络 RBF神经网络也就是径向基函数神经网络，它采用高斯 (Gaussian) 型基函数来实现输出层同隐含层之间的映射, 高斯 函数具体如式(5)所示 αj(x)=
基 金 项 目 ： 安徽省自然科学基金资助项目(03042301) 作 者 简 介 ： 丛 爽(1961－)，女，博士、教授、博导，主要研究神 经网络、模糊系统的设计与实现；郑毅松，本科生 收 稿 日 期 ： 2002-12-02 E-mail ： scong@
有m个节点的隐含层，通过与某种基函数相作用(视具体网 络而定) 形成隐含层的输出，然后与训练后的权值相乘得到 网络最终的s维输出。
2 具有自动分类功能的局部网络
从对样本数据训练的过程中可见，不论是监督式还是无 监督式的训练，都会出现网络在对新模式的学习中伴随着对 已经学习过模式的部分甚至全部的忘却，在监督式的训练情 况下，通过对网络成千上万次地反复输入样本的训练，使网 络逐渐达到稳定的记忆；在无监督式的训练情况下，对新数 据的学习将会产生对某种已经记忆的典型矢量的修改，从而 造成对已学习数据的部分忘却，控制不好将会使所记忆的矢 量来回波动而变成没有代表意义。所以在神经网络的训练过 程中，时刻面临着在对新知识学习记忆的同时对旧知识的退 化忘却这个问题。人们希望网络能够学会新的知识，而同时 对已学过的知识毫无不利的影响。但是在输入矢量特别大的 情况下，很难实现这种愿望。一般情况下，只能在新旧知识 的取舍上进行某种折衷，最大可能地接受新的知识而较少影 响原有的知识。 ART网络较好地解决了上述的问题。该网络和算法能够 根据需要自适应新输入的模式，可以避免对网络先前所学习 过的模式的修改。它的记忆容量可以随样本种类的增加而自 动增加，这样就可以在不破坏原记忆样本种类的情况下学习 新的样本种类。ART网络模型是由美国波斯顿(Boston)大 学 数学系自适应系统中心的Grossberg 和 Carpenter 提出的。最 先提出的只是适用于{0，1}二进制输入模式的ART-1 网络模 型；ART-2型网络在ART-1的基础上经过改进，使网络适用 于对任意模拟信号进行模式识别和分类。同样可以进行模式 分类的自组织竞争网络，则必须由设计者预先确定对模式的 分类种数，相比之下，ART-2 网络由于可依据设计者设置的 不同的警戒常数来达到对模式的无监督自动分类，因此在理 论和应用上具有明显的优势。 除此以外， ART-2 网络还可以用在函数的逼近上，不 过与前几节所讨论的的局部连结网络相比，不论在工作方式 还是性能上都存在很大不同。实际上ART-2 与用于函数逼近 的局部网络在结构上就存在着很大的差别，必须对ART-2 增 加一个输出层，方能将其应用于函数逼近。在工作方式上， 局部连接网络的函数逼近是通过基函数来使某一输入矢量同 隐含层中的几个节点相对应，而ART-2 网络则仍然是以对输 入矢量进行绝对分类的方式，以“胜者为王”的原则使输入 节点只与最“相似”的隐含层节点发生“共振”并对其连接 权值进行修改，而对其它节点的连接权值不作任何改变。在 网络训练方面，ART-2 中的一个重要参数是警戒值，它代表